Fungsi kuadrat (2)

DISUSUN OLEH:

ADRIANA DWI ISMITA 06111008032

ANGGUN PRIMADONA 061110080..

DEWI RAWANI 06111008019

NADIAH 061110080..

KAYIS KURNIA PUTRA 061110080..

RIAN ARISANDI 061110080..

RIAN INDRA 061110080..

SITI MARFUAH 06111008039

VARIZKA AMELIA 06111008033

| Error! No text of specified style in document.

1

FUNGSI

KUADRAT SKETSA GRAFIK

MENYUSUN

FUNGSI

KUADRAT

MODUL

DAFTAR ISI

PENDAHULUAN

PETA KONSEP FUNGSI KUADRAT

Kegiatan Belajar 1 : Domain, Kodomain, Range

Kegiatan Belajar 2 : Pengertian dan Bentuk Umum Fungsi Kuadrat

Kegiatan Belajar 3 : Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat

Kegiatan Belajar 4 : Menyusun Fungsi Kuadrat

Kegiatan Belajat 5 : Pemakaian (Aplikasi) Fungsi Kuadrat Dan Grafiknya

PENUTUP

Kunci Tugas

Daftar Pustaka

2

PENDAHULUAN

Halo, apa kabr sekalian?? tentunya baik-baik saja bukan?? semoga Anda

dalam keadan sehat walafiat. kami yakin anda tentu sudah siap mempelajari

modul ini. kali ini modul yang akan Anda pelajari berjudul "Fungsi Kuadrat".

Untuk mepelajari modul ini Anda harus mengingat kembali beberapa materi

yang pernah dipelajari. sebagai contoh tentang sumbu simetri, dan titik balik balik

fungsi kuadrat, definit positif dan negatif. hal ini sangat membantu dalam

mempelajari modul ini.

Cakupan materi ini meliputi pengertian, pemahaman, dan ketrampilan dalam

menjawab soal. oleh sebab itu, selain dijelaskan dengan pengertian, juga diberikan

contoh-contoh soal, dan latihan soal yang akan membuat anda lebih memahami

fungsi kuadrat. pemahaman Anda terhadap modul ini akan bermanfaat untuk

mempelajari matematika di tingkat yang lebih tinggi maupun dalam mata

pelajaran lain, seperti fisika, teknik, ekonomi.

Materi yang akan dibahs dalam modul ini adalah domain, kodomain,

range,pengertian dan bentuk umum fungsi kuadrat, sketsa grafik, menyusun dan

penerapan fungsi kuadrat.

Selamat belajar semoga berhasil. Diharapkan modul ini dapat bermanfaat bagi

anda sekalian guna mendapatkan pemahaman mengenai fungsi kuadrat.

Penulis,

3

KEGIATAN BELAJAR 1

Domain (Daerah Asal), Kodomain (Daerah Kawan) , dan Range

(Daerah Hasil)

A. Pengertian Domain, Kodomian, Range

Misalkan fungsi f memetakan setiap anggota himpunan A ke himpunan B.

a. Himpunan A disebut dengan daerah asal atau domain atau prapeta fungsi f

b. Himpunan B disebut dengan daerah kawan atau kodomain fungsi f

c. Himpunan yang beranggotakan himpunan B yang dipasangkan dengan

anggota himpunan A disebut dengan daerah hasil atau range atau peta fungsi

f.

Perhatikan kembali pemetaan pada gambar ini

B. Contoh Soal

Contoh 1:

Diketahui relasi F = {(x,y) | y =x2,-3

≤ x≤ 3 }. Nyatakan relasi tersebut

dalam diagran Cartesius. Apakah F

merupakan suatu fungsi ? (semesta

pembicaraan : himpunan bilangan real)

Jawab :

Relasi F = {(x,y) | y =x2,-3 ≤ x≤ 3 }

grafik Cartesius dari relasi F terlihat

pada gambar grafik disamping berupa

suatu kurva parabola terbuka ke atas

dan melalui (0,0). Relasi f merupakan

4

1 2 3

A B C D

suatu fungsi sebab tidak ada satu pun garis vertikal yang memotong grafik di

dua titik.

