Relativité générale et champs quantiques: quelques...

Relativité générale et champs quantiques:quelques aspects de physique des trous noirs et de cosmologie en gravité de Lovelock, espaces

de Sitter et dimensions supplémentaires

Soutenance de thèse de doctorat, effectuée au LPSC

Directeur: A. Barrau

Le 2 octobre 2006

sommaire1. Gravitation: relativité générale et au-delà

Relativité générale et ses limitesGravité de LovelockDimensions supplémentaires

2. Evaporation des trous noirsCe processus en un transparentFacteurs de corps gris: définitionCalcul de ces facteursApplications

3. Possibilité expérimentale: contrainte sur le Lagrangien gravitationnelTrous noirs microscopiques au LHC…Et dans le cosmos

sommaire1. Gravitation: relativité générale et au-delà

Relativité générale et ses limitesGravité de LovelockDimensions supplémentaires

2. Evaporation des trous noirsCe processus en un transparentFacteurs de corps gris: définitionCalcul de ces facteursApplications

3. Possibilité expérimentale: contrainte sur le Lagrangien gravitationnel

Trous noirs microscopiques au LHC…Et dans le cosmos

Première Partie GRAVITATION

Relativité générale- Gravité de LovelockDimensions supplémentaires

Relativité générale• Dans le Réf. en chute libre, les lois

de la physique données par la R.R.

• Changement de référentiel NON-INERTIEL

• R.G: equation des geodesics et les equations d’Einstein

• Incompatibilité avec la mécanique quantique (non renormalisable)• Théorie des cordes, gravité

quantique à boucles etc

• Ne permet pas d’expliquer deux observations cosmologiques• Expansion accélérée de l’univers

(problème de la constante cosmologique Λ)

• Courbe de rotation des galaxies (matière noire ou modifications des lois de Newton et /ou gravitation)

βααβ

α

ηττξ

dxdxdsdd

d

==

=

22

2

2

0

νμν

β

μ

α

αβ

λν

λν

α

α

μμ

ξξητ

ττξ

ξτ

dxdxxx

dsd

ddx

ddx

xxx

dxd

∂∂

∂∂

==

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂∂

∂∂∂

+

22

2

2

2

0

νμμν

μνμνμν

λνμνλ

μ

τ

πτττ

dxdxgdsd

GTRgRddx

ddx

dxd

==

−=−

=Γ+

22

21

2

2

8

0

De la relativité générale à la gravité de Lovelock

• Gravité est un développement de Taylor en courbure scalaire• Gravité de Lovelock: pas de fantôme dans le spectre du graviton, équations

de champs d’ordre 2 en tenseur métrique

• La série de Taylor est tronquée au deuxième ordre: théorie de Gauss-Bonnet

)( i

iiilove RLcL ∑=

)4(2 2μνρσ

μνρσμν

μνα RRRRRRLGB +−++Λ−=

Dimensions supplémentaires: modèle ADD

• Problème de la hiérarchie en physique standard

• Introduire des dimensions supplémentaires grandes

taille caractéristique du fermi (D=11) à la fraction de millimètre (D=6)→un trou noir qui s’évapore de manière significative (i.e. petit) très petit face

aux X-dimensions, supposées alors étendues

• champs du modèle standard confinés sur la brane et gravitons et champs scalaires de charge nulle accèdent au bulk

Arkani-Hamed, Dimopoulos, Dvali Phys. Lett. B 429, 257 (1998)

EWPl EM >>

TeVVMM

D

D

PlD ≈⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−

−

21

4

2

Deuxième Partie EVAPORATION DES TROUS NOIRS

Introduction- Facteurs de corps gris-Application

Les trous noirs s’évaporent• Spectre d’émission

GMkcT

Bπ8

3h=

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −−

Γ=

sTBkQ

eh

MsQdQdt

Nd2

2

)1(

),,(


GMkcT

Bπ8

3h=

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −−

Γ=

sTBkQ

eh

MsQdQdt

Nd2

2

)1(

),,(

Partie thermique: brisure des fluctuations du vide par les forces de marée

Partie non-thermique: probabilité d’échapper à l’attraction du trou noir

Facteurs de corps gris


• Taux de perte de masseGMkcT

Bπ8

3h=

2

)(M

Mdt

dM α−=

stGeVTgMstGeVTgM

11010101010

49

21116

=→=→=

=→=→= −

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −−

Γ=

sTBkQ

eh

MsQdQdt

Nd2

2

)1(

),,(

Facteurs de corps gris: exemple d’un champ scalaire sur la brane (1)

