1) TEORIE ROZHODOVÁNÍ

1. Uveďte stručný popis libovolného praktického problému, který by bylo možné řešit pomocí rozhodovacího modelu.

Zdůvodněte, proč je použití tohoto modelu v dané situaci adekvátní. např. zavedení výroby nového výrobku v podniku → musíme si uvědomit všechny alternativy, zvážit všechny možnosti, které

mohou nastat (o výrobek bude x nebude zájem) rozhodovací matice – promítá všechny důsledky rozhodnutí při různých

variantách

2. Co je to rozhodovací proces? Stručně popište jeho jednotlivé fáze.

rozhodovací proces – proces řešení problému s více než jednou variantou

fáze:

inteligence – zkoumání reality, identifikace problému, zajištění podmínek rozhodování

design – konstrukce modelu, shromáždění dat, analýza

choice – volba řešení, hodnocení jednotlivých možností variant

reviw – kontrola výsledku, porovnání toho, čeho jsme chtěli dosáhnout a výsledku

3. Klasifikujte konfliktní situace. Co rozumíme pojmem „inteligence hráče“? inteligentní hráč – hráč, kterému záleží na výsledku (zainteresován na výsledku)

konflikt – rozpor mezi dvěma hráči

konflikt 2 inteligentních hráčů – teorie her

hra proti neinteligentnímu hráči – inteligentní hráč hraje proti neovladatelnému hráči (přírodě) – teorie rozhodování

4. Co je podstatou modelů teorie rozhodování? Popište komponenty těchto modelů.

cíl – volba nejlepšího řešení

rozhodnutí činí – inteligentní rozhodovatel – rozhodnutí je ovlivněno působením neovladatelného faktoru (přírody)

komponenty: alternativy rozhodnutí, stavy okolností, rozhodovací kritérium, vektor rizik

5. Odlište případy rozhodování za jistoty, za úplné nejistoty a za rizika. Ke každému případu uveďte příklad. Rozhodování za podmínek jistoty znamená, že rozhodovatel ví, který stav okolností nastane.

Rozhodování za podmínek nejistoty znamená, že rozhodovatel nemá žádné info o tom, jaký stav okolností nastane.

Rozhodování za podmínek rizika znamená, že rozhodovatel je schopen částečně určit, který stav okolností nastane.

6. Co je to rozhodovací tabulka? Jaké informace obsahuje? Rozhodovací model ve formě rozhodovací tabulky má následující strukturu:

Jestliže je m alternativ a n stavů okolností, vzniká výplatní matice rozměru m x n, která se nazývá výplatní nebo rozhodovací

tabulkou (a – možné alternativy, s – možné stavy okolností, v – příslušné výplaty)

obsahuje: stavy okolností, alternativy, riziko (pravděpodobnosti)

základní formy rozhodovacích modelů: rozhodovací tabulka, rozhodovací strom

7. Co je to rozhodovací strom? Z čeho se skládá a jaké informace reprezentuje? Zobrazuje graficky postup rozhodování. Uzly rozhodovacího stromu se rozlišují na uzly rozhodovací – možnostní, které

zobrazují okamžik výběru alternativ a situační, které zobrazují okamžik realizace stavů okolností.

Hrany rozhodovacího stromu se dělí na hrany zobrazující alternativy (vystupující z rozhodovacích uzlů) a zobrazující stavy

okolností (vystupující ze situačních uzlů)

obsahuje: varianty rozhodnutí (alternativy), stavy okolností, výplaty

8. Jaké znáte typy dominance v rozhodovacích modelech? Ke každému typu uveďte stručnou charakteristiku. Dominance podle výplat - Je založena na požadavku, aby dominující alternativa poskytovala všechny výplaty lepší nebo stejně

dobré jako alternativa dominovaná, aby nejhorší výplata dominující alternativy byla lepší nebo stejná jako nejlepší výplata

alternativy dominované. Ve vícekriteriálních variantách tato volba není možná.(nejsilnější typ dominance)

Dominance podle stavu okolností - Je založena na požadavku, aby dominující alternativa poskytovala pro každý stav okolností

výplaty lepší nebo stejné jako alternativa dominovaná.

Dominance podle pravděpodobností - Pravděpodobnosti hodnot výplat stejných nebo lepších než nějaká hodnota x jsou u

dominující alternativy větší nebo stejné jako u alternativy dominované.(profil rizika)

9. Co je to profil rizika alternativy? Jak se vyjadřuje a jakou informaci poskytuje? Graf kumulativní pravděpodobnosti P (v ij >= x) je nazýván profil rizika. Poskytuje globální pohled na velikost výplat a

odpovídá na otázky s jakou pravděpodobností dosáhnout jednotlivé alternativy určité hodnoty výplat? (lze vypočítat dosazením

aspirační úrovně) a jakou minimální výplatu je možné očekávat u jednotlivých alternativ s danou pravděpodobností.

10. Jaká znáte pravidla pro rozhodování za rizika? Uveďte jejich stručnou charakteristiku. Rozhodování za podmínek rizika znamená, že rozhodovatel je schopen částečně určit, který stav okolností nastane. Riziko je

charakterizováno pravděpodobností realizace jednotlivých stavů okolností, je tím větší, čím menší je tato pravděpodobnost a

naopak.

1. očekávaná hodnota – výplaty, ztráty (z matice ztráty)– Bayesův princip (skalární součin pravděpodobností a výplat)

2. teorie utility (užitečnost) – dokáže zobrazit vztah rozhodovatele a rozhodnutí, subjekt preferuje variantu s vyšší očekávanou

utilitou

11. Jaká znáte rozhodovací pravidla pro rozhodování za nejistoty vhodná pro optimistického rozhodovatele (alespoň 2)?

Stručně popište jejich princip a zdůvodněte, proč jsou optimistická. Rozhodování za podmínek nejistoty znamená, že rozhodovatel nemá žádné informace o tom, jaký stav okolností nastane.

Maximaxový princip – absolutně optimistický uživatel – nehledí na možné ztráty – předpokládá, že ať si zvolí cokoliv příroda

mu půjde na ruku a přihraje mu nejvýhodnější stav okolností, rozhodovatel hraje o největší možnou výplatu

Hurvitzovo pravidlo – umožňuje nakonfigurovat míru optimismu a pesimismu

12. Jaká znáte rozhodovací pravidla pro rozhodování za nejistoty vhodná pro pesimistického rozhodovatele (alespoň 2)?

Stručně popište jejich princip a zdůvodněte, proč jsou pesimistická.

Waldovo (maximinové) pravidlo – absolutně pesimistický uživatel – předpokládá, že ať si zvolí jakékoliv rozhodnutí, příroda

mu přihraje takový stav okolností, aby ho co nejvíce poškodila, cílem je zajistit se proti největším možným ztrátám, má jistý

svůj zisk

Savageovo pravidlo – rozhodovatel se chce pojistit proti nastání největší možné ztráty, nepřináší příliš velké zisky

13. Jaká znáte rozhodovací pravidla pro rozhodování za nejistoty vhodná pro rozhodovatele s neutrálním postojem k

riziku (alespoň 2)? Stručně popište jejich princip a zdůvodněte jejich neutralitu k riziku. Laplaceovo pravidlo (nedostatečná evidence)– z matice výplaty i z matice ztráty, pokud nezná rozhodovatel pravděpodobnosti

nastání okolností, považuje je za konstantní

Hurvitzovo pravidlo – umožňuje nakonfigurovat míru optimismu a pesimismu

14. Co je to matice ztrát? Co vyjadřuje a jak se určí její prvky?

Savageovo kritérium hodnotí strategii inteligentního hráče z hlediska ztrát, ke kterým by došlo, jestliže by nebyla použita

nejlepší strategie pro každou strategii přírody. Jedná se o použití Waldova kritéria pro matici ztrát.

