A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

2013年度秋学期　統計学

浅野　晃 関西大学総合情報学部

確からしさを記述する ̶ 確率

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

「確率」って，よく聞くけれど

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

「降水確率40%」って？

何の割合が40%？

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

「降水確率40%」って？

何の割合が40%？

現在と同じ気象状況がこれから何度も何度も起きるとするとそのうち40%の場合で雨になる

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

「降水確率40%」って？

何の割合が40%？

現在と同じ気象状況がこれから何度も何度も起きるとするとそのうち40%の場合で雨になる

機会

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

「降水確率40%」って？

何の割合が40%？

現在と同じ気象状況がこれから何度も何度も起きるとするとそのうち40%の場合で雨になる

機会

機会のうちの割合が40%

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

可能性の集合

http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/

くじびき

（回転抽選器の画像）

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

可能性の集合

http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/

↓くじをひくと

くじびき

（回転抽選器の画像）

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

可能性の集合

http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/

あたった！

↓くじをひくと

くじびき

（回転抽選器の画像）

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

可能性の集合

http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/

あたった！

↓くじをひくと

くじびき

現実におきたのは，これだけ（回転抽選器の画像）

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

可能性の集合

http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/

あたった！

↓くじをひくと

くじびき

現実におきたのは，これだけ他のことはおきていない

（回転抽選器の画像）

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

可能性の集合

http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/

あたった

しかし

（回転抽選器の画像）

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

可能性の集合

http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/

あたった

しかし

（回転抽選器の画像）

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

可能性の集合

http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/

あたった

しかし 他の可能性もあった（回転抽選器の画像）

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

可能性の集合

http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/

あたった

しかし

はずれ

他の可能性もあった（回転抽選器の画像）

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

可能性の集合

http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/

あたった

しかし

はずれ

他の可能性もあった

あたり

（回転抽選器の画像）

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

可能性の集合

http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/

あたった

しかし

はずれ

他の可能性もあった

あたり はずれ

（回転抽選器の画像）

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

可能性の集合

http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/

あたった

しかし

はずれ

他の可能性もあった

あたり はずれ

こうなるかも知れなかった

（回転抽選器の画像）

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

可能性の集合

http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/

あたった

しかし

はずれ

他の可能性もあった

あたり はずれ

こうなるかも知れなかった

（回転抽選器の画像）

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

可能性の集合

http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/

あたった

しかし

はずれ

他の可能性もあった

あたり はずれ

こうなるかも知れなかった「偶然」（人知が及ばない）

（回転抽選器の画像）

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

可能性の集合

http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/

あたった

しかし

はずれ

他の可能性もあった

あたり はずれ

こうなるかも知れなかった「偶然」（人知が及ばない）

［ランダム現象］という

（回転抽選器の画像）

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

可能性の集合

http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/

あたった

現実

はずれ あたり はずれ

可能性

（回転抽選器の画像）

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

可能性の集合

http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/

あたった

現実

はずれ あたり はずれ

可能性のうちどの結果になりやすいか？

可能性

（回転抽選器の画像）

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

可能性の集合

http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/

あたった

現実

はずれ あたり はずれ

可能性のうちどの結果になりやすいか？

可能性

を，数値で表せないか？（ギャンブラーの数学）

（回転抽選器の画像）

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

「確率」の定義

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

頻度による確率の定義あるできごとがおきる確率は，

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

頻度による確率の定義あるできごとがおきる確率は，

そのできごとがおきる可能性のある十分多くの機会があるとき，

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

頻度による確率の定義あるできごとがおきる確率は，

そのできごとがおきる可能性のある十分多くの機会があるとき，

それらの機会のうちそのできごとがおきる機会の数の割合

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

頻度による確率の定義あるできごとがおきる確率は，

そのできごとがおきる可能性のある十分多くの機会があるとき，

それらの機会のうちそのできごとがおきる機会の数の割合

くじを十分多くの回数ひくとき，10回中３回の割合で当たるなら，確率0.3

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

頻度による確率の定義あるできごとがおきる確率は，

そのできごとがおきる可能性のある十分多くの機会があるとき，

それらの機会のうちそのできごとがおきる機会の数の割合

くじを十分多くの回数ひくとき，10回中３回の割合で当たるなら，確率0.3

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

頻度による確率の定義あるできごとがおきる確率は，

そのできごとがおきる可能性のある十分多くの機会があるとき，

それらの機会のうちそのできごとがおきる機会の数の割合

くじを十分多くの回数ひくとき，10回中３回の割合で当たるなら，確率0.3

［事象］

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

頻度による確率の定義あるできごとがおきる確率は，

そのできごとがおきる可能性のある十分多くの機会があるとき，

それらの機会のうちそのできごとがおきる機会の数の割合

くじを十分多くの回数ひくとき，10回中３回の割合で当たるなら，確率0.3

［事象］

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

頻度による確率の定義あるできごとがおきる確率は，

そのできごとがおきる可能性のある十分多くの機会があるとき，

それらの機会のうちそのできごとがおきる機会の数の割合

くじを十分多くの回数ひくとき，10回中３回の割合で当たるなら，確率0.3

［事象］

［試行］

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

頻度による確率の定義あるできごとがおきる確率は，

そのできごとがおきる可能性のある十分多くの機会があるとき，

それらの機会のうちそのできごとがおきる機会の数の割合

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

頻度による確率の定義あるできごとがおきる確率は，

そのできごとがおきる可能性のある十分多くの機会があるとき，

それらの機会のうちそのできごとがおきる機会の数の割合

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

頻度による確率の定義あるできごとがおきる確率は，

そのできごとがおきる可能性のある十分多くの機会があるとき，

それらの機会のうちそのできごとがおきる機会の数の割合

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

頻度による確率の定義あるできごとがおきる確率は，

そのできごとがおきる可能性のある十分多くの機会があるとき，

それらの機会のうちそのできごとがおきる機会の数の割合

ダウト(1)

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

頻度による確率の定義あるできごとがおきる確率は，

そのできごとがおきる可能性のある十分多くの機会があるとき，

それらの機会のうちそのできごとがおきる機会の数の割合

ダウト(1) ダウト(2)

