Monografía Metodología de Cálculo Para Torres Atirantada
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AlejandroLópezLlanusa
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METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE TORRES ATIRANTADAS DE TELECOMUNICACIONES
BAJO LA ACCIÓN DEL VIENTO
Monografía
AUTORES: Dr. Ing .Vivian Elena Parnás
MSc Ing. Patricia Martín Rodríguez Ing. Abel Carrasco Luzardo
Ing. Ingrid Fernández Lorenzo Ing. Alejandro López Llanusa
Departamento de Ingeniería Civil Facultad de Ingeniería Civil
Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría
2012
Contenido
1. Introducción ........................................................................................................ 3
2. Antecedentes históricos del estudio del comportamiento estructural de las torres
atirantadas ................................................................................................................... 7
3. Estudio de variables significativas en el comportamiento estructural de torres
atirantadas ................................................................................................................. 12
3.1 No linealidad geométrica en la torre atirantada ................................................ 12
3.2 Modelo deformacional para análisis dinámico .................................................. 18
4. Procedimiento de análisis y diseño de torres atirantadas de sección triangular. ... 20
4.1 Principios de Diseño ......................................................................................... 20
4.2 Consideraciones sobre la modelación y análisis .............................................. 21
4.3 Análisis bajo carga estática de viento ............................................................... 34
4.4 Análisis bajo carga dinámica de viento ............................................................. 35
5. Resumen del procedimiento de diseño ................................................................. 43
6. Referencias Bibliográficas ...................................................................................... 45
METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE TORRES ATIRANTADAS DE TELECOMUNICACIONES BAJO LA ACCIÓN DEL VIENTO
3
1. Introducción
Las torres de celosía destinadas a las telecomunicaciones son estructuras de amplio
uso en la actualidad. La necesidad creciente de estructuras altas que permitan la mejor
comunicación de la radio y la televisión, así como el desarrollo de la telefonía celular
han producido una aceleración en la construcción de torres de celosía como soporte de
antenas y han ampliado las funciones de las ya existentes. Estas estructuras son
relativamente jóvenes, surgen en la segunda década del siglo XX con el nacimiento de
las transmisiones de radio y a partir de la década del 50 del mismo siglo, con la
invención de la televisión, su uso es extendido como soporte de antenas.
Dos tipos de torres de telecomunicaciones se emplean de acuerdo a la tipología
estructural: torres autosoportadas y torres atirantadas. Estas últimas por su economía
de acero con relación a las autosoportadas cuando se requieren grandes alturas, son
muy usadas; sin embargo la presencia de los cables le confieren un comportamiento
estructural complejo ante las cargas ecológicas caracterizado por la no linealidad
debido a los grandes desplazamientos de la estructura atirantada y por la naturaleza
fluctuante del viento que determina la respuesta dinámica del conjunto.
Las torres atirantadas, son estructuras, por lo general, formadas por una armadura
espacial de sección triangular constante, denominada en este trabajo fuste, y un
conjunto de cables tesados en los cuales se apoya lateralmente el fuste. Los cables son
inclinados y se unen por uno de sus extremos a los vértices de la sección transversal
del fuste a diferentes niveles de altura y por el otro extremo se anclan en el terreno en
tres direcciones radiales espaciadas a 120 grados entre sí.
Estas estructuras suelen ser elementos esbeltos y ligeros con ausencia de elementos
redundantes que aporten rigidez adicional al conjunto. Las torres de tipo atirantadas
como soporte de antenas son utilizadas cuando se requieren grandes alturas y donde el
METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE TORRES ATIRANTADAS DE TELECOMUNICACIONES BAJO LA ACCIÓN DEL VIENTO
4
espacio circundante no está limitado. Sin embargo, la presencia de los cables como
elementos estabilizadores de la torre, le confieren a este tipo estructural una gran
flexibilidad frente a la acción de cargas laterales y una mayor complejidad de diseño
frente a las autosoportadas debido a su respuesta estructural altamente no lineal [1].
Las fallas en este tipo de estructuras resultan más frecuentes que en otros tipos
estructurales, lo cual ha motivado la necesidad de investigaciones en torno a su análisis
y diseño en las últimas décadas. La IASS (Internacional Association of Shells and
Structures) en estudio publicado [1] sobre 319 fallas de torres atirantadas, refleja como
causas desconocidas de falla, el mismo porcentaje determinado para fallas conocidas
por carga de viento, lo cual refleja que el conocimiento sobre el comportamiento de este
tipo estructural es aun pobre.
La necesidad de evitar las fallas de estas estructuras, por su importancia estratégica en
el país, aun en situaciones de fuertes vientos huracanados que son frecuentes en el
territorio cubano, ha motivado el estudio de su comportamiento estructural así como de
los factores presentes en las fallas que pudieron dar lugar a un aumento de la
vulnerabilidad estructural de la torres.
El país cuenta con sistema de radiodifusión a la población que garantiza la salida al aire
de las cadenas de radio internacional, nacional, provincial y las emisoras locales de
radio, así como los canales de televisión nacional, los telecentros provinciales y de
forma experimental los telecentros municipales. Además estas torres pertenecen al
sistema de emergencia tanto militar como para servicios de bomberos, rescate y
salvamento.
Las torres de telecomunicaciones adquieren un papel vital en el enfrentamiento a los
desastres naturales en Cuba. La política cubana llevada adelante a través de la
Defensa Civil abarca casi todas las áreas dentro de la sociedad cubana. Las
comunicaciones en caso de desastres, es el factor fundamental, casi imprescindible
para llevar a cabo los planes emergentes.
METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE TORRES ATIRANTADAS DE TELECOMUNICACIONES BAJO LA ACCIÓN DEL VIENTO
5
Cuba dispone de un buen Servicio de Pronósticos, una eficaz Defensa Civil, los medios
de difusión necesarios para enfrentar toda amenaza ciclónica. La clave del éxito de
estos es la información, sin la cual de nada sirve aún el mejor de los pronósticos.
La necesidad de garantizar la resistencia de estos elementos proviene no sólo de las
pérdidas materiales cuantificables, sino de las implicaciones sociales de su fallo y fuera
de servicio. La evaluación estructural de estas obras adquiere un carácter social y
político además de económico y técnico.
Los numerosos factores que determinan el comportamiento estructural de torres de
telecomunicaciones (en especial las atirantadas), dificulta la comprensión del problema.
Entre los factores fundamentales cuya incertidumbre es mayor se encuentran: la
imprecisión de los modelos de cálculo empleados, tipos de análisis, consideraciones
sobre cargas de viento y antenas sobre las torres, grado de deterioro y normas
aplicadas en el diseño.
Las exigencias de trabajo de las torres de televisión en Cuba, desde el inicio de las
transmisiones hasta la actualidad, han sufrido variaciones importantes debido al
desarrollo de las nuevas fuentes de comunicación y al aumento en número de canales
televisivos que lleva aparejado la colocación de nuevas antenas en las torres
existentes. Al mismo tiempo, la cantidad de torres en servicio ha ido en aumento,
contando actualmente el sistema nacional de radio y televisión con más de 400 de ellas,
lo cual realza la pertinencia de profundizar en el estudio del comportamiento estructural
de estas torres.
Cuba no cuenta con una norma específica para diseño de torres de celosía, por lo que
las consideraciones de diseño para este tipo constructivo, no están establecidas. Los
diseños realizados hasta hoy por los especialistas cubanos para torres atirantadas,
METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE TORRES ATIRANTADAS DE TELECOMUNICACIONES BAJO LA ACCIÓN DEL VIENTO
6
según se ha podido constatar, se basan en métodos y modelos de análisis
simplificados.
