İNCELEME - ARAŞTIRMA

ELEKTRO-OPTİKUZUNLUK ÖLÇMELERİNDE

DÜZELTMELER VE İNDİRGEMELER*ErdalKOÇAK

Summary

Medium and short range dis-tances are generally measured hyelectro-opîical method insurvey sîud-ies. The aîmospheric correctioııs andthe geometrical reductions are ap-piied to the measured distances. Theaîmospheric corrections concern thecorrecîion of velociîy originated of raypath. The geometric reducîions con-cern of spatial chord disîances inîo el-îipsoida! distances.

AH corrections and reductionsmust be carried out with correct physi-cal and mathematical models to pre-vent decreases of the accuracy ofmeasured lenghts in the eiectro-optical distance measuremenî meth-od.

Giriş

Elekîro-opîik uzunluk ölçmeyöntemi, haritacılık çalışmalarının heraşamasında yaygın olarak uygulan-maktadır. Orta uzunluktaki nirengi ke-narları, poligon kenarları, ayrıntılar, ap-likasyon değerleri, her türlümühendislik çalışmalarında karşılaşılankenar ve diğer ayrıntılar bu yöntemle

kısa zamanda ve yüksek prezisyonlaölçülebilmektedir.

Haritacılık çalışmalarında, 20-30km gibi uzun kenarlı ölçmeler hariç,genellikle orta ve kısa olmak üzere ikitür uzunluk ölçüsünden söz edilir.Orta uzunluktaki ölçmeler daha çok ni-rengi kenar ölçmelerini, kısa uzunluk-taki ölçmeler de poligon kenarı veayrıntı ölçmelerini kapsar.

Orta ve kısa uzunluktaki kenar-ların ölçülmesinde çoğunlukla ışık dal-galarıyla çalışan eiektro-optik uzunlukölçü aletleri kullanılmaktadır. Bu alet-lerle yapılan ölçmelerde, alette oku-nan değerlere meteorolojik etkilerdendolayı "Meteorolojik düzeltmelerin,kenarın geometrik durumu nedeniylede "Geometrik indirgemelerin uygu-lanması gerekir. Ölçülen kenarın ortaya da kısa uzunlukta oluşuna göre uy-gulanacak düzeltme ve indirgemele-rin matematik modelleri farklı biçimdeseçilebilir. Kısa kenarların düzeltme veindirgemelerinde daha sade bağıntılarkullanılarak, bu değerlerin ölçü aletineotomatik olarak hesaplattırılmasi tercihedilir.

Bu yazıda, özellikle nirengi ke-narlarının elektro-optsk yöntemleölçülmesi halinde, uygulanacak

Doç. Dr. (K.T.Ü.)

Sayfa: 42

İNCELEME - ARAŞTIRMAdüzeltme ve indirgemelerin matema-tik modelleri üzerinde durulacaktır.

Meteoroloj ik düzeltmeler

Işık dalgalarıyla çalışan eiektro-optik uzunluk ölçü aletlerinde,ölçülen orta büyüklükteki kenarlarauygu lanacak meteoro lo j i kdüzeltmeler, "1.- Hız düzeltmesi" ve"Işınyolu eğriliği düzeltmesi" olmaküzere iki grupta toplanır. Budüzeltmelerin uygulanışı aşağıdaaçıklandığı gibidir:

Ölçmeler atmosfer içindeyapıldığından, atmosferin o andakidurumuna ve kullanılan ışığın dalgaboyuna göre değişen kırılma indisi ışıkdalgasının hızına etki eder veonun değişmesine neden olur.Bunun sonucu olarak ölçülenuzaklıkta atmosfer verilerine bağlı birdeğişme olacaktır. Kızıl ötesi bandiçin gerekli olmak üzere O°Csıcaklık, 760 mmHg basınç ve %0.03oranında CO2 gazı bulunankuru havadan oluşan atmosfermodeli için ngo grup kırılma indisi,

ıv,rt6-o_o_. 4.8864 0.068 ,.n

ngo-1 )10 =287.604-1—^—ı—— (î )

bağlantısiyle verilmiştir(/2/ s.51, /3/s.11). Burada Io, alette kullanılan İRışığın mikron metre cinsinden dalgaboyudur. Ancak ölçü yapılanortamdahava sıcaklığı t°C, basınç p mmHg,kısmi buhar basıncı e mmHgolacağına göre, ölçü anındaki grupkırılma indisi,

n91)= aT -7BÖ- aT

bağıntısı ile hesaplanır. Burada,a : Havanın genleşme katsayısı (1/273.2)T: °K cinsinden hava sıcaklığıdır.Sabilterimlerbir araya getirilirse,

ng-1H0.3595ngo-1)Ç-1.5026.10^ (3)

bağıntısı elde edilir. Alette ölçülenuzaklık S" ises 1. hız düzeltmesi K1,

KfSnUgdn^ (4)

.bağıntısı ile hesaplanır. Buna göre 1.hız düzeltmesi yapılmış olan kenar,

olacaktır.

