Matematica p Prf Aula 00 Aula Demonstrativa Prf 28385

download Matematica p Prf Aula 00 Aula Demonstrativa Prf 28385

of 27

  • date post

    25-Oct-2015
  • Category

    Documents

  • view

    428
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Matematica p Prf Aula 00 Aula Demonstrativa Prf 28385

  • MATEMTICA P/ PRF TEORIA E EXERCCIOS COMENTADOS

    Prof. Arthur Lima Aula 00

    Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 1

    AULA 00 DEMONSTRATIVA

    SUMRIO PGINA 1. Apresentao 01 2. Cronograma do curso 02 3. Resoluo de questes 03 4. Questes resolvidas em aula 21 5. Gabarito 27

    1. APRESENTAO

    Ol! Seja bem-vindo a este Curso de Matemtica, que foi especialmente

    concebido para auxiliar a sua preparao para o concurso de Policial Rodovirio Federal (PRF), conforme edital recm-publicado, cuja prova ser aplicada pelo CESPE em 11 de Agosto de 2013. Trata-se de um curso de teoria e exerccios.

    Caso voc no me conhea, segue uma breve introduo. Sou Engenheiro Aeronutico pelo Instituto Tecnolgico de Aeronutica (ITA), e trabalhei por 5 anos no mercado de aviao, at ingressar no cargo de Auditor-Fiscal da Receita Federal do Brasil. Na ocasio tambm fui aprovado para o cargo de Analista-Tributrio da RFB.

    Este curso foi moldado pensando em auxili-lo a obter um alto rendimento nas questes de Matemtica sem, contudo, comprometer o seu tempo de estudo das demais matrias. No me preocuparei com formalidades tpicas de aulas acadmicas, uma vez que o nico objetivo do aluno aqui deve ser acertar as questes de sua prova.

    Estarei disponvel diariamente para tirar dvidas atravs do frum disponvel na rea do aluno. Portanto, encorajo-o a entrar em contato comigo sempre que sentir necessidade, para falar de nossa disciplina ou mesmo sobre outros assuntos relativos ao concurso nos quais eu possa auxiliar. Apesar de estarmos neste meio virtual, gostaria de criar um ambiente informal e de grande proximidade entre professor e aluno.

  • MATEMTICA P/ PRF TEORIA E EXERCCIOS COMENTADOS

    Prof. Arthur Lima Aula 00

    Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 2

    2. CRONOGRAMA DO CURSO Transcrevo abaixo o contedo previsto em seu edital para a disciplina Matemtica:

    MATEMTICA: 1 Nmeros inteiros, racionais e reais. 1.1 Problemas de contagem. 2 Sistema legal de medidas. 3 Razes e propores; diviso proporcional. 3.1 Regras de trs simples e composta. 3.2 Porcentagens. 4 Equaes e inequaes de 1 e 2 graus. 4.1 Sistemas lineares. 5 Funes. 5.1 Grficos. 6 Sequncias numricas. 7 Progresso aritmtica e geomtrica. 8 Noes de probabilidade e estatstica. 9 Raciocnio lgico: problemas aritmticos.

    Com base neste edital e na data prevista para a prova (11/08/2013), elaborei o cronograma a seguir. Ele permite voc ver todo o contedo com boa antecedncia, sobrando tempo para uma reviso geral:

    Dia Nmero da Aula 14/06/2013 Aula 00 Demonstrativa 19/06/2013 Aula 01 - Problemas de contagem 24/06/2013 Aula 02 - Noes de Probabilidade 29/06/2013 Aula 03 - Noes de Estatstica

    03/07/2013 Aula 04 - Razes e propores; diviso proporcional. Regras de trs simples e composta. Porcentagens.

    08/07/2013 Aula 05 - Equaes e inequaes de 1 e 2 graus. Sistemas lineares. Funes. Grficos. Nmeros inteiros, racionais e reais. Sistema legal de medidas.

    13/07/2013 Aula 06 - Sequncias numricas. Progresso aritmtica e geomtrica. Raciocnio lgico: problemas aritmticos

    Alm de ver toda a teoria necessria, trabalharemos mais de 300 exerccios, com destaque especial para aqueles do CESPE.

    Se sentir necessidade de mais explicaes antes de adquirir o material, peo que entre em contato pelo e-mail arthurlima@estrategiaconcursos.com.br , ok?

    Sem mais, vamos a uma breve demonstrao do curso.

  • MATEMTICA P/ PRF TEORIA E EXERCCIOS COMENTADOS

    Prof. Arthur Lima Aula 00

    Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 3

    3. RESOLUO DE QUESTES Nesta primeira aula vamos resolver juntos algumas questes elaboradas pelo CESPE, para voc comear a se familiarizar com a banca e tambm com a minha forma de lecionar. natural que voc tenha alguma dificuldade em acompanhar as resolues de hoje, afinal ainda no vimos os tpicos tericos pertinentes. medida que estudarmos cada assunto voltaremos a estas questes, ok? Vamos comear? Sugiro que voc leia a questo e tente solucion-la antes de ver a resoluo comentada.

    1. CESPE BASA 2012) Em seu testamento, um industrial doou 3/16 de sua fortuna para uma instituio que se dedica alfabetizao de jovens e adultos; 1/10, para uma entidade que pesquisa medicamentos para combater a doena de Chagas; 5/16, para sua companheira; e o restante para o seu nico filho.

    A partir dessas informaes, julgue os itens que se seguem.