• Métrique de Schwarzschild D-dimensionnelle

• Projection sur la brane quadri-dimensionnelle→forme de Schwarzschildavec la fonction métrique D-dimensionnelle

• Résoudre les équations de champs dans cette métrique de fond→ avantage des nombreuses symétries

22

22

22

)()( −Ω−−= Ddr

rhdrdtrhds

( )22222

22 )(sin)(

)( ϕθθ ddrrh

drdtrhds +−−=

[ ] )(),( avec 01 2 rRYeggg m

ti ϕθμ ωβ

αβα

l−≡Φ=Φ+Φ∂−∂−


• Partie radiale des équations de champ

• Changement de variable

• La dynamique radiale est donnée par une équation de Schrödinger

0)1()()()(2

222 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

−+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ R

rrh

drdRrhr

drd

rrh llω

)()( que telle)()()( que telle 1

rRryUyUrRdrrhdyyr

×=→=→ −

] [ ] [+∞∞+∞ ,- dans , debijection Hr

0)()(1)1()( 22

2

2

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

+−+ yU

drrdh

rrrh

dyd llω

Potentiel centrifuge et gravitationnel

)(hinF

• Potentiel type pour un trou noir

• Radiation des trous noirs

• Facteur de corps gris est un problème de diffusion à symétrie sphérique


)(∞inF

)(∞outF

22

12)( ll

l Aω

ωσ +∝ )(

)(

)(

)(2 1 ∞

∞

∞ −==in

out

in

hin

FF

FFAl

kde

dtdN

HT

3)(1

1××

±

≡ ∑l

l ωσω

Brisure des fluctuations du vide

Diffusion sur le potentiel gravitationnelCoordonnée radiale r

Facteur de corps gris: particule avec spin et particule scalaire dans le bulk

• Équation de champ obtenue à l’aide du formalisme de Newman-Penrose

• Champ scalaire dans le bulk→généralisation D-dimensionnelle de l’équation de Klein-Gordon

2

2221

)( )1()1( avec

0)(

2)(

rrhssjj

Pdrdh

rhrisris

rhr

drdP

drd

ssss

=Δ

−−+=

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ΔΔ −

λ

λωωω

0)(4

)()2)(4(2

2)3()(

0)3()()()(

222

2

2

02202

2

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−+

−+

−+−+

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−

yUrrhDD

drdh

rD

rDrh

dyd

PDrrh

drdPrrh

drd

rrh D

D

ll

ll

ω

ω

Facteurs de corps gris: résolution (1)

• Méthode analytique dans les domaines infra-rouge et ultra-violet

• Méthode approximative semi-classique (WKB)

• Résolution numérique des équations de champs et extraction des différentes amplitudes en vu d’une détermination exacte des probabilité tunnel sur l’ensemble de la gamme énergétique

Calculer la probabilité tunnel pour chaque ordre multipolaire

Calcul analytique Calcul numérique


• Domaine UV: particule classiqueSurface contenue dans la dernière orbite stable

Régime classique accessible

• Domaine IRÉquation de champs résolue à proximité de l’horizon (fonction hypergéométrique) et à l’infini (fonction de Bessel) puis jointes dans une région intermédiaire

• Propagateur et fonction d’onde dans le système (y,t)

22

2)(11

rrh

bddr

r−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ϕ

))(/min( rhrb <2min)( bg ×=∞→ πωσ

)(et )(1)(~)',;',()',;',(~

2222

)',;',(~

yVpdtyyVS

ettyyFttyyK ttyySi

+=−=

=

∫ ω&

Méthode exacte Méthode semi-classique (WKB)

Facteurs de corps gris: résolution WKB• Propagateur semi-classique injecté dans l’équation de Schrödinger

