nep~ekin o~racije 28 .3.weblibrary.apeiron-uni.eu:8080/WebDokumenti/11405... · 2012. 7. 24. ·...

5
3 SADRZAJ PREDG 0'.1 OK . . .. . .... ... . ... .. .. ... .... . .... ... . . .... 9 Pregled oznako ................... ...... .. ....... . .. . .... , 13 G lovo va U VISU ANALIZU (REALNU) § 1. 1. Reo lni brojevi ..•. .. .. . ... •.•• .... .. ..• .. . ... . . •.. .. 19 1.1.1. Rocionolni brojevi (p"iro:lni b-oj ev i, razIO"Tlci, negotivni brojevi, n' Jlo, cijeli brojevi i o;:>erocije u skup:>vima tih brojeva ) . .. ; ............ . •... . ... . .. . .... .• ..... . •. 19 1.1.2. Iracionalni brojevi (zlatni rez, nesu'T1jerijivost duZina, besko.- nocni uti razlomci, p'edoci'vonje realnih b-ojeva i u skupu real nih brajeva) .. . . . . . . .• . . . . . . .. . . . . 28 1.1 .3. Euklidov olgo:itom i sistemi rocunanja (brojni sistemi-numero- cijo) . .... . . . .. ....... ..... . .. . . ... .. . ..• ..... ... . 34 1. 1.4. De:lekindov presjek, brojno p:ova, segment, interval, p:>lu- interval (p:>lu>egment ), donja medja (infimum) i gornja me- dja (sup:emum) E (koji je p:>:lskup skup!) realnih b-ojevo)41 1.1.5. Nejednoko;ti i op;ol",tno velicitlo (relacije medju opsolutni'T1 velicinomo realnih b-ojevo ) • .. ... .. .. .... .... . •.• . ... .. 44 .1 .6 . Gresko oproksi'T1Ocije (op;olutno relotivno i p:o::entuolna gresko) , provilo 0 zookruzivonju reolnih pnitivnih brojeva, rocunonje ; p:ibliinim vrijednosti'T1O . . ... ... .. . . . .. .. . .. 67

Transcript of nep~ekin o~racije 28 .3.weblibrary.apeiron-uni.eu:8080/WebDokumenti/11405... · 2012. 7. 24. ·...

  • 3

    SADRZAJ

    PREDG 0'.1 OK . . .. . •....• ... . ... .. .. ... .... . .... ... . . •.... 9

    Pregled oznako ...................•...... .. ....... . .. . .... , 13

    G lovo p~ v a

    UVO~ U VISU ANALIZU (REALNU)

    § 1. 1 . Reo lni brojevi ..•. • .. .. . ... •.••.... .. . . • .. . ... . . •.. .. 19

