1) El movimiento circular y uniforme. ¿Es realmente uniforme?

2) Una lancha trata de cruzar perpendicularmente un río de 100m de ancho moviéndose con una velocidad constante en esa dirección de 8m/s. Si la corriente del río lleva una velocidad de 12 m/s. ¿A qué distancia del punto deseado se encontrará al llegar a la otra orilla?. ¿Qué distancia habrá recorrido, en realidad, cruzando el río?.

Resultados: a) x = 150 m b) r = 180 ,27 m

3) Una jugadora de balonmano realiza un lanzamiento horizontal a una velocidad

de 20 m/s. En el momento del lanzamiento la mano está a 1,5 m del suelo. Calcula:

a) ¿Qué velocidad lleva la pelota a los 0,3s del lanzamiento? b) ¿Dónde botaría la pelota?

Resultados: a) 20,2 m/s b) 11,1 m

4) Un disco de 15 cm de radio gira en un tocadiscos a 45 rpm. En un instante se desconecta y tarda en pararse 1 min. Calcula:

a) Las vueltas que da el disco antes de detenerse b) Velocidad, aceleración tangencial y aceleración normal del borde del

disco a los 30s de desconectar el motor. Resultados: a) 22,5 vueltas b) v = 0, 35 m/s , at = -0,012, an = 0,82

5) Desde lo alto de una torre se deja caer una piedra sin velocidad inicial. Dos

segundos más tarde, se lanza otra piedra desde la misma posición con una velocidad inicial de 25 m/s, dirigida verticalmente hacia abajo. Calcula:

a) La altura de la torre, sabiendo que ambas llegan al suelo

simultáneamente. b) ¿Cuál será la velocidad que alcanzará cada una de ellas?

Tómese: g = 10 m/s2

Resultados: a) 180 m b) v1 = - 60 m/s v2 = -65 m/s

6) El arquero que encendió la llama olímpica de Barcelona 1992, lanzó una flecha

en una dirección que formaba un ángulo de 53º con la horizontal. ¿Con qué velocidad la impulsó, si debía llegar a la antorcha, situada a 80 m de distancia y 50 m por encima del nivel en que se encontraba?.

Resultado: 39,25 m/s

7) Una barca cruza un río navegando siempre perpendicularmente a la orilla, descendiendo cuando llega al otro lado una distancia de 216m. Si la velocidad que imprime el motor de la barca es de 25 km/h y el río desciende a 1,5 m/s.

a) Calcula la anchura del río b) Calcula la distancia real recorrida por la barca

Resultado: a) 1008 m b) 1031 m

8) Un ventilador gira a 360 rpm. En un momento dado se desenchufa de la corriente y tarda 35 s en pararse.

a) ¿Qué aceleración angular tiene? b) ¿Con qué velocidad gira 15 s después de apagarlo? c) ¿Cuántas vueltas da hasta que se para?

Resultados: a) – 0,34 π b) 105,9 vueltas

9) Se lanza dos veces verticalmente hacia arriba. Si el proyectil sale a 400 m/s y el intervalo entre los lanzamientos es 2 s. Calcula:

a) La altura máxima alcanzada por los proyectiles b) El tiempo que tardan en cruzarse y la distancia de ese punto de lanzamiento c) La velocidad de cada proyectil en el punto de cruce

Tómese g = 10 m/s2 Resultados: a) 8000 m b) 41 s, y = 7995 m c) v1= 10 v2 = 10

10) Una araña se mueve sobre el cristal de una ventana siguiendo una trayectoria

definida por x = t2 e y = t + 2 en el SI. Calcula:

a) El vector de posición de la araña en cualquier instante b) El desplazamiento en el intervalo de tiempo comprendido entre t = 1s y

t = 3s. c) La velocidad media con que se ha desplazado la araña durante ese

intervalo de tiempo.

