9. ELEKTROTERMIJAElektrotermija je oblast elektrotehnike u kojoj se prouava konverzija elektrine energije u toplotu. Pri tome se prouavaju, kako fiziki fenomeni ove konverzije, tako i tehniki ureaji za konverziju, kao i njihova meuzavisnost sa elektrinom napojnom mreom.

Pri proticanju elektrine struje uvijek se odvija i proces pretvaranja elektrine u toplotnu energiju. Meutim, u elektrotehnici, ovako nastala toplota najee predstavlja gubitke energije. U elektrotermiji, naprotiv, dobijanje toplote je poeljno.

Elektrotermiki procesi, posebno u metalurgiji, imaju niz prednosti nad ostalim vidovima zagrijavanja, pa se u budunosti moe oekivati njihova jo intenzivnija primjena. Mi emo se, u ovom ogranienom kursu, upoznati sa osnovama najee korienih naina elektrinog zagrijavanja u industriji.

9.1.1 Opte

9.1 Elektrootporno zagrijavanjeZa termiku obradu metala (arenje, naputanje, zagrijavanje prije kovanja i presovanje) pored plamenih pei, zagrijavanih pomou tenog ili vrstog goriva, najee se koriste elektrootporne pei. U odnosu na plamene, elektrootporne pei imaju niz prednosti kao to su:

-u radnom prostoru pei mogue je obezbijediti eljeni raspored temperature, pa slijedi, i ravnomjerno zagrijavanje materijala - are.

-mogua regulacija dovedene energije i po vremenu i po prostoru pei.

-lako se prikljuuje na izvor energije; brzina starta je velika.

-pogodnost za mehanizaciju i automatizaciju procesa.

-preobraaj elektrine energije u toplotnu ne izaziva promjenu atmosfere u unutranjostipei.

-mogue da se proces odvija u kontrolisanoj atmosferi ili vakuumu.

-investiciona ulaganja su manja.Prema nainu zagrijavanja, elektrootporne pei i ureaji se mogu podijeliti na:

-ureaji sa direktnim zagrijavanjem, kod kojih se topota razvija direktno u materijalu koji se zagrijava, zahvaljujui elektrinoj struji koja kroz njega protie,

-pei sa indirektnim zagrijavanjem, kod kojih se toplota generisana u elektrinim grijaima

(rezistorima) predaje ari po zakonima prostiranja toplote.

Rezistori su najee metalne legure na bazi eljeza, nikla, hroma, aluminijuma, kobalta i mangana, u obliku masivnog cilindrinog provodnika (ice) ili u obliku trake. Komercijalni nazivi najee primjenjivanih rezistora su kantal, megapir, cekas-ekstra, ravnal, termal....

9.1.2 Povrinska snaga zraenjaToplota generisana u rezistoru, na aru se prenosi zraenjem (radijacijom), strujanjem

(konvekcijom) i provoenjem (kondukcijom). Kod pei ija je radna temperatura via od (600-700) 0C, dominantan je prenos toplote zraenjem.Povrinska snaga zraenja odreuje se prema eksperimentalno utvrenom Stefan- Bolcmanovom zakonu:

p' = P = T 4S

[W/m 2 ]

(9.1)

gdje je: = 5,77 x10 8

[W/m 2 K 4 ] - univerzalna konstantaS - povrina zraenja [m 2 ]T - apsolutna temperatura [K ]Za praktini proraun ovaj zakon je pogodnije pisati u obliku:

1p ' = P = C

T 4

(9.2)S c 1008Cc = 10 - konstanta zraenja crnog tijelaZa svako drugo tijelo osim crnog, koje se naziva - sivo tijelo bie:

T 4100 (9.3)p ' = C C = C0 - konstanta zraenja sivog tijela - emisioni koeficijent, koji se odreuje eksperimentalno.Za razliite uslove i razne rezistore postoje tablice za emisioni koeficijent .Prenoenje topote zraenja p' sa jednog tijela temperature T1 relativne emisione sposobnosti1 i povrine S1 na tijelo ija je temperatura T2 , relativna emisiona sposobnost 2 i povrine S2 ,izraava se na sledei nain:

T 4

T 4 W p ' = C 1

100

2 100

m 2

(9.4)

Vrijednost konstante zraenja:

C = 1

(9.5)

1 S 1 1 + 1 C1 S2

C2

Ce C1 - konstanta zraenja toplijeg tijela C2 - konstanta zraenja hladnijeg tijela Ce - konstanta zraenja crnog tijela

S1 - povrina toplijeg tijela

S2 - povrina hladnijeg tijela.Sada se gustina toplotne snage moe napisati: 1 T 4 T 4 p '

=

1 S

1 1 100

100 + 1

C 1 S 2

C 2

C e Odnosno ako koristimo C = Cc imaemo: 5, 77 Tp '

T2

W / m 2 =

1 S

1 1

100 100+ 1

1 S2

2 Ako imamo sluaj zraenja izmeu dvije paralelne povrine, u gornjem izrazu postajeS1 = S2 , a ako smatramo da jeprostor, dobiemo da je:

S 2 =

ili C2= Ce to znai da povrina S 1 zrai u beskonani

T 4

T p ' = C 1

1 100

2 100

(9.6) Kod prorauna, uvodi se pojam dozvoljene povrinske snage zraenja, koja je uvijek manja od izraunate po prednjim jednainama. Ove dozvoljene povrinske snage zraenja propisuju proizvoai rezistora, zavisno od upotrijebljenog materijala.