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

確率の定義・ダウト(1)「十分多くの機会」？

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

確率の定義・ダウト(1)「十分多くの機会」？

数学でいう「十分多く」とは，

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

確率の定義・ダウト(1)「十分多くの機会」？

数学でいう「十分多く」とは，

だれかが「十分ではない」といったら，それに応じていくらでも多くすることことができる

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

確率の定義・ダウト(1)「十分多くの機会」？

数学でいう「十分多く」とは，

だれかが「十分ではない」といったら，それに応じていくらでも多くすることことができる

現実には無理

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

確率の定義・ダウト(2)機会が「ある」とき？

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

確率の定義・ダウト(2)機会が「ある」とき？機会が「あった」ではない

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

確率の定義・ダウト(2)機会が「ある」とき？機会が「あった」ではない

つまり，未来におきるできごとの話をしている。

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

確率の定義・ダウト(2)機会が「ある」とき？機会が「あった」ではない

つまり，未来におきるできごとの話をしている。

未来のことはわからない。

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

確率を定義はしたけれど定義することと，測ることとは別

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

確率を定義はしたけれど定義することと，測ることとは別

１メートルの定義は？

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

確率を定義はしたけれど定義することと，測ることとは別

１メートルの定義は？１キログラムの定義は？

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

確率は測定できないけれど「十分多くの機会」は現実には無理未来のことはわからない

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

確率は測定できないけれど

でも

「十分多くの機会」は現実には無理未来のことはわからない

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

確率は測定できないけれど

でも過去を未来に延長できると考える

「十分多くの機会」は現実には無理未来のことはわからない

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

確率は測定できないけれど

でも過去を未来に延長できると考える

「十分多くの機会」は現実には無理未来のことはわからない

十分多くは無理でも，「そこそこ多く」の機会があればそこそこの精度で確率を推定できる

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

確率は測定できないけれど

でも過去を未来に延長できると考える

「十分多くの機会」は現実には無理未来のことはわからない

十分多くは無理でも，「そこそこ多く」の機会があればそこそこの精度で確率を推定できる

［大数の法則］

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

というわけで確率は「十分多くの機会」に関する話を　次の１回の機会にあてはめている

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

というわけで確率は

ギャンブラーは，日常的に賭けをしているから，確率の大きいできごとを見抜いて賭ければ，全体として勝つことができる

「十分多くの機会」に関する話を　次の１回の機会にあてはめている

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

というわけで確率は

ギャンブラーは，日常的に賭けをしているから，確率の大きいできごとを見抜いて賭ければ，全体として勝つことができる

「十分多くの機会」に関する話を　次の１回の機会にあてはめている

どんな名ギャンブラーでも，１回の賭けに必ず勝つことはできない

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

もうひとつの確率の定義

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

さいころで１が出る確率なぜ1/6なのか？

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

さいころで１が出る確率なぜ1/6なのか？

１，２，３，４，５，６の６通り

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

さいころで１が出る確率なぜ1/6なのか？

１，２，３，４，５，６の６通り

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

さいころで１が出る確率なぜ1/6なのか？

「１」は１通り１，２，３，４，５，６の６通り

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

