UNITÀ DI APPRENDIMENTO DI MATEMATICA CLASSE TERZA … · Sa risolvere con metodo algebrico una...

Ministero dell’Istruzione dell’Università e della Ricerca

Ufficio Scolastico Regionale per il Lazio

ISTITUTO TECNICO ECONOMICO E LICEO LINGUISTICO

“Lucio Lombardo Radice”

DIPARTIMENTO DI MATEMATICA – Liceo Linguistico

UNITÀ DI APPRENDIMENTO

DI

MATEMATICA

CLASSE TERZA

LICEO LINGUISTICO






UNITÀ DI APPRENDIMENTO 0: SISTEMI LINEARI

DESTINATARI ALUNNI DELLA CLASSE TERZA SEZ.

FINALITA'

Sviluppare la consapevolezza che i concetti matematici sono strumenti per operare nella realtà, focalizzando l’attenzione sulla dipendenza funzionale tra grandezze Sviluppare la capacità di passare dal piano della comprensione intuitiva a quello della comprensione razionale

PREREQUISITI Frazioni algebriche Equazioni di primo grado

TEMPI 10 ore

Competenza 1: SAPER OPERARE CON I SISTEMI ALGEBRICI

CONOSCENZE ABILITA'/CAPACITA'

Raccoglimento a fattor comune Raccoglimento parziale Scomposizione riconducibile a prodotti notevoli Scomposizione di particolari trinomi di secondo grado Scomposizione mediante la regola di Ruffini M.C.D. e m.c.m.

Sa definire un sistema di equazioni e le sue soluzioni

Sa risolvere con metodo grafico un sistema di equazioni ed interpretarne le soluzioni

Sa risolvere un sistema di equazioni con il metodo di sostituzione o del Cramer

Sa verificare se una coppia di valori è soluzione di un sistema dato

COMPETENZA/E DI RIFERIMENTO DEGLI ASSI CULTURALI:

UTILIZZARE LE TECNICHE E LE PROCEDURE DEL CALCOLO ALGEBRICO,

RAPPRESENTANDOLE ANCHE SOTTO FORMA GRAFICA

INDIVIDUARE LE STRATEGIE APPROPRIATE PER LA SOLUZIONE DI PROBLEMI

LIVELLO IN RELAZIONE AL EQF: L2






UNITÀ DI APPRENDIMENTO 1: EQUAZIONI DI SECONDO GRADO

DESTINATARI ALUNNI DELLA CLASSE TERZA SEZ.

FINALITA'

Sviluppare la capacità di esprimersi con linguaggio che faciliti l’organizzazione del pensiero Descrivere ed interpretare fenomeni appartenenti ad ambiti diversi, attraverso modelli di secondo grado

PREREQUISITI

Operazioni con i numeri razionali Proprietà delle potenze Frazioni algebriche Significato di radice aritmetica Operazioni con radici aritmetiche

TEMPI 8 ore

Competenza 1: SAPER RISOLVERE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO INTERE E FRATTE


Definizione di equazione di secondo grado

Equazioni di II grado incomplete: equazioni spurie, pure, monomie

Formula risolutiva di un’equazione di II grado

Relazione tra i coefficienti di un’equazione di II° grado e le sue soluzioni

Regola di Cartesio

Sa risolvere le equazioni di secondo grado incomplete: monomie, pure, spurie.

Sa applicare la formula risolutiva di una equazione di secondo;

Sa risolvere un’equazione di secondo grado completa

Sa verificare le soluzioni di un’equazione di secondo grado

Sa prevedere la natura delle soluzioni, attraverso lo studio del segno del discriminante.

Sa formalizzare un problema con un’equazione di secondo grado


INDIVIDUARE LE STRATEGIE APPROPRIATE PER LA SOLUZIONE DEI PROBLEMI







UNITÀ DI APPRENDIMENTO 2: EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO E SISTEMI DI SECONDO GRADO

DESTINATARI ALUNNI CLASSE TERZA SEZ.

FINALITA' Sviluppare la capacità di esprimersi in un linguaggio che faciliti l'organizzazione del pensiero. Sviluppare la capacità di esprimersi e comunicare con linguaggi chiari e precisi.

PREREQUISITI Frazioni algebriche – Equazioni di primo e secondo grado – Regola di Ruffini – Sistemi di due equazioni in due incognite: metodo di sostituzione.

