м!ss ριŋк™

عشر الحادية المحاضرةاإلرتباط معامل

من سبقها عما تختلف العالقة مقاييس أن من بالرغمبينما متغيرين، بين العالقة بدراسة تتعلق فهي ، مقاييس

المتغيرات . بين الفروق بدراسة فتهتم السابقة المقاييسنقول العالقة وعندما المقاييس مقاييس تلك بذلك نعني

مثال، أكثر أو متغيرين بين واالرتباط العالقة درجة تبين التيمستوى بين عالقة هناك هل معرفة الهدف يكون كأن

زادت كلما هل أي ما؟، مصنع في المنتج وجودة اإلنتاجيةالعكس . أو المنتج جودة تقل اإلنتاجية

االرتباط اإلحصائي :معامل المقياس إلى يشير تعبير هوكانت سلبية المتغيرات بين العالقة مقدار على يدل الذي

التام )+ الموجب االرتباط بين قيمته وتتراوح إيجابية، (1أمالتام )- السالب االرتباط ( .1وبين

المتغيرات بين الطردية إلى :العالقة يشير تعبير هواإلنتاجية كانت فإذا معا، والتابع المستقل المتغيرين تزايدبينهما أن حينئذ يقال مرتفع، الجودة ومستوى مرتفعة،

هي )+ تمثله درجـة وأعلى موجب، ( .1ارتباط

المتغيرات بين العكسية إلى :العالقة يشير تعبير هوكانت فإذا اآلخر، المتغير في تناقص يقابله متغير في تزايد

أن حينئذ يقال مرتفع، الجودة ومستوى منخفضة اإلنتاجيةهي )- تمثله درجة وأعلى سالب، ارتباط ( . 1بينهما

في له وجود ال الكامل االرتباط أن مالحظة الطبيعي ومناألبحاث في الناتج االرتباط معامل وأن الطبيعية، الظواهر

موجبا كسرا عادة يكون واالجتماعية اإلنسانية والدراسات . بين العالقات أنواع يوضح التالي والجدول سالبا أو

دعائكم , .. من تنسوني ال بالتوفيق لكم دعواتي

м!ss ριŋк™

كما المتغيراتمعامل يصفها

االرتباط:

الموجب )+ التام االرتباط معامل في( 1إن التغير يعنىالنسبية األوضاع بقاء مع الظاهرتين كال في واحد اتجاه

اتجاه في التغير هذا كان سواء ثابتة، الظاهرة لوحداتقيم ) في زيادة تتبعها األولى الظاهرة قيم زيادة أي الزيادة

( ) قيم نقص أي النقص اتجاه في أو ، األخرى الظاهرةاألخرى ( . الظاهرة قيم في نقص يتبعها األولى الظاهرة

االنتشار: شكل طريقة : Scatter Diagram أوال

دعائكم , .. من تنسوني ال بالتوفيق لكم دعواتي

العالقة على التعرف طرقوحسابها متغيرين بين

العالقة معامل نوع قيمة االرتباط

كاملة طرديةناقصة طردية

صفرية ناقصة عكسيةكاملة عكسية

+1

( قيمة+ كسرموجبة(

صفر قيمة- ) كسرسالبة(

-1

м!ss ριŋк™

االرتباط نوع خاللها من الباحث يعرف مبدئية وسيلة هناكمنعدماً، أو ً وضعيفا ً قويا االرتباط كان إذا وما المتغيرين بين

. سالبة أو موجبة خطية، غير أو خطية العالقة كانت إذا وماكان " " إذا تصلح والتي االنتشار شكل هي الوسيلة هذه

. مبدئية وسيلة هذه أن بالذكر وجدير كميين المتغيرانًعن بديال تعتبر وال االرتباط نوع معرفة في فقط تساعدهذه في بالتفصيل نتناولها سوف التي اإلحصائية الطرق

المحاضرة. االنتشار والمقصود الظاهرتين بشكل قيم تمثيل هو

األول المتغير المحورين، على ً األفقي، Xبيانيا المحور علىالثاني تمثيل Yوالمتغير يتم حيث الرأسي، المحور على

زوج يمثل Pairكل شكل على فنحصل بنقطة، القيم منشكل يسمى الذي وهو المستوى، على القيم انتشار كيفية

عدم. أو وجود على تدل القيم انتشار وطريقة االنتشار . كانت فإذا ونوعها قوتها ومدى المتغيرين بين عالقة وجود

يمكن ) عالقة وجود على ذلك دل منتظم بشكل تتوزعحسب( تنتشر وال مبعثرة النقط كانت إذا أما ، استنتاجها

المتغيرين بين عالقة وجود عدم على ذلك دل معين نظام . بعض تظهر التالية واألشكال ضعيفة بينهما العالقة أن أو