Pada suatu fungsi, apakah setiap bilangan real merupakan domain ? misalkan

domain fungsi f notasikan dengan Df adalah himpunan semua x sehingga y =

f(x) terdefinisi. Jika x = a menyebabkan f(a) tidak terdefinisi, a bukan anggota

domain atau a € Df.

Dalam suatu relasi juga dikenal istilah range (daerah hasil). Perhatikan sumbu

Y pada grafik tersebut. pada grafik tersebut, nilai y bernilai 0 sampai dengan 9

atau 0 ≤ y ≤9. Nilai y yang merupakan pasangan x dari suatu relasi dikatakan

range yang dinotasikan dengan Rf . Dengan demikian, range atau relasi F

adalah RF = { y|0 ≤y ≤9}

Contoh 2:

Tentukan domain (daerah asal) fungsi-fungsi berikut.

a. F(x) = 4x+1

b. F(x) =√ x−16

c. F(x) = 5

5−x

Jawab :

a. Untuk sembarang x bilangan real , f(x) = 4x+1 akan bernilai real atau

terdefinisi.

Jadi domainnya adalah x€R atau DF = { X | X € R }

b. Fungsi f(x) = √ x−16 akan terdefinisi jika bilangan di dalam tanda akar

tidak bernila negatif

x-16 ≥ 0 x ≥16

dengan demikian , domain dari f adalah Df = {x | x ≥16}

c. Fungsi pecahan akan terdefinisi jika penyebutnya tidak sama dengan nol.

Oleh karena itu,

5 – x ≠ 0 atau x≠5

Jadi domainnya {x |x € R, x ≠5}

5

Contoh 3 :

Banyaknya diagonal untuk segi-n adalah 12

n ( n-3). Misalkan fungsi d adalah

d(n) =12

n (n-3).

a. Tentukan d(8) dan d(10)

b. Jika banyak diagonal 405, segi berapakah itu ?

Jawab :

a. d(8) = 12

(8)(8-3)

= 20

d(10) = 12

(10)(10-3)

= 35

b. d(n) =405

12

n (n-3) = 405

n2 -3n-810 = 0

(n-30)(n+27) =0

n = 30 atau n = -27

untuk n = -27 tidak memenuhi

jadi, untuk banyak diagonal 405, pastilah bangun datar itu adalah segi-30

6

KEGIATAN BELAJAR 2

Pengertian dan Bentuk Umun Fungsi Kuadrat

A. Pengertian Fungsi Kuadrat

Fungsu f pada himpunan bilangan real R yang ditentukan oleh rumus

f ( x )=a x2+bx+c, dengan a ,b , c∈R dan a ≠ 0 dinamakan fungsi kuadrat dengan

peubah x. Grafiknya dinamakan parabola dan persamaannya adalah

y=f ( x )=a x2+bx+c .

B. Bentuk Umum Fungsi Kuadrat

7

Bentuk umum fungsi kuadrat:

f ( x )=a x2+bx+c , dengana ,b , c∈dan a ≠ 0

KEGIATAN BELAJAR 3

Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat

A. Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat

1. Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat secara Sederhana

Sketsa sederhana dari grafik fungsi kuadrat dapat dibentuk dengan

langkah-langkah sebagai berikut.

Langkah 1:

Tentukan beberapa anggota fungsi f, yaitu koordinat titik-titik yang

terletak pada grafik fungsi f. Titik-titik ini dapat kita tentukan dengan

memilih beberapa nilai x bilangan bulat yang terletak dalam daerah

asalnya kemudian kita hitung nilai fungsi f, sehingga terdapat beberapa

pasangan koordinat titik (x , f (x )). Titik-titik pada fungsi f itu biasanya

akan lebih mudah jika kita sajikan dengan menggunakan tabel atau

daftar.