• Pour les systèmes stationnaires: transformée de Fourier en fréquence du propagateur→ le propagateur à fréquence fixée est la fonction d’onde WKB

)'()'()',;',(~)(1 222

2

2

2

ttyyttyyKyVdtd

dyd

−−=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−− δδh

onconservati deéquation 0~~

Jacobi-Hamilton )(~~

22

2

22

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂∂

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂∂

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

tSF

tySF

y

yVyS

tS

Développement au premier ordre en constante de Planck

∫∫

≡=

y

y

dxxpiti e

ypypttyyKeyyG '

)(

)()'()',;',(~),',(~ ωω

αα

αα

pFj

j2~ avec

0~

−=

=∂


• Domaine UV: particule classiqueSurface contenue dans la dernière orbite stable

Régime classique accessible

• Domaine IRÉquation de champs résolue à proximité de l’horizon (fonction hypergéométrique) et à l’infini (fonction de Bessel) puis jointes dans une région intermédiaire

• Propagateur et fonction d’onde dans le système (y,t)

• Règle de Bohr-Sommerfeld

• Effet tunnel

22

2)(11

rrh

bddr

r−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ϕ

))(/min( rhrb <2min)( bg ×=∞→ πωσ

πω

ω ω

)12()( avec

)(2)(

+=

= ∫+

−

nW

dyypWy

y

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= ∫

+

−

y

y

dyypT )(2exp ω

)(et )(1)(~)',;',()',;',(~

2222

)',;',(~

yVpdtyyVS

ettyyFttyyK ttyySi

+=−=

=

∫ ω&

Méthode exacte Méthode semi-classique (WKB)


• Equations de champs résolues numériquement de l’horizon du trou noir vers l’infini. L’absence de source de particules au niveau du trou noir (pas de mode sortant) sert de condition aux limites

• Pour r suffisamment grand, les solutions asymptotiques à l’infini sont ajustées sur la solution numérique avec les amplitudes des différents modes comme paramètres

yisout

yiins eAeArP ωω

ω Δ+= −)(,,l

bulk le dans )(

brane lasur )(

22,,0

21,,

−−

−

−

−

+=

+=

D

ri

outD

ri

in

ri

outs

ri

ins

reB

reBrP

reB

reBrP

ωω

ω

ωω

ω

l

l

Facteurs de corps gris: résolution (4)• A une énergie donnée, la probabilité tunnel est déterminée pour chaque

ordre multipolaire

• Donnant la section efficace d’absorption/émission par application du théorème optique

• Incertitudes numériques sous contrôle: intégration numérique commence près de l’horizon et finit près de l’infini; la somme sur le moment angulaire tronquée

2)21(22

in

insHj B

ArA −=

brane lasur avec )12(

modedu témultiplici laest

)(

,

,

2

2,

sjjN

N

AN

Dj

Dj

jDDj

+=+=

=∑ −

l

l

π

ωωσ

Facteurs de corps gris: applications

• Trous noirs de Gauss-Bonnet(Λ=0):– Facteurs de corps gris– Spectres d’émission

• Trous de noirs SdS (α=0):– Facteurs de corps gris– Spectres d’émission

• Espace AdS:– Spectre en énergie

• Trous noirs de Schwarzschild:– Facteurs de corps gris– Particule massive, états liés

• Trous noirs SAdS:– Résonances, spectre et temps

de vie

Calculs exactes Calculs semi-classiques

Trous noirs de Gauss-Bonnet (1)FermionsScalaires sur la brane

Bosons de jaugeScalaires dans le bulk

Trous noirs de Gauss-Bonnet (2)

DBH MM 410=DBH MM 10=

Trous noirs SdS (1)

• 2 horizons d’évènement rH et rdS

22

22

)2)(1(2

222

)2)(1(22

)1()1(

3

3 −−−

Λ−−Λ Ω−

−−−−−=

−

− DDDr

DDrdr

rdrdtrds

D

D γγ

Fonction métrique h(r)

Espace Schwarzchild-de Sitter (SdS)

Température du trou noir TH

Température de Sitter TdS<TH

)(hinF

Trous noirs SdS (2)