さいころで１が出る確率なぜ1/6なのか？

「１」は１通り１，２，３，４，５，６の６通り

=1/6

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

さいころで１が出る確率なぜ1/6なのか？

「１」は１通り

確率の［ラプラスの定義］という

１，２，３，４，５，６の６通り=1/6

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

さいころで１が出る確率なぜ1/6なのか？

「１」は１通り

確率の［ラプラスの定義］という

１，２，３，４，５，６の６通り=1/6

さっきの「頻度による定義」とは違う…

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

ラプラスの定義の意味

「１」は１通り１，２，３，４，５，６の６通り

= 1/6

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

ラプラスの定義の意味

「１」は１通り

１～６が皆同じ確率で出る，と認めるなら

１，２，３，４，５，６の６通り= 1/6

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

ラプラスの定義の意味

「１」は１通り

１～６が皆同じ確率で出る，と認めるなら

１，２，３，４，５，６の６通り= 1/6

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

ラプラスの定義の意味

「１」は１通り

１～６が皆同じ確率で出る，と認めるなら

１，２，３，４，５，６の６通り= 1/6

「同様に確からしい」

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

ラプラスの定義の意味

「１」は１通り

１～６が皆同じ確率で出る，と認めるなら

１，２，３，４，５，６の６通り= 1/6

さいころを6n回ふる。（nは十分大きい）「同様に確からしい」

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

ラプラスの定義の意味

「１」は１通り

１～６が皆同じ確率で出る，と認めるなら

１，２，３，４，５，６の６通り= 1/6

さいころを6n回ふる。（nは十分大きい）「同様に確からしい」

nが十分大きければ，１～６は同じ回数出る（頻度による定義）

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

ラプラスの定義の意味

「１」は１通り

１～６が皆同じ確率で出る，と認めるなら

１，２，３，４，５，６の６通り= 1/6

さいころを6n回ふる。（nは十分大きい）「同様に確からしい」

nが十分大きければ，１～６は同じ回数出る（頻度による定義）

n回

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

ラプラスの定義の意味

「１」は１通り

１～６が皆同じ確率で出る，と認めるなら

１，２，３，４，５，６の６通り= 1/6

さいころを6n回ふる。（nは十分大きい）「同様に確からしい」

nが十分大きければ，１～６は同じ回数出る（頻度による定義）

n回 n

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

ラプラスの定義の意味

「１」は１通り

１～６が皆同じ確率で出る，と認めるなら

１，２，３，４，５，６の６通り= 1/6

さいころを6n回ふる。（nは十分大きい）「同様に確からしい」

nが十分大きければ，１～６は同じ回数出る（頻度による定義）

n回 n n

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

ラプラスの定義の意味

「１」は１通り

１～６が皆同じ確率で出る，と認めるなら

１，２，３，４，５，６の６通り= 1/6

さいころを6n回ふる。（nは十分大きい）「同様に確からしい」

nが十分大きければ，１～６は同じ回数出る（頻度による定義）

n回 n n n

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

ラプラスの定義の意味

「１」は１通り

１～６が皆同じ確率で出る，と認めるなら

１，２，３，４，５，６の６通り= 1/6

さいころを6n回ふる。（nは十分大きい）「同様に確からしい」

nが十分大きければ，１～６は同じ回数出る（頻度による定義）

n回 n n n n

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

ラプラスの定義の意味

「１」は１通り

１～６が皆同じ確率で出る，と認めるなら

１，２，３，４，５，６の６通り= 1/6

さいころを6n回ふる。（nは十分大きい）「同様に確からしい」

nが十分大きければ，１～６は同じ回数出る（頻度による定義）

n回 n n n n n

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

ラプラスの定義の意味

「１」は１通り

１～６が皆同じ確率で出る，と認めるなら

１，２，３，４，５，６の６通り= 1/6

さいころを6n回ふる。（nは十分大きい）「同様に確からしい」

nが十分大きければ，１～６は同じ回数出る（頻度による定義）

n回 n n n n n

n回

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

ラプラスの定義の意味

「１」は１通り

１～６が皆同じ確率で出る，と認めるなら

１，２，３，４，５，６の６通り= 1/6

さいころを6n回ふる。（nは十分大きい）「同様に確からしい」

nが十分大きければ，１～６は同じ回数出る（頻度による定義）

n回 n n n n n

n回 = n/(6n)

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

