Post on 03-Jul-2015
Un objeto cayendo libremente es un objeto que está cayendo únicamente debido a la influencia de la gravedad.
•No existe resistencia del aire •Todo objeto en caída libre se acelera hacia abajo a una tasa de 10 m/s2 (exactamente, 9.8 m/s2)
Caída libre
Cuando dos objetos de diferente peso se dejan caer al mismo tiempo, el objeto más pesado cae más de prisa, como afirmaba Aristóteles. Pero es posible demostrar que tal cosa sucede porque el aire produce un efecto retardante en la caída de cualquier objeto, y que dicho efecto ejerce una mayor influencia sobre el movimiento del objeto más liviano. En realidad, si dejamos caer los objetos dentro de un tubo del cual se extrajo el aire (se hizo el vacío), se puede comprobar que ambos objetos caen en forma simultánea, como afirmó Galileo.
El valor numérico de la aceleración en caída libre de un objeto es conocido como la aceleración de la gravedad y se representa con el símbolo g = 9.8m/s2
Hay ligeras variaciones del valor de g dependiendo de la altitud.
Frecuentemente se usa g = 10 m/s2 como una aproximación
CAIDA LIBRE DE LOS CUERPOS
tiempo
posi
ción
Inicia lentamente
Finaliza con una gran
velocidad
m = g = 9.8m/s2
Arranca del reposo v = 0
tiempo
velo
cida
d
vf = g * t
t = 6 s
vf = (10 m/s2) * (6 s) = 60 m/s
d = 0.5 * g * t2
t = 5 s d = (0.5) * (10 m/s2) * (5 s)2 = 125 m
Las ecuaciones son:
a = - g v = v0 - g . ty = y0 + v0.t – ½ g t² v ² = v0 ² - 2.g .y
Signo de la aceleración: Si el eje X apunta hacia arriba la aceleración de la gravedad vale a=-g, g=9.8 o 10 m/s2
Signo de la velocidad inicial: Si el eje X apunta hacia arriba y el cuerpo es inicialmente lanzado hacia arriba el signo de la velocidad inicial es positivo
Situación del origen: Se acostumbra a poner en el origen, en el punto en el que es lanzado el móvil en el instante inicial.
PROBLEMA
Se lanza una pelota(1) verticalmente hacia arriba con una rapidez de 10 m/s. Luego de un segundo se lanza una piedra(2) verticalmente con una rapidez inicial de 25 m/s Determine
a.) el tiempo que tarda la piedra en alcanzar la misma altura que la pelota.
SOLUCION. Alturas son iguales
t1= t2 + 1
Y1= V1o x t1- 1/2 g t1 ²
Y2= V2o x t2- 1/2 g t 2²
Ypie= Y pel
V1x(t2 + 1) - 1/2 g (t2 + 1) ² = V2o x t 2- 1/2 g t 2²
V1xt2 + V1- 1/2 g t2² - g t2- 1/2g = V2 x t2- 1/2 g t2²
t2 ( V1-g-V2) = - V1+ 1/2 g
t2 (10-9.8-25) = -10 + 4.9
t2= -5.1/- 24.8
t2 = 0.205 s.
MOVIMIENTO PARABOLICO
MOVIMIENTO PARABOLICO
Es la trayectoria que describe un objeto en vuelo en el aire después de haber sido lanzado desde un punto cualquiera en el espacio.
Podemos despreciar la resistencia del aire y suponer que la aceleración del objeto es debida sólo a la gravedad.
MOVIMIENTO PARABOLICO
Descomponiendo la velocidad inicial, obtenemos las componentes
Supongamos que un proyectil se lanza de forma que su velocidad inicial v0 forme un ángulo θ con el eje de las x , como se muestra en la figura
Para deducir las ecuaciones del movimiento parabólico, debemos partir del hecho de que el proyectil experimenta un movimiento rectilíneo uniforme a lo largo del eje x , y uniformente acelerado a lo largo del eje y . De esta forma tenemos que:
Trayectoria de un proyectil
Trayectoria de un proyectil arrojado con una velocidad inicial v0.
Vector desplazamiento en el tiro parabólico
El vector desplazamiento r puede escribirse como: r = v0t + ½gt2
Algunos parámetros del tiro parabólico
g
vh
2
sen 022
0 θ=g
vR 0
20sen2θ=
Máximo alcance
Trayectorias de un proyectil con diferente ángulo inicial
Un esquiador sale de una rampa de salto con una velocidad de 10 m/s 15° arriba de la horizontal. La pendiente esta inclinada 50° y la resistencia del aire es despreciable. Calcule
a.- La distancia a la que aterriza el esquiador
b.- Las componentes de la velocidad antes de aterrizar
SOLUCION
Y= d sen 50°
X= d cos 50°
Vox = 10 cos 15° = 9,65 m/s
Voy = 10 sen 15°= 2.58 m/s
Desplazamiento eje x
X = Vox. Tv
D cos 50°= 9.65 tv.
Tv= 0.06 d
Desplazamiento eje y
-Yo = Voy. Tv – ½ g t²
-d sen 50° = 2.58 tv-4,9 t²
0.0217d² – 0.92d=0
d= 42.43 m
Tv = 0.06*42.43
Tv = 2.54 s
Vy= voy t – gtv
Vy= -22.36 m/s
Vx=2.58 m/s