11

TEORIE TEORIE ROZHODOVÁNÍROZHODOVÁNÍ

AATEORIE HER TEORIE HER

22

Obsah přednáškyObsah přednášky

Modely teorie her.Modely teorie her. Formulace rozhodovacího modelu.Formulace rozhodovacího modelu. Rozhodování za jistoty, rizika a Rozhodování za jistoty, rizika a

nejistoty.nejistoty. Kritéria řešení rozhodovacího modelu.Kritéria řešení rozhodovacího modelu.

33

TEORIE HER TEORIE HER

44

Teorie herTeorie her

Nalezení optimální strategie v hazardních Nalezení optimální strategie v hazardních hráchhrách

Model konfliktní situaceModel konfliktní situace John von Neumann, Oscar Morgenstern - John von Neumann, Oscar Morgenstern -

19281928 Ekonomické chování - volba alternativy Ekonomické chování - volba alternativy

rozhodnutírozhodnutí Hry inteligentních hráčůHry inteligentních hráčů Hry s neinteligentním hráčem Hry s neinteligentním hráčem

55

Hra dvou inteligentních hráčůHra dvou inteligentních hráčů

Dva hráčiDva hráči Množiny strategií každého hráčeMnožiny strategií každého hráče Výplaty pro každou dvojici strategiíVýplaty pro každou dvojici strategií Výplatní maticeVýplatní matice Konstantní, resp. nulový součetKonstantní, resp. nulový součet

66

Hra dvou inteligentních hráčůHra dvou inteligentních hráčů

Základní věta teorie maticových herZákladní věta teorie maticových her

Každá maticová hra je řešitelná - existují Každá maticová hra je řešitelná - existují optimální strategie hráčů a cena hryoptimální strategie hráčů a cena hry

Strategie zaručující nejlepší možný Strategie zaručující nejlepší možný výsledek hráčů, když hráči neudělají výsledek hráčů, když hráči neudělají chybuchybu

77

Čistá a smíšená strategieČistá a smíšená strategie

Čistá strategie - jednoznačně určená Čistá strategie - jednoznačně určená strategie hráčestrategie hráče

Smíšená strategie - pro každou strategii je Smíšená strategie - pro každou strategii je dána pravděpodobnost jejího použití - dána pravděpodobnost jejího použití - četnost použití při opakování hryčetnost použití při opakování hry

88

Postup řešení maticových herPostup řešení maticových her

1. Stanovení strategií hráčů a sestavení 1. Stanovení strategií hráčů a sestavení výplatní maticevýplatní matice

2. Pokus o řešení hry v oboru čistých 2. Pokus o řešení hry v oboru čistých strategiístrategií

3. Pokud hra nemá sedlový bod, řešení hry 3. Pokud hra nemá sedlový bod, řešení hry v oboru smíšených strategiív oboru smíšených strategií

99

Výplatní maticeVýplatní matice

Strategie hráče 2 r1 r2 ..... rn

s1 v11 v12 ..... v1n s2 v21 v22 ..... v2n

..... ..... ..... ..... ..... Strategie hráče 1

sm vm1 vm2 ..... vmn

1010

Řešení v oboru čistých strategiíŘešení v oboru čistých strategií

Strategie hráče 2

r1 r2 ..... rn max

z min s1 v11 v12 ..... v1n s2 v21 v22 ..... v2n

..... ..... ..... ..... ..... Strategie hráče 1

sm vm1 vm2 ..... vmn

min z max

cena hry

1111

Řešení v oboru smíšených Řešení v oboru smíšených strategiístrategií

• Sestavení modelu lineárního programování z hlediska jednoho z hráčů

• Vyřešení modelu pomocí simplexové metody

• Výsledné řešení:

- vektor b: smíšení strategie hráče, z jehož pohledu byl model sestaven

- duální ceny nebázických proměnných: smíšené strategie druhého hráče

1212

Příklad: konkurenční výhodaPříklad: konkurenční výhoda

Na trhu, na němž panuje duopol, se oba klíčoví hráči rozhodují o zavedení systému kontroly kvality. Současné tržní podíly jsou 40:60.

