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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ
JOÃO ALMIR SOARES
CADERNO PEDAGÓGICO DE FÍSICAEXPERIMENTOS VIRTUAIS (SOFTWARE DE SIMULAÇÃO)
Curitiba
2011JOÃO ALMIR SOARES
CADERNO PEDAGÓGICO DE FÍSICAEXPERIMENTOS VIRTUAIS (SOFTWARE DE SIMULAÇÃO)
Material Didático Pedagógico – Caderno Pedagógico apresentado ao Programa de Desenvolvimento Educacional - PDE da Secretária Estadual de Educação – SEED;
Orientador: Prof. Dr. Mauro Gomes Rodbard
Curitiba
2011
FICHA DE IDENTIFICAÇÃO
Professor PDE: JOÃO ALMIR SOARES
Área PDE: Física
NRE: Curitiba
Professor orientador: Prof. Dr. Mauro Gomes Rodbard
IES Vinculada: UFPR
Escola de Implementação: Centro Estadual de Educação
Profissional de Curitiba (CEEP Curitiba).
Público Objeto de Intervenção: Professor de Física do CEEP.
Autor: JOÃO ALMIR SOARES
Editora: SEED
APRESENTAÇÃO
Nesse caderno pedagógico, os leitores terão a oportunidade de
contextualizar assuntos referentes á simulação no ensino de física.
Serão contempladas as seguintes unidades:
Unidade 1: O Modellus.
Nesta unidade serão apresentadas e discutidas as principais
características do programa Modellus e mostrados alguns exemplos de sua
utilização.
Unidade 2: Funções e Gráficos.
Nesta unidade serão apresentadas e discutidas funções matemáticas e
seus gráficos.
Unidade 3: Cinemática
Nesta unidade serão usadas as ferramentas de cálculo e animação do
Modellus para estudar a cinemática.
Este caderno pedagógico destina-se ao estudo de Simulação em Física
de forma interdisciplinar com matemática.
SUMÁRIO1 INTRODUÇÃO..............................................................................................................12.0 UNIDADE 1 – O MODELLUS.....................................................................................32.2 Obtendo e instalando o Modellus............................................................................42.3 As janelas do Modellus.............................................................................................52.4 Rodando simulações prontas..................................................................................62.5 Ajuda no Modellus.....................................................................................................82.8 Nome da Atividade\.....................................................................................................
O Modellus.................................................................................................................10
3.0 UNIDADE 2 – Funções e Gráficos..........................................................................113.2 Gráficos....................................................................................................................113.3 Parâmetros...............................................................................................................123.4 Casos........................................................................................................................143.7 Nome da Atividade\.....................................................................................................
Funções e Gráficos....................................................................................................17
4.0 UNIDADE 3 – Cinemática........................................................................................184.2 Cinemática................................................................................................................184.3 Velocidade e aceleração.........................................................................................184.6 Nome da Atividade\.....................................................................................................
CINEMÁTICA.............................................................................................................22
5 REFERÊNCIAS............................................................................................................23
1 INTRODUÇÃO
A tecnologia da informação vem se tornando um poderoso instrumento didático
para a difusão dos conhecimentos e o aprendizado dos estudantes. Entre estas
possibilidades tecnológicas, encontram-se os softwares de simulação, que, graças à
evolução da informática, conseguem criar, desenvolver, testar, variar e aperfeiçoar
situações reais em várias áreas do conhecimento. Podem simular experimentos que
envolvam complexidade de montagem, alto custo, risco a pessoas e equipamentos,
necessidade de espaço físico, bem como demanda de tempo.
O ensino mediado pelo computador cria um ambiente de aprendizado não mais
centrado na sala de aula, e sim, ao alcance das casas, dos escritórios, das indústrias,
etc. Este modelo visa contribuir para as mudanças na educação tradicional, criando
ambientes que enfatizam a construção do conhecimento.
Os professores devem estar aptos e preparados para participar desta grande
oportunidade da universalização dos conhecimentos.
Por diversos motivos há grande evasão escolar do Curso Técnico de
Eletromecânica, um deles é a dificuldade no aprendizado. Muitas disciplinas exigem o
domínio da física bem como de alguns conteúdos específicos do currículo da física,
como por exemplo, movimento uniforme, movimento uniformemente variado, entre
outros
As dificuldades normalmente são devidas à: interpretação das questões falta de
rotina de estudos diários por parte dos alunos e dificuldades da transposição dos
conteúdos teóricos da física para a prática desenvolvida na rotina dos laboratórios.
