1.4 resonancia

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Ciclo II-2015 UES-FIA-EIE-AEL215 1.4 Resonancia: a) Mecánica b) Química c) Magnética d) Magnética Nuclear e) Electrónica

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Ciclo II-2015 UES-FIA-EIE-AEL215

1.4 Resonancia:

a) Mecánica

b) Química

c) Magnética

d) Magnética Nuclear

e) Electrónica

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a) Resonancia Mecánica:

Situación en la que un sistema mecánico,

estructural o acústico vibra en respuesta a una

fuerza aplicada con la frecuencia natural del

sistema o con una frecuencia próxima. La

frecuencia natural es aquella a la que el sistema

vibraría si lo desviáramos de su posición de

equilibrio y lo dejáramos moverse libremente. Si se

excita un sistema mediante la aplicación continuada

de fuerzas externas con esa frecuencia, la amplitud

de la oscilación va creciendo y puede llevar a la

destrucción del sistema.

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Ciclo II-2015 UES-FIA-EIE-AEL215

El hundimiento del puente colgante de Tacoma

Narrows en Puget Sound, Washington (EEUU), que

tuvo lugar en 1940, fue causado por vibraciones

con la frecuencia natural de la estructura

producidas por el viento.

En cambio, las vibraciones cuya frecuencia no es

la natural ni una de sus frecuencias armónicas

(múltiplos enteros de la frecuencia natural) tienden

a amortiguarse rápidamente. Por ejemplo, el arco

de un violín excita las cuerdas del instrumento en

una amplia gama de frecuencias. Sin embargo,

sólo persiste la frecuencia básica de la cuerda,

junto con sus diversos armónicos, cuya amplitud es

menor.

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Para impedir que una estructura resuene a una

frecuencia determinada suele cambiarse su

rigidez o su masa. El aumento de la rigidez

aumenta la frecuencia natural, mientras que el

aumento de la masa la disminuye.

En física atómica y nuclear también se producen

fenómenos de resonancia; por ejemplo, una

radiación electromagnética de determinadas

frecuencias puede excitar a los átomos y hacerlos

subir a niveles de mayor energía, mientras que

una radiación no resonante no los afecta.

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Hundimiento del puente de Tacoma Narrows:

El puente original de Tacoma Narrows se

extendía 1.810 m para salvar un pequeño

canal cerca de Tacoma, en el estado de

Washington (Estados Unidos). El puente fue

abierto al tráfico el 1 de julio de 1940. Cuatro

meses después se vino abajo durante un

temporal de viento con rachas que alcanzaron

los 68 km/h.

La catástrofe fue atribuida a la resonancia, un fenómeno físico en

el que una fuerza relativamente pequeña aplicada repetidamente

aumenta la amplitud de un sistema oscilante. Esta fuerza repetitiva

hizo que el puente se elevara y balanceara, hasta que finalmente

se rompió y se precipitó al agua.

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b) Resonancia Química:

Sistema de enlace entre los átomos de una

molécula que, debido a la compleja distribución de

sus electrones, obtiene una mayor estabilidad que

con un enlace simple. Esta distribución de

electrones no fluctúa, en contra de lo que su

nombre hace pensar. Numerosos compuestos

orgánicos presentan resonancia, como en el caso

de los compuestos aromáticos.

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c) Resonancia Magnética:

Técnica de diagnóstico por imagen que utiliza los

principios de la resonancia magnética nuclear

(RMN). Aunque las imágenes de resonancia

magnética se han producido en las dos últimas

décadas, la investigación básica en este campo se

inició en las décadas de 1930 y 1940, y comprendió

investigaciones fundamentales de físicos sobre la

interacción del núcleo atómico con campos

magnéticos.

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Hacia 1950 se desarrolló la física básica sobre la

que se apoyaban las imágenes de resonancia

magnética. Sin embargo, se precisaron otras tres

circunstancias: la disponibilidad de un ordenador o

computadora potente y rápido, el desarrollo de un

imán estable del tamaño del cuerpo humano con

radiofrecuencias electrónicas asociadas, y la idea

de que se podían obtener imágenes del interior

humano con fines diagnósticos. P. C. Lauterbur,

Raymond Damadian y Peter Mansfield

demostraron la posibilidad de llevar a caba esta

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idea empleando los principios físicos de la

resonancia magnética nuclear (Lauterbur y

Mansfield fueron galardonados en 2003 con el

Premio Nobel de Fisiología y Medicina por sus

investigaciones sobre resonancia magnética). Las

primeras imágenes de resonancia magnética se

publicaron a principios de la década de 1970 y sus

aplicaciones médicas se han acelerado en

laboratorios y centros médicos de todo el mundo

desde 1983 hasta 1993.

