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  • 7/23/2019 Limit Esy Cont

    1/5

    UNIVERSIDAD SAN SEBASTINFacultad de Ingeniera y Tecnologa

    Ciencias Bsicas

    CienciasBsicas

    UniversidadSanSebastin

    2015

    Listado 2

    CLCULO DIFERENCIALINGE1003

    1. Calcular los siguientes lmites

    1.1) lmxa+

    x a+ x a

    x2 a2

    1.2) lmx0

    x2 2x2

    1

    x

    1.3) lmx1

    10 x 3

    2x 2

    1.4) lmx0

    x2 +x

    3x+ 1

    1.5) lmx1/2

    4x+ 2

    1.6) lmx2

    1 x

    1.7) lmx3

    x3

    9x

    x2 +x 121.8) lm

    x0

    x+ 1

    x2

    1.9) lmx0

    |x|

    1.10) lmx0

    x2 +x

    3x+ 1

    1.11) lmy0

    3

    1 +y 11 1 +y

    1.12) lmx1

    x3 9x3

    x2 +x 2

    1.13) lmx0

    x2 2x2

    1x

    1.14) lmx1

    5 x 2

    x 11.15) lm

    x2

    x+ 2 2

    x 1 11.16) lm

    x1

    x2

    3 2x 13 + 1(x 1)2

    1.17) lmx2

    |x 2|x2 4

    1.18) lmx3

    2x 62 |1 x|

    1.19) lmx1

    5

    3 2x 11 x

    1.20) lmx2

    x+ 2

    2

    x 1 11.21) lm

    x2

    x3 9xx2 +x 12

    1.22) lmx4

    x6 4096x+ 4

    1.23) lmx2

    x+

    2x4 7x22x+

    18 +x

    1.24) lmx5

    25 x2x

    x2 +x

    5

    1.25) lmx1

    x 1x2 + 3 2

    1.26) lmx2

    3

    x 32x 2

    1.27) lmx1

    3

    x 14

    x 1

    1.28) lmx1

    x3 11 x

    1.29) lmx0

    3

    1 +x 1x

    1.30) lmx0

    3 +x 3 x

    4 x2 4 2x

    1.31) lmx3

    x2 + 3x

    x+ 3

    1.32) lmx0

    1

    x

    1

    x+ 21

    2

    1.33) lmx0

    x+ 2

    4

    1x2

    1.34) lmx2

    1 x

    1.35) lmx0

    (1 +x)3

    2 1x

    1.36) lmx3

    2x+1

    1x 3

    1.37) lmx 3

    2

    x3

    2x 32

    1.38) lmx0

    |x| 2x |x|

    1

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    Ciencias Bsicas

    2. Calcule los siguientes lmites laterales:

    2.1) lmx1+

    1 x21 +x

    2.2) lmx5

    x2 3x 10|x 5|

    2.3) lmx0

    1 +x 1 x

    |x|2.4) lm

    x4+x

    3

    x 4

    2.5) lmx3x2

    9

    x 3

    2.6) lmx2

    |x 2|x 2

    2.7) lmx3+

    x2

    x 32.8) lm

    x1f(x) y lm

    x1+f(x) donde

    f(x) =

    1 x31 x si 0< x 1Qu valores deben tomar ay b para que exista el lmite en x= 1 y x= 1?

    4. Calcular los siguientes lmites al infinito

    4.1) lmx+

    2x

    4.2) lmx+

    (1)x

    x

    4.3) lmx+

    3x2 + 4x

    2x 1

    4.4) lmx+

    x 12 +x

    x2

    4.5) lmx+

    x+ 2 x

    4.6) lmx

    +

    x(x+ 2)

    x

    4.7) lmx+

    3 3x 2 4x2 3x + 4x

    4.8) lmx+

    2x 33x+ 7

    3

    4.9) lmx+

    x(

    x+ 2 x)

