Kontrolne Karte Za Numericke

1

7.1.2008 1

KONTROLNE KARTE ZA NUMERIČKE

KARAKTERISTIKE KVALITETA

UNIVERZITET U ZENICIMAŠINSKI FAKULTET

U ZENICI

Mr. Sabahudin Jašarević

7.1.2008 2

UVOD

Od kontrolnih karata za numeričke karakteristike kvaliteta postoje sljedeće:

- kontrolna karta

- kontrolna karta

- Kontrolna karta za individualno praćenje kvaliteta (kontrolna karta sa pomičnim rasponom) i

- Statistički izveštaj mjera (raboš kontrolna karta)

Rx

σx

7.1.2008 3

- R - KONTROLNA KARTA

Pomoću ove kontrolne karte prate se prosjeci i rasponi R za izmjerene vrijednosti u uzorku.

Uzorak za ovu kontrolnu kartu je mali, što znači n < 25 a u praksi se najčešće uzima n = 5, n = 10 ili između 5 i 10.

Ona je naročito pogodna u procesima gdje je komadna proizvodnja i gdje se proizvodi na posmatranoj operaciji pojedinačno tretiraju, ali se takođe uspješno primjenjuje i u procesnoj industriji.

Kontrolnom tehnologijom se definiše veličina uzorka i učestalost kontrolisanja. Kontrolor vrši obilaske kako je to propisano i mjeri karakteristiku kvalitela čije se variranje posmatra. Rezultali mjerenja bilježe se u formular R -kontrolne karte .

2

7.1.2008 4


Da bi ovu kontrolnu kartu mogli podvrći statističkoj analizi potrebno je da broj posmatranja bude barem 20 ( k ≥ 20).

Kontrolor u svakom posmatranju evidentira pojedinačne vrednosti -x za posmatranu karakteristiku kvaliteta na uzorku n koga ispituje.

Iz ovih vrijednosti se za svako posmatranje izračunava prosjek i raspon R, kao u tabeli

x

7.1.2008 5


7.1.2008 6


Na osnovu tako dobijenih podataka vrši se proračun za ovu kontrolnu kartu, prema postupku koji slijedi:

1. Izračunavanje centralnih linija

k

x

kxxxx

k

ii

k∑==

+++= 121 ...

predstavlja srednju vrijednost svih srednjih vrijednosti ili prosjek svih prosjeka.x

k

R

kRRRR

k

ii

k∑==

++= 121 ...

predstavlja srednju vrijednost raspona. Obrasci vrijede za n = const. R

3

7.1.2008 7


Proračun kontrolnih granica procesa

Kontrolne granice procesa pokazuju kvalitativno kretanje procesa, njegovu stabilnost i sposobnost. To su granice mogućnosti jednog procesa i predstavljaju normalne varijacije, koje se mogu očekivali. Vrijednosti sa kojima se raspolaže su dobijene mjerenjem uzoraka pa korištenjem relacija izračunavaju se kontrolne granice procesa; prvo za srednje vrijednosti .

RAxKGxGD 2±=

a zatim za raspon ;4 RDGKGR = ;3 RDDKGR =

gdje su A2, D3 i D4 faktori za izračunavanje kontrolnih granica, zavise samo od n i njihove vrijednosti se mogu očitati u tabeli

7.1.2008 8


Proračun kontrolnih granica iz zadane tolerancije (dat standard)

Poznato je xo i σo. Može bili poznata i tolerancija T iz koje se izračunava σo.

, odnosno

Kontrolne granice za srednje vrijednosti se dobijaju:

a za raspon:

gdje su A. D1 i D2 faktori za izračunavanje kontrolnih granica, zavise samo od n i njihove vrijednosti se mogu očitali u tabeli.

oT σ⋅= 66T

o =σ

( ) ooSTxGD AxKG σ±=

( ) oSTR DGKG σ2= ( ) oSTR DDKG σ1=

7.1.2008 9

PRIMJER 1

Proizvođač je u toku procesa proizvodnje kontrolisao električni otpor u mΩ.

Kontrolor je u jednakim vremenskim razmacima uzimao uzorak od 6 jedinica pri čemu je u 19 posmatranja registrovao stanje prikazano u tabeli .

Dokumentacijom je postavljen zahtjev xo=56,5 i σo=5,5.

