ทฤษฎการตอบสนองขอสอบ

เสนอ อ.ดร. ณชชา มหปญญานนท

จดท าโดย

1. นางสาว ปยวรรณ ปานแกว รหสนสต 522041070 2. นางสาว ปยะภรณ จนทรสระ รหสนสต 522041071 3. นางสาว นนทรตน ทองพฒ รหสนสต 541031032

วชาเอก การวดและประเมนทางการศกษา คณะศกษาศาสตร

รายงานเลมนเปนสวนหนงขงรายวชา ทฤษฎการวดและประเมน (0305201)

ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2555

มหาวทยาลยทกษณ วทยาเขตสงขลา

ค าน า รายงานเลมนเปนสวนหนงของวชา ทฤษฎการวดและประเมน (0305201) จดท าขนเพอเปนแนวทางในการศกษาเกยวกบทฤษฎการวดและประเมน ซงเนอหาสวนใหญจะประกอบไปดวย ความสมพนธระหวางความสามารถของผสอบ ลกษณะของขอสอบ และโอกาสของการตอบถก การแจกแจงคะแนนรายขอและคะแนนรวม การประมาณคาพารามเตอร ทฤษฎการตอบสนองขอสอบ เปนตน และเพอเปนแนวทางใหแกผทมความสนใจในเรองทฤษฎการวดผล ไดน าไปศกษาหาความรเพมเมและเปนเอกสารในกาอางองตอไป ขอขอบคณ อ.ดร.ณชชา มหปญญานนท ซงเปนอาจารยผสอนประจ ารายวชา ทฤษฎการวดและประเมน (03050201) ทไดใหค าแนะน าและชแนะแนวทางในกาจดท ารายงานเลมนเปนอยางด ขอขอบคณมา ณ ทนดวย หากรายงานเลมน มความผดพลาดหรอบกพรองประการใดกขออภยไว ณ ทนดวย คณะผจดท า

สารบญ เรอง หนา มโนทศนของการวดความสามารถ 1 การแจกแจงคะแนนรายขอและคะแนนรวม 2 การแจกแจงแบบทวนาม 3 การประมาณคาพารามเตอร 5 ทฤษฎการตอบสนองขอสอบ 7 ฟงกชนสารสนเทศ 12 ภาคผนวก สรปทฤษฎการตอบสนองขอสอบ 14 ขอสอบทฤษฎการตอบสนองขอสอบ 18 เฉลยทฤษฎการตอบสนองขอสอบ 21 อางอง

ทฤษฎการตอบสนองขอสอบ รศ.ดร. คณต ไขมกด

มโนทศนของการวดความสามารถ การทดสอบทางการศกษาสวนใหญเปนการตรวจสอบความสามารถของผเรยนอนเปนผลจากการเรยนรทเกดขน เพออธบายความสามารถในปจจบน หรอท านายความสามารถ / ความพรอมของการเรยนรในอนาคต ความสามารถของบคคลเปนคณลกษณะภายในทตองอาศยวธการวดทางออมโดยการตอบสนองตอสงเราทจดขน แลวน าผลการตอบสนองทไดท าการสรปอางองไปยงคณลกษณะภายในทมงวดนน

1. ความสมพนธระหวางความสามารถของผสอบ ลกษณะของขอสอบ และโอกาสของการตอบถก การแสดงออกทางพฤตกรรมของมนษยเปนผลอนเนองมาจากอทธพลของคณลกษณะเฉพาะบางอยางภายใน (Latent Trait) หรออาจเรยกวา คณลกษณะทางจตวทยา (Psychological Trait) พฤตกรรมการตอบสนองตอขอสอบ (Item) ของผสอบกเชนกน ยอมขนอยกบคณลกษณะเฉพาะภายในของผสอบแตละคน ในทนขอเรยกคณลกษณะเฉพาะของผสอบนนดวยค าทมความหมายกวาง ๆ วา “ความสามารถ (Ability ; θ)” อนเกดจากการเรยนรซงอาจเปน ผลสมฤทธทางการเรยน ความสามารถเฉพาะดานตาง ๆ เชน ความสามารถทางคณตศาสตร วทยาศาสตร ภาษา ศลปะ เปนตน ลอรด และโนวค (Lord and Novick, 1968) ไดกลาวไววา ถาเราสามารถนยามความหมายของ “ความสามารถ” ได เรายอมสามารถประมาณคาความสามารถของผสอบและละคนได ซงคะแนนความสามารถนนยอน ามาใชท านาย หรออธบายพฤตกรรมการตอบสนองขอสอบแตละขอของผสอบแตละคนได จากแนวคดลกษณะดงกลาวไดน าไปสการสรางและพฒนาทฤษฎการตอบสนองขอสอบ (Item Response Theory; IRT) ซงประกอบดวยรปแบบตางกนของโมเดลการตอบสนองขอสอบ (Item Response Models) โดยนกทฤษฎวดผลทมชอเสยงหลายทานเชน Lowley (1943) , Lord (1953, 1980) , Birnbaum (1958, 1968, 1969) , Rasch (1960) , Wright (1977, 1979) , Lord & Novick (1967) , Wright & Stone (1979) , Wingersley et. al. (1982) , Mislevy & Bock (1984) เปนตน

