Kvantna teorija informacija i kvantni · PDF file 2019. 12. 16. · Kvantna teorija...

Click here to load reader

  • date post

    19-Jan-2021
  • Category

    Documents

  • view

    4
  • download

    2

Embed Size (px)

Transcript of Kvantna teorija informacija i kvantni · PDF file 2019. 12. 16. · Kvantna teorija...

  • Kvantna teorija informacija i kvantni računari

    Vladimir Božin

    Matematički institut SANU

    21 Mart 2019

    Vladimir Božin (MI) Kvantna teorija informacija 21 Mart 2019 1 / 13

  • Kvantna teorija informacija u praksi

    Kvantna kriptografija (ID Quantique, 2010 hakovan)

    IBM, Google - kvantni računari sa preko 100 kubita (2018)

    Vladimir Božin (MI) Kvantna teorija informacija 21 Mart 2019 2 / 13

  • Kvantna mehanika - aksiomatski pristup

    Beogradska škola kvantne mehanike (Herbut, Vujičić)

    Kvantna mehanika - linearna algebra u Hilbertovom prostoru

    Oznaka Opis

    |ψ〉 Vektor, ket. 〈ψ| Vektor dualan vektoru |ψ〉, bra. 〈ψ|ϕ〉 Skalarni proizvod |ϕ〉 i |ψ〉

    |ψ〉 ⊗ |ϕ〉, |ψ〉|ϕ〉, |ψϕ〉 Tensorski proizvod |ψ〉 i |ϕ〉 |ψ〉〈ϕ| Diada matrice B⊗n n-tostruki tenzorski proizvod B sa sobom

    B† Hermitski konjugat matrice B[ a b c d

    ]† =

    [ a∗ c∗

    b∗ d∗

    ] 〈ψ|B|ϕ〉 kvadratna forma, matrični element. |+〉 1√

    2 (|0〉+ |1〉)

    |−〉 1√ 2

    (|0〉 − |1〉)

    Vladimir Božin (MI) Kvantna teorija informacija 21 Mart 2019 3 / 13

  • Postulati

    Svaki fizički sistem opisuje se kompleksnim Hilbertovim prostorom. Pravac nenultog vektora odgovara čistom ansamblu

    Evolucija se opisuje unitarnim operatorom

    Merenje - svakom rezultatu projektor (projektorska mera)

    Složeni sistem se opisuje tenzorskim proizvodom

    Vladimir Božin (MI) Kvantna teorija informacija 21 Mart 2019 4 / 13

  • Statistički operator i mešavine

    Mešavine se opisuju pozitivnim operatorom traga jedan

    Mešavine prve i druge vrste (kada imamo dva sistema)

    Problem merenja i podsistema

    Interpretacije kvantne mehanike - Kopenhagenška (kolaps), mnogo-svetova, Bomova

    Vladimir Božin (MI) Kvantna teorija informacija 21 Mart 2019 5 / 13

  • Negativna merenja

    Snimanje Meduze - Elitzur-Vaidman eksperiment

    Vladimir Božin (MI) Kvantna teorija informacija 21 Mart 2019 6 / 13

  • Kvantni Zeno efekat

    Rotacija za mali ugao

    Vladimir Božin (MI) Kvantna teorija informacija 21 Mart 2019 7 / 13

  • Kvantno gledanje u mraku

    Kwait, Weinfurter, Zeilinger eksperiment

    Vladimir Božin (MI) Kvantna teorija informacija 21 Mart 2019 8 / 13

  • Kvantna mehanika je čudna

    Distantne korelacije, Belove nejednakosti EPR paradoks Makroskopski prelaz, dekoherencija

    Vladimir Božin (MI) Kvantna teorija informacija 21 Mart 2019 9 / 13

  • Kvantni računari

    Pojam kubita

    Šorov i Groverov algoritam

    P. W. Shor, Algorithms for quantum computation: Discrete logarithms and factoring, Symposium on Foundations of Computer Science, Santa Fe, New Mexico, 1994

    Grover L.K.: A fast quantum mechanical algorithm for database search, Proceedings, 28th Annual ACM Symposium on the Theory of Computing, 1996

    Klasa BQP

    Klasični računari preko reverzibilnih automata

    Vladimir Božin (MI) Kvantna teorija informacija 21 Mart 2019 10 / 13

  • Kvantni računari preko unitarnih operatora

    Kola deluju na po dva kubita

    Hadamarovo kolo

    Složenost se meri brojem unitarnih operacija

    Šorov algoritam preko diskretne Furijeove transformacije

    Vladimir Božin (MI) Kvantna teorija informacija 21 Mart 2019 11 / 13

  • Groverov algoritam

    Kvantna pretraga

    Rotacija

    Vladimir Božin (MI) Kvantna teorija informacija 21 Mart 2019 12 / 13

  • Kraj

    Vladimir Božin (MI) Kvantna teorija informacija 21 Mart 2019 13 / 13