4

7.1.2008 10

PRIMJER 1

Broj posmatranja 1 2 3 4 5 6 7 8 9 62 53 51 53 57 55 50 56 62 56 45 60 65 66 45 44 40 67 58 47 61 43 62 58 51 52 56 64 59 53 50 42 62 62 61 47 61 67 63 63 64 60 58 63 64

Rezultati mjerenja uzorka n=6

59 65 54 62 45 56 53 58 58 Srednja vrijednost 60 56 57 56 56 56 53 55 59 Raspon 8 22 12 22 24 17 18 23 20

Broj posmatranja 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 51 50 64 52 70 66 68 55 55 50 40 52 62 45 60 50 65 44 51 44 62 64 68 53 52 47 70 60 65 68 67 60 50 57 43 52 62 65 58 57 59 62 46 49 65 67 65 56 69 70

Rezultati mjerenja uzorka n=6

63 48 58 50 58 60 42 50 62 58 Srednja vrijednost 57 56 58 51 58 57 62 55 60 58 Raspon 27 16 24 12 27 20 28 21 18 26

7.1.2008 11

PRIMJER 1

Proračun centralnih linija

84,5619

58...5660..21 =+++

=++

=k

xxxx k

157,2019

26..12228..21 =++++

=+++

=k

RRRR k

Proračun kontrolnih granica procesa:

157,20483,084,562 ⋅±=±= RAXKGxGD

578,66=xGKG 105,47=xDKG

395,40157,20004,24 =⋅== RDGKGR

0157,2003 =⋅== RDDKGR

7.1.2008 12

PRIMJER 1

3. Proračun kontrolnih granica iz datog standarda

5,56=oX 5,5=oσ

( ) 5,5255,15,56 ⋅±=±= ooSTxGD AXKG σ

( ) 24,63=STxGKG ( ) 76,49=STxDKG

( ) 93,275,5078,52 =⋅== oSTR DGKG σ

( ) 05,501 =⋅== oSTR DDKG σ

5

7.1.2008 13

PRIMJER 1

Grafički prikaz Grafička interpretacija ove kontrolne karte data je na slici.

7.1.2008 14

PRIMJER 1

Grafički prikaz Grafička interpretacija ove kontrolne karte data je na slici.

7.1.2008 15

PRIMJER 1

Zaključak za dati proces proizvodnje

Na osnovu proračuna i grafičkog prikaza može se konstatovati da je ovaj proces proizvodnje pod kontrolom, jer sve tačke dijagrama leže unutar kontrolnih granica procesa.

Znači da je proces proizvodnje stabilan i da u budućnosti možemo očekivati takve vrijednosti.

U odnosu na zahtjev po dokumentaciji ovaj proces proizvodnje ne zadovoljava.

Naime, rasipanje je veće od dozvoljenog i kontrolne granice procesa izlaze izvan kontrolnih granica izračunatih iz datog standarda. Znači da se može očekivati izvesna količina proizvoda koji ne zadovoljavaju postavljeni zahtjev.

6

7.1.2008 16

PRIMJER 1

U pogledu centričnosti procesa može se reći da je on ekscentričan na više, s obzirom da je ostvarena , a traži se Xo=56,5

Postavlja se pitanje koliki je procenat proizvoda izvan dozvoljenih granica. Potrebno je izračunati standardnu devijaciju ovog procesa proizvodnje i utvrditi maksimalnu i minimalnu vrijednost električnog otpora koja se očekuje u ovom procesu proizvodnje.

84,56=X

95,7534,2157,20

2

===dRσ

96,8095,7384,563max =⋅+=+= σXx

99,3295,7384,563min =⋅−=−= σXx

7.1.2008 17

PRIMJER 1

Dozvoljene vrijednosti električnog otpora prema zahtjevu dokumentacije su:

735,535,5630max =⋅+=+= odoz Xx σ

405,535,563min =⋅−=−= oodoz Xx σ

Grafička interpretacija ovoga data je na slici.

7.1.2008 18

PRIMJER 1

7

7.1.2008 19

PRIMJER 1

Izračunava se veličina:

Iz tabele se očitava vrijednost površine ispod Gausove krive linije za t1=2,212 kojoj odgovara F(t1)=0,4865

Iz tabele se očitava vrijednost površine ispod Gausove krive linije za t2=2,03 kojoj odgovara F(t2)=0,4795Sabiranje F(t1) i F(t2) i oduzimanjem od 1 dobije se

Procenat proizvoda koji ne zadovoljava zahtjev dokumentacije je 3,45%

212,295,7

84,56401 −=

−=

−=

σXXt

032,295,7

84,56732 =

−=

−=

σXXt

( ) ( )[ ] ( ) 0345,04795,04865,011 21 =+−=+−= tFtFF

7.1.2008 20

- σ - KONTROLNA KARTA

Pomoću ove kontrolne karte se prati variranje karakteristike kvaliteta preko srednje vrijednosti uzoraka i njegove standardnedevijacije.

