FUNGSI KUADRAT

MATEMATIKA

X PMS 4

A.TUJUAN MEMPELAJARI BAB 2

Salah satu contoh tujuan mempelajari fungsi kuadrat dalam sehari hari bisa buat ngukur volume benda yang tidak pasti,misalnya guci yang bentuknya lebar diatas makin kebawah makin kecil.

Untuk mengukur kecepatan kendaraan, dan seperti utk pengukuran kecepatan sebuah benda dengan penurunan fungsi atau diferensial.

Bentuk Umum Fungsi Kuadratf(x) = ax2 + bx + c  atau y = ax2 + bx + cSelain penulisan fungsi kuadrat seperti di atas, ada penulisan lain dalam bentuk Bentuk PemetaanF : R => R

x –> ax2 + bx + c,  a, b, c ∈ R ,a ≠ 0 Bentuk Himpunan {(x,y)I y = ax2 + bx + c; a, b, c ∈ real a ≠ 0

B.ISI a.Menyusun Persamaan Parabola

Kurva fungsi kuadrat y = f( x ) = ax2 + bx + c, a tidak sama dengan nol ( 0 ) berbentuk parabola.

Jika nilai a > 0 maka parabola terbuka ke atas dan mempunyai nilai ekstrem minimumJika nilai a < 0 maka parabola terbuka ke bawah dan mempunyai nilai ekstrem maksimum

Koordinat titik puncak / titik ekstrem / titik stationer / titik balik parabola adalah (Xp , Yp) dengan :

b.Menggambar Grafik Kuadrat

Pada bagian ini akan dibahas mengenai cara menggambar cepat untuk grafik fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c dan x = ay2 + by + c.

Grafik Fungsi y = ax2 + bx + c

Jika fungsi kuadrat berbentuk y = ax2 + bx + c maka grafik itu akan membuka ke atas atau ke bawah.Untuk a > 0 grafik membuka ke atas  Untuk a < 0 grafik membuka ke bawah  Cara menggambar: Jika fungsi tersebut dapat difaktorkan, faktorkan untuk mencari titik potong dengan

sumbu X (y = 0). Jika tidak dapat difaktorkan, cari turunannya untuk memperoleh titik puncaknya (y’

= 0).

Agar gambar lebih akurat, dapat dicari titik potong dengan sumbu Y (x = 0) dan titik-titik bantu lain.

Contoh :y = x2 – 3x + 2 Dapat difaktorkan: y = (x – 2)(x – 1) → jika y = 0, diperoleh x = 2 atau x = 1 Grafik membuka ke atas karena a = 1

Lanjutan...

Lanjutan...Grafik Fungsi x = ay2 + by + cJika fungsi kuadrat berbentuk x = ay2 + by + c maka grafik itu akan membuka ke kanan atau ke kiriUntuk a > 0 grafik membuka ke kanan  Untuk a < 0 grafik membuka ke kiri  Cara menggambarnya: Jika fungsi tersebut dapat difaktorkan, faktorkan untuk mencari titik potong

dengan sumbu Y (x = 0). Jika tidak dapat difaktorkan, cari turunannya untuk memperoleh titik puncaknya

(x’ = 0).Agar gambar lebih akurat, dapat dicari titik potong dengan sumbu X (y = 0) dan titik-titik bantu lain.

Contoh :x = (y – 1)2

Dapat difaktorkan (sudah berbentuk pemfaktoran) → jika x = 0 diperoleh y = 1 Grafik membuka ke kanan karena a = 1

BERIKUT GAMBARNYA

C.Pemaparan Fungsi Kuadrat

Langkah-langkah dalam membuat sketsa grafik fungsi kuadrat/parabola ( y  = ax2 + bx + c ) :

1. menentukan titik potong grafik dengan sumbu x → y = jika D < 0 maka fungsi tersebut memang tidak mempunyai akar-akar persamaan fungsi kuadrat sehingga sketsa grafik fungsi kuadrat tidak memotong sumbu x.

Jika D > 0 maka fungsi tersebut mempunyai akar-akar persamaan fungsi kuadrat namun kita kesulitan dalam menentukannya... bisa jadi karena angkanya yang susah difaktorkan atau faktornya dalam bentuk desimal. Akar-akarnya dapat kita cari dengan rumus abc : setelah kita mendapatkan

nilai x1 dan x2 maka titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu x :( x1 , 0 ) dan ( x2 , 0 ) 

Sketsa Grafik Fungsi

Kuadrat / Parabola

2. menentukan titik potong grafik dengan sumbu y → x = 0karena x = 0 maka y = c dan titik potong dengan sumbu y = ( 0 , c )

3. menentukan sumbu simetri ( xp ) dan titik ekstrem ( yp )dari penentuan sumbu simetri ( xp ) dan nilai eksterm   ( yp ) diperoleh titik puncak grafik fungsi kuadrat/parabola : (Xp , Yp )

Posisi grafik fungsi kuadrat/parabola terhadap sumbu xmengulang pembahasan mengenai titik potong sumbu x → y = 0 ada 3 kemungkinan :

D > 0 → grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x di dua titikD = 0 → grafik fungsi kuadrat menyinggung sumbu x di satu titikD < 0 → grafik fungsi kuadrat tidak memotong sumbu x

dengan menggabungkan dengan nilai a nya dapat dibuat sketsa grafik fungsi kuadrat/parabola :

Lanjutan...

BERIKUT GAMBARNYA

1. Diketahui tiga titik sembarangRumus : y =  ax2 + bx + c nilai a, b dan c ditentukan dengan eliminasi.

2. Parabola memotong sumbu x di dua titik ( x1 , 0 )dan ( x2 , 0 ) dan melalui satu titik sembarang.Rumus : y = a ( x - x1 ).( x - x2 )nilai a ditentukan dengan memasukkan titik sembarang tersebut ke x dan y.

3. Parabola menyinggung sumbu x di satu titik ( x1 , 0 ) dan melalui satu titik sembarang.Rumus : y = a ( x - x1 )2 nilai a ditentukan dengan memasukkan titik sembarang tersebut ke x dan y.

4. Parabola melalui titik puncak ( xp , yp ) dan melalui satu titik sembarang.Rumus : y = a ( x - xp )2 + yp

nilai a ditentukan dengan memasukkan titik sembarang tersebut ke x dan y.

Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat / Parabola

Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat / Parabola

Menentukan persamaan fungsi kuadrat yang diketahui titik ekstrem P (xp,yp) dan sebuah titik A (x,y). DenganCara ini dikenal dengan teknik melengkapkan kuadrat sempurna.Contoh soal:Tentukan persamaan fungsi kuadrat dengan titik puncak ( 2, 1 ) dan melalui titik ( 0, 5) dan gambarkan grafiknya.[Penyelesaian] Jadi persamaan fungsi kuadrat nya adalahKarena titik puncaknya ( 2, 1 ) ,maka sesuai dengan  rumus (1),

GAMBARGRAFIK