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FSICA PARA PRF TEORIA E EXERCCIOSPROFESSOR: GUILHERME NEVES

Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br 1

Movimento Harmnico Simples .............................................................. 2

Elementos do MHS ............................................................................... 3Energia no MHS ................................................................................... 5

Perodo do Oscilador Massa-Mola ............................................................ 6

Perodo do pndulo simples ................................................................... 6

Estudo das ondas peridicas .................................................................. 9

Velocidade das ondas de cordas tracionadas ........................................... 10

Ondas peridicas ................................................................................. 11

Ondas eletromagnticas ....................................................................... 12

Fenmenos Ondulatrios ...................................................................... 12

Potncia de uma onda .......................................................................... 14

Interferncia .......................................................................................15

Ondas estacionrias .............................................................................16

Difrao ............................................................................................. 17

Ressonncia ....................................................................................... 18

Ondas sonoras .................................................................................... 19

Cordas vibrantes ................................................................................. 21Tubos sonoros .................................................................................... 23

Tubo aberto ..................................................................................... 24

Tubo fechado ................................................................................... 26

Efeito Doppler ..................................................................................... 28

Polarizao .........................................................................................31

Equaes Horrias do MHS ................................................................... 35

Equao de uma onda unidimensional .................................................... 38

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Movimento Harmnico Simples

Consideremos um carrinho de massa m, preso a uma mola de constante

elstica k, em repouso sobre uma superfcie horizontal e sem atrito, comoilustra a figura abaixo.

Vamos aplicar, no carrinho de massa m, uma fora e desloc-lo at a posioA. Sabemos que a mola aplica nele uma fora elstica = , que umafuno da posio x (ou seja, o mdulo da fora depende de x). Ela aresponsvel pelo retorno do carrinho posio de equilbrio (x = 0) e chamada de fora restauradora.

Retirando a fora que equilibra o conjunto no ponto A, a fora elstica far oconjunto massa-mola iniciar o movimento. A acelerao do carrinho negativa, pois est orientada no sentido negativo do eixo.

Aps algum tempo, o carrinho passa em alguma posio entre 0 e A. Avelocidade e a acelerao possuem o mesmo sentido (para a esquerda), o quesignifica dizer que o movimento acelerado.

Na posio de equilbrio, a mola fica momentaneamente livre (F=0). Aacelerao nula, mas a velocidade negativa (pois o corpo est se movendopara a esquerda). Neste instante, a velocidade atinge seu mdulo mximo.

Em seguida o corpo passa em alguma posio entre 0 e A. A mola comea aser comprimida e a fora restauradora muda de sentido. A velocidade e aacelerao possuem sentidos contrrios (movimento retardado). O corpo aindaest se movendo para a esquerda e a mola acelera o corpo para a direita.

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Na posio de inverso = , a fora restauradora tem intensidade = == , a velocidade nula e a acelerao tem mdulo mximo, como naposio x = A.

O corpo em x = -A, est prestes a iniciar seu movimento de retorno. Natrajetria inversa, ocorrem situaes semelhantes s analisadas at agora.

O corpo vai passar agora por posies entre A e 0. A acelerao e avelocidade tm o mesmo sentido (para a direita) e o movimento acelerado.

Na segunda passagem por x = 0, o mvel volta a adquirir acelerao nula,entretanto sua velocidade positiva.

Agora o corpo passa nas posies entre 0 e A. Com a mola distendida, temosacelerao negativa e velocidade positiva (movimento retardado).

Finalmente o carrinho retorna posio inicial x = A. Sua velocidade nula, a

fora restauradora vale = e a acelerao negativa de mdulo mximo.Esse movimento, que acabamos de descrever, pode continuar indefinidamente,se forem ignoradas todas as foras de atrito. O carrinho fica oscilando emtorno da origem entre as posies-limite A e A, em intervalos de temposempre iguais, submetido a uma fora proporcional sua posio. Percebe-se,ainda, que a posio, a velocidade e a acelerao se repetem sempre nomesmo intervalo de tempo.

Esse tipo de movimento chamado de movimento harmnico simples, e oconjunto massa-mola recebe o nome de oscilador harmnico simples.

Elementos do MHS

Elongao a posio x, genrica, que o corpo adquire sobre sua reta suporte.

Amplitude a distncia do ponto de equilbrio ao ponto de elongao mxima.No nosso exemplo a amplitude A.

Uma oscilao completa compreende uma ida e uma volta a um mesmo ponto,de mesmas caractersticas (x, v , a). O mvel partindo do ponto A, completauma oscilao ao retornar a esse ponto.

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Perodo o tempo gasto pelo corpo durante uma oscilao. Ao completar umaoscilao, o corpo ter gasto um perodo T, denominado perodo.

Frequncia o nmero de oscilaes realizadas na unidade de tempo. Afreqncia o inverso do perodo.

=1 =1As equaes do MHS podem ser determinadas a partir de um artifcio, queassocia esse movimento ao movimento circular uniforme. Na figura abaixo,enquanto uma esfera se desloca sobre uma circunferncia com velocidadeescalar constante, isto , executando um movimento circular uniforme (MCU),

a sua projeo sobre o eixo das abscissas coincide, em cada instante, com aposio de outra esfera presa a uma mola que oscila entre os pontos A e Aem movimento harmnico simples. Observe que o raio R da circunferncia igual amplitude A do movimento harmnico simples.