Prvky této matice jsou ztráty, ke kterým dojde při špatné volbě strategie inteligentního hráče pro každou strategii přírody.

matice ztrát – ztráta oproti nejlepšímu rozhodnutí

ztráty jsou zde chápány jako náklady ušlé příležitosti

2) TEORIE HER

1. Uveďte stručný popis libovolného praktického problému, který by bylo možné řešit pomocí modelu teorie her.

Zdůvodněte, proč je použití tohoto modelu v dané situaci adekvátní. Mám dva hráče, první má dvě strategie, druhý má tři strategie. Jakou musí použít, aby vyhráli.(sportovní utkání)

cílem je volba nejlepšího chování v rámci konfliktu

2. Jaké znáte typy modelů teorie her? Uveďte klasifikaci těchto modelů včetně stručného popisu podle alespoň dvou

hledisek. Hra v normálním tvaru – také označovaná jako strategická hra. V takovéto hře se všichni hráči rozhodují najednou (současně).

Hra v rozvinutém (explicitním) tvaru – jde o tahovou hru. V této hře se hráči rozhodují postupně – nejprve se rozhodne a jedná

(udělá tah) nějaký hráč, potom se rozhodne a jedná (udělá tah) další hráč, atd.

3. Uveďte a stručně popište základní komponenty modelu teorie her. - Alternativy rozhodnutí - možnosti

- Stavy okolností

- Rozhodovací tabulka - výplaty pro kombinace alternativa/stav okolností

- Rozhodovací kritérium

- Jistota, riziko a nejistota

4. Co je to model hry v normálním tvaru? Jaké informace obsahuje a jak je reprezentuje?

Model hry v normálním tvaru popisuje hru výčtem hráčů, jejich strategií a výplatními funkcemi.(výplatní matice)

5. Co je to model hry v rozvinutém tvaru? Jaké informace obsahuje a jak je reprezentuje? Rozvinutý tvar hry zobrazuje hru pomocí stromu a každou strategii jako posloupnost tahů. Každá hrana představuje určitý tah,

každá úroveň hran představuje možné tahy jednoho hráče. Každý uzel zobrazuje určitou možnou pozici hry.(strom hry)

6. Co říká základní věta maticových her? Jakým způsobem je třeba chápat termín „optimální strategie“?

Maticové hry jsou hry dvou inteligentních hráčů s konečným počtem strategií a nulovým součtem.

Inteligentní hráči, kteří se hry účastní, hrají cílevědomě, první hráč maximalizuje svoji výhru a druhý hráč minimalizuje svoji

prohru. Každý hráč hledá takovou svoji strategii, aby si pro každou strategii protihráče zajistil nejvyšší možnou výhru, resp.

nejnižší možnou prohru. Strategie, které toto hráčům zaručí, se nazývají optimální strategie.Optimální strategie – strategie

zaručující nejlepší možný výsledek hráčů, když neudělají chybu.

základní věta teorie maticových her – každá maticová hra je řešitelná – existuje-li optimální strategie hráčů a ceny hry

7. Co je to čistá strategie? Je možné, abychom se ve hře chovali přesně podle doporučení naší optimální čisté strategie a

přesto prohráli? Proč? Je-li řešením hry čistá strategie, znamená to, že hráč dosáhne svého cíle pouze uplatněním jediné své strategie.

speciální případ smíšené strategie

čistá strategie – jednoznačně určená strategie hráče, říká, že pokud se dostane hráč do určité situace má použít danou strategii

8. Co je to smíšená strategie? Jakým způsobem se vyjadřuje? Jak s její pomocí určíte svoji konkrétní strategii pro

každou následující partii?

Smíšená strategie znamená, že hráč nemůže používat jedinou ze svých strategií, ale musí najít způsob střídání všech svých

strategií v jednotlivých partiích. Smíšená strategie je popsána vektorem pravděpodobností.

Hráč v jedné partii může zvolit jakoukoliv svoji strategii a smíšená strategie charakterizuje pouze střední neboli očekávanou

hodnotu výplaty, od níž se však skutečně dosažený výsledek hry může lišit.

smíšená strategie – pouze relativní četnost použití strategie při opakování hry

9. Co je to sedlový bod hry? Jak jej hledáme? Musí mít každá hra sedlový bod?

Maticová hra má řešení v oboru čistých strategií právě tehdy, když má sedlový bod. Z uvedené věty plyne, že řešit hru v oboru

čistých strategií znamená nalézt sedlový bod hry. Jemu odpovídající strategie Rk a Sh jsou optimálními strategiemi, resp.

řešením hry. Odpovídající výhra, resp. prohra je cena hry.

Pokud se sedlový bod hry nepodaří nalézt, hra nemá v oboru čistých strategií řešení.

pokud se horní cena hry = dolní ceně hry – existuje alespoň 1 sedlový bod – čistá strategie

10. Stručně popište způsob stanovení optimální smíšené strategie. Každá maticová hra má řešení v oboru smíšených strategií. Von Neumannova věta říká, že každá maticová hra je řešitelná.

Znamená to, že nemá-li hra sedlový bod, optimální strategie musí být z oboru smíšených strategií.

Označme smíšenou strategii prvního hráče vektorem r a smíšenou strategii druhého hráče vektorem s. První hráč vybírá

strategii podle požadavku v = max min, a druhý hráč podle požadavku v = min max.

Maximinová a minimaxová smíšená strategie vedou ke stejnému optimálnímu výsledku, stejné očekávané ceně hry v.

3) VÍCEKRITERIÁLNÍ ANALÝZA VARIANT - MODELOVÁNÍ PREFERENCÍ ROZHODOVATELE

1. Uveďte alespoň tři různé oblasti aplikace modelů vícekriteriální analýzy variant. Výběr a nákup užitných předmětů nebo služeb, výběr pracovníků na pracovní místo, výběrová řízení na veřejné zakázky,

hodnocení efektivnosti, stanovení pořadí závodníků ve vícebojích

2. Uveďte a popište základní typy modelů vícekriteriálního rozhodování. Jaký je mezi nimi rozdíl?

Vícekriteriální optimalizační model – přípustná řešení jsou vymezena pouze implicitně, optimalizace podle dvou a více

účelových funkcí (př. optimalizace portfolia).

Model vícekriteriální analýzy variant – všechny přípustné varianty lze explicitně vypsat, vybíráme podle dvou a více kritérií

(př. podle stanoveného cíle)

3. Uveďte a popište alespoň tři různé cíle řešení modelů vícekriteriální analýzy variant. Ke každému cíli uveďte

praktický příklad. nalezení jediné kompromisní varianty

nalezení určitého počtu kompromisních variant

rozdělení množiny řešení na efektivní a neefektivní

uspořádání všech řešení od nejlepšího k nejhoršímu

4. Z čeho se skládá model vícekriteriální analýzy variant? Stručně popište všechny jeho komponenty.

- Varianty - Předmět vlastního rozhodování

- Kritéria - hlediska hodnocení variant

- Kriteriální matice - hodnocení variant podle kritérií

- Váhy kritérií - vyjadřují relativní důležitost kritérií

5. Co je to kompromisní varianta v modelu vícekriteriální analýzy variant? Proč nepoužíváme termín „optimální

varianta“?

Kompromisní varianta je řešení, které má od ideální varianta nejmenší vzdálenost podle vhodné metriky. (Je jediná varianta

doporučená jako řešení problému).

Termín „optimální řešení“ obvykle nemá smysl

kompromisní varianta – přijatelné rozhodnutí, výhodný kompromis

6. Co je to dominance v modelu vícekriteriální analýzy variant? Jak ji zjišťujeme? Jako nejlepší může být vyhodnocena pouze některá nedominovaná varianta, tj. taková, ke které se nenajde jiná, která by byla

podle všech kritérií lepší nebo s ní rovnocenná. V opačném případě se varianta nazývá dominovaná a říkáme, že ji „lepší“

varianta z uvedené definice dominuje. Máme-li vybrat pouze jednu nejlepší variantu, můžeme tedy uvažovat jen nedominované

varianty.

