Elaborazione dei segnali mediante circuiti analogici o digitali

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  • Elaborazione dei segnali mediante circuiti analogici o digitali.
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  • Simboli logici e tabelle della verita` delle porte logiche elementari.
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  • Porta NOR realizzata con interruttori ideali.
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  • Porta NAND realizzata con interruttori ideali.
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  • Circuiti integrati Le porte logiche che abbiamo analizzato precedentemente sono contenute allinterno di circuiti integrati come quelli in figura
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  • Propriet Per gli operatori AND e OR valgono le seguenti propriet: Per loperatore NOT si provano le seguenti identit: commutativa commutativa x 1 + x 2 = x 2 + x 1 x 1 x 2 = x 2 x 1 associativa associativa x 1 + x 2 + x 3 = x 1 + ( x 2 + x 3 ) x 1 x 2 x 3 = x 1 ( x 2 x 3 ) distributiva delprodotto rispetto alla somma distributiva del prodotto rispetto alla somma x 1 x 2 + x 1 x 3 = x 1 ( x 2 + x 3 ) x + x = 1 x x = 0 x = x
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  • Teorema di De Morgan Per negare una funzione occorre negare ogni singola variabile e scambiare la OR con la AND e viceversa: (x y) = x + y(x+y) = x y
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  • Forma canonica possibile esprimere una funzione booleana tramite espressione analitica oppure tramite la tabella di verit. Le funzioni booleane possono essere scritte in vari modi ma vi sono delle espressioni che vengono considerate standard. Per far ci definiamo i mintermini e i maxtermini
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  • Mintermini Considerando una riga della tabella di verit si definisce mintermine il prodotto delle variabili booleane relative a tal riga prese in forma diretta o complementata a seconda se assumono valore 1 o 0.
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  • Maxtermini Si definisca maxtermine la somma delle variabili booleane prese in forma diretta o negata a seconda se assumono valore 0 o 1. Con n variabili abbiamo mintermini e maxtermini
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  • 1 Forma Canonica Una funzione logica esprimibile come somma dei minterm che danno uscita 1. 2 Forma Canonica Una funzione logica esprimibile come prodotto dei maxterm che danno uscita 0.
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  • Esempio Date tre variabili booleane (A,B,C), si scriva la funzione Y che vale 1 quando solo due di esse hanno valore 1 Y = ABC + ABC + ABC = (A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0
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  • Mappa di Karnaugh Storia La mappa di Karnaugh stata inventata nel 1953 da Maurice Karnaugh, un ingegnere in Telecomunicazioni presso i Bell Laboratories Utilizzo Una mappa di Karnaugh riguarda una funzione booleana di un numero poco elevato di variabili e si costruisce a partire dalla tabella della verit di tale funzione.funzione booleanatabella della verit Il metodo delle mappe di Karnaugh ha il vantaggio di essere un procedimento grafico piuttosto intuitivo e quindi di permettere semplificazioni della funzione booleana spesso pi immediate di quelle ottenibili solo con modifiche algebriche.
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  • Mappa di Karnaugh Metodo di semplificazione Raggruppare gli 1 adiacenti in blocchi di 2 n (2, 4, 8, 16) Formare i gruppi pi grandi possibile e nel minor numero possibile Ogni gruppo corrisponde a un fattore in cui sono presenti le variabili che non cambiano nel passaggio da una casella allaltra Le variabili vanno scritte dirette se valgono 1 e negate se valgono 0 La funzione semplificata la somma dei termini corrispondenti ai gruppi formati sulla mappa
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  • Consideriamo la funzione: f (A, B, C, D) Essendoci 16 combinazioni delle 4 varibili booleane, anche la mappa di Karnaugh dovr avere 16 posizioni. Il modo pi conveniente per disporle in una tabella 4x4. Mappa di Karnaugh Esempio