TEMPI 12 ore

Competenza 1: EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO INTERE E FRATTE


Equazioni risolvibili mediante scomposizione Equazioni binomie Equazioni biquadratiche Equazioni reciproche

Conosce la distinzione fra equazione biquadratica, binomia, e reciproca Sa risolvere un'equazione di grado superiore al secondo mediante scomposizione Sa risolvere un'equazione binomia, trinomia (in particolare biquadratica) e reciproca di terzo grado

Competenza 2: SISTEMI DI SECONDO GRADO


Sistema di secondo grado Sistema simmetrico

Sa risolvere sistemi di secondo grado con il metodo di sostituzione

COMPETENZA/E DI RIFERIMENTO DEGLI ASSI CULTURALI: UTILIZZARE LE TECNICHE E LE PROCEDURE DEL CALCOLO ALGEBRICO, RAPPRESENTANDOLE ANCHE SOTTO FORMA GRAFICA INDIVIDUARE LE STRATEGIE APPROPRIATE PER LA SOLUZIONE DI PROBLEMI LIVELLO IN RELAZIONE AL EQF: L3






UNITÀ DI APPRENDIMENTO 3: GEOMETRIA ANALITICA “LE CONICHE”


FINALITA'

Sviluppare la consapevolezza che i concetti matematici sono strumenti per operare nella realtà, focalizzando

l’attenzione sulla dipendenza funzionale tra grandezze

Valersi delle enormi potenzialità che offre lo studio della geometria analitica nelle sue applicazioni pratiche.

Portare gli alunni a saper utilizzare le coniche come strumento per risolvere problemi e risolvere disequazioni.

PREREQUISITI

Punto, retta, parallelismo, perpendicolarità, incidenza

Equazioni e sistemi di I grado

Distanza tra due punti/ punto medio di un segmento Equazione di una retta e sua rappresentazione grafica

TEMPI 14 ore

Competenza 1: SAPER DEFINIRE E RAPPRESENTARE NEL PIANO CARTESIANO LA PARABOLA

CONOSCENZE ABILITÀ / CAPACITÀ

Equazione di una parabola con asse coincidente con l'asse y Equazione di una parabola con asse di simmetria parallelo all'asse delle ordinate in posizione qualsiasi nel piano Coordinate dell'asse, del vertice, della direttrice e del fuoco di una parabola di equazione nota Posizione di una retta rispetto ad una parabola

Definire la parabola come luogo geometrico Individuare gli elementi caratteristici di una parabola. (Vertice, Fuoco, Direttrice, Asse) Disegnare una parabola in un piano cartesiano Individuare le posizioni reciproche tra una retta e una parabola

Competenza 2: SAPER DEFINIRE E RAPPRESENTARE NEL PIANO CARTESIANO LA CIRCONFERENZA


Equazione di una circonferenza con centro nell'origine degli assi Equazione di una circonferenza con centro un punto qualsiasi del piano Coordinate del centro e misura del raggio di una circonferenza di equazione nota Retta e circonferenza: posizioni reciproche

Definire la circonferenza come luogo geometrico Individuare gli elementi caratteristici di una circonferenza (Centro, raggio) Disegnare una circonferenza in un piano cartesiano Scrivere l’equazione di una circonferenza sotto condizioni assegnate Studiare le posizioni reciproche di una retta e di una circonferenza (tangente, secante, esterna)

Competenza 2: SAPER DEFINIRE E RAPPRESENTARE NEL PIANO CARTESIANO L’ELLISSE


Equazione dell’ellisse con i fuochi appartenenti all’asse x Coordinate dei fuochi di un’ellisse di equazione nota Eccentricità di un’ellisse Posizione di una retta rispetto ad un’ellisse

Definire l’ellisse come luogo geometrico Individuare gli elementi caratteristici di un’ellisse. (Fuochi ed eccentricità) Disegnare un’ellisse in un piano cartesiano Individuare le posizioni reciproche tra una retta e un’ellisse

COMPETENZA/E DI RIFERIMENTO DEGLI ASSI CULTURALI: UTILIZZARE LE TECNICHE E LE PROCEDURE DEL CALCOLO ARITMETICO ED ALGEBRICO,

