工 學 碩 士 學 位 論 文

傾 斜 진 荷 重 이 作 用 하 는 軟 弱 地 盤 의

壓 密 沈 下 量 算 定 에 관 한 硏 究

指 導 敎 授 朴 春 植

2003年 6月

昌 原 大 學 校 産 業 情 報 大 學 院

土 木 工 學 科

朴 治 雨

工 學 碩 士 學 位 論 文

傾 斜 荷 重 이 作 用 하 는 軟 弱 地 盤 의

壓 密 沈 下 算 定 에 관 한 硏 究

A Stu dy on Determ ination of Consolidation Settlementin Soft Ground with the Titled Load

指 導 敎 授 朴 春 植

이 논 문 을 工 學 碩 士 學 位 論 文 으 로 提 出 함

2003年 6月

昌 原 大 學 校 産 業 情 報 大 學 院

土 木 工 學 科

朴 治 雨

朴 治 雨 의 碩 士 學 位 論 文 을 認 准 함

審 査 委 員 長 장 정 욱 印

審 査 委 員 남 선 우 印

審 査 委 員 박 춘 식 印

2003年 6月

昌 原 大 學 校 産 業 情 報 大 學 院

Ab stract

A Stu dy on Determination of Consolidation Settlem entin Soft Ground with the Titled Load

by park, chi-woo

Dept. of Civil Engineering

Graduate School of Engineering

Changwon National University

Changwon, Korea

T his study determined consolidation settlement in soft groundwith the tilted load by means of T erzaghi ' s one- dimensionalconsolidation theory and FEM . It w as also compared with ameasure value. T he conclusions are summarized in the following .

1) T he consolidation settlement from T erzagh ' s one- dimensionalconsolidation theory differ considerably from the measure value, but showed almost similar to that from FEM .

2) T erzaghi ' s one- dimensional consolidation theory showed variable consolidation settlement according to methods to obtain△p.

3) Consolidation settlement determined by FEM turned out to better evaluate the field settlement than T erzaghi ' s one- dimen

sional consolidation theory does .

목 차

그 림 목 차 ······································································································· ⅰ

표 목 차 ············································································································ ⅱ

Ⅰ . 서 론

1.1 연구배경 및 목적 ························································································ 11.2 연구대상 ········································································································ 3

Ⅱ . 대 상 현 장 의 현 장 조 사

2.1 주변현황 ········································································································ 42.2 현장 시추결과 ······························································································ 52.3 실내토질시험결과 ······················································································ 11

Ⅲ . 배 경 이 론

3.1 압밀이론 ········································································································ 123.1.1 Terzaghi 1차원 압밀이론 ····································································· 123.1.2 Barron의 압밀이론 ··············································································· 143.1.3 Yoshikuni & N akanodo의 압밀이론 ·············································· 153.1.4 Hansbo의 압밀이론 ············································································· 163.1.5 Onou e의 압밀이론 ··············································································· 163.1.6 Zeng-Xie의 압밀이론 ·········································································· 173.1.7 Lo의 압밀이론 ······················································································ 17

3.2 장래 침하량 추정기법 ·············································································· 183.2.1 쌍곡선법 ································································································· 18

3.2.2 t 법 ······································································································ 203.2.3 직선법 (Asaoka법) ··············································································· 213.2.4 Monden법 ······························································································ 23

Ⅳ . 유 한 요 소 해 석

4.1 압밀해석에 대한 유한요소 해석 ··························································· 264.2 유한요소 해석 적용 프로그램(PLAXIS) ··············································· 29

Ⅴ . 현 장 계 측 치 와 이 론 치 의 비 교 · 분 석

5.1 현장 계측치에 따른 예상최종침하량 산정 ········································· 355.2 Terzaghi의 일차원압밀이론에 따른 침하량 산정 ····························· 385.3 유한요소 해석법에 따른 침하량 산정 ················································· 465.4 결과치들의 비교 분석 ·············································································· 52

Ⅵ . 결 론 ·········································································································· 54

참 고 문 헌

부 록

감 사 의 글

그 림 목 차

그림 2.1 대상 현장 현황 모습 ·············································································· 4

그림 2.2 시추위치도 ································································································ 5

그림 2.3 채취시료 ···································································································· 8

그림 2.4 시추주상도 ································································································ 9

그림 2.5 시추에 의한 횡단면도 ·········································································· 10

그림 3.1 압밀과정에 있어서 물의 흐름 상태 ················································· 13

그림 3.2 실측침하량 시간적 변화도 ································································· 19

그림 3.3 t / ( S t - S0)와 t관계곡선 ····································································· 20

그림 3.4 t / ( S t - S0) 2 - t 관계도 ······································································· 21

그림 3.5 도해법에 의한 최종침하량 결정방법 (Asaoka) ····························· 23

그림 3.6 U와 T v의 관계 ···················································································· 25

그림 4.1 Coulomb 규준 ······················································································· 30

그림 4.2 Mohr 규준 ······························································································ 31

그림 4.3 Mohr-Coulomb 규준 ············································································ 32

그림 4.4 c=0에서 주응력 좌표계로 표현한 Mohr-Coulomb의 항복면 ····· 33

그림 5.1 옹벽의 시간 - 침하량 관계 그래프 ·················································· 36

그림 5.2 1차원 압밀로 인한 침하량 ································································· 38

그림 5.3 압밀곡선 ·································································································· 39

그림 5.4 현장을 단순화 시킨 단면(방법1) ······················································ 42

그림 5.5 현장을 단순화 시킨 단면(방법2) ······················································ 43

그림 5.6 Vrignon의 정리 ····················································································· 44

그림 5.7 압밀완료시 단면의 변형상태 ····························································· 47

그림 5.8 옹벽상단의 연직변위 ··········································································· 48

표 목 차

표 2.1 현장 시추결과(1) ························································································· 5

표 2.2 현장 시추결과(2) ························································································· 6

표 2.3 현장 시추결과(3) ························································································· 7

표 2.4 점토층의 실내토질시험 결과 ································································· 11

표 5.1 옹벽의 시간의 경과에 따른 침하량 ····················································· 35

표 5.2 Mohr-Coulomb모델 적용시 입력된 토질정수 값 ····························· 46

표 5.3 유한요소해석에 의한 옹벽상단의 연직변위 ······································· 49

표 5.4 실측치와 해석치와의 비교 ····································································· 52

Ⅰ. 서 론

1.1 연 구 배 경 및 목 적

최근 우리나라는 경제의 발전과 산업발달로 인해 부족한 국토의 효율적인

이용을 위해 연약지반을 활용해야 할 필요성이 높아지고 있다. 그러나 연약지

반상에 구조물을 설치하거나 도로, 건설 등의 성토를 하는 경우 지지력의 부족

및 과도한 침하에 의해 야기되는 설계 및 시공에 있어서의 문제점은 매우 크다

하겠다.

특히 남해안 지역에 넓게 분포하고 있는 연약점토지반상에 도로 및 구조물

의 시공이 많이 이루어졌으며, 이 지역의 연약점토지반상에 성토를 하거나 구

조물을 시공했을 때 시간경과에 따른 압밀침하와 측방유동이 큰 문제가 되었

다.

점토지반에서의 외부 하중에 의한 침하는 지반의 불균질성과 시간의 의존

성, 응력- 변형의 비선형성, 자중의 문제, 시간 종속적인 경제조건, 2차압밀 등

의 복잡한 요소 때문에 정확한 압밀해석은 상당히 어렵다. 그러나 이제까지의

압밀침하량 산정은 주로 유효응력에 개념을 근거를 둔 T erzaghi의 전통적인

압밀론에 의해 해석되어 왔다. 그러나 현장시공 및 계측결과 압밀침하량은 이

론치와 매우 동떨어진 결과가 나오고 있는 실정이다. 따라서 점토 지반에서의

기초공학적 문제를 합리적으로 해결하기 위해서는 지반내의 물리적 특성을 정

확히 파악하여 그것을 토대로 한 압밀해석의 연구가 필요하다. 또한 연약지반

에 경사진 하중이 작용하는 현장의 예상 압밀침하량의 산정은 전통적인 압밀

해석이론으로는 정확한 침하량을 구할 수 없다.