Langkah 2:

Gambarkan koordinat titik-titik yang telah kita peroleh pada Langkah 1

pada sebuah bidang Cartecius.

Langkah 3:

Hubungkan titik-titik yang telah digambarkan pada bidang Cartecius

pada Langkah 2 dengan menggunakan kurva mulus.

Untuk lebih jelas lagi mengenai sketsa grafik fungsi kuadrat secara

sederhana, berikut contoh-contohnya:

Contoh 1:

Gambarkan grafik fungsi kuadrat yang ditentukan dengan persamaan :

8

f(x) = x -4x +3, jika daerah asalnya adalah D = {x | -1 x 5, x R}

Jawab:

Grafik fungsi kuadrat f(x) = x -4x + 3 adalah sebuah parabola dengan

persamaan: y = x -4x + 3

Langkah 1:

Kita buat tabel atau daftar untuk menentukan titik-titik yang terletak pada

fungsi f, yaitu beberapa pasangan koordinat titik (x , f (x )).

x -1 0 1 2 3 4 5

f(x) 8 3 0 -1 0 3 8

Langkah 2:

Gambarkan titik-titik (-1,8), (0,3), (1,0), (2,-1), (3,0), (4,3), dan (5,8)

pada bidang Cartecius.

Langkah 3:

Hubungkan titik-titik pada Langkah 2 tersebut dengan kurva mulus,

sehingga diperoleh grafik fungsi kuadrat f(x) = x - 4x + 3, seperti

ditunjukkan pada Gambar berikut ini.

Grafik fungsi kuadrat ini berbentuk

parabola.

1. Daerah asal fungsi tersebut adalah

Df ={x|−1≤ x ≤5 , x∈R }.

2. Dareah hasil fungsi tersebut adalah

Df ={ y|−1 ≤ y≤ 8 , y∈R } .3. Pembuat nol fungsi itu adalah x=1 dan `

x=3.

4. Persamaan sumbu simetrinya x=2

5. Nilai maksimum fungsi tersebut adalah -1,

yaitu untuk x=2, titik puncak minimum

fungsi itu adalah (2,-1).

9

2. Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat secara Umum

Dengan memerhatikan tanda nilai a dan nilai diskriminan D=b2−4ac ,

maka grafik fungsi kuadrat dapat dibagi dalam dua kelompok seperti

pada gambar dibawah ini.

a. Untuk a>0, parabola terbuka ke atas (memiliki titik puncak minimum).

10

i) Jika D>0, parabola memotong sumbu X di dua titik yang berlainan.

Contoh:

Buatlah sketsa grafik dari fungsi kuadrat y=x2+8 x+12

Jawab

a= 1 > 0 maka grafik terbuka ke atas

Titik potong pada sumbu x

y=0

x2+8 x+12=0

( x+6 ) ( x+2 )=0

x=−6 dan x=−2

Maka titiknya (−6,0 )dan (−2,0)

Titik potong pada sumbu y

x=0

y=(0)2+8(0)+12

y=12

Maka titiknya (0,12)

Titik balik

x=−b2 a

= −82(1)

=−4

y= D−4 a

= (8)2−4(1)(12)

−4 (1)=−4

Maka titik baliknya (-4, -4)

ii) Jika D=0 , parabola memotong sumbu X di satu titik. Dengan kata lain,

parabola menyinggung sumbu X. Secara aljabar dapat dikatakan bahwa

nilai a x2+by+c=0, dengan nilai a>0 dan D=0, tidak pernah negatif

untuk setiap x∈ R .