ラプラスの定義の意味１～６が皆同じ確率で出る，と認めるなら

「同様に確からしい」

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

ラプラスの定義の意味１～６が皆同じ確率で出る，と認めるなら

「同様に確からしい」

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

ラプラスの定義の意味１～６が皆同じ確率で出る，と認めるなら

「同様に確からしい」

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

ラプラスの定義の意味１～６が皆同じ確率で出る，と認めるなら

正しいと証明する方法はない

「同様に確からしい」

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

ラプラスの定義の意味１～６が皆同じ確率で出る，と認めるなら

正しいと証明する方法はない

「同様に確からしい」

このさいころは偏っていないだろうという信頼によって認めているだけ

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

ルーレット赤ばかり続いた後は黒が出やすい？

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

ルーレット

赤が出る確率1/2

gigazine.net/news/20060831_atm_roulette/

黒が出る確率1/2とするとき，

（ルーレットの画像）

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

ルーレット

赤が出る確率1/2

gigazine.net/news/20060831_atm_roulette/

黒が出る確率1/2とするとき，

赤が10回続いたら，次は黒が出やすいのか？

（ルーレットの画像）

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

ルーレット赤が10回続いたら，次は黒が出やすいのか？

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

ルーレット赤が10回続いたら，次は黒が出やすいのか？

次も赤1/2，黒1/2。

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

ルーレット赤が10回続いたら，次は黒が出やすいのか？

次も赤1/2，黒1/2。

だって，

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

ルーレット

赤が出る確率1/2黒が出る確率1/2

赤が10回続いたら，次は黒が出やすいのか？

次も赤1/2，黒1/2。

だって，

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

ルーレット

赤が出る確率1/2黒が出る確率1/2

とすると，さっき言ったじゃないですか

赤が10回続いたら，次は黒が出やすいのか？

次も赤1/2，黒1/2。

だって，

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

どうも納得いかない

赤が10回続いたら，次は黒が出やすくないと，赤黒半々にならないのでは…

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

どうも納得いかない

赤が10回続いたら，次は黒が出やすくないと，赤黒半々にならないのでは…

10や20回では「十分多く」ないので，20回のうち10回が赤，10回が黒である必要はない

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

それでも納得いかない

赤が10回続いて，さらにまた赤が出るというのは，珍しいのでは…

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

それでも納得いかない

赤が10回続いて，さらにまた赤が出るというのは，珍しいのでは…

その通り。しかし，赤が10回続いて次は黒であることも同じぐらい珍しい。つまり，赤が10回続くこと自体が珍しい。

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

囚人のパラドックス

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

囚人のパラドックス囚人A, B, Cのうち，２人が明日処刑される。残り１人は釈放。

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

囚人のパラドックス囚人A, B, Cのうち，２人が明日処刑される。残り１人は釈放。

前夜，Aが看守に聞く。「自分がどうなるかを教えてほしいとは言わない。B,Cのうち，処刑される者の名を教えてほしい」

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

囚人のパラドックス囚人A, B, Cのうち，２人が明日処刑される。残り１人は釈放。

前夜，Aが看守に聞く。「自分がどうなるかを教えてほしいとは言わない。B,Cのうち，処刑される者の名を教えてほしい」

看守「実は…Cは処刑される」

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

囚人のパラドックスAいわく「自分が処刑される確率は2/3だったが，Cが処刑とわかったので，残りのA,Bのうち処刑されるのはひとり。つまり，自分が処刑される確率は1/2に減った」

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

囚人のパラドックスAいわく「自分が処刑される確率は2/3だったが，Cが処刑とわかったので，残りのA,Bのうち処刑されるのはひとり。つまり，自分が処刑される確率は1/2に減った」

