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UNIVERSIDAD SAN SEBASTINFacultad de Ingeniera y Tecnologa

Ciencias Bsicas

CienciasBsicas

UniversidadSanSebastin

2015

Listado 2

CLCULO DIFERENCIALINGE1003

1. Calcular los siguientes lmites

1.1) lmxa+

x a+ x a

x2 a2

1.2) lmx0

x2 2x2

1

x

1.3) lmx1

10 x 3

2x 2

1.4) lmx0

x2 +x

3x+ 1

1.5) lmx1/2

4x+ 2

1.6) lmx2

1 x

1.7) lmx3

x3

9x

x2 +x 121.8) lm

x0

x+ 1

x2

1.9) lmx0

|x|

1.10) lmx0

x2 +x

3x+ 1

1.11) lmy0

3

1 +y 11 1 +y

1.12) lmx1

x3 9x3

x2 +x 2

1.13) lmx0

x2 2x2

1x

1.14) lmx1

5 x 2

x 11.15) lm

x2

x+ 2 2

x 1 11.16) lm

x1

x2

3 2x 13 + 1(x 1)2

1.17) lmx2

|x 2|x2 4

1.18) lmx3

2x 62 |1 x|

1.19) lmx1

5

3 2x 11 x

1.20) lmx2

x+ 2

2

x 1 11.21) lm

x2

x3 9xx2 +x 12

1.22) lmx4

x6 4096x+ 4

1.23) lmx2

x+

2x4 7x22x+

18 +x

1.24) lmx5

25 x2x

x2 +x

5

1.25) lmx1

x 1x2 + 3 2

1.26) lmx2

3

x 32x 2

1.27) lmx1

3

x 14

x 1

1.28) lmx1

x3 11 x

1.29) lmx0

3

1 +x 1x

1.30) lmx0

3 +x 3 x

4 x2 4 2x

1.31) lmx3

x2 + 3x

x+ 3

1.32) lmx0

1

x

1

x+ 21

2

1.33) lmx0

x+ 2

4

1x2

1.34) lmx2

1 x

1.35) lmx0

(1 +x)3

2 1x

1.36) lmx3

2x+1

1x 3

1.37) lmx 3

2

x3

2x 32

1.38) lmx0

|x| 2x |x|

1

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2. Calcule los siguientes lmites laterales:

2.1) lmx1+

1 x21 +x

2.2) lmx5

x2 3x 10|x 5|

2.3) lmx0

1 +x 1 x

|x|2.4) lm

x4+x

3

x 4

2.5) lmx3x2

9

x 3

2.6) lmx2

|x 2|x 2

2.7) lmx3+

x2

x 32.8) lm

x1f(x) y lm

x1+f(x) donde

f(x) =

1 x31 x si 0< x 1Qu valores deben tomar ay b para que exista el lmite en x= 1 y x= 1?

4. Calcular los siguientes lmites al infinito

4.1) lmx+

2x

4.2) lmx+

(1)x

x

4.3) lmx+

3x2 + 4x

2x 1

4.4) lmx+

x 12 +x

x2

4.5) lmx+

x+ 2 x

4.6) lmx

+

x(x+ 2)

x

4.7) lmx+

3 3x 2 4x2 3x + 4x

4.8) lmx+

2x 33x+ 7

3

4.9) lmx+

x(

x+ 2 x)

