Curso Trazado Geometrico UACH

7/22/2019 Curso Trazado Geometrico UACH

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CALENDARIO CURSO 2013 - 2014

Dia Hora Captulo Temario.

21-Oct

17:30h19:00h

Introduccin aldiseo

geomtrico

-Objetivos.-Bibliografa.-Definicin de carretera.-Contexto del diseo geomtrico.-Guas de diseo geomtrico.

caf

19:30h20:30h

- Datos bsicos para el diseo geomtrico: Velocidades de referencia.

Distancia de parada.

Visibilidad.

22-Oct

17:30h19:00h

Diseo en planta

-Elementos del diseo en planta: Alineaciones rectas.

Curvas circulares.

Curvas de transicin.

Encaje de alineaciones en planta.

caf

19:30h20:30h

Caso tipo: encaje de alineaciones rectas.

23-oct

17:30h19:00h

Caso tipo: Encaje de alineaciones curvas.

caf

19:30h20:30h

Diagramas de peraltes

24-Oct

17:30h19:00h

Diseo en alzado

- Rasantes y acuerdos verticales (parbolas). Elementos del diseo en alzado.

Parmetros mnimos de los acuerdosverticales.

caf

19:30h20:30h

Caso tipo: encaje entre rasantes mediante unacuerdo vertical simple.

25-oct

17:30h19:00h

Seccintransversal

Caso tipo: encaje entre acuerdos verticalestangentes entre s.

caf

19:30h20:30h

Presentacin de una plataforma software para lagestin del diseo geomtrico de carreteras y de

conservacin de pavimentos.

03-nov Entrega de actividades.

06-nov Acto de fin de curso.


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BIBLIOGRAFIA

MOP-DGOP- DIRECCIN DE VIALIDAD (2010). Manual de Carreteras de Chile. Volumen

3. Captulo 3200. Diseo geomtrico del trazado.

AASHTO (2004) A Policy on Geometric Design of highways and streets. 5th edition. ISBN: 1-

56051-263-6.

SETRA (1994) Amnagement des routes principales (sauf les autoroutes et routes express

deux chausses) - Recommandations techniques pour la conception gnrale et la gomtrie de

la route ISBN: 2-00-054427-4.

DEPARTMENT FOR TRANSPORT (2002): Design manual for roads and bridges. Volume 6:

Road geometry. Section 1: Links. TD 9/93: Highway Link Design. UK Department for

transport.

TRB (2000): Highway Capacity Manual. Transportation Research Board. ISBN: 0-309-06746-4.

Ministerio de Fomento (2001). Normativa 3.1-IC: Trazado de carreteras. Ministerio de Fomento.

KRAEMER, C. y otros. (2003) "Ingeniera de Carreteras. Vol. I. McGraw-Hill. Madrid. ISBN

9788448161101.

BAON, L., BEVI, JF. (2000), Manual de Carreteras vol. 1: Elementos y proyecto,

Universidad de Alicante, 450 pp., ISBN: 84-607-0267-7.

DE CORRAL MANUEL DE VILLENA, I. (1996), Topografa de obras, Universitat

Politcnica de Catalunya, 354 pp., ISBN: 84-89636-15-X.


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NDICE DE CONTENIDOS

CALENDARIO CURSO 2013 - 2014 .......................................................................................... 2

BIBLIOGRAFIA ........................................................................................................................... 3

I. INTRODUCCIN ...................................................................................................................... 8

1.1 Carretera .......................................................................................................................... 8

1.1.1 Orgenes ................................................................................................................. 8

1.1.2 Evolucin de la configuracin de la red .............................................................. 9

1.2. Clasificacin de las carreteras segn las OCDE ...................................................... 12

1.2.1 Autopistas .......................................................................................................... 12

1.2.2 Carreteras .......................................................................................................... 12

1.3 Clasificacin de las carreteras a efectos del diseo geomtrico ............................ 12

1.4 Lmites de propiedad .................................................................................................... 14

1.5 Contexto del diseo geomtrico ................................................................................. 15

1.6 Guas de diseo de trazado ......................................................................................... 15

1.7 Manual de Carreteras Chileno (2010). ......................................................................... 16

1.7.1 Datos bsicos para el estudio del trazado ......................................................... 16

1.7.1.1 Diseo en planta ............................................................................................. 16

1.7.1.2 Diseo en alzado ............................................................................................ 17

1.7.1.3 Seccin transversal ........................................................................................ 17

1.8 Secuencia del diseo geomtrico de una carretera. ................................................. 17

1.8.1 Trazado en planta .............................................................................................. 18

1.8.2 Trazado en alzado ............................................................................................. 18

1.8.3 Coordinacin entre planta y alzado ................................................................... 19

1.8.4 Secciones transversales .................................................................................... 20

II. DATOS BSICOS PARA EL ESTUDIO DEL TRAZADO .................................................... 22

2.1 Velocidades de referencia ............................................................................. 22

2.1.1 Velocidad especfica (Ve) .................................................................................... 23

2.1.2 Velocidad de proyecto (Vp) ................................................................................. 23

2.1.3 Velocidad de operacin (Vop) .............................................................................. 23

2.1.4 Velocidad de diseo ............................................................................................ 23

2.2 Velocidad percentil 85 ............................................................................................ 24

2.2 Visibilidad ...................................................................................................................... 26

2.2.1 Visibilidad de parada (Vp) .................................................................................... 26

2.2.2 Visibilidad de adelantamiento (Va) ..................................................................... 31

2.2.3 Visibilidad de cruce (Vc) ...................................................................................... 33


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III. TRAZADO EN PLANTA ...................................................................................................... 37

3.1 Elementos del trazado en planta ................................................................................. 37

3.1.1 La recta ................................................................................................................. 37

3.1.1.1 Longitud mxima de una recta ....................................................................... 373.1.1.2 Longitud mnima de una recta ........................................................................ 38

3.1.2 La curva circular .................................................................................................. 38

3.1.2.1 Clculo del radio mnimo de una curva circular.............................................. 40

3.1.2.2 Relacin de radios y peraltes exigidos por el Manual de Carreteras ............. 40

3.1.2.3 Desarrollo mnimo de curvas horizontales ..................................................... 41

3.1.3 La curva de transicin (clotoide) ....................................................................... 42

3.1.3.1 Necesidad de la curva de transicin ............................................................... 42

3.1.3.2 Propiedades de la clotoide ............................................................................. 43

3.1.3.3 Clculo de los puntos singulares .................................................................... 45

3.1.3.4 Limitacin en la longitud mnima del desarrollo de la clotoide ....................... 48

3.1.3.5 Limitacin en la longitud mxima del desarrollo de la clotoide ...................... 50

3.1.3.6 Omisin del uso de la curva de transicin ...................................................... 51

3.2 Encaje de alineaciones en planta .......................................................................... 51

3.2.1 Encaje entre alineaciones rectas ....................................................................... 51

3.2.1.1 Encaje de alineaciones rectas mediante circular y clotoides (RKCKR) ......... 53

3.1.3.2 Encaje de alineaciones rectas mediante clotoides de vrtice (RKKR) .......... 57

3.2.2 Encaje entre alineaciones curvas ...................................................................... 58

3.2.2.1 Curva en S enlazada mediante clotoides ..................................................... 58

3.2.2.2 Curva en C enlazada mediante clotoides .................................................... 62

IV. TRAZADO EN ALZADO ...................................................................................................... 65

4.1 Elementos del trazado en alzado ................................................................................. 65

4.1.1 Rasantes ............................................................................................................... 65

4.1.1.1 Inclinacin mxima de la rasante ................................................................... 66

4.1.1.2 Inclinacin mnima de la rasante .................................................................... 66

4.1.1.3 Restricciones en longitud de la rasante .......................................................... 67

4.1.2 Enlace de rasantes .............................................................................................. 68

4.1.2.1 Propiedades .................................................................................................... 68

4.1.2.2 Elementos geomtricos de la parbola .......................................................... 69

4.2 Parmetros mnimos de los acuerdos verticales ...................................................... 71

4.2.1 Acuerdos convexos ............................................................................................. 71

4.2.2 Acuerdos cncavos ............................................................................................. 72

4.3 Encaje de alineaciones en alzado ......................................................................... 74

4.3.1 Encaje entre rasantes .......................................................................................... 74

