ESTADISTICA I
-
Upload
videoconferencias-utpl -
Category
Education
-
view
163.937 -
download
1
description
Transcript of ESTADISTICA I
ESCUELAS: Contabilidad y AuditoríaAdministración de Empresas Administración en Banca y FinanzasAdministración de Empresas Hoteleras y TurísticasEconomía
NOMBRES:
ESTADISTICA I
FECHA:
Paola Andrade Abarca
ABRIL – AGOSTO 2009
• Comprender conceptos fundamentales de estadística
•Elaborar, analizar e interpretar distribuciones de frecuencia y gráficos estadísticos
•Calcular e interpretar las medidas de posición
OBJETIVOS:
Estadística I 2
¿QUÉ ES LA ESTADÍSTICA?
Estadística I 3
RECOLECTAR
ORGANIZAR
PRESENTARESTADÍSTICAESTADÍSTICA
INTEPRETAR DATOS
ANALIZAR
Toma de decisiones efectiva
Estadística I 4
TIPOS DE ESTADÍSTICA
Estadística I 5
Estadística I 6
NIVELES DE MEDICIÓN
•Las mediciones se pueden clasificar o
contar•No hay orden entre
clases
•Mutuamente excluyentes•Se ordenan de acuerdo a
características•Cada categoría es mas
alta o mejor que la anterior
•Características de clases ordinales
•Diferencia entre valores tiene un tamaño
constante
•Características de clases de intervalo•El punto CERO
representa ausencia de la característica
Estadística I 7
DESCRIPCIÓN DE LOS DATOS
Estadística I 8
DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS Y
REPRESENTACIONES GRÁFICAS
Estadística I 9
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
Agrupamiento de datos en categorías mutuamente excluyentes que indican el
número de observaciones en cada categoria
Estadística I 10
EJEMPLO
Los siguientes datos obtenidos de una muestra de hogares presentan las cantidades semanales (en USD) que se gastan en comestibles (n=45)
271 363 159 76 227 337 295 319 250279 205 279 266 199 177 162 232 303192 181 321 309 246 278 50 41 335116 100 151 240 474 297 170 188 320429 294 570 342 279 235 434 123 325
Estadística I 11
Pasos…1.Determinar el número de clases k
El número de clases es la menor potencia a la que se eleva 2 de tal manera que el resultado sea igual o próximo mayor que el número de datos n
Ejemplo:
nk 2
3225 6426 4564
6 clasesEstadística I 12
Pasos…2. Determinar el intervalo o amplitud de clase
Ejemplo:
kLH
i
i = ancho del intervalo de claseH = mayor valor observadoL = menor valor observadok = número de clases
271 363 159 76 227 337 295 319 250279 205 279 266 199 177 162 232 303192 181 321 309 246 278 50 41 335116 100 151 240 474 297 170 188 320429 294 570 342 279 235 434 123 325
L
HEstadística I 13
Pasos…
2. Determinar el intervalo o amplitud de clase
Ejemplo:
En la práctica este valor se redondea hacia arriba o algún múltiplo de 10 o 100
El ancho de cada
clase será de 90
9017,886
41570
i
Estadística I 14
Pasos…3. Establecer los límites de cada clase
- Límites nominales: indican valores incluidos en la clase
- Límites exactos: puntos específicos para separar clases adyacentes en una escala de medición continua
Ejemplo: Tomando en cuenta limites exactos
40 + 90 iLL is
Gatos en comestibles
(USD){40, 130)
{130, 220){220, 310){310, 400){400, 490){490, 580)
is LLi
130 – 40 Estadística I 15
Pasos…4. Distribuir los datos en cada clase
Ejemplo:
Gatos en comestibles
(USD)Hogares en cada clase
{40, 130) IIIII I{130, 220) IIIII IIIII{220, 310) IIIII IIIII IIIII II{310, 400) IIIII III{400, 490) III{490, 580) I
Estadística I 16
Pasos…5. Contar el número de elementos en cada clase
Ejemplo:
FECUENCIA: Número de observaciones en cada clase
Gatos en comestibles
(USD)Hogares en cada clase FRECUENCIA
{40, 130) IIIII I 6{130, 220) IIIII IIIII 10{220, 310) IIIII IIIII IIIII II 17{310, 400) IIIII III 8{400, 490) III 3{490, 580) I 1
45Estadística I 17
¿Cuántos hogares gastan semanalmente en comestibles entre 220 y 310 USD?