Contoh:

Buatlah sketsa grafik dari fungsi kuadrat y=x2+2 x+1

Jawab


11


y=0

x2+2 x+1=0

(x+1)2=0

x=−1(menyinggung sumbu x

di satu titik)

Maka titiknya (-1,0)


x=0

y=(0)2+2(0)+1

y=1

Maka titiknya (0,1)

Titik balik

x=−b2 a

= −22(1)

=−1

y= D−4 a

= (4)2−4 (1)(1)

−4(1)=0

Maka titik baliknya (-1,0)

iii) Jika D<0, parabola tidak memotong atau menyinggung sumbu X. Secara

aljabar dapat dikatakan nilai a x2+by+c dengan nilai a>0 dan D<0 ,

selalu posotif untuk setiap x∈ Ratau definit positif.

Contoh:

Buatlah sketsa grafik dari fungsi kuadrat y=x2−2 x+4

Jawab



y=0

x2−2 x+4=0

x2−2 x+1=−4+1

12

(x−1)2=−3

x−1=±√−3 (imajiner,

tidak memotong sumbu x)


x=0

y=(0)2−2(0)+4

y=4

Maka titiknya (0,4)

Titik balik

x=−b2 a

= −−22(1)

=1

y= D−4 a

= (2)2−4 (1)(4 )

−4(1)=3

Maka titik baliknya (1,3)

b. Untuk a<0 , parabola terbuka ke bawah dan memiliki titik puncak

maksimum.

i) Jika D>0, parabola memotong sumbu X di dua titik yang berlainan.

Contoh:

Buatlah sketsa grafik dari fungsi kuadrat y=− x2−2x+3

Jawab

a= -1 < 0 maka grafik terbuka ke bawah


y=0

−x2−2 x+3=0

(−x−3 ) ( x−1 )=0

x=−3 dan x=1

Maka titiknya (−3 , 0 ) dan (1,0)

13


x=0

y=− (0 )2−2 (0 )+3

y=3

Maka titiknya (0,3)

Titik balik

x=−b2 a

= −−22(−1)

=−1

y= D−4 a

= (−2)2−4(−1)(3)

−4 (−1)=4

Maka titik baliknya (-1, 4)

ii) Jika D=0, parabola memotong sumbu X di satu titik. Dengan kata

lain, parabola menyinggung sumbu X. Secara aljabar dapat dikatakan

bahwa nilaia x2+by+c , dengan nilai a<0dan D=0, tidak pernah

positif untuk setiap x∈ R .

Contoh:

Buatlah sketsa grafik dari fungsi kuadrat y=− x2+2 x−1

Jawab



y=0

−x2+2 x−1=0

(−x+1 ) (x−1 )=0

x=1 (menyinggung sumbu x)

Maka titiknya (1 , 0 )


x=0

14

y=−(0)2+2 (0 )−1

y=−1

Maka titiknya (0,-1)

Titik balik

x=−b2 a

= −2

2(−1)=1

y= D−4 a

= (2)2−4 (−1)(−1)

−4 (−1)=0

Maka titik baliknya (1, 0)

iii) Jika D<0 parabola tidak memotongatau menyinggung sumbu X.

Secara aljabar dapat dikatakan nilaia x2+bx+c, dengan nilai a<0 dan

D<0, selalu negatif untuk setiap x∈ R atau definit negatif.

Contoh:

Buatlah sketsa grafik dari fungsi kuadrat y=− x2+2 x−2

Jawab



y=0

−x2+2 x−2=0

Akar- akar imajiner ( tidak

menyinggung sumbu x)


x=0

y=− x(0)2+2(0)−2

y=−2

Maka titiknya (0,-2)

15

Titik balik

x=−b2 a

= −2

2(−1)=1

y= D−4 a

= (2)2−4 (−1)(−2)

−4 (−1)=−1

Maka titik baliknya (1, -1)

KEGIATAN BELAJAR 4

Menyusun Fungsi Kuadrat

Dalam pembahasan sebelumnya kita telah mempelajari cara melukis

sketsa grafik fungsi kuadrat. Sebaliknya, kita juga dapat membuat atau

menentukan rumus fungs kuadrat apabila diketahui sketsa grafik fungsi kuadrat

itu. Proses ini disebut penyusunan fungsi kuadrat. Sebuah fungsi kuadrat dapat

disusun dengan memperhatikan ciri-ciri yang terdapat pada grafik fungsi kuadrat

itu.