Em resistência dos materiais, por exemplo, encontra-se o maior índice de
reprovação e desistência de todas as disciplinas do curso. A solução que daria maior
resultado seria ofertar aulas de reforço escolar. Porém algumas dificuldades são
encontradas por parte dos alunos como: freqüentar aulas de reforço presencial no
contra-turno devido a necessidades de trabalhar durante a realização do curso para
garantir o seu sustento e muitas vezes de sua família; no Subseqüente, os alunos
muitas vezes fizeram o ensino médio ha vários anos atrás e não se lembram dos
conteúdos básicos necessários, principalmente os físicos e matemáticos que dão
suporte para o bom desempenho da disciplina; falta de motivação e tempo para a rotina
de estudos diários; dificuldades de encontrar pessoas com a formação necessária para
esclarecer as suas dúvidas fora do ambiente escolar; entre outras. Dificuldades por
parte da escola também são encontradas como a falta de recursos financeiros e
espaço físico para oferecer o reforço no contra-turno que atinja a todos os alunos de
modo a esclarecer todo e qualquer tipo de dificuldades dos mesmos.
2.0 UNIDADE 1 – O MODELLUS
2.1 Introdução:
O Modellus é um programa de modelagem matemática, desenvolvido
especialmente para ser uma ferramenta de ensino-aprendizagem. Com ele, alunos e
professores podem criar e explorar modelos matemáticos aplicáveis a muitos
fenômenos naturais. Os modelos podem ser formulados de muitas maneiras – relações
funcionais, equações diferenciais, equações iterativas – e são introduzidos no
programa utilizando-se a mesma linguagem empregada nos livros e salas de aula. Para
usar o Modellus, os estudantes não precisam aprender uma linguagem de
programação nem familiarizar-se com metáforas computacionais pouco comuns. Uma
das principais características do Modellus é que ele permite explorar múltiplas
representações do objeto que está sendo estudado. Num único ambiente, pode-se
apresentar o mesmo objeto sob diferentes perspectivas: fórmulas, gráficos, vetores e
animações são algumas possibilidades. A capacidade de apresentar e manipular
visões diferentes e complementares de uma mesma idéia dá ao usuário do Modellus a
oportunidade de desenvolver uma intuição sobre o que está sendo estudado,
facilitando a criação e fixação de modelos mentais apropriados. Com o Modellus
também é possível analisar fotos e vídeos armazenados no computador. O programa
dispõe de ferramentas para fazer medidas sobre imagens colocadas na tela, o que
transforma fotos e filmes em fonte importante e acessível de dados experimentais. A
comparação desses dados com modelos criados no próprio programa pode ser feita
diretamente, superpondo-se os resultados dos cálculos matemáticos às imagens
analisadas.
Uma visão panorâmica das possibilidades de uso do Modellus e de sua
concepção geral está apresentada na Figura 2.1. Esta contém um mapa conceitual,
criado por E. Veit e V. Teodoro (veja a sugestão de leitura [1] ao final desta atividade),
que mostra alguns dos aspectos do programa já comentados acima, e vários outros
que merecem atenção. Por exemplo, um ponto ressaltado no mapa é que o Modellus
trabalha com objetos que são representações concretas (ainda que apenas no
computador) de idéias matemáticas abstratas. A manipulação direta desses objetos
“concreto-abstratos” é um recurso pedagógico poderoso que facilita a compreensão
das construções matemáticas e conceitos físicos que estão sendo estudados.
Figura 2.1: Mapa conceitual do Modellus. Uma versão online deste mapa, com recursosde hipertexto, pode ser encontrada em http://phoenix.sce.fct.unl.pt/modellus/
2.2 Obtendo e instalando o Modellus
Modellus é um programa gratuito, que pode ser obtido via internet no endereço:
http://modellus.fct.unl.pt/
A versão atual do programa é o Modellus 4.01, que só roda em sistemas
Windows. Esta é a versão que usaremos em nossas discussões. Para obtê-la, você
deve antes fazer um rápido registro, informando seu nome, e-mail e endereço. As
versões mais antigas do Modellus, que também são apenas para Windows, não
necessitam do registro para serem baixadas.
Uma vez registrado, você pode fazer o download do Modellus 4.01. Note que se
deve escolher a língua usada no programa (e no material de ajuda): as opções vão do
inglês ao polonês, passando pelo português do Brasil. Escolha esta última e baixe o
programa correspondente.