A velocidade angular da esfera que se encontra em MCU calculada por:

=2 Para o mvel que se encontra em MHS, a grandeza

chamada de pulsao.

O mvel em MCU d uma volta completa na circunferncia, enquanto o mvelem MHS executa uma oscilao, no mesmo tempo.

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Isso quer dizer que o perodo do MCU igual ao perodo do MHScorrespondente. So iguais tambm a freqncia de ambos.

=2 = =2 Nas extremidades (pontos de inverso), onde x = A e x = -A, a velocidadeescalar nula e a acelerao escalar, em mdulo, dada por:

= Na posio de equilbrio, onde x = 0, a acelerao escalar nula e a velocidadeescalar, em mdulo, assume os valores:

= Energia no MHS

Podemos ainda afirmar que, desprezando as foras dissipativas, o osciladorharmnico um sistema conservativo, isto , a energia mecnica do sistemase conserva, alternando-se nas suas formas potencial e cintica. Vamosanalisar as trs posies que podem ocorrer durante o movimento.

i) O mvel se encontra na posio de elongao mxima.

= + = 2 +2 = 0 +2

= 2 ii) O mvel se encontra em uma posio genrica com velocidade

.

= + =2 +2 iii) O mvel se encontra na posio de equilbrio

= +

=2 + 0

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=2 Perodo do Oscilador Massa-MolaPara o oscilador massa-mola o tempo necessrio para a partcula completaruma oscilao no depende da amplitude A; depende apenas da massa dapartcula e da constante elstica da mola, como mostramos logo a seguir:

= = =

2= = 2

Perodo do pndulo simples

Historicamente, um dos sistemas oscilatrios mais importantes o pndulosimples. At bem pouco tempo atrs, o pndulo simples era a forma maisbarata para se obter uma base de tempo para relgios. Abaixo podemos verum esquema de um pndulo simples de comprimento .

O corpo oscilante tem massa m. Vamos supor que no haja dissipao deenergia. Para pequenas oscilaes o perodo s depende do comprimento dopndulo e da acelerao da gravidade:

= 2

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01. Um corpo de massa 10 kg preso extremidade livre de uma mola deconstante elstica k = 40 N/m. Por meio de uma fora, alonga-se a mola 10cm. Abandonando-se o conjunto, ele comea a oscilar, efetuando um MHS.Desprezando os atritos, calcule a velocidade mxima do corpo.

Resoluo

a) A velocidade ser mxima quando a energia cintica for mxima. A energiacintica ser mxima quando toda a energia potencial elstica se converter emenergia cintica.

=

2 =

2

= = = 0,1 4010= 0,2 /

02. Na Terra, certo pndulo simples executa oscilaes com perodo de 1s.Qual o perodo desse pndulo, se posto a oscilar na Lua, onde a acelerao dagravidade seis vezes menor?

Resoluo

Sabemos que T = 1 s e que gLua= gTerra/6.

= 2

1 = 2 Elevando os dois membros ao quadrado, temos:

1 = 4 =

4

Na Lua, temos:

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= 2

= 246 = 2 64=22 6 =6

03. Um pndulo simples de comprimento L0 tem um perodo T0 no local degravidade g. Ao lado do primeiro, deseja-se construir outro pndulo cujafreqncia seja duas vezes maior que a do primeiro. O comprimento do novopndulo vale:

a) 2 b) 2 c) d) 0,25 e) 0,50 Resoluo

= 2 1= 2 1 =12

2=12 2 =12

=1

4

=4

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Letra D

Estudo das ondas peridicas

Uma pedra lanada sobre a superfcie de uma piscina de gua paradaprovocando nesta posio uma perturbao (ou abalo). Esta perturbaorecebe o nome de pulso e o movimento do pulso ao longo da superfcie dagua constitui uma onda.

Um pedao de cortia flutuando na superfcie da gua no ser transportadodurante a passagem da onda. Apenas movimenta-se para cima e para baixo. Ofato de ele se movimentar indica que a onde lhe cedeu energia.

Esta caracterstica fundamental para todas as ondas que ocorrem na

natureza, isto : as ondas transferem energia sem efetuar o transporte damatria.

Quanto natureza, as ondas podem ser classificadas como mecnicas quandoresultam de deformaes em meios elsticos, transportando apenas energiamecnica. Por isso, as ondas mecnicas no se propagam no vcuo, masapenas em meios materiais. So exemplos de ondas mecnicas, as ondasproduzidas em cordas e em molas, as ondas na gua, o som, entre outras.

Por outro lado, elas so classificadas como ondas eletromagnticas quando so

produzidas por vibraes de cargas eltricas. Elas esto associadas a camposeltricos e magnticos variveis no tempo. Essas ondas no necessitamobrigatoriamente de um meio material para se propagarem, isto , as ondaseletromagnticas propagam-se no vcuo e em alguns meios materiais. Soexemplos de ondas eletromagnticas, as ondas de rdio ou TV, ondasluminosas (luz), microondas, raios X, etc.

As ondas podem ser do tipo transversal ou longitudinal, dependendo dadireo do movimento vibratrio das partculas, relativamente sua direo depropagao.

As ondas transversais so aquelas em que a direo do movimento vibratriodas partculas do meio perpendicular direo de propagao. As ondas

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longitudinais so aquelas em que a direo do movimento vibratrio daspartculas coincide com a sua direo de propagao. O som no ar uma ondalongitudinal.