Jedna varianta dominuje druhou, pokud je podle všech kritérií hodnocena alespoň tak dobře jako varianta dominovaná a

alespoň v jednom kritériu je ostře lepší.

7. Popište pojmy „ideální varianta“ a „bazální varianta“ v modelech vícekriteriální analýzy variant. Jak tyto varianty

zjistíme?

Varianta, která dosahuje ve všech kritérií nejlepší možné hodnoty, se nazývá ideální varianta a naopak variantu, která má

všechny hodnoty kritérií na nejnižším stupni, nazveme bazální variantou. Ideální i bazální varianta bývají obvykle hypotetické.

Kdyby ideální varianta reálně existovala, byla by jedinou nedominovanou, a tak i jednoznačně optimální variantou.

8. Co je to váha kritéria? Jakým způsobem ji vyjadřujeme?

Celkové hodnocení variant jistě závisí na důležitosti jednotlivých kritérií. Pro jejich vyjádření se zavádějí váhy, to znamená, je-

li některé kritérium např. dvakrát důležitější než jiné, bude mít dvakrát větší váhu, a tak hodnocení variant podle něj bude při

výpočtech uvažováno rovněž s dvakrát větší váhou.

Váha kritéria – relativní důležitost kritéria, nejsou důležité rozdíly mezi váhami, ale poměr vah

zapisují se číselně ve formě normalizovaného váhového vektoru

9. Jakým způsobem lze úlohu vícekriteriální analýzy variant reprezentovat graficky? Jakou informaci lze z tohoto

zobrazení zjistit?

hvězdicové neboli polygonní zobrazení, spojením pozic variant na osách kritérií vzniká polygon, špatné hodnoty – u středu,

dobré hodnoty ke kraji

Lze využít pro posouzení dominovanosti variant

10. Uveďte a stručně popište základní typy informací o preferenčních vztazích mezi objekty.

- žádná informace – preferenční informace neexistují – možné pouze pro váhy kritérií (entropická metoda)

- nominální informace – i toto je informace přípustná pouze pro preference kritérií mezi sebou – je vyjádřena pomocí

aspiračních úrovní tj. nejhorších možných hodnot, při nichž může být varianta akceptována a rozděluje varianty na

akceptovatelné a neakceptovatelné, kvalitativní uspořádání –např. metoda pořadí

- ordinální informace – vyjadřuje uspořádání kritérií podle důležitosti nebo uspořádání variant podle toho, jak jsou hodnoceny

kritériem

- kardinální informace – má kvantitativní charakter, v případě preference kritérií se jedná o váhy, v případě ohodnocení variant

podle kritéria o konkrétní číselné vyjádření tohoto ohodnocení.

11. Co je to aspirační úroveň kritéria? Jakými metodami lze s aspiračními úrovněmi kritérií pracovat?

Celkové hodnocení variant jistě závisí na důležitosti jednotlivých kritérií. Pro jejich vyjádření se zavádějí aspirační úrovně, tj.

nejhorší možné hodnoty, při nichž může být varianta akceptována.

Při použití aspiračních úrovní jsou varianty rozděleny podle příslušného kritéria na akceptovatelné a neakceptovatelné.

metody – konjunktivní metoda, disjunktivní metoda

12. Co je to Fullerův trojúhelník? Jak s jeho pomocí určíme preferenční vztahy mezi objekty? Metoda párového porovnávání - Pokud předpokládáme, že uživatel ohodnotí prvek x jako důležitější než y a zároveň prvek y

jako méně důležitý než x, stačí provést počet srovnání.

k (k – 1)

N = ------------------ k - počet porovnávaných prvků.

2

Toto porovnávání se většinou provádí pomocí tzv. Fullerova trojúhelníku.

13. Popište princip (ne algoritmus) odvození preferenčních vztahů mezi objekty metodou pořadí. Nejlepší variantě dáme p (p= počet variant) bodů, druhé nejlepší p-1, ..., až nejhorší varianta dostane pouze 1 bod. K určení vah

kritérií se metoda používá v případě, že jejich důležitost hodnotí několik expertu. Každý z nich seřadí kritéria od

nejdůležitějšího po nejméně důležité, nejdůležitějšímu přiřadí k (k= počet kritérií) bodů. Váhu každého z kritérií určíme tak, že

sečteme body, a vydělíme je celkovým počet bodů.

postup:

objekty ohodnotíme pořadovými čísly podle preferencí

stejná preference objektů – průměrná pořadová čísla

pořadová čísla převedeme na bodové hodnocení

bodové hodnocení normalizujeme

14. Popište princip (ne algoritmus) odvození preferenčních vztahů mezi objekty bodovací metodou.

Stanovíme bodovou stupnici. Smí se používat i desetinná čísla a více variantám je možné přiřadit stejnou bodovou hodnotu. Při

maximalizačním typu ohodnocení je varianta ohodnocena tím větším počtem bodů, čím lépe je ohodnocena.

Také tato metoda se pro výpočet vah kritérií používá tehdy, hodnotí-li ji více expertů.

postup:

objekty ohodnotíme bodově na stanovené škále

stejná preference objektů – stejné bodové hodnocení

bodové hodnocení normalizujem

15. Popište princip (ne algoritmus) odvození preferenčních vztahů mezi objekty Saatyho metodou. Tato metoda slouží k určení vah kritérií, hodnotí-li je pouze jeden expert. Jde o metodu kvantitativního párového porovnávání

kritérií. Při vytváření párových srovnání se používá 9-ti bodová stupnice. (1 – rovnocenná kritéria, 3 – slabě preferované

kritérium i před j, 5 – silně.., 7 – velmi silně, 9 – absolutně preferované kritérium i před j)

Export porovná každou dvojici kritérií a velikosti preferencí i-tého kritéria vzhledem k j-tému kritérium zapíše do Saatyho

matice S.

- založena na párovém porovnání důležitosti objektů

- provádí se v Saatyho matici – čtvercová, reciproční

- stupnice 1-9

- slouží pro stanovení vah – normalizovaný geometrický průměr řádků saatyho matice

4) VÍCEKRITERIÁLNÍ ANALÝZA VARIANT - VÝBĚR KOMPROMISNÍ VARIANTY

1. Uveďte hlavní chyby, kterých se třeba se vyvarovat při konstrukci modelu vícekriteriální analýzy variant. Chybný postup: Začnu definicí kritérií. Zvolím si jich aspoň 10, nezapomenu vymezit kritérium „ostatní faktory“. Stanovím jim

důležitost podle vlastního uvážení alespoň ve třech různých sadách vah. Vezmu software a model propočítám podle všech

metod, které tam najdu. Použiji všechny sady vah. Všechny výsledky sečtu dohromady a mám nejobjektivnější dosažitelný

výsledek, který doporučím k realizaci. – Takhle NE!

2. Uveďte obsah a výstupy fáze Intelligence při konstrukci modelu vícekriteriální analýzy variant. Charakteristika zkoumaného objektu, popis nedostatků současného stavu, identifikace problému a cíle jeho řešení.