    1.1.1. Rocionolni brojevi (p"iro:lni b-ojevi, razIO"Tlci, negotivni

    brojevi, n'Jlo, cijeli brojevi i o;:>erocije u skup:>vima tih

    brojeva ) . .. ; ............ . •... . ... . .. . .... .• ..... . •. 19

    1.1.2. Iracionalni brojevi (zlatni rez, nesu'T1jerijivost duZina, besko.

    nocni nep~ekin uti razlomci, p'edoci'vonje realnih b-ojeva i

    o~racije u skupu real nih brajeva) .. . . . . . . .• . . . . . . .. . . . . 28

    1.1 .3. Euklidov olgo:itom i sistemi rocunanja (brojni sistemi-numero

    cijo) . .... . . . .. .......•..... . .. . . ... .. . ..•.....• ... . 34

    1 . 1.4. De:lekindov presjek, brojno p:ova, segment, interval, p:>lu

    interval (p:>lu>egment ), donja medja (infimum) i gornja me

    dja (sup:emum) skup~ E (koji je p:>:lskup skup!) realnih b-ojevo)41

    1.1.5. Nejednoko;ti i op;ol",tno velicitlo (relacije medju opsolutni'T1

    velicinomo realnih b-ojevo ) • .. ... . . .. . . . . .... . •.• . ... . . 44

    .1 .6 . Gresko oproksi'T1Ocije (op;olutno relotivno i p:o::entuolna

    gresko) , provilo 0 zookruzivonju reolnih pnitivnih brojeva,

    rocunonje ; p:ibliinim vrijednosti'T1O . . ... ... • .. . . . .. .. . .. 67

    o

  • 4

    § 1 .2. Pojarn funkcije realne pro'l1jenljive (s primjeno," na fizieko

    tehnieke nauke). . . .• .•• .•• .. • . . .. .. . •.••••.•..••...•. 79

    1.2.1. Velieina, Konstontno velieina (konstonta). promjenljiva ye-

    Heino ••... ' " ••.. , ...•.•....•••.• , ..••.••.••.•• • ••.. 79

    1.2.2. Definicija pojma furkcije reolne promjenljive

    Naeini prikazivanja funkcija,

    (Odredjivcmje ablasti definiS

  • 81

    D

    ••• J2J

    141

    ••• ISS

    5

    § 1 A. Granicne vrijednosti funkeija • •.•.••.•.•.•.•.•.•..•••.•••• 201

    104.1 . Tacka nogo-nilavanja skupa, definicija konacne i beskonocne

    104.2.

    104.3.

    1.404.

    1.4.5.

    granicne vrijednosti funkeijo, teoreme 0 egzistenciji gronicne

    vrijednosti funkeija (Cauchyev kriterij egzistencije granicne

    vrijednosti funkeije , ~eineo,,(J teore~ ) •..•....•••.....•.201

    Beskonocno male i beskonocno v.like velicine

    (Utvrdjdivanje da Ii je nel«! velicino h. ~Ia ill h. velika no

    osno..u def. i teore~ 0 h. mali," i h. velikim velicinama) 206

    RDcunonje (odredjivanje, nolozenje) granicnih vrijednosti funkei

    jo no osnovu teorema 0 gronicnim vrijednosti~ surne, razlike,

    proizvoda, kolicnika ..•.•.....•..•.••••..•••••.•..••••. 207

    Uporedjivanje beskonacno malih i beskonocno velikih velicina

    (ekvivalentne b. velicine )............................... 212

    KoriStenje posebnih kriterijo za ocIredjivonje granicne vrijednosti

    funkeije (poiedienje, granicna vrijednost monotone funkeije ),

    odredjiwnje gronicnih vrijednosti funkei;a koristeEi ;ednakosti

    1 )(Um sinx =1 ~im (1 + -) =e ....... 216x.... 0 ~)(- x.... 00 )( 104.6 .• Odredjivanje lijeve i desne granicne vrijednosti funkeija, lime!

    inferio: i limes superior Funkeije u dato; tacki •••••.•.••••••• 219

    § 1 .5. Neprekidnost funkeijo •..•..•..•.••.••.•.•..•.•.•.••••.•• 228

    1.1.1. PriraSta; orgurnenta i priro§taj funkei;., deFinieija neprekidnosti

    funkeije u tacki, tacke prekido Funkei je i tipovi tacaka JX'ekida 228

    1 .5.2. Osobine Funkei;o neprekidnih no segrnentu(Odranieenost, nojmo

    n;a i najve6a vrijednost funke!je. uniformno neprekidnost,

    med; uvri jed nost) •.••••.••••.•.•....••..•••..•.••••..•..• 243

    2

  • 6

    DIFEREN::IJALNI RACUN FUNKCIJA JEDN~ REALNE PROMJENLJIVE

    Glava :lruga

    IZVODII DIFERENCIJALI FUNKCIJA REALNE PROMJENLJIVE

    §2 .1 . Izracun:lvanje izvo::la podefiniciji .. . .. .•. . .• .. . . . . .. 248

    §2 .2 . Tehnika mla i enja izvoda .. . .. .. ... . . . ... . . . . . . . . . . . 255