Exemplo de onda transversal:

Exemplo de onda longitudinal:

Velocidade das ondas de cordas tracionadas

Em meios homogneos, as ondas mecnicas propagam-se com velocidadeconstante. O mesmo ocorre com ondas eletromagnticas, que, apesar de nonecessitarem de meio para se propagar, tambm so capazes de se propagarem meios materiais. Quando a propagao se d em meios homogneos, avelocidade da onda eletromagntica constante.

Imagine uma corda com massa m = 100 g e um comprimento = 50 .Chamamos de densidade linear de massa () da corda o quociente entre suamassa e o seu comprimento.

= =0,1 0,5 = 0,2 /A velocidade de propagao de uma onda produzida em uma corda depende daintensidade da fora T que a traciona e da sua densidade linear de massa. Talvelocidade determinada pela frmula devida ao matemtico ingls BrookTaylor e conhecida como frmula de Taylor.

=

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Aplicando a essa corda uma fora de 80 N e a fazendo vibrar, teremos ondasse propagando com uma velocidade de:

==800,2=400 = 20 /Ondas peridicas

Vamos estudar o caso mais simples de onda: a onda unidimensionalpropagando-se com velocidade constante.

Considere uma pessoa executando periodicamente um movimento vertical desobe e desce na extremidade livre de uma corda.

Para facilitar a caracterizao de uma onda, atribumos nomes a algumas desuas partes. A parte mais elevada denomina-se crista da onda e a cavidade, ouseja, a parte mais baixa entre duas cristas, chama-se vale.

O perodo T de uma onda pode ser definido como o tempo necessrio para queduas cristas consecutivas passem pelo mesmo ponto da corda, ou seja, a partemais baixa.

Por sua vez, a freqncia f de uma onda o nmero de cristas consecutivas oude vales consecutivos que passam por um mesmo ponto da corda, a cada

unidade de tempo.Entre T e f vale a relao:

=1A distncia entre duas cristas ou entre dois vales consecutivos denominadacomprimento de onda, representada pela letra grega (lambda), e a(veja nafigura) a amplitude da onda. No SI, a unidade de medida para ocomprimento de onda e para a amplitude o metro.

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Como um pulso se propaga com velocidade constante, vale a expresso domovimento uniforme, = . Pensando em uma onda, podemos reescreveressa equao fazendo = e = .

= = = 1 =

Essa equao vale para qualquer onda peridica (som, ondas na gua, luz,

etc.) e chamada de equao fundamental da Ondulatria.

Se no houver dissipao de energia durante a propagao da onda, aamplitude do MHS dos pontos da corda ser igual amplitude do MHSproduzido pela fonte.

Ondas eletromagnticas

Uma carga eltrica oscilante produz dois campos perpendiculares entre si, umeltrico e outro magntico, ambos perpendiculares direo de propagao da

onda eletromagntica gerada.No vcuo, toda onda eletromagntica se propaga com uma velocidade de3 10/. Essa velocidade designada pela letra c. Luz, ondas de rdio e deTV, raios X so ondas eletromagnticas que se diferem por suas freqncias. Oconjunto de todas as ondas eletromagnticas, baseado na freqncia e nocomprimento de onda, constitui o espectro eletromagntico.

Fenmenos Ondulatrios

Reflexo: quando um pulso atinge a extremidade de uma corda, verifica-seque ela exerce uma fora para cima no suporte. Este exerce na corda umafora de reao para baixo. O efeito desta reao originar a inverso dopulso incidente. Diz-se que o pulso sofreu uma reflexo com inverso defase.

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A figura a seguir mostra a extremidade da corda ligada a um anel que semovimenta livremente em um eixo vertical, sem atrito. Quando o pulso atingeo anel, a corda se movimenta para cima at que toda a sua energia sejatransformada em energia potencial. Ao se movimentar para baixo, aextremidade da corda envia um pulso em sentido oposto, exatamente igual aopulso incidente. Diz-se que o pulso sofreu uma reflexo sem inverso defase.

Refrao: Considere um sistema formado por duas cordas diferentes, umaleve, de menor densidade linear de massa, e a outra mais pesada, de maiordensidade linear de massa.

Um pulso produzido na corda atinge o ponto de juno das duas cordas.

Observa-se que ele se transmite de uma corda para outra. Este fenmeno denominado refrao do pulso.

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Ao mesmo tempo, observa-se que um pulso refletido invertido em relao aopulso incidente aparece na juno, movimentando-se em sentido contrrio aopulso incidente. Isto devido ao fato de a corda mais pesada tentar manter oponto de juno fixo, de modo anlogo reflexo em uma corda com um

extremo fixo.

Por outro lado, se a primeira corda a mais pesada, o pulso refletido no

invertido. A menor inrcia da corda menos densa permite que ela acompanheimediatamente os movimentos da corda mais densa. Deste modo, essasituao anloga da reflexo em uma corda com um extremo livre.

Em ambos os casos, o pulso refratado no sofre inverso de fase. O pulsorefletido tem a mesma velocidade, em valor absoluto, do pulso incidente.

O pulso refratado segue com velocidade diferente do pulso incidente, emvirtude da diferena entre as densidades lineares de massa.