- 1 -

따라서 본 연구는 이러한 노력의 일환으로서 연약지반에 경사진 하중이 작

용할 경우의 일차원적 압밀해석을 위해 일반화 된 수치해석에 의한 결과들과

실측치를 비교, 분석하여 문제점을 규명하고 다른 지역에서도 이용할 수 있는

가장 접근된 예측 방법을 얻고자 함이다.

- 2 -

1.2 연 구 대 상

본 연구의 대상 지역은 경상남도 고성군에 위치한 도로현장에서 도로 확

장 ·포장을 위한 해안측으로 사석투하에 의한 성토를 실시한 후 그 상부에

는 옹벽을 설치하여 도로를 확장 ·포장을 하였으나, 옹벽이 지속적으로 침

하 및 수평변위 등의 거동현상이 발생되고 있는 상태로서 이러한 옹벽의

변위발생 원인분석이 필요한 곳이다..

본 연구 구간의 해수면 하부의 지층구성은 상부 모래층, 점토층, 모래자

갈층 및 기반암층의 순으로 형성되어 있으며, 이 상부에 1 : 1.50의 구배로

사석을 투하한 후 그 표면에는 파랑, 해수의 유출입에 대한 안정성을 확보

하기 위하여 피복석으로 보호되어 있는 상태이다.

- 3 -

Ⅱ . 대 상 현 장 의 현 장 조 사

2.1 주 변 현 황

경남 고성군 동해면 일원의 해안 인접도로 시공현장으로 육지측은 절토

사면으로 되어있으며 해안측으로는 인근 공사현장의 유용암를 이용하여 성

토하여 기초지반을 형성하여, 그 위에 옹벽구조물을 시공하였으며, 기초지

반은 바다와 직접적으로 접하여 있다.

그림 2.1 대상현장 현황 모습

- 4 -

2.2 현 장 시 추 결 과

표 2.1 현장시추결과(1)

- 피복석 및 사석부 -모래층-점토층-자갈 ·모래층-기반암의 순서로 분포

- BH-1호공에서는 피복석 및 사석부-자갈 ·모래층-기반암의 순서로 분포

- BH-2호공에서는 모래층-점토층-자갈 ·모래층-기반암의 순서로 분포

시추위치

BH-1 STA.4+113 옹벽하단의 사석부위

BH-2 STA.4+113옹벽에서 23m 이격된 해상(사석부

끝단 외측)

시 추 위 치

그림 2.2 시추위치도

- 5 -

표 2.2 현장 시추결과(2)

공 번

지 층BH-1 BH-2

피복석 및 사석부 3.0m -

모래층 - 5.3m점토층 - 7.0m

자갈 ·모래층 1.1m 1.2m기반암 1.4m 이상 1.0m 이상

비 고 - : 결층

- 6 -

표 2.3 현장시추결과(3)

시추

결과

지층 USCS 두께 분 포 현 황

피복석 및

사석부3.0m 사석부 : φ 500mm 이내

모래층 SC 5.3m

다량의 백색패각편을 포함하는

점토질

모래층

모래 : 암편(셰일편), 세립∼조립

분급 불량, 원마도 불량(각상)

점토층 CL 7.0m 함수비 높고 연약한 점토층

- 저∼중소성

자갈 ·모래층GP(SP)

1.1∼1.2m

점토섞인 자갈 ·모래층

점토섞인 사질자갈층 (GP) 우세

부분적으로 역질모래(SP)로 분포

자갈 : φ 10∼50mm, 30∼50%셰일로 구성, 원마도 불량

근거리 이동 퇴적물

모래 : 세립∼조립, 입도불량

암편(셰일편)으로 구성

원마도 불량 각상

기반암 - -D-2, S-2, F-4-5셰일 (암녹, 암회색)1,264∼1,318 kgf/ cm 2

- 7 -

자갈, 모래 (자갈 ·모래층) 모래 (모래층)

점토 (점토층) 기반암 (흑색셰일)

그림 2.3 채취시료

- 8 -

시 추 주 상 도

그림 2.4 시추주상도

- 9 -

시추에 의한 횡단면도

그림 2.5 시추에 의한 횡단면도

- 10 -

2.3 실 내 토 질 시 험 결 과

압밀침하량을 산정하기 위해 BH-2의 점토층을 대상으로 실내에서

토질시험을 실시하여 그 결과를 표 2.4에 나타내었다.

표 2.4 점토층의 실내토질시험 결과

공번 함수비(%) 비중액성한계

(%) 소성지수 USCS 압축지수

BH-2 74.07 2.705 47.5 19.3 ML 0.622

- 11 -

Ⅲ . 배 경 이 론

3.1 압 밀 이 론

3.1.1 Terzagh i의 1차 원 압 밀 이 론

포화된 흙의 골격이 압축되는 경우 골격의 간극에 있는 물의 일부는 골

격 외부로 유출하지 않으면 안되고 그 유출용적만큼 골격체적이 감소한다.

따라서 포화토의 압축은 단지 골격의 압축뿐만이 아니라 투수를 동반한 현

상인 것이다.

그림 3.1(a)는 점토층에 있어서 물의 흐름상태를 나타내고 있다. 물은 상

하의 모래층으로 나뉘어져 흘러가므로 점토층 내의 전수두 값은 모래층에

가까운 부분보다 중앙부분이 크다. 여기서 그림 (b)에 나타낸 것과 같이 물

이 윗 부분의 모래층을 향하여 흐르는 곳에 있는 어느 용적부분에 대하여

생각해 보자. 연직좌표측 z의 기점은 지금의 경우에는 어디라도 좋으나 용

적부분 아래 면 위치를 z , 웟 면의 위치를 z + z라고 한다. 또한 용적부

분 아래 면에서의 전수두 값을 h = h(z , t)라고 표현하면 윗면에서의 전수

두 크기는 h( z , t)를 단지 h로 표현하여 다음 식으로 나타내어진다.

h + ∂h∂z z ------------------------------------------------------------------------- (3.1)

여기서 용적부분의 아래 면에서 용적부분으로 유입되는 물의 겉보기 투

수속도를 v (z , t)라고 하면, 윗면에서 유출되는 물의 겉보기 투수속도는 역

- 12 -

시 v로 표현하여 다음 식으로 나타내어진다.

(a) 점토층내의 상태 (b) 선택한 용적부분의 상태

그림 3.1 압밀과정에 있어서 물의 흐름 상태

v + ∂v∂z z --------------------------------------------------------------------------- (3.2)

용적부분의 수평 단면적을 A라고 하면 시간 t사이에 용적부분으로부터

유출된 수량 Vw는

Vw = ( v + ∂v∂z z)A t - vA t = ∂v

∂z zA t ------------------------------ (3.3)

가 된다. 이만큼 용적부분의 체적은 t시간 내에 감소된 것인데, 그 사이

에 발생한 용적부분의 연직변형률 v을 사용하면 감소된 체적 Vs는

Vs = ( v z)A =∂ v

∂ t t zA ------------------------------------------------- (3.4)

가 된다. 여기서 Vw와 Vs의 크기는 동일하므로 다음 식이 성립한다.

v

∂ t = ∂v∂z -------------------------------------------------------------------------- (3.5)

이 식은 골격 체적이 변하는 경우에 물 체적의 연속조건을 나타낸 것이

- 13 -

다.

용적부분의 동수구배 i의 크기는, 그 때의 손실수두 크기가

- (∂h / ∂z) z 이며, 다음과 같다.

i =- ∂h

∂z z

z = - ∂h∂z = - 1

r w

∂u e

∂z ----------------------------------- (3.6)

따라서 Darcy의 법칙 v = ki를 적용하고 k의 크기가 장소에 상관없이

일정하다고 한다면

∂v∂z = - ∂

∂z ( ki) = - kr w

∂2u e

∂z 2 ------------------------------------------ (3.7)

한편, 흙 골격이 탄성체라고 가정하면 체적압축계수 m v는 정수이며

v = m v v ' 이다. v의 시간적 변화는 다음과 같다.