RAPPRESENTANDOLE ANCHE SOTTO FORMA GRAFICA






INDIVIDUARE LE STRATEGIE APPROPRIATE PER LA SOLUZIONE DI PROBLEMI LIVELLO IN RELAZIONE AL EQF: L3





DIPARTIMENTO MATEMATICA LINGUISTICO

UNITÀ DI APPRENDIMENTO 4: DISEQUAZIONI E SISTEMI DI DISEQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL PRIMO


FINALITA' Collegare enti algebrici e geometrici. Portare gli alunni a saper utilizzare le coniche come strumento per risolvere disequazioni. Arricchire la disponibilità degli strumenti per la risoluzione dei problemi

PREREQUISITI SAPERE: Conoscere la simbologia relativa alla teoria degli insiemi Conoscere le proprietà degli intervalli nell'insieme R dei reali SAPER FARE: Rappresentare retta e parabola in un riferimento cartesiano Risolvere equazioni di I e II grado e disequazioni di I grado

TEMPI 16 ore

Competenza 1: DISEQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL PRIMO INTERE E FRATTE


Disuguaglianze e disequazioni Risoluzione di disequazioni di II grado e di grado superiore tramite scomposizione Differenze tra metodo algebrico e metodo grafico Rappresentazione delle soluzioni di una disequazione su una retta orientata Segno di una frazione algebrica Rappresentazione del segno del numeratore e del denominatore su una retta orientata e prodotto dei segni

Sa risolvere con metodo algebrico una disequazione di I e II grado Sa risolvere con metodo grafico una disequazione e verificarne le soluzioni Sa risolvere algebricamente disequazioni di grado superiore al secondo mediante scomposizione. Sa stabilire il segno di una frazione algebrica Sa determinare l'insieme dei valori che rendono positiva, negativa o nulla una frazione algebrica Sa verificarne le soluzioni

Competenza 2: SISTEMI DI DISEQUAZIONI


Determinazione delle soluzioni comuni di due o più disequazioni lineari in modo grafico Determinazione delle soluzioni comuni di due o più disequazioni non lineari in modo grafico Risoluzione di un sistema di disequazioni

Sa risolvere sistemi di disequazioni in una incognita intere e fratte di grado superiore al primo

COMPETENZA/E DI RIFERIMENTO DEGLI ASSI CULTURALI: UTILIZZARE LE TECNICHE E LE PROCEDURE DEL CALCOLO ALGEBRICO, RAPPRESENTANDOLE ANCHE SOTTO FORMA GRAFICA INDIVIDUARE LE STRATEGIE APPROPRIATE PER LA SOLUZIONE DI PROBLEMI LIVELLO IN RELAZIONE AL EQF: L3






UNITÀ DI APPRENDIMENTO 5: GEOMETRIA 3 “LA CIRCONFERENZA”


FINALITA' Potenziare le capacità logiche, mediante la corretta applicazione del metodo ipotetico-deduttivo.

PREREQUISITI Concetto di retta, segmento e angolo. Proprietà dei poligoni

TEMPI 6 ore

Competenza 1: CIRCONFERENZA E CERCHIO


La circonferenza e le sue più importanti proprietà Proprietà delle corde Posizioni di una retta rispetto ad una circonferenza Angoli al centro e angoli alla circonferenza Punti notevoli di un triangolo

Sa individuare le proprietà maggiormente rilevanti delle figure piane più comuni. Sa applicare il calcolo algebrico allo studio di figure piane regolari e ad alcuni problemi metrici


INDIVIDUARE LE STRATEGIE APPROPRIATE PER LA SOLUZIONE DEI PROBLEMI







PER TUTTE LE UNITÀ DI APPRENDIMENTO

COMPETENZA/E DI RIFERIMENTO DEL PECUP: PADRONEGGIARE IL LINGUAGGIO FORMALE DELLA MATEMATICA POSSEDERE GLI STRUMENTI MATEMATICI NECESSARI PER LA COMPRENSIONE DELLE DISCIPLINE SCIENTIFICHE E PER POTER OPERARE NEL CAMPO DELLE SCIENZE APPLICATE IDEE, DELLA CULTURA, DELLE SCOPERTE SCIENTIFICHE E DELLE INVENZIONI TECNOLOGICHE

METODOLOGIA

Learning by doing (apprendimento attraverso il fare, attraverso l’operare, attraverso le azioni)

Cooperative learning (operare pensando, riflettendo, discutendo con sé stessi e con gli altri)

Project work (realizzazione di un progetto al termine di un ciclo di lezioni)