Apesar de haver mudana de velocidade, quando um pulso passa de um meiopara outro, a freqncia no se modifica. A partir disso, podemos escrever:

= =Potncia de uma onda

Quando uma onda propaga-se atravs de um meio qualquer, ocorre umatransferncia de energia da onda para as partculas desse meio atingidas pelaonda. A energia cedida onda pela fonte que as produz. Se desprezarmos aenergia absorvida pelo meio, a energia transmitida pela onda igual energiafornecida pela fonte.

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Consideremos uma fonte de ondas tridimensionais que fornece, em umintervalo de tempo , uma quantidade de energia . A potncia mdia dafonte, igual a potncia mdia transmitida pela onda, dada por:

= No SI, a energia medida em J, o tempo em segundos e a potncia medidaem W (watt=J/s),

Intensidade de uma onda: Seja agora uma superfcie de rea A, com forma deuma frente de onda que ser atravessada por uma quantidade de energia ,no intervalo de tempo . Define-se a intensidade da onda na superfcie derea A por:

= No SI, a intensidade medida em W/m.

O caso das ondas esfricas merece ser destacado. Para uma onda esfrica, asuperfcie da rea A de frente de onde tem a forma de uma casca esfrica.Consideremos ento uma frente de onda esfrica com centro na fonte R e raioR. Como a rea da superfcie = 4, a intensidade da onda nos pontos dasuperfcie ser:

= 4Interferncia

Quando duas ou mais ondas atingem simultaneamente um dado ponto de ummeio no qual se propagam, esse ponto sofre um efeito resultante dos efeitosque cada onda produziria isoladamente no ponto. A este fenmeno d-se onome de interferncia.

Consideremos dois pulsos percorrendo uma mesma corda tensa, um aoencontro do outro, como mostra a figura a seguir.

Verifica-se que no momento de interao ocorre a soma dos efeitos produzidospelos pulsos individualmente. Esse fenmeno denominado interfernciaconstrutiva. Aps a superposio (ou interao mtua), cada um desses pulsos

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segue seu caminho primitivo, como se nada houvesse acontecido, conservandotodas as suas caractersticas.

Caso os pulsos que se superpem na corda tensa sejam invertidos, como

mostra a figura a seguir, os efeitos iro se subtrair.

Se as amplitudes dos dois pulsos fossem iguais, a amplitude resultante serianula, ocorrendo, ento, no ponto A uma completa destruio dos efeitos quecada pulso produziria isoladamente no ponto. Nessa situao, teramos ainterferncia destrutiva total. Entretanto, mais uma vez, logo aps ainterferncia, cada um dos pulsos recuperaria as caractersticas que possuamantes da superposio.

Ondas estacionrias

Onda estacionria o resultado da superposio de duas ondas de mesmafreqncia, mesma amplitude, mesmo comprimento de onda, que sepropagam na mesma direo e em sentidos opostos. um caso particular desuperposio de ondas.

Considere uma corda presa em uma das extremidades. Fazendo a outraextremidade vibrar periodicamente, originam-se perturbaes regulares, que

se propagam pela corda. Ao atingirem a extremidade fixa, elas se refletemcom sentido de deslocamento contrrio ao anterior.

Dessa forma, as perturbaes produzidas em uma extremidade se superpems outras que esto retornando da parede, originando uma onda estacionria.

Uma onda estacionria se caracteriza pela amplitude varivel de ponto paraponto. Ao longo da corda existem pontos em que a amplitude mxima (osventres), que so os pontos onde ocorre a interferncia construtiva, e pontosque permanecem em repouso (os ns), pontos onde a interferncia

destrutiva. A configurao da onda estacionria no se altera com o tempo.Entretanto, o nmero de ns e de ventres pode ser alternado mudando-se afreqncia de vibrao que causa a onda original.

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Difrao

A figura a seguir ilustra ondas planas na superfcie da gua de um tanque.

Observa-se que, quando as ondas incidem sobre um obstculo dotado de umaestreita abertura, ao contrrio das ondas luminosas, elas no ficam confinadasem uma nica regio. Elas se espalham em todas as direes a partir daabertura.

Este fenmeno denominado difrao e corresponde possibilidade de umaonda contornar um obstculo penetrando na regio de sombra do mesmo.

A experincia mostra que a difrao de uma onda influenciada pela largurado orifcio. Observando a difrao de uma onda (com um dado valor ) atravsde vrios orifcios, verificamos que a difrao tanto mais acentuada quandomenor for a largura do orifcio.

Outro fator que interfere na difrao o comprimento de onda. medida queaumentamos o comprimento de onda das ondas incidentes, a difrao torna-semais acentuada.

As ondas na gua podem ter comprimento de onda de muitos centmetros oumetros, enquanto que as ondas luminosas tm comprimento de onda em tornode 0,5 10. A difrao da luz s ntida quando a dimenso do obstculoou da fenda for muito pequena como ocorre, por exemplo, quando a luz passapela fenda de uma agulha.

Quando a luz do Sol passa por um orifcio de uma placa cuja abertura muitomaior que seu comprimento de onda, o fenmeno da difrao torna-se

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praticamente inexistente e observamos uma mancha luminosa no cho com asmesmas dimenses do orifcio, concluindo ento que ondas luminosas esto sepropagando em linha reta.

