การเคลื่อนที่ใน 1 มิติ (motion in one dimension)

Mechanics Physics - การเคลอนทใน 1 มต (Motion in One Dimension) - มธยมศกษา 4

“Imagination is more important than knowledge” WORRACHET BOONYONG

- 1 -

บทท 1 การเคลอนทใน 1 มต

ต าแหนง ระยะทางและการกระจด (Position, Distance and Displacement)

อตราเรวและความเรว (Speed and Velocity)

ความเรง (Accelerration)

การหาความเรว ความเรงจากเทปกระดาษทเคลอนทผานเครองเคาะสญญาณเวลา (Ticker – tape timer)

สมการการเคลอนท (Equation of Motion)

การเคลอนทเปนเสนตรงในแนวราบ

การเคลอนทเปนเสนตรงในแนวดง กราฟของการเคลอนทในแนวเสนตรง กราฟความสมพนธกบพนทใตกราฟ

เนอหาบทเรยน (Material to be Learned)

แบบทดสอบทายบท (Exercises)

http://www.scimath.org/socialnetwork/groups/viewbulletin/120-%E0%B8%AA%E0%B8%A1%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B9%80%E0%B8%84%E0%B8%A5%E0%B8%B7%E0%B9%88%E0%B8%AD%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B8%B5%E0%B9%88+%28Equation+of+Motion%29?groupid=39



- 2 -

ในการเคลอนทของวตถ ต าแหนงของวตถจะมการเปลยนแปลง ดงนนจงตองมการบอกต าแหนงเพอความชดเจน การบอกต าแหนงของวตถจะตองเทยบกบ จดอางอง หรอ ต าแหนงอางอง

ระยะหางของวตถจากจดอางอง (0) ไปทางขวามทศทางเปนบวก (A,C)

ระยะหางของวตถจากจดอางอง (0) ไปทางซายมทศทางเปนลบ (B)

ระยะทาง คอ ความยาวตามแนวทเคลอนทจรง [ มหนวย ………….] [ เปนปรมาณ ……………………..…]

การกระจด คอ ความยาวทวดเปนเสนตรงจากจดเรมตนถงจดสดทายของการเคลอนท

[ มหนวย ………….] [ เปนปรมาณ ……………………..…]

1. ระยะทาง= == …………………………………………………………

…………………………………………………………

การกระจด == ………………………………………………..………

………………………………………………..………

………………………………………………..………

2. ระยะทาง= == …………………………………………………………

การกระจด == ………………………………………………..………

ระยะทางและการกระจด (distance and displacement) 1

ระยะทางและการกระจด (distance and displacement)

ต าแหนง (Position) 1

การบอกต าแหนงของวตถส าหรบการเคลอนทแนวตรง



- 3 -

3. ระยะทาง= == …………………………………………………………

…………………………………………………………

การกระจด == ………………………………………………..………

………………………………………………..………

4. ระยะทาง= == …………………………………………………………

…………………………………………………………

………………………………………………..………

การกระจด == ………………………………………………..………

………………………………………………..………

5. คลองทตดตรงจากเมอง A ไปเมอง B มความยาว 65 กโลเมตร ขณะทถนนจากเมอง A ไปเมอง B มระยะทาง

79 กโลเมตร ถาชายคนหนงขนสนคาจากเมอง A ไปเมอง B ทางรถยนต จงหาวาชายคนนมขนาดของ การกระจดเปนเทาใด

ก. 14 กโลเมตร ข. 65 กโลเมตร ค. 79 กโลเมตร ง. 144 กโลเมตร

6. จากรป ABCD เปนรปสเหลยมผนผา จงตอบค าถามตอไปน ก. เดนทางจาก A ไป B ม

ระยะทาง …….. เมตร การกระจด …….. เมตร ข. เดนทางจาก A ไป B ไป C ม

ระยะทาง …….. เมตร การกระจด …….. เมตร ค. เดนทางจาก A ไป B ไป C ไป D ม

ระยะทาง …….. เมตร การกระจด …….. เมตร

7. ใหนกเรยนตอบค าถามตอไปน

ระยะทาง AB เทากบ …..….เมตร การกระจด AB เทากบ ……….เมตร ระยะทาง AC เทากบ …..….เมตร การกระจด AC เทากบ ……….เมตรระยะทาง AD เทากบ …..….เมตร การกระจด AD เทากบ ……….เมตร