4.3.2 Encaje entre acuerdos verticales tangentes entre si ....................................... 77


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V. LA SECCIN TRANSVERSAL ............................................................................................ 80

5.1 Consideraciones previas .............................................................................................. 80

5.2 Elementos de la seccin transversal .......................................................................... 80

5.2.1 Calzada y carriles................................................................................................. 825.2.2 Bermas .................................................................................................................. 82

5.2.3 SAP (Sobreancho de la plataforma) ................................................................... 82

5.2.3 medianas .............................................................................................................. 83

5.2.4 Carriles adicionales para vehculos lentos en pendientes ............................. 84

5.3 La pendiente transversal .............................................................................................. 85

5.4.1 Disposiciones segn el eje de clculo .............................................................. 85

5.4.1.1 En carreteras de calzada nica ..................................................................... 85

5.4.1.2 En carreteras de calzadas separadas ........................................................... 85

5.4.2 La transicin del peralte ..................................................................................... 86

5.4.2.1 Objetivos ........................................................................................................ 86

5.4.2.2 Fases de la transicin .................................................................................... 87

5.4.2.3 Desarrollo mnimo del peralte constante ....................................................... 87

5.4.2.4 Diagramas de peraltes caractersticos, segn el Manual de Carreteras ...... 88


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CAPTULO I

Introduccin

En este primer captulo se hace referencia al concepto terico de carretera en general y al

contexto del diseo geomtrico en el proyecto de una carretera en particular. Adems, se

realiza una breve aproximacin histrica del arte y se presentan algunas de las normativas

vigentes existentes.


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I. INTRODUCCIN

1.1 Carretera

La Organizacin para la Cooperacin y el Desarrollo (OCDE) define una carretera como una

va de dominio y uso pblico proyectada y construida fundamentalmente para lacirculacin de vehculos automviles.

1.1.1 Orgenes

En tiempos previos a la romanizacin, en la regin del mediterrneo occidental, las principales

rutas de comunicacin eran por va martima y fluvial. Prueba de ello es la existencia grandes

concentraciones de asentamientos pre-romanos cerca de la costa o en las orillas del Ro Ebro.

En efecto, las primeras incursiones militares de los romanos hacia el interior de la pennsula,

tambin se realizaron por el cauce del propio ro Ebro.

La romanizacin del arco mediterrneo supuso la proliferacin de las primeras vas terrestres

pavimentadas. La calzada romana era el modelo de camino usado por Roma para la

vertebracin de su Imperio. La red viaria fue utilizada por el ejrcito en la conquista de

territorios y gracias a ella se podan movilizar grandes efectivos con una rapidez nunca vista

hasta entonces. En el aspecto econmico desempe un papel fundamental, ya que el

transporte de mercancas se agiliz notablemente. Las calzadas tambin tuvieron gran

influencia en extender por todo el Imperio la romanizacin.

Unan las ciudades de todos los puntos de Italia y despus del Imperio con los centros de

decisin polticos o econmicos. Los viajes eran fciles y rpidos para la poca, gracias a una

organizacin que favoreca una relativa comodidad para sus usuarios. Pensadas, primero,

para uso militar, sern el origen de la expansin econmica del Imperio, y despus de su final,

facilitando las grandes invasiones de los pueblos brbaros.


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Por otro lado, se consideraactual. Si se observa la red

comprobar que coinciden

modernas:

1.1.2 Evolucin de la

Como se sabe, ya desde el

de poblacin importantes. P

la Va Augusta era la princip

Ms adelante, el trazado d

generando nuevos servicios

urbansticas, puede observa

que la red de vas romanas es el origen de lade vas romanas cercanas a la ciudad de Ba

n casi su totalidad a la red de carreteras d

onfiguracin de la red

mundo antiguo hasta la actualidad, las carrete

uede verse an en algunas ciudades del arco

al calle de las antiguas ciudades romanas (Card

la propia carretera fue generando focos de ri

y ncleos de poblacin. Esta configuracin de n

rse an hoy en da, en muchas travesas de pobl

9

red de carreterascelona, se puede

e alta capacidad

ras unan ncleos

editerrneo como

).

ueza a su paso,

uevas estructuras

lacin.


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11

Ya a mediados del siglo XX, la rpida expansin de los ncleos urbanos y las nuevas

necesidades de desplazamientos rpidos y de larga distancia, introducen un nuevo concepto

de vial: la variante de las travesas de poblacin. Dichas variantes pretenden alejarse del

centro de la poblacin, evitndola para no interrumpir la circulacin en la travesa:

La nueva generacin de variantes, construidas desde finales del siglo XX hasta hoy, pretende

sustituir a las primeras, y ha sido concebida con la necesidad de alejar an ms la carretera

del ncleo de poblacin y con caractersticas propias de las vas rpidas o autovas, es decir,

sin acceso a las fincas colindantes, tenga sta una o dos calzadas.


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1.2. Clasificacin de las carreteras segn las OCDE

1.2.1 Autopistas

La OCDE define autopista como una carretera especialmente diseada y construida para

el trfico motorizado, el cual no sirve a las fincas que lindan con ste, y que:

(a) est provista de doble calzada separada para las dos direcciones del trfico. Estaseparacin se hace por una banda por la que no se puede circular o por otros medios.

(b) no tiene carreteras que la cruzan al mismo nivel, ni va de trenes, ni de tranvas nipasos peatonales o caminos de cualquier tipo.

A efectos prcticos, las autopistas, estn diseadas para realizar trayectos de larga distancia,

con accesos muy limitados a ella. Las primeras autopistas en todo el mundo se construyeron

en Italia durante los aos 20 y Alemania durante los aos 30, favorecidas por la distribucin de

la poblacin, homogneamente repartida por el territorio y con crecientes necesidades de

movilidad.

En el caso alemn, su trazado se caracteriza por disponer rectas muy largas y acuerdos muy

generosos, dada la orografa, muy plana, que domina el territorio.

1.2.2 Carreteras

El resto de carreteras, que no cumplen las condiciones especificadas en los apartados

anteriores, se describen como carreteras convencionales. En la prctica, son carreteras de un

solo sentido de circulacin y con accesos autorizados a fincas colindantes. Adems, sus

velocidades de proyecto son inferiores al resto de categoras, lo que permite disearlas con

parmetros de trazado menos exigentes.

1.3 Clasificacin de las carreteras a efectos del diseo geomtrico

A efectos de la Normativa de trazado chilena, se clasifican las carreteras segn el Manual de

Carreteras, a efectos de diseo geomtrico (Captulo 2.101.103):

La clasificacin, definida por la Direccin de Vialidad, segn el estndar de diseo, se divide

en dos grupos: carreteras y caminos.


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1.5 Contexto del diseo geomtrico

Contextualmente, el trazado de una carretera se desarrolla en las primeras fases del

planteamiento de una carretera. En primer lugar existe un planteamiento de trazado territorial

a nivel macro para dar respuesta a unas necesidades de movilidad. En ella se discuten

ventajas e inconvenientes de cada una de las propuestas sobre el terreno.

En un segundo nivel, una vez aprobada la alternativa socialmente ms ventajosa, se

desarrolla el proyecto de trazado, segn la velocidad de proyecto deseada, adaptando los

parmetros geomtricos de planta, alzado y seccin, segn el Manual de Carreteras vigente.

Dicho manual contempla, tanto el diseo geomtrico del tronco de la carretera, como de las

intersecciones. Sin embargo, en este documento, tan solo se contemplan las variables y

parmetros necesarios para desarrollar un proyecto de diseo geomtrico del tronco de una

carretera.

El trazado geomtrico de una carretera, es una de las partes fundamentales del proyecto de

una carretera. Otros aspectos de un proyecto que se deben considerar son los pavimentos,

sealizacin, drenajes, etc.

1.6 Guas de diseo de trazado

Las guas de diseo geomtrico de trazado de carreteras constituyen una herramienta

fundamental para enfocar y acometer cualquier proyecto de carretera. En ella se pueden

encontrar los parmetros necesarios y adecuados para trazar una carretera en las mejores

condiciones de comodidad y seguridad, siempre en funcin del parmetro fundamental de

diseo que es la velocidad de proyecto deseada.

