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Deduccin del Efecto DopplerIntegrantes:Edison SaavedraFreddy LapoChristian GuanangaThayron Mazn

Introduccin

Quin lo descubri?El efecto Doppler, llamado as por Cristhian Andreas Doppler, consiste en la variacin de la VELOCIDAD de cualquier tipo de ONDA emitida o recibida por un objeto en movimiento. Doppler propuso este efecto en 1842 en una monografa titulada "Sobre el color de la luz en estrellas binarias y otros astros

Su hiptesis fue investigada en 1845 para el caso de ONDAS SONORAS por el cientfico holands Cristoph , confirmando que el TONO de un sonido emitido por una fuente que se aproxima al observador es ms agudo que si la fuente se aleja. Hippolyte Fizeau descubri independientemente el mismo fenmeno en el caso de ONDAS ELECTROMAGNTICAS en 1848. Por lo que en Francia este efecto se conoce como "Efecto Doppler- Fizeau".

Johann Christian Doppler

Su experimento duro dos das y para ello contrat a un grupo de trompetistas que ubic abordo de un tren de carga al que hacia desplazar a diferentes velocidades, acercndose o alejndose de otro grupo de refinados msicos vieneses cuyo trabajo consista en registrar los tonos de la notas musicales producidas por los trompetistas. Este experimento prob eficazmente lo que Doppler haba imaginado. Lo public en 1842Fizeau extendi adecuadamente el efecto a las ondas luminosas. Ocurre en todo tipo de ondas

En que consiste:Suponga usted que un objeto inmvil (en adelante emisor) emite un sonido, y otro objeto inmvil (en adelante receptor) escucha este sonido. La velocidad con que viaja este sonido es V = *f , donde V es la rapidez del sonido, es la longitud de onda y f es la frecuencia. El observador o receptor escucha este sonido con esa velocidad, con esa longitud de onda y con esa frecuencia. (ver esquema)

Ambos observadores recibirn el mismo sonido puesto que ambos escucharan dicho sonido con las mismas caractersticas (V, , f ).

Si el emisor se encuentra en movimiento, y el receptor inmvil escucha este sonido. La rapidez con que viaja este sonido es V =*f ,pero adems el emisor se encuentra viajando con velocidad Ve, la rapidez del sonido, ser entonces la suma de estas velocidades. El observador o receptor escucha este sonido con esa Nueva Velocidad. (ver esquema)

Note del esquema que el sonido llegar a ambos observadores con distintas caractersticas (V, , f ), por lo que escucharn sonidos distintos.

Si el emisor se encuentra inmvil, y el receptor(es) se mueve al escuchar este sonido. La rapidez de este sonido es V = *f , pero adems el receptor se encuentra viajando con velocidad Vr, la rapidez del sonido, ser entonces la suma de estas velocidades. El observador o receptor escucha este sonido con esa Nueva Velocidad. (ver esquema)

Por lo que ocurre el mismo efecto anterior. El sonido llegar a ambos observadores con distintas caractersticas (V, , f )

Si el emisor se encuentra en movimiento, y el receptor(es) tambin, la rapidez de este sonido es V = *f , pero adems el receptor se encuentra viajando con velocidad Vr y el emisor con velocidad Ve, la rapidez del sonido, ser entonces la suma de estas velocidades (ver esquema).

Note que a un observador le llega el sonido primero que al otro, por lo que nuevamente ambos escuchan un sonido distinto, con caractersticas distintas ((V, , f ).

ConclusinSi cambia la velocidad del sonido recibido, producto del movimiento del emisor, del receptor, o de ambos, lo que cambiar en el sonido son sus caractersticas como o f al ser escuchado, no as el sonido emitido que es siempre el mismo.Imaginemos que un observador O se mueve hacia una fuente S que se encuentra en reposo.

El medio es aire y se encuentra en reposo. El observador O comienza a desplazarse hacia la fuente con una velocidad Vo. La fuente de sonido emite un sonido de velocidad V, frecuencia f y longitud de onda . Por lo tanto, la velocidad de las ondas respecto del observador no ser la V del aire, sino la siguiente:

Sin embargo, no debemos olvidar que como el medio no cambia, la longitud de onda ser la misma, por lo tanto si:

Efecto Doppler en ondas sonorasEfecto Doppler en ondas sonorasPero como mencionamos en la primera explicacin de este efecto, el observador al acercarse a la fuente oir un sonido ms agudo, esto implica que su frecuencia es mayor. A esta frecuencia mayor captada por el observador se la denomina frecuencia aparente y la simbolizaremos con f'.

