UNIVERSIDAD AUTÓNOMA GABRIEL RENE MORENO

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y TECNOLOGIA CARRERA DE INGIENERIA INFORMATICA

PROYECTO

Sistema para el cálculo de

Membrana Atirantada

SIGLA : ELC – 101 SA MATERIA : Modelado y Simulación de Sistemas

ALUMNOS : Luis Alberto Baigorria Rodas 200639080 Israel Montes de Oca Aguilar 200331396

DOCENTE : Ing. Eduardo Gianella

FECHA 21 / 10 / 2010

Octubre – 2010 Santa Cruz – Bolivia

1. PERFIL

1.1. Titulo del proyecto

“Sistema para el Cálculo de Membrana (Mallas) Atirantada”

1.2. Introducción

Hoy en día los diferentes tipos de sistemas desarrollados para el apoyo de las

diferentes actividades realizadas por el hombre son cada vez más automatizadas y

estandarizadas gracias al software.

El software ayuda a la vida de los usuarios que lo utilizan facilitando el crecimiento

en cualquier ámbito donde este es implementado, sean estos empresas de servicios,

empresas industriales, negocios, juegos y toda clase que el ser humano utilice.

El uso de procesos automáticos para el cálculo y la resolución de problemas cada

vez son más acelerados, las empresas, instituciones educativas automatizan sus

sistemas actualizándolos cada vez por otros más eficaces, rápidos y precisos, con

respuestas inmediatas.

Esta necesidad de construcción de procesos automáticos para resolver problemas

inmediatos y simular el comportamiento lógicos de sistemas nos llevan a realizar

este pequeño sistema para el cálculo inmediato en un sistema de Membranas

Atirantadas en la materia de Modelado y Simulación de Sistemas de la Universidad

Autónoma Gabriel René Moreno.

1.3. Objetivo

1.3.1. Objetivo general

Desarrollar un Sistema que permita el caculo de variables y simulación de un

Sistema de Membranas Atirantada.

1.3.2. Objetivo especifico

1.3.2.1. Definir los usos de los componentes así como las opciones (requisitos

funcionales) que ofrecerá el Sistema al Estudiante.

1.3.2.2. Realizar un análisis de los posibles formularios dinámicos.

1.3.2.3. Analizar, diseñar los diferentes modelos para la elaboración del Sistema

Atirantado de Membranas.

1.3.2.4. Implementar y codificar el Software en MatLab 9.0

1.3.2.5. Realizar pruebas y depuración.

1.4. Antecedentes

Simulación es la experimentación con un modelo de una hipótesis o un conjunto de

hipótesis de trabajo.

Thomas T. Goldsmith Jr. y Estle Ray Mann la define así: "Simulación es una técnica

numérica para conducir experimentos en una computadora digital. Estos

experimentos comprenden ciertos tipos de relaciones matemáticas y lógicas, las

cuales son necesarias para describir el comportamiento y la estructura de sistemas

complejos del mundo real a través de largos períodos".

Una definición más formal formulada por R.E. Shannon[1] es: "La simulación es el

proceso de diseñar un modelo de un sistema real y llevar a término experiencias con

él, con la finalidad de comprender el comportamiento del sistema o evaluar nuevas

estrategias -dentro de los límites impuestos por un cierto criterio o un conjunto de

ellos - para el funcionamiento del sistema".

Simulación por Computadora

Es un intento de modelar situaciones de la vida real por medio de un programa de

computadora, lo que requiere ser estudiado para ver cómo es que trabaja el sistema.

Ya sea por cambio de variables, quizás predicciones hechas acerca del

comportamiento del sistema.

La simulación por computadora se ha convertido en una parte útil del modelado de

muchos sistemas naturales en física, química y biología, y sistemas humanos como

la economía y las ciencias sociales (sociología computacional),[3] así como en dirigir

para ganar la penetración su comportamiento cambiará cada simulación según el

conjunto de parámetros iniciales supuestos por el entorno. Las simulaciones por

computadora son a menudo consideradas seres humanos fuera de un loop de

simulación.

Tradicionalmente, el modelado formal de sistemas ha sido a través de un modelo

matemático, que intenta encontrar soluciones analíticas a problemas que permiten la

predicción del comportamiento de un sistema de un conjunto de parámetros y

condiciones iniciales. La simulación por computadora es frecuentemente usada

como un accesorio para, o sustitución de, sistemas de modelado para los cuales las

soluciones analíticas de forma cerrada simple no son posibles. Ahí se encuentran

muchos tipos diferentes de simulación por computadora, la característica común que

todas ellas comparten es el intento por generar una muestra de escenarios

representativos para un modelo en que una enumeración completa de todos los

estados posibles serían prohibitivos o imposibles. Varios paquetes de software

existen para modelar por computadora en el funcionamiento de la simulación se

realiza sin esfuerzo y simple (por ejemplo: la simulación Montecarlo y el modelado

estocástico como el Simulador de Riesgo).

Es cada vez más común escuchar acerca de simulaciones a muchas clases

designadas como "ambientes sintéticos". Esta etiqueta ha sido adoptada al ampliar

la definición de "simulación", que abarca virtualmente cualquier representación

computarizada.

1.5. Descripción del problema

- Agilizar los procesos de cálculos y resolución de variables para un Sistema de

Membranas.

- Simular el comportamiento de variables.

- Graficar las mallas en tiempo real.

1.6. Alcance

1.6.1. Requerimientos funcionales

1.6.1.1. Matriz de Mallas

Se permitirá dimensionar de manera personalizada la matriz de Mallas.

Identificar las mallas en forma inmediata.