Výstupy – cíl rozhodování (vybrat jednu variantu), profil rozhodovatele

3. Uveďte obsah a výstupy fáze Design při konstrukci modelu vícekriteriální analýzy variant.

Stanovení kritérií rozhodování (musí vycházet z cíle řešení problému), stanovení vah kritérií – nejlépe Saatyho metodou (v

případě nouze metodou pořadí)(musí vycházet z cíle řešení problému, musí vycházet z profilu rozhodovatele, stačí jedna sada),

stanovení metody výběru kompromisní varianty, konfigurace metody výběru (vyžaduje-li volbu parametrů, hodnoty parametrů

musí vycházet z profilu rozhodovatele), stanovení množiny variant (varianta musí být ohodnocena)

Výstupy – model VAV připravený k aplikaci vybrané varianty

4. Uveďte obsah a výstupy fáze Choice při konstrukci modelu vícekriteriální analýzy variant.

Propočet modelu pomocí zvolené metody, provedení analýzy citlivosti vzhledem ke změnám vah, ověření doporučení pomocí

jiného přístupu.

Výstupy – varianta doporučená k realizaci

5. Charakterizujte požadavek úplnosti souboru kritérií v úloze vícekriteriální analýzy variant. Co způsobí zanedbání

tohoto požadavku?

Úplnost – nesmí být zanedbán žádný důležitý aspekt rozhodování

6. Zdůvodněte význam požadavku operacionality kritérií v úloze vícekriteriální analýzy variant. Co způsobí zanedbání

tohoto požadavku? Každé kritérium musí mít jasně stanovený obsah a míru

7. Zdůvodněte význam požadavku vyloučení duplicit kritérií v úloze vícekriteriální analýzy variant. Co způsobí

zanedbání tohoto požadavku?

Každý důležitý aspekt rozhodování je reprezentován právě jedním kritériem

8. Zdůvodněte význam požadavku minimálního rozsahu kritérií v úloze vícekriteriální analýzy variant. Co způsobí

zanedbání tohoto požadavku?

Vyloučit kritéria s vahou blížící se nule, ale ne na úkor úplnosti souboru kritérií

9. Popište princip výběru kompromisní varianty v modelu vícekriteriální analýzy variant, který je založen na práci s

funkcí užitku. Uveďte zástupce této třídy metod.

Metoda váženého součtu – založena na lineární funkci užitku. Vytvoříme normalizovanou kriteriální matici dílčích užitků, jejíž

prvky získáme pomocí vzorce. Pro jednotlivé varianty vypočteme celkový užitek.

1. převod všech kritérií na maximalizační, 2. normalizace, 3. výpočet užitku pro všechny varianty, 4. určení pořadí variant

10. Popište princip výběru kompromisní varianty v modelu vícekriteriální analýzy variant, který je založen na měření

vzdálenosti od ideální varianty. Uveďte zástupce této třídy metod. Metoda TOPSIS – snaha najít řešení, které je co nejdále od bazální varianty a co nejblíže ideální variantě.

1. normalizace R, 2. vážená matice R => W, 3. vzdálenost od ideální varianty + od bazální varianty, 4. stanovení relativní

vzdálenosti

5) HODNOCENÍ EFEKTIVNOSTI, METODA DEA

1. Uveďte alespoň 3 různé oblasti aplikace metod pro měření efektivnosti. Ke každé z nich uveďte příklad. Řízení lidských zdrojů (hodnotit výkon), měření výkonnosti organizace nebo její části, výkon státní správy, mezinárodní

srovnávání (hodnocení států, regionů)

2. Co rozumíme pojmem efektivnost? Charakterizujte alespoň 3 významy tohoto pojmu a ke každému z nich uveďte

příklad.

Musíme vždy vědět, jakou efektivnost zkoumáme.

Základem je koncept „3E“ – Efficacy (dělat věci hospodárně, neplýtvat zdroji), Efficiency (dělat věci účinně, co nejlépe),

effectiveness (dělat věci účelně, poměr vstupů a výstupů)

3. Jaké otázky si musíme vyjasnit, než začneme sestavovat konkrétní model pro hodnocení efektivnosti? Charakterizujte

alespoň 3 z nich. Měření efektivnosti:

Jak ji měřit, jak měřit vstupy a výstupy a jak je porovnávat?

Pro koho ji měřit, kdo a proč tyto ukazatele potřebuje a jak s nimi naloží?

Měřit současnou efektivnost nebo více záleží na jejím trendu?

Použít jednokriteriální metodiku nebo vícekriteriální?

Lze porovnávat výsledek podniku s oborovým standardem?

4. Charakterizujte finanční ukazatele pro hodnocení efektivnosti podniku. Jaký je jejich význam a způsob použití? Finanční jednorozměrné ukazatele efektivnosti – celá řada ukazatelů (rentabilita, likvidita,...). Význam má spíše jejich vývoj

v čase a analýza příčin jejich hodnot.

Finanční vícerozměrné ukazatele efektivnosti – (př. Altamanův test), agregace vybraných hledisek, výsledky jsou obvykle jen

velmi orientační.

Ekonomická přidaná hodnota (EVA) – bere v úvahu náklady ušlé příležitosti, EVA = čistý zisk z operativní činnosti podniku –

vážené náklady kapitálu

5. Stručně charakterizujte metodiku pro hodnocení efektivnosti „Balanced Scorecard“. Jaký je její význam a způsob

použití?

Založeno na vícekriteriálním hodnocení. Čtyři pohledy – finanční, zákaznický, interní proces, inovace.

Metodiku je nutno nastavit podle individuálních potřeb podniku. Princip: žádný pohled nesmí převážit pohledy ostatní.

6. Stručně charakterizujte metodiku pro hodnocení efektivnosti „EFQM“. Jaký je její význam a způsob použití? Vícekriteriální, sleduje devět oblastí (vedení, politika a strategie, lidé, partnerství a zdroje, procesy, výsledky směrem

k zákazníkům, výsledky směrem k zaměstnancům, výsledky směrem ke společnosti, klíčové výsledky). Různé oblasti mají

různou váhu, dána maximálním počtem bod, které je možno získat. Maximum 1000 bodů, dobré – alespoň 500.

7. Na jakém principu je založena metoda DEA? Jaké informace poskytuje? Hodnotí poměr vstupy/výstupy. Měří efektivnost objektů (tzv. produkčních jednotek) v rámci daného souboru – rozděluje

jednotky na efektivní a neefektivní, porovnává jednotky vzhledem k nejlepším jednotkám, udává, v čem a jak zlepšit

neefektivní jednotky, aby se staly efektivními.

8. Uveďte a stručně popište základní komponenty modelu DEA. Produkční jednotky – jednotlivé hodnocené objekty (varianty), Vstupy – minimalizační kritéria, Výstupy – maximalizační

kritéria, Spotřeba vstupů a produkce výstupů – kriteriální matice, Technická efektivnost agregované kritérium účinnosti

transformace

9. Uveďte, jakým způsobem chápe efektivnost metoda DEA. Jednotka je efektivní, jestliže spotřebovává relativně malé množství vstupů k produkci relativně velkého množství výstupů. Pro

všechny produkční jednotky počítáme relativní technickou efektivnost jako poměr vážené sumy vstupů a vážené sumy výstupů.

Efektivnost jednotek dále ovlivňuje zvolený typ výnosů z rozsahu (konstantní, rostoucí, klesající, nerostoucí, neklesající,

proměnlivé)

10. Co jsou to výnosy z rozsahu? Jaké typy výnosů z rozsahu se používají v metodě DEA? Jak jejich volba ovlivňuje

efektivnost produkčních jednotek?