โมเดลการตอบสนองขอสอบเปนรปแบบจ าลองทแสดงความสมพนธระหวางผลการตอบขอสอบของผสอบ ซงสามารถสงเกตได (Observable) กบความสามารถทแทจรงของผสอบ ซงสงเกตไมไดโดยตรง (Unobservable) ความสมพนธระหวางความสามารถ (θ) กบโอกาสของการตอบขอสอบแตละขอไดถกตอง [P

i (θ)] ดงกลาวสามารถเขยนไดในรปของฟงกชนคณตศาสตรทเปนฟงกชนแบบเพมตลอด (Monotonically

Increasing Function) สมมตวา ผสอบคนหนงมระดบความสามารถ θk ท าการตอบขอสอบท i ไดผลการตอบเปน U

i (ถา

ตอบถก Ui = 1, แตถาตอบผด U

i = θ) โอกาส (Probability) ของการตอบขอสอบท i ไดถกของผนนเปน P

i

หรอ Pi (θ) สามารถอธบายไดดวยฟงกชนทางคณตศาสตร f

i (U

i / θ

k, B

i) เมอ B

i เปนพารามเตอรของขอสอบ

ท I ซง Bi ประกอบดวยพารามเตอร a

i (คาอ านาจจ าแนกของขอสอบ), b

i (คาความยากของขอสอบ) และ c

i

(คาโอกาสของการเดาขอสอบไดถก) นนคอ P

i = P

i (θ) = Prob. (U

i = 1 / θ

k, B

i)

เมอ Pi = โอกาสทผสอบซงมความสามารถ θ

k จะตอบขอสอบท I ซงมพารา

มเตอรของขอสอบเปน Bi ไดอยางถกตอง (U

i = 1)

ดงนน โอกาสของการตอบขอสอบแตละขอไดถกตองจงขนอยกบความสามารถของผตอบ และพารามเตอรของขอสอบขอนน

2. การแจกแจงคะแนนรายขอและคะแนนรวม การแจกแจงความถของคะแนนรายขอ (U

i) ของผสอบทมความสามารถ θ

k มลกษณะของการแจก

แจงแบบทวนาม (Binomial Distribution) ดงน f (U

i / θ

k , B

i ) = P

i Q

i

เมอ Qi = 1- P

i

เนองจากขอสอบแตละขอเปนอสระจากกน (ตามขอตกลงเบองตนของ IRT) การแจกแจงความถของคะแนนรวมทงฉบบเมอมขอสอบ n ขอ ของผสอบทมความสามารถ θ

k จะเปนดงน

N

F(U/θk ,B) = ¶ Pi Q

i

i=1

เมอ U = { Ui } = เวคเตอรของคะแนนสอบรายขอของผสอบคนหนงทมความสามารถ θ

k

และ B = {Bi} = เมตรกสของพารามเตอรของขอสอบทกขอ

สมมตวามผเขาสอบทงหมด N คน ซงไดมาอยางสมจากประชากรของผสอบทงหมด จงท าใหเวคเตอรของคะแนนสอบรายขอ U ของผสอบจ านวน N เวคเตอรมการแจกแจงเปนอสระจากกน ดงนนเวกเตอรของคะแนนสอบรายขอทงหมด U จ านวน n x N เวคเตอรมการแจกแจงดงน L (U / θ, B) = P

ij Q

ij

เมอ θ = {θj} = เวคเตอรของความสามารถของผสอบจ านวน N คน

U = {U} = เวคเตอรของคะแนนสอบรายขอทงหมด การแจกแจงแบบทวนาม

ผลของการกระท าแตละครงเปนไปได 2 ทาง คอไดผลเปนไปตามทเราสนใจเรยกวาสงทนาสนใจ (Success) กบไมไดผลเปนไปตามทเราสนใจ เรยกวาสงทไมสนใจ (Failure) เราอาจสรปลกษณะของการทดลองแบบทวนามไดดงน

