ResonanciaResonancia  

La resonancia es un estado de operación La resonancia es un estado de operación en el que una frecuencia de excitación se en el que una frecuencia de excitación se encuentra cerca de una frecuencia natural encuentra cerca de una frecuencia natural de la estructura de la máquina .de la estructura de la máquina .

La onda producida por una cuerda La onda producida por una cuerda vibrante vibrante 

De la misma forma que la longitud de un De la misma forma que la longitud de un tubotubo es  es lo que determina la nota obtenida por este, en una lo que determina la nota obtenida por este, en una cuerda vibrante influyen otros factores. cuerda vibrante influyen otros factores. 

La nota producida por una cuerda vendrá La nota producida por una cuerda vendrá determinada por la longitud determinada por la longitud (L)(L), la tensión , la tensión (T)(T), la , la densidad densidad (d)(d) y la sección  y la sección (S)(S). Así, si disponemos . Así, si disponemos de una cuerda muy tensa y fina, obtendremos una de una cuerda muy tensa y fina, obtendremos una nota aguda; y por el contrario, si la cuerda está nota aguda; y por el contrario, si la cuerda está poco tensa y es gruesa, la nota será grave. poco tensa y es gruesa, la nota será grave. 

Esta sería la onda fundamental o Esta sería la onda fundamental o primer primer armónicoarmónico.  .  La longitud de la onda es 2 veces la de la La longitud de la onda es 2 veces la de la cuerda cuerda La frecuencia es La frecuencia es ff  

l = 2Ll = 2L  f1f1  

Si dividimos la cuerda en dos partes, la Si dividimos la cuerda en dos partes, la longitud de onda será igual a la longitud de longitud de onda será igual a la longitud de la cuerda. la cuerda. Su frecuencia es 2 veces más grande que Su frecuencia es 2 veces más grande que la anterior. la anterior. Esta onda correspondería al Esta onda correspondería al segundo segundo armónicoarmónico  El sonido sería una octava más alta que el El sonido sería una octava más alta que el fundamental fundamental 

La longitud de onda es 2/3 de la longitud de La longitud de onda es 2/3 de la longitud de la cuerda.  la cuerda.  Su frecuencia es 3 veces más grande que Su frecuencia es 3 veces más grande que la primera.  la primera.  Esta onda correspondería al Esta onda correspondería al tercer tercer armónicoarmónico. . Y es la quinta del segundo armónico. Y es la quinta del segundo armónico. 

La longitud de onda es 1/2 de la longitud de La longitud de onda es 1/2 de la longitud de la cuerda.  la cuerda.  Su frecuencia es 4 veces más grande que Su frecuencia es 4 veces más grande que la primera.  la primera.  Esta onda correspondería al Esta onda correspondería al cuarto cuarto armónicoarmónico. . El sonido sería dos octavas más arriba que El sonido sería dos octavas más arriba que el fundamental y la cuarta del tercer el fundamental y la cuarta del tercer armónico.  armónico.  

La onda producida por un tubo La onda producida por un tubo cerrado.cerrado.

Un tubo cerrado con una longitud Un tubo cerrado con una longitud determinada sólo puede producir una nota, determinada sólo puede producir una nota, la cual estará formada por una onda la cual estará formada por una onda fundamental y unos múltiplos de ésta, fundamental y unos múltiplos de ésta, llamados armónicos. Estas ondas tienen llamados armónicos. Estas ondas tienen que ser de tal forma que en la zona de que ser de tal forma que en la zona de máxima compresión del aire del tubo (la máxima compresión del aire del tubo (la parte cerrada) haya un nodo y en la de parte cerrada) haya un nodo y en la de mínima (la parte abierta), un vientre mínima (la parte abierta), un vientre 

Esta seria la onda fundamental o Esta seria la onda fundamental o primer primer armónicoarmónico.  .  La longitud de la onda es 4 veces la del La longitud de la onda es 4 veces la del tubo  tubo  La frecuencia es La frecuencia es f=l/vf=l/v  

Esta seria la onda fundamental o Esta seria la onda fundamental o primer primer armónicoarmónico.  .  La longitud de la onda es 4 veces la del La longitud de la onda es 4 veces la del tubo  tubo  La frecuencia es La frecuencia es f=l/vf=l/v  

La longitud de onda es 4/3 la del tubo  La longitud de onda es 4/3 la del tubo  Su frecuencia es 3 veces más grande que Su frecuencia es 3 veces más grande que la anterior. la anterior. Esta onda correspondería al Esta onda correspondería al segundo segundo armónicoarmónico.  .  