Se tudo deu certo, o programa que você obteve chama-se
Modellus_Setup_4.01_br.exe. Para instalar o Modellus em seu computador, basta
executar este programa. Terminada a instalação, você poderá rodar o Modelus indo
para Iniciar / Todos os Programas /Modellus 4.01 br . Dependendo de suas opções de
instalação, também poderá haver um atalho para o Modellus na “área de trabalho” da
tela do computador. Clicando-se no ícone do atalho, o programa é iniciado.
2.3 As janelas do Modellus
O aspecto do Modellus, ao ser iniciado, está mostrado na Figura 22. Uma janela
é aberta, intitulada Modellus – Modelo Sem Nome. Esta janela principal contém outras
janelas:
Modelo Matemático, onde você escreve o modelo matemático que deseja estudar.
Gráfico, para fazer gráficos definidas no modelo.
Notas, para escrever comentários sobre o modelo e a simulação.
Tabelas, onde podemos verificar os dados do modelo matemático.
Figura 2.2: O Modellus e algumas de suas janelas.
2.4 Rodando simulações prontas
A melhor maneira de se ganhar alguma familiaridade com o Modellus é rodando
simulações que já estão prontas. Junto com o programa vem um conjunto de
simulações pré-programadas, que ilustram o que pode ser feito com o Modellus e
servem como uma introdução ao seu uso.
Para abrir uma dessas simulações, vá à barra de menu e escolha Inicio / Abrir.
Uma caixa de diálogo vai aparecer, e deve mostrar dois diretórios um de examples e
outro de images no diretório de examples estão as simulações programadas em
Modellus (veja a Figura 2.3). Normalmente, os arquivos estarão em c:\arquivos de
programa\Modellus .4.01 br , mas isto pode mudar, dependendo do seu sistema
operacional e de como o Modellus foi instalado.
Na pasta de examples está um conjunto de simulações que servem como um
pequeno curso de Modellus.
Figura 2.3. Abertura de simulações gravadas em arquivo.
Vá para a pasta examples e escolha a simulação, que trata do movimento
acelerado (accelerated motion in one dimension.modellus). Após abri-la, o aspecto do
Modellus ficará semelhante ao mostrado na Figura 2.4.
Figura 2.4. Simulação do movimento acelerado de um dinossauro.
A simulação é executada pressionando-se o botão verde na janela inicial, no
canto esquerdo da tela. Ao fazer isso, observe que várias coisas acontecem. Na
Animação, o dinossauro começa a mover-se, e um gráfico da sua posição x em função
do tempo t é desenhado. A função que descreve este movimento está definida na
janela Modelo, e pode-se ver que o dinossauro tem aceleração constante ax. O valor
de ax é dado na janela de Condições Iniciais. A animação está mostrando caso.
2.5 Ajuda no Modellus
O Modellus vem com um manual muito útil, que pode ser acessado diretamente
da barra de menu, em iniciar/ajuda. Aí você encontra informações sobre os diversos
aspectos do programa, além de muitas atividades práticas. Dê uma olhada neste
material e familiarize-se com ele: no futuro, ao usar o Modellus, você irá consultá-lo
freqüentemente.
2.6 Objetivo Geral:Apresentar e discutir as principais características do programa Modellus e dar alguns
exemplos de sua utilização.
2.7 Objetivos Específicos:
Compreender a concepção geral do programa Modellus e suas formas de uso;
• Obter e instalar o Modellus;
• Reconhecer e operar as janelas do programa;
• Rodar simulações pré-programadas;
• Utilizar o programa de ajuda.
2.8 Nome da Atividade: O Modellus
2.8.1 Objetivo: Apresentar e discutir as principais características do programa
Modellus e dar alguns exemplos de sua utilização.
2.8.2 Área envolvida: Física
2.8.3 Conteúdo: Apresentação do software de simulação Modellus.
2.8.4 Material: Computadores com sistema Windows, para a simulação.
2.8.5 Estratégia: Dividir a turma com no máximo dois alunos por computador
2.8.6 Descrição da Atividade: Após explorar o primeiro modelo da
introdução, repita o procedimento com outras animações gravadas na pasta examples.
Note que, ao abrir uma nova simulação, o Modellus perguntará se você deseja salvar a
que está carregada no momento. Responda Não; do contrário, você poderá modificar a
simulação armazenada no computador. Ao rodar as próximas simulações, não se
assuste se não compreender alguma coisa (mas faça um esforço!); na próxima
atividade, você terá a oportunidade de estudar com calma o funcionamento do
Modellus.