9.1.3 Elektrini proraun rezistoraCilj elektrinog prorauna rezistora je odreivanje poprenog presjeka i duine rezistora, poto je prethodno odreena snaga i poloaj grijaih elemenata u pei. Da bi se proraun mogao izvriti potrebno je prethodno poznavati snagu zagrevnih elemenata (ili snagu pei), (W), (koja se

dobije iz toplotnog bilansa odreenog procesa), napon na koji se rezistori prikljuuju, (V), (to je najee 3x380V za trofazne pei veih snaga, ili 220V za jednofazne pei manjih snaga), radnu

temperaturu pei r ,

( 0 C )

i specifinu elektrinu otpornost legure za rezistore

, (mm 2 / m) .Skrenimo panju da, u proraunu za specifinu otpornost, trebe uzeti vrijednost koja se ima pri radnoj temperaturi rezistora. Dozvoljena povrinska snaga zraenja, ili specifino povrinsko optereenje, e biti utoliko manje, to je via radna temperatura rezistora.

S obzirom na nain postavljanja rezistora u pe, nije mogue postii da itava povrina rezistora bude podjednako aktivna u pogledu predaje toplote na zagrijavano tijelo, u proraun se uvodi jedan popravni koeficijent k. Vrijednost koeficijenta k zavisi, kod spiralnih rezistora krunog presjeka, od odnosa razmaka izmeu provodnika u spirali i prenika provodnika, a kod rezistora u obliku trake k je funkcija razmaka izmeu provodnika i irine trake. Vrijednost koeficijenta k daju proizvoai grijaa preko dijagrama.

Snaga zagrijavanja rezistora moe se odrediti iz Dulovog zakona:D 2

P = RI 2 ,

R = l ,Sgdje je

S = za kruni popreni presjek rezistora.

4Imjui u vidu dozvoljeno specifino povrinsko optereenje p' moemo pisati:P = RI 2

=

l I 2D 24

= p' S pgdje je S p

= D l - spoljna povrina rezistoraNa osnovu gornjeg, otpornost rezistora se moe izraziti kao:

l 4l 4 P U 2R = = = =S D 2

p' D 3 2 Podakle dobijamo prenik rezistora krunog poprenog presjeka:

4P 2D = 3pU 2 2

(9.7)

odnosno duinu grijaa:

l =

P = 3pD

PU 24 p 2

(9.8)

Kada se radi o trakastom rezistoru, poprenog presjeka

S = a b , pri emu je obino b=ma,pa je

S = a 2 m , a spoljna povrina

S p = 2a(1 + m)l . Analogno prethodnom sluaju, otpornostrezistora je:

l l P U 2R = = = = ,S a 2 m

2 pa 3 m(1 + m) Podakle izraunamo stranicu pravougaonika poprenog presjeka rezistora kao:a = 3

P 2

2 p m (1 + m)U 2

(9.9)

Iz jednaine

P = p' S p = p'2a(1 + m)l

dobijemo izraz za duinu trake:

l = 3

P m U 24 p'2 (1 + m)2

. (9.10)

U izvedenim formulama za dimenzije rezistora specifina otpornost se mijenja sa promjenom temperature tijela. Stoga, u navedenim formulama za , mora se uzeti ona vrijednost,

koja odgovara temperaturi, koju zagrjevno tijelo treba da ima pri normalnom radu. Zavisnost specifine otpornosti od temperature za pojedine materijale rezistora daju proizvoai rezistora. Dozvoljeno specifino povrinsko optereenje p' zavisi takoe od radne temperature, pa je za

primjenu prednjeg prorauna neophodno raspolagati karakteristikama promjena p' i u zavisnostiod temperature.

9.2.1 Opte

9.2 Elektroluno zagrijavanjeOvaj vid zagrijavanja koristi se kod elektrolunih pei za proizvodnju elika. Pretvaranje elektrine energije u toplotnu, kod elektrolunih pei (ELP) vri se elektrinim pranjenjem u gasovitoj sredini ili vakuumu. Ovakvim pranjenjem mogua je velika koncentracija gustine snage i dobijanja izrazito visokih temperatura. Zbog velike koncentracije gustine snage na relativno maloj zapremini, kod elektrolunog zagrijavanja nije mogue ravnomjerno zagrijavanje metala, te se lune pei koriste za topljenje metala, a ne za termiku obradu.

Elektrolune pei mogu se podijeliti u vie grupa:

-pei sa direktnim djelovanjem luka; luk gori izmeu vertikalnih elektroda i metala -are. Ovakve pei predstavljaju mone agregate, snage i preko 100 MVA, i primjenjuju se za topljenja elika.