U principu nema razlike između ove karte i prethodne i interpretacija je analogna.

Ova karta se koristi kada su uzroci veći, po pravilu više od 15, a to znači da se koristi za male n<25 i velike uzorke n>25.

Naročito se koristi u tehnološkim procesima, gdje se na posmatranoj operaciji istovremeno tretira veći broj jedinica proizvoda.

Ovo je slučaj u procesima termičke obrade, površinske zaštite i slično. Tamo gdje se na opremi radi jedan po jedan proizvod, ova kontrolna karta se ne koristi, izuzev kod automatskih brzih procesa. Takođe se koristi i na kontroli kvaliteta gotovih proizvoda.

7.1.2008 21


Kontrolnom tehnologijom se definiše veličina uzorka i učestalost kontrolisanja.

Kontrolor vrši obilaske kako je to za taj proces propisano i mjeri karakteristiku kvaliteta čije se variranje posmatra.

Rezultati mjerenja se bilježe u izvještaj mjera u kome se za

svako posmatranje izračunava srednja vrijednost i standardna devijacija uzorka.

n

x

nxxxx

n

ii

n∑==

+++= 121 ....

( ) ( ) ( ) ( )n

xx

nxxxxxx

n

ii

n∑=

−=

−++−+−= 1

222

22

1 ...σ

8

7.1.2008 22


Izračunate vrednosti i σ za svako posmatranje unose se u -kontrolnu kartu. Da bi se kontrolna karta mogla podvrći statističkoj analizi potrebno je izvršiti najmanje 15 posmatranja (k > 15).

Kod ove kontrolne karte često puta je uzorak promenljiv , odnosno n ≠const.

U kontrolnoj karti je evidentno n, i σ u svakom posmatranju i iz ovih podataka slijedi postupak proračuna.

7.1.2008 23


Proračun se sastoji u sljedećem:

∑

∑

=

==++++++

= k

ii

k

iii

k

kk

n

xn

nnnxnxnxnx

1

1

21

2211

.....

∑

∑

=

==++++++

= k

ii

k

iii

k

kk

n

n

nnnnnn

1

1

21

2211

.....

σσσσσ

- predstavlja srednju vrijednost svih srednjih vrijednosti ili prosjek prosjeka

- predstavlja srednju vrijednost standardne devijacijeσ

x

7.1.2008 24


Za slučaj da je n=const. obrazci postaju jednostavniji

k

x

kxxxx

k

ii

k∑==

+++= 121 ...

kk

k

ii

k∑==

+++= 121 ...

σσσσσ

9

7.1.2008 25


Proračun kontrolnih granica

Kontrolne granice procesa pokazuju kvalitativno kretanje procesa, njegovu stabilnost i sposobnost.

To su granice mogućnosti jednog procesa i predstavljaju normalne varijacije, koje se mogu očekivati.

Korištenjem relacija između ukupne populacije i uzorka date ranije izračunavaju se kontrolne granice procesa.

7.1.2008 26


Mali uzorci n ≤ 25

σ1AxKGxGD ±=

Veliki uzorci n > 25

nxKGx

GD

σ3±=

Mali uzorci n ≤ 25

Kontrolne granice za standardnu devijaciju σ

Veliki uzorci n > 25

Kontrolne granice za srednje vrijednosti

σ

σ

σ

σ

3

4

BDKG

BGKG

=

=n

KGGD

σσσ 3±=

A1, B3 i B4 su faktori za izračunavanje kontrolnih granica, zavise samo od n i njihove vrijednosti se očitavaju iz tabela.