La longitud de onda es 4/5 la del tubo.  La longitud de onda es 4/5 la del tubo.  Su frecuencia es 5 veces más grande que Su frecuencia es 5 veces más grande que la primera.  la primera.  Esta onda correspondería al Esta onda correspondería al tercer tercer armónicoarmónico.  .  

Análisis de FourierAnálisis de Fourier

Nos hemos referido muchas veces en este apartado al análisis de Fourier. Utilizaremos Nos hemos referido muchas veces en este apartado al análisis de Fourier. Utilizaremos la información que hemos obtenido de la ayuda que hay en el programa EXAO, para la información que hemos obtenido de la ayuda que hay en el programa EXAO, para resumir en qué consiste este análisis. resumir en qué consiste este análisis.         

Joseph FourierJoseph FourierEl siglo pasado, Joseph Fourier estableció el teorema matemático que El siglo pasado, Joseph Fourier estableció el teorema matemático que lleva su nombre: cualquier lleva su nombre: cualquier función periódicafunción periódica se puede descomponer en suma de se puede descomponer en suma de funciones senofunciones seno y coseno. Las frecuencias de estas funciones son múltiplos, y coseno. Las frecuencias de estas funciones son múltiplos, denominados armónicos, de un valor que se denomina denominados armónicos, de un valor que se denomina frecuencia fundamentalfrecuencia fundamental. Cada . Cada función está multiplicada por un coeficiente denominado coeficiente de la serie de función está multiplicada por un coeficiente denominado coeficiente de la serie de Fourier.Fourier.  

Evidentemente, una Evidentemente, una ondaonda es una señal periódica que se puede analizar mediante la es una señal periódica que se puede analizar mediante la transformación de Fourier. Si se conocen los diferentes valores que definen la señal, no transformación de Fourier. Si se conocen los diferentes valores que definen la señal, no es necesario conocer la función matemática que los genera para determinar los es necesario conocer la función matemática que los genera para determinar los armónicos presentes. Existen diferentes procedimientos matemáticos para calcular los armónicos presentes. Existen diferentes procedimientos matemáticos para calcular los coeficientes y las frecuencias; en cualquier caso, las operaciones matemáticas son coeficientes y las frecuencias; en cualquier caso, las operaciones matemáticas son numerosas y solo se pueden realizar, con cierta rapidez, con un ordenador. El resultado numerosas y solo se pueden realizar, con cierta rapidez, con un ordenador. El resultado es el conocimiento de las frecuencias que caracterizan un es el conocimiento de las frecuencias que caracterizan un timbretimbre sonoro determinado a sonoro determinado a fin de poderlo reconocer o bien sintetizarlo.fin de poderlo reconocer o bien sintetizarlo.          

El movimiento ondulatorioEl movimiento ondulatorio

Los armónicosLos armónicos  

son una serie de vibraciones subsidiarias son una serie de vibraciones subsidiarias que acompañan a una vibración primaria o que acompañan a una vibración primaria o fundamental del movimiento ondulatorio fundamental del movimiento ondulatorio (especialmente en los instrumentos (especialmente en los instrumentos musicales). musicales). 

Esta gráfica representa la forma de onda de un Esta gráfica representa la forma de onda de un sonido llamado sonido llamado diente de sierra.diente de sierra. El sonido se  El sonido se produce a partir de una nota con frecuencia produce a partir de una nota con frecuencia fundamental fundamental ff a la cual se añaden armónicos de  a la cual se añaden armónicos de frecuencias frecuencias 2·f, 3·f, 4·f,2·f, 3·f, 4·f, y respectivamente  y respectivamente amplitudes amplitudes 1/2, 1/3 y 1/4.1/2, 1/3 y 1/4.  

Esta gráfica representa el sonido con forma Esta gráfica representa el sonido con forma de onda de onda cuadrada.cuadrada. El sonido se produce a  El sonido se produce a partir de una nota con frecuencia partir de una nota con frecuencia fundamental fundamental ff a la cual se añaden  a la cual se añaden armónicos de frecuencias armónicos de frecuencias 3·f, 5·f, 7·f,3·f, 5·f, 7·f, y  y respectivamente amplitudes respectivamente amplitudes 1/3, 1/5 y 1/7.1/3, 1/5 y 1/7.  

Aquí puedes ver la forma de onda (o timbre) Aquí puedes ver la forma de onda (o timbre) de la trompeta, en concreto la nota LA4 de la trompeta, en concreto la nota LA4 

Aquí puedes ver la forma de onda (o timbre) Aquí puedes ver la forma de onda (o timbre) de una flauta, en concreto la nota DO4 de una flauta, en concreto la nota DO4