Aの運命は，聞かなかったんではないの？

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

この問題のポイントは「Cが処刑される」という情報は，Aの運命に手がかりを与えているか？

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

この問題のポイントは「Cが処刑される」という情報は，Aの運命に手がかりを与えているか？

それには，看守の「心の中」が影響します。

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

看守の心の中仮に，Bが釈放，A,Cが処刑とする看守は「Cが処刑」と答えたが…

1. A,B,Cから１人くじで選んで，Cが出たので，Cについて答えた

2. Aについては答えないので，B,Cからくじで１人選んで，Cが出たので，Cについて答えた

3. 釈放される人のことに触れないように，処刑されるCについて答えた。（Aはこう思ってる）

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

看守の心の中1. A,B,Cから１人くじで選んで，Cが出たので，Cについて答えた

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

看守の心の中1. A,B,Cから１人くじで選んで，Cが出たので，Cについて答えた

今回はCについて答えたが，Aについて答える・Bについて答える可能性もあった

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

看守の心の中1. A,B,Cから１人くじで選んで，Cが出たので，Cについて答えた

今回はCについて答えたが，Aについて答える・Bについて答える可能性もあった

Cについて答えるAについて答えるBについて答える

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

看守の心の中1. A,B,Cから１人くじで選んで，Cが出たので，Cについて答えた

今回はCについて答えたが，Aについて答える・Bについて答える可能性もあった

Cについて答えるAについて答えるBについて答える

「Cについて答える」場合のみを考えている

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

看守の心の中1. A,B,Cから１人くじで選んで，Cが出たので，Cについて答えた

今回はCについて答えたが，Aについて答える・Bについて答える可能性もあった

Cについて答えるAについて答えるBについて答える

「Cについて答える」場合のみを考えている

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

看守の心の中1. A,B,Cから１人くじで選んで，Cが出たので，Cについて答えた

今回はCについて答えたが，Aについて答える・Bについて答える可能性もあった

Cについて答えるAについて答えるBについて答える

「Cについて答える」場合のみを考えている

十分多くの試行を考えると，３つのうち2つははずしている

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

看守の心の中1. A,B,Cから１人くじで選んで，Cが出たので，Cについて答えた

Cについて答えるAについて答えるBについて答える

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

看守の心の中1. A,B,Cから１人くじで選んで，Cが出たので，Cについて答えた

Cについて答えるAについて答えるBについて答える

確率を考えるときは十分多くの試行を考えている

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

看守の心の中1. A,B,Cから１人くじで選んで，Cが出たので，Cについて答えた

Cについて答えるAについて答えるBについて答える

確率を考えるときは十分多くの試行を考えている

十分多くの試行のうち，2/3は考慮からはずれる

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

看守の心の中1. A,B,Cから１人くじで選んで，Cが出たので，Cについて答えた

Cについて答えるAについて答えるBについて答える

確率を考えるときは十分多くの試行を考えている

十分多くの試行のうち，2/3は考慮からはずれる

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

看守の心の中1. A,B,Cから１人くじで選んで，Cが出たので，Cについて答えた

Cについて答えるAについて答えるBについて答える

確率を考えるときは十分多くの試行を考えている

十分多くの試行のうち，2/3は考慮からはずれる全体の試行の数が変わるので，確率は変わる（条件付き確率という）

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

看守の心の中3. 釈放される人のことに触れないように，処刑されるCについて答えた。

釈放はB → Cについて答える釈放はA → B,Cのうちどちらかを答える釈放はC → Bについて答える

十分多くの試行の回数は，どんな場合でも変わらない

確率も変わらない

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

看守の心の中が影響するの？

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

看守の心の中が影響するの？

そうです。

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

看守の心の中

3. 釈放される人のことに触れないように，処刑されるCについて答えた。

が影響するの？

そうです。

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

看守の心の中

3. 釈放される人のことに触れないように，処刑されるCについて答えた。

が影響するの？

そうです。

とAが信じているという条件で，確率が求められます。

2013年度秋学期　統計学

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

看守の心の中

3. 釈放される人のことに触れないように，処刑されるCについて答えた。

が影響するの？

そうです。

とAが信じているという条件で，確率が求められます。

確率は，測るのではなく，定義するもの