المعروفة : االنتشار أشكالاألول : الشكل

على ذلك دل مستقيم، خط على النقاط جميع وقعت إذا . تمثل وهذه تامة أو ثابتة وأنها خطية بينهما العالقة أن

فإذا " ". تام ارتباط المتغيرين بين االرتباط أنواع أقوىفي " " كما تام طردي االرتباط فإن طردية العالقة كانت

.) من ) المشتراة الكمية بين العالقة ومثاله أ األول الشكل . كانت إذا أما الكمية هذه لشراء المدفوع والمبلغ سلعة

دعائكم , .. من تنسوني ال بالتوفيق لكم دعواتي

м!ss ριŋк™

واحد ) مستقيم خط على تقع النقاط وجميع عكسية العالقة.) ( " ب " األول الشكل في كما تام عكسي االرتباط فإن

. والزمن السرعة بين العالقة ذلك على ومثال

الثاني : الشكلتقع ال ولكن مستقيم خط شكل تأخذ النقاط كانت إذا أما

) سالبة ) أو موجبة خطية العالقة أن قيل الخط على جميعها . ب أ، الثاني الشكل في كما

الثالث : الشكليكون ال االرتباط فإن منحنى شكل تأخذ العالقة كانت وإذا

خطي " " غير ارتباط ً في Non Linear Correlationخطيا كماالثالث : الشكل

دعائكم , .. من تنسوني ال بالتوفيق لكم دعواتي

) أ ) األول ارتباط الشكلتام ( طردي موجب)

) ب ) األول ارتباط الشكلتام ( عكسي سالب)

X

Y

الشكل الثاني (أ)

ارتباط موجب قوي

(ارتباط خطي طردي)

الشكل الثاني (ب)

ارتباط سالب قوي

(ارتباط خطي عكسي)

XY

м!ss ριŋк™

الرابع : الشكليدل ذلك فإن معين نظام بدون تتبعثر النقاط كانت إذا أما

بينهما ) العالقة أن أو المتغيرين بين عالقة وجود عدم على ) كما وطوله الشخص دخل بين ً مثال كالعالقة ً جدا ضعيفة

الرابع : الشكل في

االرتباط: معامل : Correlation Coefficient ثانيا

يسمى " إحصائي بمقياس متغرين بين االرتباط يقاسقوة " أو درجة المقياس هذا ويعكس االرتباط معامل

. قيمة وتنحصر العالقة هذه واتجاه المتغيرين بين العالقةبين + االرتباط . 1، - 1معامل

تساوي + • االرتباط معامل قيمة كانت 1فإذاطردي المتغيرين بين االرتباط أن ذلك فمعنىبين الطردي االرتباط أنواع أقوى وهو تام،

متغيرين. دعائكم , .. من تنسوني ال بالتوفيق لكم دعواتي

YXالشكل الثالث

(ارتباط غير خطي)

XYالشكل الرابع

(EEلا توجد عEEلاقة)

м!ss ριŋк™

تساوي – • االرتباط معامل قيمة كانت 1وإذاعكسي المتغيرين بين االرتباط أن ذلك فمعنىبين العكسي االرتباط أنواع أقوى وهو تام،

متغيرين.صفر، • تساوي االرتباط معامل قيمة كانت وإذا

. المتغيرين بين ارتباط يوجد ال أنه ذلك فمعنىمن + • االرتباط معامل قيمة اقتربت أو –1وكلما

من 1 اقترب وكلما قوياً، االرتباط كان كلما . ً ضعيفا االرتباط كان كلما الصفر

والخالصة : •

اقترب • كلما المتغيرين بين قوية العالقة كانت كلما أنهمن + االرتباط قيمة 1أو – 1معامل وصلت فإذا

إلى + بين 1أو – 1المعامل ً تاما االرتباط كانبين. ضعيفة العالقة كانت كلما وأنه المتغيرين

الصفر، من االرتباط معامل اقترب كلما المتغيريناالرتباط كان الصفر إلى المعامل قيمة وصلت فإذا

. يوجد ال أنه ً أيضا ذلك ومعنى المتغيرين بين ً منعدمامن أكبر فيه المعامل قيمة تكون متغيرين بين ارتباط

من – 1+ أصغر تمثيل و. 1وال العالقة يمكن قوة: ب التالي الشكل

دعائكم , .. من تنسوني ال بالتوفيق لكم دعواتي

м!ss ριŋк™

بيرسون العالقة Pearsonيفترض وأن كميان، المتغيرين أنبيرسون ) ويرى مستقيم، خط شكل تأخذ أي خطية بينهما

في يختلفان قد متغيرين بين لالرتباط مقياس أفضل أناالرتباط / ) مثل العام مستواهما في أو و القياس وحدات ) ويقاس بالسنوات العمر يقاس حيث والدخل العمر بين