11) Desde un globo en reposo situado a 85 m de altura se deja caer un objeto. Escribe la ecuación del movimiento de este objeto:

a) Tomando como sistema de referencia el suelo b) Tomando como referencia la posición del globo Resultados: a) y = 85 – 4,9t2 b) y = - 4,9t2

12) Desde una torre a 40 m del suelo se lanza una pequeña bola verticalmente y hacia arriba, con una velocidad inicial de 20 m/s. Calcula:

a) El tiempo en alcanzar la altura máxima b) El valor de esta altura máxima c) El tiempo que tarda en llegar al suelo d) La velocidad cuando toca el suelo

Resultados: a) 2s b) 60,4 m c) 5,6 s d) 34,9 m/s

13) Una niña lanza hacia arriba una pelota llegando hasta el balcón de su casa situado a 7,4 m del punto de lanzamiento. ¿Con qué velocidad lanzó la pelota y al cabo de cuánto tiempo vuelve a recuperarla?.

Tómese g = 10 m/s2 Resultados:12,17 m/s y 2,48s

14) ¿Es posible que un móvil se desplace en una trayectoria circular sin tener

aceleración?.

15) Indica las características del vector velocidad en un movimiento circular y

uniforme.

16) Indica cómo son la trayectoria y la velocidad de un móvil cuyas componentes intrínsecas de la aceleración son nulas.

17) ¿Podría un cuerpo moverse hacia la derecha si su aceleración se dirige hacia la

izquierda?. 18) ¿Qué tipo de aceleración tendrían los planetas del sistema solar, si suponemos

que el valor de su velocidad permanece constante?. Razonar

19) Establece una clasificación de movimientos en función de las aceleraciones tangencial y centrípeta (incluyendo el caso en que ninguna de las dos exista).

20) ¿Puede un cuerpo que se mueve exclusivamente bajo una aceleración constante

perpendicular a su trayectoria:

a) Moverse en una recta? b) Variar el valor de su velocidad en módulo? c) Tener aceleración tangencial?. Razonar

21) Desde una misma altura y al mismo tiempo se lanzan dos objetos son la misma

velocidad inicial, uno hacia arriba y otro hacia abajo. Si el primero tarda 5s más en llegar al suelo. ¿Con qué velocidad fueron lanzados?.

Resultado: 24,5 m/s

22) Un tractor tiene unas ruedas delanteras de 30 cm de radio, mientras que le radio de las traseras es de 1m. ¿Cuántas vueltas habrán dado las ruedas traseras cuando las delanteras hayan completado 15 vueltas?.

Resultado: 4,5 vueltas

23) Una máquina de equilibrado de ruedas de coche hace que estas giren a 900 rpm. Cuando se desconectan, la rueda sigue girando durante medio minuto más hasta que se para. ¿Cuál es la aceleración angular de frenado?. ¿Qué velocidad angular tendrá la rueda a los 20 s de la desconexión?.

Resultados: -3,14 rad/s2 y 31,4 rad/s

24) Un móvil parte del reposo y adquiere en 16 s una velocidad de 60 m/s de la siguiente forma: Los primeros 6 s sigue un MRUA y el resto un MRU. Calcula la aceleración del cuerpo y el espacio total recorrido.

Resultados: 10 m/s2 y 780 m 25) Un volante de 2 dm de diámetro gira en torno a su eje a 3000 rpm; un freno lo para en 20 s. Calcula: La aceleración angular, el número de vueltas que da hasta pararse y la aceleración angular y total de un punto de su periferia una vez dadas 1000 vueltas. Resultados: - 5π rad/s2 , 500 vueltas , 7895,7 m/s2 y 7905,5 m/s2

26) Lanzas un cuerpo verticalmente hacia arriba de forma que tiene una velocidad de 8 m/s cuando ha alcanzado la mitad de la altura máxima a la que puede subir: a) ¿Con qué velocidad se lanzó? b) ¿A qué altura sube? c) ¿Qué velocidad posee un segundo después de ser lanzado?