- 4 -

อตราเรว (Speed) คอ อตราสวนระยะทาง ตอเวลาทใชในการเคลอนทตลอดชวงนน

[ มหนวย …………..…. ] [ เปนปรมาณ ………....…]

ความเรว (Velocity) คอ

อตราสวนการกระจดตอเวลาทใชในการเคลอนทตลอดชวงนน

[ มหนวย …………..…. ] [ เปนปรมาณ ………....…]

อตราเรวขณะใดขณะหนง หรอความเรวขณะใดขณะหนง เปนการหาคาอตราเรวหรอความเรวในชวงเวลาสน ๆ ชวงใดชวงหนงของการเคลอนท

อตราเรวเฉลยหรอความเรวเฉลย เปนการหาคาอตราเรวหรอความเรวหลงจากมการเคลอนท โดยค านวณหาจากการเฉลยระยะทางทงหมดของการเคลอนทในหนงหนวยเวลาของการเคลอนท หรอการเฉลยการกระจดของการเคลอนทในหนงหนวยเวลา ขอสงเกต วตถทเคลอนทดวยอตราเรวสม าเสมอ คาอตราเรวขณะใดขณะหนง กบคาอตราเรวเฉลยมคาเทากน

8. จงหาอตราเรวเฉลย และ ความเรวเฉลย ของการเคลอนทตามแผนภาพตอไปน ก าหนดเวลาทใชในการเคลอนททงหมด 2 วนาท

อตราเรวและความเรว (Speed and Velocity) 2

อตราเรวและความเรว (Speed and Velocity)

sv =

t อตราเรว

ระยะทาง (m)

เวลา ( s )

sv =

t ความเรว

การกระจด (m)

เวลา ( s )

อตราเรวเฉลยและความเรวเฉลย



- 5 -

9. จงหาอตราเรวเฉลย และ ความเรวเฉลย ของการเคลอนทตามแผนภาพตอไปน ก าหนดเวลาทใชในการเคลอนททงหมด 2 วนาท

10. เดกชายคนหนงเดนทางไปทศเหนอไดระยะทาง 600 เมตร จากนนเดนทางไปทศตะวนออกไดระยะทาง 800 เมตร ใชเวลาทงหมด 1000 วนาท เดกคนนเดนดวยอตราเรวเฉลยกเมตรตอวนาท

11. ชายคนหนงเดนทางไปทางทศเหนอ 100 เมตร ใชเวลา 60 วนาท แลวเดนตอไปทางทศตะวนออกอก 100 เมตร ใชเวลา 40 วนาท เขาเดนดวยอตราเรวเฉลยเทาใด

12. เดกคนหนงออกก าลงกายดวยการวงดวยอตราเรว 6 เมตรตอวนาท เปนเวลา 1 นาท วงดวยอตราเรว 5 เมตรตอวนาท อก 1 นาท แลวเดนดวยอตราเรว 1 เมตรตอวนาท อก 1 นาท จงหาอตราเรวเฉลยในชวงเวลา 3 นาทน

13. ตอนเรมตนวตถอยหางจากจดอางองไปทางขวา 4 เมตร เมอเวลาผานไป 10 วนาท พบวาวตถอยหางจากจดอางองไปทางซาย 8 เมตร จงหาความเรวเฉลยของวตถน



- 6 -

ความเรง (Accelerration) คอ อตราสวนของความเรวทเปลยนไป ตอเวลาทใชในการเคลอนท [ มหนวย …………….. ] [ เปนปรมาณ ……..…....…]

ควรทราบ ถา a เปนบวก เรยก ความเรง จะท าใหความเรว (V) มคาเพมมากขน

ถา a เปนลบ เรยก ความหนวง จะท าใหความเรว (V) มคาลดลง ถา a = 0 จะท าใหความเรว (V) มคาคงท

14. รถคนหนงวงดวยความเรว 10 เมตร/วนาท จนกระทงมความเรว 15 เมตร/วนาท ในเวลา 1.5 วนาท

ในแนวเสนตรง จงหาความเรงของรถ

15. วตถอนหนงเคลอนทดวยความเรง 10 m/s2 จะตองใชเวลานานเทาได ในการเปลยนความเรวจาก 20 m/s

เปน 50 m/s

16. ขบรถจกรยานดวยความเรว ดงตาราง

ความเรว (m/s) 10 8 6 4 2 0

เวลา (s) 0 1 2 3 4 5

ความเรงเปนเทาใด

ความเรง (Accelerration) 3

ความเรง (Accelerration)