Simulazione (far sperimentare e comprendere come “fare”)

Giochi di ruolo (far emergere non solo il ruolo, le norme comportamentali, ma la persona con la sua creatività)

Outdoor training (coinvolgimento in situazioni diverse da quelle quotidiane, costringendo ad agire fuori dai normali schemi)

Brain storming (far emergere le idee dei membri di un gruppo, che vengono poi analizzate e criticate)

Problem solving (risolvere situazioni problematiche)

E-learning (utilizzo delle tecnologie di internet per proporre contenuti didattici multimediali)

Lezione frontale

Lezione partecipata

STRUMENTI Libro di testo, fotocopie, siti web

VERIFICHE DIAGNOSTICA FORMATIVE SOMMATIVE

VALUTAZIONE Secondo la scala punti-voto approvata dal collegio docenti

RECUPERO In itinere / sportello di consultazione/ tutoraggio / utilizzo di apposito software







DI

MATEMATICA

CLASSE QUARTA

LICEO LINGUISTICO






NITÀ DI APPRENDIMENTO 0: DISEQUAZIONI E SISTEMI DI GRADO SUPERIORE AL PRIMO

DESTINATARI ALUNNI DELLA CLASSE QUARTA SEZ.

FINALITA’

Sviluppare la consapevolezza che i concetti matematici sono strumenti per operare nella realtà, focalizzando l’attenzione sulla dipendenza funzionale tra grandezze Valersi delle enormi potenzialità che offre lo studio della geometria analitica nelle sue applicazioni pratiche. Collegare enti algebrici e geometrici Portare gli alunni a saper utilizzare le coniche come strumento per risolvere disequazioni. Arricchire la disponibilità degli strumenti per la risoluzione dei problemi

PREREQUISITI

SAPERE: Risolvere equazioni e sistemi di I grado Conoscere la simbologia relativa alla teoria degli insiemi Le proprietà degli intervalli nell'insieme R dei reali SAPER FARE: Rappresentare retta e parabola in un riferimento cartesiano Risolvere equazioni di I e II grado e disequazioni di I grado

TEMPI 8 ore

Competenza 1: disequazioni di grado superiore al primo intere e fratte


Disuguaglianze e disequazioni Risoluzione di disequazioni di II grado e di grado superiore tramite scomposizione Differenze tra metodo algebrico e metodo grafico Rappresentazione delle soluzioni di una disequazione su una retta orientata Segno di una frazione algebrica Rappresentazione del segno del numeratore e del denominatore su una retta orientata e prodotto dei segno

Sa risolvere con metodo algebrico una disequazione di I e II grado Sa risolvere con metodo grafico una disequazione e verificarne le soluzioni Sa risolvere algebricamente disequazioni di grado superiore mediante scomposizione. Sa stabilire il segno di una frazione algebrica Sa determinare l'insieme dei valori che rendono positiva, negativa o nulla una frazione algebrica Sa verificarne le soluzioni

Competenza 2: sistemi di disequazioni


Determinazione delle soluzioni comuni di due o più disequazioni lineari in modo grafico Determinazione delle soluzioni comuni di due o più disequazioni non lineari in modo grafico Risoluzione di un sistema di disequazioni

Sa risolvere sistemi di disequazioni in una incognita intere

e fratte di grado superiore al primo

COMPETENZA/E DI RIFERIMENTO DEGLI ASSI CULTURALI: UTILIZZARE LE TECNICHE E LE PROCEDURE DEL CALCOLO ALGEBRICO, RAPPRESENTANDOLE ANCHE SOTTO FORMA GRAFICA INDIVIDUARE LE STRATEGIE APPROPRIATE PER LA SOLUZIONE DI PROBLEMI







UNITÀ DI APPRENDIMENTO 1: ”LE FUNZIONI”

DESTINATARI Alunni classe 1° sez. CL ALUNNI DELLA CLASSE QUARTA

FINALITA’ Formalizzare problemi di varia natura per poi risolverli algebricamente e/o graficamente nel piano cartesiano

PREREQUISITI

Piano cartesiano Calcolo di una funzione in un punto Grafico di una funzione per punti Disequazioni di I e II grado

TEMPI 5 ore

Competenza 1 : riconoscere e rappresentare funzioni


Concetto di funzione Classificazione delle funzioni Dominio e codominio Segno di una funzione Funzioni iniettive, suriettive, biiettive Funzioni crescenti e decrescenti Funzione inversa

