Deducción del Efecto DopplerIntegrantes:

• Edison Saavedra• Freddy Lapo• Christian Guananga• Thayron Mazón

Introducción

¿Quién lo descubrió?• El efecto Doppler, llamado así por Cristhian Andreas Doppler,

consiste en la variación de la VELOCIDAD de cualquier tipo de ONDA emitida o recibida por un objeto en movimiento. Doppler propuso este efecto en 1842 en una monografía titulada "Sobre el color de la luz en estrellas binarias y otros astros“

• Su hipótesis fue investigada en 1845 para el caso de ONDAS SONORAS por el científico holandés Cristoph , confirmando que el TONO de un sonido emitido por una fuente que se aproxima al observador es más agudo que si la fuente se aleja.

• Hippolyte Fizeau descubrió independientemente el mismo fenómeno en el caso de ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS en 1848. Por lo que en Francia este efecto se conoce como "Efecto Doppler- Fizeau".

Johann Christian Doppler

Su experimento duro dos días y para ello contrató a un grupo de trompetistas que ubicó abordo de un tren de carga al que hacia desplazar a diferentes velocidades, acercándose o alejándose de otro grupo de refinados músicos vieneses cuyo trabajo consistía en registrar los tonos de la notas musicales producidas por los trompetistas. Este experimento probó eficazmente lo que Doppler había imaginado. Lo publicó en 1842

Fizeau extendió adecuadamente el efecto a las ondas luminosas. Ocurre en todo tipo de ondas

En que consiste:• Suponga usted que un objeto inmóvil (en adelante

emisor) emite un sonido, y otro objeto inmóvil (en adelante receptor) escucha este sonido. La velocidad con que viaja este sonido es V = λ*f , donde V es la rapidez del sonido, λ es la longitud de onda y f es la frecuencia. El observador o receptor escucha este sonido con esa velocidad, con esa longitud de onda y con esa frecuencia. (ver esquema)

• Ambos observadores recibirán el mismo sonido puesto que ambos escucharan dicho sonido con las mismas características (V, λ, f ).

• Si el emisor se encuentra en movimiento, y el receptor inmóvil escucha este sonido. La rapidez con que viaja este sonido es V =λ*f ,pero además el emisor se encuentra viajando con velocidad Ve, la rapidez del sonido, será entonces la suma de estas velocidades. El observador o receptor escucha este sonido con esa Nueva Velocidad. (ver esquema)

• Note del esquema que el sonido llegará a ambos observadores con distintas características (V, λ, f ), por lo que escucharán sonidos distintos.

• Si el emisor se encuentra inmóvil, y el receptor(es) se mueve al escuchar este sonido. La rapidez de este sonido es V = λ*f , pero además el receptor se encuentra viajando con velocidad Vr, la rapidez del sonido, será entonces la suma de estas velocidades. El observador o receptor escucha este sonido con esa Nueva Velocidad. (ver esquema)

• Por lo que ocurre el mismo efecto anterior. El sonido llegará a ambos observadores con distintas características (V, λ, f )

• Si el emisor se encuentra en movimiento, y el receptor(es) se también, la rapidez de este sonido es V = λ*f , pero además el receptor se encuentra viajando con velocidad Vr y el emisor con velocidad Ve, la rapidez del sonido, será entonces la suma de estas velocidades (ver esquema).

• Note que a un observador le llega el sonido primero que al otro, por lo que nuevamente ambos escuchan un sonido distinto, con características distintas ((V, λ, f ).

Conclusión

• Si cambia la velocidad del sonido recibido, producto del movimiento del emisor, del receptor, o de ambos, lo que cambiará en el sonido son sus características como λ o f al ser escuchado, no así el sonido emitido que es siempre el mismo.

Imaginemos que un observador O se mueve hacia una fuente S que se encuentra en reposo.

• El medio es aire y se encuentra en reposo. El observador O comienza a desplazarse hacia la fuente con una velocidad Vo. La fuente de sonido emite un sonido de velocidad V, frecuencia f y longitud de onda λ. Por lo tanto, la velocidad de las ondas respecto del observador no será la V del aire, sino la siguiente:

• Sin embargo, no debemos olvidar que como el medio no cambia, la longitud de onda será la misma, por lo tanto si:

Efecto Doppler en ondas sonoras

Efecto Doppler en ondas sonoras

• Pero como mencionamos en la primera explicación de este efecto, el observador al acercarse a la fuente oirá un sonido más agudo, esto implica que su frecuencia es mayor. A esta frecuencia mayor captada por el observador se la denomina frecuencia aparente y la simbolizaremos con f'.