1. การทดลองทมการกระท าซ า ๆ กน n ครง 2. ในการกระท าแตละครง ผลทเกดขนเปนไปได 2 ทางคอ ไดสงทสนใจ กบสงทไมสนใจ 3. การกระท าแตละครงเปนอสระกน 4. ความนาจะเปนทไดสงทสนใจจากการกระท าแตละครงมคาคงทเทากบ p และความนาจะเปนท

ไดสงทไมสนใจเทากบ q ดงนน p + q = 1

นยามท 1

ในการทดลองแบบทวนาม n ครง แตละครงความนาจะเปนของสงทนาสนใจเทากบ p ความนาจะเปนของ

สงทไมสนใจเทากบ q = 1 - p

ให X เปนจ านวนครงทไดสงทสนใจ การแจกแจงความนาจะเปนของ X เรยกวาการแจกแจงแบบทวนาม (Binomial Distribution) โดยมฟงกชนความนาจะเปนคอ

ตวอยางท 1

กลองใบหนงมลกบอลสแดง4ลกสขาว6ลกถาสมหยบลกบอลขนมาทละลกแบบใสคนจนครบ5ลก จงหาความนาจะเปนทไดลกบอลสแดงอยางนอย1ลกเนองจากสมหยบลกบอลขนมาทละลกแบบใสคน ดงนนความนาจะเปนทจะหยบไดลกบอลสแดงเทากบ 4/10 = 0.4

วธท า ให

X เปนจ านวนลกบอลสแดงทหยบได X มการแจกแจงแบบทวนามโดยม n = 5 , p = 0.4

ตวอยางท 2

จากครอบครวทมบตร 6 คน จงหาความนาจะเปนทครอบครวน

ก. มบตรชาย 3 คนและบตรหญง 3 คน ข. มบตรชายนอยกวาบตรหญง

วธท า ให

X เปนจ านวนบตรชาย X มการแจกแจงแบบทวนามโดยม n = 5 , p = 0.4

ตวอยางท 3

ความนาจะเปนทคนไขจะหายจากการเปนโรคชนดหนงเทากบ 0.4 ถามคนไขทเปนโรคน 15 คน จงหาความนาจะเปนทมผทหายจากการเปนโรคนตงแต 3 ถง 5 คน

วธท า ให

X เปนจ านวนชนสวนทช ารด X มการแจกแจงแบบทวนามโดยม n = 20 , p = 0.1 ดงนน คาดวาจะช ารด 2 ชน และมคาความแปรปรวนเทากบ 1.8

3. การประมาณคาพารามเตอร การแจกแจงรวมของคะแนนสอบรายขอทงหมด (U) ขนอยกบพารามเตอรความสามารถของ

ผสอบ (θ 1, θ

2,……………, θ

n) จ านวน N ตว และพารามเตอรของขอสอบ (B

1, B

2,……………., B

n)

จ านวน n ตว เมอ r เปนจ านวนพารามเตอรขอสอบในโมเดลของทฤษฎการตอบสนองขอสอบ ซงอาจเปน 1, 2, หรอ 3 ตว สวน n เปนจ านวนขอสอบในแบบสอบฉบบนน

โดยทวไปเมอมกลมผสอบขนาดใหญ (N) ท าแบบสอบทมจ านวนขอสอบมากพอ (n) การประมาณคาพารามเตอรของผสอบและขอสอบจ านวน N + rn ตว มกไมใครมปญหา วธทใชในการประมาณคาพารามเตอรมอยหลายวธ สวนใหญทใชกนไดแก วธแมซมมไลดลฮด (Maximum Likelihood) แตถาทราบการแจกแจงความถของ θ และ B ลวงหนาควรใชวธของเบส (Bayesian Procedure) เพราะจะท าใหคาประมาณของพารามเตอรมความคงทสงกวา (Lord, 1980)

1)โมเดลการตอบสนองขอสอบแบบ 1 พารามเตอร (One-Parameter Model) โมเดลโลจสตก 1 พารามเตอร (One – Parameter Logistic Model)โมเดลน เบอรนบอรม

พฒนาขนในป 1968 ซงบงเอญตรงกบรปแบบของราสช (Rasch, 1960) เปนโมเดลทอธบายขอสอบดวยคาพารามเตอรเพยงคาเดยว คอ คาความยากซงโอกาสทผสอบจะท าขอสอบไดถกหรอไมนน ขนอยกบระดบความสามารถของตนเองกบระดบความยากของขอสอบ ดงนนจงถอวา คาการเดาเปนศนย( = 0) และคาอ านาจจ าแนก (= 1) ของขอสอบจะคงททงฉบบ

