Modul 2 Matematik K2 2015

Click here to load reader

download Modul 2 Matematik K2 2015

of 33

  • date post

    12-Apr-2016
  • Category

    Documents

  • view

    93
  • download

    0

Embed Size (px)

description

SPM Mathematics

Transcript of Modul 2 Matematik K2 2015

SULIT 321449/2SULIT 311449/2

NAMA: .. TINGKATAN: ..

MODUL PENINGKATAN PRESTASI TINGKATAN 5TAHUN 2015MAJLIS PENGETUA SEKOLAH MALAYSIA (KEDAH)

MODUL 2MATEMATIK Kertas 2 (1449/2)Dua jam tiga puluh minit

JANGAN BUKA MODUL INI SEHINGGA DIBERITAHU

Untuk Kegunaan Pemeriksa

BahagianSoalanMarkah PenuhMarkah diperoleh

A 13

1Tulis nama dan tingkatan anda pada ruang yang disediakan.24

34

2Modul ini adalah dalam dwibahasa.43

55

3Soalan dalam bahasa Melayu mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Inggeris.65

76

86

4Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atau sebahagian soalan sama ada dalam bahasa Melayu atau bahasa Inggeris.94

106

116

B 1212

5Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang modul ini.1312

1412

1512

.1612

Jumlah

Modul ini mengandungi 32 halaman bercetak.

RUMUS MATEMATIKMATHEMATICAL FORMULAE

Rumus-rumus berikut boleh membantu anda untuk menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan.The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used

PERKAITANRELATIONS

1

10Teorem PithagorasPythagoras Theorem

2

11

3

12

4

13

5Jarak / Distance = 14

6Titik Tengah / midpoint,

7Purata laju =

Average speed =

8Min =

Mean =

9Min =

BENTUK DAN RUANGSHAPES AND SPACE

1Luas trapezium = hasil tambah dua sisi selari tinggi

Area of trapezium =

2Lilitan bulatan = d = 2jCircumference of circle = d = 2r3Luas bulatan = j 2Area of circle = r 2

4Luas permukaan melengkung silinder = 2jtCurved surface area of cylinder = 2rh5Luas permukaan sfera = 4j 2Surface area of sphere = 4r 2

6Isipadu prisma tegak = Luas keratan rentas panjangVolume of right prism = cross sectional area length

7Isipadu silinder = j 2 tVolume of cylinder = r 2 h8Isipadu kon =

Volume of cone =

9Isipadu sfera =

Volume of sphere =

10Isipadu piramid tegak =

Volume of right pyramid =

11Hasil tambah sudut pedalaman poligon = (n 2) 180oSum of interior angles of a polygon = (n 2) 180o

12

13

14Faktor skala,

Scale factor, 15Luas imej = k2 luas objek Area of image = k2 area of object

Untuk Kegunaan Pemeriksa

Bahagian/ Section A [ 52 markah / marks ]Jawab semua soalan dalam bahagian ini.Answer all questions in this section.

1Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set R, set B dan set Y, dengan keadaan set semesta, = R B Y.Pada rajah di ruang jawapan, lorek set The Venn diagram in the answer space shows set R, set B and set Y such that the universal set, = R B Y.On the diagram in the answer space, shade the set

(a)R B,

(b)( R Y ) B .

[3 markah/ marks]

Jawapan/ Answer:

(a)RBY

(b)RBY

2Hitungkan nilai p dan nilai q yang memuaskan persamaan linear serentak berikut:Calculate the value of p and of q that satisfy the following simultaneous linear equation: 5p + 7q = 1 p 3q = 9 [4 markah/ marks]Untuk Kegunaan Pemeriksa

Jawapan/ Answer :

3Menggunakan kaedah pemfaktoran, selesaikan persamaan kuadratik berikut:Using the factorisation method, solve the following quadratic equation:

[4 markah/ marks]Jawapan/ Answer :

Untuk Kegunaan Pemeriksa

4Baskaran telah membina sebuah papan lunsur untuk anak-anaknya. Beliau menggunakan sekeping papan dengan panjang 2 m dan lebar 0.5 m dan sebatang tangga yang panjangnya 1.5 m. Rajah 4.1 menunjukkan papan lunsur yang dibina oleh Baskaran.

Baskaran built sliding board for his children. He used a piece of board with length 2 m and width 0.5 m and a ladder with length 1.5 m. Diagram 4.1 shows the sliding board built by Baskaran

1.5 m1.5 m2 m2 m0.5 mRajah/ Diagram 4.1

Rajah 4.2 di ruang jawapan menunjukkan lakaran tiga matra. Satah KLMN mewakili tangga, satah MNPQ mewakili papan gelunsur.

Diagram 4.2 in the answer space shows a sketch in a three dimensional diagram. The plane KLMN represents a ladder and the plain MNPQ represents a sliding board.