-pei sa posrednim dejstvom; luk gori izmeu dvije horizontalne elektrode, a toplota se ari predaje uglavnom zraenjem. Obino slue za topljenje metala i legura sa niom takom topljenja. Snaga im je reda 500-600 kVA, i najee se izrauju kao jednofazne.

-luno-otporne pei; luk gori u gasovitom prostoru unutar are, koja se moe smatrati kao otpornost redno ili paralelno vezana sa lukom. Elektrina otpornost are je velika, te je toplota razvijena u njoj znaajna. Ovakve pei se nazivaju redukcione i slue za dobijanje sirovog eljeza; umjesto visoke pei.

Mi emo, u daljnjem izlaganju, panju zadrati, uglavnom, na peima za proizvodnjuelika

9.2.2 Elektrini pribor lune pei za proizvodnju elikaIzbor elektrine opreme elektrolune pei odreen je sljedeim uslovima: Napon elektrodapri radu treba regulisati u dovoljno irokim granicama. Elektrina snaga, koju treba u pei pretvoriti u toplotu, mnogo se razlikuje u pojedinim periodima rada pei. Reaktansa kola u pojedinim fazama izrade are, takoe treba da bude razliita, da bi se pe odravala u optimalnim radnim uslovima. Elektrode se moraju automatski regulisati. Osnovna elektrina oprema elektrolune pei prikazana je na slici 9.1, koja predstavlja elektrinu emu glavnog strujnog kola pei.

m r e ar a s t a v l j a m j e r e n j e i z a123 p r e k i d a s n a g er e a k t o r4p e n i t r a n s f o r m a56 m j e r e n j a7e l e k t r o d a8Slika 9.1 ema glavnog strujnog kola elektrolune peiElektrina energija iz napojne mree dovodi se u visokonaponsko postrojenje. U ovom postrojenju glavni elementi elektrine opreme su (sl.9.1):

1-naponski mjerni transformator,

2-strujni mjerni transformator, koji slui za mjerenje i zatitu i

3-visokonaponski prekida snage, kojim rukovalac, daljinskom komandom, pe ukljuuje odnosno iskljuuje sa mree. Prekida se moe iskljuiti i djelovanjem neke od automatskih zatita, npr. prejaka struja elektrode, kvar na penom transformatoru i sl.

4-reaktor (prigunica), koji se postavlja radi poveanja reaktanse kola, u cilju smanjenja struja kratkog spoja i stabilnijeg gorenja elektrinog luka.

5-peni transformator.

6-strujni mjerni transformator, struja sekundara koristi se za mjerenje jaine struje elektrode, i kao strujni signal, za regulator automatske regulacije elektroda.

7-naponski mjerni transformator, koji slui za pokazivanje napona izmeu elektrode i are, i kao naponski signal, za regulator automatske regulacije elektroda.

Kod pei veih kapaciteta, temperaturni pad po dubini tenog metala u kadi pei moe dostii i

100 0 C , pa je potrebno dodatno mijeanje metala. Ovo mijeanje, izmeu ostalog, moe da sevri indukcionim mjeaem 8 na sl.9.1. Indukcioni mjea, predstavlja ustvari jedan kalem, koji se

postavlja ispod kade pei, i njime je mogue dobiti razne smjerove mijeanja tenog metala u pojedinim djelovima kade.

9.2.3 Radni dijagrami i elektrini reim rada elektrolune pei za elikSpecifina potronja elektrine energije w (kWh/t), proizvodnost pei g (t/h), kao dva osnovna pokazatelja o ekonominosti rada pei, ne zavise samo od tehnolokog procesa, sasatava are, obuenosti posluge i sl., ve, u isto tolikoj mjeri, od pravilnog izbora elektrinog reima rada pei. Podeavati reim rada mogue je podeavanjem napona napajanja ili mijenjanjem duine luka, a time i struje luka.

Za pravilno voenje elektrinog reima, potrebno je poznavati elektrine karakteristike pei, koje daju zavisnost osnovnih pokazatelja pei u funkciji od struje elektroda I2 .

Za dobijanje elektrinih karakteristika lune pei postoji vie metoda. Mi se ovdje u tu

problematiku neemo uputati; recimo samo da se mogu dobiti na osnovu ekvivalentnih ema strujnog kola i na osnovu mjerenja na samoj pei.

Elektrine karakteristike koje nas interesuju su snaga; i to aktivna snaga koju pe uzima iz mree, Pakt , zatim snaga elektrinih gubitaka, Pgub , i korisna snaga koja se razvija u elektrinom

luku, Pkor , zatim elektrini stepen korisnog dejstva, el , i faktor snage pei, cos .Sasvim uproeno, bez pretenzija da budu podloga izraunavanju karakteristika, ove

veliine se mogu iskazati na sledei nain:

2Pgub = 3I2 r2

(9.11)

Pkor

= 3I2 Rl

(9.12)

Pakt = Pkor + Pgub = 3I 2 (r + Rl )

(9.13)

= Pkor =akt

Rl

r + Rl

(9.14)

cos =

Pakt =S

3I 2 (r + Rl )3I 2U 2 f

(9.15)

gdje je: r - ukupna aktivna otpornost dovodnih veza,

Rl - aktivna otpornost luka.

