TEMA 3 TRAZADO GEOMETRICO DE CONICAS. Expresion Grafica 2º Ingeniería Química...

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  • TEMA 3TRAZADO GEOMETRICO DE CONICAS

  • TEMA 3TRAZADO GEOMETRICO DE CONICAS-. CIRCUNFERENCIAS-. OVALOS Y OVOIDE-. ELIPSE-. HIPERBOLA-. PARABOLA

  • TEMA2CIRCUNFERENCIASTANGENCIASLugar geomtrico de los puntos del plano que equidistan de uno llamado centroTLa tangente a una circunferencia en un punto, es la perpendicular a la recta que une dicho punto con el centro de la circunferencia ( el radio)TSi dos circunferencias son tangentes el punto de tangencia estar sobre la lnea que une los centros

  • TEMA3CIRCUNFERENCIASTANGENTE A UNA CIRCUNFERENCIA EN UN PUNTO DE LA MISMATAB

  • TEMA3CIRCUNFERENCIASTANGENTE A UN ARCO DE CIRCUNFERENCIA EN UN PUNTO DEL MISMO NO CONOCIENDO EL CENTRO DEL ARCOC

  • TEMA3CIRCUNFERENCIASTANGENTES A UNA CIRCUNFERENCIA DESDE UN PUNTO EXTERIOR A ELLAO1T2T1t2t1

  • TEMA3CIRCUNFERENCIASTANGENTES COMUNES EXTERIORES A DOS CIRCUNFERENCIAST12T11T21T22

  • TEMA3CIRCUNFERENCIASTANGENTES COMUNES INTERIORES A DOS CIRCUNFERENCIASABT21T22T12T11t1t2

  • TEMA3CIRCUNFERENCIASCIRCUNFERENCIAS TANGENTES A UNA RECTA DADA, QUE PASAN POR UN PUNTO P EXTERIOR A LA RECTA Y TIENEN UN RADIO R CONOCIDOARRO1O2T1T2R

  • TEMA3CIRCUNFERENCIASCIRCUNFERENCIAS TANGENTES A DOS RECTAS r Y s, QUE CRUZAN DADO EL PUNTO DE TANGENCIA EN UNA DE ELLASO1O2rsT1T2123OT1OT2

  • TEMA3CIRCUNFERENCIASCIRCUNFERENCIAS TANGENTES A TRES RECTAS CUANDO AL MENOS DOS SE CRUZAN FUERA DEL DIBUJOrstTrTsTtO

  • TEMA3CIRCUNFERENCIASARCO DE CIRCUNFERENCIA TANGENTE EXTERIORMENTE A DOS CIRCUNFERENCIAS DADASO3O4NM1234

  • TEMA3CIRCUNFERENCIASPOLIGONOSPOLIGONO IRREGULARPOLIGONO REGULARLados y ngulos diferentesLados y ngulos igualesPOLIGONO INSCRITOPOLIGONO CIRCUNSCRITOTiene los vrtices sobre la circunferenciaTiene los lados tangentes a la circunferencia

  • TEMA3CIRCUNFERENCIASDIVISON DE LA CIRCUNFERENCIALAl10l5En seis partesEn tres partesEn cinco y diez partes

  • TEMA3CIRCUNFERENCIASDIVISON DE LA CIRCUNFERENCIA EN UN NUMERO CUALQUIERA DE PARTES IGUALES( mtodo general)EJEMPLO : 11 PARTESABDCEF1234567891011

  • TEMA3CIRCUNFERENCIASCONSTRUCCION DE UN POLIGONO REGULAR INSCRITO CON UN NUMERO CUALQUIERA DE LADOS CONOCIENDO EL LADO DEL MISMO.EJEMPLO : 11 PARTES1112345678910MOPALQBR

  • TEMA3CIRCUNFERENCIASRECTIFICACION DE CURVASRectificar una curva es transformar el segmento curvilneo en uno rectilneo de igual longitud, con el fin de obtener dicha longitud de manera mas cmoda.Para rectificar una curva cualquiera se divide sta en cuerdas lo ms pequeas posible y se van llevando sucesivamente una a continuacin de la otra.ABAB

  • TEMA3CIRCUNFERENCIASRECTIFICACION DE UN CUADRANTE DE CIRCUNFERENCIARECTIFICACION DE CURVASABODCEF

  • TEMA3CIRCUNFERENCIASRECTIFICACION DE UNA SEMICIRCUNFERENCIARECTIFICACION DE CURVASOABCrrrRECTIFICACION DE UNA CIRCUNFERENCIAO

  • TEMA3CIRCUNFERENCIASRECTIFICACION DE UN ARCO DE CIRCUNFERENCIA < 90RECTIFICACION DE CURVASOABCEF

  • TEMA3OVALOS Y OVOIDESOVALO : Curva cerrada, plana y convexa formada por cuatro arcos de circunferencia, iguales dos a dos, y que tiene dos ejes de simetra, llamados mayor y menor respectivamenteOVOIDE : Curva cerrada, plana y convexa formada por cuatro arcos de circunferencia, donde uno es una semicircunferencia y de los otros dos son simtricos, tiene un dimetro y un eje de simetra.