2) โมเดลการตอบสนองขอสอบแบบ 2 พารามเตอร (Two-Parameter Model) โมเดลโลจสตก 2 พารามเตอร (Two – Parameter Logistic Model )เบอรนบอรม (Birnbaum)

ไดพฒนาโมเดลนขนมาและก าหนดใหทกขอไมมการเดาเกดขน คอ คา มคาเปนศนยทกขอ กลาวคอ ผสอบทมความสามารถต าสด ไมมโอกาสทจะท าขอสอบถกในขอสอบทมคาความยากสง

3)โมเดลการตอบสนองขอสอบแบบ 3 พารามเตอร (Three-Parameter Model) โมเดลโลจสตก 3 พารามเตอร (Three – parameter Logistic Model) เปนโมเดลทพฒนามาจาก

Two-Parameter Logistic Model เพอใหเหมาะกบแบบทดสอบทมอทธพลจากการเดาเขามาแฝงอยดวย และเปนโคงลกษณะขอสอบทแสดงถงลกษณะขอสอบทมคาพารามเตอรของขอสอบ 3 ตว

ทฤษฎการตอบสนองขอสอบ (Item Response Theory) ทฤษฎการตอบสนองขอสอบ เปนทฤษฎการวดทอธบายความสมพนธระหวางคณลกษณะภายในหรอความสามารถทมอยภายในตวบคคลกบพฤตกรรมการตอบสนองขอสอบของบคคลนนวามโอกาสตอบขอสอบถกมากนอยเพยงไร ทฤษฎนมพนฐานความเชอวา พฤตกรรมการตอบสนองตอขอสอบของผสอบ ซงเปนสงสงเกตไดโดยตรงวาถกหรอผด จะถกก าหนดโดยคณลกษณะภายใน (Trait) หรอความสามารถ (Ability) ทอยภายในตวบคคล ซงเปนสงทไมสามารถสงเกตไดโดยตรง ทฤษฎนไดอธบายความสมพนธดงกลาวในรปของฟงกชนคณตศาสตรหรอโมเดลทแสดงความสมพนธระหวางระดบความสามารถ คณลกษณะของขอสอบ และโอกาสของการตอบขอสอบไดถก ทเรยกวา “ฟงกชนการตอบสนองขอสอบ” (Item Response Function) ซงมหลายรปแบบ เชน ฟงกชนปกตสะสม (Normal Ogive Function) ฟงกชนโลจส (Logistic Function) เปนตน ซงขนอยกบขอตกลงเบองตน ธรรมชาตของการทดสอบและขอมลจากการทดสอบ จากฟงกชนการตอบสนองขอสอบสามารถน ามาใชศกษาความสมพนธระหวางความนาจะเปนในการตอบขอสอบแตละขอไดถกตอง [ P

i (θ) ] กบระดบความสามารถของผสอบทวดไดโดยแบบสอบฉบบ

นน (θ) เมอน ามาเขยนเปนกราฟได “โคงลกษณะขอสอบ” (Item Characteristic Curve ; ICC) โคงลกษณะขอสอบมไดหลายลกษณะ ขนอยกบโมเดล (Model) หรอ แบบจ าลองทใชอธบายความสมพนธดงกลาว เชน โมเดลแบบหนงพารามเตอร สองพารามเตอร หรอ สามพารามเตอร เปนตน

1. โมเดลการตอบสนองขอสอบ U (Item Response Model) 1.1 ประเภทของโมเดลการตอบสนองขอสอบ

จากแนวคดตามทฤษฎการตอบสนองขอสอบไดมการพฒนาโมเดลหรอแบบจ าลองขนมาหลายรปแบบดวยกน โดยแตละโมเดลจะมฟงกชนทางคณตศาสตรและจ านวนพารามเตอรในฟงกชนทแตกตางกน ซงสามารถจ าแนกเปน 3 ประเภทใหญ ๆ (Hambleton and Swaminathan, 1985) ดงน

1) โมเดลการตอบสนองขอสอบทใชกบคะแนนรายขอแบบ 2 คา (Dichotomous) เปนขอสอบทตรวจใหคะแนน 0, 1 (ตอบผดได 0 คะแนน, ตอบถกได 1 คะแนน) โมเดลประเภทนในระยะเรมแรก (ค.ศ. 1943 – 1968) เชน Guttman Perfect Scale, Latent Distance Model, Linear Model เปนตน ในระยะตอมา (ค.ศ. 1952 – 1982)