2 1v -va =

t

ความเรว (m/s)

เวลา (s ) ความเรง



- 7 -

17. รถยนตคนหนงเคลอนทจากหยดนงไปบนเสนทางตรง เวลาผานไป 4 วนาท มความเรวเปน 8 เมตร/วนาท ถาอตราเรวเพมขนอยางสม าเสมอ รถยนตคนนมความเรงเทาใด

18. รถคนหนงเคลอนทบนถนนตรงจากหยดนง จนกระทงมความเรวเปน 25 เมตร/วนาท ในชวงเวลา 10 วนาท ความเรงของรถยนตคนนมคาเทาใด

19. ขบรถออกจากไฟแดงดวยความเรง 4 เมตรตอวนาท2 อยากทราบวาในเวลา 5 วนาท ตอมารถจะมความเรวเทาใด

20. วตถหนงเรมเคลอนทออกจากจดๆ หนง ในเวลา 10 นาท ตอมาวดความเรวของวตถได 30 เมตรตอวนาท อยากทราบวาวตถนมความเรงเฉลยเทาใด

21. ขบรถบนถนนสายตรงสายหนงดวยความเรว 108 กโลเมตร/ชวโมง พอดมเดกวงตดหนาจงเหยยบเบรกใหรถลดความเรวเหลอ 18 กโลเมตร/ชวโมง ในเวลา 5 วนาท จงหาความเรงของรถชวงเบรก



- 8 -

ความเรวขณะใดๆ หาไดจากความเรวเฉลยในชวงเวลาสนๆ

ความเรวเฉลยในชวงเวลาใด = ความเรวขณะกงกลางชวงเวลานน

ความเรวเฉลย จากจดท 1 – 5 = ความเรวขณะจดท 4 = 6

4 = 1.5 cm/ชวงจด

ความเรวเฉลย จากจดท 2 – 4 = ความเรวขณะจดท 3 = 2.82

= 1.4 cm/ชวงจด

จากรป ความเรวขณะจดท 2 = ความเรวเฉลยจากจดท 1 – 3 = 22

= 1 cm/ชวงจด

ความเรวขณะจดท 4 = ความเรวเฉลยจากจดท 3 – 5 = 42

= 2 cm/ชวงจด

ความเรง ความเรงเฉลยในชวงเวลาใดๆ หาจากความเรวทเปลยนในชวงเวลานนๆ หารดวยเวลาในชวงนน ความเรงเฉลยจากจดท 2 – 4 = (ความเรวจดท 4 – ความเรวจดท 2) / เวลา 2 ชวงจด

ความเรงขณะใดๆ หาจากความเรงเฉลยในชวงเวลาสนๆ ความเรงขณะจดท 3 = ความเรงเฉลยจากจดท 2 – 4 = 0.5 cm/ชวงจด2

22. เมอลากแผนกระดาษผานเครองเคาะสญญาณเวลาชนดเคาะ 50 ครงตอวนาท ปรากฏจดบนแถบกระดาษ ดงรป จงหาอตราเรวเฉลยระหวาง A ถง B

การหาความเรว ความเรงจากเทปกระดาษทเคลอนทผานเครองเคาะสญญาณเวลา 4

การหาความเรว ความเรงจากเทปกระดาษทเคลอนทผานเครองเคาะสญญาณเวลา



- 9 -

23. ในการทดลองปลอยถงทรายใหตกแบบเสรโดยลากแถบกระดาษผานเครองเคาะสญญาณ เวลาทเคาะจดทกๆ 10/5 วนาท จดบนแถบกระดาษปรากฏดงรป ถาระยะระหวางจดท 9 ถงจดท 10 วดได 3.80 เซนตเมตร และระยะระหวางจดท 10 ถงจดท 11 วดได 4.20 เซนตเมตร ความเรวเฉลยทจดท 10 จะเปนกเมตรตอวนาท

24. เทปกระดาษเคลอนทผานเครองเคาะสญญาณเวลาซงเคาะ 50 ครงใน 1 วนาท ปรากฏวาจดมลกษณะดงรป

จงหาความเรงโดยเฉลยในชวง BD

25. การทดลองการเคลอนทของมวล 2 kg โดยใชเครองเคาะสญญาณ มความถ 50 Hz ปรากฏจดตางๆ บนแถบกระดาษ ความเรงทจด G มคากเมตร/วนาท2