Los apartados que suelen incluir las guas de diseo geomtrico de carreteras son los

parmetros necesarios para el diseo del trazado de una carretera en planta, alzado y

seccin. De forma prctica, la planta y el alzado equivalen al diseo geomtrico del conjunto

de vectores que forman el eje longitudinal de la carretera, mientras que la seccin equivale al

diseo de los perfiles transversales, tal y como se observa en la siguiente figura:


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Las guas de diseo ms conocidas y referenciadas son, por un lado, la gua estadounidense

AASHTO: A policy on geometric design of Highways and Streets, cuya ltima versin es

la quinta, publicada en el ao 2004. Dicha gua es muy completa e incluye una gran cantidad

de tipologas de carreteras, para dar respuesta a la realidad existente en el pas. La gua

prev desde las autopistas multicarril con velocidad de proyecto de 130 km/h, hasta las vas

rurales, con velocidades de proyecto de 30 km/h, intersecciones de todo tipo e incluso de

calles de ncleos urbanos. Adems de la velocidad de proyecto, utiliza como variables bsicas

de trazado la distancia de visibilidad y el peralte mximo. Este ltimo parmetro es uno de los

puntos que ms se diferencia de la normativa espaola, ya que prev peraltes de hasta el

12% en funcin de la tipologa del terreno (llano, ondulado o montaoso), del clima, de rea

(urbana o rural) e incluso de la previsin de fluidez en el trfico.

En Europa, las guas de diseo suelen ser un conjunto de normas y recomendaciones,

publicadas en formatos similares y clasificadas segn si se refieren al tronco o a las

intersecciones o al tipo de va a la que se refieren (autopista, vas convencionales, rurales o

vas urbanas). Las ms conocidas son la inglesa: Design manual for Roads ans Bridgesy

la francesa Conception gnrale du trac d'une route en France.

En Espaa, existe una nica normativa de trazado, la Instruccin de trazado 3.1-IC, de

cumplimiento obligatorio para todas las carreteras cuyo titular sea el Estado. Dicha normativa

es la base para resolver los casos prcticos presentados presentadas en este documento.

1.7 Manual de Carreteras Chileno (2010).

1.7.1 Datos bsicos para el estudio del trazado

Los datos bsicos para el diseo de los parmetros que definen el trazado en planta, alzado y

seccin, vienen definidos por una variable fundamental que es velocidad de referencia

prevista para un elemento o conjunto de elementos del trazado. Basada en ella, aparecen

nuevas variables, como la visibilidad mnima, que determina el valor mnimo para cada

parmetro asociado a la geometra de la carretera.

La normativa, adems, indica cmo calcular algunos parmetros asociados a la visibilidad,

con el fin de determinar los valores ms restrictivos de los elementos que forman el trazado.

Algunos de los parmetros ms significativos son: la distancia mnima de visibilidad de

parada, a un cruce, la distancia de visibilidad de noche, la distancia mnima de elementos

fuera de la calzada que puedan impedir la visibilidad en las curvas, etc.

1.7.1.1 Diseo en planta

Los principales elementos de diseo del trazado de una carretera en planta son: la recta, la

curva circular y la curva de transicin.


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La normativa se centra en el clculo de los radios mnimos de las curvas circulares en funcin

de la velocidad de proyecto, as como la longitud mnima de las curvas de transicin,

calculada en funcin de varios criterios de seguridad y comodidad.

La normativa, adems, prev diversas formas de combinar los diferentes elementos.

1.7.1.2 Diseo en alzado

El trazado en alzado de un tramo se compone de la adecuada combinacin de los siguientes

elementos: inclinacin de las rasantes (ascendientes o descendientes) y acuerdos verticales

(parbolas cncavas o convexas).

De forma anloga al caso del trazado en planta, el Manual de Carreterasprev unos valoresde inclinacin mximos de rampas y pendientes, y se centra en el clculo del parmetro

mnimo de la parbola que forma el acuerdo vertical, en funcin de la visibilidad de parada.

1.7.1.3 Seccin transversal

En una seccin transversal, los elementos constitutivos que la forman son: la calzada, la

mediana (en caso de carreteras de doble calzada), los arcenes y las bermas. El

dimensionamiento de la seccin transversal, se fija en funcin de la intensidad y composicin

del trfico previsible situado veinte aos despus de la entrada en servicio de la carretera.

El Manual de Carreterasse centra en las medidas mnimas que deben tener las secciones

transversales, una vez se ha puesto de manifiesto la tipologa de carretera y seccinnecesaria, determinada en funcin de la capacidad de trfico que se desea absorber.

El nivel de trfico previsto para una carretera y que determina la seccin necesaria a construir

es el objeto de estudio del Manual de Capacidad de Carreteras americano (Highway Capacity

Manual).

1.8 Secuencia del diseo geomtrico de una carretera.

Cuando se habla de un diseo de un camino se debe tener en cuenta que se est diseado

una obra tridimensional, por lo que existe:


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Su diseo se ajustar principalmente a criterios de visibilidad de la calzada.

1.8.3 Coordinacin entre planta y alzado

Los trazados en planta y alzado de una carretera debern estar coordinados de forma que el

usuario pueda circular por ella de manera cmoda y segura.

Concretamente, se evitar que se produzcan prdidas de trazado, definida sta como el

efecto que sucede cuando el conductor puede ver, en un determinado instante, dos tramos de

carretera, pero no puede ver otro situado entre los dos anteriores.


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1.8.4 Secciones transvers

Tienen con el servicio para

proveer.

- Funcin que debe cum

- Volumen y caractersti

- Velocidad de Proyecto

- Seguridad para el usu

- Relacin con otras va

les

el cual la carretera debe disearse y la calidad

plir la carretera.

as que del trnsito inicial y futuro.

y Velocidad de Operacin deseable.

rio y la comunidad circundante.

y la propiedad adyacente.

20

e flujo que desea


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El segundo captulo hace re

definen el trazado en pla

Carreteraschileno. Como e

un proyecto de trazado es

elementos del trazado.

Datos bsicos para el estu

ferencia a los datos bsicos para el diseo de lo

ta, alzado y seccin de una carretera, seg

n el resto de normativas, la variable fundament

la velocidad de diseo prevista para un eleme

21

APTULO II

io del trazado

s parmetros que

n el Manual de

l para desarrollar

to o conjunto de


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22

II. DATOS BSICOS PARA EL ESTUDIO DEL TRAZADO

2.1 Velocidades de referencia

- Los Vehculos circulan por las carreteras a velocidades diferentes.

- La distribucin de velocidades de un mismo tipo de vehculo es una distribucin normal.

- En los clculos necesitamos usar valores de velocidades de referencia indicativos.

A medida que una carretera adquiere mayor importancia, la velocidad de proyecto (Vp) debe

ser aumentada. La consecuencia es que los parmetros geomtricos que rigen su trazado son

ms generosos. El impacto sobre la sociedad suele ser muy positivo, sin embargo los costes

econmicos y ambientales, si no se realiza un buen proyecto pueden ser fuertes.


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2.1.1 Velocidad especfica (Ve)

Mxima velocidad que puede mantenerse a lo largo de un elemento de trazado considerado

aisladamente, en condiciones de seguridad y comodidad, cuando encontrndose el pavimento

hmedo y los neumticos en buen estado, las condiciones meteorolgicas, del trfico y

legales son tales que no imponen limitaciones a la velocidad.

Por tanto, se puede hablar se la velocidad especfica de una de una curva circular o una curva

de transicin (clotoide) en el caso del trazado en planta o bien de una parbola, en el caso del

trazado en alzado.

2.1.2 Velocidad de proyecto (Vp)

La velocidad de proyecto se define como la velocidad especfica mnima del conjunto de

elementos que el trazado de un tramo de carretera.

Esta es la velocidad de referencia utilizada para el diseo del trazado de una carretera, como

el conjunto de elementos que forman las alineaciones, tanto en planta como en alzado.

2.1.3 Velocidad de operacin (Vop)

Es la velocidad media de desplazamiento que pueden lograr los usuarios en un tramo de

Carretera de una Velocidad de Proyecto dada, bajo las condiciones prevalecientes del

trnsito, del estado del pavimento, meteorolgicas y grado de relacin de sta con otras vas y

con la propiedad adyacente.

2.1.4 Velocidad de diseo

- Es la velocidad no superada por el 85% de los usuarios en un tramo de caractersticas

homogneas, bajo las condiciones prevalecientes del trnsito, del estado del pavimento,meteorologa y grado de relacin de sta con otras vas y con la propiedad adyacente.

