Post on 21-Oct-2020
3
SADRZAJ
PREDG 0'.1 OK . . .. . •....• ... . ... .. .. ... .... . .... ... . . •.... 9
Pregled oznako ...................•...... .. ....... . .. . .... , 13
G lovo p~ v a
UVO~ U VISU ANALIZU (REALNU)
§ 1. 1 . Reo lni brojevi ..•. • .. .. . ... •.••.... .. . . • .. . ... . . •.. .. 19
1.1.1. Rocionolni brojevi (p"iro:lni b-ojevi, razIO"Tlci, negotivni
brojevi, n'Jlo, cijeli brojevi i o;:>erocije u skup:>vima tih
brojeva ) . .. ; ............ . •... . ... . .. . .... .• ..... . •. 19
1.1.2. Iracionalni brojevi (zlatni rez, nesu'T1jerijivost duZina, besko.
nocni nep~ekin uti razlomci, p'edoci'vonje realnih b-ojeva i
o~racije u skupu real nih brajeva) .. . . . . . . .• . . . . . . .. . . . . 28
1.1 .3. Euklidov olgo:itom i sistemi rocunanja (brojni sistemi-numero
cijo) . .... . . . .. .......•..... . .. . . ... .. . ..•.....• ... . 34
1 . 1.4. De:lekindov presjek, brojno p:ova, segment, interval, p:>lu
interval (p:>lu>egment ), donja medja (infimum) i gornja me
dja (sup:emum) skup~ E (koji je p:>:lskup skup!) realnih b-ojevo)41
1.1.5. Nejednoko;ti i op;ol",tno velicitlo (relacije medju opsolutni'T1
velicinomo realnih b-ojevo ) • .. ... . . .. . . . . .... . •.• . ... . . 44
.1 .6 . Gresko oproksi'T1Ocije (op;olutno relotivno i p:o::entuolna
gresko) , provilo 0 zookruzivonju reolnih pnitivnih brojeva,
rocunonje ; p:ibliinim vrijednosti'T1O . . ... ... • .. . . . .. .. . .. 67
o
4
§ 1 .2. Pojarn funkcije realne pro'l1jenljive (s primjeno," na fizieko
tehnieke nauke). . . .• .•• .•• .. • . . .. .. . •.••••.•..••...•. 79
1.2.1. Velieina, Konstontno velieina (konstonta). promjenljiva ye-
Heino ••... ' " ••.. , ...•.•....•••.• , ..••.••.••.•• • ••.. 79
1.2.2. Definicija pojma furkcije reolne promjenljive
Naeini prikazivanja funkcija,
(Odredjivcmje ablasti definiS
81
D
••• J2J
141
••• ISS
5
§ 1 A. Granicne vrijednosti funkeija • •.•.••.•.•.•.•.•.•..•••.•••• 201
104.1 . Tacka nogo-nilavanja skupa, definicija konacne i beskonocne
104.2.
104.3.
1.404.
1.4.5.
granicne vrijednosti funkeijo, teoreme 0 egzistenciji gronicne
vrijednosti funkeija (Cauchyev kriterij egzistencije granicne
vrijednosti funkeije , ~eineo,,(J teore~ ) •..•....•••.....•.201
Beskonocno male i beskonocno v.like velicine
(Utvrdjdivanje da Ii je nel«! velicino h. ~Ia ill h. velika no
osno..u def. i teore~ 0 h. mali," i h. velikim velicinama) 206
RDcunonje (odredjivanje, nolozenje) granicnih vrijednosti funkei
jo no osnovu teorema 0 gronicnim vrijednosti~ surne, razlike,
proizvoda, kolicnika ..•.•.....•..•.••••..•••••.•..••••. 207
Uporedjivanje beskonacno malih i beskonocno velikih velicina
(ekvivalentne b. velicine )............................... 212
KoriStenje posebnih kriterijo za ocIredjivonje granicne vrijednosti
funkeije (poiedienje, granicna vrijednost monotone funkeije ),
odredjiwnje gronicnih vrijednosti funkei;a koristeEi ;ednakosti
1 )(Um sinx =1 ~im (1 + -) =e ....... 216x.... 0 ~)(- x.... 00 )( 104.6 .• Odredjivanje lijeve i desne granicne vrijednosti funkeija, lime!
