2013年度秋学期　統計学　第９回「確からしさを記述する ― 確率」

A. A

sano

, Kan

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niv.

2013年度秋学期　統計学

浅野　晃関西大学総合情報学部

確からしさを記述する ̶ 確率

A. A

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, Kan

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A. A

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, Kan

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「確率」って，よく聞くけれど


A. A

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「降水確率40%」って？

何の割合が40%？


A. A

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niv.



現在と同じ気象状況がこれから何度も何度も起きるとするとそのうち40%の場合で雨になる


A. A

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機会


A. A

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機会

機会のうちの割合が40%


A. A

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可能性の集合

http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/

くじびき

（回転抽選器の画像）


A. A

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可能性の集合


↓くじをひくと

くじびき



A. A

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可能性の集合


あたった！


くじびき



A. A

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可能性の集合


あたった！


くじびき

現実におきたのは，これだけ（回転抽選器の画像）


A. A

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可能性の集合


あたった！


くじびき

現実におきたのは，これだけ他のことはおきていない



A. A

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可能性の集合


あたった

しかし



A. A

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, Kan

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可能性の集合


あたった

しかし他の可能性もあった（回転抽選器の画像）


A. A

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可能性の集合


あたった

しかし

はずれ

他の可能性もあった（回転抽選器の画像）


A. A

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可能性の集合


あたった

しかし

はずれ

他の可能性もあった

あたり



A. A

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可能性の集合


あたった

しかし

はずれ


あたりはずれ



A. A

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可能性の集合


あたった

しかし

はずれ


あたりはずれ

こうなるかも知れなかった



A. A

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可能性の集合


あたった

しかし

はずれ


あたりはずれ

こうなるかも知れなかった「偶然」（人知が及ばない）



A. A

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可能性の集合


あたった

しかし

はずれ


あたりはずれ

こうなるかも知れなかった「偶然」（人知が及ばない）

［ランダム現象］という



A. A

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可能性の集合


あたった

現実

はずれあたりはずれ

可能性



A. A

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可能性の集合


あたった

現実


可能性のうちどの結果になりやすいか？

可能性



A. A

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可能性の集合


あたった

現実


可能性のうちどの結果になりやすいか？

可能性

を，数値で表せないか？（ギャンブラーの数学）


A. A

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A. A

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「確率」の定義


A. A

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頻度による確率の定義あるできごとがおきる確率は，


A. A

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そのできごとがおきる可能性のある十分多くの機会があるとき，


A. A

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それらの機会のうちそのできごとがおきる機会の数の割合


A. A

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くじを十分多くの回数ひくとき，10回中３回の割合で当たるなら，確率0.3


A. A

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［事象］


A. A

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［事象］

［試行］


A. A

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A. A

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ダウト(1)


A. A

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ダウト(1) ダウト(2)


A. A

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確率の定義・ダウト(1)「十分多くの機会」？


A. A

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数学でいう「十分多く」とは，


A. A

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niv.



だれかが「十分ではない」といったら，それに応じていくらでも多くすることことができる


A. A

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niv.



だれかが「十分ではない」といったら，それに応じていくらでも多くすることことができる

現実には無理


A. A

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確率の定義・ダウト(2)機会が「ある」とき？


A. A

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確率の定義・ダウト(2)機会が「ある」とき？機会が「あった」ではない


A. A

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niv.


つまり，未来におきるできごとの話をしている。


A. A

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つまり，未来におきるできごとの話をしている。

未来のことはわからない。


A. A

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確率を定義はしたけれど定義することと，測ることとは別


A. A

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１メートルの定義は？


A. A

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１メートルの定義は？１キログラムの定義は？


A. A

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niv.

確率は測定できないけれど「十分多くの機会」は現実には無理未来のことはわからない


A. A

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niv.

確率は測定できないけれど

でも

「十分多くの機会」は現実には無理未来のことはわからない


A. A

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でも過去を未来に延長できると考える



A. A

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niv.




十分多くは無理でも，「そこそこ多く」の機会があればそこそこの精度で確率を推定できる


A. A

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十分多くは無理でも，「そこそこ多く」の機会があればそこそこの精度で確率を推定できる

［大数の法則］


A. A

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, Kan

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niv.

というわけで確率は「十分多くの機会」に関する話を　次の１回の機会にあてはめている


A. A

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, Kan

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niv.