- Es la velocidad considerada para el diseo en planta.


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En el caso de la distribucin de velocidades en el Sector 4 de la Ruta 68 se obtiene:

En un momento de elevada solicitacin de trfico, un percentil 85 de 103 km/h, mientras que

en un momento de libre circulacin se obtiene un percentil 85 de 110 km/h.

2.2 Velocidad percentil 85

El parmetro de diseo de las curvas circulares depender de la longitud en recta entreelementos curvos (circulares o clotoides), en sentido de la circulacin que se est analizando.

Caso I

Toda curva horizontal posterior a una recta con Lr > 400 m deber poseer un Radio R al que

corresponda una velocidad especfica VeV85 determinada segn la tabla:

Si la primera curva de una secuencia est precedida por una recta con Lr > 600m y entre las

dos curvas que se analiza, 400 < Lr 600 m, es deseable que la segunda curva tambin

acepte una Ve que la V85 empleada en la primera.


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la velocidad. En este caso, la visibilidad de parada, se adaptar a la velocidad especfica del

elemento de trazado singular:

La distancia de parada (Dp) debe ser medida desde su situacin en el momento de aparecer el

objeto que motiva la detencin. Comprende la distancia recorrida durante los tiempos de

reaccin y frenado. Se calcular mediante la expresin:

Distancia de parada = distancia de reaccin + distancia de frenado:

( )irVtV

Dl

p

p+

+

=2546,3

2

Siendo:

Dp: Distancia de parada (m).

V: Velocidad de circulacin (km/h). A efectos prcticos, corresponde a: Vedel elemento.

r: Coeficiente de roce rodante longitudinal en pavimento hmedo (r)

i: Inclinacin de la rasante (en tanto por uno)

tp: Tiempo de percepcin y reaccin: (por convenio: 2 segundos).

El Manual, fija, en funcin de la velocidad:

V (km/h) 40 50 60 70 80 90 100 110 120

r 0,42 0,41 0,40 0,38 0,36 0,34 0,33 0,32 0,31

Por tanto, a efectos prcticos, la ecuacin se reduce a dos trminos independientes, la

velocidad de circulacin y la pendiente de la rasante.


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El Manual de Carreteras, ofrece la siguiente tabla, en funcin de la pendiente de la rasante:

Ejemplo de clculo de Distancia de parada:

Para una velocidad de circulacin de 100 km con una pendiente del -2%:

( ) mDp 5,1820,1275,5502,033,0254

100

6,3

2100 2=+=

+

=

Para cada segundo de retraso en la reaccin, el coche recorre 27,75 m.

Distancia de despeje (a mx.)

Dado que en la seccin de la curva tambin deber cumplirse la condicin de la visibilidad de

parada mnima, ser necesario calcular el valor de la distancia de despeje (a mx.), fuera del

mbito estricto de la seccin de la plataforma de la carretera, donde pueda haber desmontes

de tierra, edificaciones, etc., que impidan la visibilidad en la curva.


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30

Sin embargo, el clculo de la F se suele aproximar mediante una expresin basada en el

concepto de potencia, como:

FRD 8min

Aislando (a mx.) y restando la distancia del punto de vista del conductor, se obtiene la

expresin:

bR

Damx

=

8

2

Ejemplo de clculo de la distancia de despeje:

Para una circular de radio R=250m. y una Vp=80 km/h, y una Dp=120 m:

( ) mamxg

62,55,1250

12083,31cos5,1250250 =

++=

o bien,

mamx 70,55,12508

120 2=

=

El Manual de carreteras, simplifica el clculo mediante la publicacin de siguiente tabla:


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32

D4, corresponde a la distancia recorrida por el por el vehculo que circula en direccin opuesta

durante el tiempo que dura la maniobra de adelantamiento.

La diferencia de velocidad entre los vehculos adelantante y adelantado se estima en 15 km/h.

Las aceleraciones de los vehculos consideradas, tambin son normalizadas.

Con la aplicacin de esta frmula se llega a los valores de la tabla siguiente:

Vp(km/h) 40 50 60 70 80 90 100

Da(m) 200 300 400 450 500 550 600

Para el clculo de la distancia de visibilidad, se consideran aspectos de la geometra de la

carretera como el sentido se las curvas, as como el contorno:

Por tanto, para permitir el adelantamiento por una carretera de calzada nica y doble sentidode circulacin, se deber cumplir que:

Visibilidad de adelantamiento > Distancia de adelantamiento

Si se dispone de un inventario visual y geomtrico detallado de la red de carreteras, es posible

determinar el cumplimiento de la visibilidad mnima para todo el trazado de la carretera, as

como el diseo de las marcas viales del eje de la calzada, para conceder la posibilidad al

conductor de poder adelantar o no, mediante una lnea continua o discontinua.

.


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34

La Distancia de cruce (Dc), se define como la distancia recorrida por un vehculo que circula

por la va preferente durante el tiempo que emplea el vehculo que efecta la maniobra de

cruce en atravesar dicha va.

Por tanto, todas las intersecciones deben proyectarse tales que cumplan:

Visibilidad de cruce > Distancia de cruce

La Distancia de cruce se calcula como:

6,3c

c

tVD

=

Siendo:

Dc: Distancia de cruce (en metros).

V: Velocidad de la va preferente (en km/h).tc: Tiempo de cruce de vehculo que realiza la maniobra (en segundos).

Para el clculo del tiempo de maniobra del vehculo que cruza t c se supone un movimiento

uniformemente acelerado, considerando que el vehculo arranca desde el reposo (V0=0), con

una aceleracin constante (j) para recorrer el espacio necesario (s=L+d+w) por lo que el

tiempo total empleado se calcula como el tiempo de recorrido (t) + el tiempo de percepcin y

reaccin del vehculo que va a atravesar (tr):

( ) ( )

jg

wdL

ttjg

wdL

a

s

tattVs rc

++

+=

++

==+=

222

2

1 20

Considerando los siguientes supuestos:

- El vehculo que realiza la maniobra de cruce est situado a una distancia d = 3 m,medida perpendicularmente al borde del carril ms prximo de la va preferente.

- La longitud del vehculo de acceso (L), es variable segn el tipo:

o L=18 m, para vehculos articulados.

o L=10m, para vehculos pesados rgidos.

o L=5m, para vehculos ligeros.

- La anchura de la calzada (w), est en metros.

- La aceleracin del vehculo de acceso (j), es variable segn el tipo:

o 0,055 m/s2, para vehculos articulados.

o 0,075 m/s2, para vehculos pesados rgidos.

o 0,150 m/s2, para vehculos ligeros.

- La gravedad (g) es 9,8 m/s2.


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35

Ejemplo de clculo de la distancia de cruce:

En cruce entre una carretera preferente con una secundaria, se circula por la va preferente a

50 km/h. En este punto se sita un vehculo que pretende cruzar la calzada, que en este punto

de la carretera tiene 8 metros de ancho. Determinar Dc:

( ) ( )s

jg

wdLtt rc 47,315,08,9

83522

2=

+++=

+++=

Por tanto,

mDc 2,486,3

47,350=

=


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CAPTULO III

Trazado en planta

El tercer captulo hace referencia a todos los aspectos relacionados con el trazado en planta

de una carretera. En primer lugar se presentan los tres tipos de elementos posibles en una

alineacin en planta: rectas, curvas circulares y curvas de transicin, as como los parmetros

que determinan sus caractersticas mnimas. En segundo lugar, se ven las alineaciones o

sucesin de elementos ms frecuentes en trazado, as como algunos ejercicios para

resolverlas trigonomtricamente.


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37

III. TRAZADO EN PLANTA

3.1 Elementos del trazado en planta

El Manual de Carreteraschileno prev tres elementos para el trazado en planta: la recta, lacurva circular y la curva de transicin.

3.1.1 La recta

La recta es un elemento del trazado indicado en carreteras de calzada nica y doble sentido

de circulacin que favorece la visibilidad a larga distancia y permite tener suficientes

oportunidades para adelantar.

Sin embargo, en conduccin nocturna, el trazado en recta perturba al conductor, que est

constantemente sometido al efecto de los faros de los vehculos que circulan en sentido

contrario, especialmente en suelos mojados.