(a)Pada Rajah 4.2, tandakan sudut di antara satah KLMN dengan satah MNPQ,

On Diagram 4.2, mark the angle between the plane KLMN and the plane MNPQ,

(b)Seterusnya, hitung sudut di antara satah KLMN dengan satah MNPQ.

Hence, calculate the angle between the plane KLMN and the plane MNPQ.

[3 markah/ marks]

Jawapan/ AnswerUntuk Kegunaan Pemeriksa

(a)KLQMNPQRajah/ Diagram 4.2

(b)

Untuk Kegunaan Pemeriksa

5Dalam Rajah 5, garis lurus PQ adalah selari dengan garis lurus SR. Titik P terletak pada paksi-y. Titik Q dan titik R terletak pada paksi-x.In Diagram 5, straight line PQ is parallel to straight line SR. Point P lies on the y-axis. Point Q and point R lie on the x-axis.

Rajah/ Diagram 5

Cari,

Find

(a)persamaan bagi garis lurus SR,the equation of the straight line SR,

(b)pintasan-x bagi garis lurus SR.the x-intercept of the straight line SR.[5 markah/ marks]

Jawapan/ Answer :

(a)

(b)

6Rajah 6 menunjukkan graf laju-masa bagi pergerakan suatu zarah dalam tempoh 70 saat.Untuk Kegunaan Pemeriksa

Diagram 6 shows a speed-time graph for the movement of a particle for a period of 70 seconds.

Rajah/ Diagram 6Laju (ms1)Speed (ms1)Masa (s)Time (s)24t70012

(a)Hitung kadar perubahan laju, dalam ms2, zarah itu untuk tempoh 12 saat yang pertama.

Calculate the rate of change of speed, in ms2, of the particle for the first 12 seconds.

(b)Hitung nilai t, jika jarak yang dilalui oleh zarah itu dalam tempoh 58 saat terakhir ialah 1032 m.

Calculate the value of t, if the distance travelled by the particle for the last 58 seconds is 1032 m.

[5 markah/ marks]

Jawapan/ Answer:

(a)

(b)

Untuk Kegunaan Pemeriksa

7(a)Nyatakan sama ada pernyataan yang berikut adalah benar atau palsu:State whether the following statement is true or false: 6 adalah faktor bagi 54 dan 6 < 7 6 is a factor for 54 and 6 < 7

(b)Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan majmuk berikut:Write two implications based on the following compound statement:

(c)Tulis Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut:Write down Premise 2 to complete the following argument:Premis 1 : Jika penentu bagi matriks B = 0, maka B tiada matriks songsang.Premise 1 : If the determinant of a matrix B = 0, then B has no inverse.Premis 2/ Premise 2 : .Kesimpulan : Penentu bagi matriks B 0.Conclusion : The determinant of matrix B 0.

(d)Buat satu kesimpulan umum secara induksi bagi urutan nombor 5, 16, 51, 158, ... yang mengikut pola berikut :Make a general conclusion by induction for the sequence of numbers 5, 16, 51, 158, ... which follows the following pattern :

5= 2(3) 1

16= 2(3)2 2

51= 2(3)3 3

158= 2(3)4 4

...

[6 markah/ marks]

Jawapan/ Answer :Untuk Kegunaan Pemeriksa

(a)

(b)Implikasi 1/Implication 1 : ................................................................................

Implikasi 2/Implication 2 : ................................................................................

(c)Premis 2/ Premise 2 : ...................................................................................................................................................................

(d)Kesimpulan/Conclusion :

Untuk Kegunaan Pemeriksa

8(a)Cari matriks songsang bagi

Find the inverse matrix of

(b)Jumlah harga bagi 3 kg betik dan 2 kg jambu ialah RM24. Jumlah harga bagi 5 kg betik dan 4 kg jambu ialah RM 44. Dengan menggunakan kaedah matriks, cari harga, dalam RM, bagi 1 kg betik.The total price of 3 kg of papayas and 2 kg of guavas are RM24. The total price of 5 kg of papayas and 4 kg of guavas are RM 44. Using matrix method, find the price, in RM, for 1 kg of papaya? [6 markah/marks]

Jawapan/ Answer :

(a)

(b)

9Rajah 9 menunjukkan sebuah baldi, berbentuk silinder, dipenuhi dengan air dan sebuah bekas lain berbentuk prisma tegak dengan tapak segi empat tepat ABCD . Trapezium ABFE ialah keratan rentas seragam prisma tegak itu. Semua air dari baldi itu dituang ke dalam bekas itu dan memenuhi daripada bekas itu.Diagram 9 shows a pail in cylindrical shape, fully filled with water and a water container with a right prism shape with a rectangular base ABCD. The trapezium ABFE is the uniform across-section of the prism. All the water from the pail is poured into the container and fills only of the container.Untuk Kegunaan Pemeriksa

Baldi Pail Bekas airWater container

Rajah/ Diagram 9

Diameter baldi ialah 14 cm.

Menggunakan = , hitung tinggi, dalam cm, bekas air itu.D