Jak se mají firmy rozhodnout s ohledem na možná rozhodnutí svého konkurenta, aby byl jejich tržní podíl maximalizován? Údaje o dopadu změn jsou v dále uvedené tabulce

1313

Hra dvou inteligentnHra dvou inteligentních hráčůích hráčů

Konkurence firem I

ANO NE minKontrola kvality ANO 0,5 0,9 0,5Kontrola kvality NE 0,1 0,4 0,1

max 0,5 0,9

Kontrola kvality

Firma B

Firma A

1414

Hra dvou inteligentnHra dvou inteligentních hráčůích hráčů

Konkurence firem II

ANO NE minKontrola kvality ANO 0,5 0,8 0,5 maxminKontrola kvality NE 0,7 0,4 0,4

max 0,7 0,8minimax

Kontrola kvality

Firma B

Firma A

1515

TEORIE TEORIE ROZHODOVÁNÍROZHODOVÁNÍ

1616

Rozhodovací modelyRozhodovací modely

Volba nejlepšího rozhodnutí Volba nejlepšího rozhodnutí ovlivňovaného budoucím stavem světaovlivňovaného budoucím stavem světa

Většinou neopakovatelné situaceVětšinou neopakovatelné situace Alternativy rozhodnutíAlternativy rozhodnutí Stavy okolnostíStavy okolností Rozhodovací tabulka - výplaty pro Rozhodovací tabulka - výplaty pro

kombinace alternativa/stav okolnostíkombinace alternativa/stav okolností Rozhodovací kritériumRozhodovací kritérium Jistota, riziko a nejistotaJistota, riziko a nejistota

1717

Rozhodovací tabulkaRozhodovací tabulka

Stavy okolností s1 s2 ..... sn

a1 v11 v12 ..... v1n a2 v21 v22 ..... v2n ..... ..... ..... ..... .....

Alternativy

am vm1 vm2 ..... vmn Riziko p1 p2 ..... pn

1818

Jistota, riziko a nejistotaJistota, riziko a nejistota

rozhodování s jistotourozhodování s jistotoupravděpodobnost realizace jistého stavu okolností je pravděpodobnost realizace jistého stavu okolností je

rovna 1 a pravděpodobnosti ostatních stavů okolností rovna 1 a pravděpodobnosti ostatních stavů okolností jsou rovny nulejsou rovny nule

rozhodování s rizikem rozhodování s rizikem pravděpodobnosti realizace stavů okolností jsou pravděpodobnosti realizace stavů okolností jsou

odhadovány či známyodhadovány či známy rozhodování za nejistotyrozhodování za nejistoty

pravděpodobnosti realizace stavů okolností jsou pravděpodobnosti realizace stavů okolností jsou neznáméneznámé

1919

Volba strategie firmyVolba strategie firmy

Pověst firmy

velký střední malýKontrola kvality ANO 1 0,95 0,7 vyšší cenaKontrola kvality NE 1,1 0,8 0,6 nižší cena

Pravděpodobnosti 0,4 0,2 0,4

Zájem

2020

Rozhodovací stromRozhodovací strom

R

M

M

Kontrola ANO

Kontrola NE

Zájem velký

Zájem střední

Zájem malý

Zájem velký

Zájem střední

Zájem malý

2121

Možnosti řešení rozhodovacích Možnosti řešení rozhodovacích modelůmodelů

Volba dominantní alternativyVolba dominantní alternativy Volba nejvýhodnější alternativyVolba nejvýhodnější alternativy Volba alternativy podle nejvyššího užitku Volba alternativy podle nejvyššího užitku

2222

Volba dominantní alternativyVolba dominantní alternativy

Dominance podle výplatDominance podle výplat Dominance podle stavů okonostíDominance podle stavů okoností Dominance podle pravděpodobnostíDominance podle pravděpodobností