En vas de alta capacidad, los trazados en recta se suelen evitar ya que su trazado es poco

adaptable al territorio, especialmente en regiones montaosas y urbanizadas. Adems, el

trazado en recta favorece la monotona en la conduccin produciendo somnolencia.

Si se compara el trazado una carretera convencional junto a una va de alta capacidad

discurriendo paralelas, es bastante comn observar que las alineaciones en las carreteras

convencionales procuran ser lo ms recto posible. En el caso de las autovas o autopistas

dichas rectas suelen ser sustituidas por curvas de radio muy generoso.

3.1.1.1 Longitud mxima de una recta

Por motivos de seguridad y comodidad no conviene que las alineaciones del tipo recta sean

excesivamente largas. El Manual de Carreteras limita su longitud, estableciendo un valor

mximo equivalente a un tiempo de recorrido de 72 segundos a la velocidad de proyecto. Esto

arroja valores comprendidos entre 800 metros (40 km/h) y 2400 metros (120 km/h):

pVL = 6,3

72max

Donde Vpes la velocidad de proyecto del tramo en Km/h.


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39

- Una fuerza centrfuga (flecha roja), como consecuencia de la primera Ley de Newton

que tiende a desplazar la masa hacia la parte exterior de la curvatura (flecha naranja).

Dicha fuerza se describe como:

R

V

mFc

2

=

- Una fuerza reactiva que impone el peralte de la carretera (flecha azul), y que ser ms

importante, a cuanto mayor sea el peralte. Dicha fuerza se describe como:

pgmFP =

- Una fuerza reactiva de rozamiento transversal que compensa el desequilibrio entre las

fuerzas anteriores y que lo produce el contacto entre la rueda y el asfalto. Esta fuerza

tiene un umbral lmite en funcin de la calidad del asfalto y del neumtico. En caso de

superar el valor umbral, se producira un deslizamiento lateral o derrape del vehculo.

Dicha fuerza se describe como:

tR fgmF =

Aplicando la ecuacin del equilibrio de fuerzas, se obtiene:

Rpc FFF += tfgmpgmR

Vm +=

2

( )tfpgR

V+=

2

Siendo,

V: Velocidad del vehculo (m/s).

R: Radio de la curva circular (m).

g: Aceleracin de la gravedad (9,8 m/s2

).ft: Coeficiente de rozamiento transversal movilizado.

P: Peralte de la curva (%).

Para circular en condiciones de seguridad y comodidad, el Manual de Carreteras propone los

siguientes valores de coeficiente de rozamiento transversal movilizado, ft, en funcin de la

velocidad de proyecto, Vp:

Vp(km/h) 40 50 60 70 80 90 100 110 120

carreteras 0,122 0,114 0,105 0,096 0,087

caminos 0,198 0,182 0,165 0,149 0,132


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42

3.1.3 La curva de transicin (clotoide)

3.1.3.1 Necesidad de la curva de transicin

La curva de transicin es una curva de radio variable y creciente a medida que se desarrolla.

Tiene por objeto garantizar una continuidad geomtrica y dinmica entre las alineaciones de

tipo recta, de radio infinito, y curva circular, de radio constante. Su diseo permite ofrecer las

mismas condiciones de seguridad y comodidad que el resto de elementos.

La continuidad geomtrica y dinmica que ofrece la curva de transicin en un trazado, permite

modificar la trayectoria del vehculo en movimiento de forma armoniosa, gracias a la transicin

gradual del efecto de la fuerza centrfuga producida en las curvas.

Adems, el intercalado de una curva de transicin entre una recta y una circular permite

introducir un peralte progresivo en la calzada para compensar el aumento de fuerza centrfuga

ejercida sobre el vehculo a medida que el radio de curvatura se reduce.En la siguiente figura se observan las curvas de transicin que enlazan alineaciones rectas y

curvas circulares respectivamente:

En trazados donde no existen curvas de transicin, el conductor las traza inconscientemente

con el vehculo, buscando armonizar el incremento de fuerza centrfuga que sufre, a travs un

incremento constante de aceleracin centrfuga. En la figura se observa un trazado de

competicin sin curvas de transicin. Sin embargo el oscuro del paso de los vehculos desvela

el recorrido mediante curvas de transicin trazado por los pilotos:


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45

Por tanto, se comprueba que el valor de A da una idea de la dimensin de la clotoide. Dicho

parmetro tiene que ser proporcional a la velocidad de proyecto de la carretera.

3.1.3.3 Clculo de los puntos singulares

Para realizar el encaje de una clotoide entre una alineacin recta y otra circular es necesario

determinar, adems de los parmetros fundamentales que caracterizan la clotoide (A, R y L),

los puntos de tangencia con dichas alineaciones contiguas (XRK, YRK) y (XKC, YKC). Para ello es

necesario determinar, en primer lugar, la diferencia de coordenadas cartesianas entre los

extremos del desarrollo de la clotoide (XL, YL), y despus el valor de los parmetros asociados

al radio de la circular contigua: su retranqueo (R) y las coordenadas del centro de dicha

circular (Xc, Yc).

a) Clculo de las coordenadas cartesianas XL, YLde la clotoide desarrollada:

La definicin de la geometra de la clotoide, pasa por conocer la diferencia de coordenadas

cartesianas entre los extremos del desarrollo de la clotoide (XL, YL). Dichas coordenadas se

pueden hallar mediante dos expresiones de clculo en serie, demostradas a continuacin:

Partiendo de la expresin:2

2

2 A

s

= , para un determinado segmento de la clotoide (s) y

ngulo de giro asociado () se obtiene: = 22 2 As . Por tanto: = As 2

Derivando la expresin resultante: = Asd 2 , queda: dAds 21

212 =

Simplificando la expresin resultante se obtiene:

dAds1

22

2

= , y finalmente:

dA

ds

=2

Para proceder al clculo integral del desarrollo de la clotoide mediante coordenadas

cartesianas, se parte de las razones trigonomtricas del seno y el coseno del ngulo de giro

(), para un determinado segmento de la clotoide (s), representado en la siguiente figura:

L R

R

XL

R

L

YL

XRK,YRK

XKC,YKC

XC,YC

Recta

Clotoide

Circular


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47

Por tanto,

dRLX LLL

c

+=0

42

sin...216101

Resolviendo la parte integral por un desarrollo en serie, resulta:

+

+= ...

1206...

2161012

5342LL

LLL

Lc RRX

Finalmente, simplificando ambos desarrollos, queda como:

+= ...

108030

53LL

Lc RX

c) Clculo de la coordenada cartesiana YCdel centro de la curva circular:En primer lugar, debe reconocerse que el desarrollo de la clotoide YL, corresponde a una parte

de Yc, concretamente:

LLc RYY cos+=

Tal y como se observa en la figura:

Por tanto,

dRLY LLLL

c +

+=

0

53

cos...1320423

XRK,YRK

XKC,YKC

XC,YC

XRK,YRK

XKC,YKC

XC,YC


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50

Aunque en el caso ideal el valor de J debera ser aproximadamente cero, por restricciones

constructivas, el peralte (p) no puede nunca absorber la aceleracin centrfuga producida (ac).

En este sentido, el Manual de Carreteras presenta una tabla con los valores admisibles para J

en condiciones normales y en condiciones extremas, cuando por motivos econmicos

justificables, no puedan aplicarse los valores de J normales:

Vp(km/h) 60 70 80 90 100 120

J (m/s3) 0,5 0,4

Jmx(m/s3) 1,5 1,4 1,0 / 0,9 0,9 0,8 0,4

Nota: Para 80 km/h, el valor mayor corresponde a caminos y el menor a carreteras.

b) Por limitacin de la transicin de peralte:

Segn el Manual de Carreteras, la longitud de la Clotoide sea suficiente para desarrollar el

peralte. En este caso, la Ase elige imponiendo la condicin que la longitud de la clotoide(L), sea igual a la longitud de desarrollo de peralte requerido (I), a partir del punto en quela pendiente transversal de la calzada es nula.

RpanL ;

RpanA

Donde:

n: Nmero de pistas entre el eje de giro y el borde del pavimento peraltado.

a: Ancho de cada pista, sin considerar sobreanchos.

p: Peralte de la curva.