Pgub Pkor Pakt(MW)4321

cos

el

PaktPkorPgub

cos el10,80,60,40,20 4 8

12 16 20 24

kA I 211,6 15,78 24,22=2I KOpti izgled ovih karakteristika, za pe kapaciteta 10 t, pri U 2 = 240 Vreaktoru, dat je na slici 9.2.

Slika 9.2 Elektrine karakteristike elektrolune pei

i pri ukljuenom

Iz karakteristika je vidljivo, da poveanje radne struje ima smisla samo do odreene granice, u ovom sluaju do 15,78 kA.

Pri daljenjem poveanju struje I2 korisna snaga luka e se smanjivati, elektrini gubici (Dulova toplota u provodnicima) e rasti, pa i pored smanjenja korisne snage, raste do odreene struje i aktivna snaga koju pe uzima iz mree. Meutim, i pored porasta aktivne snage, zbog smanjenja korisne snage, opada proizvodnost pei i ekonominost rada. Istovremeno, ni struja koja odgovara maksimalnoj snazi luka ne mora da bude i najracionalnija. Naime, izvjesno smanjenje I2 ispod

15,78 kA, ne utie mnogo na smanjenje korisne snage luka. Da bismo precizno odredili podruje

racionalnog reima rada pei, potrebno je uraditi radne dijagrame pei.

Kao to smo vidjeli, za odreivanje optimalnog reima rada lune pei nisu dovoljne samo elektrine karakteristike. Luna pe je tehnoloki agregat koji je okarakterisan specifinom potronjom elektrine energije w i proizvodnou g. Treba naglasiti da se ne poklapa reim minimalne potronje elektrine energije sa reimom maksimalne proizvodnosti.

Radnim dijagramom se predstavljaju:

-specifina potronja elektrine energije:w = Pakt g

[kWh/t]

(9.16)

-jednoasovna proizvodnost pei:

g = Pkor e

[t/h ]

(9.17)

-vrijeme potrebno za topljenje jedne tone vrste are:-ukupni koeficijent korisnog dejstva:

t = 1g

[h/t]

(9.18)

=

= e

= e g

(9.19)t h el w

Paktgdje je:

e - koliina energije potrebna za topljenje jedne tone are (kWh/t). Opti izgled radnog dijagrama dat je na slici 9.3.

gtmogu}ire`im rada RACION.

RE@IM

PaktPkorPgubPgth I2IA I' I" IB (kA)Slika 9. 3 Radni dijagram elektrolune peiSa dijagrama je vidljiva oblast rada pei koja je ua od one koja se dobije elektrinim karakteristikama. Naime, pe moe da radi tek onda kada je njena aktivna snaga vea od toplotnih

i elektrinih gubitaka

Pakt

> Pgth , to se ostvaruje izmeu struje elektroda I A i IB .Kriva specifine potronje elektrine energije w ima svoj minimum pri struji I'; njoj takoe odgovara i maksimum ukupnog koeficijenta korisnog dejstva. Prema tome, strujom I' je odreen optimalni energetski reim. Kriva proizvodnosti pei g dostie svoj maksimum pri struji I'' koja odgovara i maksimumu snage luka, a takoe i minimumu specifinog trajanja are t. Prema tome, struja elektrode I'' odreuje reim maksimalne proizvodnosti.

Koji od ovih optimuma treba koristiti u praksi, zavisi od tehnoekonomskih uslova u kojima agregat radi u datom trenutku, dakle, zavisno od toga da li se daje prioritet veoj proizvodnosti, uz neto vie trokove proizvodnje ili da se postigne minimalna specifina potronja elektrine energije, ali uz neto smanjenu proizvodnost pei.

Treba napomenuti da su elektrini i toplotni reim u periodu rafinacije i oksidacije odreeni tehnolokim procesom, prema tome, pojam ovako definisanog optimalnog reima rada elektrolune pei, odnosi se samo na fazu topljenja vrste are.

Naglasimo da se elektrine karakteristike pei, pa time i radni dijagrami, kvantitativno razlikuju za pojedina radna stanja pei. Zato je potrebno da se urade radni dijagrami za svaki sekundarni napon i svaki nivo ukljuenosti reaktora, koji se u procesu rada koriste.

9.3. Indukciono zagrijavanje9.3.1 OpteIndukciono zagrijavanje metala primjenjuje se u industriji od kraja XIX stoljea, a danas je ve poprimilo veoma iroke razmjere u mnogim granama industrije.

Do naglog poveanja primjene ovog naina zagrijavanja dolazi uglavnom, zbog njegovih preimustva kao to su: toplota se stvara neposredno u zagrijavanom tijelu, to poveava iskorienje toplote i poveava brzinu zagrijavanja.

