efecto doppler

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    30-Jun-2015
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Cuando la fuente de ondas y el observador estn en movimiento relativo con respecto al medio material en el cual la onda se propaga, la frecuencia de las ondas observadas es diferente de la frecuencia de las ondas emitidas por la fuente. Este fenmeno recibe el nombre de efecto Doppler en honor a su descubridor. En primer lugar, vamos a observar el fenmeno, y despus obtendremos la frmula que relaciona la frecuencia de las ondas observadas con la frecuencia de las ondas emitidas, la velocidad de propagacin de las ondas vs, la velocidad del emisor vE y la velocidad del observador vO. Consideraremos que el emisor produce ondas de forma continua, pero solamente representaremos los sucesivos frentes de ondas, circunferencias centradas en el emisor, separados por un periodo, de un modo semejante a lo que se puede observar en la experiencia en el laboratorio con la cubeta de ondas. En la simulacin ms abajo, fijaremos la velocidad de propagacin del sonido en una unidad vs=1, y el periodo de las ondas sea tambin la unidad, P=1, de modo que los sucesivos frentes de onda se desplazan una unidad de longitud en el tiempo de un periodo, es decir, la longitud de las ondas emitidas es una unidad, P=vsP.

El observador en reposoEmpezamos por el caso ms sencillo, en el que el observador est en reposo, a la izquierda o a la derecha del emisor de ondas. Vamos a estudiar diversas situaciones dependiendo de la velocidad del emisor. Recordaremos que en el estudio de las del movimiento ondulatorio armnico, se estableci la relacin entre longitud de onda y periodo, P=vsP.

El emisor est en reposo (vE=0)Se dibujan los sucesivos frentes de ondas que son circunferencias separadas una longitud de onda, centradas en el emisor. El radio de cada circunferencia es igual al producto de la velocidad de propagacin por el tiempo transcurrido desde que fue emitido. La separacin entre dos frentes de onda es una longitud de onda, P=vsP, siendo P el periodo o tiempo que tarda en pasar dos frentes de onda consecutivos por la posicin del observador.y

La longitud de onda medida por el emisor y por el observador es la misma, una unidad, PE=PO=1.

Cuando el emisor est en movimiento (vE1), el movimiento ondulatorio resultante es entonces una onda cnica (la envolvente de los sucesivos frentes de onda es un cono con el vrtice en el emisor), esta onda se llama onda de Mach u onda de choque, y no es ms que el sonido repentino y violento que omos cuando un avin supersnico pasa cerca de nosotros. Estas ondas se observan tambin en la estela que dejan los botes que se mueven con mayor velocidad que las ondas superficiales sobre el agua. La envolvente, es la recta tangente comn a todas las circunferencias. En el espacio, los frentes de onda son esferas y la envolvente es una superficie cnica.

En el instante t=0, el emisor se encuentra en B, emite una onda que se propaga por el espacio con velocidad vs. En el instante t el emisor se encuentra en O, y se ha desplazado vEt, En este instante, el frente de onda centrado en B tiene un radio vst. En el tringulo rectngulo OAB el ngulo del vrtice es sen =vs/vE. El cocientevE/vs.se denominanmero de Mach.

ActividadesSe introducey y

La velocidad del emisor, actuando en la barra de desplazamiento titulada Velocidad del emisor La velocidad de propagacin del sonido se ha fijado en vs=1.0

Se pulsa el botn titulado Empieza Si pulsamos el botn titulado Pausa, la imagen congelada de los sucesivos frentes de onda puede ser fcilmente reproducida en papel utilizando la regla y el comps. Pulsando varias veces en el botn titulado Paso, podemos medir el periodo o intervalo de tiempo que transcurre para el observador, el paso de dos frentes de ondas consecutivos. La inversa de las cantidades medidas nos dar las frecuencias de las ondas para el observador situado a la izquierda del emisor y para el situado a su derecha.

El observador est en movimiento (vE0. El sonido choca con un reflector que se mueve en la misma direccin con velocidad vR. El observador que se mueve con velocidad vO mide la frecuencia f del sonido reflejado. Supondremos que las velocidades del emisor, observador y reflector son menores que las del sonido vS.

Estudiaremosespecialmente dos situaciones:y

El observador en reposo en el origen

y

El observador coincide con el emisor (caso de los murcilagos)

Siguiendo el mismo procedimiento de las pginas previas, vamos a deducir la relacin entre la frecuencia del sonido emitido f0 y la frecuencia f del sonido escuchado por el observador.

Descripcin

El emisor produce un movimiento ondulatorio armnico de frecuencia f0 y longitud de onday y y0=vs/f0.

En el instante t=0, el emisor se encuentra en el origen O y emite la primera seal. En el instante t1 llega al reflector, se refleja y es captada por el observador en el instante t1. En el instante P=1/f0 se emite la segunda seal cuando el emisor se encuentra a una distancia vEP del origen, llega al reflector en el instante t2 y el captada por el observador en el instante t2. El periodo del movimiento ondulatorio armnico medido por el observador es P=t2-t1.