R: Radio de la curva.: Pendiente relativa del borde peraltado, respecto del eje de giro.

c) Por condiciones de guiado ptico

Para tener una clara percepcin del elemento de enlace y de la curva circular:

RAR

3

La restriccin A > R/3, corresponde al parmetro mnimo que asegura la adecuada percepcin

de la existencia de la curva de enlace.La restriccin A < R, asegura la adecuada percepcin de la existencia de la curva circular.

3.1.3.5 Limitacin en la longitud mxima del desarrollo de la clotoide

La longitud mxima de cada curva de acuerdo no ser superior a una vez y media su longitud

mnima. Es decir:

minmax 50,1 LL ; minmax 50,1 AA


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52

c) Clculo del punto de interseccin de las alineaciones rectas (Xv, Yv):

En la mayora de ocasiones, el planteamiento del problema parte del conocimiento de un

punto de paso y su acimut, de cada una de las dos rectas que se pretende enlazar.

Con estos datos, es posible determinar el punto de interseccin terico de ambas rectas,

aplicando la ecuacin general de la recta: y y1= m (x x1), siendo m la pendiente, que ser

expresado en % a travs de la cotangente del acimut ().

( )RKVRKRKV XXmYY = , ( )KRVKRKRV XXmYY = .

Las coordenadas de dicho punto: (Xv, Yv), junto con las coordenadas del centro del radio de

curvatura de la circular (Xc, Yc), forman el eje de simetra del encaje, tal y como se observa en

la figura siguiente:

d) Bisectriz (B):

Mnima distancia entre el vrtice (V) y la curva de encaje. Su valor, para el caso simtrico,

viene dado por la expresin:

RRR

B

+=

2cos

,,

,

,

,

,

0


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53

3.2.1.1 Encaje de alineaciones rectas mediante circular y clotoides (RKCKR)

El perfil longitudinal del eje de un camino existente de Vp=80 km/h y R=250 metros, se

compone de las siguientes alineaciones en planta:

Una alineacin que pasa por el punto XA=0,YA=0 con un acimut AV=75

g.

Una alineacin que pasa por el punto XB=800, YB=400 con un acimut BV=225

g.

Se desea realizar una mejora del trazado del tramo de la carretera, que implica disear el

mismo acuerdo para una Ve=120, segn el Manual de Carreteras:

a) Determinar la diferencia de desarrollo entre ambos encajes (DKCK120- DKCK80)

b) Resolver las coordenadas X, Y de los puntos singulares del nuevo encaje.

a) Determinar la diferencia de desarrollo entre ambos encajes (DKCK100- DKCK80):

En primer lugar se determinan los peraltes para ambos encajes, que para Ve=120 es del 8% y

para Ve=80 es del 8%.

Y el radio de la circular para el encaje Ve=120 corresponde a: 700 metros.

En segundo lugar, segn la aceleracin centrfuga, se obtienen las longitudes mnimas:

mL 19,66827,1250

80

4,0

80

656,46

1 280 =

; mL 95,66827,1

700

120

4,0

120

656,46

1 2120 =

100,100

,

0

100

100,100

100,100

100,100

0

100,100

(0,0)

(00,00)


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c.1) Clculo del punto de i

Aplicando la ecuacin gene

dada en % a travs de inver

=VAm

Se obtienen las coordenada

0=AX ; 0=AY

XX VAAB sin*800 ++=

YY VAAB 4cos*800 ++=

Y aplicando la ecuacin de l

( VV

AAV XmYY =

( V

V

BBV XmYY =

c.2) Clculo del punto del

Se procede a calcularlo m

distancia y acimut. Para ello

RB

+=

2cos

vc

terseccin de las alineaciones rectas (Xv, Yv)

al de la recta: y y1= m (x x1), siendo mla p

sa de la tangente del acimut :

4142,0an1 =VA ; 4142,2tan1 == VB

VBm

s del vrtice V, por interseccin de ambas rectas

( ) mgVA 03,586100sin*00 =

( ) mgVA 70,675100cos*0 =

recta:

)AX

)BX

55,369=VX ; 07,153=AY

entro de la circular (Xc, Yc)

ediante coordenadas polares; es decir, coord

es necesario, en primer lugar, calcular el valor d

R , es decir; Bg

98,57700

2785,0cos

28,0700=

+=

,

,

/2

,

,

vKR

v

A

BB

v

BV

m

YXmX

++=

vRK

55

ndiente, que ser

A-V i B-V

enada en origen,

e la bisectriz:

v

B

AA

v

A YXm


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56

Por tanto, ( ) ( ) mRBXX gCVvc 42,166350sin70098,57400sin =++=++=

( ) ( ) mRBYY gCVvc 05,689350cos70098,570cos =++=++=

c.3) Clculo del punto de tangencia recta clotoide (XRK, YRK):

( ) mTXX gRKvvRK 63,69275sin64,324400sin =+=+=

( ) mTYY gRKvvRK 84,28275cos64,3240cos =+=+=

c.4) Clculo del punto de tangencia clotoide recta (XKR, YKR):

( ) mTXX gKRvvKR 79,49325sin64,324400sin =+=+=

mTYY gKRvvKR 00,45325cos649,3240cos =+=+=

c.5) Clculo del punto de tangencia clotoide circular (XKC, YKC):

ggggKC

C 14,12814,325100 =++=

( ) mRXX gKCCcKC 28,46614,128sin70042,166sin =+=+=

( ) mRYY gKCCcKC 57,38914,128cos70005,689cos =+=+=

c.6) Clculo del punto de tangencia circular clotoide (XCK, YCK):

gggggCK

C 86,17171,4314,325100 =+++=

( ) mRXX gCKCcCK 06,13386,171sin70042,166sin =+=+=

( ) mRYY gCKCcCK 35,5686,171cos70005,689cos =+=+=


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58

3.2.2 Encaje entre alineaciones curvas

Las alineaciones formadas por curvas circulares pueden enlazarse de distintas formas, sin

embargo, de entre todas ellas, las ms empleadas son: por un lado la curva en S formada

por el encaje entre dos clotoides que enlazan dos circulares de sentido opuesto y de radio

igual o distinto y la curva en C formada por una clotoide que enlaza dos circulares en el

mismo sentido pero de radio diferente.

A continuacin se muestra un ejemplo para cada una de ellas:

3.2.2.1 Curva en S enlazada mediante clotoides

Las alineaciones circulares se enlazan mediante dos clotoides de sentido opuesto, y de

parmetro proporcional a cada circular; es decir, de idntico parmetro si son circulares del

mismo radio. Dichas clotoides se enlazan entre ellas en su punto de radio infinito.

La resolucin geomtrica de este tipo de problemas pasa por considerar la relacin del

teorema de Pitgoras entre los distintos elementos de las clotoides y la distancia entre los

centros de las circulares:

( ) ( )2002

221121 21xxRRRRCC +++++= ;

2211

00 21

RRRR

xxarctg

+++

+=

Se desea encajar dos alineaciones circulares, cuyo perfil longitudinal corresponde a una

carretera. Las alineaciones tienen las siguientes caractersticas:

Coordenadas del centro de la circular 1: X1=1000 m, Y1=1000 m y radio: R1=525m.

Acimut del Centro de la circular 1 al centro de la circular 2:gC

C 1202

1 =

Radio de la circular 2: R2=350m.

Se sabe adems que la carretera est diseada para una Vp=90 km/h y el sentido del

desarrollo de las clotoides es horario.

a) Determinar los parmetros y caractersticas de las clotoides en ambos casos.

b) Determinar las coordenadas del centro de la circular C2.