a. Jika grafik fungsi kuadrat itu memotong sumbu x di titik A(Xa,0) dan B(Xb,0)

dan melalui sebuah titik lain, misalnya C(Xc , Yc), fungsi kuadratnya dapat

disusun dengan rumus

Nilai a dapat ditentukan mensubstitusikan pasangan-pasangan absis dan orbit

(koordinat) titik C.

Contoh Soal:

16

f ( x )=a ( x−xa )(x−xb)

Tentukan grafik fungsi kuadrat yang melalui titik (0,-5) dan memotong

sumbu x di titik A(-5,0) dan B(1,0) !

Jawab:

Diketahui : x1 = -5

x2 = 1

Ditanya : grafik fungsi kuadrat!

Dijawab :

Fungsi Kuadrat: y = a(x-x1) (x-x2)

y = a(x+5) (x-1)

Grafik melalui titik (0,-5), maka diperoleh:

y = a(x-x1) (x-x2)

-5 = a(0+5) (0-1)

-5 = -5a

a = 1

∴ fungsi kuadrat yang dimaksud adalah:

Y = (x+5) (x-1) atau y = x2 + 4x – 5

Grafik nya:

b. Jika grafik fungsi kuadrat itu menyinggung sumbu x di titik A(xa , 0) dan

melalui sebuah titik lain misalkan C(xc , yc), fungsi kuadratnya dapat disusun

dengan rumus

17


(koordinat) titik C.

Contoh Soal:

Grafik fungsi kuadrat menyinggung sumbu x di titik (1,0) dan melalui titik

(0,-4). Tentukan fungsinya!

Jawab:

Fungsi kuadrat y = a(x-1)2

Grafik melalui titik (0,-4), maka diperoleh:

-4 = a(0-1)2

-4 = a(1)

a= -4

∴ fungsi kuadrat yang dimaksud adalah

y = -4(x-1)2 atau y = -4x2 + 8x - 4

c. Titik puncak gradik fungsi kuadrat itu P(xp , yp) dan melalui sebuah titik lain,

misalnya C(xc , yc) , fungsi kuadratnya dapat disusun dengan rumus


(koordinat) titik C

Contoh Soal:

Tentukan fungsi kuadrat yang mempunyai nilai ekstrim 6 untuk x = -2 dan

bernilai 2 untuk x = -4 !

Jawab:

Fungsi kuadrat y = a(x+2)2 + 6

Grafik melalui titik (-4,2), maka diperoleh:

y = a(x+2)2 + 6

2 = a(-4+2)2 + 6

18

f ( x )=a ( x−x A )2

y=f ( x )=¿a( x−x p)2+ y p

2 = 4a + 6

A = -1

∴ fungsi kuadrat yang dimaksud adalah

y = -1(x+2)2 + 6 atau y = -x2 – 4x + 2

d. Jika grafik fungsi kuadrat itu melalui tiga titik berlainan, yaitu A(xa , ya) ,

B(xb , yb) dan C (xc , yc), fungsi kuadratnya dapat disusun dengn rumus

Nilai a,b dan c ditentukan dengan mensubstitusikan ketiga titik itu ke

persamaan f(x) = ax2 + bx + c sehingga aka diperoleh tiga buah persamaan

dalam variabel a,b dan c yang saling berhubungan satu dengan lainnya.

Contoh Soal:

Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik A(1,0) , B(-1,-6) dan C

(2,6) !