Nos valemos de la frecuencia absoluta.
Son 17 hogares
Estadística I 18
Gatos en comestibles
(USD)FRECUENCIA
{40, 130) 6{130, 220) 10{220, 310) 17{310, 400) 8{400, 490) 3{490, 580) 1
45
Marcas de Clase Es el punto medio de cada clase. Se lo encuentra al sumar límite inferior y superior de la clase, y dividiendo el resultado entre dos
2is
m
LLX
Gatos en comestibles
(USD)FRECUENCIA
MARCA DE CLASE
{40, 130) 6 85{130, 220) 10 175{220, 310) 17 265{310, 400) 8 355{400, 490) 3 445{490, 580) 1 535
45Estadística I 19
Ejemplo:
2652
5302
310220
mX
Distribución de frecuencias relativas•Se convierte la frecuencia en porcentaje•Cada frecuencia de clase se divide entre el número total de observaciones
Estadística I 20
Ejemplo: Gatos en
comestibles (USD)
FRECUENCIAFRECUENCIA
RELATIVA
{40, 130) 6 0,13{130, 220) 10 0,22{220, 310) 17 0,38{310, 400) 8 0,18{400, 490) 3 0,07{490, 580) 1 0,02
45 1,00
nf
fr
38,04517
rf
Estadística I 21
Gatos en comestibles
(USD)FRECUENCIA
FRECUENCIA RELATIVA
{40, 130) 6 0,13{130, 220) 10 0,22{220, 310) 17 0,38{310, 400) 8 0,18{400, 490) 3 0,07{490, 580) 1 0,02
45 1,00
¿Qué porcentaje de hogares gastan semanalmente en comestibles entre 310 y 400 USD?
Nos valemos de la frecuencia relativa.
El 18% de los hogares
Frecuencias acumuladas y relativas acumuladas•Se basa en el principio de “o más” o “y menor que”•Es la suma de frecuencias a partir del menor valor de la variable
Estadística I 22
Ejemplo: nf
fr
13,0 13,0 13,0 13,0 13,0
22,013,0
38,035,0
18,073,0
Gatos en comestibles
(USD)FRECUENCIA
FRECUENCIA ACUMULADA
FRECUENCIA RELATIVA
FRECUENCIA RELATIVA
ACUMULADA{40, 130) 6 6 0,13 0,13
{130, 220) 10 16 0,22 0,35{220, 310) 17 33 0,38 0,73{310, 400) 8 41 0,18 0,91{400, 490) 3 44 0,07 0,98{490, 580) 1 45 0,02 1
45 1,00
07,091,0 02,098,0
Estadística I 23
¿Cuántos hogares gastan semanalmente en comestibles menos de 220 USD?
Nos valemos de la frecuencia absoluta acumulada.
16 hogares
¿Qué porcentaje de hogares gastan semanalmente en comestibles menos de 400 USD?
Nos valemos de la frecuencia relativa.
El 91% de los hogares
Gatos en comestibles
(USD)FRECUENCIA
FRECUENCIA ACUMULADA
FRECUENCIA RELATIVA
FRECUENCIA RELATIVA
ACUMULADA
{40, 130) 6 6 0,13 0,13{130, 220) 10 16 0,22 0,35{220, 310) 17 33 0,38 0,73{310, 400) 8 41 0,18 0,91{400, 490) 3 44 0,07 0,98{490, 580) 1 45 0,02 1
45 1,00
Ejercicio:
A continuación se presenta la cantidad de minutos que toma viajar desde el hogar al trabajo, para un grupo de ejecutivos con automóvil. Desarrolle todo el proceso de análisis de distribución de frecuencias
(n=25)
28 25 48 37 41 19 2823 23 29 36 31 26 2131 43 35 42 38 33 3226 32 16 25
Estadística I 24
Representación gráfica de distribuciones de frecuencias
HISTOGRAMA: clases en el eje horizontal y frecuencias en el eje vertical
Estadística I 25
Representación gráfica de distribuciones de frecuencias
POLÍGONO DE FRECUENCIAS: relaciona marcas de clase y frecuencias
Estadística I 26
Gráficas de líneasCambio de una variable a través del tiempo
Estadística I 27
Gráficas de barras horizontales o verticalesRepresenta cualquiera de los niveles de medición
28
Gráficas CircularesMuestran los datos de nivel nominal
Estadística I 29
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Estadística I 30
Las medidas de tendencia central son valores que representan un conjunto de datos.-Media-Mediana -Moda
Estadística I 31
DATOS NO AGRUPADOS
Estadística I 32
MEDIA…