La elaboración y aplicación de una metodología para el análisis y diseño de las torres y
estructuras de acero para antenas que considere las especificidades de Cuba a partir
de las normas internacionales, los métodos y los programas de cálculo automatizados
más avanzados utilizados a escala internacional permitirá mejores resultados en el
funcionamiento de estas estructuras frente a eventos naturales, unificando los criterios y
regulando el diseño dentro del territorio nacional, reducir los riesgos de desastres y los
costos de los daños ocasionados por los mismos.
Para la elaboración de la metodología fue necesario el estudio de distintos aspectos
que influyen en el comportamiento estructural. Estos aspectos son: modelación de los
cables, consideración de la no linealidad geométrica, asimetría por anclajes, presencia
de antenas sobre la estructura, variación de los coeficientes de forma, permeabilidad de
las torres, dirección del viento sobre la torre y comportamiento dinámico. Todos estos
aspectos fueron estudiados a través de la modelación y análisis de torres existentes
típicas y atípicas en el territorio nacional y torres falladas en el período 1996-2006.
METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE TORRES ATIRANTADAS DE TELECOMUNICACIONES BAJO LA ACCIÓN DEL VIENTO
7
2. Antecedentes históricos del estudio del comportamiento
estructural de las torres atirantadas
La actualización permanente de las cargas de diseño de viento por medio de datos
ambientales, los cambios en la forma en que esta se aplica sobre las torres, el
desarrollo alcanzado en el campo de las estructuras con la aplicación de métodos de
cálculo y herramientas cada vez más precisas, así como el desarrollo de las
telecomunicaciones en el mundo, han aumentado de forma acelerada las diferencias
entre los requerimientos de las torres existentes desde la década del 50 y las nuevas
torres de telecomunicaciones diseñadas, construidas e instaladas en los últimos años,
razón por la cual se hace necesaria la revisión y actualización de todas ellas a la luz del
desarrollo contemporáneo.
Las primeras investigaciones publicadas en torno al comportamiento estructural de las
torres atirantadas datan de la década del 50. Cohen y Perrin fueron pioneros en el
análisis del comportamiento de torres atirantadas. Sus trabajos publicados en 1957 [2]
[3] tratan el análisis estático a través del modelo de viga-columna sobre apoyos
elásticos formados por cables que seguían un perfil parabólico. En 1958 Rowe [4]
incluye en el análisis de torres la influencia de los cambios de la geometría en el valor
de las fuerzas internas y desplazamientos de la torre atirantada. Goldberg y Meyers [5]
investigaron la importancia de incluir en el análisis el efecto del viento sobre los cables.
Sus estudios reportaron diferencias notables en los valores de las tensiones en los
cables, los desplazamientos de la torre y los valores de momento y cortarte, con y sin la
consideración antes mencionada. Shears y Clough [6, 7] consideraron la idealización
por elementos finitos de una torre atirantada con los cables parabólicos y modelo de
viga equivalente para el cuerpo de la torre. A través de un procedimiento iterativo
obtuvieron la respuesta estática no lineal del conjunto. Más tarde Raman y Kumar [8]
estudiaron el comportamiento estático utilizando elementos finitos. En sus trabajos el
METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE TORRES ATIRANTADAS DE TELECOMUNICACIONES BAJO LA ACCIÓN DEL VIENTO
8
conjunto era analizado resolviendo de forma separada el equilibrio de los cables y del
fuste y aplicando alternadamente la compatibilidad de los desplazamientos entre los
puntos de soporte de los cables y la torre hasta el equilibrio final. En este análisis se
consideraba el efecto de la no linealidad de la carga axial sobre el fuste, de la tensión
inicial de los cables y de la excentricidad provocada por las reacciones de los cables
sobre la torre.
Kahla en sus investigaciones [9] realizó el análisis no lineal geométrico de una torre
atirantada utilizando el concepto de viga equivalente e introdujo propiedades de la viga
columna equivalente para varios tipos de secciones triangulares, comparando los
resultados obtenidos con el modelo espacial de armadura real. Llegó a la conclusión
que ambos modelos arrojaban resultados similares. La comparación incluía momentos y
cortantes en la viga columna, tensión en los cables y desplazamientos en la dirección
del viento. El mismo autor realizó investigaciones en torno a la capacidad de los
sistemas antitorsores para reducir los desplazamientos angulares y lineales de las
torres atirantadas [10] y llegó a la conclusión que estos no eran significativos en la
reducción de los desplazamientos laterales pero si en los rotaciones de la torre
alrededor de su eje vertical. Wahba y Madugula [11] de forma similar a Kahla, analizan
dos modelos diferentes de elementos finitos para torres atirantadas. Utilizan elementos
tridimensionales de armadura para modelar el fuste y elementos no lineales para los
cables en el primer modelo. En el segundo modelo utilizó la viga-columna equivalente y
también elementos no lineales para los cables. La comparación realizada incluyó
tensiones en los cables, fuerza axial en los miembros, desplazamientos del mástil y
rotaciones. Sus resultados validaron las conclusiones de estudios previos de Kahla y
confirmaron la respuesta no lineal geométrica de estas estructuras frente a las cargas
de viento.
El comportamiento dinámico de las torres atirantadas llamó la atención de los
investigadores a partir de la segunda mitad del siglo XX. La naturaleza fluctuante de los
vientos y de las fuerzas sísmicas comenzó a adquirir importancia en el diseño de estas
METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE TORRES ATIRANTADAS DE TELECOMUNICACIONES BAJO LA ACCIÓN DEL VIENTO
9
estructuras. Los primeros esfuerzos en este sentido comenzaron en la década del 60
con estudios realizados por Davenport [12], quien propuso el uso de un factor de ráfaga
que permitía estimar la respuesta estructural frente al viento. Formuló que los
desplazamientos máximos de la estructura debido al viento podían ser determinados
multiplicando los desplazamientos estáticos medios por el factor de ráfaga dependiente
de las características espectrales de la velocidad del viento, de la frecuencia natural de
la estructura y del primer modo de oscilación. Así se definió el concepto de fuerza
estática equivalente como la fuerza que aplicada estáticamente a la estructura, produce
los mismos desplazamientos que la fuerza dinámica que realmente actúa sobre ella.
En las décadas del 70 y 80 los investigadores trabajaron dos líneas principales: unos
siguiendo el modelo propuesto por Davenport [13] [14] introdujeron mejoras sobre el
factor de ráfaga perfeccionando la modelación aerodinámica del viento y otros
determinaron los efectos de la carga por medio de diferentes funciones. Solari [15] [16]
desarrolló la técnica de espectro equivalente del viento, que permitía determinar tanto la
respuesta dinámica frente al viento, como la respuesta sísmica de las estructuras. Esta
técnica descomponía la fuerza estática en tres elementos contribuyentes: la estática, la
no resonante y la resonante. Holmes [17] basado en estos conceptos, introdujo una
nueva definición del factor de ráfaga. Paralelamente se desarrolló la técnica
tridireccional de factor de ráfaga de modo de poder generalizar el método de Davenport
unidireccional en respuestas tridimensionales. La fuerza estática equivalente se
determina -según este método- por medio de una distribución general de la carga
multiplicada por tres factores no dimensionales y constantes según la dirección de la
respuesta: lineal, transversal o torsional.
De acuerdo a la forma de determinar la fuerza estática equivalente en torres de
telecomunicaciones, las técnicas o procedimientos desarrollados se pueden agrupar en
dos, las que se basan en el factor de ráfaga y las que se basan en la combinación de
carga. En el primer grupo las técnicas obtienen el valor de la fuerza estática equivalente
a través de una única distribución de carga multiplicada por un coeficiente adimensional
METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE TORRES ATIRANTADAS DE TELECOMUNICACIONES BAJO LA ACCIÓN DEL VIENTO
10
denominado factor de ráfaga, que depende de la dirección del movimiento y del efecto
de la carga considerado. El otro grupo se basa en la técnica de combinación de carga y
obtienen el valor de la fuerza estática equivalente, en la dirección del viento, como una
combinación de distribuciones de cargas diferentes, relacionadas con la respuesta
estática, no resonante y resonante.