ไดมการพฒนาโมเดลประเภทนเพมขนมาเชน One- , Two- , Three-Parameter Normal Ogive Model และ One-, Two- , Three- , Four-Parameter Logistic Model เปนตน

2) โมเดลการตอบสนองขอสอบทใชกบคะแนนรายขอแบบมากกวา 2 คา (Multichotomous) เชน Norminal Response Model, Grade Response Model, Partical Credit Model (Semejima, 1972) เปนตน

3) โมเดลการตอบสนองขอสอบทใชกบคะแนนรายขอแบบตอเนอง (Continuous) เชน Continuous Response Model (Semejima, 1972) เปนตน

ในการวจยน ผวจยขอเสนอรายละเอยดเฉพาะโมเดลการตอบสนองขอสอบทใชกบคะแนนรายขอแบบ 2 คาเทานน เพราะเปนทนยมใชกนทวไป โมเดลดงกลาวเปนทรจกกนในปจจบนไดแก โมเดลปกตสะสม (Normal Ogive Model) และโมเดลโลจส (Logistic Model)

โมเดลปกตสะสมใชฟงกชนปกตสะสม (Normal Ogive Function) แสดงความสมพนธระหวางผลการตอบขอสอบกบความสามารถของผสอบ สวนโมเดลโลจสใชฟงกชนโลจส (Logistic Function) แสดงความสมพนธระหวางผลการตอบกบความสามารถดงกลาว ซงเปนฟงกชนทงสอง ใหผลลพธของการประมาณคาใกลเคยงกนมาก แตฟงกชนโลจสมลกษณะของสตรทางคณตศาสตรและวธค านวณงายและสะดวกกวา นอกจากนโมเดลโลจสยงมความทนทานตอความคลาดเคลอนทเกดขนกบผสอบทมความสามารถสงจะตอบขอสอบไดดกวา จงท าใหโมเดลโลจสเปนทนยมกนมากในการน าไปใชจรง (Lord, 1980) ตวอยางของโคงคณลกษณะขอสอบ (Item Charaderistic Curve, ICC) ของโมเดลโลจสแบบสามพารามเตอรสามารถแสดงไดดงภาพท 1 (ศรชย กาญจนวาส, 2534)

แผนภาพท1เสนโคงคณลกษณะขอสอบของโมเดลแบบ 3- พารามเตอร

1.2 พารามเตอรของโมเดลการตอบสนองขอสอบ

โมเดลการตอบสนองขอสอบประกอบดวยพารามเตอรและคาคงทดงน

1) พารามเตอรของผสอบ (Examinee’s Parameter)

(θ)p =ระดบความสามารถของผสอบคนท P ซงประมาณไดจากโมเดลตามทฤษฎการตอบสนอง

ของขอสอบ และปรบใหเปนคะแนนมาตรฐานทมคาเฉลยเปน 0 และสวนเบยงเบนมาตรฐานเปน 1 คา

θ มพสยอยระหวาง - ถง + แตในทางปฏบตนยมใชในชวง -3 ถง +3

2) พารามเตอรของผสอบ( Item Parameter)

bi = คาความยากของขอสอบขอท I ( Item Diffculty) ซงเปนการวดต าแหนงของโคงคณลกษณะ

ของขอสอบ(ICC) ตามแกนนอนบนสเกลของ θ ณ จดทโคงมความชนมากทสด

( จดเปลยนโคง) หรอทต าแหนงตอไปน

bi = θ ท Pi (θ) = 0.50 (ส าหรบ 1- และ 2 –Parameter Model)

bi = θ ท Pi (θ) + C (ส าหรบ 3 – Parameter Model) คา b มพสยอยระหวาง - ถง + แตในทางปฏบตนยมใชขอสอบทคา bi อยระหวาง – 2.5 ถง + 2.5 คา bi ทอยใกล – 2.5 แสดงวาเปนขอสอบทงาย สวน bi ทอยใกล + 2.5 แสดงวาเปนขอสอบทยาก ai = คาอ านาจจ าแนกของขอสอบท I ( Item Discrimintion) ซงเปนความชนของโคง ICC ณ จดเปลยนโคง หรอทจด θ = bi คา a มพสยอยระหวาง -∞ ถง + ∞ คา a ทเปนลบเปนสงทไมพงปรารถนา ในทางปฏบตจงนยมใชขอสอบทคา ai อยระหวาง 0.5 ถง 2.5 คา ai ทสง แสดงวาขอสอบขอนนม Slope ทชนจงจ าแนกผสอบทมความสามารถแตกตางกนไดด ci = ความนาจะเปนของการเดาถก ( Guessing Parameter หรอ pseudo-chance score level) ซงเปนความนาจะเปนทผสอบทมความสามารถต ามากๆ จะท าขอสอบขอท i ไดถก Ci เปนคาก ากบต าทสด ( lower assymtote ของ ICC ) คา Ci มพสยอยระหวาง 0 ถง 1 โดยทวไปนยมใชขอสอบมคา Ci อยระหวาง 0 ถง 0.3 3) คาคงท (Constant) e = คาคงท ซงมคาประมาณ 2.71828 D = คาการปรบสเกล ( Scaling Factior) ซงมคาเทากบ 1.70 \