∂ v

∂ t = m v∂ v'

∂ t = m v(∂ v

∂t -∂u e

∂ t )---------------------------------------- (3.8)

식 (3.7)과 (3.8)를 연속조건식 (3.5)에 대입하면

∂u e

∂ t = kr wm v

∂2u e

∂z 2 +∂ v

∂ t ---------------------------------------------- (3.9)

가 얻어진다. 이것이 Terzaghi의 일차원 압밀방정식이다.

3.1.2 Barron의 압 밀 이 론

Barron은 점토층내에서 발생하는 연직변형에 대하여 두가지 가정에 대해

정밀한 형태의 해를 제시했다. 첫째로 자유 연직변형률은 표면하중의 균등

한 분포로 발생되며, 둘째로 등연직변형률은 표면의 모든 점들에 대해 동

일한 연직변형이 발생된다는 2가지 가정을 제시하였다. 자유연직변형률의

경우와 등연직변형률의 경우에 대하여 지반교란효과(Sm ear effect)와 배수

저항효과(Well resistance)의 영향을 고려한 평균압밀도를 산정하는 제안식

- 14 -

을 제안하였다. Barron의 제안식은 Terzaghi 일차원 압밀방정식에 기초를

둔 것으로서 연직배수와 수평배수를 고려하여 점토의 투수계수 및 체적압

축계수는 압밀 중에 변하지 않는다는 가정 하에 다음과 같은 식을 제안하

였다.

∂u∂ t = C v( ∂

2u∂z 2 ) + Ch ( ∂

2u∂r 2 + 1

r∂u∂r ) ---------------------------------- (3.10)

연직배수효과를 무시하고 수평방향만을 고려하면, 식 (3.11)과 같이 나타

낼 수 있다.

∂u∂ t = Ch ( ∂

2 u∂r 2 + 1

r∂u∂r ) -------------------------------------------------- (3.11)

여기서, u는 임의 깊이에서의 평균과잉간극수압이다. 이상적인 경우에

대한 식 (1)의 해로부터 평균압밀도 U r 는 식 (3.12)과 같이 얻을 수 있다.

U r = 1 - exp [ -2 T r

F ( n) ] ------------------------------------------------------ (3.12)

F ( n) = n 2

n 2 - 1ln ( n) - 3n 2 - 1

4n 2 ---------------------------------------------- (3.13)

지반교란(Sm ear)를 고려할 경우 등연직변형률 조건으로 구한 평균압밀도

는 식 (3.12)과 같으며, 단지 F ( n)을 식 (3.14)으로 나타내었다.

F ( n) = n 2

n 2 - 1ln ( n

s ) - 3n 2 - 14n 2 +

kh

k s

n 2 - s2

n 2 ln (s) ------------------ (3.14)

3.1.3 Yosh iku ni & Nak anodo의 압 밀 이 론

Yoshikuni & N akanodo는 배수저항(Well resistance)만을 고려하여 평균

압밀도( U r )를 산정할 수 있는 근사식을 식 (3.15)와 같이 제안하였다.

U r = 1 - exp [ -2 T r

F ( n) + 0 .8L ] = 1 - exp [ -2 T r

F ( n) + 2 .6G ] ------- (3.15)

- 15 -

여기서, F ( n) = n 2

n 2 - 1ln ( n ) - 3n 2 - 1

4n 2

L = 322

kh

kw

ld w

= 322 G

3.1.4 Hansb o의 압 밀 이 론

Hansbo는 방사상 흐름만을 가진 토층의 등연직변형률의 조건에 대한 해

를 제시했다. 이 제안된 해는 교란이 없는 경우 Barron의 해와 동일하며,

교란을 고려한 경우 Hansbo는 교란된 흙을 Barron의 이론처럼 비압축성으

로 가정하는 대신에 불교란된 흙과 동일한 압축성을 가진다는 가정에서 유

도되었다. 이 해는 식 (3.12)와 같으나 F ( n)은 식 (3.16)와 같다.

F ( n) = n 2

n 2 - 1( ln n

s +kh

ksln (s) - 3

4 ) + s2

n 2 1( 1 - s2

4n 2 )

+kh

k s

1n 2 - 1

( s4 - 14 n 2 - s2 - 1) ------------------------------------ (3.16)

또한 Hansbo는 지반교란과 배수정저항을 모두 고려한 해를 제시하였다.

임의의 깊이 z에서 식 (3.12)의 F ( n , s)는 다음과 같이 식 (3.17)으로 나타

내었다.

F ( n) = n 2

n 2 - 1( ln n

s +kh

ksln (s) - 3

4 ) + s2

n 2 1( 1 - s2

4n 2 )

+kh

k s

1n 2 - 1

( s4 - 14 n 2 - s2 - 1) + z (2 l - z)

kh

qw( 1 - 1

n 2 )---- (3.17)

3.1.5 Onou e의 압 밀 이 론

Onou e는 지반의 전압밀도에 영향을 미치는 흙의 방사방향의 압축성 증

가보다는 오히려 교란된 흙의 투수성 감소가 더 영향을 준다고 결론지어,

등가 간격비(Equivalent sp acing ratio : n ' )를 이용한 근사식을 식 (3.18)와

- 16 -

같이 제안하였다.

U r = 1 - exp [ -2 T r

F ( n) + 0 .8L ] --------------------------------------------- (3.18)

F ( n ' ) = n ' 2

n ' 2 - 1ln ( n ' ) - 3n ' 2 - 1

4n ' 2 ------------------------------------------ (3.19)

여기서, n ' = n s - 1

=kh

ks= 교란영역의 투수계수비

3.1.6 Zeng-Xie의 압 밀 이 론

Zeng-Xie는 교란을 고려하거나 고려하지 않는 경우에 배수정저항을 고

려할 수 있는 근사식을 식 (3.20)와 같이 제시하였다.

U r = 1 - exp [ -2 T r

F ( n , s) + G ] --------------------------------------------- (3.20)

여기서, G =kh

kw( l

d w) 2

F ( n) = n 2

n 2 - 1( ln n

s +kh

k sln (s) - 3

4 ) + s2

n 2 1( 1 - s2

4n 2 )

+kh

k s

1n 2 - 1

( s4 - 14 n 2 - s2 - 1)

3.1.7 Lo의 압 밀 이 론

Lo는 Zeng-Xie가 언급하였던 것과 같이 Hansbo의 가정인 시간에 대한

연직변형률비∂∂ t 가 배수정저항시에 깊이에 따라 일정하다는 사실을 재

차 지적하였다. 그리고 Zeng-Xie가 제안식을 보완하여 아래 식 (3.21)와 같

이 나타내었다.

- 17 -

U r = 1 - exp [ -2 T r

F ( n , s) + 2 .5G ] ------------------------------------------ (3.21)

3.2 장 래 침 하 량 추 정 기 법

연약지반상에의 구조물 축조시 장래침하량의 예측은 1차원 압밀시험,

Skempton-Bjerrum법, Lambe의 응력경로법과 유한요소에 의한 수치해석방법

에 의해 수행될 수 있으며 현장에서는 계측자료를 이용하여 장래 침하량을 추

정할 수 있다. 현장에서 계측자료를 이용하여 사용되고 있는 장래침하량 예측

방법에는 쌍곡선법, t법 및 직선법 및 Monden법이 있으며 각각 설명하면

다음과 같다.

3.2.1 쌍 곡 선 법 (Hyp erb olic법 )

쌍곡선법은 연약지반상에 성토를 하였을 때 시간의 경과에 따른 침하량의

실측선이 그림 3.2와 같으며, 침하의 평균속도가 쌍곡선을 따라 감소한다 는

가정하에 초기침하량의 측정치로부터 장래침하량을 예측하는 방법이다.

기본식은 다음과 같다.