    4.10) lmx

    2x2 + 3

    x2 8x+ 5

    4.11) lmx+

    2x2 3x+ 4x4 1

    4.12) lmx+

    4 5x + 3 2x5 2x + 3x

    4.13) lmx

    x3

    x3 + 10

    4.14) lmx+

    4 + 2x

    3x+ 1

    x+1

    4.15) lmx+

    3x+ 4

    x+ 2

    4.16) lmx

    5x + 2x

    2x + 3x

    4.17) lmx+

    3x2 5x+ 4

    2x 7

    4.18) lmx+

    x2 +x x

    4.19) lmx+

    4 2x 3x22x2 +x

    2

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    Ciencias Bsicas

    4.20) lmx

    +

    x

    3

    x

    4.21) lmx+

    2x

    414x2

    4.22) lmx+

    1 + (1)xx

    4.23) lmx+

    (1)x

    1 1x

    4.24) lmx+

    x+ 6

    x+ 5

    x

    4.25) lmx

    x+ 1

    x+ 24x

    4.26) lmx

    x3 + 2x2 + 3x+ 4

    4x3 + 3x2 + 2x+ 1

    4.27) lmx+

    2x2 + 7x+ 5

    x3 + 2x+ 1

    4.28) lmx+

    6x 2x2 3x + 3 6x

    4.29) lmx

    +

    x+1

    1 + 2x+x2

    4.30) lmx+

    52x

    3x+1

    1

    4.31) lmx+

    x2 + 4

    x2 + 3

    4.32) lmx+

    x

    x+ 1 x

    4.33) lmx

    +

    x+

    x x

    x

    4.34) lmx+

    x sen (x)x2 16

    4.35) lmx+

    1x+ 1 +

    x

    4.36) lmx+

    x

    x+ x

    x

    5. Calcular los siguientes lmites trigonomtricos

    5.1) lmx0

    sen(3x)

    sen(4x)

    5.2) lmx0

    1 cos(x)x2

    5.3) lmx

    3

    1 2cos(x)sen

    x

    3

    5.4) lmx0

    (1 cos(x))2 sen(x)tan3 x sen3(x)

    5.5) lmx0

    (1 + cos(x))

    5.6) lmx

    4

    cos(2x)

    cos(x) sen(x)

    5.7) lmxa

    tan(x) tan(a)x a

    5.8) lmx0

    cos(a+x) cos(a x)x

    5.9) lmx

    4

    1 tan(x)sen(x) cos(x)

    5.10) lmx0

    sen(3x)

    x

    5.11) lmx0

    tan(3x)

    2x

    5.12) lmx0

    sen(3x)

    sen(2x)

    5.13) lmx1

    cosx2

    1 x

    5.14) lmx0

    sen1cos(x)

    x

    x

    5.15) lmx0

    sen(10x) sen(2x)x

    5.16) lmx0

    x2 cos1x

    sen(2x)

    5.17) lmxa

    cos(x) cos(a)x a

    5.18) lmx0

    sen(

    x)x

    5.19) lmx0

    sen(3x)

    (4x)

    5.20) lmx0

    x sen

    1

    x

    5.21) lmx

    sen(x)

    x

    5.22) lmx0 tan(

    x)x

    5.23) lmx0

    sen(x) xx

    5.24) lmx

    (x ) tan(x)

    5.25) lmx0

    tan5(2x) sen(4x)

    x6

    5.26) lmxa

    cos(x) cos(a)x a

    3

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    5.27) lmx0

    sen3(x)

    x(1 sec(x))5.28) lm

    x0

    cos(2x) sen 2 xx

    5.29) lmx0

    2sen2(x)

    x2

    sec(x)

    5.30) lmx0

    1

    cos(5x)

    x

    6. Encontrar asntotas verticales, horizontales y oblicuas de las siguientes funciones:

    6.1) f(x) =2x2 3

    x+ 1

    6.2) f(x) = x3 +x2 23x2 +x 4

    6.3) f(x) = x4 + 1

    x2

    6.4) f(x) = x

    1 +x2

    6.5) f(x) =e1

    x

    6.6) f(x) = x2 1

    1 x

    7. Estudie continuidad en R de las siguientes funciones:

    7.1) f(x) =sen(x)

    x2 + 1

    7.2) f(x) =3

    x 4x4 +x2 + 5

    7.3) f(x) =

    x2 16|x 4| , si x = 4

    8 , si x= 4

    7.4) f(x) =

    9 x23 +x

    , si x = 36 , si x= 3

    7.5) f(x) =

    x+ 15 , si x 9x 9

    x 3 , si x >9

    7.6) f(x) =

    1 cos(x 1)(x 1)2 , si x = 1

    1

    2 , si x= 1

    7.7) f(x) =

    2sen(x 3

    )

    3x , x < 3

    6x

    ,

    3 x 0

    Sea continua en todo R.

    9. Sea

    f(x) =

    a , x

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    Ciencias Bsicas

    10. Determine los valores de ay b de manera que la funcin sea continua en x= 0:

    f(x) =

    a+ 2b1 cos(x2)

    x2 , x 0

    11. Analizar la continuidad de las funciones en el intervalo dado:

    11.1) f(x) =

    49 x2 , [7, 7]

    11.2) f(x) = 1 xx 3

    , [1, 3[

    11.3) f(x) =2 |x|4 x2 , [1, 1]

    11.4) f(x) =

    1 xx 3 , [1, 3[

    11.5) f(x) = tanx

    4

    , [1, 1]

    12. Estudiar la continuidad de

    f(x) =

    1 +x 1 x

    |x| , 1 x