La multiplicación de los panes y el (ab)uso en la aplicación de la matemática.
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La multiplicación de los panes y el (ab)uso en
la aplicación de la matemática.
Dr. Héctor R. Flores Cantú
Propósito de la plática
• Hacer notar el cuidado que debe tenerse al tratar problemas reales con matemáticas mediante un ejemplo que resalta la diferencia entre ambos mundos.
MUNDOREAL
MUNDOMATEMÁTICO
Multiplicación de los panes
… tomó los cinco panes y los dos pescados, y levantando los ojos al cielo, pronunció la bendición, partió los panes, los dio a sus discípulos, y ellos los distribuyeron entre la multitud.
Mateo 14:19
¿Tienen los matemáticos la respuesta a este enigma?
?
Teorema de Banach-Tarski
Es posible partir una esfera en 7 partes que pueden reacomodarse (moverse y rotarse) para formar exactamente dos esferas iguales a la primera.
Nociones de la explicación
La explicación completa de este teorema es muy avanzada. Requiere dominar bien conceptos de la teoría de grupos y de análisis matemático. Aun para matemáticos graduados es complicado de entender al 100%Aun así veremos algunas nociones de la explicación que solo requieren un poco de intuición geométrica y de los números reales.
Definamos objetos necesarios
1S : es la circunferencia de radio 1
L : es segmento (0,1)L es simplemente uno de los radios de la circunferencia.
Rotación del segmento 1/10 Rad
)(Lr : es el segmento que se obtiene al rotar 1/10 radianes el segmento L.
Unimos copias del segmento rotadas
Todos los segmentos son diferentes.
La elección de 1/10 de radianes en el ángulo garantiza que NUNCA va a caer una copia sobre otra. ¿Por qué?
102
n
Se cubre “casi” todo el círculo.Existen ángulos que nunca serán cubiertos. ¿Por qué?
Por la misma razón que antes.
Puedes imaginar una rueda de bicicleta con INFINITOS rayos. Hasta ahora tenemos…1. Hay infinitos rayos.2. Todos son diferentes.3. No cubren toda la circunferencia (hay huecos).
: La unión de esta “rueda de infinitos rayos” con la circunferencia S1.
1SR
Apareciendo un segmento de la nada.
)()( 1111 LrRSRrS
)(1 Lr : es el segmento que se obtiene al rotar -1/10
radianes el segmento L.
)(1 Rr : es el conjunto que se obtiene al rotar -1/10 radianes la “rueda infinita”.
¡Con lo que vimos hasta ahora vemos que los siguientes dos conjuntos son “iguales”!
El hotel infinito de Hilbert
La matemática y la realidad
La matemática es la disciplina que estudia abstracciones que representan patrones que nuestra mente reconoce.Ni un solo objeto matemático “existe” en el mundo físico. Los números no existen, las rectas no existen… no existe ninguna cosa realmente “recta” en el universo ni siquiera la trayectoria de la luz.El concepto de “infinito” es exclusivo de la matemática. Llevarlo a la realidad descuidadamente siempre va a causar problemas.
Matemática vs RealidadLa matemática permite que una esfera matemática pueda ser partida y transformada en dos esferas. Esto no funciona en el mundo real, porque en el mundo real NO EXISTEN LAS ESFERAS.
La moraleja es que si vas a usar la matemática para resolver un problema del mundo real, debes entender muy bien lo que estás haciendo.
¿Hay preguntas?
Las computadoras son inútiles……solo pueden darnos respuestas
- Pablo Picasso
Solo los humanos saben hacer preguntas.
