KONTROLNE KARTE KUMULATIVNIH SUMA I ... ... 1 Kontrolne karte kumulativnih suma (CUSUM kontrolne...

Click here to load reader

  • date post

    01-Feb-2020
  • Category

    Documents

  • view

    7
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of KONTROLNE KARTE KUMULATIVNIH SUMA I ... ... 1 Kontrolne karte kumulativnih suma (CUSUM kontrolne...

  • DEPARTMAN ZA MATEMATIKU

    KONTROLNE KARTE KUMULATIVNIH

    SUMA I EKSPONENCIJALNO

    PONDERISANIH POKRETNIH SREDINA

    MASTER RAD

    Student: Mentor:

    Milica Jovanović dr Miodrag Đorđević

    br. indeksa 203

    Niš, 2019.

  • 2

    Sadržaj

    Uvod .......................................................................................................................................... 3

    1 Kontrolne karte kumulativnih suma (CUSUM kontrolne karte) ................................................. 5

    1.1 Glavne karakteristike kontrolnih karata kumulativnih suma ............................................... 5

    1.1.1 Osnovni principi kontrolnih karata kumulativnih suma za praćenje srednje vrednosti

    procesa ............................................................................................................................... 5 1.1.2 Osnova za karte kumulativnih suma koje prate srednju vrednost normalne raspodele 8 1.1.3 Statističke osobine kumulativnih suma ......................................................................10 1.1.4 Raspodela kumulativnih suma procesa koji je van kontrole .......................................11 1.1.5 Praćenje srednje vrednosti procesa uz pomoć tabelarnog prikaza kumulativnih suma

    ..........................................................................................................................................13 1.1.5.1 Tabelarni prikaz kumulativnih suma u slučaju standardizovanih vrednosti .............18 1.1.6 Praćenje srednje vrednosti procesa V-maskom ........................................................18 1.1.6.1 Ocena nakon signala .............................................................................................20 1.1.7 Prednosti i nedostatak tabelarnog prikaza kumulativnih suma u odnosu na formu V-

    maske ................................................................................................................................21 1.2 Dizajniranje kumulativnih suma .......................................................................................22

    1.2.1 Odabir vrednosti za 𝒌 i 𝒉 ...........................................................................................22 1.2.2 Referentna vrednost 𝒌 – „podešavanje“ za određeni pomeraj ...................................22 1.2.3 Prosečna dužina niza (ARL) ......................................................................................23 1.2.4 Odabir vrednosti za interval odlučivanja 𝒉 .................................................................24 1.2.5 ARL vrednosti u stanju izvan kontrole .......................................................................26

    1.3 Performanse kumulativnih suma ......................................................................................28

    1.3.1 Korišćenje individualnih opservacija i smislenih podgrupa ........................................28 1.3.2 Kontrolna karta kumulativnih suma za praćenje varijabilnosti procesa ......................30 1.3.3 Kombinovanje karata kumulativnih suma i Shewhartovih kontrolnih karata ...............31 1.3.4 Odstupanje od normalnosti .......................................................................................31

    2 Kontrolna karta eksponencijalno ponderisanih pokretnih sredina ...........................................33

    2.1 Kontrolna karta eksponencijalno ponderisanih pokretnih sredina za praćenje srednje

    vrednosti procesa ..................................................................................................................33

    2.2 Dizajniranje EWMA kontrolne karte .................................................................................37

    2.3 Robusnost eksponencijalno ponderisanih pokretnih sredina prilikom odstupanja od

    normalne raspodele ...............................................................................................................40

    2.4 EWMA kontrolna karta za podatke sa Poissonovom raspodelom ....................................41

    2.5 EWMA kontrolna karta kao prediktor nivoa procesa.........................................................42

    3 Kontrolna karta pokretnih sredina ...........................................................................................44

    Lista slika ..................................................................................................................................47

    Lista tabela ...............................................................................................................................48

    Literatura ...................................................................................................................................49

    Biografija ...................................................................................................................................50

  • 3

    Uvod

    Osnovni cilj kontrole procesa je povećanje kvaliteta proizvoda. Na kvalitet proizvoda mogu

    uticati mnogi faktori. Neprestana kontrola procesa nam omogućava da otkrijemo te faktore i da

    utičemo na njih u najkraćem vremenskom periodu. Kontrolisanjem procesa dolazimo do

    zaključka da, svaki proces, koliko god da je dobro isplaniran, može imati određene nedostatke.

    Nedostaci se obično javljaju za vreme trajanja procesa usled određenih promena u procesu.