RessonnciaSe uma criana sentada em um balano, durante o movimento pendular,estender as pernas quando o balano se mover para a frente e encolher aspernas quando estiver se movendo para trs, de modo que esses movimentosocorram numa freqncia natural do balano, o sistema balano-criana termovimento com aumento de amplitude. A criana ir alcanar alturas cada vezmaiores. Dizemos que o sistema balano-criana entra em ressonncia.

Os rdios receptores de FM e de AM possuem circuitos eltricos que se ajustam

s frequncias das ondas eletromagnticas captadas pela antena. Ao selecionaruma estao de rdio, voc ajusta o circuito do aparelho receptor para que afrequncia de oscilao do circuito seja a frequncia da onda eletromagnticasintonizada. Os eltrons livres presentes no circuito do receptor passam aoscilar com as ondas sintonizadas, na mesma frequncia. Esse movimento doseltrons chamado sinal.

Na ressonncia, tem-se um processo de transferncia de energia entre umafonte e um sistema receptor. Essa transferncia de energia mxima quandoa fonte emite ondas numa das freqncias naturais de oscilao do receptor.

Fora de controle, a ressonncia pode ser desastrosa, como ocorre em abalosssmicos (terremotos) de grande intensidade. Mas o conhecimento dofenmeno nos permite desenvolver aparelhos para ouvir rdio, falar aotelefone, afinar instrumentos musicais, fazer exames mdicos (ressonnciamagntica) e aquecer alimento em um forno de microondas, s para citaralgumas aplicaes tecnolgicas baseadas neste fenmeno ondulatrio.

04. (Polcia Civil PE 2006/IPAD) Quando desejamos sintonizar certa estao derdio, giramos o boto de sintonia, at que as freqncias das oscilaeseletromagnticas do rdio coincidam com a freqncia das ondas emitidas pela

estao. Este um exemplo do fenmeno de:A) Ressonncia.B) Refrao.C) Difrao.D) Reflexo.E) Batimento.

Resoluo

Como acabamos de ver, este o fenmeno da ressonncia.

Letra A

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Ondas sonoras

Ondas sonoras so ondas longitudinais de presso que se propagam no ar eem outros meios. Com a passagem da onda sonora, as molculas do meio so,

alternadamente, aproximadas e afastadas uma das outras e oscilam em tornode uma posio de equilbrio.

Nosso aparelho auditivo distingue no som certas caractersticas, denominadasqualidades fisiolgicas, que so:

Altura: a qualidade que nos permite diferenciar sons graves de sons agudos.A altura depende apenas da freqncia do som. Ele ser tanto mais agudoquanto maior for a sua freqncia.

Nosso sistema auditivo excitado por ondas sonoras de freqncia entre,aproximadamente, 20 Hz e 20.000 Hz.

As ondas que apresentam freqncias inferiores a 20 Hz so denominadasinfra-sons ao passo que os sons superiores a 20.000 Hz so chamados deultra-sons. Certos animais tm os ouvidos mais apurados: um cachorro podeouvir ondas de freqncia at 25.000 Hz e um morcego at 50.000 Hz.

Denomina-se intervalo entre dois sons de freqncias f2 e f1, sendo arelao:

=Quando i =1 e = , os sons esto em unssono. Quando i =2 e = 2, ointervalo denominado oitava.

Se o intervalo um nmero inteiro, excetuando-se o intervalo de unssono, osom de freqncia mais alta denominado harmnico do som de freqnciamais baixa, sendo este denominado som fundamental. Desse modo, se i =

/= 3, dizemos que o som de freqncia

o terceiro harmnico do som

fundamental de freqncia .Intensidade: a qualidade que nos permite diferenciar os sons fracos dos sonsfortes. A intensidade fsica de uma onda o quociente entre a energia queatravessa uma superfcie e a rea da superfcie na unidade de tempo. Emoutras palavras, o quociente entre a potncia da onda e a rea da superfcie.

= A mnima intensidade fsica que uma onda sonora deve ter para ser audvel(limiar da audio) aproximadamente 10/. Por outro lado, se a

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intensidade fsica exceder aproximadamente 1/, ela provocar efeitosdolorosos (limiar da dor).

O ouvido humano no acompanha linearmente a variao da intensidade, ou

seja, um som com intensidade 100 vezes maior que outro no detectadopelo ouvido como um som 100 vezes mais intenso, mas apenas,aproximadamente, duas vezes mais forte. Por esse motivo, para se medir aintensidade auditiva deve-se utilizar uma escala logartmica.

Considerando = 10/ a menor intensidade do som audvel e I aintensidade fsica do som que se quer medir, define-se intensidade auditiva ounvel sonoro (N) como sendo:

= log

Em homenagem ao inventor do microfone e do telefone Alexander GrahamBell, o nvel sonoro medido em bel (smbolo B). Na prtica geralmentemedimos N em uma unidade menor, o decibel (dB), sendo 1 dB = 0,1 B.

Medindo em decibis, temos a seguinte frmula:

= 10 log

Timbre: a qualidade que nos permite diferenciar sons de mesma altura eintensidade, emitidos por fontes diferentes. Uma mesma nota musical produzsensaes diferentes quando emitida por um violino e por um piano. Isso devido forma da onda emitida pelo instrumento.

05. (FUVEST) O nvel sonoro medido pelo Instituto de Pesquisas Tecnolgicas(IPT), em uma janela de um edifcio situado ao lado do Minhoco, uma viaexpressa elevada no centro de So Paulo, atingiu valores prximos de 90dB.Considerando

= 10

/, a intensidade para a qual o nvel sonoro nulo,

determine a intensidade fsica do som no local e a potncia do som que entra

pela janela, sabendo-se que sua rea mede 2m.