Conoscere il concetto di funzione Classificare i vari tipi di funzione

Saper determinare il dominio, codominio e il segno di

una funzione

Saper calcolare il valore di una funzione in un punto

Saper tracciare il grafico di una funzione per punti

COMPETENZA/E DI RIFERIMENTO DEGLI ASSI CULTURALI: UTILIZZARE LE TECNICHE E LE PROCEDURE DEL CALCOLO ARITMETICO ED ALGEBRICO, RAPPRESENTANDOLE ANCHE SOTTO FORMA GRAFICA LIVELLO IN RELAZIONE AL EQF: L3






UNITÀ DI APPRENDIMENTO 2: FUNZIONI TRASCENDENTI

DESTINATARI Alunni classe 1° sez. CL ALUNNI DELLA CLASSE QUARTA SEZ.

FINALITA’ Formalizzare problemi di varia natura per poi risolverli algebricamente e/o

graficamente nel piano cartesiano

PREREQUISITI

Piano cartesiano Calcolo di una funzione in un punto Grafico di una funzione per punti Potenze con esponente in Q

TEMPI 26 ore

Competenza 1:

Saper tracciare correttamente e analizzare il grafico della funzione esponenziale e della funzione logaritmica


La funzione esponenziale Grafico della funzione esponenziale I logaritmi e le loro proprietà

Grafico della funzione logaritmica

Saper definire la funzione esponenziale e disegnare il suo grafico Saper definire la funzione logaritmica e disegnare il suo grafico Ricavare dal grafico le proprietà della funzione esponenziale e logaritmica

Competenza 2: Saper risolvere equazioni esponenziali e logaritmiche


Equazioni esponenziali Equazioni logaritmiche Controllo delle soluzioni mediante verifica

Saper risolvere semplici equazioni esponenziali Saper risolvere semplici equazioni logaritmiche

COMPETENZA/E DI RIFERIMENTO DEGLI ASSI CULTURALI: UTILIZZARE LE TECNICHE E LE PROCEDURE DEL CALCOLO ARITMETICO ED ALGEBRICO, RAPPRESENTANDOLE ANCHE SOTTO FORMA GRAFICA LIVELLO IN RELAZIONE AL EQF: L3






UNITÀ DI APPRENDIMENTO 3: LA GONIOMETRIA

DESTINATARI Alunni classe 1° sez. CL ALUNNI DELLA CLASSE QUARTA SEZ.

FINALITA’ Saper utilizzare in ambito scientifico relazioni e funzioni goniometriche Potenziare le capacità di saper individuare i concetti fondamentali e le strutture di base che unificano le varie branche della matematica

PREREQUISITI

SAPERE: Definizione di misura di una grandezza Formula dell’altezza di un triangolo equilatero e della diagonale di un quadrato SAPER FARE: Rappresentare il grafico di una funzione per punti Eseguire le operazioni fra radicali e razionalizzare un denominatore Calcolo algebrico

TEMPI 27 ore

Competenza 1: saper analizzare il grafico delle principali funzioni goniometriche


La misura degli angoli La funzione seno La funzione coseno La funzione tangente

Definire il grado e il radiante e conoscere la loro relazione Definire le principali funzioni goniometriche di un arco orientato e tracciarne il grafico in un piano cartesiano Calcolare i valori delle funzioni goniometriche per archi notevoli (0° ,30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270° 360°)

Competenza 2: saper operare con le principali formule della goniometria


Le relazioni fondamentali della goniometria Gli angoli associati

Le formule goniometriche (duplicazione, addizione, sottrazione)

Saper le due relazioni fondamentali della goniometria Saper applicare le formule di duplicazione, addizione, e sottrazione Saper risolvere espressioni goniometriche

Competenza 3: saper risolvere identità ed equazioni goniometriche


Le identità goniometriche Le equazioni goniometriche elementari Le equazioni goniometriche riconducibili a elementari Le equazioni lineari Le equazioni omogenee in seno e coseno

Sapere la definizione di identità ed equazione goniometrica Saper risolvere semplici equazioni goniometriche Saper risolvere semplici disequazioni goniometriche

COMPETENZA/E DI RIFERIMENTO DEGLI ASSI CULTURALI: UTILIZZARE LE TECNICHE E LE PROCEDURE DEL CALCOLO ARITMETICO ED ALGEBRICO,