Ureaj za indukciono zagrijavanje metala u sutini predstavlja namotaj, koji se napaja naizmjeninom strujom. Tijelo koje se zagrijava -ara- smjeteno je u naizmjeninom magnetnom polju koga stvara namotaj -induktor. Promjenljivi magnetni fluks prouzrokuje u metalnom tijelu promjenljive elektromotorne sile, a one izazivaju vrtlone struje, koje i zagrijavaju tijelo. Na taj nain, toplota koja se stvara u tijelu, zavisi, osim ostalih faktora i od specifine otpornosti zagrijavanog tijela.

U dananje vrijeme, indukciono zagrijavanje koristi se u svim oblastima zagrijavanjametala:

- u peima za topljenje metala;

- u ureajima za zagrijavanje pred obradu plastinom deformacijom;

- za termiku obradu metala i u nizu drugih oblasti.

Prednosti indukcionog zagrijavanja nad ostalim vidovima zagrijavanja uoavaju se i usledeem:

-konverzija elektrine energije u toplotu vri se direktno, u samoj ari, to poveava brzinu zagrijavanja u odnosu na pe sa indirektnim zagrijavanjem;

-za pretvaranje elektrine energije u ari ne iziskuje upotrebu kontaktnih ureaja, to bitno uproava konstrukciju ureaja i omoguava da se proces odvija u vakumu ili zatitnoj atmosferi.

-zahvaljujui pojavi skin efekta (efekt "potiskivanja" struje prema povrini) mogue je zagrijati samo povrinski sloj metala, to, naroito kod obrade metala kaljenjem, omoguuje dobijanje tvrde povrine, uz istovremeno zadravanje ilavosti u unutranjim slojevima metala.

9.3.2 Fiziki osnovi indukcionog zagrijavanjaIndukciono zagrijavanje u principu predstavlja pretvaranje elektromagnetne energije u toplotu. Fiziki, ovaj proces se sastoji u indukovanju elektromotorne sile u tretiranom metalu, koja u njemu uzrokuje naizmjeninu struju. Toplotna energija gubitaka izazvana ovom strujom, ustvari je uzrok zagrijavanja metala. Kao izvor elektromagnetnog polja kod ureaja za indukciono zagrijavanje slui induktor, koji najee ima oblik solenoida. Pri prouavanju pojava pri indukcionom zagrijavanju polazi se od osnovnih jednaina elektromagnetnog polja, poznatih pod nazivom Maksvelove jednaine. Meutim, njihovo prouavanje prevazilazi okvire ovog kursa. Ipak, zbog velike praktine vanosti izvjesnih pojava u elektrotehnologiji, mi emo panju zadrati na nekim pojavama i to pojavi vrtlonih struja, pojavi skin efekta i nekim elektrodinamikim pojavama u tenoj ari.

ldxx BaSlika 9.4 Cilindrini provodnik u magnetnom poljuVrtlone strujePoznato je, iz Faradejevog zakona elektromagnetne indukcije, da promjenjivi fluks magnetnog polja indukuje elektromotornu silu u metalnoj konturi koja se nalazi u magnetnom polju. Ova elektromotorna sila u konturi stvara struju koja se naziva vrtlona ili Fukova struja. Kod indukcionih zagrijavanja metala vrtlone struje su bitan inilac zagrijavanja. Pojava se moe posmatrati kao da je fluks magnetnog polja proizveden od primara transformatora, a sam materijal koji se zagrijava, sainjava kratkospojeni sekundar.

U optem sluaju, korisna snaga zagrijavanja usled vrtlonih struja zavisi od uestanosti, maksimalne jaine magnetnog polja, debljine i duine materijala i specifine otpornosti materijala koji se zagrijava.

Posmatraemo utroak snage zagrijavanja u materijalu cilindrinog oblika, kakav je najei sluaj kod ureaja za indukciono zagrijavanje (sl.9.4)

Neka je duina cilindra l i prenik D=2a i neka se on nalazi u promjenljivom magnetnompolju indukcije B(t ) = Bm sin t

ije su linije sila upravne na popreni presjek tijela. Pod

dejstvom ovog polja B u cilindru e se obrazovati vrtlone struje ije su putanje u ravnima

poprenih presjeka. Odredimo elektromotornu silu ex koja se indukuje u prstenastoj putanji ovog cilindra (rafirani dio).