Kırılma indisininhesapianabilme-si için bağıntılardageçen atmosfer verilerinin ortauzunluktaki kenarların iki ucunda veaynı anda ölçülüp ortalama değerininkullanılması gerekir. Bu verilerdehava sıcaklığının ± 0.1 °C,basıncının ±1 mmHg doğruluklaölçülmesi uygun olur. Kısmi buharbasıncı, -70°C <f <+50°C ve su kul-lanılarak,

<23İTF+a6609

E = 10 (5)e = E1-0.000662(1-f)p

eşitlikleriyim hesaplanır (/6/ s. 16).Burada,t' : Islak termometrede ölçülen °Ccinsinden sıcaklık,

Sayfa: 43

İNCELEME - ARAŞTIRMAt : Kuru termometrede ölçülen °Ccinsinden sıcaklıkp : mmHg cinsinden atmosfer ba-sıncıdır. Kısmi buhar basıncınınetkisi en ok1.1Q"6 mertebesinde olacağından kı-sa kenar ölçmelerinde ihmal edilir ve(3) eşitliğinin ilk terimiyle yetsnilir. Işınyolu eğrili düzeltmesi, ışın yolununalet ve yansıtıcı arasındaki kirişdoğrultusu yerine, atmosferin kırıcıözelliği nedeniyle, bir daire yayı boy-unca yol asmasından kaynaklanır (Şekil2). Işın yolu eğriliği düzeltmesi,

K2="k —?24r

eş itliği ile hesaplanır (/1/, ISI s.119).Burada,k : Atmosfer için kırılma katsayısını,S": Alette ölçülen uzaklığır : İlgili bölge için hesaplanan Gaussküresi yarıçapını göstermektedir.Buna göre alet ve yansıtıcı arasındakiD1 kiriş uzunluğu,

D1=s< + K2

veya

biçiminde hesaplanır. 23 km'ye kadaruzaklıklarda K2 yaklaşık 1 mm merteb-esindedir. Bu nedenle daha kısa ken-.ar ölçmelerinde K2 düzeltmesi ihmaledi l i r ve aranan .D1 kir iş uzunluğu,ölçülen S" değerine sadece 1. Hızdüzeltmesinin eklenmesiyle, •

biçiminde hesaplanabilir.

(6) bağıntısında geçen kırılma kat-sayısı, o bölgede yapılacak karşılıklıdüşey açı gözlemlerinden hesaplan»malidir. Bu mümkün değ i lse k=0.125alınabilir (/7/S.140./9/).

Geometrik indirgemeler

Meteorolojik düzeltmeleri yapılmışkenar, alet ile yansıtıcı arasındaki kirişuzunluğunu tanımlamaktadır. Oysa je-odezik çalışmalarda ölçülen kenarınreferans yüzeyi olarak seçilen elipsoidyüzeyine indirgenmiş değeri veyabuna bağlı olarak, kullanılan projek-siyon yüzeyindeki değeri bilinmiş ol-malıdır. Bu bakımdan Ds kiriş uzun-luğunun önce eiipsoid yüzeyine,daha sonra da ihtiyaç duyuluyorsaprojeksiyon yüzeyine indirgenmesigerekir. Aşağıda bu indirgemelerineometrik ilkeleri açıklanarak indirgemebağıntıları verilmektedir.

Uzay kiriş uzunluğunun elipsoidyüzeyine indirgenebilmesi için iki nok-tanın yükseklikleri ya da iki noktaarasındaki yükseklik farkıyla alet kuru-lan noktanın yüksekliğinin bilinmesigerekir. Ayrıca anlamlı farklılıklar olabi-leceği düşünülerek, ölçmenin yapıldı-ğı bölgedeki jeoid ondülasyonlanninortalama (N) değerinin de bilinmesigerekir. Nitekim ED-50 (Avrupa Datu-mu) ye göre Türkiye'de bu farkın -25m ye ulaştığı yerlerin bulunduğudüşünülürse {IAl s.82), deniz seviye-sindeki uzunluk bu farktan dolayı kilo-

İNCELEME - ARAŞTIRMAmetrede 3.9 mm değişim göstere- Alet ve yasıtıcı kurulan noktalarıncekîir. Bu değer nirengi kenar ölç- yükseklikleri herhangi bir biçimde bsii-melerinde gözardlı edilemiyecek bü- nsyorsa, (Şekil 1) den yararlanarakyüklüktür. aşağıdaki bağıntılar çıkarılabilir:

Sayfa: 45

İNCELEME - ARAŞTIRMA: Gauss Küresi eğrilik

yarıçapıdır.

Yukarıda beliîîldiği gibi, Ha ve Hy

değerlerinin içinde alet ve yansıtıcıyükseklikleri de vardır. Öicçülen ken-ar, daha sleridle görüleceği gibi, zeminnoktalarına indirgenmiş ise Ha ve Hynin hesabında bu değerler dikkatealınmamalıdır. Yükseklikler uygun hes-aplanmak suretiyle D' kiriş uzun-luğunun herhangi bir yükseltideki ya-îay uzunluğu, örneğin yerel yatay-daki, aynı bağıntı ile hesaplanabilir.