- 10 -

สตรการเคลอนทแนวราบและแนวดง สตร แนวราบ ขาด แนวดง

1 ⟨ ⟩ (

) ⟨ ⟩ (

)

2

3

4

5 t

26. รถคนหนงเคลอนทไปดวยความเรว 10 เมตร/วนาท แลวเรงเครองดวยความเรง 5 เมตร/วนาท2 ภายในเวลา 20 วนาท จะมความเรวสดทายเปนก เมตรตอวนาท

a = 5 m/s2

s = (ไมกลาวถง จงเลอกใชสตรท 2 ในการแกโจทยปญหาขอน) เขยน v = ?

u = 10 m/s

t = 20 s

สมการการเคลอนท (Equation of Motion) 5

สมการการเคลอนท (Equation of Motion)

การใชตารางเลอกสตร

การเคลอนทเปนเสนตรงในแนวราบ



- 11 -

27. รถคนหนงเคลอนทไปดวยความเรว 5 เมตร/วนาท แลวเรงเครองดวยความเรง 8 เมตร/วนาท2 ภายในเวลา 10 วนาท จะมความเรวสดทายเปนก เมตรตอวนาท

28. นองบขบรถดวยความเรว 25 เมตร/วนาท เหนเดกวงขามถนนจงเหยยบเบรกท าใหความเรวลดลงเหลอ 5 เมตร/วนาท ในเวลา 2 วนาท จงหาระยะทางในชวงทเบรกในหนวยเปนเมตร

29. ถาเครองบนตองใชเวลาในการเรงเครอง 20 วนาท จากหยดนง และใชระยะทาง 400 เมตร กอนทจะขนจากทางวงได จงหาอตราเรวของเครองบนขณะทขนจากทางวงเทากบกเมตรตอวนาท

30. รถยนตคนหนงออกวงจากจดหยดนงไปตามถนนตรงดวยขนาดความเรงคงตว และวงไดไกล 75 เมตร ภายในเวลา 5 วนาท ขนาดของความเรงของรถยนตเปนเทาไร

31. รถยนตคนหนงวงดวยความเรวคงท 10 เมตรตอวนาท ขณะทอยหางสงกดขวางเปนระยะทาง 35 เมตร คนขบตดสนใจหามลอรถ โดยเสยเวลา 1 วนาท กอนทหามลอจะท างาน เมอหามลอท างานแลว รถจะตองลดความเรวในอตราเทาใด จงจะท าใหรถหยดพอดเมอถงสงกดขวางนน



- 12 -

32. ขวางลกบอลลงมาในแนวดงดวยความเรว 10 เมตร/วนาท เมอเวลาผานไป 4 วนาท วตถจะเคลอน

ลงมาไดระยะทางเทากเมตร

33. ขวางลกบอลลงมาในแนวดงดวยความเรว 10 เมตร/วนาท เมอเวลาผานไป 4 วนาท วตถจะเคลอน

ลงมาไดระยะทางเทากเมตร

34. ขวางลกบอลลงมาในแนวดงดวยความเรว 10 เมตร/วนาท ใชเวลา 3 วนาท จงจะถงพนถามวาความเรวของลกบอลขณะกระทบพนมคากเมตร/วนาท

การเคลอนทเปนเสนตรงในแนวดง

การก าหนดทศความเรงเพอความสะดวกในการค านวณ



- 13 -

35. (En 41/2) ลกบอลตกจากจด A ซงสง h จากพนเมอผานจด B ซงสง h/4 จากพนจะมอตราเรวกเมตร/วนาท 1. (gh/2)1/2 2. (gh)1/2 3. (3gh/2)1/2 4. (2gh)1/2

36. (En 40) ชายคนหนงโยนเหรยญขนไปในแนวดงดวยความเรวตน 10 เมตร/วนาท เปนเวลาเทาใดเหรยญจงจะตกลงมาถงต าแหนงเรมตน

1. 1 s 2. 2 s 3. 3 s 4. 4 s

37. (En 44/2) โยนวตถกอนหนงขนไปในแนวดงโดยวตถขนถงจดสงสดท B ถา A และ C เปนจดทอยในระดบเดยวกนดงรป เมอไมคดผลของแรงตานอากาศขอตอไปนขอใดถก

1. ทจด B วตถมความเรวและความเรงเปนศนย 2. ทจด A และ C วตถมความเรวเทากน

3. ทจด A และ C วตถมความเรงขนาดเทากน แตทศทางตรงกนขาม 4. ทจด A , B และ C วตถมความเรงเทากนทงขนาดและทศทาง