7.1.2008 27


Proračun kontrolnih granica iz zadane tolerancije (dat standard)

oT σ⋅= 6 odnosno 6T

o =σ

Kontrolne granice za srednje vrijednosti se dobijaju iz relacija:

Mali uzorci n ≤ 25 Veliki uzorci n > 25

( ) ooSTxGD AxKG σ±=

( ) nxKG o

oSTxGD

σ3±=

10

7.1.2008 28


Veliki uzorci n > 25Mali uzorci n ≤ 25

Kontrolne granice za standardnu devijaciju σ

gdje su A, B1 i B2 faktori za izračunavanje kontrolnih granica, zavise samo od n i njihove vrijednosti se mogu očitali u tabeli

( )

( ) oST

oST

BDKGBGKGσ

σ

σ

σ

1

2

=

=( ) n

xKG ooST

GD 2

3 σσ ±=

7.1.2008 29

PRIMJER 2

Proces termičke obrade kontroliše se mjerenjem tvrdoće na uzorku od n=25 komada. U toku 22 posmatranja registrovano je

stanje u σ - kontrolnoj karti prikazanoj na slici. Dokumentacijom je postavljen zahtjev za tvrdoću od HB=200-255.Analizirati kvalitet ovog procesa.

Obilazak 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 228,3 225,8 225,1 229,2 221,8 229,8 229,9 229,1 230,1 229,3 230,8 σ 9,77 7,89 6,33 7,28 5,05 8,41 9,36 10,18 8,12 4,97 6,44

Sat 13:20 13:39 14:02 14:21 14:38 15:01 15:20 15:41 15:59 16:20 16:42

Obilazak 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 225,5 224,1 226,8 223,4 227,3 223,4 228,2 225,5 223 224,2 222,2 σ 8,81 7,81 6,07 8,57 6,23 5,91 7,12 7,98 9,11 8,02 8,85

Sat 9:41 10:02 10:19 10:40 10:48 11:17 11:42 12:06 12:20 12:40 13:05

7.1.2008 30

PRIMJER 2

1. Proračun centralnih linija

58,722

44,6...81,781,8... 121 =+++

==+++

=∑=

kk

k

ii

kσ

σσσσ

[ ]2121 5,226

228,230..1,2245,222...

mmN

k

x

kxxxx

k

ii

k =+++

==+++

=∑=

11

7.1.2008 31

PRIMJER 2

2. Proračun kontrolnih granica procesa:

Kontrolne granice za σ

90,1058,7435,14 =⋅=⋅= σσ BGKG

30,458,7564,03 =⋅=⋅= σσ BDKG

Kontrolne granice za

58,7619,05,2261 ⋅±=±= σAxKGxGD

[ ]2 2,231 mmNGKGx = [ ]2 8,221 mm

NDKGx =

7.1.2008 32

PRIMJER 2

3. Proračun kontrolnih granica iz datog standarda (iz zadatog propisa)

Kontrolne granice za σ

2N/mm 5,2272

255200=

+=ox 2N/mm 2,9

655

6===

Toσ

( )

( )2

1

22

N/mm 0,52,9548,0

N/mm 7,122,9392,1

=⋅==

=⋅==

oST

oST

BDKG

BGKG

σ

σ

σ

σ

Kontrolne granice za

( ) 2,96,05,227 ⋅±=±= ooSTxGD AxKG σ

( )2N/mm 233=STxGKG ( )

2N/mm 222=STxDKG

7.1.2008 33

PRIMJER 2

4. Grafički prikaz dat je na slici

12

7.1.2008 34

PRIMJER 2

5. Zaključak za dati proces proizvodnje

Da bi se izračunala maksimalna, odnosno minimalna tvrdoća koja se može očekivati u ukupno proizvedenoj populaciji, potrebno je izračunati standardnu devijaciju ukupno proizvedene mase

odnosno

C2 – faktor koji zavisi od n i očitava se iz tabele.

Kada nam je poznata standardna devijacija proizvedene populacije, onda se izračunava očekivana maksimalna i minimalna vrijednost.

'2 oC σσ ⋅= 2

'

Coσσ =

2'max N/mm 9,24981,735,2263 =⋅+=+= oxx σ

7.1.2008 35

PRIMJER 2

Na osnovu grafičkog prikaza i proračuna mož se zaključiti sljedeće:- Ovaj proces proizvodnje je stabilan i pod kontrolom tako da se i u budućnosti mogu očekivati vrijednosti u kontrolnim granicama procesa,

- Rasipanje ovog procesa proizvodnje je manje od zahtjevanog,

- Proces je neznatno ekscentričan naniže,

- U ukupnoj proizvedenoj populaciji može se očekivati variranje tvrdoće od 203 do 249,9 N/mm2, što se u potpunosti uklapa u prethodno postavljeni zahtjev i

- prema svemu navedenom ovaj proces proizvodnje u potpunosti zadovoljava.