Jawab:

Bentuk umum fungsi kuadrat: y = ax2 + bx + c

Nilai a,b dan c dapat dicari sebagai berikut:

A(1,0) a + b + c = 0 ................................(1)

B(-1,-6) a – b + c = -6 ................................(2)

C(2,6) 4a+2b+c = 6 ..................................(3)

Eliminasi a dan c dari persamaan (1) dan (2):

a+b+c = 0

a-b+c = 0

2b = 6

b = 3

Nilai b = 3 disubstitusikan ke persamaan (2) dan (3) , diperoleh:

a – 3 + c = -6 a + c = -3

19

f ( x )=a x2+bx+c

4a + 6 +c = 6 4a + c= 0

-3a = -3

a = 1

Nilai dari a = 1 dan b =3 disubstitusikan ke persamaan (1) diperoleh:

1 + 3 + c = 0 c = -4

∴ fungsi kuadrat yang dimaksud adalah y = x2 + 3x -4

KEGIATAN BELAJAR 5

Pemakaian (Aplikasi) Fungsi Kuadrat dan Grafiknya

Perhatikan sebuah persegi dengan panjang sisinya x cm. Jika kelilingnya

dinamakan K, maka keliling persegi itu dapat dinyatakan dengan rumus K = 4x. Rumus

ini memasangkan setiap bilangan real positif x dengan tepat satu bilangan real positif K.

Jadi rumus itu menentukan sebuah fungsi f pada himpunan bilangan real positif ,

sehingga f(x) = 4x suatu fungsi biasanya dinyatakan dengan huruf yang sama dengan

huruf pada rumusnya. Jadi fungsi keliling K dinyatakan dengan K(x) = 4x.

Jika luas persegi itu kita namakan L, maka luas persegi itu dapat dinyatakan

dengan rumus L=x2. Rumus ini menentukan suatu fungsi L pada himpunan bilangan real

positif, sehingga L ( x )=x2

Fungsi kuadrat dan grafiknya seringkali kita gunakan untuk menyelesaikan soal-

soal matematika, seperti pada contoh-contoh dibawah ini :

Contoh Soal :

Diketahui persegi panjang ABCD dengan sisi-sisi 8cm. Titik E dan F berturut-

turut terletak pada sisi AB dan AD, sehingga panjang AE = x cm dan panjang DF = 2x

cm. Lihat gambar :

20

a. Nyatakan Luas segitiga CEF , segitiga EBC, dan segitiga CDF dalam x.

b. Tunjukkan bahwa luas segitiga CEF dapat dinyatakan sebagai L=32−8 x+x2

c. Gambarlah grafik fungsi L=32−8 x+x2 pada kertas berpetak, dengan daerah

asal { x|0 ≤ x ≤8 , x ϵ R }

d. Dari grafik fungsi itu tentukan nilai x sehingga luas segitiga CEF sekecil-

kecilnya

Penyelesaian:

a. Luas AEF =12

x . (8−2 x )=4 x−x2

Luas EBC =12

(8−x ) .8=32−4 x

Luas CDF = 12

. 2x .8=8 x

b. Luas CEF = luas ACBD – luas AEF – luas EBC – luas CDF

= ( 8 . 8) – ( 4 x−x2¿−(32−4 x )−8 x

= 64−4 x+x2−32+4 x−8 x

= x2−8 x+32

c. Untuk menggambar grafik fungsi L (x ¿=x2−8 x+32, kita tentukan nilai-

nilai x yang bulat dari daerah asal, kemudian menentukan nilai funsi f yang

bersesuaian.

Perhatikan daftar berikut ini :

X 0 1 2 3 4 5 6 7 8

x2 0 1 4 9 16 25 36 49 64

-8x 0 -8 -16 -16 -32 -40 -48 -56 -64

32 0 32 32 32 32 32 32 32 32

f(x) 32 25 20 17 16 17 20 25 32

21

Pada kertas berpetak kita gambar titik-titik (0,32), (1,25), (2,20). (3,17),

(4,16), (5,17), (6,20), (7,25), dan (8,32)

Grafik fungsi L dapat diperoleh dengan menggambarkan kurva mulus

melalui titik-titik itu.

d. Dari grafik di atas kita baca bahwa luas L sekecil-kecinya untuk x = 4 . Luas

minimun dari CEF adalah 16 cm2.