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Ciclo II-2015 UES-FIA-EIE-AEL215

Cilindro de RM:

Una persona entrando en el cilindro

de resonancia magnética (RM). Al

igual que los rayos X, la RM es una

técnica diagnóstica que permite

obtener imágenes del interior del

organismo.

Sin embargo, la ventaja de la RM, es conseguir

secciones finas de cualquier parte del cuerpo, en

especial del corazón, venas, arterias, cerebro y

sistema nervioso central, desde cualquier ángulo o

dirección.

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d) Resonancia magnética nuclear (RMN):

Técnica desarrollada en la década de 1950 por el

físico estadounidense nacido en Suiza Felix Bloch

para el análisis espectroscópico de sustancias. En

la RMN se coloca una sustancia en un campo

magnético intenso que afecta al espín de los

núcleos atómicos de algunos isótopos de

elementos comunes.

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Ciclo II-2015 UES-FIA-EIE-AEL215

Después se hace pasar a través de la

sustancia una onda de radio que reorienta

los núcleos. Cuando se desconecta la onda,

los núcleos liberan un pulso de energía que

proporciona información sobre la estructura

molecular de la sustancia y que puede ser

transformado en una imagen mediante

técnicas informáticas.

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A principios de la década de 1980, la RMN

se convirtió también en una herramienta de

diagnóstico para obtener imágenes de

tejidos del interior del cuerpo humano más

precisas que las logradas mediante

tomografía axial computerizada. En las

aplicaciones médicas, la RMN se denomina

a veces resonancia magnética para evitar

las connotaciones negativas de la palabra

nuclear.

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De hecho, la RMN no implica radiactividad

ni ningún otro tipo de radiación ionizante,

y es una técnica de exploración no

superada para obtener imágenes del

cerebro, la cabeza y el cuello. No

obstante, no debe emplearse en pacientes

con implantes metálicos. Por otra parte, la

RMN es más cara que una tomografía

axial computarizada, que es el método

que se suele emplear para diagnosticar

hemorragias cerebrales

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Resonancia magnética:

Esta imagen por resonancia

magnética nuclear (RMN) de la

cabeza de un adulto muestra el

encéfalo, las vías respiratorias

y los tejidos blandos de la cara.

La RMN es una herramienta de

diagnóstico especialmente útil

para obtener imágenes del

cerebro, la cabeza y el cuello.

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Ciclo II-2015 UES-FIA-EIE-AEL215

• Fenómeno que se produce al coincidir la

frecuencia propia de un sistema eléctrico

con la frecuencia de una fuente externa de

excitación.

• Característica de un circuito eléctrico por la

cual las impedancias combinadas de la

capacitancia y la inductancia se anulan o se

refuerzan entre sí, dando lugar a

impedancias máximas o mínimas.

• La impedancia equivalente en corriente

alterna equivale a la resistencia “R”.

e) Resonancia Eléctrica:

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La resonancia aparece con una frecuencia

determinada en cada circuito. Esta frecuencia,

denominada “frecuencia de resonancia”, depende

de los valores de inductancia y capacitancia de la

red. Si se aplica una tensión alterna con la

frecuencia de resonancia a un circuito en que la

capacitancia y la inductancia están conectadas en

serie, la impedancia del circuito se reduce al mínimo

y el circuito conduce la cantidad máxima de

corriente. Si la capacitancia y la inductancia se

conectan en paralelo, se produce el efecto contrario:

la impedancia es muy elevada y el circuito conduce

una cantidad reducida de corriente.

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Ciclo II-2015 UES-FIA-EIE-AEL215

Algunas aplicaciones:

Los circuitos resonantes se utilizan en

componentes eléctricos, por ejemplo en filtros,

para seleccionar o rechazar corrientes con

frecuencias concretas.

Los filtros en que puede variarse la capacitancia o

la inductancia se utilizan para sintonizar

receptores de radio y de televisión a la frecuencia

de las emisoras, de forma que el receptor acepta

la frecuencia del emisor y rechaza las demás.