S t = S 0 + t+ t ----------------------------------------------------------- (3.22)

여기서, S t : 성토종료후 경과시간 t에서의 침하량

S 0 : 성토완료직후의 침하량

t : 성토종료시점으로부터의 경과시간

, : 실측침하량으로부터 구하는 계수

- 18 -

그림 3.2 실측침하량 시간적 변화도

기본식을 변형하면

tS t - S0

= + t ----------------------------------------------------------- (3.23)

과 같이 쓸 수 있다.

식 (3.23)은 다음 그림 3.3에서 보는 바와 같이 t / ( S t - S 0)와 t관계곡선으로

나타낸 후 와 를 결정하고, 위의 식에 의해 임의의 시간 t에서의 침하량

S t를 구할 수 있다.

최종침하량 ( S f )는 t = ∞일 때 다음식으로부터 구할 수 있다.

S f = S0 + 1 ----------------------------------------------------------------- (3.24)

- 19 -

그림 3.3 t( S t - S 0) 와 t관계곡선

3.2.2 t 법

침하의 시간적 경과에 대해서 Terazaghi의 압밀론에 의하면 초기침하는 시

간의 평방근에 비례한다. 그러나 t 법은 현장에서 전단에 의한 유동변형을

포함하여 침하는 시간의 평방근에 비례한다는 기본원리에서 장래침하량을 예

측하는 법이다. 이를 기본원리로 하여 t = ∞에서 일정한 값이 되도록 시간-침

하량 관계를 다음의 식 (3.25)으로 표시하였다.

S t = S 0 + S d = S 0 + A K t1 + K 2 t

---------------------------------------- (3.25)

여기서, S t : 성토완료후 경과시간에서의 침하량

S 0 : 성토완료직후의 침하량

S d : 시간의 경과와 더불어 증가하는 침하량

t : 성토완료 시점으로부터의 경과시간

A, K : 실측침하량으로부터 구한 계수

- 20 -

K는 침하속도를 지배하는 계수이며, A는 하중의 크기에 따라 변화하고 침

하량을 지배하는 계수이다. 위의 식을 변형하면 식 (3.26)과 같다.

t( S t - S0) 2 = t

A 2 + 1A 2K 2 -------------------------------------------- (3.26)

변형식은t

( S t - S 0) 2 - t의 관계도에서 기울기가1

A 2 , 절편이1

A 2K 2 인 직

선을 표현한다. (그림 3.4 참조)

그림 3.4 t( S t - S0) 2 - t 관계도

따라서 실측한 자료를 이용하여 기울기와 절편을 구한 후 미지수 A, K를

구할 수 있다. 최종침하량 (S f )는 다음의 식 (3.27)로부터 구할 수 있다.

S f ( t = ∞ ) = S 0 + A -------------------------------------------------------- (3.27)

3.2.3 직 선 법 (Asaok a법 )

Asaoka(1978)는 Mikasa(1963)에 의해 유도된 압밀방정식을 이용하여 장래

침하량 및 최종침하량을 산정하는 새로운 방법을 제시하였다. Mikasa의 압밀

- 21 -

방정식은 Terazaghi의 압밀방정식에 사용되었던 과잉간극수압 대신 연직방향

의 변형률 v를 사용하여 다음과 같이 편미분방정식으로 나타내었다.

C v = ∂2 v

∂Z 2 = ∂ v∂ t ------------------------------------------------------ (3.28)

윗 식은 하중이 일정한 조건하에서 상미분방정식의 급수형태로 식 (3.29)와

같이 근사화할 수 있다.

S + a 1dSdt + a 2

d2Sdt2 + ··· + a n

d n Sdt n + ··· = b -------------- (3.29)

여기서, S는 압밀침하량을 나타내며 a 1 , a 2 ···, a n , b 등은 압밀계수와 토

층의 경계조건에 의존하는 상수계수이다. 위의 식을 n차의 회귀관계식으로 나

타내면

S j = 0 +n

i = 1j + S j - 1 ----------------------------------------------------- (3.30)

와 같고 위의 두 식의 1차 근사를 취하면 식 (3.31)과 같이 나타낼 수 있다.

S + a 1dSdt = b, ( a 1 = 5

12h 2

C v)

S j = 0 + iS j - 1 ------------------------------------------------------------- (3.31)

경계조건하에서 미분방정식의 해는 다음과 같다.

S( t) = Sf - ( Sf - S 0) exp ( - ta 1

) ---------------------------------------- (3.32)

여기서 S t : t = ∞일때의 최종침하량

S 0 : 초기침하량

또한 t = ∞일때 S j = S j - 1 = S j의 경계조건을 대입하면 S j를 구할 수 있다.

S f = i

1 - 0----------------------------------------------------------------- (3.33)

따라서 침하량은 다음의 식 (3.34)에 의해 산정할 수 있다.

- 22 -

S f = 0

1 - 1- ( 0

1 - 1- S 0)( i) j --------------------------------------- (3.34)

한편, Asaoka는 장래침하량을 도해법으로 결정하는 방법을 제안하였다. 이

방법에 의한 침하량 산정의 개략적인 순서는 다음과 같다.

1) 산술눈금으로 나타낸 계측 시간-침하량 곡선을 동일한 시간간격 t로 나눈

다. t는 보통 30일 내지 100일로 한다. t 1, t2 , t3에 대응하는 침하량을 정한

다. (그림 3.5 참조)

2) S i - 1과 S i 축으로 이루어진 좌표계에 침하량 S 1, S 2, S3 ···를 ( S i - 1,

S i)형태로 나타낸다. 또한 S i - 1 = S i이 되는 45°직선을 그린다.

3) 좌표계상의 점들을 지나가는 가장 근사한 직선을 그린 후 45°직선과 만나

는 점이 최종침하량이 된다

그림 3.5 도해법에 의한 최종침하량 결정방법 (Asaoka)

3.2.4 Mon den법

압밀의 진행정도를 U(%)로 나타내면, 압밀층 전체의 평균압밀도 U는 식

- 23 -

(3.35)와 같이 된다.

U = 1 -m = 0

2M2 exp (M2 T v) ------------------------------------------- (3.35)

여기서, M = (2m + 1)/ 2

m : 정수

위의 식에서 U와 T v와의 관계를 종축에 대수눈금으로 나타내고, 반대로

T v를 횡축에 산술눈금으로 나타내면 그림 3.6과 같다.

파선으로 나타낸 U = 0에서 U 40 %의 사이는 오목한 형태의 곡선으로

되지만 U = 40 %이상이 되면 양자의 관계는 직선에 근사한다.

위의 식을 변형하여 T v를 U의 함수 f ( u)로 나타내면 식 (3.36)과 같이 된다.

t/ H 2 =f ( u)

C v----------------------------------------------------------------- (3.36)

위의 식에서 그림 3.6과 같이 종축에 대수눈금의 역으로 U를 나타내고, 횡축

에 t/ H 2을 산술눈금으로 나타내면 양자의 관계는 U 40 %이상의 경우, C v

를 구배로 하는 직선에 근사할 수 있기 때문에 Monden은 이런 방법으로 현장

압밀계수를 구하는 것을 제안하고 있다.

현장실측침하량 S t중에는 압밀에 따른 침하량 S c t와 그 이외의 침하량 S 0

를 포함하기 때문에 압밀에 따른 전침하량 S c∞와 S 0를 가정하고 처음의 식에

의해서 압밀도 U( % )를 구한다.

- 24 -

그림 3.6 U와 T v의 관계

- 25 -

Ⅳ . 유 한 요 소 해 석

4 .1 압 밀 해 석 에 대 한 유 한 요 소 해 석

Biot의 압밀이론은 연립편미분방정식으로 제안되어 있어 지반조건이 간

단한 경우에만 해를 구할 수 있다. 자연지반의 조건은 재료상수가 다르고

압밀특성이 서로 다른 여러층으로 구성되어 있고 이의 대표치를 선정하여

해를 구하기 때문에 이의 적용은 극히 제한된 경우에만 가능하다. 그러나

지반조건에 관계없이 압밀문제를 평가할 수 있는 유한요소법을 이용함으로

써 적용성을 높일 수 있다. Sunduh와 Wilson (1969)은 Gurtin의 변분법

(1964)를 사용하여 장의 방정식을 적분방정식으로 전환하여 유한요소법으

로 해를 구하였고 그 후 Hw ang 과 Morgenstern (1971)은 가중잔차법으로

해를 구했고 Yokoo(1971)와 그 동료들은 초기간극수압계산의 정확성을 높

이기 위해 불연속함수(Discontinuou s function)를 사용한 방법을 발표하였

다. 본 논문에서는 Gelerkin의 유한 요소법을 이용하였는데 이는 흙의 선

형뿐만 아니라 비선형의 응력-변형관계를 표현할 수 있다. 이는 흙의 선형

분만 아니라 비선형의 응력-변형관계를 표현할 수 있다. 압밀 방정식은 다

음의 조건을 만족하여야 한다.