.. العام المستوى أن كما الدوالر أو بالريال بالعملة، الدخليساوي – – قد العمر متوسط أي .أربعينللعمر ً عاما

قد – – الشهري الدخل متوسط أي العام المستوى فبينماآالف يكون .خمسة ً مثال ريال

هذين مثل بين لالرتباط مقياس أفضل فإن وبالتاليحساب – – طريق عن هو بيرسون رأي حسب المتغيرينوقسمة الحسابي وسطه عن المتغيرين من كل انحرافات

منهما، لكل المعياري االنحراف على االنحرافات هذه. متغير لكل المعيارية بالوحدات يسمى ما على فنحصل

ضرب " حاصل متوسط هو بيرسون ارتباط معامل ويكونبدون ". يكون االرتباط ومعامل المعيارية الوحدات هذه

تمييز. تحديد إن هو البسيط الخطي االرتباط تحليل من الغرض

المجتمع حالة في له ويرمز متغيرين، بين العالقة وقوة نوع( بالرمز بالرمز) العينة حالة وفي ، في رو أننا وحيث ،

عينة بيانات مع نتعامل التطبيقية النواحي من كثيرمعامل بحساب نهتم سوف المجتمع، من مسحوبة

المجتمع في االرتباط لمعامل كتقدير العينة في . االرتباطدعائكم , .. من تنسوني ال بالتوفيق لكم دعواتي

ل بيرسون الرتباط معاملالبسيط الخطى

Simple Correlation

ρr

м!ss ριŋк™

دعائكم , .. من تنسوني ال بالتوفيق لكم دعواتي

м!ss ριŋк™

دعائكم , .. من تنسوني ال بالتوفيق لكم دعواتي

м!ss ριŋк™

مهمة : مالحظةيتأثر ال أنه الخطي لالرتباط بيرسون معامل خواص من

المتغيرين على تجري التي الحسابية .y , xبالعمليات( ) أو ) بالقسمة وال ، الجمع أو بالطرح يتأثر ال أنه بمعنى

) جمعنا(. ) أو طرحنا إذا أي معينة الضرب كل قيمة منقيم xقيم كل من أخرى ( yوقيمة قيم ) ضربنا أو قسمنا أو ،

x قيم وكل معينة قيمة قيمة yعلى فإن أخرى قيمة على . نفسها القيمة على نحصل أي تتغير ال االرتباط معامل

دعائكم , .. من تنسوني ال بالتوفيق لكم دعواتي

м!ss ριŋк™

المثال لنفس بيرسون ارتباط معامل قيمة حساب لغرضالـ برنامج استخدام خالل من الخطوات SPSSالسابق نتبع

التالية : شاشة خالل من تحليلها المراد البيانات بإدخال قم

البيانات المناسبة Data Editorتحرير بالطريقةكالتالي :

دعائكم , .. من تنسوني ال بالتوفيق لكم دعواتي

ارتباط معامل حساببيرسون

Pearson Correlation Coefficient

Eال برنامج خالل SPSSمن

м!ss ριŋк™

صندوق من اليسرى الجهة في المتغيرات قائمة مناالرتباط قيمة حساب المراد المتغيرين حدد الحوار

المتغيرات " " بـ الخاص المستطيل إلى ونقلها ، لهماVariables يظهر الذي السهم على أنقر ذلك بعد ثم ،

" " ، الدراسة متغيرات بـ الخاص المستطيل مقابلإلى مباشرة المتغيرات هذه انتقال ستالحظ

" المتغيرات " اختر . Variablesالمستطيل ذلك بعدفي ) يظهر حيث حسابه المراد االرتباط معامل نوع

معامل من أنواع ثالث هذا الحوار صندوق اسفلبيرسون ارتباط معامل وهي Pearsonاالرتباط

كاندل ارتباط ارتباط Kendallومعامل ومعاملارتباط( Spearmanسبيرمان معامل هنا نختار وسوفمن . Pearsonبيرسون المستخدم يستطيع كذلك

المختبر كان إذا ما تحديد هذا الحوار صندوق خاللواحد بذيل بذيلين One-tailedاإلحصائي Tow-tailedأو

دعائكم , .. من تنسوني ال بالتوفيق لكم دعواتي

м!ss ριŋк™

" خيارات " زر على السفلية Optionsأنقر الجهة فيالرغبة عند وذلك السابق الحوار صندوق من اليمنى

موضع للمتغيرات األساسية الخصائص حساب فيالقيم Statisticsالدراسة مع التعامل كيفية وكذلك ،

التعديل Missing Valuesالمفقودة من االنتهاء وبعد ، " استمرار " زر على أنقر الحواري الصندوق هذا على

Continue .