• El observador escuchará un sonido de mayor frecuencia debido a que:

Deducción del efecto Doppler en ondas sonoras

Cuando el observador se aleje de la fuente.

• la velocidad V' será V' = V − Vo y de manera análoga podemos deducir que:

• En este caso la frecuencia aparente percibida por el observador será menor que la frecuencia real emitida por la fuente, lo que genera que el observador perciba un sonido de menor altura o más grave.

• De estas dos situaciones concluimos que cuando un observador se mueve con respecto a una fuente en reposo, la frecuencia aparente percibida por el observador es:

Deducción del efecto Doppler

Ahora consideraremos el caso donde el observador se encuentra en reposo y la fuente se mueve.

• Cuando la fuente se desplace hacia el observador, los frentes de onda estarán más cerca uno del otro. En consecuencia, el observador percibe sonidos con una menor longitud de onda. Esta diferencia de longitud de onda puede expresarse como:

• Por tanto, la longitud de onda percibida será:

• Como V / f = λ podemos deducir que:

Deducción del efecto Doppler

• Haciendo un razonamiento análogo para el caso contrario (fuente alejándose), podemos concluir que la frecuencia percibida por un observador en reposo con una fuente en movimiento será:

• Cuando la fuente se acerque al observador se pondrá un (-) en el denominador, y cuando la fuente se aleje se lo reemplazará por un (+).

el efecto Doppler en ondas sonoras

¿Qué pasará si la fuente y el observador se mueven al mismo tiempo?

• En este caso particular se aplica la siguiente fórmula, que no es más que una combinación de las dos:

• Los signos +- y -+ deben ser respetados de la siguiente manera. Si en el numerador se suma, en el denominador debe restarse y viceversa.

Ejemplo:Un observador se mueve con una velocidad de 42 m/s hacia un trompetista en reposo emitiendo la nota La a 440 Hz. ¿Qué frecuencia percibirá el observador? (Dato: Vsonido=343m/s ).

• Resolución: Si el observador se acerca hacia la fuente, esto implica que la velocidad con que percibirá cada frente de onda será mayor, por lo tanto la frecuencia aparente será mayor a la real. Para que esto ocurra debemos aplicar el signo (+) en la ecuación.

• En este caso particular, el trompetista toca la nota La a 440Hz, sin embargo el observador percibe una nota que vibra a una frecuencia de 493,88Hz, que es la frecuencia perteneciente a la nota Si. Musicalmente hablando, el observador percibe el sonido un tono más arriba del que se emite realmente.

La barrera del sonido

Vs = 0 Vs < C Vs > C

1,01 2,45

Aplicaciones Efecto Doppler

• Corrimiento al Rojo

• Corrimiento al Azul

• Efecto Doppler Relativista

• Ondas de Choque

Corrimiento al Rojo• El término corrimiento al rojo (redshift, en inglés) se

usa en astronomía para denominar la disminución en la frecuencia de radiación electromagnética de un cuerpo en el espacio detectada, respecto a la frecuencia con la cual fue emitida.

• Para la luz visible, el rojo es el color con mayor longitud de onda, así que los colores que sufren un corrimiento al rojo se están trasladando hacia la parte roja del espectro electromagnético (ampliando su longitud de onda). El fenómeno se denomina igual para longitudes de onda no visibles (que de hecho, si son mayores que la de la luz visible, el "corrimiento hacia el rojo" los aleja aún más del rojo).

Corrimiento al RojoLo anterior puede deberse a tres causas:

• Expansión del Universo, en cuyo caso se denomina corrimiento cosmológico

• Emisión o recepción de ondas electromagnéticas por objetos en movimiento dentro del espacio interestelar

• Campo gravitacional, que es una de las tres famosas predicciones de la relatividad general y se denomina corrimiento gravitatorio al rojo o al azul.

Corrimiento al Rojo• El corrimiento al rojo se denota por la letra z y, en

términos de frecuencia, está definido por:

• donde fem es la frecuencia de la radiación emitida y fobs es la frecuencia de radiación detectada.