38. (มช 41) เดกคนหนงโยนกอนหนขนไปในแนวดงดวยอตราเรวตน 10 เมตร/วนาท กอนหนตกถงพนซงอยต ากวาต าแหนงมอทก าลงโยนเปนระยะทาง 15 เมตร จงหาวากอนหนเคลอนทอยในอากาศเปนเวลานานกวนาท

39. (En 40) นาย ก ยนอยบนดาดฟาตกซงสงจากพนดน 20 เมตร ปลอยกอนหนลงไปในแนวดงในขณะเดยวกนนาย ข ซงอยทพนดนโยนกอนหนขนไปตรงๆ ดวยความเรว 20 เมตร/วนาทกอนหนทงสองจะพบกนทสงจากพนดนกเมตร



- 14 -

40. โยนวตถสองกอน A และ B ใหเคลอนทขนตามแนวดง ระยะทางสงสดทวตถ A และ B เคลอนทขนไปไดคอ 50 และ 200 เมตร ตามล าดบ อตราสวนของความเรวตนของ A ตอของ B มคาเทาใด

41. ชายคนหนงยนอยบนดาดฟาของตกเขาขวางกอนหนมวล 0.1 กโลกรม ขนไปในอากาศในแนวดงดวยความเรว 5 เมตร/วนาท หลงจากกอนหนหลดจากมอเขา 6 วนาทกตกถงพนดนความสงของตกเปนเทาไร

42. รถไฟ 2 ขบวน วงเขาหากนโดยวงในรางเดยวกน รถขบวนท 1 วงดวยความเรว10 เมตร/วนาท สวนรถขบวนท 2 วงดวยความเรว 20 เมตร/วนาท ขณะทอยหางกน 325 เมตร รถไฟทง 2 ขบวน ตางเบรครถและหยดไดพอดพรอมกนโดยหางกน 25 เมตรเวลาทรถทงสองใชเปนเทาใด

43. วตถหนงเรมเคลอนทจากจดหยดนง ดวยความเรงคงทปรากฏวาในวนาทท 15 วตถเคลอนทไดทาง 58 เมตร จงหาความเรงของวตถ



- 15 -

ความเรง = ……….. ความเรว ………… การกระจด ………………….



การขจดคงท แสดงวา............................ ความเรว = ……… ความเรง = ……….

กราฟของการเคลอนทในแนวเสนตรง 6

กราฟความสมพนธระหวาง ความเรง ความเรว และการกระจด

กราฟชดท 1





- 16 -

44. ตามรปเปนกราฟระหวางการกระจด – เวลา ชวงเวลาขอใด มความเรวเปนศนย

ก) 10 t , 2 4t t ข) 2t , 3 4t t

ค) 10 t , 3 4t t ง) 10 t , 2 3t t

กราฟความสมพนธระหวาง ความเรง ความเรว และการกระจด




พนทใตกราฟ ไมนยาม ความชนเสนกราฟ = v

พนทใตกราฟ = S

ความชนเสนกราฟ = a

พนทใตกราฟ = v – u

ความชนเสนกราฟ ไมนยาม



- 17 -

45. รถยนตคนหนงเคลอนทในแนวเสนตรงไดกราฟระหวาง ความเรว – เวลา

ดงรป ถามวาเมอสนวนาทท 6 การขจดจะเปนกเมตร

1. 1190 2. 80

3. 180 4. 90

46. จากกราฟการเคลอนทดงรป จงหาความเรง ณ. วนาทท 9

47. รถเรมแลนจากจดหยดนง โดยมความเรงตามทแสดงในกราฟ จงหาความเรวของรถทเวลา 30 วนาท จากจดเรมตน

1. 40 m/s 2. 20 m/s

3. 10 m/s 4. 0 m/s

48. จากกราฟของความเรวกบเวลาของการเคลอนทของวตถเปนดงรป ระยะทางทวตถเคลอนทไดทงหมด



- 18 -

49. จากกราฟความเรว–เวลา ซงแสดงการเดนทางไปชวงเวลา A,

B, C และ D จงหาระยะทางทเคลอนทไปไดใน 0.5 ชวโมง 1. 18.5 กโลเมตร

2. 19.5 กโลเมตร



การเคลื่อนที่ใน 1 มิติ (motion in one dimension)

Education

Transcript of การเคลื่อนที่ใน 1 มิติ (motion in one dimension)