Fluks kroz upljinu ovog prstena je:

(t ) = B (t ) x2 = x2 B sin te(t ) = d = x2 B

cos t = 22 f x2 B

cos tdt m mEfektivna vrijednost ove sile je:

2 2E ' =

Emax = 2 f x Bm

= 4, 44 x2 f B

(9.20)x 2 2 mSrednja vrijednost snage zagrijavanja ovog elementa je:

2 2dP =

R I 2 =

R E x =

E x

(9.21)Rx =

x x x x 2

x x 2 xl dx4 4 2 2dPx

= 2 x f Bm l dx 2 x

= 3x 3 f 2B 2 l dx

(9.22)

gdje je

= 1 / , specifina elektrina provodnost.Snaga zagrijavanja cijelog cilindra Pv usled vrtlonih struja dobie se ako se ovaj izraz integrali po cijeloj zapremini:

P = 3 f 2 B 2 lx 3 dx = 3 f 2 lB 2 a

(9.23)Kako je zapremina tijela V

v 0= a 2 l

mto je:

1

m 42 2 2 2Pv =a snaga zagrijavanja po jedinici zapremine:

4

f a Bm V

(W)

P ' =

Pv =

1 2 f 2a 2B 2

(W / m 3 )

(9.24)v V 4 mUobiajeno je da se snaga zagrijavanja usled vrtlonih struja Pv izraava uzimajui u obzir masu tijela, a ne zapreminu tj.

a snaga po jedinici mase:

P = f 2 m B 2

(W)

v = m f

2 B2

(W/kg) (9.25)

m - koeficijent zavisan od materijala i njegovih geometrijskih oblika.Skin efektKad smo govorili o vrtlonim strujama u provodnom tijelu pretpostavili smo da je raspodjela magnetnog polja u provodniku ujednaena. Pretpostavka je opravdana za magnetna polja niskih uestanosti, do reda 50 Hz. Meutim, pri viim uestanostima raspodjela polja se sve

vie koncentrie prema povrini provodnika. Ova injenica se moe pogodno iskoristiti kod termike obrade, posebno kaljenja, gdje je potrebno u kratkom vremenu postii vioske temperature na samoj povrini predmeta, a da unutranjost ostane relativno hladna.

Naizmjenina struja kroz provodnik obrazuje naizmjenini magnetni fluks oko ose provodnika. Zamislimo da se masivni provodnik sastoji od niza tankih ica (sl.9.5) (strujnica) sabijenih jedna pored druge. Oko svake se nalazi promjenjiv magnetni fluks.

Najvei fluks se nalazi oko ice u sreditu, te e u njoj biti i najvea kontraelektromotorna sila, e=d /dt, koja se svojim djelovanjem suprotstavlja uzroku koji ju je proizveo. Ova

kontraelektromotorna sila kroz icu protjera struju u suprotnom smjeru struji kroz provodnik. Praktino izlazi da se otpornost ove ice poveala.

Isto se deava i sa icama na periferiji samo to je intenzitet pojave slabiji, jer njih ne obuhvata fluks u unutranjosti masivnog provodnika.

Iz ovog razmatranja proizilazi da je struja, ili tanije gustina struje, kroz masivni provodnik najmanja u sreditu provodnika, a najvea na povrini. Zato se ovaj efekt zove povrinski ili skin efekt. Ova pojava je utoliko izraenija to je uestanost struje via.

Slika 9.5 Puni provodnik kao sistem strujnicaKoristei ova kvalitativna razmatranja moemo na uproen nain izvesti izraz za dubinu povrinskog efekta.

Neka kroz provodnik duine l, poluprenika a, protie naizmjenina struja data izrazom:i(t ) = Im cos ti neka struja usled povrinskog efekta tee samo kroz povrinski sloj debljine z. Neka je magnetna propustljivost provodnika = const. Smatramo da je struja u unutranjosti provodnika sve do

sloja z ravna nula. I jednaina magnetnog polja bie ravna nuli u unutranjosti provodnika do debljine z gdje poinje linearno da raste.

Iz zakona ukupne struje:H l = N i

pri

N = 1, i

l = 2aH (t ) = i = Im cos t

(9.26)2 aSrednja vrijednost amplitude ovog polja:

2 aHsr

= 1 H2 m

= Im

4 a

(9.27)

a srednja vrijednost amplitude magnetne indukcije:

B = H

= Im

(9.28)sr sr

4 aProsjena vrijednost fluksa kroz ovaj prstenasti provodnik:

z (t ) = Bsr

(t ) S = Im l z cos t4 a

(9.29)

elektromotorna sila samoindukcije usled ovog fluksa je u prstenu:

e = d = I m l z sin t = E

sin t

(9.30)z dt

4 a mAmplituda elektromotorne sile je:odnos

E = Im l zm 4 a

(9.31)

E m = I m

1

4 a

l z

(9.32)

je po prirodi otpornost kojom se ovaj sloj suprotstavlja proticanju struje. Sa druge strane ova otpornost Re sasvim opte se moe izraziti:

R = l = l

s zAko izjednaimo ova dva izraza za otpornosti

2 a z l z = l

(9.33)4 a z =

2 a z2 zz 2 = 2

= 2 = 1 =

2 f

f

fImajui u vidu da je

= 0

r

, gdje je 0

= 4 10 7

[H/m ], sada dubinu prodiranja zmoemo napisati u uobiajenoj formi:

z = 503

r f

(9.34)

Pri ovom nainu odreivanja dubine prodiranja z, poli smo od odreenih aproksimacija. Rjeavanjem Maksvelovih jednaina, uoava se da z predstavlja dubinu na kojoj vrijednost gustine

struje J opadne e1 puta od vrijednosti na povrini tijela, tj:J z =

J e 1

= J 0 eGustina struje opada eksponencijalno prilikom prodiranja u metal, kako se vidi na sl. 9.6. Posmatrajmo sada snagu zagrijavanja koja se razvija u tijelu, odnosno na njegovoj povrini

do dubine prodiranja z.