inferio: i limes superior Funkeije u dato; tacki •••••.•.••••••• 219
§ 1 .5. Neprekidnost funkeijo •..•..•..•.••.••.•.•..•.•.•.••••.•• 228
1.1.1. PriraSta; orgurnenta i priro§taj funkei;., deFinieija neprekidnosti
funkeije u tacki, tacke prekido Funkei je i tipovi tacaka JX'ekida 228
1 .5.2. Osobine Funkei;o neprekidnih no segrnentu(Odranieenost, nojmo
n;a i najve6a vrijednost funke!je. uniformno neprekidnost,
med; uvri jed nost) •.••••.••••.•.•....••..•••..•.••••..•..• 243
2
6
DIFEREN::IJALNI RACUN FUNKCIJA JEDN~ REALNE PROMJENLJIVE
Glava :lruga
IZVODII DIFERENCIJALI FUNKCIJA REALNE PROMJENLJIVE
§2 .1 . Izracun:lvanje izvo::la podefiniciji .. . .. .•. . .• .. . . . . .. 248
§2 .2 . Tehnika mla i enja izvoda .. . .. .. ... . . . ... . . . . . . . . . . . 255
§ 2 .3 . LO;jarita mski izvo:l . ..•.. . . . . . . . . .. . . .. . . . . . . . . . . . . . 275
§ 2.4 . Neke o.;ob ine izvo:lne funkcije , lijevi i desni izvod -raz
ni zadoc i . . . . . . . . . . . . . . • . . . . .• . . • • . . . . • . . . • . . . . . . . 279
§ 2 .5 .. Izvo;i i viSega redo . . . ... . . . . ..... . . " . . . . . . . . . . . . . . 301
§ 2 .6 IZ I/odi viSego red:! p:l rameta rski zadane funkcije .. • . ... 313
§ 2 .7. diferencijabilnost funl.:cija " . .. .. .. ...... .. .. ... ... . 326
§ 2 .8. Diferencijal, definicija i p~imjeno . •... ... . .. .. . . . . " 327
§ 2 .9 . Diferencijal i viSego red:! .. . . . . ... . . . . . .. . . .. .. .. . . . .. 333
§ 2 .10. Izvo::l motrice i determi na nte " . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . 343
Glavo trec!:a
OSNOVNE TEOR EM: DIFEREN::IJALNOG RACUNA
I NJIHOVE PRIM JE N: NA ISPITIVANJE FUNKCIJA
§ 3 . 1. Rol le -ova teo~emo . . ... . . . • .. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350
§ 3 .2 . Lagra n3e -ovo focmula i Cauchyevo teo~e mo . . . .• .. ... . .. 353
§3 .3 . Odredjivanje neo:lredjenih o':J liko i ii izta za (p'avilo L' Ho.;
pitalovo) . . .. .. .. . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . .. ... . . 361
7
§ 3.4. Ispitivanje monotonosti funkcijc primjeno'll izvoda .••••• 369
372§ 3.5. Ekstremi funkcija • .• .. .. •.•.•. • .•.•.•.•.•... •. ••.• .
§ 3 .6. Tangenta i no:mala krive u ravni-geometrijska interp:eta
cija izvooo •• , . •. .•••. • . • . .•.• . ••• .• .• . . •••• ..• .. . 382
§ 3.7. Konkavnost i konveksnost - prevojne tacke • .. ••. • . • .•• 387
§ 3.8. Ispitivanje taka i konstrukcija grafika funkcija. .. • •.•. . 395
~ §3.9 . Krivina krivih u ravni - krug krivine i evoluta ' " •. .. . . 446
G lava cetvrta
TAYLOROVA FORMULA I NEKE NJENE PRIMJENE
§ 4.1 . Taylo.ova fo: mula ... . .... ....... ... .. .. ..... ... ... 460
§ 4.2. Primjeno Taylorove fo.-mule •••• . . . .. • . . .. • .. . . ... . .. 469
INTEGRALNI RACUN FUNKCIJA REALNE PROMJENLJIVE
Gla va p ,~ta
N:ODREDJENI INTEGRAL
§ 5.1 . Osnovne oJol:Jine neooredjenog integrala - tablicni integral 485
§ 5 . 2 . Integraci ja metodo'll zamjene .......................... 488
§ 5.3 . Parcijalna integracija ... .. .. .. .. .. . .. .. ... ... .... .... 492
§ 5.4 . Inte;Jracija ra cionalnih funkcijc •..•. •. •• •. .•• • . •.•..•• 495
§ 5.5. Integracija irac iona lnih funkcija .• .•.•.•. . •...••..• .• . 500
§ 5 .6. Integracija binomnGa diferenci jola .. ... ... . .. .. .. .. .. . 504
§ 5.7. Integraci ja trigonometrijskih funkcija ••. •. . ..• . • •. ••• .. 506
53 § 5 .8. Integracija pomo6u rekurentnih formula - razni zadoci. ••• 511
lITERATURA . ..... • . • . . . . • .. .. • .•.. .• .• . . . .. .. ...• . •. .. .• 523
361