Resoluo

= 10 log 90 = 10 log

log = 9

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Quando a base do logaritmo no est escrita, trata-se de um logaritmo decimal(base 10).

No custa que a expresso log n = x significa que 10x= n.

Assim:

= 10 = 10 10= 10/Esta a intensidade fsica do som. Vamos agora calcular a potncia.

= = = 10 2 = 2 10

Cordas vibrantes

Quando uma corda de comprimento presa e esticada pelas duasextremidades, ela fica tensionada por foras de trao, como ocorre com umacorda de violo. Ao dedilhar as cordas do violo, elas vibram, emitindo um

som. natural que as extremidades das cordas do violo no vibrem, mas osoutros pontos das cordas vibram com maior ou menor amplitude.

Os pontos das cordas que no vibram so chamados ns das cordas vibrantes,e os pontos que vibram com amplitude mxima so chamados ventres dascordas vibrantes.

Os pontos presos na extremidade das cordas sero sempre os ns, podendoocorrer outros ns nas cordas.

Quando se toca um violo, uma vibrao se estabelece nas suas cordas, avibrao da freqncia natural da corda. Das freqncias ressonantes quepodem se estabelecer nas cordas, a mais primria chamada modofundamental ou 1 harmnico, na qual h um n em cada extremidade e umventre no meio.

Neste caso, o comprimento de onda igual a 2.

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Sabemos que = e, portanto, = /.Podemos concluir:

= = 2 =2

Note que as freqncias dos harmnicos so mltiplos da freqnciafundamental.

= 06. (Polcia Civil PE 2006/IPAD) A figura mostra um modo estacionrio em umacorda homognea, de comprimento L, que tem as duas extremidades fixas.Determine a razo entre a freqncia deste modo e a do modo estacionrio demais baixa freqncia (modo fundamental).

A) 1B) 2C) 3D) 4E) 5

Resoluo

Vimos que = . Como n=3, temos:= 3= 3Letra C

Tubos sonoros

Instrumentos musicais de sopro como a flauta, o clarinete, entre outros,funcionam a partir da vibrao longitudinal da coluna de ar no seu interior,

chamado tubo sonoro.

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Os tubos sonoros possuem uma coluna de ar na qual se estabelece umavibrao estacionria que promovida pelo sopro do instrumentista naembocadura. Quando as duas extremidades do tubo so abertas, ele chamado tubo aberto; se uma das extremidades estiver fechada, o chamamos

de tubo fechado.

Nos tubos abertos, a vibrao livre nas extremidades, portanto, em ambasas extremidades formam-se ventres.

Nos tubos fechados, a vibrao s livre na extremidade aberta (embocadura)onde se formam os ventres; na extremidade fechada, no h vibrao eforma-se um n.

A freqncia do som produzido pela coluna de ar em vibrao ser tantomenor quanto maior for o comprimento da coluna. Assim, as colunas de maior

comprimento produziro sons graves, e as colunas mais curtas, os sonsagudos.

No instrumento de sopro, o instrumentista altera o comprimento da coluna aofechar ou abrir os orifcios ou as vlvulas do instrumento. Com isso, ele podealterar a freqncia e obter a nota musical desejada.

Tubo aberto

Em um tubo aberto, as ondas estacionrias apresentam um ventre naembocadura e um ventre na extremidade aberta.

Considere um tubo aberto de comprimento e um nmero de ns n.Entre as extremidades pode haver um nmero qualquer de ns.

Primeiro Harmnico ou Freqncia FundamentalForma-se 1 fuso com 1 n.

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Segundo HarmnicoFormam-se 2 fusos com 2 ns.

Terceiro HarmnicoFormam-se 3 fusos com 3 ns.

Portanto, para tubos sonoros abertos, aplica-se:

=2 =2

Num tubo aberto, todos os harmnicos esto presentes.

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Tubo fechado

Em um tubo fechado, as ondas estacionrias apresentam um ventre naembocadura e um n na extremidade fechada.

Considere um tubo fechado de comprimento e um nmero de ns n.O som de menor freqncia (primeiro harmnico ou freqncia fundamental)acontece para uma onda estacionria de meio fuso e, a seguir, para um e meiofuso, ou seja, de freqncia trs vezes maior do que a fundamental. Nos tubosfechados, no se formam harmnicos de ordem par, apenas mpar.

Primeiro Harmnico ou Freqncia Fundamental (1 modo a vibrar)

Forma-se 1/2 fuso e 1 n.

Terceiro Harmnico (2 modo a vibrar)Formam-se 1,5 fuso e 2 ns

Quinto Harmnico (3 modo a vibrar)Formam-se 2,5 fusos e 3 ns.

Pela anlise das formas assumidas pela coluna de ar nos seus vrios modos devibrao, podemos deduzir que para o i-simo modo de vibrao, ocomprimento de onda e a freqncia sero:

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=4 =4 = 1,3,5,7,

07. Dois tubos sonoros, um aberto e um fechado, emitem o som fundamentalcom a mesma frequncia. Sendo o comprimento do tubo aberto 0,5 m e avelocidade de propagao do som 340 m/s, calcule:

a) o comprimento do tubo fechado.b) a frequncia do 3 modo de vibrar para os dois tubos.