2'min N/mm 20381,735,2263 =⋅−=−= oxx σ

7.1.2008 36

Kontrolna karta za individualno praćenje kvaliteta

Ova kontrolna karta se još i naziva kontrolna karta sa pomičnim rasponom.

Kod sprovođenja 100% kontrole kvaliteta, na primjer kod složenih proizvoda, skupih agregata (turbine, generatori, pumpe) koje se rade u malim količinama, onda se registruju parametri kvaliteta i prate se putem ove kontrolne karte.

Pored toga, ima i takvih tehnoloških procesa gdje je dovoljno izvršiti jedno ispitivanje da bi se ocjenila čitava proizvedena masa.

Ovaj slučaj u procesnoj i hemijskoj industriji, na primjer u proizvodnji pića i hemikalija.

Da bi se izvršila statistička obrada, potrebno je imati bar 20 posmatranja (k > 20).

13

7.1.2008 37


Naziv karta sa pomičnim rasponom dat je otuda što se raspon izračunava između dva uzastopna ispitivanja, tako da je broj raspona za jedan manje od broja izmjerenih veličina.

Proračun se sastoji:

1. Izračunavanje centralnih linija

n

x

nxxxx

n

ii

n∑==

+++= 121 ....

11... 121

−=

−++

=∑=

k

R

kRRRR

k

ii

k

7.1.2008 38


2. Proračun kontrolnih granica procesa

D3 i D4 su faktori za izračunavanje kontrolnih granica i za n = 2 očitavaju se iz tabele.

Ukoliko je dat standard, onda tolerancija koja je propisana, odnosno Xmax i Xmin istovremeno predstavlja granice dozvoljenih variranja.

RxKGxGD 66,2±=

RDGKGR 4= RDDKGR 3=

7.1.2008 39

PRIMJER BROJ 3

Kontroliše se sadržaj silikona u manganovom čeliku. U toku 15 ispitivanja dobijeni su sledeći rezultati procenata silikona: 0,70; 0,75; 0,79; 0,74; 0,72; 0,70; 0,70; 0,73; 0,72; 0,76; 0,72; 0,71; 0,74; 0,78; 0,84.

Standardom je propisan za ovaj čelik, procenat silikona od 0,7 -1,0%. Analizirati kvalitet proizvedenog čelika u ovih 15 šarži.

1. Proračun centralnih linijaNajprije je potrebno odrediti pomični raspon, što je dato na slici.

74,015

84,0...75,070,0.... 121 =+++

==+++

=∑=

n

x

nxxxx

n

ii

n

0314,0115

06,0...04,0050,011

... 121 =−

+++=

−=

−++

=∑=

k

R

kRRRR

k

ii

k

14

7.1.2008 40

PRIMJER BROJ 3


Iz dijagrama na slici vidljivo je da 15-to posmatranje izlazi van kontrolnih granica procesa, zato se proračunate granice ne ucrtavaju u dijagram, nego se vrši ponovan proračun srednjih vrijednosti i kontrolnih granica, ali bez 15-tog posmatranja.

0314,066,274,066,2 ⋅±=±= RxKGxGD

8235,0=xGKG 6565,0=xDKG

1026,00314,0269,34 =⋅== RDGKGR

00314,003 =⋅== RDDKGR

7.1.2008 41

PRIMJER BROJ 3

7.1.2008 42

PRIMJER BROJ 3

Ponovljeni proračun bez 15-tog posmatranja

1. Proračun centralnih linija


733,014

84,010,1111

.... 121 =−

=−

=−

+++=

∑=

n

x

nxxxx

n

ii

n

0292,0

21506,044,0

=−−

=R

0292,066,2733,066,2 ⋅±=±= RxKGxGD

810,0=xGKG 655,0=xDKG

0954,00292,0269,34 =⋅== RDGKGR

00292,003 =⋅== RDDKGR

15

7.1.2008 43

PRIMJER BROJ 3

3. Kontrolne granice iz zadatog standarda

Dobijena GKGR je daleko iznad kontrolne granice procesa za raspon i nije ni prikazana na slici.

