Estadistica basica sesion 3

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    13-Jan-2017
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  • Curso de Estadstica BsicaIng. Pablo Jess Contreras MuozMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSIN

  • ObjetivoConocer y calcular las medidas de tendencia central y medidas de dispersin

  • Agenda Sesin 2Medidas de tendencia centralMediaMedianaModaMedia ArmnicaMedia GeomtricaMedidas de dispersinRangoVarianzaDesviacin estndar

  • Estadstica descriptiva

  • Medidas de tendencia centralSon valores numricos que localizan, de alguna manera, el centro de un conjunto de datos. El trmino promedio a menudo es asociado con todas las medidas de tendencia central.

    MediaMedianaModaMedia ArmnicaMedia Geomtrica

  • MediaSe representa por x (se lee como x barra o media de la muestra). Es la suma de todos los valores de la variable x (la suma de valores x se simboliza como x) y dividiendo entre el nmero de estos valores, n. Lo anterior se expresa con una frmula como:

    Media de la muestra:x barra =suma de xnmero

  • EjemploUn conjunto de datos consta de cinco valores: 6, 3, 8, 6 y 4. Encuentre la media.

    Solucin

    xn=6 + 3 + 8 + 6 + 45=275=5.4

  • Mediax = 5.4Centro de gravedad o punto de equilibrio

  • MedianaValor de los datos que ocupa la posicin central cuando los datos se ordenan segn su tamao. Se representa por x (se lee como x tilde o mediana de la muestra).

  • Procedimiento para encontrar la medianaOrdene los datosDetermine la profundidad de la medianaLa profundidad (nmero de posiciones a partir de cualquier extremo), o posicin, de la mediana se determina con la siguiente frmula:

    La profundidad (o posicin) de la mediana se encuentra al sumar los nmeros de posicin de los valores de los datos ms pequeos (1) y ms grandes (n) y dividir el resultado entre 2. (n es el mismo nmero que la cantidad de porciones de los datos).

  • Procedimiento para encontrar la medianaDetermine el valor de la mediana. Contar los datos ordenados, localizando el dato que est en la d(x)-sima posicin. La mediana ser la misma sin importar a partir de cul extremo de los datos (mximo o mnimo) ordenados se cuente.

  • Ejemplo

  • NotaEl valor de d(x) es la profundidad de la mediana, NO el valor de la mediana, x. Como se muestra en el anterior ejemplo, cuando n es impar, la profundidad de la mediana, d(x), siempre es un entero. Sin embargo, cuando n es par, la profundidad de la mediana, d(x), siempre es la mitad de un nmero entero.

  • EjemploEncontrar la mediana de la muestra {9, 6, 7, 9, 10, 8}

    Los datos, ordenados de manera creciente, son 6, 7, 8, 9, 9, 10Profundidad de la mediana: d(x) = (n+1)/2 = (6+1)/2 = 3.5Es decir, la mediana est a la mitad entre las porciones de datos tercera y cuarta. Para encontrar el nmero situado a la mitad de dos valores cualesquiera, se suman los dos valores y el resultado se divide entre 2. En este caso, se suman el tercer valor (8) y el cuarto valor (9), luego se divide entre 2. La mediana es 8.5. Observe que de nuevo la mediana separa el conjunto de datos ordenados en dos subconjuntos del mismo tamao.Me = 8.5

  • ModaEs el valor de x que ocurre ms frecuentemente

  • NotaLas Cinco medidas de tendencia central representan Cinco mtodos distintos para describir el centro. Estos cuatro valores pueden ser iguales, aunque es ms probable que sean diferentes. Para los datos mustrales 6, 7, 8, 9, 9, 10, la media es 8.2, la mediana es 8.5, la moda es 9

  • EjerciciosConsidere la muestra 2, 4, 7, 8, 9. Encuentre:La mediaLa medianaLa modaA 15 estudiantes universitarios, elegidos aleatoriamente, se les solicit mencionar el nmero de horas que durmieron la noche anterior. Los datos resultantes fueron, 5, 6, 6, 8, 7, 7, 9, 5, 4, 8, 11, 6, 7, 8, 7. Encontrar:La mediaLa medianaLa moda

  • EjerciciosA los reclutas de una academia de polica se les solicit presentar un examen que mide la capacidad que tienen para hacer ejercicio. Esta capacidad (medida en minutos) se obtuvo para cada uno de los 20 reclutas:

    Encuentre la media, la mediana, la moda y el rango medio.Elabore una grfica de barras para estos datos y localice la media, la mediana, la moda y el rango medio sobre la grfica.Describa la relacin que hay entre los cuatro promedios (semejanza) y qu propiedades muestran los datos por las que dichos promedios son semejantes

  • Estadstica descriptiva

  • Medidas de dispersinValores que describen la cantidad de variabilidad que se encuentra entre los datos: datos bastante agrupados poseen valores relativamente pequeos, y datos ms dispersos tienen valores ms grandes. El agrupamiento ms estrecho ocurre cuando los datos carecen de dispersin (ya que todos los datos tienen el mismo valor), para los cules la medida de dispersin es cero.Las medidas de dispersin incluyen:

    RangoVarianzaDesviacin Estndar

  • RangoEs la diferencia en valor entre las porciones de datos de mayor valor (Mx) y de menor valor (Mn):rango = Mx - Mn

  • EjemploEl rango de la muestra 3, 3, 5, 6, 8 es

    Mx Mn = 8 3 = 5

    35683RangoMnMx

  • Desviacin con respecto a la mediaUna desviacin de la media, x x, es la diferencia entre el valor de x y la media x.

  • EjemploConsidere la muestra 6, 3, 8, 5, 3. Calcular la desviacin con respecto a la media de cada valor de la muestra.

    xn= 5DatosDesviacinx638531-230-2

  • Varianza de la muestraLa varianza de la muestra, s2, es la media de las desviaciones al cuadrado, calculada usando como divisor a n-1.

    Donde n es el tamao de la muestra, es decir, el nmero de datos que hay en la muestra

  • EjercicioCalcular la varianza para la muestra {6, 3, 8, 5, 3}

    Paso 1. Calcula xPaso 2. Calcula xPaso 3. Calcula x xPaso 4. Calcula (x x)2Paso 5. Calcula la varianza

  • Clculo de la varianza

  • EjercicioCalcular la varianza para la muestra {1, 3, 5, 6, 10}

  • Desviacin estndarLa desviacin estndar de una muestra, s, es la raz cuadrada positiva de la varianza:

  • Rango

  • Varianza

  • Desviacin estndar

  • EjerciciosConsidere la muestra 2, 4, 7, 8, 9. Encuentre:RangoVarianzaDesviacin estndarDada la muestra 7, 6, 10, 7, 5, 9, 3, 7, 5, 13. Encuentre:VarianzaDesviacin estndar

  • Ejercicios.A los reclutas de una academia de polica se les solicit presentar un examen que mide la capacidad que tienen para hacer ejercicio. Esta capacidad (medida en minutos) se obtuvo para cada uno de los 20 reclutas:

    Encuentre el rangoEncuentre la varianzaEncuentre la desviacin estndarUse la grfica de barras que obtuvo en el anterior ejercicio y trace 1) una recta que represente al rango y 2) una recta que empiece en la media y cuya longitud represente el valor de la desviacin estndarDescriba cmo estn relacionados la distribucin de los datos, el rango y la desviacin estndar.