Exercicios Complexos Forma Trigonometrica
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08) (FGV) A figura indica a representação dosnúmeros 1z e 2z no plano complexo. Se
1 2z z a bi , então a + b é igual a:
a) 4 1 3
b) 2 3 1
c) 2 1 3
d) 2 3 1
e) 4 1 3
12) (UFRGS) Os vértices do hexágono da figurarepresentam geometricamente as raízes sextas de um número complexo. Sabendo-se que o vértice C representa geometricamente o complexo -1 + i, o vértice A representa geometricamente o complexo:
a) 2. cos .12 12
i sen
b) 2. cos .12 12
i sen
c) 2. cos .6 6
i sen
d) 2. cos .6 6
i sen
e) 2. cos .4 4
i sen
17) (UNIRIO) Uma das raízes cúbicas de um número
complexo é 2 cos300 i sen300 . Determine o
conjugado da soma das outras raízes.
18) (FUVEST) Dado o número complexo z 3 i
qual é o menor valor do inteiro n 1 para o qual zn é um número real?
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10
19) (ITA) Considere, no plano complexo, um polígonoregular cujos vértices são as soluções da equação
z6 1. Sua área, em unidades de área, é igual a:
a) 3 b) 5 c) d) 3 32
e) 2
13) (UFRGS) A região hachurada da figura é parte doplano complexo e simétrica em relação à origem O. Se o número complexo z, de argumento θ, está na região,então:
a) z 2 e2 2
b) z 2 e2 2
c) z 2 e2
d) 3 5 7z 2 e ou4 4 4 4
e) 3 5 7z 2 e ou4 4 4 4
23) (UFRGS) Considere z1 3 2i e 2z 4 i . A
1z somada ao
2
representação trigonométrica de
conjugado de z é:
a) cos4 4
i sen
b) 2 cos4 4
sen i
c) cos 3 34 4
i sen
d) 2 cos 7 74 4
sen i
e) cos 7 74 4
i sen
29) (UNIRIO) Se 1z e 2z são números complexos
3 1 2
representados pelos seus afixos no Plano de Argand-Gauss acima, então z z z escrito na forma
trigonométrica é:
a) 2 cos225 i sen225 b) 2 cos315 i sen315 c) 2 2 cos45 i sen45 d) 2 2 cos135 i sen135 e)
2 2 cos225 i sen225
126. (Ufrgs) O polígono ABCDE da figura é um
25. (Ufpe) As soluções complexas da equação z§=1
são vértices de um polígono regular no plano
complexo. Calcule o perímetro deste polígono.
pentágono regular inscrito no círculo unitário de
centro na origem.
As coordenadas polares p e š do vértice A são,
respectivamente,
a) 1 e ™/5
b) 1 e ™/6
c) 1 e ™/8
d) 1 e ™/10
e) 1 e ™/12
60. (Ita) Considere os números complexos
z=(Ë2)+iË2 e w=1+iË3.
Se m = | (w§ + 3z¥ + 4i) / (z£ + w¤ + 6 - 2i) |£, então m
vale
a) 34
b) 26
c) 16
d) 4
e) 1
169. (Uerj) Considere o seguinte número complexo:
z = (1 - i)/(1 + iË3)
Ao escrever z na forma trigonométrica, os valores do
módulo e do argumento serão, respectivamente, de:
a) Ë2 e 25™/12
b) Ë2 e 17™/12
c) (Ë2)/2 e 25™/12
d) (Ë2)/2 e 17™/12
177. (Ufrj) Um jantar secreto é marcado para a hora
em que as extremidades dos ponteiros do relógio
forem
representadas pelos números complexos z e w a
seguir:
z = ‘ [cos(™/2) + isen(™/2)], w = z£,
sendo ‘ um número real fixo, 0 < ‘ < 1 .
Determine a hora do jantar.