1+1

2+2

01

02

1

2


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61

c.1) Clculo del punto de tangencia circular 1 clotoide 1 (XC1K1, YC1K1):

( ) mRXX gKCCCKC 95,1454263,133sin5251000sin1

111 =+=+=

( ) mRYY gKCCCKC 00,738263,133cos5251000cos1

111 =+=+=

c.2) Clculo del punto de tangencia circular 2 clotoide 2 (XC2K2, YC2K2):

mRXX gKCCCKC 91,1534263,333sin35029,1849sin2

222 =+=+=

( ) mRYY gKCCCKC 33,902263,333cos35007,724cos2

222 =+=+=

c.3) Clculo del punto de tangencia clotoide 1 clotoide 2 (XK1K2, YK1K2):

Para ello es necesario calcular la distancia C1-K1K2o bien C2-K1K2mediante Pitgoras:

( ) ( ) mRRxKKC 81,52896,052584,54 22220211 =++=++=

( ) mKKCXX gKKCCKK 92,1502120sin81,5281000sin21

1211121 =+=+=

( ) mKKCYY gKKCCKK 60,836120cos81,5281000cos21

1211121 =+=+=

Y se puede comprobar el resultado, calculando K1K2desde C2:

( ) mKKC 54,35264,035056,36 22211 =++=

( ) mKKCXX gKKCCKK 92,1502320sin54,35264,1837sin21

2211221 =+=+=

mKKCYY gKK

CCKK

59,836320cos54,35286,727cos 212211221

=+=+=


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ACTIVIDAD PROPUESTA 2

Se desea encajar dos alineaciones circulares, cuyo perfil longitudinal corresponde a una

carretera. Las alineaciones tienen las siguientes caractersticas:

Coordenadas del centro de la circular 1: X1=1000,00 m, Y1=1000,00 m y radio: R1=900m.

Acimut del Centro de la circular 1 al centro de la circular 2:gC

C 802

1 =

Radio de la circular 2: R2=250m.

Se sabe adems que la carretera est diseada para una Vp=80 km/h.

a) Determinar los parmetros y caractersticas de la clotoide de enlace.

b) Determinar las coordenadas del centro de la circular C2.

c) Resolver las coordenadas X, Y de los puntos singulares del encaje.

0

1+1

2+2

01 02

1(1000,1000)2

1,1

2,2


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CAPTULO IV

Trazado en alzado

El cuarto captulo hace referencia a todos los aspectos relacionados con el trazado en alzado

de una carretera. En primer lugar se presentan los dos tipos de elementos posibles en una

alineacin en alzado: las rasantes (rampas y pendientes) y los acuerdos verticales (cncavos

o convexos), as como los parmetros que determinan sus caractersticas mnimas. En

segundo lugar, se ven las alineaciones o sucesin de elementos ms frecuentes en trazado,as como algunos ejercicios para resolverlas trigonomtricamente.


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IV. TRAZADO EN ALZADO

4.1 Elementos del trazado en alzado

El Manual de Carreteras prev dos elementos para el trazado en alzado: la rasante y el

acuerdo vertical. La primera consiste en una elemento de inclinacin uniforme sea sta

creciente o decreciente (pendientes). Sin embargo el acuerdo vertical enlaza dos rasantes en

forma cncava (U) o convexa ().

Para definir el alzado se dibuja el perfil longitudinal del terreno que pasa por el eje de clculo

en planta. Sobre este desarrollo se dibuja el perfil longitudinal de la carretera.

4.1.1 Rasantes

Las pendientes fuertes y pronunciadas producen importantes disminuciones de velocidad de

los vehculos pesados. Ello provoca una disminucin general de la velocidad, pero sobretodo

mayores diferencias de velocidad entre los diferentes vehculos, provocando mayores

necesidades de adelantamiento.

Por otro lado, en las pendientes pronunciadas aumenta mucho la distancia necesaria para

pararse. Los problemas de frenado son especialmente significativos en los vehculos pesados.


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4.1.1.3 Restricciones en longitud de la rasante

Las pendientes de hasta un 6% afectan solo marginalmente la velocidad de operacin de la

gran mayora de los automviles, cualquiera que sea la longitud de la pendiente.

En el caso de los camiones, pendientes sobre un 3% causan reducciones crecientes de su

velocidad de operacin, a medida que la longitud en pendiente aumenta; esto afecta a la

velocidad de operacin de los automviles, en especial en caminos bidireccionales con alta

densidad de trnsito.

La gua AASHTO propone una relacin de cada de velocidad segn la pendiente de la

rasante y la longitud de la misma. Para 88 km/h es la siguiente:

En Chile se recomienda no tener cadas de velocidad de velocidad superiores a 24 km/h en

tneles y 40 km/h en campo abierto.

Sobre estas cadas de velocidad se recomienda proyecta pista auxiliar.


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Para facilitar su clculo, se asume que las distancias medidas sobre el eje de clculo

coinciden con su proyeccin horizontal, sea ste rasante o acuerdo vertical, dado el bajo

ngulo de inclinacin del mismo.

De igual forma, para ubicar el kilometraje de una carretera se suele escoger la distancia

reducida (a), tal y como se muestra en la siguiente figura:

Siendo:

- Azul: distancia real.

- Amarilla: distancia geomtrica.

- Verde: distancia reducida.

Por otro lado, para enlazar rectas de distintas pendientes, se usan parbolas de parmetro

muy grande, cogiendo slo aquella parte muy prxima al vrtice. En estas condiciones se

puede decir que la parbola casi se confunde con la circunferencia.

4.1.2.2 Elementos geomtricos de la parbola

En todo acuerdo vertical, pueden distinguirse los siguientes elementos:

1

2

1 2

12

1 2


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Puede deducirse la expresin matemtica de la parbola que conforma la curva de acuerdo

hallando el valor del coeficiente (a) mediante una sustitucin de valores en un punto conocido

(x=2T)

Es decir, partiendo de la ecuacin de la parbola: 2xay = y de las condiciones:

8

Lyd ==

;2

Lx=

Se sustituyen los valores xe y:

2

28

=

La

Lobteniendo:

KvKvLa

=

=

=

2

1

22

Finalmente, sustituyendo aen la ecuacin de la parbola, 2xay = , se obtiene:Kv

xy

=

2

2

La aplicacin directa del uso de la ecuacin es la determinacin de la flecha en un punto

cualquiera del acuerdo de xconocida.

4.2 Parmetros mnimos de los acuerdos verticales

Para su clculo es necesario obtener primero la distancia de visibilidad de parada que

corresponda. Para ello, se deber calcular segn las expresiones del Manual de Carreteras.

Adems, para que el clculo de Kvmediante las expresiones siguientes pueda cumplirse, es

necesario que la longitud del acuerdo (2T) sea superior a la distancia de parada (Dp).

pDT>2

4.2.1 Acuerdos convexos

Dentro de este apartado se deber distinguir entre la visibilidad entre acuerdos convexos y

cncavos, tal y como se describe a continuacin:

Partiendo de la ecuacin de la parbola, se puede demostrar que:

Kv

xy

=

2

2

Kv

Dh

=

2

21

1 12

1 2 hKvD = . Dado que: 21 DDD += resulta:

( )212 hhKvD += ( )2

212 2 hhKvD +=

( )221

2

2 hh

DKv

+=

Donde:

Kv: parmetro de la parbola.

h1: altura del punto de vista sobre la calzada: 1,10m.

h2: altura del objeto sobre la calzada: 0,20m. (parada), 1,10m. (adelantamiento).

D: visibilidad requerida (distancia de parada).


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Grficamente, las distintas variables se pueden representar de la forma siguiente:

Dado que Kv, depende tan solo de la Distancia de parada, se puede resumir la ecuacin en:

48,4

2DpKv =

4.2.2 Acuerdos cncavos

En este caso, se debe tomar la zona iluminada por los faros de noche. Por tanto, se debe

asegurar que se puede ver iluminado por los propios faros toda la altura h2de un objeto.

Dado que: 21

2

2 hhtgD

Kv

D=

, entonces: ( ) 0

2 212

=

hhtgDKv

D

Por tanto,( )tgDhh

DKv

+=

21

2

2

Donde:

: apertura superior de los faros: 1

h1: altura de los faros del vehculo: 0,80m.

h2: altura del objeto sobre la calzada: 0,20m.

Debe advertirse que el haz de luz iluminado por los faros tiene un alcance de unos 200

metros, por lo que todo valor de visibilidad por encima de este valor, carece de sentido.

Dado que Kv, depende tan solo de la Distancia de parada, se puede resumir la ecuacin en:

pD

DpKv

+

=

035,02,1

2

1 2

1 2


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El Manual de Carreteras nos proporciona una tabla resumen, para las velocidades ms

comunes utilizadas en el diseo geomtrico de vas:

NOTA: La Dp determinada a partir de la Vp, debe existir en todo el largo del trazado, tanto

para la planta como para la elevacin.

NOTA: La V* (km/h) se define como aquella empleada para verificar la existencia de Dp (m),

en curvas horizontales y verticales.