- 26 -

- 평형방정식

[ ] [ CE ] [ ] T { } + [ ] { } u = {f b}

[ ] =

x 0 0 0 z y

0 y 0 z 0 x

0 0 x x x 0

[ CE ] : 유효응력과 변형율에 관계되는 탄성상수에 대한

매트릭스

{w} : 변위벡터

{ } = ( 1, 1, 1,0 ,0 ,0) T

{ } : 응력벡터성분

{f b} : 물체력

- 연속방정식

- 1w

{ }T {k} { }u + { } Tt {w} - 1

Qut = 0

w : 물의 단위중량

- 27 -

{ }T = ( / X , / z , / z)

[ k] : 투수계수 매트릭스

[ k] =kxx kxy kxzkyx kyy y yzkzx kzy kzz

{v} = ( vx , vy , vz) T

{w} = ( wx , wy , wz) T

1/ Q : 간극유체 압축성

- 28 -

4.2 유 한 요 소 해 석 적 용 프 로 그 램 ( PLAXIS )

본 연구에 사용된 유한요소 프로그램인 PLAXIS는 Verm eer (1993)등이 개

발하였으며 유한요소법(Finite Elem ent Method)으로 탄소성론을 이용하여

변형과 안정해석 등을할수있다. 이 프로그램에는 Elastic, Mohr-Coulomb,

Advanced Mohr-Coulomb, Cap, Cam-clay, Drucker-Prager Model 등을 적

용시킬 수 있으며 해석대상은 옹벽, 앵커, 침투, 단계성토, 터널해석 등을

들 수 있다.

본 해석에는 이중에서 일반적으로 가장 잘 알려져 있고 널리 쓰이는 완

전탄-소성모델인 Mohr-Coulomb 모델을 이용하여 압밀해석을 실시하였다.

Mohr-Coulomb의 항복조건은 Coulomb의 마찰법칙을 일반적인 응력상태

로 확장시켰다. 사실 이 조건은 Coulomb의 마찰법칙이 물체요소 내부의

어떤 평면에서도 적용할 수 있다는 것을 보여 준다.

Coulomb 규준

흙의 파괴규준으로써 가장 오래전부터 널리 사용되어 온 것은 식 4.1의

Coulomb 규준이다.

f = c + n tan ( 4.1 )

그림 4.1에서 보는 바와 같이 f는 전단강도, n은 파괴면의 수직응력,

c는 점착력, 는 내부마찰각이다.

Coulomb규준은 두 물체간의 마찰력은 마찰면에 작용하는 수직력에 비

례하고 겉보기 접촉면적의 대소에 관계하지 않는다 는 Coulomb의 실험법

- 29 -

칙과 마찰력은 수직력에 비례하는 마찰력성분과 수직력에 무관한 점착력

성분으로 성립된다 는 Vince의 연구결과에 근거하고 있다. 그 후 여러 학

자들의 연구결과 c와 값은 흙에 따라 고유한 것이 아니고 전단하는 방

법과 배수 조건에 따라서도 크게 달라질 수 있다는 것이 밝혀졌기 때문에

최근에 와서 전자를 점착절편(chesion intercept), 후자를 전단저항각(angle

of shearing resistance)이라고도 한다.

그림 4.1 Coulomb 규준

Mohr 규준

재료의 항복 혹은 파괴가 발생할 때, 잠재파괴면상의 전단정항 는 그

면의 수직응력 만의 함수라고 생각하여 식 4.2와 같이 표시한다.

= f( ) ( 4.2 )

잠재파괴면의 응력 , 는 파괴시의 최대, 최소주응력 1, 3 와 피괴면

의 각도 를 알면 그림 4.2의 Mohr 응력원상의 점 P의 응력치로 결정된

다. 즉, Mohr 규준은 점 P의 궤적이면, = f( ) 는 파괴시의 Mohr응력원

의 포락선으로 구하여지게 된다.

- 30 -

그림 4.2 Mohr 규준

Mohr-Coulomb 규준

Mohr 규준 = f( )가 그림 4.3과 같이 직선관계로 표시된 경우 이를

Mohr-Coulomb 규준이라 부른다. 겉보기 점참력 c와 전단저항각 를 사용

하면 식 4.1은 다음과 같이 된다.

= c + tan ( 4.3 )

이 포락선에 내접하는 Mohr 응력원을 이용하면 식 4.3은 파괴시의 최대

최소 주응력 1, 3에 의하여 식 4.4와 같이 된다.

1 - 3 = 2 ccos + ( 1 + 3)sin ( 4.4 )

잠재파괴면의 각도 와 전단저항각 의 관계는 기하학적 관계에서 다

- 31 -

음과 같이 된다.

= 4 + 2 , = 34 - 2 ( 4.5 )

그림 4.3 Mohr-Coulomb 규준

중간주응력 2를 무시하여 최대,최소주응력만으로 표현한 일반적인

Mohr-Coulomb 규준을 완전한 Mohr-Coulomb의 항복조건으로 나타낼 때

주응력으로 표시되는 3개의 항복함수에 의해 정의 될 수 있다.(Smith &

Griffith, 1982)

f 1 = 12 | 2 - 3 | + 1

2 ( 2 + 3)sin - ccos 0

f 2 = 12 | 3 - 1 | + 1

2 ( 3 + 1)sin - ccos 0 (4.6)

f 3 = 12 | 1 - 2 | + 1

2 ( 1 + 2)sin - ccos 0

이 항복함수들은 그림 4.4에 있는 주응력 좌표계에서 6각추로 표현된다.

이 함수들에 덧붙여 3개의 소성 포텐셜 함수가 정의된다.

- 32 -

g 1 = 12 | 2 - 3 | + 1

2 ( 2 + 3)sin

g 2 = 12 | 3 - 1 | + 1

2 ( 3 + 1)sin (4.7)

g 3 = 12 | 1 - 2 | + 1

2 ( 1 + 2)sin

그림 4.4 c=0에서 주응력 좌표계로 표현한 Mohr-Coulomb의 항복면

이 새로운 매개변수는 팽창각으로서 소성체적변형률을 모델하기 위해 요

구된다. 즉, 조밀한 흙에서 실제로 관찰되는 팽창이다. c > 0 일 때

Mohr-Coulomb모델은 인장을 허용한다. 사실 허용 가능한 인장응력은 점

착력과 함께 증가하나 실제에 있어서 흙은 아주 작은 인장응력만을 받을

수 있으므로 여기 에서는 이런 거동 또한 소위 무인장력(tension cut-off)

을 지정하여 해석할 수 있다. 항복면 안에서의 응력상태의 거동은 탄성이

- 33 -

며 등방선형탄성에 대한 Hooke의 법칙을 따른다. 그러므로 여기서는 전단

변형계수 G와 포아슨비 또한 입력된다.

이상으로 본 압밀해석상에 Mohr-Coulomb모델을 적용할 때 입력되는 5

개의 매개변수는 다음과 같다.

전단변형계수 : G

포아슨 비 :

마찰각 :

점착력 : c

팽창각 :

- 34 -

Ⅴ .현 장 계 측 치 와 이 론 치 의 비 교 · 분 석

5 .1 현 장 계 측 치 에 따 른 예 상 최 종 침 하 량 산 정

옹벽의 수직변위(침하)량을 파악하기 위하여 옹벽의 상단을 수준측량기

(레벨)를 사용하여 각 위치에서 측정을 실시하였으며, 측정한 결과는 표

5.1에 나타내었다.