Efektivnost jednotek dále ovlivňuje zvolený typ výnosů z rozsahu (konstantní, rostoucí, klesající, nerostoucí, neklesající,

proměnlivé)

11. Jaký je rozdíl mezi modely BCC a CCR? Jaké mohou být typy těchto modelů? BCC – s proměnlivým výnosem z rozsahu – po částech lineární výnos z rozsahu, opět vstupově nebo výstupově orientovaný

CCR – s konstantním výnosem z rozsahu – lineární výnos z rozsahu, vstupově nebo výstupově orientovaný

12. Co je to virtuální jednotka v modelech DEA? Jakou informaci nám poskytuje? Hypotetická (někdy reálná) efektivní jednotka, která vyjadřuje efektivní spotřebu vstupů a produkci výstupů pro neefektivní

jednotku

13. Co jsou to peer jednotky v modelech DEA? Jakou informaci nám poskytují?

Reálné efektivní jednotky, jejichž vážený součet určuje danou virtuální jednotku

14. Charakterizujte vstupově orientovaný model CCR.

Hledá efektivní množství vstupů odpovídající daným výstupům. Pro každou jednotku stanoví individuální váhy vstupů a

výstupů – jednotka maximalizuje svůj koeficient technické efektivnosti, váhy nemohou být záporné, pro použití tohoto soboru

vah pro všechny jednotky nesmí být žádný koeficient technické efektivnosti větší než jedna.

15. Charakterizujte výstupově orientovaný model CCR.

Někdy nám až tak nezáleží na zdrojích, ale chceme odpovídající výkon. Hledá se tedy efektivní množství výstupů odpovídající

daným vstupům. Pro každou jednotku se stanoví individuální váhy vstupů a výstupů – jednotka minimalizuje svůj koeficient

technické efektivnosti, váhy nemohou být záporné, při použití tohoto souboru vah pro všechny jednotky nesmí být žádný

koeficient technické efektivnosti menší než jedna.

16. Uveďte a popište hlavní výhody a nevýhody modelů DEA (alespoň 2 výhody a 2 nevýhody). Výhody – individuální model pro každou jednotku, dobře interpretovatelné výsledky, dobře si poradí s měkkými faktory

(sociální, environmentální, ...) jako vstupy a výstupy.

Nevýhody – platnost výsledků je omezena na danou skupinu objektů, nezkoumá se efektivnost teoretická ale praktická, náročné

na ruční zpracování výpočtu (odpadá při použití vhodného softwaru)

6) VÍCEKRITERIÁLNÍ OPTIMALIZACE

1. Uveďte praktický příklad použití modelu vícekriteriální optimalizace a zdůvodněte, proč je použití tohoto modelu v

daných podmínkách adekvátní. Použití v zemědělství – produkční x mimoprodukční funkce, investice – výnos x rizikovost, projektové řízení – čas x náklady,

dopravní problémy – čas x spotřeba paliva,..

2. Popište podstatu modelů vícekriteriální optimalizace. Jak nazýváme řešení, které pomocí tohoto modelu získáme?

Vícekriteriální optimalizační model – množina přípustných řešení je nekonečná.

Model vícekriteriální analýzy variant – množina přípustných řešení je konečná.

Řešení nazýváme parciální optimalizace – nalezení dílčích optimálních řešení

3. Uveďte a stručně popište komponenty modelu vícekriteriální optimalizace.

Parciální optimalizace – nalezení dílčích optimálních řešení

Ideální a bazální varianta – nejlepší a nejhorší řešení

Kritéria

4. Uveďte a stručně charakterizujte alespoň tři přístupy k hledání kompromisního řešení v modelech vícekriteriální

optimalizace.

Parciální optimalizace – nalezení dílčích optimálních řešení, Stanovení ideální a bazální varianty, Různé přístupy k hledání

kompromisního řešení – agregace kriteriálních funkcí, převod kriteriálních funkcí na omezující podmínky, cílové

programování.

5. Co je to parciální optimalizace v modelech vícekriteriální optimalizace? Jakou informaci nám poskytují její

výsledky?

Dílčí optimální řešení – optimalizace podle jednotlivých kriteriálních funkcí (bez ohledu na funkce ostatní), výsledky

zapisujeme do kriteriální tabulky. Výsledky nám poskytují ideální hodnoty kritérií, a bazální hodnoty kritérií.

6. Co je to ideální varianta a bazální varianta v modelech vícekriteriální optimalizace? Jak je zjistíme?

Ideální varianta = nejlepší, bazální varianta = nejhorší.

Zjistíme pomocí kritérií.

7. Na jakém principu je založena agregace kriteriálních funkcí v modelech vícekriteriální optimalizace? Jaké aspekty

musíme ošetřit při konstrukci agregované kriteriální funkce?

Součtová agregace – nutno ošetřit 3 aspekty.

Různé jednotky kriteriálních funkcí – normalizace cenových koeficientů proměnných. Váhy kriteriálních funkcí – není nutný

normalizovaný vektor vah, násobíme jimi normalizované cenové koeficienty. Povaha kriteriální funkce – maximalizační funkce

(přičítáme), minimalizační funkce (odčítáme), výsledná funkce je maximalizační.

8. Na jakém principu je založen převod kriteriálních funkcí na omezující podmínky v modelech vícekriteriální

optimalizace? Jak se tento převod provádí?

Převod všech kriteriálních funkcí na omezení kromě jedné. Levá strana omezující podmínky – dána předpisem kriteriální

funkce. Stanovení hodnoty pravé strany – v intervalu daném ideální a bazální hodnotou daného kritéria. Stanovení typu

omezení – maximalizační funkce (požadavková OP), minimalizační funkce (kapacitní OP). Kompromisní řešení – optimalizace

podle kriteriální funkce nepřevedené na omezení.

9. Na jakém principu je založeno cílové programování v modelech vícekriteriální optimalizace? Jak se konstruují cílové

omezující podmínky? Stanovení cíle pro všechny kriteriální funkce – z intervalu daného ideální a bazální hodnotou daného kritéria. Minimalizace

odchylek od zvolených cílů – nedosažení, překročení. Cílové omezující podmínky – levá strana (předpis kriteriální funkce a

odchylkové proměnné), pravá strana (cíl), typ podmínky (určení). Nové kritérium: minimalizace odchylek od cílů –

oboustranné: z = n + p => min, jednostranné: penalizujeme pouze horší než cílové hodnoty, ale překročení cílů nám nevadí,

s váhami: váhy použijeme jako cenové koeficienty odchylkových proměnných.

10. Jakým způsobem se zohledňují různé váhy kriteriálních funkcí v modelech cílového programování? Jaký je rozdíl

mezi jednostrannou a oboustrannou penalizací odchylek od zadaných cílů? Nové kritérium: minimalizace odchylek od cílů – oboustranné: z = n + p => min, jednostranné: penalizujeme pouze horší než

cílové hodnoty, ale překročení cílů nám nevadí, s váhami: váhy použijeme jako cenové koeficienty odchylkových proměnných.

7) STRUKTURNÍ ANALÝZA

1. Uveďte podstatu a význam strukturních modelů. Bilance vztahů mezi jednotlivými hospodářskými soubory (odvětvími) – analýza minulého stavu systému. Plánování činnosti

systému, využití výrobních zařízení apod. Možnost sledovat vliv změn v systému při zachování výchozích relací. Vyčíslení

vlivu hodnotových změn – propočty cenových úprav (materiálně). Určení podmínek hospodářské stability a rovnováhy

systému, nikoliv nalezení optimálního stavu.

strukturní model – bilanční model – hledá se rovnováha

2. Klasifikujte modely strukturní analýzy podle jejich vazby na okolí. Ke každé kategorii uveďte příklad.

Otevřený model – problematika návaznosti zkoumaného systému na jiný systém – dochází k výměně produktů systému,

distribuce FP

Uzavřený model – problematika vnitřní struktury systému – odpadají zde vazby na okolí – opomeneme Finální produkci,

produkce vyrobeného produktu = požadovanému množství

3. Klasifikujte modely strukturní analýzy z hlediska časového faktoru. Ke každé kategorii uveďte příklad. Statický – statistická bilance

Dynamický – vytváří perspektivní plán, umožňuje určitým způsobem plánování

4. Co je to input-output tabulka v modelu strukturní analýzy? Stručně charakterizujte její jednotlivé kvadranty.

Tj. tabulka vstupů a výstupů. 4 kvadranty.