(8) de verilen bağıntı aSeîyükseklikleri ve jeoid ondülas-yonlarmın dikkate alımass koşuluyla /10/ da verilen yönetmeliğin 33. Mad-desinde yer alan indirgeme bağın-tısıylâ eşdeğerdir.

Bir noktadan diğerine başucuaçısı ölçülmüş ise, uzay kiriş uzun-luğunun elipsoid üzerine indirgenme-sini veren bağıntı (Şekil 2) den yarar-lanarak çıkarılabilir. Burada nokta-lardan birinin, îercihan ölçü yapılannoktanın, yüksekliği bilimelidir. Ayrıcao bölgedeki jeoid ondülasyonlarınında önceden bilinmesi gerekmektedir.

Şekil 2 deki P^E üçgenindensinüs teoremi yardımiyle,

Sayfa: 46

ile belirlidir. Ayrıca 2g açısı D uzunluğunu gören merkez açı olupküçüklüğü nedeniyle,

uzunluğu,

biçiminde elde edilmiş olur. İkinci terimdeki Do değeri ilk terime eşittir. Ölçülenbaşucu açısından yararlanarak noktalar arasındaki AH yükseklik

biçiminde hesaplanabilir. Ancak Duzunluğu henüz binmediğinden ye-rine yaklaşık değeri D1 kiriş uzunluğualınabilir. Kısa kenarlarda fazla etkili ol-mayan bu kabul, uzun kenarlar için uy-gun değildir. Bu durumda D' = Dalınarak (11) den g için yaklaşık birdeğer bulunur, bununla (9)eşitliğinden D için ilk yaklaşık değerelde edilir. Daha sonra g nın kesindeğeri hesaplanarak D nin son^değeriikinci kez bulunur. Daha sonraki hesa-plamalarda D nin bu son değeri kul-lanılır. Bu kez (Şekil 2) deki P-j EM ve

P1"P2"M üçgenlerinin benzeriiğinen,

bağıntısı yazılabilir. Bu değerekiriş-yay düzeltmesi eklenerek ve Diçin (9)

farkı, (Şekil 2) deki P ıP 2 Eüçgeninden,

biçiminde yazılabilir. (10) bağıntısındaverilen a nın değeri burada yerine ko-nursa,

eşitliği elde edilir. Pı noktasının Hıyüksekliği biliniyorsa, buradan H2yüksekliği hesaplanır ve (8)eşitliğinden yararlanarak S uzunluğuelde edilir. Başucu gözlemleriyleyapılan hesaplamalarda alet veyansıtıcı yükseklikleri sıfır olarakdüşünülmüştür. Bunun nedeni deaşağıda açıklanmakladır.

Nirengi yapım çalışmalarında ge-nellikle uzunluk ölçüleriyle başucuaçısı ölçüleri farklı zamanlarda

Sayfa: 47

İNCELEME - ARAŞTİRMAyapılmaktadır. Bundan dolayı EUO ve tasındaki yansıtıcı ve işaretaçı ölçü aletlerinin yükseklikleri farklı yükseklikleri de farklı olabilmektedir.olabileceği gibi, bakılan hedef nok- Bu durumda hesapta kolaylığı ve stan-

Şekil: 2

Z" : Ölçülen başucu açısı, - başucu açısı,D : Meteorolojik düzeltmeleri yapıl- D< : Meteorolojik düzeltmeleri yapılmış kiriş uzunluğu, . mi§ve z@™ noktalarına indirgenmişa,t : EUÖ aleti ve teodoiitln yüksek- kiriş uzuniuğudur.İlkleri,y,i : Yansıtıcı ve işaret yükseklikleri, Şekil 3 dekf TIF-üçgenindenTI-D ka-T : Zemin noktalarına indirgenmiş bufö il@ yazılan, ■

Sayfa: 48

ŞekH:3

AZ=aîcsin£-.sinZ) w=^-.p

biçiminde hesapianmalıdir.bağınîisiyle AZ hesaplanır. Aranan in- Yüksek hassasiyette kenardirgenmiş açı, ölçmelerinde, başucu açılarına çekül

sapması düzeltmelerinin uygulanmasıZ=Z'+AZ gerektiği gözden uzak tutulmamalıdır

(/8/ s.21). Ancak bu düzeltmelerineşitliğinden bulunur. Bu kez AEY orta uzunluktaki kenar ölçmelerindeüçgeninden yazılan, etkili olmayacağı düşünülerek, hesa-

plamalarda bu düzeltmeler ihmal edil-

Jeodezik hesaplamalar projeksiyonyüzeyinde yapılacaksa, elde edilen

bağlantısı yardimiyle de indirgenmiş D' elipsoidal uzunlukların ilgili projek-yzunluğu hesaplanır. Bağıntıda siyon yüzeyine indirgenmesi gerekir.geçen E açısı, Bunun için kullanılan projeksiyona ait

Sayfa: 49

İNCELEME - ARAŞTIRMA