ตารางท1 ฟงกชนทางคณตศาสตรของโมเดลการตอบสนองขอสอบ

Models Normal Ogive function Logistic function

1 – Parameter

(θ) =

2 – Parameter

1

(θ) =

( ) 1+e

3 – Parameter

+ ( 1- ) (θ) =

( ) 1+e

แผนภาพท2 โคงคณลกษณะของขอสอบตามโมเดลการตอบสนองขอสอบ 3 โมเดล ก)1 – Parameter Model

ข) 2 – Parameter Model

ค) 3 – Parameter M0del

ตารางท2 ตวอยางคาพารามเตอรของขอสอบ 3 ขอ และPi (θ) ทระดบ θตางๆ

Ltem Parameter θ

ltem------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------

----

ai bi ci -3.0 -2.0 -1.0 0 1.0 2.0 3.0

1. 1.0 0.5 0 0 .01 .07 .03 .07 .93 .99

2. 0.59 0 0.25 .29 .34 .45 .63 .79 .91 .96

3. 1.50 1.0 0 0 0 .01 .07 .50 .93 .99

แผนภาพท3 ตวอยางโคงคณลกษณะขอสอบ (lCCs) ของขอสอบ 3ขอ

ฟงกชนสารสนเทศ (Information Function)

การวเคราะหตามทฤษฎ IRT จะใชแบบแผนการตอบสนองแบบสอบเปนรายขอ ในการประมาณ

คาความสามารถของผสอบ ซงมดชนตวหนงสามารถใชชถงความถกตองแมนย าดงกลาวเรยกวา

“สารสนเทศของแบบสอบ” (Test Information) ซงเปนคาฟงกชนสารสนเทศของแบบสอบ เกดจาก

ผลรวมเชงพชคณตของคาฟงกชนสารสนเทศของขอสอบ (Item Information Function) แตละขอรวมเขา

ดวยกน โดยคาฟงกชนสารสนเทศของกดขอสอบเปนดชนผสม (Composite Index) ทสรางจากดชน

คณลกษณะของขอสอยหลายลกษณะ ไดแก คาความยาก คาอาจจ าแนก และคาความแปรปรวนของ

คะแนนรายขอ เพอบงชคณภาพของขอสอบ ( Birnbaum,1968) เนองจากคาสารสนเทศมความสมพนธ

ผกผนกบความคลาดเคลอนมาตรฐานของการประมาณคา (θ) ดงนน ถาคาความสามารถของผสอบในชวง

(θ) นนๆ โดยมความคลาดเคลอนมาตรฐานของการประมาณคาต า (ศรชย กาญจนวาส, 2534)

ดวยคณสมบตดานความไมแปรเปลยนตามกลมตวอยาง (Invariance) ของคาพารามเตอรของ

ขอสอบจากการวเคราะห ตามทฤษฎ IRT จงท าใหคาฟงกชนสารสนเทศเหมาะสมทจะใชเปนดชนบง

บอกคณภาพของขอสอบและแบบสอบแทนการหาความเทยงและความลาดเคลอนมาตรฐานของการวด

ตามทฤษฎแบบสอบดงเดม (Hambleton, 1977)

เมอ และ = คาประมาณอ านาจจ าแนกของขอสอบขอท j ทควรจะเปนจากการประมาณครง ท k และ k+1 ตามล าดบ