70,0min =x 00,1max =x

05,0

670,000,1

6=

−==

Toσ

0564,0128,105,02 =⋅=⋅= dR oo σ

( ) 1834,00564,029,34 =⋅== oSTR RDGKG

( ) 00564,003 =⋅== oSTR RDDKG

7.1.2008 44

PRIMJER BROJ 3

5. Zaključak za dati proces proizvodnje Na osnovu proračuna i grafičkog prikaza za ovaj proces proizvodnje, može se zaključiti sljedeće:

- Ovaj proces proizvodnje je stabilan i pod kontrolom, jer se sve tačke nalaze unutar kontrolnih granica procesa. Posmatranje broja 15 je odbačeno, jer bi ono deformisalo rezultate.

- Rasipanje ovog procesa je manje od dozvoljenog. Dozvoljava se od 0, 7 - 1,0% a ostvaruje se 0,65 -0,810%.

- Proces je ekscentričan na niže i zbog toga je DKGx ispod dozvoljenog minimuma od 0,7%.

Na osnovu izloženog u ovom procesu proizvodnje može se očekivati izvjesna količina čelika koji ne zadovoljava zahtjeve standarda. Postavlja se pitanje kolika je količina čelika van postavljenog zahtjeva.

7.1.2008 45

PRIMJER BROJ 3

Koristeći normalnu (Gauss-ovu) distribuciju izračunava se % nezadovoljavajućeg čelika. Grafička interpretacija data je na slici.

16

7.1.2008 46

PRIMJER BROJ 3

Iz tabele 4.1 za t = 1,28 očitava se vrijednost površine F(t) = 0,3997 a odavde se dobija: F = 0,5 -F(t) = 0,5 -0,3997 = 0,1003

Zaključak bi bio da se u ovom procesu proizvodnje može očekivati 10,03% nezadovoljavajućeg čelika sa manjim procentom silikona od propisanog.

0258,0

6655,081,0

=−

=σ

28,1

0258,00733,07,0

−=−

=−

=σ

xxt

7.1.2008 47

PRIMJER BROJ 4

Kontroliše se vrijednost odnosa para/tečnost T36 za motorni bcnzin MB-95 u rezervoaru br. 2.

Vrijednost odnosa para/tečnost T36 se utvrđuje računskim putem iz rezultata mjerenja više karakteristika kvaliteta.

Posmatran je period od 26.06. do 31.12. i proračunate su sljedeće vrijednosti:62,50; 73,13; 71,53; 62,74; 65,90; 66,99; 70,05; 67,44; 60,58; 63,67; 72,64; 77,07; 75,48; 74,29; 62,81; 70,81; 62,58; 66,13; 66,51; 67,42,

Standard propisuje vrijednost za odnos para/tečnost T36 za zimski period najmanje 45, dok za ljetnji najmanje 55.

7.1.2008 48

PRIMJER BROJ 4

Proračun1. Proračun centralnih linija:


01,6820

42,67...13,7350,62.... 121 =+++

==+++

=∑=

n

x

nxxxx

n

ii

n

7168,4120

91,0...6,163,1011

... 121 =−

+++=

−=

−++

=∑=

k

R

kRRRR

k

ii

k

7168,466,201,6866,2 ⋅±=±= RxKGxGD

5566,80=xGKG 4633,55=xDKG 4192,157168,4269,34 =⋅== RDGKGR

07168,403 =⋅== RDDKGR

17

7.1.2008 49

PRIMJER BROJ 4

4. Zaključak Na osnovu proračuna i grafičkog prikaza može se zaključiti da je proces zadovoljavajući.

7.1.2008 50

Statistički izveštaj mjera (raboš kontrolna karta)

Ova kontrolna karta se veoma rado i često koristi u praksi, jer je jednostavana i efikasana. Izgled ove kontrolne karte dat je na slici

Iz ukupne populacije N (gotovih proizvoda) uzima se uzorak koji se podvrgava kontroli kvaliteta. Veličina uzorka se određuje pomoću tabela uzorkovanja ili se proračunava, što nije predmet ove materije.

Rezultati ispitivanja kvaliteta na uzorku registruju se u raboš kontrolnu kartu, prema unaprijed utvrđenim grupama i prema usvojenom intervalu. Iz registrovanih podataka izračunava se srednja vrijednost i standardna devijacija σ. Dobijeni rezultati se upoređuju sa propisanim zahtjevom ili standardom i donosi se zaključak za ukupnu populaciju.Ova kontrolna karta se takođe koristi i za ocjenu sposobnosti sredstava rada (mašina).