    ( ) O filho do industrial recebeu 40% da fortuna do pai. ( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho. ( ) A instituio que se dedica alfabetizao de jovens e adultos e a entidade que pesquisa medicamentos para combater a doena de Chagas receberam, juntas, menos de 25% da fortuna do industrial. RESOLUO: ( ) O filho do industrial recebeu 40% da fortuna do pai.

    Seja F a fortuna total. Sabemos que 316

    F ficou para a instituio de

    alfabetizao, 110

    F ficou para a entidade de pesquisa, 516

    F para a companheira, e

    o restante (que vamos chamar de R) para o filho. Assim, sabemos que:

    Fortuna total = parte da instituio + parte da entidade + parte da companheira + parte do filho 3 1 5

    16 10 16F F F F R= + + +

    3 1 516 10 16

    F F F F R =

  • MATEMTICA P/ PRF TEORIA E EXERCCIOS COMENTADOS

    Prof. Arthur Lima Aula 00

    Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 4

    160 30 16 50160 160 160 160

    F F F F R =

    64160

    F R=

    0,40F R=

    40%F R=

    Assim, o filho ficou com 40% da fortuna. Item CORRETO.

    ( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho.

    A esposa recebeu 5 0,3125 31, 25%16

    F F= = da Fortuna. Logo, ela recebeu

    MENOS que o filho. Item ERRADO.

    ( ) A instituio que se dedica alfabetizao de jovens e adultos e a entidade que pesquisa medicamentos para combater a doena de Chagas receberam, juntas, menos de 25% da fortuna do industrial. Como o filho recebeu 40% e a companheira recebeu 31,25%, ao todo esses dois receberam 71,25% do total. Assim, sobraram 28,75% do total para a instituio e a entidade, que MAIS de 25% da fortuna do industrial. Item ERRADO. Resposta: C E E

    2. CESPE TJ/RR 2012) Considere as seguintes definies:

    I. os divisores prprios de um nmero inteiro positivo n so todos os divisores inteiros positivos de n, exceto o prprio n; II. um nmero n ser perfeito se a soma de seus divisores prprios for igual a n; III. dois nmeros sero nmeros amigos se cada um deles for igual soma dos divisores prprios do outro.

    Com base nessas definies, julgue os itens que seguem.

    ( ) O nmero 28 um nmero perfeito. ( ) Os nmeros 284 e 220 so nmeros amigos.

  • MATEMTICA P/ PRF TEORIA E EXERCCIOS COMENTADOS

    Prof. Arthur Lima Aula 00

    Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 5

    ( ) Se um nmero maior que 1, ento o conjunto dos seus divisores prprios tem, pelo menos, 2 elementos. ( ) Nenhum nmero primo um nmero perfeito. RESOLUO: ( ) O nmero 28 um nmero perfeito. Os divisores de 28 so 1, 2, 4, 7, 14, 28. A soma dos divisores de 28, exceto o prprio nmero, 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28. Portanto, segundo a definio dada no item II do enunciado, o nmero 28 perfeito. Item CORRETO.

    ( ) Os nmeros 284 e 220 so nmeros amigos. Fatorando esses dois nmeros, voc obtem:

    220 = 22 x 5 x 11 284 = 22 x 71

    Assim, os divisores de 220 so {1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110, 220}. Veja que a sua soma (excluindo o prprio 220) 284. Da mesma forma, os divisores de 284 so {1, 2, 4, 71, 142, 284}. A sua soma (excluindo o prprio 284) 220. Logo, segundo a definio III do enunciado, estes nmeros so amigos. Item CORRETO.

    ( ) Se um nmero maior que 1, ento o conjunto dos seus divisores prprios tem, pelo menos, 2 elementos. ERRADO. Se um nmero for primo, ele ter apenas um divisor prprio (o prprio nmero 1). Veja, por exemplo, que o nico divisor prprio de 7 o nmero 1.

    ( ) Nenhum nmero primo um nmero perfeito. O nico divisor prprio de um nmero primo o 1. Portanto, a soma dos divisores prprios de um nmero primo igual a 1. Assim, nenhum nmero primo perfeito, pois a soma dos divisores prprios nunca ser igual ao prprio nmero. Item CORRETO. Resposta: C C E C

  • MATEMTICA P/ PRF TEORIA E EXERCCIOS COMENTADOS

    Prof. Arthur Lima Aula 00

    Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 6

    3. CESPE TJ/RR 2012) A caixa dgua de um hospital tem a forma de um cilindro circular reto com 10 metros de altura e capacidade para 30.000 litros de gua. Considere que essa caixa dgua, completamente vazia, foi enchida vazo constante e, 100 minutos depois de iniciado o enchimento, a gua atingiu a altura de 3 metros. Com base nessas informaes e supondo que nenhuma torneira abastecida pela caixa seja aberta durante o processo de enchimento, julgue os itens a seguir.

    ( ) Quando a gua no interior da caixa atingiu 3 metros de altura, mais de 10.000 litros de gua haviam sido despejados na caixa. ( ) Para que a caixa fique completamente cheia, sero necessrias mais de 5 horas. ( ) O tempo necessrio para que a gua no interior da caixa dgua atinja determinada altura proporcional a essa altura. RESOLUO: ( ) Quando a gua no interior da caixa atingiu 3 metros de altura, mais de 10.000 litros de gua haviam sido despejados na caixa. Se em 10 metros de