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INTEGRACIN MEDIANTE SUSTITUCIN TRIGONOMTRICACuando un integrando contiene potencias enteras de x y potencias enteras de alguna de las expresiones:

es posible que se puedan evaluar por medio de una sustitucin trigonomtrica.

CASO 1 Integrandos que contienen

En este caso utilizaremos la siguiente representacin:

A partir de ella, definimos

CASO 2 Integrandos que contienen

En este caso utilizaremos la siguiente representacin:

A partir de ella, definimos

CASO 3 Integrandos que contienen

En este caso utilizaremos la siguiente representacin:

A partir de ella, definimos

PROCESO DE INTEGRACIN MEDIANTE SUSTITUCIN TRIGONOMTRICAPara resolver una integral mediante el mtodo de sustitucin trigonomtrica hay que seguir el siguiente proceso:Proponer la sustitucin adecuada.Reemplazar los trminos en la integral a partir de la sustitucin propuesta.Resolver la integral equivalente obtenida al reemplazar los trminos a partir de la sustitucin propuesta.Expresar la solucin de la integral equivalente en trminos de la sustitucin original.EJEMPLO:Resolver:

Seguiremos paso a paso con el proceso indicado.Como el radical tiene la forma con a = 4, tenemos una integral del CASO 2 y:1. El cambio indicado es: Con ello, tenemos la siguiente representacin grfica:

SOLUCIN:2.Reemplazando los trminos en la integral propuesta tenemos:

SOLUCINSimplificando:

Esta ltima representa la integral equivalente.

SOLUCIN3.Enseguida procedemos a resolver la integral equivalente. Como:

Entonces:

4.Expresando lo anterior en funcin de los trminos originales, tenemos finalmente que:

PROBLEMAS:Resolver:1.2.3.4.5.6.