RAPPRESENTANDOLE ANCHE SOTTO FORMA GRAFICA LIVELLO IN RELAZIONE AL EQF: L3








METODOLOGIA - Learning by doing (apprendimento attraverso il fare, attraverso l’operare,

attraverso le azioni)

- Cooperative learning (operare pensando, riflettendo, discutendo con sé stessi e con gli altri)

- Project work (realizzazione di un progetto al termine di un ciclo di lezioni)

- Simulazione (far sperimentare e comprendere come “fare”)

- Giochi di ruolo (far emergere non solo il ruolo, le norme comportamentali, ma la persona con la sua creatività)

- Outdoor training (coinvolgimento in situazioni diverse da quelle quotidiane, costringendo ad agire fuori dai normali schemi)

- Brain storming (far emergere le idee dei membri di un gruppo, che vengono poi analizzate e criticate)

- Problem solving (risolvere situazioni problematiche)

- E-learning (utilizzo delle tecnologie di internet per proporre contenuti didattici multimediali)

- Lezione frontale

- Lezione partecipata











DI

MATEMATICA

CLASSE QUINTA

LICEO LINGUISTICO






UNITÀ DI APPRENDIMENTO 1: ‘‘LIMITI DI FUNZIONI E CONTINUITA’’’

DESTINATARI Alunni classe 1° sez. CL ALUNNI DELLA CLASSE QUINTA SEZ.

FINALITA’ Collegare enti algebrici e geometrici.

Utilizzare il metodo dell’analisi per lo studio delle funzioni reali

Comprendere il valore strumentale della matematica per lo studio delle altre scienze

PREREQUISITI

SAPERE Definizione di intervallo; Significato degli operatori logici e ; Significato dei simboli

,,, nella teoria degli insiemi; Significato dei quantificatori e ; Definizione di funzione SAPER FARE Rappresentare tutti i tipi di intervallo; Eseguire unione e intersezione di intervalli; Risolvere disequazioni e sistemi di disequazioni; Determinare punti di una funzione tramite tabella

TEMPI 25 ore

Competenza 1: Possedere il concetto di limite e saper calcolare semplici limiti mediante l’uso dei teoremi relativi


I LIMITI DELLE FUNZIONI Definizione di limite finito/infinito di una funzione Proprietà dei limiti Operazioni sui limiti Forme indeterminate Calcolo dei limiti

Determinare e interpretare geometricamente il limite di

una funzione

Eseguire le operazioni sui limiti

Individuare e risolvere semplici casi di indeterminazione

Competenza 2: determinare gli asintoti di una funzione e interpretarli geometricamente


La definizione di funzione continua; Equazione dell’asintoto verticale Equazione dell’asintoto orizzontale Le formule per il calcolo degli asintoti obliqui.

Individuare i punti di discontinuità di una funzione (algebrica razionale)

Individuare, se esistono, gli asintoti orizzontali e verticali

di una funzione (algebrica razionale);

Individuare, se esistono, gli asintoti obliqui di una

funzione

COMPETENZA/E DI RIFERIMENTO DEGLI ASSI CULTURALI: UTILIZZARE LE TECNICHE E LE PROCEDURE DEL CALCOLO ARITMETICO ED ALGEBRICO, RAPPRESENTANDOLE ANCHE SOTTO FORMA GRAFICA UTILIZZARE LE TECNICHE E LE PROCEDURE DELL’ANALISI MATEMATICA LIVELLO IN RELAZIONE AL EQF: L3






UNITÀ DI APPRENDIMENTO 2: ”LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE”


FINALITA’

Collegare enti algebrici e geometrici.

Utilizzare il metodo dell’analisi per lo studio delle funzioni reali

Comprendere il valore strumentale della matematica per lo studio delle altre scienze Formalizzare problemi di varia natura per poi risolverli algebricamente e/o graficamente nel piano cartesiano

PREREQUISITI

SAPERE: Definizione di coefficiente angolare di una retta; Equazione di una retta e di una parabola; Equazione di un fascio di rette; Campo di esistenza di una funzione; Definizione di limite e continuità di una funzione SAPER FARE: Rappresentare nel piano cartesiano rette e parabole; Risolvere disequazioni e sistemi di disequazioni; Studiare il segno di una funzione; Determinare le intersezioni di una funzione con gli assi cartesiani; Calcolare i limiti