Primera seal Supongamos el reflector en el instante inicial t=0, se encuentra a una distancia d del origen. Se emite la primera seal que viaja por el aire hasta que se encuentra con el reflector en el instante t1. vst1=d+vRt1

La seal se refleja en el instante t1 y se mueve hacia la izquierda con la misma velocidad vs, recorriendo un camino ms pequeo debido a que el observador se ha desplazado. La seal es captada por el observador O en el instante t1 d+vRt1-vOt1=vs(t1-t1) Despejamos t'1 en el sistema de dos ecuaciones

Segunda seal La segunda seal, se emite en el instante P, el emisor se encuentra a una distancia vEP del origen. La seal viaja por el aire hasta que se encuentra con el reflector en el instante t2. d-vEP+vRt2=vs(t2-P)

La seal se refleja y se mueve hacia la izquierda con la misma velocidad vs, hasta que es captada por el observador O en el instante t2 d-v0t2+vRt2=vs(t2-t2) Despejamos t'2 en el sistema de dos ecuaciones

Periodo P' medido por el observador El periodo P del movimiento ondulatorio armnico medido por O es

Sabiendo que f=1/P y f0=1/P, La relacin de frecuencias es

Ejemplo

La velocidad del sonido se ha fijado en vs=1.0. Emisor en reposo Cuando el emisor se encuentra en reposo vE=0, el movimiento ondulatorio armnico tiene un periodo P=1 y una longitud de onda =vsP=1. La onda llega al reflector y cambia de frecuencia, aumentando si se acerca el emisor y disminuyendo si se aleja del emisor, tal como se aprecia en la figura

y

y

Si la velocidad del reflector vR=0.2 (se aleja), el emisor se encuentra en reposo vE=0, y el observador se encuentra en reposo vO=0, entonces f=(10.2)/(1+0.2)=2/3. La longitud de onda es =vs/f=1.5 (figura inferior) Si la velocidad del reflector vR=-0.2 (se acerca), el emisor se encuentra en reposo vE=0, y el observador se encuentra en reposo vO=0, entonces f=(1+0.2)/(1-0.2)=3/2. La longitud de onda es =vs/f=2/3=0.67 (figura superior)

Emisor en movimiento Cuando el emisor se mueve con velocidad vE=0.2, el movimiento ondulatorio armnico que llega al reflector tiene una frecuencia

y una longitud de onda =4/5=0.8. En la figura, se compara los sucesivos frentes de onda producidos por un emisor en reposo y los producidos por un emisor en movimiento

En esta figura, se compara los movimientos ondulatorios armnicos

La onda llega al reflector y cambia de frecuencia, aumentando si se acerca el emisor y disminuyendo si se aleja del emisor. Observador en movimiento Cuando el emisor y el observador coinciden vE=vO, la frecuencia f escuchada por el emisor es (este sera el caso del murcilago)

Como caso particular interesante, es aquel en el que la velocidad del emisor y del reflector coinciden vE=vR, entonces f=f0.

ActividadesSe introducey y y y

La velocidad del emisor vE (positiva), actuando en la barra de desplazamiento titulada V. emisor La velocidad del reflector vR (positiva o negativa), actuando en la barra de desplazamiento titulada V. reflector. La velocidad del sonido se ha fijado en vs=1.0 La frecuencia se ha fijado en f0=1

Se pulsa el botn titulado Empieza En la parte superior izquierda del applet, se proporciona el dato de la frecuencia f del sonido escuchado por un observador en reposo vO=0. Observador en reposo Se mide el periodo de la onda respecto del observador en reposo con el contador de tiempo en la parte superior izquierda del applet del siguiente modo: Cuando un nodo pasa por una marca se anota el tiempo t utilizando la combinacin de botones Pausa/Paso, cuando el siguiente nodo pasa por la misma marca se ha completado medio periodo, cuando el siguiente nodo pasa por la marca elegida se anota el tiempo t, la diferencia es el periodo P=t-t de la onda medida por un observador en reposo. Se mide la longitud de onda por el observador en reposo, con la regla horizontal

utilizando la combinacin de botones Pausa/Paso Observador coincide con el emisor Cuando el emisor y el observador coinciden (los murcilagos) vO=vE, podemos medir el periodo y la frecuencia de la onda reflejada del siguiente modo: Cuando un nodo pasa por la posicin del emisor (crculo de color rojo) se anota el tiempo t utilizando la combinacin de botones Pausa/Paso, cuando el siguiente nodo pasa por la misma marca se ha completado medio periodo, cuando el siguiente nodo pasa por el emisor se anota el tiempo t, la diferencia es el periodo P=t-t de la onda medida por un observador que coincide con el emisor.

ReferenciasPerrine J. O., The Doppler and echo Doppler effect. Am. J. Phys. 12 (1944), pp. 23-28

En la pgina anterior, se ha estudiado el efecto Doppler de una fuente de sonido que se mueve hacia del mismo a largo de un camino