4.10) lmx

2x2 + 3

x2 8x+ 5

4.11) lmx+

2x2 3x+ 4x4 1

4.12) lmx+

4 5x + 3 2x5 2x + 3x

4.13) lmx

x3

x3 + 10

4.14) lmx+

4 + 2x

3x+ 1

x+1

4.15) lmx+

3x+ 4

x+ 2

4.16) lmx

5x + 2x

2x + 3x

4.17) lmx+

3x2 5x+ 4

2x 7

4.18) lmx+

x2 +x x

4.19) lmx+

4 2x 3x22x2 +x

2

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4.20) lmx

+

x

3

x

4.21) lmx+

2x

414x2

4.22) lmx+

1 + (1)xx

4.23) lmx+

(1)x

1 1x

4.24) lmx+

x+ 6

x+ 5

x

4.25) lmx

x+ 1

x+ 24x

4.26) lmx

x3 + 2x2 + 3x+ 4

4x3 + 3x2 + 2x+ 1

4.27) lmx+

2x2 + 7x+ 5

x3 + 2x+ 1

4.28) lmx+

6x 2x2 3x + 3 6x

4.29) lmx

+

x+1

1 + 2x+x2

4.30) lmx+

52x

3x+1

1

4.31) lmx+

x2 + 4

x2 + 3

4.32) lmx+

x

x+ 1 x

4.33) lmx

+

x+

x x

x

4.34) lmx+

x sen (x)x2 16

4.35) lmx+

1x+ 1 +

x

4.36) lmx+

x

x+ x

x

5. Calcular los siguientes lmites trigonomtricos

5.1) lmx0

sen(3x)

sen(4x)

5.2) lmx0

1 cos(x)x2

5.3) lmx

3

1 2cos(x)sen

x

3

5.4) lmx0

(1 cos(x))2 sen(x)tan3 x sen3(x)

5.5) lmx0

(1 + cos(x))

5.6) lmx

4

cos(2x)

cos(x) sen(x)

5.7) lmxa

tan(x) tan(a)x a

5.8) lmx0

cos(a+x) cos(a x)x

5.9) lmx

4

1 tan(x)sen(x) cos(x)

5.10) lmx0

sen(3x)

x

5.11) lmx0

tan(3x)

2x

5.12) lmx0

sen(3x)

sen(2x)

5.13) lmx1

cosx2

1 x

5.14) lmx0

sen1cos(x)

x

x

5.15) lmx0

sen(10x) sen(2x)x

5.16) lmx0

x2 cos1x

sen(2x)

5.17) lmxa

cos(x) cos(a)x a

5.18) lmx0

sen(

x)x

5.19) lmx0

sen(3x)

(4x)

5.20) lmx0

x sen

1

x

5.21) lmx

sen(x)

x

5.22) lmx0 tan(

x)x

5.23) lmx0

sen(x) xx

5.24) lmx

(x ) tan(x)

5.25) lmx0

tan5(2x) sen(4x)

x6

5.26) lmxa

cos(x) cos(a)x a

3

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5.27) lmx0

sen3(x)

x(1 sec(x))5.28) lm

x0

cos(2x) sen 2 xx

5.29) lmx0

2sen2(x)

x2

sec(x)

5.30) lmx0

1

cos(5x)

x

6. Encontrar asntotas verticales, horizontales y oblicuas de las siguientes funciones:

6.1) f(x) =2x2 3

x+ 1

6.2) f(x) = x3 +x2 23x2 +x 4

6.3) f(x) = x4 + 1

x2

6.4) f(x) = x

1 +x2

6.5) f(x) =e1

x

6.6) f(x) = x2 1

1 x

7. Estudie continuidad en R de las siguientes funciones:

7.1) f(x) =sen(x)

x2 + 1

7.2) f(x) =3

x 4x4 +x2 + 5

7.3) f(x) =

x2 16|x 4| , si x = 4

8 , si x= 4

7.4) f(x) =

9 x23 +x

, si x = 36 , si x= 3

7.5) f(x) =

x+ 15 , si x 9x 9

x 3 , si x >9

7.6) f(x) =

1 cos(x 1)(x 1)2 , si x = 1

1

2 , si x= 1

7.7) f(x) =

2sen(x 3

)

3x , x < 3

6x

,

3 x 0

Sea continua en todo R.

9. Sea

f(x) =

a , x

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10. Determine los valores de ay b de manera que la funcin sea continua en x= 0:

f(x) =

a+ 2b1 cos(x2)

x2 , x 0

11. Analizar la continuidad de las funciones en el intervalo dado:

11.1) f(x) =

49 x2 , [7, 7]

11.2) f(x) = 1 xx 3

, [1, 3[

11.3) f(x) =2 |x|4 x2 , [1, 1]

11.4) f(x) =

1 xx 3 , [1, 3[

11.5) f(x) = tanx

4

, [1, 1]

12. Estudiar la continuidad de

f(x) =

1 +x 1 x

|x| , 1 x