Resultados: a) 11,3 m/s , b) y = 6,5 m , c) 1,5 m/s

27) Dos jóvenes se mueven en la misma dirección, dirigiéndose el uno al encuentro del otro. Inician el movimiento al mismo tiempo desde las porterías de un campo de fútbol con velocidades medias respectivas de v1 = 3,5 m/s y v2 = 5 m/s. Sabiendo que el encuentro tiene lugar a 28 m de la posición de partida del primero, determina: a) El tiempo transcurrido hasta que se encuentran b) La longitud del campo de fútbol Resultados: a) 8s y b) 68 m

28) Un camión y un automóvil inician el movimiento en el mismo instante, en la misma dirección y sentido desde dos semáforos contiguos. El camión tiene aceleración constante de 1,2 m/s2 mientras que el automóvil acelera con 2,4 m/s2. El automóvil alcanza al camión después de que éste ha recorrido 50 m.

a) ¿ Cuánto tiempo tarda el automóvil en alcanzar al camión? b) ¿Qué distancia separa los dos semáforos? c) ¿Qué velocidad posee cada vehículo cuando están emparejados? Resultados: a) 9,1 s b) 50 m c) 3 m/s y 79 m/s 29) Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba desde un punto sobre un puente situado a 35 m del agua. Si la piedra golpea el agua 4s después de soltarla, calcula: a) La velocidad con que se lanzó b) La velocidad con que golpeó el agua Resultados: a) 11 m/s y b) 28 m/s 30) Desde una cierta altura se deja hacer libremente un objeto. Cuando se encuentra a 5 m del suelo ha alcanzado una velocidad de -25 m/s: a) ¿Desde qué altura se dejó caer? b) ¿Cuánto tiempo tarda en llegar a la calle? Resultados: a) 37 m y b) 2,7 s 31) Lanzas un cuerpo verticalmente hacia arriba de forma que tiene una velocidad de 8 m/s cuando ha alcanzado la mitad de la altura máxima a la que puede subir: a) ¿Con qué velocidad se lanzó? b) ¿A qué altura sube? c) ¿Qué velocidad posee un segundo después de ser lanzado? Resultados: a) 11,3 m/s , b) 6,5 m y c) 1,5 m/s 32) Dos jóvenes se mueven en la misma dirección, dirigiéndose el uno al encuentro del otro. Inician el movimiento al mismo tiempo desde las porterías de un campo de fútbol con velocidades medias respectivas de v1 = 3,5 m/s y v2 = 5 m/s. Sabiendo que el encuentro tiene lugar a 28 m de la posición de partida del primero, determina: a) El tiempo transcurrido hasta que se encuentran b) La longitud del campo de fútbol Resultados: a) 8s y b) 68 m

33) Desde lo alto de una torre de altura “ h “ se deja caer un objeto. ¿A qué distancia del suelo tendrá una velocidad igual a la mitad de la que tiene cuando llega al suelo?. 3/4h Resultado: 3/4 h 34) Un tren del metro sale de una estación A; acelera a razón de 0,5 m/s2 durante 10 s y luego con 2 m/s2 hasta alcanzar la velocidad de 54 km/h. El tren mantiene la misma velocidad hasta que se acerca a la estación B. En ese momento frena uniformemente hasta pararse en 10 s. El tiempo total desde A hasta B ha sido de 60 s. ¿Qué distancia hay entre las estaciones A y B?. Resultado: 675 m 35) Un ciclista parte del reposo en un velódromo circular de 50 m de radio, y va moviéndose con movimiento uniformemente acelerado hasta que, a los 50 s de iniciada la marcha, alcanza una velocidad de 36 km/h; desde este momento conserva su velocidad. Calcula:

a) Aceleración tangencial y aceleración angular en la primera etapa del movimiento.

b) La aceleración normal en el momento de cumplirse los 50 s c) La longitud de pista recorrida en los 50 s d) El tiempo que tarda en dar una vuelta a la pista con velocidad constante e) El número de vueltas que da en 10 minutos contados desde que inició el

movimiento. Resultados: a) 0,2 m/s2 0,004 rad/s2 b) 2 m/s2 c) 250 m d) 31 s e) 18 vueltas

36) Se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 500 m/s batiendo un objetivo situado a 1200 m en la misma horizontal del punto de lanzamiento. Calcula el ángulo de elevación.