2.8.7 Avaliação: Pela participação
2.8.8 Sugestões de leitura:
A Revista Brasileira de Ensino de Física (www.sbfisica.org.br/rbef ou
www.scielo.br/rbef) tem vários artigos interessantes sobre o Modellus:
3.0 UNIDADE 2 – FUNÇÕES E GRÁFICOS
3.1 Introdução:
3.2 Gráficos
Gráficos de funções matemáticas são um bom ponto de partida para a
aprendizagem do Modellus. Considere, por exemplo, uma partícula movendo-se com
velocidade constante de 10 m/s. Seu deslocamento x após um tempo t é dado pela
função x = 10 t. Para representar este movimento em um gráfico, abra o Modellus e
escreva a relação entre x e t na janela modelo matemático, como mostrado na Figura
3.1.
Figura 3.1: A janela Modelo matemático com a definição da função x(t).
O sinal de multiplicação (×) que aparece na expressão matemática da Figura 3.1
pode ser inserido de duas maneiras: usando a tecla de espaço em branco ou o
asterisco (*).
O próximo passo é fazer o Modellus “ler e compreender” nossa função. Isto é
feito clicando o botão Interpretar que está no alto na barra principal. Se tudo der certo,
ou seja, se o Modellus tiver entendido o que foi escrito, a mensagem “modelo OK”
aparecerá na parte inferior da janela.
Ao lado da janela Modelo matemático, deve estar outra janela, com o nome
Gráfico. É nela que será traçado o gráfico de x(t). Seu tamanho e posição podem ser
modificados com o mouse. Para começar o desenho do gráfico, vá para a seta verde,
aquela na página principal no final no lado esquerdo. Com isso, t começa a variar, indo
gradativamente de 0 até 50. Esses limites são pré-determinados pelo programa; mais à
frente veremos como eles podem ser mudados. À medida que t aumenta, o gráfico de
x(t) vai sendo desenhado na janela Gráfico. O resultado final está mostrado na Figura
3.2.
Figura 3.2: Gráfico da função x(t).
3.3 Parâmetros
Podemos escrever a equação de movimento da nossa partícula de uma forma
genérica, como x = x0(m) + v(m/s).t(s), onde x0 é a posição em t = 0s e v é a
velocidade. Escreva esta relação na janela Modelo Matemático, no lugar da fórmula
anterior x = 10 t. O resultado deve ser algo como o que está na Figura 3.3.
Figura 3.3: Modelo com parâmetros não especificados x0 e v.
Aperte agora o botão Interpretar. Observe que uma nova janela, intitulada
Condições Iniciais, é criada pelo Modellus. O aspecto dessa janela está mostrado na
Figura 3.4. Nela podemos especificar os parâmetros x0 e v (note que no início todos os
valores são 0). Coloque, por exemplo, x0 = 30m e v = -3m/s nas caixas
correspondentes e trace o gráfico (lembre-se: botão verde para rodar o modelo). O
resultado está mostrado na Figura 3.5.
Figura 3.4: Janela Condições Iniciais, onde parâmetros podem ser especificados.
Figura 3.5: Gráfico da função x = x0 + v t, com os parâmetros x0 = 30m e v = -3m/s.
3.4 Casos
Uma das vantagens de se usar a janela Parâmetros é que não precisamos
reinterpretar o modelo a cada mudança em um valor. Outra vantagem é que podemos
criar várias instâncias do modelo, com valores diferentes. Essas instâncias são
chamadas Casos pelo Modellus. Observe que os valores que já escolhemos x0 = 30m
e v= -3m/s estão identificados na primeira coluna na janela de parâmetros. Para criar
um novo caso, basta digitar os novos valores na segunda coluna na janela de
parâmetros. Mude os valores do novo caso para, por exemplo, x0 = 4m e v = 2m/s.
Mande simular o novo modelo no botão verde. O resultado deve ser parecido com a
Figura 3.6.
Figura 3.6: Gráfico para dois conjuntos diferentes de valores(casos).
Se você prestar atenção, verá que cada caso é identificado por uma cor, que é a
mesma nas colunas da janela Condição Inicial, nas caixinhas de parâmetros.