    § 2 .3 . LO;jarita mski izvo:l . ..•.. . . . . . . . . .. . . .. . . . . . . . . . . . . . 275

    § 2.4 . Neke o.;ob ine izvo:lne funkcije , lijevi i desni izvod -raz

    ni zadoc i . . . . . . . . . . . . . . • . . . . .• . . • • . . . . • . . . • . . . . . . . 279

    § 2 .5 .. Izvo;i i viSega redo . . . ... . . . . ..... . . " . . . . . . . . . . . . . . 301

    § 2 .6 IZ I/odi viSego red:! p:l rameta rski zadane funkcije .. • . ... 313

    § 2 .7. diferencijabilnost funl.:cija " . .. .. .. ...... .. .. ... ... . 326

    § 2 .8. Diferencijal, definicija i p~imjeno . •... ... . .. .. . . . . " 327

    § 2 .9 . Diferencijal i viSego red:! .. . . . . ... . . . . . .. . . .. .. .. . . . .. 333

    § 2 .10. Izvo::l motrice i determi na nte " . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . 343

    Glavo trec!:a

    OSNOVNE TEOR EM: DIFEREN::IJALNOG RACUNA

    I NJIHOVE PRIM JE N: NA ISPITIVANJE FUNKCIJA

    § 3 . 1. Rol le -ova teo~emo . . ... . . . • .. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350

    § 3 .2 . Lagra n3e -ovo focmula i Cauchyevo teo~e mo . . . .• .. ... . .. 353

    §3 .3 . Odredjivanje neo:lredjenih o':J liko i ii izta za (p'avilo L' Ho.;

    pitalovo) . . .. .. .. . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . .. ... . . 361

  • 7

    § 3.4. Ispitivanje monotonosti funkcijc primjeno'll izvoda .••••• 369

    372§ 3.5. Ekstremi funkcija • .• .. .. •.•.•. • .•.•.•.•.•... •. ••.• .

    § 3 .6. Tangenta i no:mala krive u ravni-geometrijska interp:eta

    cija izvooo •• , . •. .•••. • . • . .•.• . ••• .• .• . . •••• ..• .. . 382

    § 3.7. Konkavnost i konveksnost - prevojne tacke • .. ••. • . • .•• 387

    § 3.8. Ispitivanje taka i konstrukcija grafika funkcija. .. • •.•. . 395

    ~ §3.9 . Krivina krivih u ravni - krug krivine i evoluta ' " •. .. . . 446

    G lava cetvrta

    TAYLOROVA FORMULA I NEKE NJENE PRIMJENE

    § 4.1 . Taylo.ova fo: mula ... . .... ....... ... .. .. ..... ... ... 460

    § 4.2. Primjeno Taylorove fo.-mule •••• . . . .. • . . .. • .. . . ... . .. 469

    INTEGRALNI RACUN FUNKCIJA REALNE PROMJENLJIVE

    Gla va p ,~ta

    N:ODREDJENI INTEGRAL

    § 5.1 . Osnovne oJol:Jine neooredjenog integrala - tablicni integral 485

    § 5 . 2 . Integraci ja metodo'll zamjene .......................... 488

    § 5.3 . Parcijalna integracija ... .. .. .. .. .. . .. .. ... ... .... .... 492

    § 5.4 . Inte;Jracija ra cionalnih funkcijc •..•. •. •• •. .•• • . •.•..•• 495

    § 5.5. Integracija irac iona lnih funkcija .• .•.•.•. . •...••..• .• . 500

    § 5 .6. Integracija binomnGa diferenci jola .. ... ... . .. .. .. .. .. . 504

    § 5.7. Integraci ja trigonometrijskih funkcija ••. •. . ..• . • •. ••• .. 506

    53 § 5 .8. Integracija pomo6u rekurentnih formula - razni zadoci. ••• 511

    lITERATURA . ..... • . • . . . . • .. .. • .•.. .• .• . . . .. .. ...• . •. .. .• 523

    361