Vrijednost indukovane struje u tijelu je ravna ukupnoj struji u solenoidu NI, pa je ukupna snaga:P = (NI ) Re

(9.35)

Jpov10,60,40,3600,2

e 0,0368 JpovZ 2Z 3Z xSlika 9.6 Promjena gustine struje po dubini provodnikaSnaga zagrijavanja po jedinici povrine cilindrinog provodnika je;

P' = P = P

S 2 a l(NI )=2 R

(NI )= 2

2 a

NI ( 2 )P' =

e2 a l

= 2 a l

l z

= l

W / mzP' =

=

2

f

(W/m 2 )

NI

NI l

f

l P' = H 2

f

(W/m 2 )

(9.36)Iz izraza (9.36) se vidi da gustina snage po jedinici povrine cilindrinog tijela zavisi od kvadrata jaine magnetnog polja odnosno jaine struje u induktoru, te magnetnih i elektrinih osobina provodnika (are).

Pokazuje se, da se na dubini prodiranja z, u toplotu transformie 86,4% od ukupno apsorbovane snage. Ovo daje za pravo, da se u teorijskim razmatranjima smatra da struja tee samo po povrini provodnika do dubine prodiranja z i da se samo ovaj dio zagrijava vrtlonim strujama. Iz izraza (9.34) i (9.36) je oigledno da se, sa visokim uestanostima stuje induktora, moe postii vrlo brzo zagrijavanje samo povrinskog sloja provodnika.

9.3.3 Elektrodinamiki efekti u istopljenoj ariRekli smo da se indukciono zagrijavanje koristi kako za termiku obradu metala i zagrijavanje pred plastine deformacije, tako i za topljenje metala. Topljenje metala vri se u indukcionim peima. U principu, konstruktivno postoje dva osnovna tipa indukcionih pei:

- pei sa magnetnim jezgrom ili kanalske pei i

- pei bez magnetnog jezgra ili lonaste pei.Sada emo se, u principu, upoznati sa nekim elektrodinamikim pojavama koje se deavaju kod istopljenog metala u indukcionoj pei. Ovi efekti imaju posebno znaajan uticaj na rad pei sa magnetnim jezgrom.

Usljed uzajamnog djelovanja izmeu struje u kanalu pei i rasutog magnetnog fluksa, ostvarenog od struje primara, stvara se tzv. motorni efekt ili efekt kretanja, a usljed uzajamnog djelovanja struje u kanalu i magnetnog polja ostvarenog tom strujom u kanalu stvaraju se efekt sabijanja i efekt vrtlonih sila. Jasno je da sva tri ova efekta djeluju jednovremeno.

Motorni efektUsljed postojanja struje u talini, na svaku esticu metala u kanalu djeluju sile F, koje imaju uvijek isti smjer; od jezgra prema vani. Ova sila je, dakle, centrifugalna. [tetna strana centrifugalnog djelovanja je u tome, to se poveava pritisak na zidove kanala, a time njegovo bre habanje. Osim toga, poto struja ne prolazi kroz ljaku, na nju ne djeluje sila, tako da na jednom dijelu kanala metal ostaje otkriven, usljed ega dolazi do povrinske oksidacije istopljenog metala. Pozitivna strana ovog efekta je u tome, to se vri mijeanje pa i homogenizacija metala.

Kakvi su kvantitativni odnosi izmeu struje u kanalu i mehanikih sila u tenom metalu? Poznat je izraz za mehaniku silu na elementarni strujni provodnik duine dl, kojim tee struja I, koji se nalazi u stranom magnetnom polju indukcije B.

G GdF = I (dl x B)GdF =

I dl B sin (d l , B )I2 I1F FFre Fg

Fg 11

Fre Slika 9.7 Motorni efekt kod kanalske peiAmplituda diferencijalne sile:dFm = I 2 m dl Bsm sin (dl , Bs ) = I 2 m dl Bsmsm

(9.44)

Bsm =Ss - povrina kroz koju prolazi fluks

; Ss = bs lsSsbs - irina vatrostalnog ozida izmeu kanala i primarals - srednji obim ove izolacije.Da bi odredili Bsm , koristiemo efektnu vrijednost elektromotorne sile samoindukcije rasipanja Esusljed ukupnog fluksa rasipanja.

s = 11 + 22Es = 4, 44 sm f N1 = 4, 44 Bsm Ss f N1Bsm

= Es

4, 44 Ss f N1dFm

= I2 m

dl Esm

4, 44 Ss f N1dF = I

dl E s

(9.45)m 2 6, 28 S

f N1Sa zadovoljavajuom tanou moemo pisati da je I2 = N1 I1 i da je elektromotorna silaEs kod indukcione pei, koja radi kao transformator u kratkom spoju:Es = U1 sin Sada moemo pisati za silu po jedinici duine:

F ' = dFdl

= I 2

Es = I6,28 f S s N1

U 1 sin =6,28 bs ls f N1= N1 I1

U 1 sin

6,28 bs ls N1 fF ' = I U1 sin = U1 I1 sin (N/m) (9.46)6, 28 bs ls f

2 bs ls fIz ovog izraza je vidljivo, da se sila moe odrediti na osnovu ulazne snage pei U1 I1, sunusafaznog pomjeraja izmeu napona i struje pei, frekvencije i dimenzija pei.

Efekt sabijanja - pin efekt (pinch)Ovaj efekt nastaje kao posljedica uzajamnog djelovanja struje u kanalu i magnetnog poljadFdsddx xaproizvedenog tom strujom (sl.9.8)

Slika 9.8 Efekt sabijanjaGdF = dI 2

(dl x G )dF = dI 2

dl B

sin (dl , B )= dI

dl B

(9.47)

dI 2 = J 2 dsIJ = 2 i ds = x d dx2 a 2Sada vrijednost diferencijalne struje moemo pisati:dI 2 =

J ds

= I 2 x d dx2

(9.48)

Jaina magnetnog polja u istopljenoj masi metala je opte:

B = HMagnetizaciono polje H u unutranjosti provodnika krunog presjeka, kao to je poznato moe se

izraziti:H = I x

2 2 a 2magnetna propustljivost metala je opte:

(9.49)

= 0 ;

za vakum :

= 410 7

(H/m)

Sada je:

dF = dI

B = I2 x2 a 2 dl B = I2 x d dx I2 x dl2 a 22

2 a 2dF = I 2 x dx (x d dl )2 2 a 4

(9.50)

x dx = dS - elementarna povrina cilindra na koju djeluje sila dF. Prema tome, sila po jedinici povrine:

dF I 2dF ' = = 2 x dx

(9.51)dS 22a 4Ukupan pritisak F', u ma kojoj taki cilindra od rastojanja x do a se nalazi iz integrala:a I 2 a

I 2 1F ' = dF ' = 2 x dx = 2

(a 2 x2 )

(9.52)22a 4x xUkupan pritisak u centru provodnika (x=0) je:

2

2 2 a 4 2F ' = I 2 (N m 2 )

(9.53)/0 42a 2Uticaj pin-efekta je negativan, jer se moe dogoditi da se metal na jednom mjestu kanala prekine. Ovo se ne smije dozvoliti i zato se ne smije prekoraiti odreena struja -kritina struja.

Efekt vrtlonih silaOvaj efekt nastaje iz istih razloga kao i pin-efekt, ali se javlja u sluaju ako je presjek kanala promjenljiv, to moe biti namjerno ili sluajno.Usljed ovog efekta, pojavljuje se sila koja djeluje du ose kanala, i to od manjeg poprenog presjeka kanala ka veem. Ova sila ostvaruje vrtlono

kretanje metala du ose kanala i metal se kree u krug du ose metala. Ovaj elektrodinamiki efekt izraeniji je kod pei bez magnetnog jezgra ili pei sa topionikim loncem, slika 9.9.

Usljed proticanja jakih struja kroz induktor, ara se nalazi u jakom elektromagnetnom polju, i u ari se mogu javiti jake elektrodinamike sile koje mogu izazvati pritisak i do 10N / cm 2 . Ove sile izazivaju cirkulaciju rastopljenog metala to ima i pozitivnih i negativnih posljedica. Pozitivni efekt im je to izazivaju i temperaturno i hemijsko izjednaavanje are po zapremini, a negativan je uticaj na vatrostalnu oblogu.

Slika 9.9 Efekt vrtlonih sila kod lonaste peiKod lonastih pei je potrebno voditi rauna da se na vrhu lonca ne obrazuje "most" od vrste are, a da je u donjem dijelu lonca ara istopljena. Tada moe da doe do pregrijavanja rastopljenog metala i, zbog dosta intenzivnog mijeanja, moe da doe do oteenja vatrostalne obloge. To moe da izazove procurenje are, to opet, ako doe do probijanja namotaja induktora, moe da izazove eksploziju, jer su provodnici induktora obino hlaeni vodom.

Negativne posledice elektrodinamikog mijeanja metala suzbijaju se na taj nain to se induktor izrauje od vie djelova. Ponekad se pei izvode sa dva induktora, od kojih se jedan napaja strujom industrijske uestanosti (50Hz), i on obezbjeuje mijeanje metala, i drugi, koji se napaja povienom uestanou, obezbjeuje energiju za topljenje metala.

1 2

1

4 4

4

2

P

el

2

x m

m

R

R

4

a

m m

v

P

m

'

e

0

2

J t= Jpov =

2

2

s

2

1

B

2

0