Calcule el valor medio (o promedio) del ingreso anual de una muestra de empleados de la empresa “La Favorita”: 10.500, 8.720, 11.350, 9.520 y 12.350 USD
Estadística I 33
n
XX Ejemplo:
512350952011350872010500
X
552440
X
USD 10488X
MEDIANA
Cuando hay valores extremos (muy grandes o pequeños) la media puede no ser representativa
Mediana corresponde al punto medio de los datos después de ordenarlos
50% de las observaciones son mayores que la mediana y 50% son menores
Estadística I 34
MEDIANA
Si el número de datos es par, la mediana es la media aritmética de los datos situados en la mitad
Si el número de datos es impar, la mediana es el valor que se sitúe justo en la mitad
Estadística I 35
2n med Pos
21n
med
Pos
MEDIANA
Estadística I 36
Ejemplo:
Edades de una muestra de
8 estudiantes de Estadística I
(PAR)
Edades de una muestra de 9
estudiantes de Estadística I
(IMPAR)2323242830323441
292
3028
Mediana
428
med Pos232324252830323441
52
19 med
Pos
Mediana
MODA
Valor que aparece con mayor frecuencia
Ejemplo:
Edades de personas que asisten a una tienda de videos de un centro comercial a las 10 am
12 8 17 21 11 17 14 8 17 21 28
Estadística I 37
Moda
DATOS AGRUPADOS
Estadística I 38
Media:
Estadística I 39
n
fXX m
Mediana: CLASE MEDIANA: clase cuya frecuencia acumulada
es igual o próxima mayor a la mitad de los datos
if
Fn
LiMeAa
2
Li: límite inferior de la clase medianan: nro. de datos de la muestraFAa: frecuencia acumulada de la clase que antecede a la clase medianaf: frecuencia clase medianai: ancho intervalo de clase mediana
Estadística I 40
Moda: CLASE MODAL: clase que contiene la mayor
frecuencia
iLiMo21
1
Li: límite inferior de la clase modal : diferencia entre frecuencia de clase modal y clase que la antecede : diferencia entre frecuencia de clase modal y clase que le siguei: ancho del intervalo
1
2
Ejemplo:
(Ejercicio 63 Cap.3) En una muestra de 50 ciudades de EEUU con poblaciones que se encuentran entre 100.000 y 1´000.000 habitantes, se encontró la siguiente distribución de frecuencias para el costo diario de una habitación doble en un hospital.
Estadística I 41
Costo de una habitación de hospital
(USD)FRECUENCIA
{100, 200) 1{200, 300) 9{300, 400) 20{400, 500) 15{500, 600) 5
50
Media
Estadística I 42
37850
18900
n
fXX m
Costo de una habitación de hospital
(USD)FRECUENCIA Xm f*Xm
{100, 200) 1 150 150{200, 300) 9 250 2250{300, 400) 20 350 7000{400, 500) 15 450 6750{500, 600) 5 550 2750
50 18900
El costo medio de una habitación doble en las 50 ciudades de la muestra es de 378 USD
Mediana
Estadística I 43
Costo de una habitación de hospital (USD)
FRECUENCIAFRECUENCIA ACUMULADA
{100, 200) 1 1{200, 300) 9 10{300, 400) 20 30{400, 500) 15 45{500, 600) 5 50
50
CLASE MEDIANA:
Frecuencia acumulada es igual o próxima mayor a la mitad de los datos
10020
10250
300 2
if
Fn
LiMeAa
USD 375Me El costo mediano de una habitación doble en las 50 ciudades de la muestra es de 375 USD
Moda
Estadística I 44
CLASE MODAL
Mayor frecuencia
USD 369Me El costo modal de una habitación doble en las 50 ciudades de la muestra es de 369 USD
100
1520920920
30021
1
iLiMo
Costo de una habitación de hospital (USD)
FRECUENCIA
{100, 200) 1{200, 300) 9{300, 400) 20{400, 500) 15{500, 600) 5
50
1
2
Ejercicio:
(Ejercicio 64 Cap.3) Una muestra de 50 negociantes de antigüedades reveló las siguientes ventas en UDS el año pasado:
Estadística I 45
Ventas (miles de dólares)
FRECUENCIA
{100, 120) 5{120, 140) 7{140, 160) 9{160, 180) 16{180, 200) 10{200, 220) 3
50
Estadística I 46