Media Pembelajaran Berbasis ICT

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Pendidikan MatematikaAngkatan 2012

INTEGRAL TENTUVolume Benda Putar

Nurwasilah(06121408022)

x

y

Berapakah Volumenya?

Volume mentimun = jumlah dari keseluruhan potongan-potongan mentimun

Mendapatkan Irisan Kerucut

Ilustrasi Volume Benda Putar

y

xx = bx = a

(0, y)

y = f(x)

r

t

(0, y)

y = f(x)

x = b

y

x

∆x

y

x = a

Mendapatkan Irisan Tabung

y

x

y = f(x)

x = bx = a

(0, y)

y = f(x)

x = b

y

x

∆x

y

= π y • (b – a)2

V = Luas alas • tinggi

= π r • t2

2

= π (f(x)) • ∆x

r

t

x = a

(0, y)

y = f(x)

ba

y

y

x

r

t

Bagaimana mencari volume benda putar

di bawah ini??

∆x

y = f(x)

ba

y

x

y

∆xi

ix

Menentukan Volume Benda Putar dengan Pendekatan Jumlah

Riemann

y = f(x)

ba

y

x

y

∆xi

ix

Ambil salah satu poligon sebagai perwakilan dari poligon-poligon yang

lain

y

x

y = f(x)

ba

f(x )i

∆xi

Didapatlah penyelesaian sebagai berikut

∆xi = π f (x ) • ∆x

= π y • ∆x2

V = Luas alas • tinggi

= π r • t2

2

= π (f(x)) • ∆x2

i i

i

i

Keterangan :

= 1, 2, 3, . . . .

= batas atas integral

= batas bawah integral

= lebar poligon (tinggi benda putar) ke-

= titik sampel (titik yang mewakili) poligon ke-

= banyaknya poligon (persegi panjang)

V = volume

b

∆xa

xni

i

i

ii

Bagaimana dengan ini??

y = f(x)

ax

y

b

i2

iV = ∑ π f (x ) • ∆xi = 1

n

i2

iV = π ∑ f (x ) • ∆xi = 1

n

n→∞lim

i2

iV = π ∑ f (x ) • ∆xi = 1

n

n→∞lim

i2

iV = π ∑ f (x ) • ∆xi = 1

n

2

a

bV = π ∫ f (x) dx

y = f(x)

ax

y

b

Kesimpulan

b

aV = π ∫ y dx atau V = π ∫ f (x) dx

a

b2 2

Benda putar adalah suatu benda ruang yang diperoleh dari hasil pemutaran suatu daerah di bidang datar terhadap garis tertentu (sumbu rotasi).

Rumus volume benda putar:

Terimakasih kepada:

Dosen Pengampu:Prof. Dr. H. Zulkardi Harun, M. Ikom

Haris Kurniawan, M. Pd.dan

Teman-teman

Yang telah memberikan “Tip and Top” nya