I. kvadrant výrobní spotřeby – matice meziodvětvových (endogenních) toků – zachycuje toky meziproduktu, které se v tom

samém nebo jiném odvětví znovu zahranou do výroby

II. kvadrant konečné spotřeby – exogenní (vnější) toky produkce – rozdělení finální produkce (čtyři sektory: spotřeba

obyvatelstva, celospolečenská spotřeba, investiční výstavba a zahraniční obchod)

III. kvadrant primárních činitelů – spotřeba živé práce, nakoupených materiálů, energie, surovin apod. (např. odpisy, mzdy).

IV. kvadrant – údaje o tocích primárních zdrojů ve finální spotřebě.

5. Co vyjadřují technicko-ekonomické koeficienty v modelech strukturní analýzy? Jaká je jejich věcná interpretace?

A = (aij) = xij / xj neboli xij = aijxj Výrobní spotřeba odvětví je přímo úměrná jeho celkové produkci.

6. Co vyjadřují normy spotřeby primárních činitelů v modelech strukturní analýzy? Jaká je jejich věcná interpretace? M = (mkj) = zkj / xj neboli zkj = mkjxj

Pro oblast primárních činitelů předpokládáme, že známe disponibilní množství jednotlivých zdrojů a jejich spotřebu

v jednotlivých odvětví.

říká, jaká část spotřeby prim. činitelů připadá na celkovou produkci odvětví

7. Co jsou to rozdělovací rovnice v modelech strukturní analýzy? Pro jaké účely je lze použít?

X = AX + Y Z = MX X - AX = Y

y = (E – A)x Jaká bude finální produkce?

Leontiefova matice (E-A) určuje vyprodukovanou finální produkci z jednotky celkové produkce.

x = (E – A)-1

y Jaká bude celková produkce?

Inverzní Leontiefova matice (E-A)-1

určuje požadovanou celkovou produkci potřebnou pro jednotku finální produkce, obsahuje

potřebu spotřeby.

rozdělovací rovnice – slouží pro dosažení rovnováhy

8. Co je to Leontiefova matice v modelech strukturní analýzy? Co vyjadřují její jednotlivé prvky?

Leontiefova matice (E-A) určuje vyprodukovanou finální produkci z jednotky celkové produkce.

Inverzní Leontiefova matice (E-A)-1

určuje požadovanou celkovou produkci potřebnou pro jednotku finální produkce, obsahuje

potřebu spotřeby.

9. Co je to cenový index v modelu strukturní analýzy?

Pomocí cenových indexů zkoumáme změny cen.

10. Jaké hlavní nedostatky vykazují modely strukturní analýzy?

Nelze dobře zobrazit záměnu surovin, technologií nebo kapacit. Nerespektují při propočtu kapacitní, surovinová a jiná omezení.

Nejsou to modely optimalizační (nelze zjistit, je-li rovnovážný stav, o který usilujeme, výhodný).

11. Jaké jsou hlavní skupiny primárních činitelů v modelech strukturní analýzy?

Představují pracovní a materiálové náklady.

12. Co je smíšená úloha strukturní analýzy?

Jde o úlohu, kdy jen u některých odvětví známe plánovanou celkovou produkci a u zbývajících plánovanou finální produkci.

Vede na řešení soustavy n rovnic o n neznámých.

13. Co je finální produkce v modelu strukturní analýzy a jak se vypočítá? Zbývající část produkce, kterou systém dodává navenek.

14. Co je celková produkce v modelu strukturní analýzy a jak se vypočítá? Vyjadřuje souhrn užitých hodnot vyrobených v daném odvětví za jeden rok.

8) OKRUŽNÍ DOPRAVNÍ PROBLÉM

1. Co je to kombinatorická úloha? Proč je její řešení tak obtížné? Diskrétní, počet možných řešení je konečný. Úlohu je obvykle možné reprezentovat grafem. Počet možných řešení s rozměrem

úlohy velmi rychle roste.

2. Charakterizujte pojmy sled v grafu a cesta v grafu. Jaký je mezi nimi rozdíl?

Sled v grafu – libovolná posloupnost uzlů, mezi nimiž existuje hrana.

Cesta v grafu – sled, v němž se neopakují uzly.

3. Charakterizujte pojmy kružnice v grafu a Hamiltonovská kružnice. Jaký je mezi nimi rozdíl? Kružnice v grafu – sled, který je uzavřený

Hamiltonovská kružnice – kružnice, jež obsahuje všechny uzly grafu.

4. Uveďte a stručně popište jednotlivé prvky okružního dopravního problému.

Navštěvovaná místa, trasy mezi navštěvovanými místy, ocenění tras (obvykle vzdáleností mezi místy)

5. Uveďte základní praktické aplikace různého typu okružního dopravního problému.

Jednookruhový ODP – klasický problém obchodního cestujícího (listonoš)

Víceokruhový ODP – vícenásobný problém obchodního cestujícího – pevný počet kruhů, trasovací problém – kapacitní

omezení rozvozu, neprocházíme místa v jednom okruhu, ale tvoříme více okruhů, jsme většinou limitováni časově nebo

kapacitně

Problém čínského listonoše – cílem je projít nikoliv všechny uzly, ale hrany

Kombinované problémy – s různým dodatečným kapacitním, požadavkovým nebo časovým omezením

6. Jaké je základní rozdělení metod pro řešení okružního dopravního problému?

1. metoda – vytvářející řešení – se sekvenčním postupem (metoda nejbližšího souseda)

- s paralerním postupem (Vogelova aproximační metoda)

2. metoda - zlepšující řešení

7. Popište princip řešení okružního dopravního problému metodou hrubé síly. Používá se pro řešení malých úloh.

- projdou se všechny možnosti a vybere se ta nejlepší

8. Popište princip (ne algoritmus) metody nejbližšího souseda pro řešení okružního dopravního problému. Uveďte její

hlavní nedostatky. Stanoví se výchozí místo pro tvorbu okruhu. Přejde se k místu, které je nejbližší místu aktuálnímu (nesmí se do výchozího ani

tam, kde už jsme byli). Postup se opakuje tak dlouho, dokud se nevrátíme do výchozího místa. Prověřit všechna místa jako

výchozí.

9. Popište princip (ne algoritmus) Vogelovy aproximační metody pro řešení okružního dopravního problému. Uveďte

její hlavní nedostatky.

Výpočet diferencí mezi dvěma nejvýhodnějšími trasami v každém řádku i sloupci úlohy. Výběr řady s maximální diferencí.

Výběr nejvýhodnější trasy z této řady a její zařazení do okruhu. Aktualizace náčrtku. Zákaz všech tras, které již není možno

použít.

10. Co je to víceokruhový okružní dopravní problém? V jakých situacích se používá?

Nejčastější rozšíření úlohy o kapacitní podmínky. Typický příklad: použití více dopravních prostředků pro rozvoz

homogenního substrátu. Nutno přidat nové vstupy (požadavky navštěvovaných míst na dopravu substrátu, kapacity vozidel

zajišťujících dopravu). Cíle řešení – nalezení co nejvýhodnějšího počtu okruhů, nalezení co nejvýhodnějšího pořadí míst

v jednotlivých okruzích, vše s ohledem na minimalizaci celkových nákladů na přepravu.