Berikut ini adalah contoh masalah sehari-hari yang merupakan masalah

persamaan kuadrat.

Pertama kali yang ingin kita lakukan adalah menerjemahkan masalah tersebut ke dalam

bahasa matematika dan mengambil sebanyak-banyaknya informasi dari maslah tersebut.

Menerjemahkan masalah dalam bahasa matematikadisebut pemodelan matematika.

Model matematika yang dibuat harus menggambarkan masalah yang sebenarnya atau jika

tidak penyelesaian masalah kita akan menyimpang jauh dari solusi yang sebenarnya.

Keahlian membuat model matematika mutlak dimilliki untuk meneyelesaikan maslah

dengan benar. Kita coba menyelesaikan maslah berikut ini dengan menggunakan

pengetahuan kita tentang fungsi kuadrat.

CONTOH :

1. Seorang pengusaha meminta sebuah perusahaan konstruksi untuk membangun

gedung yang akan ia jadikan pusat perbelanjaan termoderrn. Gedung itu harus

beralas berbentuk persegi panjang dengan luas 20.000 m2. Secara spesifik

pengusaha itu meminta agar panjang gedung harus 60 m lebih psnjsng dsri

lebarnya. Langkah pertama yang harus dilakukan perusahaan konstruksi itu adala

22

mencari lahannya. Berapa ukuran lahan minimal sehingga keinginan perusahaan

tersebut dapat terwujud?

JAWAB :

Pemodelan Matematika

Diketahui : luas alas gedung (L) = 20.000 m2.

Panjang = p = 8

Lebar = l = p – 60

Akan ditentukan nilai-nilai p dan l

Menyelesaian masalah matematika

L=p . l=p ( p−60 )

20.000=p2−60 p

p2−60 p−20.000=0 a=1 , b=−60 , c=20.000

D=b2−4ac

¿ (−60 )2−4 (1 ) (−20.000 )

¿3600+80.000

¿83.600

P1,2 ¿−b ±√D

2 a

¿ 60 ±√836002

¿60 ±290

2 (dibulatkan)

p=175 atau p=−115

karena panjang tidak boleh negtif, maka haruslah p = 175

p = 175 maka l = p -60 =175 – 60 =115

Kembalikan ke bahasa biasa

Untuk memenuhi keinginan pengusaha maka kontrator itu harus

mencari lalhan yang panjangnya minimal 175 m dan lebarnya

minimal 115 m.

2. Siska ditantang temannya untuk menemukan dua bilangan yang jumlahnya

9 dan hasil kalinya -90. Tentukan dua bilangan tersebut.

23

Penyelesaian :

Pemodelan matematika

Misalkan bilangan tersebut x dan y

x + y = 9

xy = - 90

akan ditemukan nilai x dan y yang memenuhi informasi diatas.

Menyelesaikan maslah matematika

x + y = 9

y = 9 – x → xy=−90

x (9−x )=−90

9 x−x2=−90

x2−9 x−90=0

( x−15 ) ( x+6 )=0

x=15 atau x=−6

Jika x=15 maka y=9−15=−6

jika x=−6maka y=9 —6=15

Kembalikan ke bahasa biasa

Dua bilangan yang jumlahnya 9 dan hasil kalinya – 90 adalah -6

dan 15.

24

DAFTAR PUSTAKA

Kuntarti, Sri Kurnianingsih,dan Sulistiono, Matematika SMA dan MA untuk

Kelas X Semester 1, Esis, Jakarta : 2006.

R. Soedjadi dan Moesono Djoko, Matematika 3 untuk Sekolah Lanjutan Tingkat

Pertama Kelas 3,

25

Fungsi kuadrat (2)

Documents

Transcript of Fungsi kuadrat (2)