Davenport y Sparling [18] basados en trabajos anteriores de Cohen [2] y de Davenport y
Gerstoft [19] desarrollaron un método simplificado (Patch load) para determinar la
respuesta dinámica de torres atirantadas frente a vientos turbulentos, empleando una
serie de combinaciones de carga y factores de escala para modelar el efecto del viento
sobre la torre atirantada. Este método tiene en cuenta las características particulares de
respuesta dinámica de las torres de tipo atirantadas. Estudios sobre varias torres
validan la confiabilidad de este modelo [1] por lo que ha sido adoptado por varias
normas relativas a torres atirantadas y recomendado por la IASS para el análisis de
estas estructuras. La mayor cantidad de investigaciones desarrolladas a partir de los 90
en torres atirantadas, se concentran en el estudio de la respuesta dinámica a partir de la
presencia de puntos de inversión en la forma del primer modo de oscilación, el
comportamiento no lineal de estas estructuras y la interrelación entre cables y
estructura.
Otro de los elementos fundamentales en el estudio de las torres atirantadas es el
comportamiento de los cables, ya que estos garantizan desde su invariabilidad
cinemática hasta su mayor o menor grado de hiperestaticidad frente a la acción de
fuerzas laterales. La respuesta estructural del conjunto en estos casos, está
determinada en gran medida por estos elementos y los estados de tensión y distensión
que adquieren bajo la acción de las cargas de viento.
La forma primaria empleada para modelar los cables en una torre atirantada fue
sustituirlos en cada nivel por apoyos elásticos, Fig. 2.1. La flexibilidad de los cables era
tenida en cuenta a través de la constante elástica del resorte [19]. De esta forma, los
METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE TORRES ATIRANTADAS DE TELECOMUNICACIONES BAJO LA ACCIÓN DEL VIENTO
11
cables de diferentes niveles quedaban sustituidos por resortes lineales en la dirección
del viento, con rigidez calculada de acuerdo a las propiedades elásticas del cable y al
ángulo de inclinación con la torre y una fuerza vertical en ese punto dada por la tensión
inicial. Más tarde se incorporaron modelos de representación por medio de barras
rectas, con fuerza inicial de tesado y rigidez reducida calculada a través de un módulo
equivalente o módulo de Ernst, el cual tiene en cuenta la variación de rigidez horizontal
debido a la flecha. Este sistema resulta satisfactorio para elementos cables sometidos a
gran tensión.
Fig. 2.1 Modelos simplificados de cables como apoyos elásticos con rigidez horizontal equivalente
Una forma desarrollada en los últimos años, con el uso de los métodos de elementos
finitos, es la de calcular analíticamente la deformada del cable bajo fuerza de tesado y
peso propio, a partir de la cual se comienza el análisis de la estructura. Esta deformada
o configuración inicial puede ser modelada por una serie de elementos rectos con
capacidad nula a la compresión. La discretización de cada cable en varios elementos
rectos pequeños permite una mejor simulación del problema.
Los estudios más recientes relacionados con torres atirantadas están encaminados a la
aplicación de modelos de elementos finitos para el análisis frente a la acción del viento
y de sismo, teniendo en cuenta la no linealidad geométrica de este tipo de estructuras y
considerando los cables como elementos de perfil catenaria [20-23].
METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE TORRES ATIRANTADAS DE TELECOMUNICACIONES BAJO LA ACCIÓN DEL VIENTO
12
3. Estudio de variables significativas en el comportamiento
estructural de torres atirantadas
Acorde a las últimas investigaciones internacionales realizadas en la temática de las
torres atirantadas y a la actualización de las normas y códigos relativos a estas
estructuras se decide profundizar en el análisis de diferentes variables que inciden en el
comportamiento estructural de las torres atirantadas: la no linealidad geométrica bajo
vientos extremos y los modelos deformacionales para análisis dinámico.
3.1 No linealidad geométrica en la torre atirantada
Una torre atirantada es un ejemplo de estructura con comportamiento no lineal bajo
condiciones de trabajo. Un comportamiento lineal presupone que entre causa y efecto
existe una relación lineal, por lo que se cumple el principio de superposición de efectos
donde si se duplica la magnitud de la carga se obtiene el doble de respuesta del modelo
(desplazamientos, deformaciones y tensiones resultantes). Para que se cumplan estas
premisas ha de verificarse que el material sea elástico y lineal (válida la ley de Hooke) y
los desplazamientos de la estructura sean pequeños. Cuando alguna de estas
condiciones no se alcanza el comportamiento de la estructura deja de ser lineal.
La no linealidad en una estructura puede venir de tres fuentes fundamentales: la
geometría, el material y las condiciones de contorno. Sin embargo las más comúnmente
tratadas en la literatura son la del material (o física) y la geométrica [24].
La no linealidad física o del material se debe a la relación no lineal existente entre
tensión y deformación. Esta situación ocurre cuando el material no sigue la Ley de
Hooke, es decir, las tensiones no son directamente proporcionales a las deformaciones.
Algunos materiales se comportan linealmente sólo si las deformaciones son muy
pequeñas, otros en cambio siguen comportamientos completamente diferentes. Existen
METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE TORRES ATIRANTADAS DE TELECOMUNICACIONES BAJO LA ACCIÓN DEL VIENTO
13
diferentes factores causantes del comportamiento no lineal del material, ejemplo:
duración de la carga (análisis de fluencia) o la temperatura (problemas termo-plásticos).
Otra importante fuente de no linealidades se debe al efecto de los grandes
desplazamientos en la configuración geométrica global de la estructura. En análisis
lineales los desplazamientos inducidos son muy pequeños, de tal forma que se ignoran
los cambios de rigidez causados por las cargas. En cambio, las estructuras con grandes
desplazamientos pueden experimentar importantes cambios en la geometría debido a
que las cargas inducidas por la deformación pueden provocar una respuesta no lineal
en forma de rigidización o ablandamiento. Por ejemplo, las estructuras tipo cable en
general muestran un comportamiento de rigidización al aumentar la carga.
El comportamiento no lineal, en una torre atirantada es debido a los cambios en la
rigidez de los cables con los cambios de tensión y a los grandes desplazamientos que
ocurren en la estructura bajo cargas de diseño. Cuando una torre atirantada es
sometida a la acción del viento, se deforma lateralmente desplazando el punto de
apoyo de los cables en la torre y lo que modifica consecuentemente la componente
horizontal del cable y su perfil. Los cables que se encuentran a barlovento aumentan su
tensión mientras que los cables que se encuentran a sotavento experimentan una
disminución de tensión y un aumento notable de la flecha, para la cual las expresiones
comúnmente asumidas del cable no son válidas, ver Fig. 3.1.
METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE TORRES ATIRANTADAS DE TELECOMUNICACIONES BAJO LA ACCIÓN DEL VIENTO
14
Fig. 3.1 Esquema deformado de la torre con variación de perfil del cable debido a la carga horizontal.
Al cambiar la posición de la torre con relación a la posición inicial, las proyecciones H y
L de los cables cambian de valor, produciendo cambios en la fuerza del extremo del
cable que es ejercida sobre la torre. Las variaciones de L serán positivas para los
cables a barlovento y negativas para los cables a sotavento.