7.1.2008 51

Statistički izveštaj mjera (raboš kontrolna karta)

18

7.1.2008 52

PRIMJER BROJ 5

Od proizvedenih 4.000 vijaka M10 uzet je uzorak od 100 komada na kojima je mjeren srednji prečnik navoja. Propisane su vrijednosti:- gornja granica tolerancije GGT = 9,026 mm - donja granica tolerancije DGT = 8,903 mm.

Mjerenje se vrši mikroskopom sa tačnošću 0,01 mm.

Interval grupe je usvojen 0,02mm, a granice grupa 0,005 mm. Rezultati mjerenja su registrovani u raboš kontrolnoj karti i prikazani u tabeli. Ocjeniti kvalitet proizvedenih vijaka.

Podaci za proračun:N = 4 000; n = 100; i = 0,02; GGT=9,026; DGT=8,903

7.1.2008 53

PRIMJER BROJ 5

Grupe f d fd fd2 1 9,085 – 9,105 0- 7 0 0 2 9,065 – 9,085 1 6 6 36 3 9,045 – 9,065 2 5 10 50 4 9,025 – 9,045 1 4 4 16 5 9,005 – 9,025 7 3 21 63 6 8,985 – 9,005 9 2 18 36 7 8,965 – 8,985 15 1 15 15 8 8,945 – 8,965 24 0 0 0 9 8,925 – 8,945 16 -1 -16 16 10 8,905 – 8,925 12 -2 -24 48 11 8,885 – 8,905 5 -3 -15 45 12 8,865 – 8,885 5 -4 -20 80 13 8,845 – 8,865 2 -5 -10 50 14 8,825 – 8,845 1 -6 -6 36 15 8,805 – 8,825 0 -7 0 0

Ukupno: 100 -17 491

7.1.2008 54

PRIMJER BROJ 5

1. Izračunavanje srednje vrijednosti i standardne devijacije σ

Za pogodno odabranu grupu usvojena je grupa sa najvećom frekvencijom (grupa 8), pa je D = 8,955 (aritmetička sredina gornje i donje granice grupe 8) Izračunavanje se vrši prema obrascima:

mm 9516,8

1001702,0955,8 =

−+=⋅+=

∑∑

ffd

iDx

mm 0442,010017

10049102,0

222

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⋅=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅=∑∑

∑∑

ffd

ffd

iσ

19

7.1.2008 55

PRIMJER BROJ 5

2. Proračun kontrolnih granica procesaKontrolne granice se izračunavaju prema obrascu:

Dobivene vrijednosti su šire od dozvoljene tolerancije. U proizvedenoj količini vijaka može se očekivati izvjesna količina koja ne zadovoljava zadatu toleranciju. Iznalaženje nezadovoljavajuće količine vijaka vrši se proračunavanjem parametara t1 i t2.

Uvrštvanjem vrijednosti dobija se:

0442,039516,83 ⋅±=±= σxKGGD

mm 0842,9=GKG mm 819,8=DKG

σxxt −

=

68,1

0442,09516,8026,91

1 =−

=−

=σ

xxt

10,10442,0

9516,88903,822 −=

−=

−=

σxxt

7.1.2008 56

PRIMJER BROJ 5

3. Grafički prikazZa izračunate vrijednosti t1 i t2 očitavaju se površine ispod Gausove krive linije korišćenjem tabele, štoje prikazano na slici.

7.1.2008 57

PRIMJER BROJ 5

F(t1)=0,4535 i F(t2)=0,3643

Ukupna površina iznosi

F(t) = F(t1) + F(t2) = 0,4535 + 0,3643 = 0,8178

Znači da se u tolerantnom polju nalazi 81,78% vijaka, a van tolerancije:

F = 1-F(t) = 1 -0,8178 = 0,1822,

odnosno 18,22% vijaka ne zadovoljava propisani zahtjev, od čega je:

F2 = 0,5 -F(t2) =0,5 -0,3643 = 0,1357 ,

odnosno 13,57% vijaka je ispod dozvoljenog minimuma (DGT), a

F1 = 0,5 -F(t1) = 0,5 -0,4535 = 0,0465,odnosno 4,65% vijaka je preko dozvoljenog maksimuma (GGT).

20

7.1.2008 58

PRIMJER BROJ 5

4. Zaključak

U datim uslovima (oprema, alat, materijal, i osoblje) procesa nemože se ostvariti zahtjevana tolerancija.

Kontrolne Karte Za Numericke

Documents

Transcript of Kontrolne Karte Za Numericke