)(∞inF

)(∞outF

Horizon de Sitter

rdS

Horizon du trou noir

rH

Coordonnée r

Trous noirs SdS (3)

• Re-définition de la température • Le théorème optique exige des états asymptotiques libres

asymptotiquement plat

univers dS

Hrdr

rdhrh

T )(41

)(1

0 π=Λ

Hrflat dr

rdhT )(41π

=

)()())(,( 22

2

yUyUrhVdyd ω=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+− l

⎩⎨⎧

∞→→

→r

rrryV H quand 0))((

⎩⎨⎧

→→

→dS

H

rrrr

ryV quand 0))((

Trous noirs SdS (4)

D=4

La présence d’un deuxième horizon conduit à une divergence infra-rouge

Emission de quanta ultra-mousdue à la divergence IR

Trous noirs SdS (5)

• Résultat qualitativement identique pour les scalaires dans le bulkEn particulier divergence IR

• Limites UV et IR confirmées par détermination analytique

Résultat analytique IR pour trous noirs SdS (1)• Solutions asymptotiques en coordonnée tortoise y

• Coordonnée tortoise

• Solutions asymptotiques finales, en coordonnée de Schwarzschild r

( )

( ) ( )[ ] 0 quand 1)(

0 quand 1)(

212121

11

→−−+→+=→

→−→=→

−

−

ωω

ωω

ωω

ω

BByiBBrr

eBr

eBrrR

yirA

reArrR

dSdS

yi

dS

yi

dS

HH

yi

H

( ) ( ) ( )∑−

=

++

−−

−=

3

1 2ln

2ln

2ln D

m m

m

dS

dS

H

H rrrrrryκκκ

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ++

−−

−−−+=→

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ++

−−

−−=→

∑

∑−

=

−

=

3

12121

3

1

1

2ln

2ln

2ln)()(1)(

2ln

2ln

2ln1)(

D

m m

mdS

dS

dS

H

HdS

dSdS

D

m m

mH

dS

HdS

H

H

HH

rrrrrrBBiBBr

rrR

rrrrrrirArrR

κκκω

κκκω

Résultat analytique IR pour trous noirs SdS (2)• On ne considère que l’ordre monopolaire car dominant• Solutions intermédiaire pour ω=0 et ℓ=0

• Solutions asymptotiques sont jointes l’une à l’autre via la solution intermédiaire

• Coefficient de transmission

( ) ( ) ( )2

3

12221

2

2ln

2ln

2ln)(0)( C

rrr

rrr

rrrCrR

drdRrhr

drd D

m mm

m

dSdS

dS

HH

H +⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ++

−−

−=⇒=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ∑

−

= κκκ

( )⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

++

+=

⎩⎨⎧

−−−

=)(

)(et

21

1

221

11

ω

ω

ωω

Or

BB

OrA

CBBri

AriC

dS

H

dS

H

( )222

222

04)0(

HdS

dSH

rrrrA

+=→ω

Trous noirs SdS (5)

• Résultat qualitativement identique pour les scalaires dans le bulkEn particulier divergence IR

• Limites UV et IR confirmées par détermination analytique

• Résultats numériques préliminaires pour les fermions et bosons de jauge

Divergence IR pour s=1/2 mais pas pour s=1

Effet de spin mais aucune confirmation analytique

Espace AdS (1)• Fonction métrique

• Puits de potentiel→ états stationnaires avec spectre discret en fréquences normales.

Λ−=+=

3 avec 1)( 22

2

RRrrh

)/arctan(

2)/(tan

)1()/cos(

1)( 222

RrRyRyRyR

yV

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+=

lll

Coordonnée tortoise y

Espace AdS (2)• Spectre en fréquences normales exact est connu en résolvant l’équation de

KG (solution en fonction des polynômes de Jacobi)

• Le spectre peut être déterminé à l’ordre semi-classique

• Cas monopolaire: le potentiel n’est pas infini à gauche mais y<0 non-autorisées (le potentiel n’est pas continu en (ℓ,y)=(0,0)) →reflexion totale rajoutée pour ℓ=0

• Ordres multipolaires plus élevés, inversion numérique de la règle de Bohr-Sommerfeld indispensable (les points tournants obtenus analytiquement)

πω ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

43)( nW ( )