2323

Dominance podle výplatDominance podle výplat

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

ANO 0,7 1

NE 0,6 1,1

min max

2424

Dominance podle stavů okonostíDominance podle stavů okoností

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

velký střední malý

Kontrola

kvality ANO

Kontrola

kvality NE

2525

Dominance podle Dominance podle pravděpodobnostípravděpodobností

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

ANO

NE

2626

Volba nejvýhodnější alternativyVolba nejvýhodnější alternativy

Rozhodování za jistotyRozhodování za jistoty Rozhodování za nejistotyRozhodování za nejistoty

maximaxové pravidlomaximaxové pravidlo Waldovo - maximinové pravidloWaldovo - maximinové pravidlo Savageovo pravidlo minimální ztrátySavageovo pravidlo minimální ztráty Laplaceovo pravidlo nedostatečné evidenceLaplaceovo pravidlo nedostatečné evidence Hurwitzovo pravidloHurwitzovo pravidlo

Rozhodování za rizikaRozhodování za rizika pravidlo EMV - očekávané hodnoty výplatypravidlo EMV - očekávané hodnoty výplaty pravidlo EOL - očekávané možné ztrátypravidlo EOL - očekávané možné ztráty pravděpodobnost dosažení aspirační úrovněpravděpodobnost dosažení aspirační úrovně

2727

Volba strategie za jistotyVolba strategie za jistoty

Pověst firmy

velký střední malýKontrola kvality ANO 1 0,95 0,7 vyšší cenaKontrola kvality NE 1,1 0,8 0,6 nižší cena

Pravděpodobnosti 0,4 0,2 0,4

Zájem

2828

Volba strategie za jistotyVolba strategie za jistoty

Pověst firmy

velký střední malýKontrola kvality ANO 1 0,95 0,7 vyšší cenaKontrola kvality NE 1,1 0,8 0,6 nižší cena

Pravděpodobnosti 0,4 0,2 0,4

Zájem

2929

Volba strategie za jistotyVolba strategie za jistoty

Pověst firmy

velký střední malýKontrola kvality ANO 1 0,95 0,7 vyšší cenaKontrola kvality NE 1,1 0,8 0,6 nižší cena

Pravděpodobnosti 0,4 0,2 0,4

Zájem

3030

Volba strategie za nejistotyVolba strategie za nejistoty

velký střední malý MAXIMIN MAXIMAX LAPLACEKontrola kvality ANO 1 0,95 0,7 0,7 1 0,883Kontrola kvality NE 1,1 0,8 0,6 0,6 1,1 0,8333333

SAVAGEKontrola kvality ANO 0,1 0 0 0,1Kontrola kvality NE 0 0,15 0,1 0,15

Zájem

3131

Volba strategie za nejistotyVolba strategie za nejistoty

max min HURWICZKontrola kvality ANO 1 0,7 0,7 0,79 0,88 1Kontrola kvality NE 1,1 0,6 0,6 0,75 0,9 1,1

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Kontrola kvalityANO

Kontrola kvalityNE

3232

Volba strategie za rizikaVolba strategie za rizika

velký střední malý EMVKontrola kvality ANO 1 0,95 0,7 0,87Kontrola kvality NE 1,1 0,8 0,6 0,84

Pravděpodobnosti 0,4 0,2 0,4EOL

Kontrola kvality ANO 0,1 0 0 0,04Kontrola kvality NE 0 0,15 0,1 0,07

Zájem

3333

Pravděpodobnostní stromPravděpodobnostní strom

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Kontrola kvality výrobků

bezvadnýchybný s reklamací

chybný bez

reklamaceKontrola kvality ANO 0,9 0,5 0,7Pravděpodobnosti 0,95 0,03 0,02

Výrobek

3434

Pravděpodobnostní stromPravděpodobnostní strom

Vada

Reklamace

ne: 0,95

ano: 0,05

ano: 0,03

ne: 0,02

0,9

0,7

0,5

Kontrola kvality výrobků