En el caso de las curvas convexas, se determinar la velocidad V* segn la longitud de la

recta que preceda al acuerdo, tal que:

Si: 400m < Lr 600 m V* = Vp + 5 km/h

Lr > 600m V* = Vp + 10 km/h


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4.3.2 Encaje entre acuerdos verticales tangentes entre si

Caso tipo

En el trazado en alzado del paso superior de una carretera se desea enlazar una rampa del

5,00% con una pendiente del 1,00%.

Estas rasantes vienen definidas por los siguientes puntos de paso:

en el PK 0+000,00 la rampa del 5,0% tienen una cota de 40,00 m

en el PK 0+460,00 la pendiente del 1,0% tiene una cota de 41,40 m

Los acuerdos entre rasantes se deben efectuar bajo las condiciones:

La velocidad especfica para ambos acuerdos es: Ve=60 km/h.

Para superar la carretera es necesario que el PK 0+200,00 exista una cota mnima

de paso de 48,40 m.

Entre el PK 0+200,00 y la pendiente del 1,00%, la rasante debe ser lo ms baja

posible, con los acuerdos verticales mnimos imprescindibles.

Se prioriza utilizar la Kv deseada segn el Manual de Carreteras.

a) Determinar el nmero de acuerdos mnimos para resolver el problema.

b) Resolver las coordenadas PK, h de los puntos singulares del acuerdo convexo.

c) Determinar si es posible utilizar la Kvdeseada para ambos acuerdos.

a) Determinar el nmero de acuerdos mnimos para resolver el problema.

En primer lugar, se comprueba que no es posible enlazar con un solo acuerdo ambas

rasantes dado que en el pk 200,00 la cota estar muy por debajo de la exigida.

Realizando una interseccin entre ambas rasantes, se obtiene:VV PKh = 05,040 ;

( )46001,04,41 = VV PKh mPKV 00,10001,005,0

40005,04,4146001,0=

+

++= ,

con una cota de mPKh VV 00,454005,0 =+= . Por tanto, dado que la cota de paso es ya

superior al vrtice formado por la interseccin de ambas alineaciones, no es necesario

calcular el desarrollo para un nico acuerdo convexo. Es decir, se deber encajar un acuerdo

cncavo tangente al convexo.

(=41,40)

460,00200,00

5% 1%

(=40,00)

0,00

=48,40


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b) Resolver las coordenadas PK, h de los puntos singulares del acuerdo convexo.

Con el fin de optimizar el nuevo acuerdo, se asume que la pendiente del acuerdo

convexo sea simtrico (de igual pendiente en sus puntos de tangencia), con el fin de

que el punto de paso con mayor cota coincida con la bisectriz de la parbola.

Adems, se asume la utilizacin del parmetro Kv deseado segn el Manual de

Carreteras, que para una Ve=60 km/h es de 3050 en acuerdos convexos.

pDT>2 Calculndose 2T como: = vKT2

En primer lugar se calcula:BCAB ii = , entonces: %10,0= , para obtener la distancia:

mK

T v 50,1522

10,03050

2 =

=

=

, lo que ofrece determinar las coordenadas:

mTPKPK BRP 50,47== y mTPKPK BPP 50,352=+= .

Para el clculo de las cotas, es necesario, en primer lugar, calcular la flecha en funcin de lacota mnima proyectada sobre el acuerdo mhB 40,48= .

Kv

xy

=

2

2

( )

mK

PKPKhh

v

RPhBB 21,5230502

50,15240,48

2'

22min =

+=

+= .

Y con ella las cotas de PRh y PPh , como:

miThhh BCBABPPRP 59,4405,050,15221,52/ ====

c) Determinar si es posible utilizar la Kvdeseada para ambos acuerdos.

Para determinar el Kv del acuerdo cncavo, se debe calcular el vrtice VCde la interseccin

entre la prolongacin de la alineacin convexa de salida y la que pasa por el punto D:

Realizando una interseccin entre ambas rasantes, se obtiene:

( )50,35205,059,44 = CC PKh ; ( )46001,040,41 = VC PKh

mPKC 38,40501,005,0

59,4450,35205,040,4146001,0=

+

+= .

Por tanto, si: mT 38,5250,35238,405 == , entonces: 75,26432 ==TKv

Siendo la Kvdeseada para acuerdos cncavos: 2636=vK , segn el Manual de Carreteras,

se cumplir con los requerimientos de la norma.


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CAPTULO V

La seccin transversal

En este captulo se hace referencia a la seccin transversal de la carretera, sus elementos

ms caractersticos y las dimensiones mnimas que tienen que adoptar cada uno de ellos.

Adems, se realiza una aproximacin al pendiente transversal o peralte, su clculo, sus

formas de transicin en tramos de curvas, as como un ejercicio prctico del desarrollo de un

diagrama de peraltes.


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5.2.3 medianas

La mediana es la franja longitudinal situada entre dos plataformas separadas, no destinada a

la circulacin. Las caractersticas de la mediana se fijarn a partir del preceptivo estudio

tcnico-econmico en el que se tendrn en cuenta el radio en planta, la visibilidad de parada

(considerando los sistemas de contencin de vehculos) y la necesidad de incrementar el

nmero de carriles en un futuro.

Las dimensiones mnimas de la mediana previstas en el Manual de Carreteras son:

Cuando se prevea la ampliacin del nmero de carriles a expensas de la mediana, se

llegan a proyectar hasta medianas de 13 metros si la velocidad de proyecto es 120.

Cuando no se prevea la ampliacin del nmero de carriles a expensas de la mediana

debe de 6 metros, o bien hasta 2 metros, si estas estn protegidas con barreras

rgidas.


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Las medidas de bermas, SAP y las medianas de la seccin transversal, vienen definidos por el

Manual de Carreteras:

5.2.4 Carriles adicionales para vehculos lentos en pendientes

La seccin tipo de la calzada, a menudo se deber ampliar aadiendo un carril adicional,cuando el nivel servicio disminuya por debajo de lo fijado en el Manual de Carreteras. La

disposicin de dicho carril respecto al conjunto de la calzada ser, generalmente:

En calzadas separadas: por la izquierda de la calzada (carriles para circulacin rpida).

En carreteras de calzada nica: por la derecha de la calzada (carriles de circulacin lenta).


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5.3 La pendiente transversal

Una de las principales funciones que debe cumplir la seccin transversal es la de drenar

lateralmente el agua cada en el firme, para asegurar las mejores condiciones de seguridad en

caso de lluvia. Es por ello, que en cualquier punto del trazado de una carretera debe existir

una pendiente transversal mnima que permita desalojar lo ms rpidamente el agua de la

superficie de la calzada.

El Manual de carreteras emplea, en general, el valor del 2% o bien 2,5% en carriles y bermas

pavimentadas de secciones rectas, mientras que en las SAP, el umbral asciende al 4%.

Mencin aparte merece el caso de las curvas, donde el valor del radio de curvatura marca la

pendiente transversal a disear.

5.4.1 Disposiciones segn el eje de clculo

Las disposiciones del eje de clculo previstas por el Manual de Carreteras son las siguientes:

5.4.1.1 En carreteras de calzada nica

El eje de clculo se situar en el centro de la calzada.

5.4.1.2 En carreteras de calzadas separadas

En general, se adoptar un nico eje de clculo para ambas calzadas, ubicado en el centro de

la mediana.

Sin embargo, en proyectos de carreteras de calzadas separadas, se considerar la posibilidad

de trazar las calzadas a distinto nivel o con ejes diferentes, cuando el terreno as lo aconseje.

En este caso, el eje de clculo se situar en el borde interior de cada calzada, o bien en el

centro de cada una de ellas.


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b) Dibujar el diagrama de peraltes en una curva en S enlazada por clotoides simtricas.

En primer lugar es necesario calcular la longitud de la transicin:

m

R

AL 40,78

250

14022===

Adems, debe comprobarse la inclinacin longitudinal mxima de cualquier borde de la

calzada respecto al eje de giro, a 80 km/h, segn el Manual de Carreteras, no puede superar:

%9.0mx ; %5.0

Opcin 1:

mmi 72,008,00,9 == ; %92,040,78

10072,0=

=

Opcin 2:

mmi 56,008,00,7 == ; %71,040,78

10056,0=

=


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Opcin 3:

mmi 28,008,05,3 == ; %36,040,78

10028,0=

=

Curso Trazado Geometrico UACH

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