MUNDO GEOMETRICO MUNDO GEOMETRICO

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  • MUNDO GEOMETRICOLIBRO DE TEORA DE GEOMETRA

    Dra. Gloria Bustamante

    Segunda edicin

    MUNDO GEOMETRICOLIBRO DE TEORA DE GEOMETRA

    MUN

    DO G

    EOM

    TRI

    CO

    Dra. Gloria Bustamante

    Segunda edicin

    LIBR

    O DE

    TEO

    RA

    DE G

    EOM

    ETR

    A

    El presente libro se realiz debido a la necesidad de tener un apoyo para los estudiantes y docentes en el estudio de la geometra plana, en todos los niveles del sistema educativo. Razn por la cual este libro comien-za del estudio de la geometra desde sus comienzo A.C. (Antes de Cristo) hasta la actualidad, donde se estudia-ron los trminos primitivos como punto, recta y pla-no con sus diferentes teoremas y axiomas. Se realiz un estudio de los diferentes polgonos con todas sus propiedades y clculo de reas: haciendo nfasis en los tringulos realizando un estudio minucioso, estudian-do todos sus elementos, su clasificacin y los diferentes criterios como los criterios de congruencia y seme-janzas, tambin se estudiaron los diferentes teoremas tales como Pitgoras, Thales, Stewart, de Apolonio y la ley del seno y coseno entre otros. Se estudi la cir-cunferencia y los tipos de recta que pasan por ella, los ngulos de la circunferencia, su posicin relativa y la construccin de figuras planas conociendo algunos de los elementos, en todos los puntos estudiados se tienen problemas resuelto y propuestos para el mayor enten-dimiento de las personas que utilicen este libro y que sea un gran aporte.

    FONDO EDITORIAL

    UNERMB UNERMB

    Repblica Bolivariana de VenezuelaUniversidad Nacional Experimental

    Rafael Mara BaraltFONDO EDITORIAL

    UNERMB UNERMB

    Repblica Bolivariana de VenezuelaUniversidad Nacional Experimental

    Rafael Mara Baralt

    MUNDO GEOMETRICOLIBRO DE TEORA DE GEOMETRA

    Dra. Gloria Bustamante

    Segunda edicin

    MUNDO GEOMETRICOLIBRO DE TEORA DE GEOMETRA

    MUN

    DO G

    EOM

    TRI

    CO

    Dra. Gloria Bustamante

    Segunda edicin

    LIBR

    O DE

    TEO

    RA

    DE G

    EOM

    ETR

    A

    El presente libro se realiz debido a la necesidad de tener un apoyo para los estudiantes y docentes en el estudio de la geometra plana, en todos los niveles del sistema educativo. Razn por la cual este libro comien-za del estudio de la geometra desde sus comienzo A.C. (Antes de Cristo) hasta la actualidad, donde se estudia-ron los trminos primitivos como punto, recta y pla-no con sus diferentes teoremas y axiomas. Se realiz un estudio de los diferentes polgonos con todas sus propiedades y clculo de reas: haciendo nfasis en los tringulos realizando un estudio minucioso, estudian-do todos sus elementos, su clasificacin y los diferentes criterios como los criterios de congruencia y seme-janzas, tambin se estudiaron los diferentes teoremas tales como Pitgoras, Thales, Stewart, de Apolonio y la ley del seno y coseno entre otros. Se estudi la cir-cunferencia y los tipos de recta que pasan por ella, los ngulos de la circunferencia, su posicin relativa y la construccin de figuras planas conociendo algunos de los elementos, en todos los puntos estudiados se tienen problemas resuelto y propuestos para el mayor enten-dimiento de las personas que utilicen este libro y que sea un gran aporte.

    FONDO EDITORIAL

    UNERMB UNERMB

    Repblica Bolivariana de VenezuelaUniversidad Nacional Experimental

    Rafael Mara BaraltFONDO EDITORIAL

    UNERMB UNERMB

    Repblica Bolivariana de VenezuelaUniversidad Nacional Experimental

    Rafael Mara Baralt

  • MUNDO GEOMTRICO

    LIBRO DE TEORA DE GEOMETRA

  • A mis alumnos que siempreme brindaron su apoyo

  • Dra. Mayela Vilchez

    Rectora

    Dr. Miguel Sanchez

    Vicerrector Acadmico

    Ing. Yogri Castillo

    Vicerrector Administrativo

    Dra. Oda Gonzalez

    Secretaria

    M.Sc Victoria Martnez

    Directora Programa Educacin

  • FONDO EDITORIAL UNERMB.Coleccin: Una Asignatura un Libro.

    El Fondo Editorial de la Universidad Nacional Experimental Ra-fael Mara Baralt (UNERMB) es un rgano universitario de difusin de informacin que brinda apoyo a las sociedades acadmicas y a la comunidad en general en materia de difusin y extensin. Su ob-jetivo primordial consiste en estimular y promover las publicaciones de los investigadores de nuestra universidad; as como tambin, de las comunidades en general para que sus progresos en materia de investigacin puedan ser difundidos y compartidos con el resto de la sociedad.

    En el caso particular de la coleccin Una Asignatura un Libro la misma tiene como propsito poner a disposicin de los alumnos material bibliogrfico de las asignaturas a precios accesibles; en este sentido, se publican compilaciones y producciones propias de los docentes referidas a las asignaturas relativas al pensum de es-tudio de nuestra universidad.

