Relativit£© g£©n£©rale Relativit£©...

download Relativit£© g£©n£©rale Relativit£© g£©n£©rale ... Moore Relativit£© g£©n£©rale ISBN : 978-2-8041-8470-4

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    26-Jan-2021
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  • Qu’est-ce que la gravitation ?

    La relativité générale, qui permet de décrire la gravita- tion dans un cadre qui respecte les lois de la relativité restreinte, est une théorie complexe, dont l'étude et l'expertise sont longtemps restées réservées aux physi- ciens particulièrement courageux et amateurs de sensa- tions fortes mathématiques.

    Depuis une vingtaine d'années, la situation a beaucoup changé et plusieurs auteurs ont su extraire de cette complexité des façons beaucoup plus simples de présen- ter et d'enseigner cette discipline. Cette matière est aujourd'hui enseignée en début de master, voire en fin de licence universitaire, permettant à un grand nombre d'étudiants d'aborder des thèmes qui les intriguent ou les font rêver : trous noirs, cosmologie, ondes gravita- tionnelles, etc.

    La relativité générale à la portée de tous

    L’ouvrage de Thomas A. Moore est un des premiers qui proposent un cours de relativité générale au niveau de la licence universitaire, en adaptant la présentation et la pédagogie à ce public pour qu’il découvre cette discipline, sans sacrifier pour autant le contenu : il est parfaitement adapté aussi pour les étudiants de master.

    Un bon guide à travers les trous noirs

    De la présentation des fondements de cette théorie à ses applications les plus avancées (cosmologie, thermody- namique des trous noirs, ondes gravitationnelles), le lecteur est sans cesse guidé dans sa progression grâce à de nombreux encadrés qui développent pas à pas la plupart des calculs importants. Les aspects calculatoires sont clairement séparés des aspects conceptuels, dans le texte principal.

    Traduction de l’édition américaine

    Richard Taillet, ancien élève de l’ENS de Lyon en Physique, Docteur en Physique théorique, dans le domaine de l’astrophysique, est agrégé de Sciences Physiques, Professeur à l’Université de Savoie et chercheur en astrophysique au LAPTH (Laboratoire d’Annecy-le-Vieux de Physique Théorique). Il est l'auteur de plusieurs ouvrages de physique destinés aux étudiants de licence.

    Relativité générale

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    Relativité générale

    M o o r e

    a Un livre de relativité générale abordable pour tous a Une pédagogie moderne a Un schéma introductif qui montre les liens entre

    les concepts a Des encadrés de synthèse avec des exercices a Des problèmes à la fin des chapitres

    9 782804 184704

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    ISBN : 978-2-8041-8470-4

    www.deboeck.com

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  • Relativité générale

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    HECHT, Physique. 1. Mécanique

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  • Relativité générale

    Traduction de l’édition américaine par Richard Taillet

    Moore

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  • © De Boeck Supérieur s.a., 2014 1re édition Fond Jean Pâques, 4 - 1348 Louvain-la-Neuve Pour la traduction et l’adaptation française Tous droits réservés pour tous pays. Il est interdit, sauf accord préalable et écrit de l’éditeur, de reproduire (notamment par photocopie) partiellement ou

    totalement le présent ouvrage, de le stocker dans une banque de données ou de le communiquer au public, sous quelque forme et de quelque manière que ce soit.

    Imprimé en Italie

    Dépôt légal : Bibliothèque nationale, Paris: mars 2014 Bibliothèque royale de Belgique, Bruxelles: 2014/0074/047 ISBN 978-2-8041-8470-4

    Pour toute information sur notre fonds et les nouveautés dans votre domaine de spécialisation, consultez notre site web : www.deboeck.com

    Notice de copyright A General Relativity Workbook, by Thomas A. Moore, © University Science Books, 2013.

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    Table des matières

    1 Introduction 1

    2 Rappels de relativité restreinte 13

    Encadré 2.1 : Les référentiels inertiels qui se chevauchent ont des vitesses rela- tives constantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

    Encadré 2.2 : Conversions entre les unités SI et les unités RG . . . . . . . . . . 20

    Encadré 2.3 : Une démonstration de la transformation de Lorentz . . . . . . . . 21

    Encadré 2.4 : Transformations de Lorentz et rotations . . . . . . . . . . . . . . 25

    Encadré 2.5 : L’intervalle d’espace-temps ne dépend pas du référentiel . . . . . 26

    Encadré 2.6 : L’ordre des événements ne dépend pas du référentiel . . . . . . . 26

    Encadré 2.7 : Temps propre le long d’un chemin . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

    Encadré 2.8 : Contraction des longueurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

    Encadré 2.9 : Transformation relativiste des vitesses . . . . . . . . . . . . . . . 28

    3 Quadri-vecteurs 31

    Encadré 3.1 : Le produit scalaire est indépendant du référentiel . . . . . . . . . 36

    Encadré 3.2 : La norme invariante de la quadri-vitesse . . . . . . . . . . . . . . 36

    Encadré 3.3 : La limite de u à faible vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

    Encadré 3.4 : Conservation de la quantité de mouvement ou de la quadri- quantité de mouvement ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

    Encadré 3.5 : Exemple : la coupure GZK sur l’énergie des rayons cosmiques . . 40

    4 Notation indicielle 43

    Encadré 4.1 : Comportement du delta de Kronecker . . . . . . . . . . . . . . . 48

    Encadré 4.2 : Unité du champ électromagnétique dans le système d’unités RG . 48

    Encadré 4.3 : Les équations de l’électromagnétisme en notation indicielle . . . . 49

    Encadré 4.4 : Identifier les indices libres et les indices muets . . . . . . . . . . . 50

    Encadré 4.5 : Violations des règles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

    Encadré 4.6 : Exemples de démonstrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

    5 Coordonnées arbitraires 53

    Encadré 5.1 : La base naturelle en coordonnées polaires . . . . . . . . . . . . . 58

    Encadré 5.2 : Démonstration de la loi de transformation de la métrique . . . . 59

    Encadré 5.3 : Un exemple 2D : les coordonnées paraboliques . . . . . . . . . . . 60

    Encadré 5.4 : Les transformations de Lorentz comme transformations générales 62

    Encadré 5.5 : Transformation de la métrique en espace plat . . . . . . . . . . . 62

    Encadré 5.6 : Une métrique pour la sphère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

    6 Équations tensorielles 65

    Encadré 6.1 : Exemples de covecteurs gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

    Encadré 6.2 : Descendre les indices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

    Encadré 6.3 : L’inverse de la métrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

    Encadré 6.4 : Le delta de Kronecker est un tenseur . . . . . . . . . . . . . . . . 73

    Encadré 6.5 : Opérations sur les tenseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

    7 Équations de Maxwell 77

    Encadré 7.1 : Équation de Maxwell-Gauss et théorème de Gauss . . . . . . . . 82

    Encadré 7.2 : La dérivée de m2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

    Encadré 7.3 : Monter et descendre des indices en coordonnées cartésiennes . . . 83

    Encadré 7.4 : L’équation tensorielle de conservation de la charge . . . . . . . . 84

    Encadré 7.5 : L’antisymétrie de F entrâıne la conservation de la charge . . . . . 85

    Encadré 7.6 : Le potentiel vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

    Encadré 7.7 : Démonstration des équations de Maxwell dans le vide (équation 7.20) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

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