표 5.1 옹벽의 시간에 경과에 따른 침하량

월 침하량(cm) 누적침하량(cm)

2000.9 - 0

10 4.3 4.3

11 3.1 7.4

2000.12 2.8 10.2

1 0.3 10.5

2 0.1 10.6

3 0.2 10.8

4 9.8 20.6

5 0.5 21.1

6 0.5 21.6

7 2.2 23.8

8 2.7 26.5

9 2.7 29.2

- 35 -

옹벽의 침하량 변화율을 판단하기 위해 시간 - 누적침하량 관계를 나타

내면 그림 5.1과 같다.

그림 5.1 옹벽의 시간 - 침하량 관계 그래프

표 5.1과 그림 5.1에서 보는 바와 같이 대상현장에서 1년동안 침하량을

레벨로 측정한 결과 이 기간 동안의 누적침하량은 29.2cm로 측정되었고

실내토질시험을 통해서 점토층의 압밀계수(Cv)값을 결정하여 시간계수(Tv)

값을 구해내었다. 사석성토후 경과시간이 1년밖에 안되었으므로 당연히 압

밀도는 60%이하 일거라고 생각하고 압밀도 60%이하일 경우 사용하는 압

- 36 -

밀도 공식을 사용하여 평균압밀도(U)를 구하고 압밀도를 이용하여 옹벽의

최종예상침하량(S)를 구하였다.

◎ 현장계측치를 이용한 예상최종침하량

- 점토층의 두께(H) = 7.0m

- 양면배수 조건이므로 배수거리(h) = 3.50m

- 실내 토질시험결과 점토층의 압밀계수(Cv) = 2.485× 10-4 cm 2/ sec

- 사석성토완료 후의 경과기간(t) = 약 1년

- 수준측량기(레벨)를 사용하여 현재까지 옹벽 상단부에서의 침하량을 측

정한 침하량(S) = 29.2cm

- 시간계수(Tv) =C v t

h2 = (2 .485 10 - 4) (365 24 60 60)3502

= 0.06397

- 평균압밀도(U)와 시간계수(Tv)의 상관관계식

U = 0~60%일 때, T v = 4 ( U100 )

2

평균압밀도(U) = T v4 100 2 = 0 .06397 4 1002 = 28.54%

∴ 옹벽의 최종예상침하량(S) = 29 .20 .2854 = 102.3cm

- 37 -

5.2 Terzaghi의 일차원압밀이론에 따른 압밀 침하량 산정

일차원 압밀을 가정하였을 때 압밀 시험 결과를 분석하여 현장에서 1차

압밀로 일어날 수 있는 침하량을 계산 추정할 수 있다.

평균 유효 상재 압력 p0가 작용하는 단면적 A, 두께 H인 포화 점토층을

생각하자. 압력 증가 p로 인한 1차 침하량을 S라 하면 체적 변화는 다음

과 같이 나타낼 수 있다.

그림 5.2 1차원 압밀로 인한 침하량

V = V0 - V1 = HA - (H - S)A = SA (5.1)

여기서 V0 와 V1은 각각 초기와 최종 체적이다.

한편, 전체적의 변화는 간극의 체적 변화 V V와 같다. 따라서,

V= SA = V V0 - V V1 = V V (5.2)

여기서 V0와 V1은 초기와 최종 간극 체적이다.

간극비의 정의로부터 다음과 같다.

V V = e Vs (5.3)

- 38 -

여기서, e = 간극비의 변화, 그러나

VS =V0

1 + e0= A H

1 + e 0(5.4)

여기서 e는 부피 V0에서의 초기 간극비

따라서, 방정식 (5.1), (5.2), (5.3), (5.4)과의 관계로부터 다음과 같이 표현

할 수 있다.

V= S A = e VS = A H1 + e0

또는 S = H e1 + e0

(5.5)

그림 5.3 압밀곡선

정규압밀 점토에서 e-logp 관계는 직선이므로 e는 다음과 같다.

e = C C [ log (p 0 + p) - log p0 ] (5.6)

여기서 C C는 e-log p 곡선의 기울기이며, 압축지수(compression index)

라고 정의한다.

- 39 -

방정식 (5.6)을 방정식 (5.5)에 대입하면 다음과 같다.

S =C cH

1 + e 0log ( p 0 + p

p 0 ) (5.7)

두꺼운 점토층에 대해서는 점토층을 몇 개의 토층으로 세분하여 각 층에

대한 침하량을 개별적으로 계산하는 것이 좀 더 정확하다. 따라서, 전체 토

층에 대한 전체 침하량을 다음과 같이 구할 수 있다.

S= [ C cH i

1 + e0log ( p 0( i) + p ( i)

p 0( i) ) ] (5.8)

여기서, 과압밀 점토 (그림 8.13)에서 P 0 + P P C 이면 현장의 e-log p

관계는 cb 선을 따라 변하며, 그 기울기는 팽창 곡선의 것과 거의 같다. 팽

창 곡선의 기울기 C s는 팽창 지수(smell index)라고 한다. 따라서,

e = C s [ log (p0 + p) - log p 0 ] (5.9)

방정식 (5.5)과 (5.9)로부터 다음과 같다.

S =C sH

1 + e0log ( p 0 + p

p 0 ) (5.10)

만약 P 0 + P > P c 이면 침하량 산정 방정식은 다음과 같다.

- 40 -

S =C sH

1 + e 0log ( p c

p 0 )+C sH

1 + e 0log ( p 0 + p

p c ) (5.11)

그러나, 만약 e-log p 곡선이 주어져 있다면 적당한 압력 범위에 대한 곡

선에서 e를 간단히 구할 수 있다. 이 값을 방정식 (5.5)에 대입하여 침하

량 S를 구할 수 있다.

◎ Terzaghi의 일차원압밀이론에 따른 예상 최종압밀침하량 산정

- 점토층의 두께(H) = 7.0m

- 점토층의 압축지수( C c ) = 0.622

- 점토층의 간극비( e 0 ) = 1.51

- 점토층 초기 평균 유효 상재압( p 0)

⇒모래층의 두께(H) = 5.3m

모래층의 수중단위중량( su b) = 0.8 t/ m 3

바닷물 수심(H) =16.5m

바닷물의 단위중량 ( w) = 1.0 t/ m 3

∴ p 0 = H = 5.3× 0.8 + 16.5× 1 = 20.74 t/ m 2

- 점토층의 연직 압력의 증가분을 계산할 시에 해당 단면을 아래 그림 5.4,

5.5와 같이 단순화 시켜서 면적을 구하였고 폭은 단위폭(m)으로 계산하였

다.

- 41 -

그림 5.4 현장을 단순화 시킨 단면 (방법1)

실제 p 계산시에 p를 그림 5.4와 같이 방법1) 힘P를 수평이동 시키고

수평이동에 따른 편심 e만큼의 모멘트 M e=(P ·e)를 고려하려 구해진 힘을

압밀침하에 영향을 주는 힘으로 계산하였다. 그리고 그림 5.5와 같이 방법

2) 사석 투하구간을 두 부분으로 나누어서 P 1을 수직( P 1 - 1) 수평( P 1 - 2)

분력으로 나누어 수평( P 1 - 2)분력을 이동시킨 뒤 P 1 - 2을 다시 수직

( P 1 - 2 - 1) 수평( P 1 - 2 - 2)분력으로 나누어 수직분력분만을 압밀침하에 영

향을 미치는 힘으로 계산하였다.

- 42 -

그림 5.5 현장을 단순화 시킨 단면 (방법2)

-사석1 부분의 면적 ( A 1) = 90.88 m 2

-사석2 부분의 면적 ( A 2) = 50 m 2

-사석의 수중단위중량( sub) = 0.9 t/ m 3

-압밀침하에 영향을 주는 면적( A ) = 12.5 m 2

방법1) p = PA +

M e

I =(A 1 + A 2) su b

A + P ·eI

P = (A 1 + A 2) su b = (90.88+50) 0.9 = 126.79

A = 12.5 1 = 12.5 m 2

I = 1 12 .5 3

12 = 162.76 m 3

전체하중 P의 작용점은 그림 5.6에서 볼 수 있듯이 Vrignon의 정리로 구

할 수 있다.