Page 19: 1.4 resonancia

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Chapter 16 Frequency Response

Engineering Circuit Analysis Sixth Edition

W.H. Hayt, Jr., J.E. Kemmerly, S.M. Durbin

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Fig. 16.1 The parallel combination of a resistor, an inductor, …

Fig. 16.2 Fig. 16.2 Pole-zero constellation of a parallel resonant…

Fig. 16.3 The magnitude of the voltage response of a parallel …

Fig. 16.7 A series resonant circuit.

Table 16.1 A short summary of resonance.

Fig. 16.8 (a) A useful model of a physical network which …

Fig. 16.18 The Bode amplitude plot for H(s) = 1 + s/a consists of …

Fig. 16.20 (a) The Bode plots for the factors of H(s) = 20(1 + s/100)

Fig. 16.21 The asymptotic angle response for H(s) = 1 + s/a is …

Fig. 16.22 The asymptotic diagrams are shown for (a) H(s) = s …

Fig. 16.26 Bode amplitude plots are shown for …

Fig. 16.27 The straight-line approximation to the phase …

Fig. 16.28 The Bode magnitude and phase plots of an example …

Fig. 16.33 Frequency response curves for example filters.

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Fig. 16.7 A series resonant

circuit.

W.H. Hayt, Jr., J.E. Kemmerly, S.M. Durbin, Engineering Circuit Analysis, Sixth Edition.

Copyright ©2002 McGraw-Hill. All rights reserved.

A series resonant circuit.

2

1

1

2

1

Definiendo un par de funciones de transferencia:

Calculando otra función de transferencia:

1 1( ) ( )

1( ) ( )

1 1( ) ( )

( )

) (

Vs s LC sRCH s Zin s R sL

Is sC sC

H jw Zin jw R j wLwC

IsH s Yin s

Vs Zin s H s

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Ciclo II-2015 UES-FIA-EIE-AEL215

A series resonant circuit.

1

2

2

1

2

2

1

Para calcular la frecuencia de resonancia, hay dos alternativas:

a) por criterio de primer y segunda derivada de la magnitu

1( )

d de

1

1

H

H jw R j wLwC

H R wLwC

H R wLw w wC

0

1Ow w

LC

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A series resonant circuit.

1

2

1

b) igualando la parte imaginaria de H a cero

o sea

1( )

1 1 1Imag 0

1

:

O

H jw R j wLwC

H j wL wL wwC wC LC

w wLC

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A series resonant circuit.

1

1

2

2 1

1

Calculando y graficando magnitud y ángulo de fase:

1( )

1

1; tanH

H jw R j wLwC

wLwCH R wL

wC R

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Ciclo II-2015 UES-FIA-EIE-AEL215

Fig. 16.7 A series resonant

circuit.

A series resonant circuit.

2 2

1

2

1

1

2

Calculando otra función de transferencia:

Conociendo el compartamiento de H rafica

la magnitud y ángulo de fase para H

1 1( ) ( )

( ) 1 ( )

1(

facilmen

)( )

te se g

sCH s Yin s

Zin s s LC sRC H s

H jwH jw

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Ciclo II-2015 UES-FIA-EIE-AEL215

Fig. 16.1 The parallel

combination of a resistor, an

inductor, and a capacitor,

often referred to as a parallel

resonant circuit.

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The parallel combination of a resistor, an inductor, and a

capacitor, often referred to as a parallel resonant circuit.

2

3

3

4

3

Definiendo un par de funciones de transferencia:

Calculando otra función de transferencia:

1 1( ) ( )

1( ) (

)

1 1( ) ( )

( ) ( )

I s LC sGLH s Yin s G sC

V SL sL

H jw jw G j wCwL

VH s Zin s

I Yin s H s

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Fig. 16.2 Pole-zero

constellation of a parallel

resonant circuit’s input

admittance.

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(a) The pole-zero constellation of the input admittance of a parallel

resonant circuit is shown on the s-plane;

(b) The pole-zero constellation of the input impedance. Typically,

neither poles nor zeros at infinity are included in this type of

diagram.

Page 27: 1.4 resonancia

Ciclo II-2015 UES-FIA-EIE-AEL215

A parallel resonant circuit.

3

Para calcular la frecuencia de resonancia, nuevamente

hay dos alternativas:

a) por criterio de primer derivada de la magnitud de H = 0

b) igualando la parte imaginaria de H a c

1( )

er

IH jw G j wC

wL V

3

2

1Ima

o

o

g 0

1

s a:

1

e

1

O

H j wCwL

wC wwL LC

w wLC

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A parallel resonant circuit.