TEMPI 25 ore

Competenza 1 : possedere il concetto di derivata e saper calcolare la derivata di una funzione


Definizione di derivata di una funzione in un punto e in un intervallo Interpretazione geometrica della derivata in un punto Continuità delle funzioni derivabili Derivate fondamentali Operazioni sulle derivate Equazione della tangente in un punto ad una curva

Possedere il concetto di derivata di una funzione

Saper calcolare la derivata generica di una funzione in un

punto

Saper eseguire le derivate di una somma, prodotto,

quoziente e potenza di funzioni

Saper interpretare geometricamente il significato di derivata

Saper determinare l’equazione della retta tangente in un

punto al grafico di una funzione

Competenza 2 : Saper determinare massimi, minimi , flessi e concavità di una funzione


Studio del segno della derivata prima di una funzione Definizione di massimo e minimo relativo di una funzione, di massimo e minimo assoluti e loro determinazione Definizione di concavità e punto di flesso di una funzione e loro determinazione Individuazione degli intervalli di crescenza e decrescenza di una funzione

Studiare il segno della derivata prima di una funzione

Determinare massimi, minimi e flessi di una funzione con

relativa interpretazione grafica

Determinare gli intervalli di crescenza o decrescenza di una

funzione

Determinare la concavità di una funzione

COMPETENZA/E DI RIFERIMENTO DEGLI ASSI CULTURALI: UTILIZZARE LE TECNICHE E LE PROCEDURE DEL CALCOLO ARITMETICO ED ALGEBRICO, RAPPRESENTANDOLE ANCHE SOTTO FORMA GRAFICA UTILIZZARE LE TECICHE E LE PROCEDURE DELL’ANALISI MATEMATICA LIVELLO IN RELAZIONE AL EQF: L3








UNITÀ DI APPRENDIMENTO 3: ‘‘STUDIO DELLE FUNZIONI RAZIONALI INTERE E FRATTE”


FINALITA’ Utilizzare il metodo dell’analisi per interpretare funzioni di variabili reali e fenomeni reali

Potenziare le capacità di saper individuare i concetti fondamentali e le strutture di base

che unificano le varie branche della matematica

PREREQUISITI SAPERE Definizioni e concetti relativi alle UD 1-2 SAPER FARE Aver superato le competenze relative alle UD 1-2

TEMPI 16 ore

Competenza 1: saper applicare le successive fasi dello studio di una funzione


Conoscenza e applicazione dello studio per fasi ad una funzione razionale

Saper eseguire lo studio, per fasi, di una funzione:

• Campo di esistenza • Intersezione con gli assi

• Segno della funzione

• Limiti all’infinito e nei punti di discontinuità

• Asintoti

• Studio della derivata prima

• Massimi, minimi, flessi • Crescenza e decrescenza

Competenza 2: saper rappresentare graficamente funzioni razionali intere e fratte


Rappresentazione grafica in un piano cartesiano Saper rappresentare il grafico di funzioni razionali intere e

fratte in un piano cartesiano

COMPETENZA/E DI RIFERIMENTO DEGLI ASSI CULTURALI: UTILIZZARE LE TECNICHE E LE PROCEDURE DEL CALCOLO ARITMETICO ED ALGEBRICO, RAPPRESENTANDOLE ANCHE SOTTO FORMA GRAFICA UTILIZZARE LE TECNICHE E LE PROCEDURE DELL’ANALISI MATEMATICA LIVELLO IN RELAZIONE AL EQF: L3






METODOLOGIA Learning by doing (apprendimento attraverso il fare, attraverso l’operare,

attraverso le azioni)

Cooperative learning (operare pensando, riflettendo, discutendo con sé stessi e con gli altri)

Project work (realizzazione di un progetto al termine di un ciclo di lezioni)

Simulazione (far sperimentare e comprendere come “fare”)

Giochi di ruolo (far emergere non solo il ruolo, le norme comportamentali, ma la persona con la sua creatività)

Outdoor training (coinvolgimento in situazioni diverse da quelle quotidiane, costringendo ad agire fuori dai normali schemi)

Brain storming (far emergere le idee dei membri di un gruppo, che vengono poi analizzate e criticate)

Problem solving (risolvere situazioni problematiche)

E-learning (utilizzo delle tecnologie di internet per proporre contenuti didattici multimediali)

Lezione frontale

Lezione partecipata





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