- 43 -

그림 5.6 Vrignon의 정리

Vrignon의 정리에 의해서,

P 1 X 1 + P 2 X 2 + P 3 X 3 + P 4 X 4 + P 5 X 5 + P 6 X 6 + P 7 X 7 = P X

8.66 2.33 + 21.04 6.33 + 5.06 6.5 + 9 10 + 5.63 13.67 + 32.4

14 + 50 21.17 = 126 .79 X

∴ X = 14.71m

∴그림 5.6에서 편심 e의 값은 9.04m임을 알 수 있다.

p = PA +

M e

I =(A 1 + A 2) su b

A + P ·eI = 126 .79

12 .5 + 126 .79 9 .04162 .76

= 17.18 t/ m 2

- 44 -

방법 1)의 p로 계산했을 때 압밀침하량을 구해보면,

∴침하량(S) =c cH

1 + e0log ( p 0 + p

p 0 ) = 0 .622 71 + 1.51 log ( 20 .74 + 17 . 18

20 .74 )= 46.5cm

방법 2) P = A 1 su b cos 245 + A 2 su b = 133.23 t

∴ p = PA = 133 .23

12 .5 = 10.66 t/ m 2

방법 2)의 p로 계산했을 때 압밀침하량을 구해보면,

∴침하량(S) =c cH

1 + e0log ( p0 + p

p 0 ) = 0 .622 71 + 1.51 log ( 20 .74 + 10 .66

20 .74 )= 31.2cm

- 45 -

5.3 유 한 요 소 해 석 법 에 따 른 침 하 량 산 정

PLAXIS프로그램 적용시 필요한 토질정수의 값은 실내토질시험으로부터

구해내었고 그 값은 표 5.2에 나타내었다.

표 5.2 Mohr-Coulomb모델 적용시 입력된 토질정수 값

토질정수 t( t/ m 3) c ( t/ m 2)

모래 1.8 0.350 28 0.5 0

사석 1.9 0.350 30 1 0

점토 1.750 0.350 0 1.8 0

피복석 2 0.250 40 0.3 0

PLAXIS프로그램 해석 결과는 그림 5.7과 그림 5.8, 표 5.3에 나타내었다.

그림 5.7은 연구대상의 압밀완료시의 단면의 변형상태를 나타낸 것이고 그

림 5.8은 옹벽상단의 연직변위를 해석한 결과를 그래프로 나타낸 것이다.

그리고 표 5.3은 프로그램 해석 결과 나타난 옹벽상단의 연직변위를 수치

적으로 나타낸 것이다. 현상태에 대한 PLAXIS프로그램 해석 결과는 부록

에 수록하였다. 그외에도 부록에 시추주상도, 실내토질시험결과를 수록하였

다.

- 46 -

- 47 -

- 48 -

표 5.3 유한요소해석에 의한 옹벽상단의 연직변위

Step Uy[m] Step Uy [m] Step Uy[m ]0 0.00E+00 33 -1.25E-02 66 -2.40E-011 0.00E+00 34 -1.32E-02 67 -2.72E-012 0.00E+00 35 -1.40E-02 68 -2.88E-013 0.00E+00 36 -1.57E-02 69 -3.19E-014 0.00E+00 37 -1.67E-02 70 -3.35E-015 0.00E+00 38 -1.79E-02 71 -3.67E-016 0.00E+00 39 -1.93E-02 72 -3.98E-017 0.00E+00 40 -2.09E-02 73 -4.13E-018 0.00E+00 41 -2.26E-02 74 -4.43E-019 0.00E+00 42 -2.62E-02 75 -4.55E-0110 0.00E+00 43 -2.81E-02 76 -4.65E-0111 0.00E+00 44 -3.20E-02 77 -1.64E-0212 0.00E+00 45 -3.98E-02 78 -2.54E-0213 0.00E+00 46 -4.78E-02 79 -3.18E-0214 -1.05E-03 47 -5.57E-02 80 -3.65E-0215 -1.07E-03 48 -7.17E-02 81 -3.93E-0216 -2.91E-03 49 -7.96E-02 82 -4.02E-0217 -3.81E-03 50 -8.96E-02 83 -4.20E-0218 -4.64E-03 51 -1.03E-01 84 -4.52E-0219 -5.48E-03 52 -1.11E-01 85 -4.61E-0220 -6.31E-03 53 -1.15E-01 86 -4.74E-0221 -6.75E-03 54 -1.24E-01 87 -4.76E-0222 -7.13E-03 55 -1.28E-01 88 -4.76E-0223 -7.49E-03 56 -1.32E-01 89 -4.76E-0224 -8.18E-03 57 -1.40E-01 90 -4.77E-0225 -8.53E-03 58 -1.48E-01 91 -4.80E-0226 -8.67E-03 59 -1.65E+00 92 -4.85E-0227 -8.91E-03 60 -1.73E-01 93 -4.96E-0228 -9.42E-03 61 -1.81E-01 94 -5.02E-0229 -9.79E-03 62 -1.97E-01 95 -5.13E-0230 -1.05E-02 63 -2.01E-01 96 -5.36E-0231 -1.10E-02 64 -2.09E-01 97 -5.80E-0232 -1.15E-02 65 -2.25E-01 98 -5.81E-02

- 49 -

Step Uy[m] Step Uy [m] Step Uy[m ]99 -5.80E-02 133 -1.32E-01 167 -2.53E-01

100 -5.81E-02 134 -1.33E-01 168 -2.58E-01101 -5.81E-02 135 -1.35E-01 169 -2.63E-01102 -5.84E-02 136 -1.36E-01 170 -2.67E-01103 -5.93E-02 137 -1.39E-01 171 -2.76E-01104 -6.13E-02 138 -1.39E-01 172 -2.95E-01105 -6.33E-02 139 -1.39E-01 173 -3.13E-01106 -6.54E-02 140 -1.39E-01 174 -3.30E-01107 -6.97E-02 141 -1.39E-01 175 -3.48E-01108 -7.38E-02 142 -1.39E-01 176 -3.83E-01109 -7.78E-02 143 -1.39E-01 177 -4.17E-01110 -8.55E-02 144 -1.39E-01 178 -4.33E-01111 -9.28E-02 145 -1.40E-01 179 -4.41E-01112 -9.94E-02 146 -1.40E-01 180 -4.44E-01113 -1.02E-01 147 -1.40E-01 181 -4.50E-01114 -1.03E-01 148 -1.41E-01 182 -4.53E-01115 -1.03E-01 149 -1.42E-01 183 -4.56E-01116 -1.04E-01 150 -1.44E-01 184 -4.60E-01117 -1.06E-01 151 -1.46E-01 185 -4.65E-01118 -1.08E-01 152 -1.48E-01 186 -4.74E-01119 -1.12E-01 153 -1.50E-01 187 -4.92E-01120 -1.15E-01 154 -1.55E-01 188 -4.97E-01121 -1.19E-01 155 -1.58E-01 189 -5.02E-01122 -1.20E-01 156 -1.61E-01 190 -5.03E-01123 -1.20E-01 157 -1.64E-01 191 -5.04E-01124 -1.20E-01 158 -1.68E-01 192 -5.07E-01125 -1.20E-01 159 -1.75E-01 193 -5.12E-01126 -1.21E-01 160 -1.81E-01 194 -5.17E-01127 -1.22E-01 161 -1.94E-01 195 -5.22E-01128 -1.23E-01 162 -2.07E-01 196 -5.27E-01129 -1.25E-01 163 -2.19E-01 197 -5.33E-01130 -1.27E-01 164 -2.25E-01 198 -5.38E-01131 -1.28E-01 165 -2.31E-01 199 -5.49E-01132 -1.31E-01 166 -2.42E-01 200 -5.70E-01