El observador escuchar un sonido de mayor frecuencia debido a que:

Deduccin del efecto Doppler en ondas sonorasCuando el observador se aleje de la fuente.

la velocidad V' ser V' = V Vo y de manera anloga podemos deducir que:

En este caso la frecuencia aparente percibida por el observador ser menor que la frecuencia real emitida por la fuente, lo que genera que el observador perciba un sonido de menor altura o ms grave.

De estas dos situaciones concluimos que cuando un observador se mueve con respecto a una fuente en reposo, la frecuencia aparente percibida por el observador es:

Deduccin del efecto DopplerAhora consideraremos el caso donde el observador se encuentra en reposo y la fuente se mueve.

Cuando la fuente se desplace hacia el observador, los frentes de onda estarn ms cerca uno del otro. En consecuencia, el observador percibe sonidos con una menor longitud de onda. Esta diferencia de longitud de onda puede expresarse como:

Por tanto, la longitud de onda percibida ser:

Como V / f = podemos deducir que:

Deduccin del efecto DopplerHaciendo un razonamiento anlogo para el caso contrario (fuente alejndose), podemos concluir que la frecuencia percibida por un observador en reposo con una fuente en movimiento ser:

Cuando la fuente se acerque al observador se pondr un (-) en el denominador, y cuando la fuente se aleje se lo reemplazar por un (+).

el efecto Doppler en ondas sonorasQu pasar si la fuente y el observador se mueven al mismo tiempo?

En este caso particular se aplica la siguiente frmula, que no es ms que una combinacin de las dos:

Los signos +- y -+ deben ser respetados de la siguiente manera. Si en el numerador se suma, en el denominador debe restarse y viceversa.

Ejemplo:Un observador se mueve con una velocidad de 42 m/s hacia un trompetista en reposo emitiendo la nota La a 440 Hz. Qu frecuencia percibir el observador? (Dato: Vsonido=343m/s ).

Resolucin: Si el observador se acerca hacia la fuente, esto implica que la velocidad con que percibir cada frente de onda ser mayor, por lo tanto la frecuencia aparente ser mayor a la real. Para que esto ocurra debemos aplicar el signo (+) en la ecuacin.

En este caso particular, el trompetista toca la nota La a 440Hz, sin embargo el observador percibe una nota que vibra a una frecuencia de 493,88Hz, que es la frecuencia perteneciente a la nota Si. Musicalmente hablando, el observador percibe el sonido un tono ms arriba del que se emite realmente.

La barrera del sonido

Vs = 0Vs < C Vs > C1,012,45Aplicaciones Efecto DopplerCorrimiento al Rojo

Corrimiento al Azul

Efecto Doppler Relativista

Ondas de ChoqueCorrimiento al RojoEl trmino corrimiento al rojo (redshift, en ingls) se usa en astronoma para denominar la disminucin en la frecuencia de radiacin electromagntica de un cuerpo en el espacio detectada, respecto a la frecuencia con la cual fue emitida.

Para la luz visible, el rojo es el color con mayor longitud de onda, as que los colores que sufren un corrimiento al rojo se estn trasladando hacia la parte roja del espectro electromagntico (ampliando su longitud de onda). El fenmeno se denomina igual para longitudes de onda no visibles (que de hecho, si son mayores que la de la luz visible, el "corrimiento hacia el rojo" los aleja an ms del rojo).

Corrimiento al RojoLo anterior puede deberse a tres causas:

Expansin del Universo, en cuyo caso se denomina corrimiento cosmolgico

Emisin o recepcin de ondas electromagnticas por objetos en movimiento dentro del espacio interestelar

Campo gravitacional, que es una de las tres famosas predicciones de la relatividad general y se denomina corrimiento gravitatorio al rojo o al azul.

Corrimiento al RojoEl corrimiento al rojo se denota por la letra z y, en trminos de frecuencia, est definido por:

donde fem es la frecuencia de la radiacin emitida y fobs es la frecuencia de radiacin detectada.