RnRW n

2/322 2)( 0,++

=→−= ωωπω

πωωω

ω

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=−= ∫

+

−21)()(

)(

)(

22 ndyyVWy

yl

Rnn /)32(, ++= llω

Espace AdS (3)• L’inverse du rayon de courbure est l’unité naturelle des fréquences

normales• Les dépendances en 2n et en ℓ bien retrouvées

• Résultats quantitativement précis– 3% d’erreur sur l’énergie de point zéro– erreur relative de quelques pourcents– sous le pourcent quand l’énergie augmente

Trous noirs de Schwarzschild (1)

max

1

2

2222

max2

max222exp1~ou

pour pour 1~

ydy

pdpAVe

VA

−

−⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

⎩⎨⎧

<>

= πω

ωτ ll

[ ] [ ] RRRRrRJUUUUyUJ μμμννν ∂−∂∝⇒∂−∂∝ ∗∗∗∗ )()(

)ln(

2)1(21)( 322

HH rrrryrM

rrMrV

−+=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

lll

22 )(~)( UARA ll =

• Potentiel de diffusion

• coefficient de transmission (probabilité tunnel)Coordonnée tortoise y

Trous noirs de Schwarzschild (2)

Trous noirs de Schwarzschild (2)Divergence IR non-physique

Sur-estimation au niveau des résonances

Trous noirs de Schwarzschild (2)Divergence IR non-physique

Sur-estimation au niveau des résonances

Bonnes précisions pour ω>0.6/rH

Estimation exacte de la limite UV

Trous noirs de Schwarzschild (3)• Par analogie à la mécanique classique, des états liés quantiques devraient

apparaître pour des particules massives

• Etats quasi-liés décrit par leur énergie et temps de vie (aisément calculable à l’ordre semi-classique)

• A la différence de la mécanique classique, ces états quasi-liés existent à l’ordre monopolaire→ possible formation d’un halo sphérique de particule autour du trou noir

( )⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= 2

322 2121)( μ

rM

rrMrV ll

l

Apparition d’états quasi-liéscompte tenu de l’énergie de

liaison gravitationnelleCoordonnée radiale r

Trous noirs SAdS (1)

• La hiérarchie de taille joue un rôle important sur l’allure du potentiel →R>rH minimum local pour tout ℓ; R<rH minimum local à partir d’une certaine valeur de ℓ

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ++⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+++

−=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

),(2arctan),(ln),(

22)1(21)(

222

2

2322

22

H

HH

HH

HH rR

rrrRRrrrr

rrrRRy

RrM

rRr

rMrV

γβα

lll



• La hiérarchie de taille joue un rôle important sur l’allure du potentiel →R>rH minimum local pour tout ℓ; R<rH minimum local à partir d’une certaine valeur de ℓ

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ++⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+++

−=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

),(2arctan),(ln),(

22)1(21)(

222

2

2322

22

H

HH

HH

HH rR

rrrRRrrrr

rrrRRy

RrM

rRr

rMrV

γβα

lll


résonances


n=0 n=1 n=3ℓ=0 2.65/0.75 / /ℓ=5 7.8/0.000002 9.65/0.000008 13.23/0.0002

n=0 n=1 n=3ℓ=0 2.49/0.24 4.51/0.44 8.53/0.83

ℓ=5 7.89/0.0000002 9.89/0.0000003 13.88/0.0000007

01.0=RrH

4105 −×=RrH

Caractéristiques des résonances, position en énergie et temps de vie (largeur de bande), déterminée à l’ordre

semi-classique


• Fréquences normales et largeurs de bande se séparent en une partie intrinsèque F(n,ℓ) et une partie extrinsèque G(R,rH)

• Bonne dépendance de la largeur de bande avec la profondeur du niveau

• Quand rH tend vers 0, les résonances tendent vers les états stationnaires en espace AdS à tous les ordres multipolaires non-nuls

Le potentiel SAdS n’est pas singulier comme le potentiel AdS

Souligne la transition singulière (à un ordre semi-classique et uniquement en D=4) des espaces SAdS vers les espaces AdS

(i.e. quand le trou noir s’évapore complètement)