และ = คาประมาณความยากของขอสอบขอท j ทควรจะเปนจากการประมาณครง ท k และ k+1 ตามล าดบ

และ = คาประมาณโอกาสการเดาขอสอบ ขอท j ทควรจะเปนจากการประมาณครง ท k และ k+1 ตามล าดบ

g [ ] = อนพนธอนดบท 1 ของฟงกชนการแจกแจงภายหลง

= d In f (θ; b,a, c/u) d

H [ ] = อนพนธอนดบท 2 ของฟงกชนการแจกแจงภายหลง

= In f (θ; b,a, c/u) d

g [ ] และ h [ ] = อนพนธอนดบท 1 และ 2 ของฟงกชนการแจกแจงภายหลงของ

g [ ] และ h [ ] = อนพนธอนดบท 1 และ 2 ของฟงกชนการแจกแจงภายหลงของ

อนพนธอนดบท 1 และ 2 ประกอบไปดวยสวนของฟงกชนไลคลฮด และสวนของการแจกแจงเรมแรก ดงแสดงสวนประกอบในตางท 5

ท าการประมาณซ าจนกวาคาประมาณ , จะลเขาสคาคงทคาใดคาหนงของคาพารามเตอรนนๆ

ภาคผนวก

สรปทฤษฎการตอบสนองขอสอบ การทดสอบทางการศกษาสวนใหญเปนการตรวจสอบความสามารถของผเรยนอนเปนผลจากการ

เรยนรทเกดขน เพออธบายความสามารถในปจจบน การตอบสนองตอสงเราทจดขน แลวน าผลการ

ตอบสนองทไดท าการสรปอางองไปยงคณลกษณะภายในทมงวดนน

1.ความสมพนธระหวางความสามารถของผสอบ ลกษณะของขอสอบ และโอกาสของการตอบถก

เปนผลอนเนองมาจากอทธพลของคณลกษณะเฉพาะบางอยางภายใน (Latent Trait) หรออาจ

เรยกวา คณลกษณะทางจตวทยา (Psychological Trait) พฤตกรรมการตอบสนองตอขอสอบ Item) ของ

ผสอบกเชนกน ยอมขนอยกบคณลกษณะเฉพาะภายในของผสอบแตละคน ในทนขอเรยกคณลกษณะเฉพาะ

ของผสอบนนดวยค าทมความหมายกวาง ๆ วา “ความสามารถ (Ability ; θ)”

2.การแจกแจงแบบทวนาม

ผลของการกระท าแตละครงเปนไปได 2 ทาง คอไดผลเปนไปตามทเราสนใจเรยกวาสงทนาสนใจ

(Success) กบไมไดผลเปนไปตามทเราสนใจ เรยกวาสงทไมสนใจ (Failure) เราอาจสรปลกษณะของการ

ทดลองแบบทวนามไดดงน

1. การทดลองทมการกระท าซ า ๆ กน n ครง

2. ในการกระท าแตละครง ผลทเกดขนเปนไปได 2 ทางคอ ไดสงทสนใจ กบสงทไมสนใจ

3. การกระท าแตละครงเปนอสระกน

4. ความนาจะเปนทไดสงทสนใจจากการกระท าแตละครงมคาคงทเทากบ p และความนาจะเปนท

ไดสงทไมสนใจเทากบ q ดงนน p + q = 1

3. การประมาณคาพารามเตอร

วธทใชในการประมาณคาพารามเตอรมอยหลายวธ สวนใหญทใชกนไดแก วธแมซมมไลดลฮด

(Maximum Likelihood) แตถาทราบการแจกแจงความถของ θ และ B ลวงหนาควรใชวธของเบส (Bayesian

Procedure) เพราะจะท าใหคาประมาณของพารามเตอรมความคงทสงกวา (Lord, 1980)

1) โมเดลการตอบสนองขอสอบแบบ 1 พารามเตอร (One-Parameter Model) เปนโมเดลทอธบาย

ขอสอบดวยคาพารามเตอรเพยงคาเดยว

2) โมเดลการตอบสนองขอสอบแบบ 2 พารามเตอร (Two-Parameter Model) เบอรนบอรม (Birnbaum) ไดพฒนาโมเดลนขนมาและก าหนดใหทกขอไมมการเดาเกดขน คอ คา มคาเปนศนยทกขอ

3) โมเดลการตอบสนองขอสอบแบบ 3 พารามเตอร (Three-Parameter Model) เปนโมเดลทพฒนามาจาก Two-Parameter Logistic Model เพอใหเหมาะกบแบบทดสอบทมอทธพลจากการเดาเขามาแฝงอยดวย

ทฤษฎการตอบสนองขอสอบ (Item Response Theory)