Cuando la flecha del cable es apreciable, las expresiones lineales de cálculo dejan de
ser válidas y deben utilizarse otros métodos para determinar la respuesta. Una
posibilidad es utilizar los elementos finitos, dividiendo el cable en varios segmentos y
planteando las ecuaciones de equilibrio y de compatibilidad para cada elemento. Si se
combinan en un sistema global para el cable completo se determina la respuesta de
este en su totalidad con una mejor aproximación mientras más segmentos e intervalos
se tomen. Otro método es emplear la expresión analítica exacta que describe el perfil
catenaria, con lo cual el cable está representado por una unidad y puede determinarse
la respuesta estructural sin la necesidad de múltiples elementos.
METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE TORRES ATIRANTADAS DE TELECOMUNICACIONES BAJO LA ACCIÓN DEL VIENTO
15
Si se toma un cable inclinado de la torre, fijo en su extremo más bajo y colgado del otro
extremo como se muestra en la Fig. 3.1, el cual admite desplazamientos dl y dh en las
direcciones horizontal y vertical respectivamente, al desplazarse la torre se introducen
variaciones dH y dV de las reacciones horizontales y verticales H y V en el extremo del
cable.
De este análisis se asume que los valores de H y V iniciales en la parte superior del
cable para el estado inicial (sin carga de viento) son conocidos y determinados por las
ecuaciones:
H
WVsenh
H
Vsenh
W
HL
EA
HLl 1100
(3.1)
22
00 112
1
H
WV
H
V
W
HL
W
V
EA
WLh
(3.2)
H
qLsenh
H
qLsenh
q
HL 12
0H
qLsenh
H
qLsenh
q
H 12
(3.3)
Donde:
H: es la fuerza horizontal en el extremo del cable
V: es la fuerza vertical en el extremo del cable
W: es el peso propio del cable (mgL0)
L0 es la longitud deformada del cable
Entonces, estas funciones pueden ser escritas como:
VHfl , (3.4)
VHgh , (3.5)
De modo que las variaciones pueden ser expresadas mediante las funciones:
METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE TORRES ATIRANTADAS DE TELECOMUNICACIONES BAJO LA ACCIÓN DEL VIENTO
16
dVV
fdH
H
fdl
(3.6)
dVV
gdH
H
gdh
(3.7)
En notación matricial y en función de la rigidez estas expresiones pueden expresarse
como:
dh
dl
dV
dHK
(3.8)
Donde 1FK (3.9)
Y, F es la matriz flexibilidad del cable y puede ser expresada por:
2221
1211
ff
ff
V
g
H
gV
f
H
f
F
(3.10)
De las ecuaciones 3.1 y 3.2, se obtienen los términos:
22
0110011
11 HHV
HWV
HV
HV
W
L
H
WVsenh
H
Vsenh
W
L
EA
L
H
ff
(3.11)
21
221
2
012 11
H
WV
H
V
W
L
V
ff
(3.12)
21
2
2
2
21
2
2
2
02
122
12
021
11
211
H
WV
H
WV
H
V
HV
W
L
H
WV
H
V
W
L
H
gf
(3.13)
METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE TORRES ATIRANTADAS DE TELECOMUNICACIONES BAJO LA ACCIÓN DEL VIENTO
17
21
221
2
0022
11H
WV
HWV
H
V
HV
W
L
EA
L
V
gf
(3.14)
La matriz rigidez K estará dada por:
211222112221
1211 1
ffffff
ffK
(3.15)
En términos generales puede expresarse como:
KgUKeUP (3.16)
KUP (3.17)
Donde:
K: es la matriz rigidez total que contiene los términos lineales y no lineales del
elemento.
P: representa la matriz de las fuerzas
U: la matriz de los desplazamientos
Debido a la no linealidad geométrica, los elementos de la matiz K deben ser
constantemente actualizados. En este caso, los desplazamientos dh son mucho
menores que los desplazamientos dl, por lo que pueden ser despreciados sin errores
significativos. Las variaciones dH y dV pueden ser determinadas entonces por medio de
las ecuaciones (3.18 y 3.19).
METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE TORRES ATIRANTADAS DE TELECOMUNICACIONES BAJO LA ACCIÓN DEL VIENTO
18
dlffff
fdH
21122211
22
(3.18)
dlffff
fdV
21122211
21
(3.19)
Para resolver casos de relaciones no lineales, se aplican métodos iterativos que
adoptan inicialmente el valor de la variable desconocida, la cual se modifica a medida
que se plantea la exigencia que esta debe cumplir para establecer las ecuaciones de
equilibrio. Al mismo tiempo se establece cuál es el valor del error máximo admisible
entre las variables obtenidas y la adoptada inicialmente. El método iterativo más
comúnmente utilizado es el de Newton Raphson. Este método presupone conocido el
valor del esfuerzo axial a partir del cual se puede conocer la rigidez de segundo orden
de cada elemento y de la estructura en su conjunto, válida para el valor adoptado.
3.2 Modelo deformacional para análisis dinámico
Las torres atirantadas de telecomunicaciones requieren una atención especial en su
diseño con relación a las cargas dinámicas debido a su flexibilidad, ligereza y su bajo
amortiguamiento estructural. Sus frecuencias propias de oscilación se encuentran a
menudo en el rango de frecuencias del viento por lo que la respuesta dinámica se hace
mayor.
Los análisis dinámicos de torres atirantadas pueden realizarse por diferentes métodos
como el espectro de frecuencias o dominio del tiempo, sin embargo su aplicación
requiere de numerosos y complejos cálculos además de trabajar a partir de las
METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE TORRES ATIRANTADAS DE TELECOMUNICACIONES BAJO LA ACCIÓN DEL VIENTO
19
características reales de la estructura del viento (funciones) que deben ser conocidas.
Debido a estas razones se han desarrollado simplificaciones de cálculo a través de
procesos que simulan la respuesta dinámica usando métodos estáticos equivalentes.
En el caso de torres autosoportadas, estructuras tipo voladizo, la respuesta dinámica de
la estructura a las ráfagas de viento está determinada fundamentalmente por el primer
modo de oscilación. Varios métodos simplificados se han desarrollado para tener en
cuenta la acción de la parte fluctuante del viento, aplicando un coeficiente de ráfaga al
valor medio de la velocidad de viento. Este método se ajusta bastante al modelo
deformacional de torre tipo voladizo pero no al caso de torres atirantadas, cuyos modos
de vibración activos son por lo general más de tres, con puntos de inversión en el
primer modo y además con una compleja interacción entre cables y fuste bajo cargas
fluctuantes. En la Fig. 3.2 se muestran a modo de ejemplo, los primeros modos de
vibración del modelo deformacional tipo voladizo y el de una torre atirantada donde se
aprecian las diferencias antes mencionadas tomados de la referencia [1].
Los resultados de análisis dinámicos por espectro de frecuencias y dominio del tiempo,
indican que la respuesta de la estructura (fuerzas, desplazamientos) ante carga
dinámicas, tiene fluctuaciones sobre un valor medio. Estas fluctuaciones pueden ser de
dos tipos, una de fondo que varía lentamente y una resonante que varía rápidamente e
involucra varios modos. Esta característica ha sido utilizada para la formulación de un
método de análisis dinámico simplificado (Patch load) específico de torres atirantadas,
que se apoya en las técnicas de carga por parches.
METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE TORRES ATIRANTADAS DE TELECOMUNICACIONES BAJO LA ACCIÓN DEL VIENTO
20
Fig 3.2 Modelos deformacionales para torres tipo voladizo y atirantadas. Tomado de Smith, [1]
4. Procedimiento de análisis y diseño de torres atirantadas de sección
triangular.
En este epígrafe se exponen las consideraciones fundamentales para el análisis y
diseño estructural de torres atirantadas.