11. Popište princip (ne algoritmus) Mayerovy metody pro řešení víceokruhového okružního dopravního problému.

1. krok – výběr míst pro jednotlivé okružní trasy(začíná se od nejvzdálenějšího místa, přiřazuje se k němu místo s nejmenší

vzdáleností; součet přepravních požadavků vybraných míst se porovná s přepravní kapacitou vozidla, pokud není kapacita

vytížena, přiřadí se podle nejmenší vzdálenosti další místo, tak se pokračuje až do naplnění kapacity vozidla; výběr míst pro

další okružní trasu je stejný jako pro předchozí)

2. krok – řazení míst v jednotlivých trasách(místa vybraná v okružních trasách jsou seřazena podle minimální délky

jednotlivých spojení a tras celkem)

- nevyřeší problém, ale rozdělí místa do jednotlivých okruhů, pořadí míst v okruzích lze stanovit např. VAM

12. Kolik řešení má okružní dopravní úloha s n místy? Počet řešení = n!

13. Kdy je vhodné rozdělit okružní dopravní úlohy do více okruhů?

Při použití více dopravních prostředků. Nutno přidat nové vstupy požadavky navštěvovaných míst na dopravu substrátu,

kapacity vozidel zajišťujících dopravu.

Cíle řešení nalezení co nejvýhodnějšího počtu okruhů, nalezení co nejvýhodnějšího pořadí míst v jednotlivých okruzích, vše s

ohledem na minimalizaci celkových nákladů na přepravu.

14. Je při řešení okružní dopravní úlohy důležité začínat ze zadaného výchozího místa? Proč?

Protože máme první uzel jako pevně zadaný, ze kterého se vychází a do kterého se vrací, je úloha redukována na (n-1)!

15. Proč je metoda nejbližšího souseda vhodná spíše pro menší úlohy?

Je to nejjednodušší metoda řešení klasického jednookruhového problému. Princip této metody spočívá vtom, že si zvolíme

výchozí místo. Z něj se vydáme do místa, do něhož je nejvýhodnější spojení z výchozího místa, odtud pak do dalšího místa, kde

jsme ještě nebyli, které má nejvýhodnější spojení z místa, kde se právě nacházíme, atd. Po projetí všech míst zařadíme ještě trasu do výchozího místa.

16. Je možno nalézt optimální řešení okružní dopravní úlohy? Zdůvodněte. Neexistuje obecný algoritmus pro nalezení optimálního řešení jakékoliv okružního dopravního problému.

9) STOCHASTICKÉ PROCESY I.

1. Jaký je rozdíl mezi deterministickým a stochastickým procesem? Stochastický proces je funkce dvou proměnných, jedna z nich je náhodná a druhá nenáhodná.(modelují se zde náhodné jevy)

Deterministický charakter modelu je založen na stálosti všech parametrů modelu.(všechna čísla jsou nenáhodná)

2. Z jakých dvou proměnných se obecně skládá stochastický proces? Tyto proměnné charakterizujte.

Argument t (nenáhodná proměnná) představuje ve většině případů čas. Elementární jevy e (náhodné proměnné) jsou často

nazývány stavy stochastického procesu.

3. Jsou průsek a realizace stochastického procesu náhodné funkce? Proč? Průsek stochastického procesu je náhodná veličina. Má střední hodnotu a rozptyl.

Nechť pro stochastický proces X(t) platí, že pro každou hodnotu t nabývá daný jev et, potom X(t) = F (t,et) je nenáhodná funkce

argumentu t a nazývá se realizace.

realizace stoch. procesu je nenáhodná funkce – je deterministická

4. Charakterizujte pojmy průsek a realizace stochastického procesu. Realizaci stochastického procesu můžeme považovat za výsledek jednoho pozorování stochastického procesu.

5. Jaký je rozdíl mezi diskrétní a spojitou veličinou? Uveďte praktické příklady použití obou těchto typů veličin.

spojitá veličina – může nabývat hodnot z množiny reálných čísel (zlomky, desetinná čísla), měření pomocí přístrojů

diskrétní veličina – obvykle nabývá hodnot z množiny celých čísel (přirozených – 1,2,3)

6. Proveďte klasifikaci stochastických procesů podle povahy náhodné a nenáhodné proměnné. Ke každé kategorii

uveďte příklad.

Spojitá náhodná posloupnost – automatická evidence počtu osob v aqvaparku (náhodná – diskrétní, nenáhodná – spojitá)

Spojitý náhodný proces – automatický záznam teploty termografem (náhodná – spojitá, nenáhodná – spojitá)

Diskrétní náhodný proces – záznam teploty ručně např. každou hodinu (náhodná – spojitá, nenáhodná – diskrétní)

Diskrétní náhodná posloupnost – zjišťování počtu studentů na přednášce (náhodná – diskrétní, nenáhodná – diskrétní)

7. Jaké problémy jsou řešitelné pomocí Bernouliho posloupnosti? Uveďte praktické příklady a stručně je okomentujte.

Příklady související s pravděpodobností.

Př. Vypočítejte pravděpodobnost, že při 10 hodech minci padne právě 5x orel.

Př. Vypočítejte pravděpodobnost, že při 3 hodech kostkou padne alespoň jedna šestka.

8. Co je to Poissonův proces? Uveďte příklady praktické aplikace a stručně je okomentujte.

Čítací (diskrétní) proces, který zkoumá počet určitých jevů v daném intervalu. Pravděpodobnost, že nastane alespoň jedna

událost v čase x. Distribuční funkce pro intervaly po sobě jdoucích událostí je exponenciální.

Pravděpodobnost, že v čase t nastane právě k událostí

Pravděpodobnost, že v čase t nenastane žádná událost

Pravděpodobnost, že v čase t nastane nejvýše k-1 událostí

Pravděpodobnost, že v čase t nastane alespoň k událostí

9. Co je to spojování poissonovských procesů? Jak se provádí?

Spojený poissonovský proces má intenzitu λ1+ λ2

10. Co je to intenzita poissonovského procesu? Co vyjadřuje? Průměrný počet událostí za časovou jednotku.

10) STOCHASTICKÉ PROCESY II. 1. Uveďte praktické příklady použití markovských řetězců.

Zjišťování počtu strojů v provozu (modely teorie obnovy), zjišťování počtu zákazníků, bonus a malus v pojišťovnictví, vytížení

obsluhy, potřeba lékařů na pohotovosti

2. Co je markovská vlastnost?

Stav v okamžiku n+1 závisí pouze na stavu v okamžiku n.

čas v současném okamžiku závisí pouze na okamžiku bezprostředně předcházejícím, zanedbává celou straší historii systému

3. Co je podmíněná pravděpodobnost přechodu? Podmíněnou pravděpodobnosti nazýváme pravděpodobností přechodu Markovova řetězce ze stavu i v okamžiku n do stavu j

v okamžiku n+1

4. Co obsahuje vektor absolutních pravděpodobností markovského řetězce?

Vektor pravděpodobností jednotlivých stavů v určitém okamžiku. V okamžiku 0: vektor počátečních pravděpodobností.

uspořádány absolutní pravděpodobnosti

5. Co obsahuje vektor limitních pravděpodobností markovského řetězce?

Některé řetězce se po určitém počtu kroku dostanou do stavu, kdy se v dalších okamžicích nemění = konvergují. Jejich stav je

potom na čase nezávislý.

6. Co je intenzita provozu systému hromadné obsluhy a jak se vypočítá? jak moc je systém vytížený – musíme znát intenzitu vstupu a obsluhy

ρ = µ / λ

µ - intenzita obsluhy – průměrný počet jednotek, které obslouží kanál obsluhy za časovou jednotku

λ – intenzita vstupu – průměrný počet jednotek, které vstoupí ze zdroje do systému obsluhy za časovou jednotku

7. Co je to Kendalova klasifikace systémů hromadné obsluhy?

rozděluje modelový systém do 6 prvků (a-f)

Systém hromadné obsluhy je popsán symboly X/Y/S/F, kde

X – symbol vstupního potoka, Y – symbol intenzity obsluhy, S – počet kanálu obsluhy, F – symbol typu fronty

8. Jakých hodnot může reálně nabývat hodnota intenzity provozu systému hromadné obsluhy?

Intenzita provozu musí být menší než 1. Nad 1 znamená, že systém je přetížen.(0-1)

9. Jaký je vztah mezi intenzitou provozu a pravděpodobností, že vstupující jednotka bude čekat?

Čím menší intenzita provozu, tím menší vytížení systému. Vstupující jednotka nebude čekat, nebo jen pár minut.