- 50 -

Step Uy [m] Step Uy [m]201 -5.91E-01 225 -9.54E-01202 -6.13E-01 226 -9.54E-01203 -6.23E-01 227 -9.54E-01204 -6.44E-01 228 -9.54E-01205 -6.64E-01 229 -9.55E-01206 -6.85E-01 230 -9.55E-01207 -7.05E-01 231 -9.56E-01208 -7.24E-01 232 -9.57E-01209 -7.43E-01 233 -9.57E-01210 -7.61E-01 234 -9.59E-01211 -7.70E-01 235 -9.60E-01212 -7.78E-01 236 -9.62E-01213 -7.94E-01 237 -9.63E-01214 -8.10E-01 238 -9.64E-01215 -8.25E-01 239 -9.66E-01216 -8.54E-01 240 -9.69E-01217 -8.69E-01 241 -9.71E-01218 -8.97E-01 242 -9.75E-01219 -9.10E-01 243 -9.79E-01220 -9.16E-01 244 -9.85E-01221 -9.22E-01 245 -9.92E-01222 -9.33E-01 246 -9.98E-01223 -9.44E-01 247 -1.00E+00224 -9.54E-01

- 51 -

5.4 결 과 치 들 의 비 교 분 석

표 5.4에 Terzaghi의 일차원 압밀이론에 따른 압밀침하량과 유한요소해

석 프로그램인 PLAXIS를 사용하여 해석된 결과를 현장계측치를 이용하여

구한 값을 비교하여 나타내었다.

표 5.4 실측치와 해석치와의 비교

구분 계측치 PLAXIS 수계산

Model - Mohr-Coulomb Terzaghi

최종침하량(cm) 102.3 100방법1 방법2

46.5 31.2

현장에서 계측한 값으로 압밀도를 이용하여 최종침하량을 구한 값은

102.3cm다. 유한요소 해석 프로그램인 PLAXIS를 사용하여 구해낸 최종침

하량은 100cm로 계측 치와 거의 일치함을 알 수 있다.

이에 반해서 Terzaghi의 일차원 압밀침하량은 계측치나 유한요소 해석

프로그램인 PLAXIS를 사용하여 구해낸 최종침하량과 큰 차이를 보였다.

이는 Terzaghi의 일차원 압밀이론의 기본 가정에서 수학적으로 해를 구하

기 위해서 가정했던 1.흙은 완전 균질하다. 2.물의 압축성은 무시한다. 3.물

은 한 방향으로만 흐른다. 등의 가정사항에서 발생하는 오차와 본 논문의

대상이 경사진 하중을 받음으로서 수직하중 만을 고려하는 Terzaghi의 일

차원 압밀이론의 이론적 한계에 따른 오차 때문일 것이라고 생각되어진다.

- 52 -

또한 Terzaghi의 일차원 압밀이론은 앞에서 보였듯이 계산시에 p를 어

떤 방법으로 구하느냐에 따라서 그 결과값의 차이가 있음을 알 수 있다.

따라서 본 현장과 같이 연약지반 상에 경사진 하중이 작용하는 경우에

있어서 예상압밀침하량을 구하기 위해서는 기초의 Terzaghi의 압밀이론으

로는 정확한 침하량을 산정할 수 없다. 이러한 현장의 예상압밀침하량을

산정하기 위해서는 현장계측과 병행하여 유한요소해석 방법으로 침하량을

구해야 한다고 판단된다.

- 53 -

Ⅵ .결 론

경사진 하중을 받는 연약지반의 압밀침하량 산정을 Terzaghi의 1차원 압

밀이론과 유한요소해석 프로그램인 PLAXIS를 이용하여 구하여 보고 실측

치를 이용하여 구한 값과 비교 ·분석해 본 결과 다음과 같은 결론을 얻었

다.

1 ) 압밀침하량 산정에 있어서 Terzaghi의 해는 실측과 비교해 보면 실측

치를 이용하여 구해낸 압밀침하량과 큰 차이를 보인다. 반면에 유한요소해

석 프로그램인 PLAXIS를 이용한 해석치는 실측치와 거의 일치하는 경향을

보였다. 따라서 경사진 하중을 받는 연약지반의 압밀침하량 산정에

있어서 Terzaghi의 1차원 압밀이론 보다는 유한요소 해석을 통한 압밀침하

량 산정이 필요하다.

2 ) Terzaghi의 1차원 압밀이론은 증가하중 △p를 구하는 방법에 따라서

압밀침하량의 차이가 있음을 알 수 있다. 따라서 △p의 산정이 복잡한 경

우나 여러 가지 방법으로 △p의 산정이 가능한 경우에는 그 결과의 값의

신뢰도가 떨어진다.

3 ) Terzaghi의 1차원압밀이론은 현장계측치 보다 대체로 침하량이 과소하

게 산정되는 경향을 보였다.

4 ) 본 연구는 사석성토후 약 1년이 경과한 시점에서 계측한 data를 토대

로 최종예상침하량을 산정하여 유한요소해석과 Terzaghi의 1차원 압밀이론

- 54 -

의 결과를 비교하였다. 따라서 압밀도가 높은 시점에서 그 결과값을 재검

토할 필요가 있다.

5 ) 본 연구 결과는 1개의 현장에 국한된 결과값이므로 보다 많은 현장에

적용하여 유한요소해석의 신뢰성을 높여야 한다고 사료된다.

- 55 -

참 고 문 헌

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1997.

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John Wiley and Sons,Inc,N ew York N .Y, 1948

감 사 의 글

이 논 문 이 완 성 되 기 까 지 여 러 가 지 부 족 한 저 를 학 문 적

으 로 아 낌 없 이 가 르 침 을 주 셨 고 평 소 인 자 한 모 습 으 로 지 도

하 여 주 신 박 춘 식 교 수 님 과 장 정 욱 교 수 님 께 진 심 으 로 감 사

의 말 씀 을 드 립 니 다 .

또 한 본 연 구 가 완 성 될 수 있 도 록 세 심 한 부 분 까 지 지 적 하

고 심 사 하 여 주 신 남 선 우 박 사 님 과 재 학 중 많 은 지 도 와 조 언

을 아 끼 지 않 으 신 어 석 홍 교 수 님 , 이 형 진 교 수 님 , 허 택 녕 교

수 님 께 도 깊 은 감 사 를 드 립 니 다 .

그 리 고 본 연 구 원 고 를 마 지 막 까 지 정 리 하 여 교 정 이 될 수

있 도 록 정 성 을 다 해 준 김 범 수 후 배 님 에 게 도 이 고 마 움 을 전

합 니 다 .

여 러 가 지 업 무 로 바 쁘 신 중 에 도 대 학 원 과 정 을 마 칠 수

있 도 록 격 려 를 아 끼 지 않 은 직 장 선 배 님 , 동 료 직 원 여 러 분 께

깊 은 감 사 의 말 씀 을 드 립 니 다 .

또 한 고 향 멀 리 서 항 상 부 족 한 자 식 들 을 옳 은 길 을 가 도 록

이 끌 어 주 시 고 나 를 배 움 의 길 을 가 도 록 배 려 해 주 시 며 평 생

을 자 식 위 해 몸 바 쳐 길 러 주 신 어 머 니 께 머 리 숙 여 진 정 감

사 와 이 영 광 을 드 리 고 자 합 니 다 .

아 울 러 오 늘 이 있 기 까 지 학 업 에 전 념 할 수 있 도 록 항 상 웃

음 으 로 묵 묵 히 지 켜 봐 준 사 랑 하 는 나 의 아 내 김 영 숙 , 언 제 나

명 랑 하 고 씩 씩 하 게 잘 자 라 고 있 는 사 랑 스 러 운 딸 소 정 , 소

영 이 와 함 께 이 기 쁨 을 나 누 고 자 합 니 다 .

끝 으 로 저 에 게 격 려 와 사 랑 을 베 풀 어 주 신 모 든 분 들 께 감

사 의 말 씀 을 드 립 니 다 .

2003년 6월

박 치 우