En trminos de longitud de onda (c = *f), lo anterior puede expresarse como:

Corrimiento al AzulEn astronoma se denomina corrimiento al azul (blueshift en ingls) al fenmeno inverso del corrimiento al rojo,

Es un fenmeno que ocurre cuando la frecuencia de un rayo de luz emitido por un objeto que se aproxima al observador es recibida por ste desplazada hacia el extremo azul del espectro, es decir, con su frecuencia aumentada (o lo que es equivalente, con su longitud de onda disminuida). Se aplica de la misma manera a cualquier onda electromagntica que alcanza al observador con frecuencia mayor que aquella con la que fue emitida.

El fenmeno del corrimiento de ondas en sistemas de referencia en movimiento se conoce como desplazamiento Doppler o efecto Doppler.

Corrimiento al AzulMientras que el corrimiento al rojo de la mayora de luz de las estrellas demuestra que el universo est en expansin, existen algunos ejemplos de corrimientos al azul en astronoma:

La Galaxia de Andrmeda se mueve hacia nuestra Va Lctea dentro del Grupo Local; por tanto, al ser observada desde la Tierra, su luz se desplaza hacia el azul.

Al observar galaxias espirales, el lado que gira hacia nosotros tendr un ligero corrimiento al azul

Algunas galaxias, presentan un corrimiento al azul debido a que se acercan, al igual que nuestro Grupo Local, al centro del mismo.

Efecto Doppler RelativistaEn fsica, el efecto Doppler relativista es el cambio observado en la frecuencia de la luz procedente de una fuente en movimiento relativo con respecto al observador, cuando la velocidad con que se mueve es cercana a la velocidad de la Luz. El efecto Doppler relativista es distinto del efecto Doppler de otro tipo de ondas como el sonido debido a que la velocidad de la luz es constante para cualquier observador independientemente de su estado de movimiento. El efecto Doppler relativista requiere para su explicacin el manejo de la teora de la relatividad especial.

El cambio en frecuencia observado cuando la fuente se aleja viene dado por la siguiente expresin:

Efecto Doppler Relativistadonde:fo = frecuencia observada,fs = frecuencia emitida,v = velocidad relativa, positiva cuando el emisor y el observador se alejan entre s,c = velocidad de la luz

El efecto Doppler relativista no difiere del efecto Doppler normal a velocidades de desplazamiento muy inferiores a las de la luz, ya que:

Si v es muy pequea respecto de C se puede depreciar, y la raz se vuelve iguala 1. entonces fs es igual a fo

Efecto Doppler RelativistaSin embargo el efecto Doppler relativista ha sido comprobado experimentalmente y es utilizado comnmente en cosmologa para estudiar la expansin del Universo a travs del denominado corrimiento al rojo (redshift).

Cuando el objeto se mueve con respecto del emisor en una direccin diferente a la de unin entre ambos se puede definir un efecto Doppler transverso y un efecto Doppler lateral.

Ondas de ChoqueSi

Cuando Vs =v f se indefine (f=)

Esta ecuacin no sirve para Vo V para Vs V, porque f dar en valor negativo. Si Vs V las ondas se concentran tras el foco y forman una llamada onda de choque (ver esquema)

Ondas de ChoqueCuando un mvil (bala, tren, avin, etc.) viaja con esta caracterstica, siente las ondas de choque sobre su frente.

BalaAvin

Ondas de ChoqueEste efecto es estudiado en aeronutica.

Ondas de ChoqueFsicamente:

Note que el nmero de Mach es adimensional, puesto que es la razn entre dos velocidades, y es una forma de medir la velocidad de un mvil respecto de la velocidad del sonido en el aire (Vsonido 340m/s )

Ondas de ChoqueBala desplazndose con un nmero de Mach = 2,45

Vehculo THRUST SSC superando el rcord de velocidad terrestre (con Mach = 1,020)Curiosidades de la NaturalezaLa increble facultad de percepcin del murcilago se vincula a su sistema de ubicacin por resonancia (eco), es decir, se orientan emitiendo sonidos de orientacin de alta frecuencia y recibiendo los ecos. De esta forma detectan los objetos que hay a su alrededor, pudiendo percibir una antena que no tenga ms de 1 mm de dimetro, insectos del tamao de un mosquito u objetos tan finos como un pelo humano.

El murcilago produce un sonido con su laringe (esencialmente igual a la humana, pero ms grande en relacin al tamao del murcilago) y los modifica con extraas formaciones en su boca y nariz. Cuando los ecos retornan, alcanzan sus tmpanos que cambian el sonido en vibraciones hacia los huesos del odo interno e informan al cerebro sobre los ecos recibidos.