3

3

2

2 1

3

Calculando y graficando magnitud y ángulo de fase:

1( )

11

; tanH

H jw G j wCwL

wCwLH G wC

wL G

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Ciclo II-2015 UES-FIA-EIE-AEL215

Fig. 16.7 A series resonant

circuit.

A parallel resonant circuit.

4 2

3

4

3

3

4

Calculando otra función de transferencia:

Conociendo el compartamiento de H rafica

la magnitud y ángulo de fase para H

1 1( ) ( )

( ) 1 ( )

1(

facilmen

)( )

te se g

sLH s Zin s

Yin s s LC sGL H s

H jwH jw

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Fig. 16.3 The magnitude of

the voltage response of a

parallel resonant circuit is

shown as a function of

frequency.

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The magnitude of the voltage response of a

parallel resonant circuit is shown as a function

of frequency.

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Table 16.1 A short summary of

resonance.

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Table 16.1 A short summary of resonance.

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Fig. 16.8 (a) A useful model

of a physical network which

consists of a physical

inductor, capacitor, and

resistor in parallel. (b) A

network which can be

equivalent to part a over a

narrow frequency band.

W.H. Hayt, Jr., J.E. Kemmerly, S.M. Durbin, Engineering Circuit Analysis, Sixth Edition.

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a) A useful model of

a physical

network which

consists of a

physical inductor,

capacitor, and

resistor in

parallel.

(b) A network which

can be equivalent

to part a over a

narrow frequency

band.

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Ciclo II-2015 UES-FIA-EIE-AEL215

Ancho de Banda (AB):

Page 34: 1.4 resonancia

Ciclo II-2015 UES-FIA-EIE-AEL215

Efecto del factor de calidad “Q” sobre el ancho

de banda de la respuesta en frecuencia:

Page 35: 1.4 resonancia

Ciclo II-2015 UES-FIA-EIE-AEL215

El ancho de banda (AB) es la diferencia entre la

frecuencia más alta y la más baja, en ese intervalo

es donde se concentra la mayor parte de la

potencia de la señal. También son llamadas

frecuencias efectivas las pertenecientes a este

rango.

Así, el ancho de banda de un filtro es la diferencia

entre las frecuencias en las que su atenuación al

pasar a través del filtro se mantiene en el rango

no inferior a 3 dB comparada con la frecuencia

central de magnitud máxima.

Concepto Ancho de Banda:

Page 36: 1.4 resonancia

Ciclo II-2015 UES-FIA-EIE-AEL215

Un amplificador, un radiotransmisor, una antena

parabólica o el cableado que conecta las

computadoras en una red local; se mide en

función de la frecuencia: f [hertz, Hz] (ciclos por

segundo) ó w [rad/s] (radianes por segundo).

También se denomina ancho de banda a la

cantidad de datos que se pueden transmitir en

determinado periodo de tiempo por un canal de

transmisión (fibra, utp, etc.), en este caso se

expresa en bits por segundo (bps).

Page 37: 1.4 resonancia

Ciclo II-2015 UES-FIA-EIE-AEL215

Por ejemplo, una línea ADSL de 512 kbps

puede, teóricamente, enviar 512,000 bits por

segundo ó 64 kbyte/s (1 byte=8 bits).

Esto es en realidad la tasa de transferencia

máxima permitida por el sistema, que

depende del ancho de banda analógico, de la

potencia de la señal, de la potencia de ruido y

de la codificación de canal.

Page 38: 1.4 resonancia

Ciclo II-2015 UES-FIA-EIE-AEL215

Un módem de 56 Kbps es capaz, en teoría,

de enviar alrededor de 56,000 bits de datos

por segundo, mientras que una conexión de

red Ethernet con un ancho de banda de

100 Mbps, puede enviar casi 1,800 veces

más datos en el mismo periodo de tiempo.

Un ejemplo de banda estrecha es la que se

realiza por medio de una conexión telefónica,

y un ejemplo de banda ancha es la que se

realiza por medio de una conexión DSL,

microondas, cable-moden o T1.

Page 39: 1.4 resonancia

Ciclo II-2015 UES-FIA-EIE-AEL215

• Oído humano: 300 Hz a 20 kHz:

Percibimos señales dentro de este rango o

ancho de banda de frecuencias.