Resultado: α = 1,34 º

37) Desde la cima de un acantilado se lanza horizontalmente un proyectil y se observa que tarda 3 s en tocar el agua en un punto que dista 60 m de la base del acantilado. Calcula:

a) La altura que tiene el acantilado b) Con qué velocidad se lanzó el proyectil c) Con qué velocidad llega al agua Resultados: a) 44 m b) 20 m/s y c) 36 m/s

38) Una bola que rueda sobre una mesa horizontal de 0,90 m de altura cae al suelo en un punto situado a una distancia horizontal de 1,5 m del borde de la mesa. ¿Qué velocidad tenía la bola en el momento de abandonar la mesa?.

Resultado: 3,5 m/s

39) Un atleta quiere batir el récord del mundo de lanzamiento de peso, establecido en 23 m. Sabe que el alcance máximo se consigue con un ángulo de 45 º. Se impulsa el peso desde una altura de 1,75 m. ¿Con qué velocidad mínima debe lanzar?

Resultado: 14,5 m/s

40) ¿Cuál de las gráficas v-t muestra correctamente la relación que existe entre el módulo de la velocidad de una bola lanzada verticalmente hacia arriba y el tiempo que dura el movimiento?.

41) Un bombardero que vuela horizontalmente suelta tres bombas con intervalos de 1 segundo. ¿Cuál es la distancia vertical entre la primera y la segunda, y entre la segunda y la tercera?:

a) En el instante en que se deja caer la tercera. b) Después que la primera ha descendido 200 m.

Resultado: a) 14,7 m y 4,9 m; b) 57,7 m y 47,9 m

42) A una altura h del suelo se lanzan simultáneamente dos bolas con la misma velocidad: una verticalmente hacia arriba y la otra verticalmente hacia abajo. La primera bola llega al suelo 5 segundos más tarde que la segunda.

¿Con qué velocidad fueron lanzadas las bolas?

Dato: g = 9,8 m/s2 Resultado: v = 24,5 m/s

43) Un automóvil, partiendo del reposo, acelera uniformemente para alcanzar una velocidad de 20 m/s en 250 m de recorrido; a partir de ese instante y manteniendo constante la velocidad recorre una distancia de 1 500 m, para detenerse a continuación en 50 m, mediante un movimiento uniformemente retardado, caracterizado por una aceleración negativa de 400 cm/s2.

Determinar los tiempos empleados en cada una de las tres fases del movimiento y representar gráficamente la velocidad en función del tiempo. Resultado: t1 = 25 s; t2 = 75 s; t3 = 5 s

44) Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 20 m/s. Calcular: a) la máxima altura que alcanza; b) el tiempo que tarda en alcanzarla; c) el tiempo máximo que tarda en alcanzar una velocidad de 10 m/s.

Dato: g = 10 m/s2 Resultados: a) 20 m; b) 2 s; c) 1s

45) Dos móviles se encuentran sobre una misma horizontal separados 20 m. En el mismos instante se lanzan verticalmente hacia arriba con velocidades de 100 m/s y 150 m/s.

a) ¿A qué distancia se encontrará uno del otro al cabo de 10 s de iniciarse el movimiento?

b) ¿En qué instante se encontrarán a la misma altura? ¿Cuál será ésta? Resultados:

a) 500,4 m b) En el momento del lanzamiento (t = 0, h = 0)

46) En cierto planeta se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con una velocidad de 10 m/s. Se observa que regresa al punto de partida al cabo de 5 segundos.

a) ¿A qué altura se elevó la piedra?

Resultados: a) 12,5 m