ทฤษฎการตอบสนองขอสอบ เปนทฤษฎการวดทอธบายความสมพนธระหวางคณลกษณะภายใน

หรอความสามารถทมอยภายในตวบคคลกบพฤตกรรมการตอบสนองขอสอบของบคคลนนวามโอกาสตอบ

ขอสอบถกมากนอยเพยงไร ทฤษฎนมพนฐานความเชอวา พฤตกรรมการตอบสนองตอขอสอบของผสอบ

ซงเปนสงสงเกตไดโดยตรงวาถกหรอผด จะถกก าหนดโดยคณลกษณะภายใน (Trait) หรอความสามารถ

(Ability) ทอยภายในตวบคคล ซงเปนสงทไมสามารถสงเกตไดโดยตรง ทฤษฎนไดอธบายความสมพนธ

ดงกลาวในรปของฟงกชนคณตศาสตรหรอโมเดลทแสดงความสมพนธระหวางระดบความสามารถ

คณลกษณะของขอสอบ และโอกาสของการตอบขอสอบไดถก ทเรยกวา “ฟงกชนการตอบสนองขอสอบ”

(Item Response Function) ซงมหลายรปแบบ เชน ฟงกชนปกตสะสม (Normal Ogive Function)

ฟงกชนโลจส (Logistic Function) เปนตน ซงขนอยกบขอตกลงเบองตน ธรรมชาตของการทดสอบและ

ขอมลจากการทดสอบ

1.1 ประเภทของโมเดลการตอบสนองขอสอบ สามารถจ าแนกเปน 3 ประเภทใหญ ๆ (Hambleton

and Swaminathan, 1985) ดงน

1) โมเดลการตอบสนองขอสอบทใชกบคะแนนรายขอแบบ 2 คา (Dichotomous) เปน

ขอสอบทตรวจใหคะแนน 0, 1 (ตอบผดได 0 คะแนน, ตอบถกได 1 คะแนน) โมเดลประเภทนในระยะ

เรมแรก (ค.ศ. 1943 – 1968) เชน Guttman Perfect Scale, Latent Distance Model, Linear Model เปนตน ใน

ระยะตอมา (ค.ศ. 1952 – 1982) ไดมการพฒนาโมเดลประเภทนเพมขนมาเชน One- , Two- , Three-

Parameter Normal Ogive Model และ One-, Two- , Three- , Four-Parameter Logistic Model เปนตน

2) โมเดลการตอบสนองขอสอบทใชกบคะแนนรายขอแบบมากกวา 2 คา

(Multichotomous) เชน Norminal Response Model, Grade Response Model, Partical Credit Model

(Semejima, 1972) เปนตน

3) โมเดลการตอบสนองขอสอบทใชกบคะแนนรายขอแบบตอเนอง (Continuous) เชน Continuous

Response Model (Semejima, 1972) เปนตน

โมเดลปกตสะสมใชฟงกชนปกตสะสม (Normal Ogive Function) แสดงความสมพนธระหวางผล

การตอบขอสอบกบความสามารถของผสอบ สวนโมเดลโลจสใชฟงกชนโลจส (Logistic Function) แสดง

ความสมพนธระหวางผลการตอบกบความสามารถ

โมเดลการตอบสนองขอสอบประกอบดวยพารามเตอรและคาคงทดงน

1) พารามเตอรของผสอบ (Examinee’s Parameter)

2) พารามเตอรของผสอบ( Item Parameter)

3) คาคงท (Constant)

ฟงกชนสารสนเทศ (Information Function)

การวเคราะหตามทฤษฎ IRT จะใชแบบแผนการตอบสนองแบบสอบเปนรายขอ ในการประมาณ

คาความสามารถของผสอบ ซงมดชนตวหนงสามารถใชชถงความถกตองแมนย าดงกลาวเรยกวา

“สารสนเทศของแบบสอบ” (Test Information) ซงเปนคาฟงกชนสารสนเทศของแบบสอบ เกดจาก

ผลรวมเชงพชคณตของคาฟงกชนสารสนเทศของขอสอบ (Item Information Function) แตละขอรวมเขา

ดวยกน โดยคาฟงกชนสารสนเทศของกดขอสอบเปนดชนผสม (Composite Index) ทสรางจากดชน

คณลกษณะของขอสอบหลายลกษณะ ไดแก คาความยาก คาอาจจ าแนก และคาความแปรปรวนของ

คะแนนรายขอ เพอบงชคณภาพของขอสอบ ( Birnbaum,1968) เนองจากคาสารสนเทศมความสมพนธ

ผกผนกบความคลาดเคลอนมาตรฐานของการประมาณคา (θ) ดงนน ถาคาความสามารถของผสอบในชวง

(θ) นนๆ โดยมความคลาดเคลอนมาตรฐานของการประมาณคาต า

อางอง

รศ.ดร. คณต ไขมกด