    Ukoliko uspemo da uklonimo te nedostatke, ili bar smanjimo njihovo dejstvo, postižemo veći

    kvalitet procesa. Upravo je ta potreba za povećanjem kvaliteta procesa, početkom dvadesetog

    veka, dovela do razvitka osnovne metode statističke kontrole procesa i metode analize

    sposobnosti procesa. Najprimenjenija osnovna metoda statističke kontrole procesa bila je

    Shewhartova kontrolna karta koju je razvio Walter Shewhart 1931. godine i ona predstavlja opšti

    model kontrolne karte.

    Kontrolne karte su najefikasnije kada se primenjuju za kontrolu i upravljanje procesima. One

    omogućavaju dobijanje nekih veoma korisnih informacije koje se mogu dalje upotrebiti za

    poboljšanje procesa, ali je njihov osnovni cilj eliminacija varijacije u procesu. Mogu se

    klasifikovati u dve grupe, a to su numeričke i atributivne kontrolne karte. Numeričke kontrolne

    karte su one kod kojih se karakteristika kvaliteta može izraziti numerički, kao vrednost na nekoj

    neprekidnoj skali. Nasuprot njima, atributivne kontrolne karte se koriste u slučaju kada je

    karakteristika kvaliteta predstavljena opisno (da li je proizvod dobar ili loš ili da li na proizvodu

    postoje greške ili ne).

    Primena kontrolnih karata omogućava da se proces statistički kontroliše tj. da se otkrije kada se

    proces nađe u stanju izvan kontrole. Elementi kontrolne karte su centralna linija (CL), gornja

    kontrolna linija (UCL) i donja kontrolna linija (LCL). Centralna linija predstavlja srednju vrednost

    obeležja kvaliteta, dok gornja i donja kontrolna linija predstavljaju granice u okviru kojih bi, ako

    je proces pod kontrolom, trebalo da se nađu skoro sve vrednosti obeležja kvaliteta. Ukoliko su

    sve tačke unutar kontrolnih granica, proces bi trebalo da je u stanju kontrole i tada ne bi trebalo

    preduzimati nikakve korektivne mere. Međutim, tačka izvan kontrolnih granica se interpretira

    kao stanje procesa izvan kontrole i zahteva preduzimanje odgovarajuće korektivne mere.

    Takođe, ukoliko se desi da su sve tačke unutar kontrolnih granica, ali da su raspoređene na

    neki sistematični, neslučajni način, to može biti znak da je proces van kontrole. Glavni razlog za

    to je pretpostavka da bi tačke trebalo da budu raspoređene na karti na slučajan način oko

    centralne linije ukoliko je proces u stanju pod kontrolom.

    Sada ćemo prikazati model kontrolne karte koji je predstavio Shewhart. Polazimo od

    karakateristike kvaliteta koju želimo da pratimo tokom procesa. Ovu karakteristiku kvaliteta

    ćemo predstaviti statistikom čija je očekivana vrednost 𝜇, a disperzija 𝜎2. Centralnu liniju i

    kontrolne granice određujemo na sledeći način:

    𝑈𝐶𝐿 = 𝜇 + 𝐿𝜎

    𝑈𝐶𝐿 = 𝜇

  • 4

    𝐿𝐶𝐿 = 𝜇 − 𝐿𝜎

    gde 𝐿 predstavlja rastojanje kontrolne granice od centralne linije, izraženo u standardnim

    devijacijama. Određivanje ovog rastojanja je jedna od najkritičnijiih odluka prilikom generisanja

    kontrolne karte. U praksi se najčešće koriste 3𝜎 kontrolne granice jer je tada verovatnoća

    nastanka greške prilikom praćenja procesa jako mala.

    Shewhartove kontrolne karte su najkorisnije u prvoj fazi primene statističke kontrole procesa, tj.

    prilikom planiranja procesa. Planiranje procesa podrazumeva sistematsko variranje

    kontrolisanih ulaznih faktora i omogućava nam da uočimo uticaj tih faktora na posmatranu

    karakteristiku. Svrha planiranja je da se smanji varijabilnost karakteristike kvaliteta i da se

    utvrde nivoi ulaznih kontrolisanih faktora koji će dati optimalne performanse procesa. U ovoj fazi

    je proces verovatno van kontrole i pomeraji parametara, koje pratimo, su veliki. Takođe, u ovoj

    fazi, Shewhartove kontrolne karte omogućavaju da se uoče šabloni koji daju smernice za

    dovođenje procesa u stanje kontrole. Međutim, u drugoj fazi praćenja procesa, Shewhartove