• En términos de longitud de onda (c = λ*f), lo anterior puede expresarse como:

Corrimiento al Azul– En astronomía se denomina corrimiento al azul

(blueshift en inglés) al fenómeno inverso del corrimiento al rojo,

– Es un fenómeno que ocurre cuando la frecuencia de un rayo de luz emitido por un objeto que se aproxima al observador es recibida por éste desplazada hacia el extremo azul del espectro, es decir, con su frecuencia aumentada (o lo que es equivalente, con su longitud de onda disminuida). Se aplica de la misma manera a cualquier onda electromagnética que alcanza al observador con frecuencia mayor que aquella con la que fue emitida.

– El fenómeno del corrimiento de ondas en sistemas de referencia en movimiento se conoce como desplazamiento Doppler o efecto Doppler.

Corrimiento al AzulMientras que el corrimiento al rojo de la mayoría de luz de las estrellas demuestra que el universo está en expansión, existen algunos ejemplos de corrimientos al azul en astronomía:

• La Galaxia de Andrómeda se mueve hacia nuestra Vía Láctea dentro del Grupo Local; por tanto, al ser observada desde la Tierra, su luz se desplaza hacia el azul.

• Al observar galaxias espirales, el lado que gira hacia nosotros tendrá un ligero corrimiento al azul

• Algunas galaxias, presentan un corrimiento al azul debido a que se acercan, al igual que nuestro Grupo Local, al centro del mismo.

Efecto Doppler Relativista• En física, el efecto Doppler relativista es el cambio

observado en la frecuencia de la luz procedente de una fuente en movimiento relativo con respecto al observador, cuando la velocidad con que se mueve es cercana a la velocidad de la Luz. El efecto Doppler relativista es distinto del efecto Doppler de otro tipo de ondas como el sonido debido a que la velocidad de la luz es constante para cualquier observador independientemente de su estado de movimiento. El efecto Doppler relativista requiere para su explicación el manejo de la teoría de la relatividad especial.

• El cambio en frecuencia observado cuando la fuente se aleja viene dado por la siguiente expresión:

Efecto Doppler Relativistadonde:

fo = frecuencia observada,fs = frecuencia emitida,v = velocidad relativa, positiva cuando el emisor y el observador se alejan entre sí,c = velocidad de la luz

• El efecto Doppler relativista no difiere del efecto Doppler normal a velocidades de desplazamiento muy inferiores a las de la luz, ya que:

• Si v es muy pequeña respecto de C se puede depreciar, y la raíz se vuelve iguala 1. entonces fs es igual a fo

Efecto Doppler Relativista

• Sin embargo el efecto Doppler relativista ha sido comprobado experimentalmente y es utilizado comúnmente en cosmología para estudiar la expansión del Universo a través del denominado corrimiento al rojo (redshift).

• Cuando el objeto se mueve con respecto del emisor en una dirección diferente a la de unión entre ambos se puede definir un efecto Doppler transverso y un efecto Doppler lateral.

Ondas de Choque• Si

• Cuando Vs =v f´ se indefine (f´=∞)

• Esta ecuación no sirve para Vo ≥ V ó para Vs ≥ V, porque f´ dará en valor negativo.

• Si Vs ≥ V las ondas se concentran tras el foco y forman

una llamada onda de choque (ver esquema)

Ondas de Choque

• Cuando un móvil (bala, tren, avión, etc.) viaja con esta característica, “siente” las ondas de choque sobre su frente.

Bala Avión

Ondas de Choque

• Este efecto es estudiado en aeronáutica.

Ondas de Choque• Físicamente:

• Note que el número de Mach es adimensional, puesto que es la razón entre dos velocidades, y es una forma de medir la velocidad de un móvil respecto de la velocidad del sonido en el aire (Vsonido ≈ 340m/s )

Ondas de Choque

Bala desplazándose con un número de Mach = 2,45

Vehículo THRUST SSC superando el récord de velocidad terrestre (con Mach = 1,020)

Curiosidades de la Naturaleza• La increíble facultad de percepción del

murciélago se vincula a su sistema de ubicación por resonancia (eco), es decir, se orientan emitiendo sonidos de orientación de alta frecuencia y recibiendo los ecos. De esta forma detectan los objetos que hay a su alrededor, pudiendo percibir una antena que no tenga más de 1 mm de diámetro, insectos del tamaño de un mosquito u objetos tan finos como un pelo humano.

• El murciélago produce un sonido con su laringe (esencialmente igual a la humana, pero más grande en relación al tamaño del murciélago) y los modifica con extrañas formaciones en su boca y nariz. Cuando los ecos retornan, alcanzan sus tímpanos que cambian el sonido en vibraciones hacia los huesos del oído interno e informan al cerebro sobre los ecos recibidos.