الـ برنامج أن اإلحصاءات SPSSنالحظ بحساب مباشرة قامواالنحراف الحسابي المتوسط مثل للبيانات األساسية

معامل بحساب البرنامج قام ثم للمتغيرات المعياريبيرسون المتغيرين Pearson Correlationارتباط بين

يساوي والذي اإلنتاجية ومستوى العمل 0.91ساعات

دعائكم , .. من تنسوني ال بالتوفيق لكم دعواتي

м!ss ριŋк™

دال أنه يبدوا والذي االرتباط لهذا الداللة مستوى وكذلكداللة مستوى إيجابية 0.001عند عالقة وجود على يدل مما

ومستوى الشركة في العمل ساعات المتغيرين بين وقويةالصفرية، الفرضية نرفض بالتالي فإننا الموظفين، إنتاجية

المتغيرين . بين عالقة توجد أي

بيرسون ) ارتباط معامل لحساب المستخدمة (rواألوامرPearson Correlation Coefficient الـ برنامج خالل SPSSمن

: ) هي) الدراسة موضع المتغيرات اختالف معCORRELATIONS

/VARIABLES _ إنتاجية= عمل ساعة/PRINT=TWOTAIL NOSIG

/STATISTICS DESCRIPTIVES

/MISSING=PAIRWISE.

رتب بين االرتباط معامل حساب في الباحث يرغب قدالمتغيران يكون فقد ذاتها، القيم بين وليس المتغيرين

ترتيبين أحد Ordinalوصفيين يكون أن أو ً ترتيبيا وصفياً األخر بينما كمياً أن المتغيرين أو ،

دعائكم , .. من تنسوني ال بالتوفيق لكم دعواتي

الرتب ارتباط معامل Rank Correlation

м!ss ριŋк™

كميين يكون ً المتغيران منصبا الباحث اهتمام ويكون ، . الشيوخ مجلس انتخابات ففي القيم من أكثر الرتب على

حصل من هو األول المرشح يعتبر مثالً، األمريكي النواب أويحصل والذي عددها، عن النظر بغض األصوات أعلى على

. .. وهكذا الثاني هو مباشرة منه أقل أصوات عدد على : بمعنى نفسه االتجاه في تسير المتغيرين رتب كانت فإذاللمتغير أعلى رتب تناظرها األول للمتغير األعلى الرتب أن . األعلى الرتب كانت وإذا بينهما طردية العالقة كانت الثاني

كانت الثاني للمتغير أدنى رتب تناظرها األول للمتغير . بين العالقة عن السابق مثالنا ففي عكسية بينهما العالقة

بصفة ) ً عمرا األكبر الناخب كان وعمره، الناخب دخلبينهما( العالقة أن الواضح فمن دخالً، األعلى هو عامة

) هو ) عامة بصفة ً عمرا األكبر الناخب كان إذا أما طردية،الحالة هذه في فإننا السياسي العمل في مشاركة األقل

. عكسية عالقة أمام نكونطرق هناك الرتب ارتباط معامل ولحساب

. وكيندال سبيرمان معاملي أهمها مختلفةالرتب الرتباط سبيرمان معامل حساب

Spearman rank Correlation Coefficient

من كل بترتيب نقوم الرتب الرتباط سبيرمان معامل لحسابأو ) المتغيرين لكال ً تصاعديا أما ً تنازليا أو ً تصاعديا ً ترتيبا المتغيرين

.) من قيمة أقل تأخذ التصاعدي الترتيب حالة وفي لكليهما ً تنازليارقم الرتبة المتغير رقم 1قيم الرتبة مباشرة منها األعلى والقيمة ،

2 .) الترتيب ) حالة في أما المتغيرين من لكل بالنسبة وهكذارقم الرتبة المتغير قيم من قيمة أكبر تأخذ والقيمة 1التنازلي ،

رقم الرتبة مباشرة منها من ) 2األقل لكل بالنسبة وهكذا ) نعطي(. ) المتغير قيم من أكثر أو قيمتين تساوي وعند المتغيرين

) ثم ) متساوية غير القيم كانت لو كما مختلفة رتبة قيمة كل

دعائكم , .. من تنسوني ال بالتوفيق لكم دعواتي

м!ss ριŋк™

هذه من لكل المتوسط هذا ويعطى الرتب، هذه متوسط نحسب . المتساوية القيم

دعائكم , .. من تنسوني ال بالتوفيق لكم دعواتي

м!ss ριŋк™

دعائكم , .. من تنسوني ال بالتوفيق لكم دعواتي

м!ss ριŋк™

دعائكم , .. من تنسوني ال بالتوفيق لكم دعواتي

м!ss ριŋк™

.. الحمد ولله انتهت

دعائكم , .. من تنسوني ال بالتوفيق لكم دعواتي

м!ss ριŋк™

دعائكم , .. من تنسوني ال بالتوفيق لكم دعواتي