Resoluo

a) Para o tubo aberto:

=2Para o som fundamental, n = 1.

=1 3402 0,5 = 340 Para o tubo fechado: =4Os tubos emitem o som fundamental com a mesma frequncia = 340 .1 3404 = 340

= 0,25

b) O tubo aberto apresenta todos os harmnicos, ento, para o 3 modo devibrar, n = 3.

=2=3 3402 0,5 = 1.020

O tubo fechado s apresenta harmnicos de freqncias mpares.1 modo a vibrar 1 harmnico

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2 modo a vibrar 3 harmnico3 modo a vibrar 5 harmnico

=4= 5 3404 0,25= 1.700

Efeito Doppler

comum as ambulncias passarem por ns sempre apressadas. Prestandoateno no som da sirene, possvel perceber que o som parece mais agudoquando ela se aproxima de onde estamos e fica mais grave quando se afastade ns.

Quando tanto um ouvinte quanto a fonte sonora esto parados, o som chegaat o ouvinte sempre na mesma frequncia da fonte. Para favorecer acompreenso do fenmeno a ser apresentado, vamos imaginar que a fontesonora emite ondas em uma nica frequncia (como uma buzina). Se umabuzina em repouso emite a nota R, o ouvinte ouvir a nota R, pois afrequncia com que as ondas sonoras o alcanam a mesma da fonte. Assim,as cristas das ondas sonoras guardaram as mesmas distncias entre elas;portanto, o mesmo comprimento de onda.

Porm, se a fonte sonora estiver se movendo ao encontro do ouvinte, ocomprimento de onda lhe parecer ter diminudo e, com isso, ao ouvir o somda buzina que se aproxima, ouvir em uma frequncia maior que a realmenteobtida pela fonte; um som mais agudo (som de maior altura) como uma notaMi, por exemplo.

Contudo, depois que a fonte sonora passa pelo ouvinte e se afasta dele, essapessoa ouvir sons mais graves (som de menor altura), ou seja, comcomprimentos de onda maiores e frequncias menores, aparentando que abuzina agora emite uma nota D, por exemplo.

Isso nos leva a perceber que, se o ouvinte estiver em movimento em relao

fonte sonora, a sua velocidade tambm influenciar na percepo dafrequncia das ondas que chegam at ele.

Podemos calcular a frequncia aparente (fap) ouvida por um observador, apartir da frequncia f emitida pela fonte, da velocidade vodo observador e davelocidade da fonte vfusando a expresso:

= Em que v a velocidade da onda.

Para a correta manipulao da expresso, adotamos a conveno:

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Se o observador se aproxima da fonte, +; se ele se afasta da fonte, .Se a fonte se afasta do observador, +; se a fonte se aproxima dele, .A trajetria positiva no sentido do observador para a fonte.

08. A sirene de uma ambulncia emite um som com frequncia = 1.000 .Um observador est em um automvel, nas proximidades da ambulncia.Sabe-se que a velocidade de propagao do som, no ar, de 340 m/s. Calculea frequncia aparente percebida pelo observador, nos seguintes casos:

a) A ambulncia est parada e o carro do observador se aproxima desta com avelocidade de 20 m/s.

b) A ambulncia est parada e o carro do observador se afasta desta com

velocidade de 20 m/s.c) O carro do observador est parado e a ambulncia se aproxima deste comvelocidade de 20 m/s.

d) O carro do observador est parado e a ambulncia se afasta deste comvelocidade de 20 m/s.

Resoluo

Vamos aplicar a frmula do efeito Doppler utilizando os sinais + ou de acordocom a conveno adotada.

a)

= + = 1.000 340 + 20340 = 1.059 b)

=

= 1.000 340 20

340 = 941

c)

= = 1.000 340340 20= 1.063 d)

=

+ = 1.000 340

340 + 20= 944

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09.(Polcia Civil RJ 2008/FGV) Um pedestre, em repouso, ouve o som dasirene de uma ambulncia que dele se afasta com uma velocidade de 17m/s.A frequncia do som ouvido pelo pedestre 760Hz. Sabendo que a velocidade

de propagao do som no ar 340m/s, a frequncia do som emitido pelasirene da ambulncia :(A) 680Hz(B) 720Hz(C) 800Hz(D) 840Hz(E) 880Hz

Resoluo

A frequncia som ouvido pelo pedestre a frequncia aparente.O pedestre est em repouso e a ambulncia se afasta dele.

= + 760 = 340340 + 17

760 = 340357 = 760 357340= 798 A FGV considerou como resposta a alternativa C (valor mais prximo).

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polarizao de uma onda eletromagntica definida como a direo do vetorcampo eltrico E.

Normalmente, a luz no est polarizada e apresenta vibraes em todos os

planos possveis, sendo chamada de luz natural. Alguns cristais, como acalcita, a turmalina ou o filtro polaroide possuem a propriedade de polarizar aluz. Tais cristais (ou filtros) possuem fendas que permitem a vibrao apenasem um plano paralelo a elas. As vibraes perpendiculares so absorvidas.

Quando a luz incide sobre um disco polarizador (como o da figura abaixo),somente se transmite a luz linear. A linha tracejada cruzando o polarizadorindica a direo da luz transmitida.