El nivel de ruido tolerado por el oído

humano es de 70 decibeles y más allá de

esta medida cualquier sonido es perjudicial

para el sistema auditivo.

Ejemplos prácticos de Ancho de Banda:

Page 40: 1.4 resonancia

Ciclo II-2015 UES-FIA-EIE-AEL215

• Voz humana: 300 Hz a 3.4 kHz:

Emitimos señales en este ancho de banda

de frecuencias, con intensidades entre 50 a

80 dB.

Algunos ejemplos:

murmullo: 20 dB

silencio: 0 dB

conversación: 60 dB

calle ruidosa: 80 dB

sonido que lastima oído: 120 dB.

Page 41: 1.4 resonancia

Ciclo II-2015 UES-FIA-EIE-AEL215

•Visión humana: 780 nm (infra rojo): ~ 384 THz hasta

380 nm (ultra violeta): ~ 789 THz.

Percepción visual en el rango de longitudes de onda de la

“luz visible” del espectro electromagnético. (1THz = 1012 Hz)

(λ = c/f)

Page 42: 1.4 resonancia

Ciclo II-2015 UES-FIA-EIE-AEL215

Frecuencias del Espectro Electromagnético:

Page 43: 1.4 resonancia

Ciclo II-2015 UES-FIA-EIE-AEL215

Nombres de las bandas de radio frecuencia:

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Características de las bandas de radiofrecuencia:

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El factor de calidad es una medida de la esbeltez de la curva de respuesta en frecuencia de cualquier circuito resonante, la que está determinada por la máxima cantidad de energía almacenada respecto a la energía perdida en un período completo.

Factor de Calidad Q:

:

energía máxima almacenada2

energía disipada por período

Definición

Q

Page 46: 1.4 resonancia

Ciclo II-2015 UES-FIA-EIE-AEL215

Factor de Calidad, red RLC paralelo resonante:

m

m

En resonancia:

de Ley de Ohm:

; ( ) I cos( )

( ) ( ) I cos( )

O O

O

s jw i t w t

v t i t R R w t

Page 47: 1.4 resonancia

Ciclo II-2015 UES-FIA-EIE-AEL215

Factor de Calidad, red RLC paralelo resonante

2

22 2 2 2

m

22

2

m

2 2 2

2

2 2 2

Energía almacenada en C:

Energía almacenada en L:

1 1 1( ) I cos( ) I cos ( )

2 2 2

1 1 1 1( ) ( ) I cos( )

2 2 2

I sin ( ) = ;

2

I sin

1

1

C O m O

L L O

m O

O

m

O O

w Cv t C R w t C R w t

w Li t

w

L v t dt R w t

wLCLC

dtL L

R w t

Lw

R

2 2 2( ) 1I sin ( )

1 22

Om O

w tR C w t

LLC

Page 48: 1.4 resonancia

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Factor de Calidad, red RLC paralelo resonante

2

2 2 2 2 2 2

2

Energía disipada en R:

El factor de calidad en resonancia:

1I ;

2

2P T

1 1I sin ( ) I cos ( )

2 2

1

12

1I

2

2

O

O

O

O

R m

L CO

R O

m O m O

m

O O

O

P R

w wQ

R C w t C R w t

R

C RQ RC w RC R

L w L

Tf

f

f

Page 49: 1.4 resonancia

Ciclo II-2015 UES-FIA-EIE-AEL215

Transformaciones serie-paralelo:

2 2 2 2

<racionalizando>; ;;

Calculando Ys y Yp

;

:

;

1 1 1

1 1

s s p p

s s

s s s s p p

Yp

Yp

YsR jX R jX

R XYs j j

R X R X R X

Page 50: 1.4 resonancia

Ciclo II-2015 UES-FIA-EIE-AEL215

2 2 2 2

2 2

2 2

relacionando:

definiendo:

Aplicando el Principio de Equivalencia:

;

;

s s s sp p

s s

s s

p s s

s sp s

s

p sp s

p s

Ys Yp

R X R XR X

R X

R X

R R X

R XX R

X

R XQ Q

X R

Page 51: 1.4 resonancia

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2

2

2

definiendo:

reescribiendo:

para Q 5:

Aplicando el Principio de Equivalencia:

(1 )

11

ó

p s

p s

p s

p s

p s p s p s

Q Q Q

R R Q

X XQ

R R Q

X X C C L L