    En nombre del Fondo Editorial de la UNERMB, agradecemos de manera especial el esfuerzo de la profesora Gloria Bustamante por su esfuerzo e inters en preparar esta gua de ejercicios en el rea de geometra; tan til, para nuestros estudiantes universita-rios y para todo aquel interesado en esa rea de estudio.

    Jorge Vidovic Lpez Coordinador del Fondo Editorial - UNERMB

  • Dedicatoria 3

    Prlogo 11

    Introduccin 13

    HISTORIA DE LA GEOMETRA 15

    Generalidades de la geometra 17

    Definicin de trminos primitivos 19

    Tipos de rectas 21

    Operaciones con segmentos 25

    Axiomas de incidencias 29

    Axioma de orden 29

    Ejercicios resueltos de trminos primitivos 30

    Ejercicios propuestos de trminos primitivos 35

    NGULOS 38

    Definicin de ngulo 38

    Clasificacin de ngulos de acuerdo a sus medidas 39

    Clasificacin de acuerdo a su posicin 41

    ngulos entre dos rectas paralelas 42

    Teorema de tales 45

    Principios de las rectas paralelas 45

    Medidas de ngulos en diferentes sistemas 46

    Ejercicios resuelto de ngulo en los diferentes sistemas 46

    Sistema sexagesimal a sistema circular 46

    Sistema circular a sistema sexagesimal 47

  • 10

    Operaciones con ngulos en el sistema sexagesimal 49

    Adicin de ngulos en el sistema sexagesimal 50

    Producto de un ngulo por un escalar 53

    Divisin de un ngulo entre un escalar 54

    Ejercicios resueltos de reduccin de ngulos 55

    Ejercicios propuestos de ngulos 57

    POLGONOS / CALCULO DE AREA 64Elementos de un polgonos 64

    Polgonos regulares e irregulares. 65

    Clasificacin de los polgonos de acuerdo a sus lados. 66

    Estudios de los polgonos. 67

    Ejercicios resuelto de polgonos. 72

    Ejercicios propuesto de polgonos 75

    TRIANGULOS 77Elementos de un tringulo 77

    Principios de los tringulos 79

    Clasificacin de los tringulos 80

    Clasificacin de los tringulos de acuerdo a sus ngulos

    80

    Clasificacin de los tringulos de acuerdo a sus lados 82

    Segmentos y puntos notables 83

    Congruencia de tringulos 86

    Criterios de congruencia de tringulos 87

    Criterios de congruencia de tringulos rectngulos 89

    Teoremas fundamentales 90

    Teorema de Pitgoras 90

  • 11

    Teorema de thales 91

    Teorema de Euclides 92

    Teorema de Stewart 93

    Teorema de Apolonio 93

    Teorema del seno 94

    Teorema del coseno 94

    Teorema de las Tangentes 95

    Ejercicios resueltos de tringulos 96

    Ejercicios propuestos de tringulos 98

    PROPORCIONALIDADES YSEMEJANZA DE TRINGULOS 105

    Tipos de proporcionalidades 106

    Teorema de Thales 107

    Principios de las proporcionalidades 108

    Semejanza de tringulos 110

    Criterios de semejanza de tringulos 110

    Medidas proporcionales en un tringulo rectngulo 112

    Teorema de Pitgoras 113

    Ejercicios resueltos de semejanza de tringulos 113

    Ejercicios propuestos de semejanza de tringulos 115

    CIRCUNFERENCIA 117

    Partes de una circunferencia 118

    Circulo 120

    Principios de la circunferencia 121

    Posicin relativa de la circunferencia 121

    ngulos en una circunferencia 123

    Ejercicios resueltos de circunferencia 126

  • 12

    Ejercicios propuestos de circunferencia 129

    CONSTRUCCIN DE FIGURAS PLANAS 132

    Ejercicios resueltos de figuras planas 132

    Ejercicios propuestos de figuras planas 134

    Bibliografa 136

  • 13

    Durante el devenir de su ejercicio profesional, la Dra. Gloria Leonor Bustamante, se ha preocupado por dejar un legado fsico sobre su produccin intelectual en el rea de la matemtica, es-pecficamente en la rama denominada Geometra, que sirva de apoyo al proceso de enseanza aprendizaje de la misma.

    De all, que se traza como meta la socializacin del saber a travs de la publicacin de su primer texto denominado Mundo Geomtrico, en el cual se presenta una sntesis histrica de esta rama del conocimiento matemtico as como los aspectos terico prcticos referentes a la resolucin de problemas de la vida cotidiana en los que se requiera la aplicacin de aspectos geomtricos como el clculo de reas, la construccin o la de-mostracin de teoremas y/o axiomas de las figuras planas.

  • 14

    La claridad y el progresivo grado de profundidad, con el que la autora presenta el contenido del mismo, aunado al notable xito de la anterior edicin y a la puesta en prctica que los docentes y estudiantes del Proyecto Matemtica y Fsica de la Universi-dad Nacional Experimental Rafael Mara Baralt; ha conllevado a la preparacin de esta segunda impresin con la cual se pre-tende seguir contribuyendo a la formacin del profesional que necesita la nacin en los actuales momentos.

    Es por ello, que ante