No se incluye el detalle del diseño por resistencia de los componentes de la torre, el
cual queda establecido en la norma de diseño de estructuras metálicas
correspondientes.
4.1 Principios de Diseño
El diseño preliminar debe realizarse de acuerdo a la experiencia previa y al criterio del
proyectista para seleccionar las dimensiones básicas de los elementos, la configuración
y geometría general de la torre y la tensión inicial de los cables que garantizan la
estabilidad de la estructura.
El diseño inicial debe constar de:
Sección transversal de fuste (sección de los elementos y arreglo espacial)
Longitud entre niveles de cables
Diámetro de los cables
METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE TORRES ATIRANTADAS DE TELECOMUNICACIONES BAJO LA ACCIÓN DEL VIENTO
21
Posición de los anclajes
El diseño preliminar debe ser confirmado y reajustado si fuera necesario sobre la base
de un análisis estático por estados límites últimos.
Sobre la base de uno o más ciclos de análisis y diseño se establecerá el diseño final
detallado de la torre. Este diseño final debe ser revisado para la acción de cargas
dinámicas del viento. El modelo analítico para el análisis dinámico debe tener en cuenta
la masa de los cables y de todos los accesorios así como la masa del fuste de la torre.
El análisis dinámico debe realizarse considerando la rigidez de la estructura bajo la
acción del tesado de los cables.
En el diseño de las torres atirantadas se consideran dos estados límites: el estado límite
de servicio y el último.
El estado límite de servicio corresponde a la condición en la cual la torre trabaja en el
límite funcional requerido para la estructura. Este requerimiento es referido a la pérdida
de la eficiencia de las transmisiones debido a los movimientos estructurales y
oscilaciones. La condición de servicio debe realizarse sobre la base de las
características de las antenas, las cuales deben tener definido las tolerancias en los
cambios direccionales a fin de establecer las deformaciones permitidas en la estructura.
En este estado se consideraran las combinaciones de cargas críticas a partir de sus
valores característicos.
El estado límite último se corresponde con la máxima capacidad de carga de la
estructura asociado con el colapso parcial o total, o deformaciones plásticas excesivas.
4.2 Consideraciones sobre la modelación y análisis
METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE TORRES ATIRANTADAS DE TELECOMUNICACIONES BAJO LA ACCIÓN DEL VIENTO
22
El modelo físico matemático utilizado para el análisis estático no lineal debe considerar
una representación por elementos finitos de la torre con una estructura tridimensional
compuesta por elementos tipo barras (columnas y arriostres) y elementos lineales con
formulación catenaria para los cables, asistido este proceso por el empleo de software
especializados para el análisis y diseño de estructuras.
Deben considerarse las combinaciones pésimas de carga sobre la torre. El análisis
debe basarse en la teoría de segundo orden para tener en cuenta los cambios en la
geometría de los cables y el fuste debido a las cargas. Esto asegura que sean tenidas
en cuenta:
las variaciones en la rigidez de los cables dependiente del tesado inicial.
las variaciones en la rigidez de los cables dependiente la fuerza axial debido a
las cargas aplicadas.
La influencia de la fuerza axial en los momentos flectores de los elementos del
fuste.
La influencia de los grandes desplazamientos en la torre debido a las cargas
laterales aplicadas.
En este proceso hay que definir claramente la geometría o forma, las cargas, las
condiciones de apoyo y las características del material a emplear para la modelación de
cada torre en estudio.
4.2.1 Modelación de la estructura
Muchas de las investigaciones realizadas sobre torres atirantadas [25-27], han utilizado
el modelo de viga equivalente para representar la armadura espacial con las
consiguientes equivalencias para simular las propiedades de una en otra. El modelo de
viga equivalente desprecia la contribución de los miembros diagonales y horizontales
METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE TORRES ATIRANTADAS DE TELECOMUNICACIONES BAJO LA ACCIÓN DEL VIENTO
23
del fuste a la rigidez axial y a la flexión de la torre, sin embargo ofrece una aproximación
válida cuando no se presenta asimetría en la torre con un por ciento de error aceptable
con relación al modelo de armadura espacial (5%) [28]. La generalidad de las torres de
telecomunicaciones, presentan asimetría tanto por la presencia de accesorios y antenas
como por los anclajes, por lo que se debe rechazar la simplificación antes expuesta. Por
tanto la modelación correcta del fuste de una torre consiste en reproducir de forma
detallada cada miembro de la armadura (columnas, diagonales y tranques horizontales)
y modelarlos como barras, conformando así la estructura tridimensional.
Las características específicas de las secciones y las uniones entre elementos deben
ser definidas según el proyecto de torre en estudio.
4.2.2 Modelación de las condiciones de apoyo
El sistema de cables y anclajes conjuntamente con los apoyos de la base del fuste
conforman las condiciones de apoyo. Los cables para el análisis pueden ser modelados
de distintas formas, ya sea como elementos de barra con capacidad solo a la tracción o
como cables de perfil parabólico o catenaria, esta última opción es la más correcta,
según los trabajos internacionales de mayor actualidad [25, 29-32]. La deformada inicial
del cable es la que este posee bajo el efecto de peso propio y de tesado inicial.
Para obtener la deformada inicial del cable, se aplica una fuerza impuesta en el extremo
de este unido al anclaje, de valor igual a la fuerza de tesado inicial. Esta fuerza se
aplica de manera iterativa mediante un análisis no lineal hasta alcanzar el equilibrio
entre la deformada y la tensión fijada en el extremo. Al final del análisis y alcanzada la
convergencia prefijada en el equilibrio, se compara la fuerza obtenida en el elemento
con la fijada al inicio. Si el error relativo entre el valor calculado y el fijado es mayor que
el error de tolerancia especificado para la convergencia, entonces se repite el proceso
tantas veces como sea necesario hasta que el error sea menor que el valor
METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE TORRES ATIRANTADAS DE TELECOMUNICACIONES BAJO LA ACCIÓN DEL VIENTO
24
especificado. Llegado a este punto se obtiene la configuración inicial del cable, la cual
está determinada por la longitud real del cable y la relación entre este y la cuerda.
Los anclajes a tierra de los cables se consideran como articulaciones espaciales
teniendo en cuenta la incapacidad de los cables de tomar flexiones.
4.2.3 Modelación del material
Se deben tener en cuenta las propiedades de los materiales (tensión de fluencia, el
módulo de elasticidad) que componen los elementos de las torres, tanto del fuste como
de los cables, por lo que imprescindible contar con los datos de los suministradores.
Generalmente los materiales se asumen trabajando en su régimen elástico y lineal para
simplificar el análisis.
4.2.4 Modelación de las cargas
Los valores de las cargas a aplicar sobre la estructura deberán ser: los característicos,
afectados por los coeficientes de mayoración y de combinación de cargas
correspondientes a la norma NC 450:2006 [33].
En el diseño de torres de celosía de forma general, las cargas que predominan son las
ecológicas, pero de conjunto es necesario tener en cuenta las cargas permanentes
debido al peso propio de los elementos y la presencia de las antenas, y como caso
particular de las torres atirantadas, hay que contemplar el efecto del tesado de los
cables.
Carga permanente
METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE TORRES ATIRANTADAS DE TELECOMUNICACIONES BAJO LA ACCIÓN DEL VIENTO
25
Para el cálculo de estas torres se consideran como cargas permanentes el peso propio
de los elementos estructurales, de las antenas y de los elementos accesorios, como son
las escaleras y balcones, en algunos casos que lo lleven.
Carga de tesado de los cables
El tesado inicial del cable se debe tomar como el valor de la fuerza aplicada en el
extremo de este unido al anclaje (entre el 8 y el 15 % de la carga de rotura del cable
proporcionada por el fabricante). Se recomienda tomar como válido el 10 %. Este
porcentaje es un valor que garantiza la ausencia de cables relajados que puedan
generar el galope de los elementos o las vibraciones producidas por exceso de tensión.