Calculo de los valores nodales y valores Qx y Qy.

1.6.1.2. Graficas

Grafica de la matriz de mallas.

Grafica de los valores nodales.

1.7. Justificación

Tenemos la seguridad que esta herramienta permitirá el cálculo y Simulación de Sistema de

Membrana Atirantada, facilitando el aprendizaje de nuestros compañeros y permitiendo

comprender el tema de una manera más rápida y eficiente.

2. Modelo de desarrollo

2.1. Modelo de Membrana Atirantada

El modelo matemático se encarga de capturar lo esencial del comportamiento de un

sistema en variables y relaciones entre variables, estas relaciones pueden ser

matemáticas; por lo tanto a continuación mencionamos los datos que requiere el

sistema o programa:

- La dimensión de la malla (número de filas y columnas).

- El ancho de cada columna.

- El alto de cada fila.

- El (o los) valor(es) de fi correspondiente(s) a un(os) vértice(s) de la malla.

- Las coordenadas “x” y “y” correspondientes a un punto.

El tipo de modelo utilizado en este programa es determinístico ya que las variables

están bien definidas en el programa sin dejar nada al azar.

2.2. Resolución Numérica

La matriz K es la matriz resultante de la sumatoria de los elementos de las K (e) las

cuales van sumándose de acuerdo a las posiciones correspondientes a los valores de

los vértices de cada celda.

K = ∑ K (e)

Las qie son matrices columna Que toman sus valores de acuerdo a los valores de (q/s)*(a*b)/4 para cada celda.

Condición de equilibrio Kp = P

Con la anterior formula se forma un sistema de ecuaciones lineales o sea escalonando se despejan las p incógnitas. Función de interpolación ( Hi(x, y))

Posterior a ello debemos aplicarla a cualquiera de estas cuatro formulas

3. Manual de Uso

Conociendo el Sistema

Interfaz completa de Simulación

En este cuadro vemos todos los elementos del Sistema. En la parte izquierda

observamos los distintos recuadros que permitirán introducir valores iníciales al Sistema,

en la parte izquierda observamos el tapiz en el cual se mostraran gráficamente todos los

valores introducidos, las mallas y los valores nodales.

En el recuadro Observamos:

- Cuadro de Matriz

- Cuadro de Valores en Malla

- Cuadro Valores P y Valores en posición X, Y.

- Cuadro de Gráfica.

A continuación describiremos y detallaremos cada unos de los elementos mencionados

anteriormente.

Cuadro de Matriz

El cuadro de Matriz nos permitirá dimensionar la Matriz de Mallas de forma

personalizada.

Los valores M y N están asociados al número de Filas (M) y Columnas (N)

respectivamente.

Los valores A y B están asociados a la longitud de los valores A y B respectivamente.

Inmediatamente usted puede elegir Dibujar Matriz y la matriz será graficada.

Cuadro de Valores de Malla.

El cuadro Valores en Malla permitirá introducir los valores en cada punto. La forma de

introducir está asociada de forma: Superior, Inferior (Filas), Izquierda y derecha

(Columnas). Usted puede proporcionar los valores en cada punto respectivamente, los

valores serán tomados en toda la fila y éstos serán escritos de acuerdo a la prioridad que

usted haya elegido. Ejemplo: Superior, Derecha, Inferior, Izquierda: Los valores serán

escritos de acuerdo a ese orden.

Cuadro de Valores P y Valores Qx - Qy.

El cuadro Valores P y Valores Qx – Qy permitirá al estudiante calcular los valores P

nodales de las Variables de acuerdo a la dimensión de la Matriz. El botón Capturar

Posición [X,Y] permitirá al usuario capturar la posición con el mause para el cálculo

de los Valores X,Y en un punto determinado. Así también, puede modificar este valor

de forma manual.

Cuadro de Gráfica

El cuadro de grafica permitirá al estudiante observar los diferentes valores nodales en

cada punto, además se graficará las diferentes mallas que forman parte del

problema. Las cuadriculas en la parte izquierda e inferior permitirá la ubicación de

cada punto nodal.

Ejemplo Práctico

A continuación se mostrará un pequeño ejemplo práctico de cómo se debería

introducir los valores en cada uno de los recuadros para realizar los cálculos

correctos.

1. Primer paso: Procedemos a introducir los valores para la dimensión de la matriz.

Está dimensión viene dado por el problema en cuestión. En este ejemplo estamos

introduciendo una dimensión de 3 (M=Filas) y 2 (N=Columnas). Pulsar

Inmediatamente introducimos los valores de A y B, que es la dimensión en cada

celda de la matriz.

En este ejemplo se ha introducido A=2 y B=1.

Pulsar Dibujar Matriz.

2. Segundo Paso: Se procederá introducir los valores en Malla. Son los valores

obtenidos por el problema a resolver. En nuestro caso son Temperaturas. Hemos

procedido a introducir los valores de 10C en cada punto. No olvidar el Orden en

que se introducirán.

Pulsar Asignar y Mostrar.

Con se observa en la gráfica los valores en P1 y P2 aún no han sido calculados,

para ver el resultado de estos puntos, es necesario calcularlos pulsando en el

botón:

Hallar P.

3. Tercer Paso: Para calcular los valores Qx - Qy es posible hacerlo de dos formas.

La primera, puede introducir los valores de forma manual, guiándose por medio de

la cuadricula en la grafica, o simplemente puede elegir Capturar Posición [X,Y]

con el mouse y ubicar el puntero del ratón en el lugar se desea realizar los

cálculos. En la siguiente grafica se muestra los valores calculados en los puntos:

Como se puede observar los valores de Q son presentados en una nueva ventana.