A seguir, a luz linear passa por um segundo disco polarizador (analisador) cuja

direo de transmisso vertical e faz um ngulo com o eixo de polarizaodo primeiro. A luz linear transmitida pelo polarizador pode ser decomposta emdois componentes, como indicado, uma paralela e outra perpendicular adireo de transmisso do analisador.

Apenas a componente paralela, de amplitude

, ser transmitida pelo

analisador. A luz transmitida ser mxima quando = 0 (pois, nesse caso, ocosseno igual a 1). Se o ngulo for igual a 90, a luz transmitida ser nula.Para ngulos intermedirios, podemos escrever: =

Onde I0 a intensidade da luz polarizada incidente e I a intensidade da luztransmitida sob o ngulo . Essa relao chamada de Lei de Malus.10. Um laser de intensidade I0, linearmente polarizado na direo vertical,

atravessa um polarizador (polaroide) cujo eixo de polarizao forma um ngulode 30 com a direo vertical. A seguir, o feixe de luz transmitido atravessaum segundo polarizador cuja direo de polarizao forma um ngulo de 90

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com a direo vertical. Qual a razo IT/I0 entre as intensidades da luztransmitida, IT, aps passar pelo segundo polarizador e a intensidade incidenteI0?

a) 0b) 1/16c) 3/16d) 1/2e) 3/4

Resoluo

Vamos aplicar a lei de Malus no primeiro polarizador.

= 30 = 32 = 34Ou seja, ao passar pelo primeiro polarizador, a intensidade da luz reduz 25%.

Agora o ngulo ser igual a 90 - 30 = 60.

= 60 = 34 12= 3414= 316 = 316

Letra C

11. A intensidade de um feixe de luz linearmente polarizado de 64 x 10-6W/m. Calcule a intensidade do feixe, em unidades de 10 -6W/m, logo aps apassagem por um polarizador cuja direo de polarizao faz um ngulo de

60 com a direo da polarizao original do feixe.

Resoluo

Basta aplicar a lei de Malus.

= 60

= 64 10

12

= 16 10

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Resposta: 16

12. Luz linearmente polarizada na direo y, e propagando-se ao longo dadireo z, incide sobre uma placa transparente polarizadora (polaroide), cujo

eixo forma um ngulo de 45 com a direo do campo eltrico da luz.Considere que a luz incidente tem intensidade I0 e que a intensidade da luztransmitida I. Qual o valor da razo percentual I/I0?

a) 75%b) 67%c) 50%d) 30%e) 25%

ResoluoVamos aplicar, novamente, a lei de Malus.

= 45 = 22

= 24

=24=12= 50%

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=2 = 2/2= 2 2= 413. Um corpo descreve movimento harmnico simples, conforme a equao

= 50 cos2 + ; os valores so expressos em unidades do SI. Assim,podemos afirmar que no instante t = 5s, a velocidade e a acelerao so,respectivamente:a)0;1000b) 100;200c) 0;200d) 100;200e) 0;2000ResoluoVamos substituir o tempo por 5 na equao da elongao.

= 50 cos2 5 + = 50 cos10 +

= 50 cos= 50 1= 50 Vamos comear comparando a equao da elongao dada no problema com aequao geral. = 50 cos2 + = cos + Assim, temos:

= 50 = 2 /= Com esses dados, podemos construir as equaes da velocidade e daacelerao. Depois s substituir o tempo por 5 segundos.

= + = 2 50 2 5 + = 100 10 +

= 100

= 100 0 = 0

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Apliquemos agora a equao da acelerao.

= = 2 50= 200 /Letra C

Equao de uma onda unidimensional

Considere uma onda peridica propagando-se ao longo de uma corda esticada,na direo e sentido do eixo das abscissas x.

Vamos supor que a fonte F execute um MHS, oscilando entre as posies +A e A.

A equao horria da elongao da fonte :

= cos + E podemos tambm desenvolver uma frmula que fornece a configurao dacorda, em um determinado instante t em uma determinada posio x.

= 2 + Esta mesma equao pode ser reescrita da seguinte maneira:

= 2 +

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14. A equao de uma onda que se propaga em um meio homogneo = 0,01 20,1 0,5, onde x e y so medidos em metros e t, emsegundos. Determine a velocidade da onda, em m/s.

Resoluo = 2 + Podemos reescrever assim, para comparar com a equao dada no enunciado:

= 2 1 1 +

= 0,01 20,1 0,5

Comparando as duas equaes, conclumos que:1= 0,1 = 101= 0,5 = 2

==

10 2 = 5 /

15. (PCDF 2012/FUNIVERSA) Uma onda propaga-se em uma corda vibrante daesquerda para a direita, com amplitude de 0,05 m, com frequncia igual a 400Hz e com velocidade igual a 800 m/s. Considerando a aproximao = 3,0, aequao dessa onda no plano (x,y) pode ser expressa por:

a) = 0,05 2 800b) = 0,05 2 1.200c) = 0,05 4 + 2.400d)

= 0,05 3 1.200

e)

= 0,05 3 2.400

Resoluo

= 2 1 1 + Colocando = 0,

= 2 1

1

A amplitude A igual a 0,05.

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= 0,05 2 1 1 Como

= 1/, temos:

= 0,05 2 1 O enunciado fornece = 800/e = 400.

= =

=800

400= 2

Substituindo (lembrando que o problema mandou usar

= 3):

= 0,05 2 3 12 400 = 0,05 6 12 400 = 0,05 3 2.400

Letra E

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