Para el caso de revisión de torres este valor será tomado a partir de la fuerza medida en
el extremo del cable bajo la condición de trabajo sin viento.
En el caso de asimetría de anclajes el tesado inicial de los cables será también
asimétrico. El estado de verticalización de la torre para las condiciones iniciales se
encontrará a través de un proceso iterativo hasta alcanzar los desplazamientos nulos en
el fuste de la torre [34].
Cargas ecológicas
Sobre la estructura
Como carga ecológica predominante en Cuba, se considera los vientos extremos. La
carga de viento a considerar en las torres de telecomunicaciones, tiene dos aspectos
fundamentales: la determinación del valor de la carga y la determinación de la forma de
aplicación de esta sobre la estructura. El valor de la carga de viento a aplicar sobre una
torre reticulada, depende de muchos factores que pueden agruparse en: parámetros
meteorológicos y parámetros de forma. Los parámetros meteorológicos actúan
modificando la velocidad de viento mientras que los parámetros de forma modifican el
efecto de ésta sobre la estructura, es decir, el valor de la presión ejercida por el viento
sobre la estructura.
METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE TORRES ATIRANTADAS DE TELECOMUNICACIONES BAJO LA ACCIÓN DEL VIENTO
26
La determinación de las cargas de viento sobre las torres tiene dos componentes, una
estática y otra dinámica. Los efectos que el viento produce sobre las estructuras tienen
por tanto dos naturalezas: efectos estáticos y efectos dinámicos. Los primeros
corresponden a la componente media de la carga de viento y los segundos a la
fluctuación de los vientos.
Análisis estático
En el análisis estático, el valor de la carga de viento sobre la estructura está
determinado por la velocidad básica de viento, la cual se tomará a partir de lo
establecido en la NC 285:2003 [21] de acuerdo a la región de ubicación de la
estructura. Esta velocidad básica se define como la velocidad promedio en un intervalo
de 10 minutos a 10 metros de altura con un período de retorno de 50 años.
En el caso de la componente estática, el valor de la carga de viento sobre el fuste de la
torre se obtiene a través de la expresión:
Q = q10*Ct* Cs*Ch*Cr*Cf* [ANETA] (kN) (4.1)
Donde:
Q: Carga total en un tramo.
Ct, Cs, Ch, Cr y q10: Se obtienen de acuerdo a lo planteado en la NC 285:2003 [21]
ANETA: Área neta correspondiente al tramo en estudio
Cf: coeficiente de forma
Se profundiza a continuación sobre los dos últimos aspectos de la formulación.
Área Neta
Para la obtención del área neta se tendrá en cuenta tanto los elementos de la estructura
como los accesorios que se encuentren en el tramo de estudio Ver Fig. 4.1. El área neta
será entonces, el área proyectada normal al tramo o la sombra proyectada de cada
tramo. El área bruta corresponde al área total del tramo como si este fuera macizo. Los
METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE TORRES ATIRANTADAS DE TELECOMUNICACIONES BAJO LA ACCIÓN DEL VIENTO
27
tramos serán iguales en altura y no superiores a 6 metros. De esta forma, los valores de
los coeficientes dependientes de la altura z sobre el nivel de terreno, así como la
presión de viento se calcularán para la altura media de cada tramo especificado.
Fig 4.1 Área Neta del tramo para calcular la relación de solidez, tomado de [22]
Coeficiente de forma
METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE TORRES ATIRANTADAS DE TELECOMUNICACIONES BAJO LA ACCIÓN DEL VIENTO
28
El coeficiente de forma (Cf) para las torres en ausencia de elementos accesorios se
tomará de acuerdo a la forma de los elementos componentes del fuste, de acuerdo a la
relación de solidez (Aneta/Abruta) y la dirección del viento según lo establecido en la tabla
11 NC 285:2003 [21], afectando el coeficiente de forma por el coeficiente N para
cerchas espaciales y por el coeficiente que tiene en cuenta la sección transversal de la
torre. (Para secciones transversales triangulares el valor es 0.9). La ecuación 4.2
muestra como se calcula este coeficiente.
Cf = Cf (1+N) 0.9 (4.2)
También puede obtenerse a partir de los gráficos de la Fig. 4.2, de acuerdo a lo
planteado en la Norma Británica.
Fig. 4.2 Coeficiente de Forma, tomado de [22]
El coeficiente de forma (Cf) para las torres con presencia de elementos accesorios
deberá considerarse a partir del área efectiva según el tipo de accesorio: lineales o
discreto teniendo en cuenta el ángulo de incidencia del viento [35].
METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE TORRES ATIRANTADAS DE TELECOMUNICACIONES BAJO LA ACCIÓN DEL VIENTO
29
Análisis dinámico
El análisis dinámico para las torres atirantadas es más complicado que el estático
debido a la naturaleza aleatoria de las cargas de viento, las cuales varían con el tiempo.
Las fuerzas de viento que producen acciones dinámicas en la estructura son de
diferentes tipos: fuerzas debido a las turbulencias, fuerzas de resonancia y de
desprendimiento de vórtices.
Sobre los cables
La carga de viento sobre los cables debe ser considerada uniformemente distribuida en
toda su longitud. El valor se determina a partir de la velocidad básica y los coeficientes
correspondientes a la mitad de la altura entre el anclaje del cable y su nivel de sujeción
en el fuste. La fuerza se aplica en el sentido y dirección del viento teniendo en cuenta el
ángulo formado entre el vector de viento y el cable según el caso de análisis. Los
procedimientos para el cálculo del coeficiente de forma en los cables son los
establecidos en la NC-285:2003 [21].
El cálculo total de la carga estática en los cables se determina por la ecuación 4.3.
Q cables= q10* Ch* Cs* Ct*Cra*Cf*Diámetro*sen3φ (kN/m) (4.3)
Donde:
, , , , se determinan según la NC-285:2003 [21]
: Coeficiente de Forma se determina según el caso 3, Tabla 10 página 34 NC-85:2003
[21], se recomienda tomar 1.2.
: Ángulo comprendido entre el vector viento y el cable
Se profundiza en la forma de obtención de este último
Cálculo de ángulo comprendido entre el vector viento y el cable
METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE TORRES ATIRANTADAS DE TELECOMUNICACIONES BAJO LA ACCIÓN DEL VIENTO
30
En la figura 4.3 se muestra una representación en el espacio del ángulo comprendido
entre el vector viento y el cable.
Fig. 4.3 Representación del ángulo formado entre el vector viento y el cable.
El ángulo que interesa conocer según la figura 4.3 es el ángulo denotado como f para
ello se deben hallar los lados A, B y C.
Si se considera D= 1 teniendo como dato a β se procede a calcular los lados A, B y C.
A2=D2+E2: D=1 y E=tan β*D=tan β (4.4)
Quedando
(4.5)
(4.6)
(4.7)
Obtenido los valores de A, B y C y usando las propiedades del triángulo oblicuángulo
inscrito en la circunferencia (Ver figura 4.4)
METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE TORRES ATIRANTADAS DE TELECOMUNICACIONES BAJO LA ACCIÓN DEL VIENTO
31
Fig. 4.4 Triángulo oblicuángulo inscrito en la circunferencia.
Se describe f que se expresa por la ecuación 4.8
(4.8)
Donde:
S: Semiperímetro que viene dado por:
(4.9)
r: Radio de la circunferencia inscrita en el triángulo oblicuángulo, dado por:
(4.10)
Si el ángulo formado por el vector viento con el cable en el plano horizontal en la figura
4.3 es 0o entonces se está en presencia del caso que propone la norma cubana para el
los cables, ya que el vector viento queda contenido en el plano y el ángulo de este con
el cable sería igual al ángulo que forma el cable con la horizontal (Ver figura 4.5), NC-
285:2003 [21].
METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE TORRES ATIRANTADAS DE TELECOMUNICACIONES BAJO LA ACCIÓN DEL VIENTO
32
Fig. 4.5 Ángulo establecido por la Norma Cubana de Viento, tomado de NC-285:2003 [21]
Sobre las Antenas
Además de la carga correspondiente al peso propio de las antenas y accesorios,
obtenido mediante los datos de los fabricantes, se tendrá en cuenta la carga transmitida
a la estructura por la acción del viento sobre estos elementos.
La carga de viento sobre antenas se determina a partir de la velocidad básica y
considerando los coeficientes de forma según el tipo de antena y sus elementos
componentes. En el caso de antenas parabólicas el valor de la fuerzas que ellas
generan sobre la torre se determina atendiendo a la altura de la antena sobre el nivel de
terreno, posición en la sección y ángulo de incidencia del viento sobre ellas, tipo y
diámetro de la parábola. Se recomienda utilizar un software comercial denominado
ANTWIND, basado en lo que establece [36]. La fuerza axial, cortante y momento que
generan las antenas se asumen actuando sobre la torre en el punto de conexión entre
ambos.
Direcciones de viento
Para el análisis de las torres triangulares se trabaja con tres direcciones de viento
principalmente, correspondientes a los ángulos: 0 grado (normal a la cara), 60 grados
(dirección de la mediana del triangulo), 90 grados (paralelo a una cara) según
recomiendan [36, 37]. Ver fig 4.6.
METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE TORRES ATIRANTADAS DE TELECOMUNICACIONES BAJO LA ACCIÓN DEL VIENTO
33
Fig. 4.6 Direcciones principales de viento sobre la torre para el análisis
La norma cubana no especifica nada al respecto, por esto se trabaja con la conversión
que hace la [22] para llevar de 0 grados a 60 y 90. Para obtener las cargas de viento
correspondientes a las direcciones de 60 y 90 grados, se modifica el valor global de la
carga para 0 grados multiplicándolo por coeficiente kθ que depende del ángulo de
incidencia del viento, la relación de solidez (Aneta/Abruta) y el tipo de torre, según se
muestra en la fig 4.7.
Para el caso de torres atirantadas con asimetría debe considerarse, además de las tres
direcciones básicas, todas las direcciones que puedan ocasionar un estado de carga
desfavorable para la torre para encontrar la peor condición [34].
0o
60o
90o
A
A
A
B
B
B
C
C
C
METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE TORRES ATIRANTADAS DE TELECOMUNICACIONES BAJO LA ACCIÓN DEL VIENTO
34
Fig. 4.7 Factor de incidencia del viento (kθ), tomado de [22]
4.3 Análisis bajo carga estática de viento
El análisis estático debe tener en cuenta los siguientes factores:
Deformada y longitud real de los cables.
Posición real de los anclajes (en caso de presentar asimetría de anclajes esta
debe ser tenida en cuenta con un estudio particular de las condiciones más
desfavorables de carga de la torre).
Estado inicial sin viento donde debe incluirse la carga permanente y tesado de
cables.
METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE TORRES ATIRANTADAS DE TELECOMUNICACIONES BAJO LA ACCIÓN DEL VIENTO
35
Carga de viento sobre los cables.
Carga de viento sobre la estructura.
Carga de viento sobre accesorios y antenas en la torre.
Para el análisis estático de la torre se definen dos estados: un estado inicial y un estado
final. El Estado Inicial, declarado como no lineal, corresponde al estado de equilibrio
alcanzado para las cargas permanentes y tensión inicial de los cables. Este estado
representa la fase final de la construcción de la torre (carga de peso propio más tensión
inicial de los cables, sin carga ecológica). El estado final corresponde al equilibrio
alcanzado para las cargas de viento sobre la estructura más las cargas que provoca la
presencia de las antenas (en caso de tenerlas), peso propio antenas y viento sobre las
antenas).
4.4 Análisis bajo carga dinámica de viento
Los efectos dinámicos en la torre pueden ser debido a:
Ráfagas de viento
Vibraciones de los cables
Rotura de cables
Fuerzas sísmicas
Vórtices
La importancia de estos efectos dependerá de la naturaleza e intensidad de la carga y
de la sensibilidad de la torre atirantada. La complejidad de este tipo de estructura no
permite evaluar de forma simple cuándo una estructura es sensible o no, por este
motivo se recomienda realizar un análisis dinámico para verificar la satisfacción de las
condiciones de diseño de los elementos.
Para el análisis dinámico podrán utilizarse métodos completamente dinámicos como el
espectro de frecuencia o dominio del tiempo; o métodos estáticos equivalentes como el
METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE TORRES ATIRANTADAS DE TELECOMUNICACIONES BAJO LA ACCIÓN DEL VIENTO
36
del factor de ráfaga o el de carga por tramos (Patch load). La aplicación de uno u otro
dependerá de la sensibilidad dinámica y de la importancia del posible fallo de la
estructura. La complejidad de los métodos dinámicos ha llevado a que se utilicen con
mayor frecuencia los estáticos equivalentes, sin embargo estos asumen un grupo de
simplificaciones que deben tenerse en cuenta. Por ejemplo, el método del factor de
ráfaga sólo es válido para torres de alturas menores a 150 m; por esta razón la IASS
(Internacional Association for Shell and Spatial Structures) recomienda emplear el
Patch, aplicable a torres de cualquier altura, pero que igual tienen que cumplirse
algunas consideraciones para su utilización. Se profundiza a continuación en este
último método.
Método de Patch Load
El método del Patch Load desarrollado específicamente para torres atirantadas por
Davenport y Gestorf [38] y perfeccionado posteriormente por Sparling [39] brinda una
buena aproximación con relación a la aplicación de los métodos dinámicos puros.
El método de carga por tramos (patch load) utiliza una serie de patrones de carga
estática para aproximar los efectos de la turbulencia del viento. El análisis comprende
dos estados, el que considera los efectos de la componente media de la carga de viento
(efectos estáticos) y el que toma en cuenta los efectos fluctuantes de la carga (efectos
dinámicos) [1].
Para la aplicación del método deben cumplirse tres criterios:
a) La altura del mástil debe ser menor que la mitad de la distancia entre los dos
últimos niveles de cables.
METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE TORRES ATIRANTADAS DE TELECOMUNICACIONES BAJO LA ACCIÓN DEL VIENTO
37
b) La relación entre la rigidez a flexión del fuste y la rigidez lateral de los cables,
definida como el parámetro de rigidez βs, debe ser menor que 1.0. El parámetro
βs está definido por la ecuación 4.11.
1
1
1
2
1
4N
i
GiGi
smm
HKN
hIE
(4.11)
Donde:
Nl es el número de niveles de cables;
KGi = 0.5Ni AGi EGi cos2αGi /lGi
AGi : área de la sección transversal del cable del nivel i;
EGi : módulo de elasticidad del cable en el nivel i;
lGi : longitud del cable en el nivel i;
Ni: número de cables del nivel i;
HGi : es la distancia desde la base del fuste hasta el nivel i de cable correspondiente;
αGi : ángulo de la inclinación del cable con relación a la horizontal en el nivel i;
Em: módulo de elasticidad del fuste;
Im: inercia del fuste;
hs: distancia promedio entre niveles de cable.
c) El parámetro de resistencia inercial Q, que tiene en cuenta la relación entre las
fuerzas inerciales y las fuerzas de amortiguamiento en el fuste, también debe ser
menor que 1. Se calcula por la ecuación:
W
av
av
H
RH
m
b
HVQ 3
30
1
(4.12)
Donde:
mav: masa promedio por unidad de longitud del fuste incluyendo los elementos
accesorios (en kg/m);
bav: ancho promedio del fuste (en m);
VH: velocidad media del viento para intervalos de una hora en la cima del fuste (en m/s);
METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE TORRES ATIRANTADAS DE TELECOMUNICACIONES BAJO LA ACCIÓN DEL VIENTO
38
∑RW: valor promedio de las áreas netas y los coeficientes de forma para el fuste y sus
accesorios (en m2/m);
H: altura del fuste incluyendo el mástil (en m).