Troisième Partie Possibilités expérimentales

Micro-trous noirs au LHCet dans le cosmos

Etude dans le cadre ADD

(échelle de Planck au TeV)

Création de trous noirs par collisions de particules

• Deux particules (ou parton) avec une énergie dans le centre de masse supèrieure à l’échelle de Planck D-dimensionnelle

• Un trou noir peut se former si le paramètre d’impacte est inférieur au rayon de Schwarzschild

Adaptée de Giddings & al. (2002)

DMs >

)( si srdsM HijBH <≈

Trous noirs au LHC (1)

• Calcul de la section efficace de formation

• Calcul du nombre de trous noirs formés au LHC• Détermination du nombre de dimensons grâce à la loi de Hawking

Banks, Fischler hep-th/9906038

Giddings, Thomas Phys. Rev. D 65, 056010 (2002)

Dimopoulos, Landsberg Phys. Rev. Lett 87, 161602 (2001)

)()( 2 srs HBH ×≈ πσ


• Relativité générale à D-dimensions

• Aucune thermalisation →évaporation soudaine

• Thermalisation complèteDescription plus raffinée du processusVariation des quantités thermodynamiques prises en compteSpectre intégré sur le temps de vie

• Gravité de Gauss-Bonnet

Etudes précédentes Notre étude



Trous noirs au LHC (3)• Pic d’émission autour de quelques TH→ la limite à haute énergie des

facteurs de corps gris est une bonne approximation sur l’ensemble duspectre énergétique

• Le taux de pertes de masse et le nombre de particules émises par unité de temps se calculent alors analytiquement (loi de corps noir)

• Le rayon de Schwarzschild est la variable décrivant le mieux la dynamique

avec

∫ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

−0 21

)( iniHr

Hi

H

i drdQdt

NddrdM

dtdM

dQdN

( ) ( ) ( )( )( )[ ]αππ 3453

8)2( 26

21

221

−−−+−Γ

−= −

−

−−

DDDrDrMDdrdM

HD

HD

DD

H

D

Stefan de loi 87

154 4

)(5

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−= bfBH

UVg NNT

dtdM σπ


• Echelle de Planck = 1TeV

• Signature caractéristique de trous noirs en évaporation: électrons, positonset photons de plus de 100 GeV

• ATLAS resolution

( ) ( )22%10

%5.0+=EE

E GeVδ


• La production et l’évaporation des trous noirs sont simulées pour différentesvaleurs d’entrées de (D,α)→ pour chaque intervalle de masse, toutes les particules éventuellement émises sont prises en compte mais uniquement les spectres pour électrons, positons et photons sont conservés

• Une analyse statistique effectuée afin d’investiguer les valeurs de (D,α) reconstruites par ATLAS

( )2 −TeVα


• Une discrimination entre relativité générale et gravité de Gauss-Bonnet serait possible

• En plus d’une découverte du mécanisme de Hawking, avancée dans notre connaissance de la gravitation

• Prise en compte plus raffinée de la fin de vie

• Une véritable simulation du détecteur (bruit de fond) afin d’effectuer une analyse statistique plus rigoureuse

• Considérer le cas de trous noirs en rotation (solution de Kerr-Gauss-Bonnet)

Conclusions Améliorations



Trous noirs dans le cosmos (1)

• Trous noirs formés dans la galaxie doivent s’évaporer→ produitsd’évaporation contribue au rayonnement cosmique.

BHISMCR μ→+

[ ]⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⊗⊗

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ×⊗≡ )'()(

')()(

' ',

2

QQfdtdE

NdBoostedISMnE

dEdN

dtdQdN

Egq

BHCRp σ

Les antiprotons se propagent dans la Voie Lactée: propagation dans un modèle diffusif à deux zones qui prend en compte la convection, réaccélération,

production secondaire par spallation, réactions annihilantes et la diffusion en énergie

Maurin, Taillet, Donato, Salati, Barrau, Boudoul, review article for“Research Signapost” (2002) [astro-ph/0212111]

Trous noirs dans le cosmos (2)

• Flux primaires plusieurs ordres de grandeurs sous les flux secondaires• Trous noirs produits thermiquement dans l’Univers primordial se désintègre

très rapidement et ne contribue qu’au bain thermique• Contribution négligeable à la matière noire sous forme de relique