  • TEMA3OVALOSOVALO Y OVOIDEO1O2AB2143EFCONSTRUCCION CONOCIDO EL EJE MAYORCONSTRUCCION CONOCIDO EL EJE MENORCDABO1O2

  • TEMA3OVALOSOVALO Y OVOIDECONSTRUCCION DE UN OVALO INSCRITO EN UN ROMBO DADOBACDO3O1O2O41243

  • FG123456TEMA3OVOIDEOVALO Y OVOIDECONSTRUCCION DE UN OVOIDE CONOCIENDO SU EJEO1O2O3O4ABCDAO1O1BO4BO3FCONSTRUCCION DE UN OVOIDE CONOCIENDO SU DIAMETRODCEFO1O2O3O4CDDCO2E

  • TEMA3CURVAS CONICASCurvas que resultan de la interseccin de una superficie cnica con un plano y que depende del ngulo que forman el plano y el eje de revolucin de la superficie cnica = 90 = < >

  • TEMA3ELIPSE- Curva cerrada y plana simtrica respecto a dos ejes, eje mayor o real (2a), y menor o virtual (2b).CURVAS CONICAS- Lugar geomtrico de los puntos del plano que cumplen la condicin de que la suma de las distancia a dos puntos fijos llamados focos, que estn sobre el eje real, es constante e igual a la longitud del eje mayor.- Radios vectores son los segmentos que unen cada punto de la elipse con los focos.(r y r ) se cumple que r + r = 2a

  • TEMA3ELIPSECURVAS CONICAS- Circunferencia principal es la que tiene por centro el centro de la elipse y por dimetro el eje mayor.- Circunferencias focales tienen por centros los focos de la elipse y por radio el eje mayor.- Distancia focal es la que hay entre los focos (2c)- Se cumple que a2= b2+ c2- Excentricidad e = c2/a se cumple que para la elipse e
  • TEMA3CONSTRUCCION DE ELIPSE POR PUNTOS A PARTIR DE LOS EJESELIPSECONSTRUCCION DE ELIPSE POR HACES PROYECTIVOS A PARTIR DE LOS EJESABCDFFGaGBGAMNABCD43211234O

  • TEMA3CONSTRUCCION DE ELIPSE POR AFINIDADELIPSEABCDEGHO

  • TEMA3TANGENTE A UNA ELIPSE EN UN PUNTO DE LA MISMAELIPSEFFtTANGENTES A UNA ELIPSE DESDE UN PUNTO EXTERIORFFIGHJ

  • TEMA3HIPERBOLA- Curva plana, abierta, con dos ramas y simtrica respecto a dos ejes, CURVAS CONICAS- Lugar geomtrico de los puntos del plano que cumplen la condicin de que la diferencia de las distancia a dos puntos fijos llamados focos, que estn sobre el eje real, es constante e igual al valor del eje mayor V1V2 ( 2a )- Radios vectores son los segmentos que unen cada punto de la curva con los focos.(r y r ) se cumple que r - r = 2a

  • TEMA3HIPERBOLACURVAS CONICAS- Circunferencia principal es la que tiene por centro el de la hiprbola y por dimetro 2a.- Circunferencias focales tienen por centros los focos de la hiprbola y por radio 2a.- Distancia focal es la que hay entre los focos (2c), los focos estn sobre el eje principal o real- Se cumple que c2= b2+ a2- Excentricidad e = c2/a se cumple que para la elipse e >1

  • TEMA3HIPERBOLACURVAS CONICAS- Las asntotas de la hiprbola son las rectas tangentes a la curva en los puntos del infinito.- Las asntotas son simtricas respecto a los ejes y pasan por el centro O- Se llama hiprbola equiltera a la hiprbola cuyas asntotas forman 45 con los ejes.

  • TEMA3CONSTRUCCION DE UNA HIPERBOLA CONOCIDOS LOS VERTICES Y LOS FOCOSHIPERBOLAFFV1V2ABOr=V2Ar =V1Ar=V2Ar =V1Ar =V1Br =V1Br =V2Br =V2B

  • TEMA3TANGENTE A UNA HIPERBOLA EN UN PUNTO DE LA MISMAELIPSETANGENTES A UNA HIPERBOLA DESDE UN PUNTO EXTERIORFV1FV2V1 V2IPtOPFV1OFV2IJKLPFV1 V1

  • TEMA3PARABOLA- Curva plana, abierta, con una rama y simtrica respecto a un eje.CURVAS CONICAS- Lugar geomtrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco, y de una recta fija llamada directriz.- Radios vectores son los segmentos que unen cada punto de la parbola con el foco y la directriz

  • TEMA3CONSTRUCCION DE UNA PARABOLA CONOCIDOS EL FOCO Y LA DIRECTRIZHIPERBOLAOVFAdAO

  • TEMA3ENLAZAR DOS RECTAS CUALESQUIERA POR MEDIO DE UNA CUVA PARABOLICA CONOCIENDO LOS DOS PUNTOS DE TANGENCIASHIPERBOLA1234567Z7654321NM