10. Jaká jsou možná uspořádání kanálů obsluhy?

Systém typu M/M/S má S kanálů obsluhy. Všechny kanály jsou homogenní a mají stejnou intenzitu obsluhy, intenzita provozu

celého systému bude potom λ / µS

11) SIMULAČNÍ MODELY

1. Co je podstatou metody Monte Carlo? Metodou Monte Carlo rozumíme numerické řešení úloh pomocí mnohokrát opakovaných náhodných pokusů. Výsledkem je

určení středního hodnoty náhodné veličiny.

2. K čemu slouží v simulačních modelech filtr?

Do obchodu vstupuje přibližně stejný počet mužů a žen. Sestavte část simulačního modelu, která určí pohlaví právě

vstupujícího zákazníka.

3. Jaké jsou možnosti časového kroku v simulačních modelech? Pevný – konstantní počet časových jednotek

Proměnlivý – časový interval je ukončen určitou událostí (např. vstup zákazníka), v modelu je délka intervalu náhodná veličina

Kombinovaný

4. Jaký je rozdíl mezi náhodnou veličinou a náhodným číslem? Náhodná veličina - je to proměnná, která nabývá různých hodnot v závislosti na náhodě

Náhodná čísla – reálná čísla, která splňují určité vlastnosti

5. Co je pseudonáhodné číslo a jak se získává?

Čísla vytvářející posloupnost, která se zdají být náhodná, ale ve skutečnosti jsou generována deterministickým algoritmem.

6. Jaké vlastnosti má náhodná veličina?

Protože popis náhodné veličiny pomocí rozdělení pravděpodobnosti je sice úplný, ale často příliš rozsáhlý nebo nepřehledný, používají se k popisu často jednotlivé charakteristiky nebo míry polohy. Patří mezi ně například střední hodnota, rozptyl, medián nebo šikmost a špičatost.

7. K čemu slouží „příznak“ v simulačních modelech a jakých hodnot obvykle nabývá?

Je prvkem simulačního modelu, který přináší možnost budoucího větvení. Je to deterministický rozhodovací prvek. Hodnota se

řídí funkční závislostí.

8. Jaké jsou nejdůležitější zahajovací a ukončovací podmínky v simulačních modelech?

Zahajovací –

Ukončovací -

9. Co se obvykle používá jako matematický generátor pseudonáhodného čísla?

Generátor pseudonáhodných veličin dle zadané distribuční funkce náhodné proměnné realizuje opravu proměnné ve

stochastickém simulačním modelu.

Nejpoužívanějším generátorem pseudonáhodných čísel je tzv. kongruentní generátor.

10. Porovnejte simulační a analytické modely, uveďte jejich výhody a nevýhody.

Výhody a nevýhody simulačních modelů

- Možnost spočítat i to, co analyticky neumíme

- Je nutné testovat shodu modelu s realitou

- Každý model je částečně jedinečný

- Neprogramujeme celé vždy znovu

- Existuje software, který umožňuje modely sestavovat modulárně

12) SYSTÉMOVÁ DYNAMIKA

1. Vysvětlete pojem „dynamická komplexnost“. Dynamická komplexnost dává důraz na více smyčkový, nelineární charakter systémů, obsahujících řadu zpoždění mezi

příčinou a důsledkem

2. Vysvětlete, co je v systémové dynamice myšleno pojmeme „politika“. Slovo politika definuje Forrester jako „… pravidlo, které stanovuje, jak jsou den po dni vytvářena provozní rozhodnutí.“ Ne

všechny takto definované politiky jsou součástí psaných dokumentů a ne všechna pravidla zapsaná v manuálech jsou

politikami. Pravidlo lze považovat za politiku pouze tehdy, pokud je jeho produktem tok rozhodnutí.

pravidlo pomocí kterého jsou v průběhu času vytvářena provozní rozhodnutí

3. Vysvětlete termín „řád“ systému, smyčky nebo zpoždění. Jak jej spočítáte?

Řád vyjadřuje množství obsažených stavových proměnných v dynamickém systému nebo smyčce.

4. Co znamená požadavek na „robustnost“ modelu systémové dynamiky. Model by se měl vždy chovat dle daných podmínek, navzdory tomu, jaké tyto podmínky jsou. To mimo jiné znamená testovat

extrémní hodnoty. Nejedná se pouze o ošetření záporných stavů, u kterých to není možné, a dělení nulou. Tomuto principu lépe

odpovídá modelování vztahů pomocí násobení než pomocí sčítání

5. Co jsou a k čemu slouží tzv. „archetypy systému“?

Dílčí struktury, které produkují charakteristické chování a opakují se „nezávisle“ na druhu modelovaného problému. Někteří

autoři sem řadí i zesilující a vyvažující smyčku.

6. Zvolte si nějaký reálný systém a uveďte příklad stavových a tokových proměnných, které se v něm nacházejí.

Stock: obvyklým příkladem je vana napuštěná vodou.

Flow: je vstupem nebo výstupem z akumulace, příkladem by byla přitékající voda z kohoutku. Mraky (obláčky) vyjadřují

hranici systému, místo obláčku by mohla být endogenní proměnná

Proměnná, která slouží jako pomocná je vyjádřena jejím názvem bez rámečku, stejně jsou značeny konstanty (ve Vensimu

trochu úsměvně variable typu constant).

Informační vazba, vyjadřuje vliv jedné proměnné na jinou. Znaménka + a – vyjadřují tzv. polaritu této vazby, která má dvojí

význam. V případě, že y je stavová proměnná, je x proměnná toková a + znamená že x přibývá k y, zatímco – representuje

ubývání x z y. Pakliže se nejedná o stavové proměnné, vyjadřuje kladná vazba, že za jinak neměnných okolností při růstu x

roste y nad úroveň, na které by bylo v případě konstantního x. A obráceně.

7. Popište a vysvětlete základní prvky „diagramu stavů a toků“.

8. Čím je dáno chování systému? Odpověď vysvětlete.

Chování je dáno strukturou systému, tedy vazbami mezi prvky, proměnnými v systému.

9. Vysvětlete, co je „cíl-hledající“ (negativní) smyčka?

Vyvažující smyčka (synonymem je v tomto případě negativní smyčka nebo cíl-hledající smyčka, značena je „–“ nebo „B“ jako

„Balancing“) naopak zachycuje situaci, kdy hodnota proměnné má v rámci smyčky snižující účinek na sebe samou. Proměnné

jsou velice často součástí několika různých smyček, směr vývoje je pak určen dominantním druhem smyček.

10. Co je „sebeposilující“ (pozitivní) smyčka?

Sebeposilující smyčka (ve stejném významu je také používán termín pozitivní smyčka, je značena „+“ nebo „R“ jako

„Reinforcing“) vyjadřuje, že původní hodnota proměnné má přes několik vazeb na další proměnné posilující vliv na hodnotu té

samé proměnné (například peníze na účtu generují úroky, které se přičítají k původnímu množství peněz na účtu). Někdy jsou

sebeposilující smyčky také vyjadřovány symbolem z kopce se valící sněhové koule.

Akumulace, úroveň, zásoba, stav (stock, level, box variable) – např. napuštěná vana

Tok (flow, rate) - vstup nebo výstup akumulace – např. přítok vody do vany

Proměnná (auxiliary variable, constant) –vše co není tokem ani akumulací

Informační vazba (causal link, arrow) – vazba mezi proměnou a akumulací, popřípadě

mezi proměnou a tokovou proměnou, vyjadřuje vliv jedné proměnné na druhou

Akumulace

tok

proměnná

proměnná 1 proměnná 2+

-