El principio de este método plantea: que las solicitaciones totales de la torre atirantada
bajo la acción de la carga de viento se determinan por la ecuación (4.13).
PLrrr_
(4.13)
Donde:
r : valor de la solicitación total.
_
r : valor de la solicitación que corresponde a la componente media de la carga de
viento.
PLr : valor de la solicitación que corresponde a la componente fluctuante de la carga de
viento.
Componente Media
Para el cálculo de la componente media del Patch se utiliza la expresión 4.14.
netafhSt
D
media ACCCCqQ 10 (kN) (4.14)
Donde:
Dq10 : Presión básica del viento correspondiente a un intervalo de promediación de la
velocidad del viento para una hora, y es función del tipo de terreno en la cual va a estar
situada la obra. Ver tabla 13 de NC-285:2003 [21].
fhSt CCCC ,,, : Los valores son los correspondientes a lo planteado en la NC-285:2003
[21], de la misma forma que se determinan para análisis estático.
METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE TORRES ATIRANTADAS DE TELECOMUNICACIONES BAJO LA ACCIÓN DEL VIENTO
39
El análisis para este estado de carga será no lineal, incluyendo como estado inicial a la
tensión inicial de los cables, más el peso propio de los elementos.
La carga de viento producto a la presencia de las antenas se considera como parte del
análisis de la componente media de la carga de viento y se obtiene tal como se explicó
en el epígrafe 4.2.4.
Para el cálculo de la carga de viento sobre los cables con el método del Patch solo se
considera la componente media.
Componente fluctuante
La componente fluctuante de la carga de viento r^PL se obtiene según una serie de
análisis estáticos para diferentes tramos de cargas, Ver Fig. 4.8. Los resultados
individuales de cada tramo de carga asignado se combinan y luego se afectan por
varios coeficientes.
Fig 4.8 Tramos de cargas asignados en una torre. (Patch Load).
METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE TORRES ATIRANTADAS DE TELECOMUNICACIONES BAJO LA ACCIÓN DEL VIENTO
40
A continuación se describe por pasos la metodología a seguir para implementar este
método.
a) Los tramos de carga estática son aplicados al fuste sucesivamente, la posición y
extensión de cada patrón individual se realiza de la forma siguiente:
en cada espacio del fuste entre los niveles de cables adyacentes, así como en el
espacio entre la base del fuste y el primer nivel de cables;
sobre del mástil, y ;
de mitad a mitad de cada espacio adyacente. Si el fuste presenta en su cima un
mástil, el tramo de carga (patch load) del último tramo en esta categoría debe
extenderse desde la mitad del espacio inferior donde está el último nivel de
cables hasta el tope del mástil.
b) Los valores de la carga para cada tramo se calculan por la ecuación 4.15.
)(
2
100 10 zhhanetafStplj CCViACCCq (4.15)
Donde:
pljq : Valor de la carga para cada tramo j.
fSt CCC ,, : valores según NC-285:2003 [21].
a : Densidad del aire
0i : Intensidad de turbulencia
10V : Velocidad del aire medida a 10 m de altura
10hC : Coeficiente de altura para 10 m (tomar valor según NC-285:2003 [21]).
)( zhC : Coeficiente de altura según la altura (z) del tramo analizado (tomar valor según la
NC-285:2003 [21]).
METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE TORRES ATIRANTADAS DE TELECOMUNICACIONES BAJO LA ACCIÓN DEL VIENTO
41
netaA : Área del tramo analizado (m2)
La carga total para cada tramo se divide entre tres para colocarlo de forma distribuida
sobre cada columna de la torre. El análisis para este estado de carga será lineal,
reconociendo como estado inicial al correspondiente estado de equilibrio alcanzado
para la componente media de la carga de viento.
c) Combinar las solicitaciones producto a los tramos de carga ( PLr )
Para simular la falta de correlación en las cargas fluctuantes de viento, la respuesta
debida a los tramos individuales de cargas son combinados como la raíz de la suma de
los cuadrados, como se muestra en la ecuación 4.16.
N
j
pljPL rr1
2
(4.16)
Donde:
pljr : Solicitación producto de la carga de cada tramo j.
N: Número total de tramos de carga.
d) Cálculo de las solicitaciones totales producto a los tramos de carga ( PLr )
La respuesta total que corresponde a la componente fluctuante de la carga de viento
r^PL se determina de la ecuación 4.17.
grr TLRBPLPL (4.17)
METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE TORRES ATIRANTADAS DE TELECOMUNICACIONES BAJO LA ACCIÓN DEL VIENTO
42
Donde:
B : es un factor de reducción para tener en cuenta la sobrestimación del valor de la
respuesta dinámica.
R : es el factor de mayoración que tiene en cuenta la resonancia (Función de la forma,
masa y rigidez del fuste).
TL : es el factor que toma en cuenta la turbulencia.
g : es el factor estadístico de pico tomado entre 3,5 y 4,0.
Usando valores conservadores de los factores de escala ( B = 0.75, R = 1.2, TL =
1.05) y g = 4 la ecuación puede ser simplificada como:
PLr = 3.78 PLr
METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE TORRES ATIRANTADAS DE TELECOMUNICACIONES BAJO LA ACCIÓN DEL VIENTO
43
5. Resumen del procedimiento de diseño
Procedimiento de Diseño Epígrafe de referencia
1. Proponer un diseño inicial a partir de la experiencia
previa, teniendo en cuenta diseños anteriores de
estructuras similares y condiciones específicas de la
torre a construir
4.1
2. Determinación de las cargas permanentes sobre la
estructura y tesado inicial de los cables 4.2.4
3. Selección de la velocidad básica según la zona de
emplazamiento de la estructura de acuerdo a la NC 285
2003.
4.2.4
4. Determinar los coeficientes de altura, sitio,
recurrencia y ráfaga de acuerdo a lo planteado en la
NC 285 2003.
4.2.4
5. Determinar las cargas estáticas sobre la torre a partir
de los coeficientes de forma y área neta de la estructura
por tramos.
4.2.4 y 4.3
6. Determinar las cargas de viento sobre los cables,
antenas y accesorios 4.2.4
METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE TORRES ATIRANTADAS DE TELECOMUNICACIONES BAJO LA ACCIÓN DEL VIENTO
44
7. Realizar análisis estático no lineal bajo cargas
mayoradas para las direcciones de viento
determinadas.
4.3
8. Obtener las solicitaciones y verificar cumplimiento de
estado límite de resistencia para cada miembro de la
torre.
Se realizará teniendo en
cuenta la norma vigente de
diseño de estructuras
metálicas
9. Si no se cumplen los requerimientos anteriores
modificar el diseño y repetir análisis.
10. Chequear el diseño final aplicando el análisis
dinámico, o estático equivalente (Patch Load) bajo
cargas mayoradas para la dirección de viento crítica.
4.4
METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE TORRES ATIRANTADAS DE TELECOMUNICACIONES BAJO LA ACCIÓN DEL VIENTO
45
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