3.5 Objetivo Geral:Usar o Modellus para estudar funções matemáticas e seus gráficos.
3.6 Objetivos Específicos:Definir funções no Modellus e fazer seus gráficos;
Utilizar os recursos e opções da janela Gráfico;
Dar valores aos parâmetros das funções na janela Condições Iniciais;
Criar conjuntos alternativos de parâmetros (Casos);
3.7 Nome da Atividade: FUNÇÕES E GRÁFICOS
3.7.1 Objetivo: Usar o Modellus para estudar funções matemáticas e seus
gráficos.
3.7.2 Área envolvida: Física
3.7.3 Conteúdo: Funções matemáticas do movimento uniforme no software
modellus.
3.7.4 Material: Computadores com sistema Windows, para a simulação.
3.7.5 Estratégia: Dividir a turma com no máximo dois alunos por computador
3.7.6 Descrição da Atividade: Criar mais um caso (com parâmetros de sua
escolha) e fazer um gráfico dos modelos.
3.7.7 Avaliação: Pela participação
4.0 UNIDADE 3 – CINEMÁTICA
4.1 Introdução:
4.2 Cinemática
4.3 Velocidade e aceleração
Velocidade e aceleração são conceitos fundamentais da Mecânica. São também
difíceis de entender e aplicar, principalmente para os alunos de cursos introdutórios.
Nesta atividade, vamos ver como o Modellus pode ser útil ao ensino e aprendizagem
de cinemática e, com isso, estudaremos mais alguns recursos importantes do
programa, como as animações.
Para começar, crie o modelo mostrado na Figura 4.1. A primeira linha define
como a posição x de uma partícula depende do tempo t. A segunda linha calcula a
velocidade v dessa partícula.
Figura 4.1. Cálculo da velocidade v a partir da posição x(t).
Interprete o modelo definido na figura, dê valores aos parâmetros x0, v0 e a0, e
faça gráficos de x(t) e v(t). A Figura 3.2 mostra o que ocorre para x0 = 0m, v0 = -5m/s e
a = 1m/s2. Note que é conveniente fazer os gráficos em janelas separadas, dada a
diferença de escalas.
Figura 4.2. Gráficos da posição x(t) (à esquerda) e velocidade v(t) (à direita).
O resultado mostra que a velocidade aumenta linearmente com o tempo, ou
seja, o movimento é uniformemente acelerado (como você já deve ter suspeitado).
Faça o gráfico da aceleração vs. tempo. Com os parâmetros usados
anteriormente, o resultado fica como o mostrado na Figura 4.3. O valor constante a =
1m/s2 não deve ser surpresa (esperamos!).
Figura 4.3. Gráfico da aceleração a(t).
Vamos agora produzir uma animação que mostre o movimento do modelo. Para
tal, precisamos aprender a usar a janela objectos. Nela podemos fazer com que
diferentes objetos se comportem de maneira determinada pelo modelo. Os objetos são
criados com os botões que estão colocados do lado esquerdo da janela. O modelo cujo
movimento definimos na Figura 4.1 será representado por uma partícula, um dos vários
tipos de objeto disponíveis. Para criar uma partícula na janela de objectos, click com o
mouse encima da partícula e araste até a área principal aonde você irá proceder a
animação, mostrado na Figura 4.4.
Figura 4.4 – Janela de objectos.
Agora rode o programa – se tudo der certo você verá a partícula mover-se como
um movimento acelerado. O resultado final está mostrado na Figura 4.5.
Figura 4.5 – Resultado da animação.
4.4 Objetivo Geral:Usar as ferramentas de cálculo e animação do Modellus para estudar cinemática.
4.5 Objetivos Específicos:Aplicar as ferramentas do Modellus no estudo de cinemática;
Construir animações com o Modellus;
Usar animações para ilustrar conceitos de cinemática.
4.6 Nome da Atividade: CINEMÁTICA
4.6.1 Objetivo: Usar as ferramentas de cálculo e animação do Modellus para
estudar cinemática.
4.6.2 Área envolvida: Física
4.6.3 Conteúdo: movimento uniformemente variado no software modellus.
4.6.4 Material: Computadores com sistema Windows, para a simulação.
4.6.5 Estratégia: Dividir a turma com no máximo dois alunos por computador
4.6.6 Descrição da Atividade: Estudar a função x = 10m + 20(m/s)t +
2(m/s2)t2 , no software modellus.
4.6.7 Avaliação: Pela participação
5 REFERÊNCIAS
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http://www.ensino.eb.br/docs_pdf/artigo_animacoes_fisica.pdf>. Acesso em: 01 set
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www.geocities.com/cadej_99/textos/texto3.htm. ACESSO EM NOV.2007.