ADD n’est pas en conflit avec les données astrophysiques ou cosmologiques

Trous noirs primordiaux• PBHs formés dans l’univers

primordial par fluctuations de densité aux petites échelles de longueur

• Se désintègrent en émettant des gravitinos, particule métastable dont tout excès peut modifier la B.B.N

contrainte sur le spectre de masse de PBHs via les contraintes sur gravitinos →exclure des fluctuations de densité trop élevées aux petites échelles (complémentaire au CMB)

Amélioration des contraintes sur β

LKP comme matière noire• Particule la plus légère de Kaluza-

Klein stable par la parité de K.K. (modèle UED) ou la symétrie Z3

(stabilité du proton en modèle RS)

• Couplage électro-faible (modèle UED) ou via un boson massif, M=3TeV, (modèle RS)

Bon candidat matière noire

• Recherche expérimentale via leur annihilation en antiprotons qui contribueraient au rayonnement cosmique

•Flux primaire > flux secondaire, pour un maximum de diffusion

•Exclusion de certains modèles RS si structure grumeleuse

Pistes en cours d’investigations• Tester la cohérence de la théorie de Lovelock:

– 4 principes de la thermodynamique (théorie unique cherche à expliquer l’entropie de Bekenstein-Hawking)

– 2nd principe généralisé: niveau classique, niveau quantique →connaissance des facteurs de corps gris indispensable

• Facteurs de corps gris:– Gravitons se propage dans le bulk– Extensions SUSY du modèle standard– Champs massifs: particules du modèle standard massives

• Formalisme général semi-classique– Propagateur semi-classique, scalaire, dans un espace courbe

quelconque– Dynamique semi-classique et interprétation du propagateur semi-

classique

En résumé

• Etudier le processus d’évaporation des trous noirs– Ce mécanisme comme sonde de la théorie de la gravitation– Tester la cohérence des extensions de la relativité générale

• Détermination exactes des spectres d’émission (facteurs de corps gris)

• Investiguer les possibilités expérimentales de contraindre la gravitation

OBJECTIFS

MOYENS MIS EN OEUVRE

RESULTATS• L’évaporation des trous noirs contient effectivement une information quant à

la théorie de la gravitation sous-jacente: expérience de pensée des théories à venir

• Les modèles ADD offrent une phénoménologie de la gravitation riche tout en restant en accord avec les données actuelles

• J. Grain & A. Barrau, Nucl. Phys. B 742 (2006) 253WKB Approach to Scalar Fields Dynamics in Curved Space-Time

• J. Grain, A. Barrau & P. Kanti, Phys. Rev. D 72 (2005) 104016Exact Results for Evaporating Black Holes in Squared-Curvature Lovelock Gravity: Gauss-Bonnet Greybody Factors

• P. Kanti, J. Grain & A. Barrau, Phys. Rev. D 71 (2005) 104002Bulk and Brane Decay of a (4+n)-Dimensional Schwarzschild-de Sitter Black Hole: Scalar Radiation

• A. Barrau, C. Féron & J. Grain, Astrophys. J 630 (2005) 1015Astrophysical Production of Microscopic Black Holes in a Low Planck-Scale World

• A. Barrau, J. Grain & S. Alexeev, Phys. Lett. B 584 (2004) 114Gauss-Bonnet Black Holes at the LHC: Beyond the Dimensionality of Space

• M. Yu. Khlopov, A. Barrau & J. Grain, Class. Quantum Grav. 23 (2006) 1875Gravitino Production by Primordial Black Hole Evaporation and Constraints on the Inhomogeneity of the EarlyUniverse

• A. Barrau, P. Salati, G. Servant, F. Donato, J. Grain, D. Maurin & R. Taillet, Phys. Rev. D 72 (2005) 063507Kaluza-Klein Dark Matter and Galactic Antiprotons

• J. Grain & A. Barrau, soumis pour publication à Physical Review, Quantum Bound States around Black Holes

• J. Grain et al., en préparation, Bulk Graviton Emission by Gauss-Bonnet Black Holes

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