というわけで確率は

ギャンブラーは，日常的に賭けをしているから，確率の大きいできごとを見抜いて賭ければ，全体として勝つことができる

「十分多くの機会」に関する話を　次の１回の機会にあてはめている


A. A

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, Kan

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というわけで確率は

ギャンブラーは，日常的に賭けをしているから，確率の大きいできごとを見抜いて賭ければ，全体として勝つことができる

「十分多くの機会」に関する話を　次の１回の機会にあてはめている

どんな名ギャンブラーでも，１回の賭けに必ず勝つことはできない

A. A

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A. A

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もうひとつの確率の定義


A. A

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さいころで１が出る確率なぜ1/6なのか？


A. A

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１，２，３，４，５，６の６通り


A. A

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「１」は１通り１，２，３，４，５，６の６通り


A. A

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「１」は１通り１，２，３，４，５，６の６通り

=1/6


A. A

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「１」は１通り

確率の［ラプラスの定義］という

１，２，３，４，５，６の６通り=1/6


A. A

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確率の［ラプラスの定義］という

１，２，３，４，５，６の６通り=1/6

さっきの「頻度による定義」とは違う…


A. A

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ラプラスの定義の意味

「１」は１通り１，２，３，４，５，６の６通り

= 1/6


A. A

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niv.



１～６が皆同じ確率で出る，と認めるなら

１，２，３，４，５，６の６通り= 1/6


A. A

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１，２，３，４，５，６の６通り= 1/6

「同様に確からしい」


A. A

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１，２，３，４，５，６の６通り= 1/6

さいころを6n回ふる。（nは十分大きい）「同様に確からしい」


A. A

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１，２，３，４，５，６の６通り= 1/6


nが十分大きければ，１～６は同じ回数出る（頻度による定義）


A. A

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１，２，３，４，５，６の６通り= 1/6



n回


A. A

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１，２，３，４，５，６の６通り= 1/6



n回 n


A. A

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１，２，３，４，５，６の６通り= 1/6



n回 n n


A. A

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１，２，３，４，５，６の６通り= 1/6



n回 n n n


A. A

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, Kan

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１，２，３，４，５，６の６通り= 1/6



n回 n n n n


A. A

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, Kan

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１，２，３，４，５，６の６通り= 1/6



n回 n n n n n


A. A

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, Kan

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１，２，３，４，５，６の６通り= 1/6



n回 n n n n n

n回


A. A

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１，２，３，４，５，６の６通り= 1/6



n回 n n n n n

n回 = n/(6n)


A. A

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, Kan

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niv.

ラプラスの定義の意味１～６が皆同じ確率で出る，と認めるなら



A. A

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, Kan

sai U

niv.


正しいと証明する方法はない



A. A

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, Kan

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正しいと証明する方法はない


このさいころは偏っていないだろうという信頼によって認めているだけ

A. A

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, Kan

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A. A

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, Kan

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ルーレット赤ばかり続いた後は黒が出やすい？


A. A

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, Kan

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niv.

ルーレット

赤が出る確率1/2

gigazine.net/news/20060831_atm_roulette/

黒が出る確率1/2とするとき，

（ルーレットの画像）


A. A

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, Kan

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niv.

ルーレット

赤が出る確率1/2

gigazine.net/news/20060831_atm_roulette/

黒が出る確率1/2とするとき，

赤が10回続いたら，次は黒が出やすいのか？

（ルーレットの画像）


A. A

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, Kan

sai U

niv.

ルーレット赤が10回続いたら，次は黒が出やすいのか？


A. A

sano

, Kan

sai U

niv.


次も赤1/2，黒1/2。


A. A

sano

, Kan

sai U

niv.


次も赤1/2，黒1/2。

だって，


A. A

sano

, Kan

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ルーレット

赤が出る確率1/2黒が出る確率1/2


次も赤1/2，黒1/2。

だって，


A. A

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, Kan

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ルーレット

赤が出る確率1/2黒が出る確率1/2

とすると，さっき言ったじゃないですか


次も赤1/2，黒1/2。

だって，


A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

どうも納得いかない

赤が10回続いたら，次は黒が出やすくないと，赤黒半々にならないのでは…


A. A

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, Kan

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どうも納得いかない

赤が10回続いたら，次は黒が出やすくないと，赤黒半々にならないのでは…

10や20回では「十分多く」ないので，20回のうち10回が赤，10回が黒である必要はない


A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

それでも納得いかない

赤が10回続いて，さらにまた赤が出るというのは，珍しいのでは…


A. A

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それでも納得いかない

赤が10回続いて，さらにまた赤が出るというのは，珍しいのでは…

その通り。しかし，赤が10回続いて次は黒であることも同じぐらい珍しい。つまり，赤が10回続くこと自体が珍しい。

A. A

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sai U

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A. A

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, Kan

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囚人のパラドックス


A. A

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囚人のパラドックス囚人A, B, Cのうち，２人が明日処刑される。残り１人は釈放。


A. A

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niv.


前夜，Aが看守に聞く。「自分がどうなるかを教えてほしいとは言わない。B,Cのうち，処刑される者の名を教えてほしい」


A. A

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前夜，Aが看守に聞く。「自分がどうなるかを教えてほしいとは言わない。B,Cのうち，処刑される者の名を教えてほしい」

看守「実は…Cは処刑される」


A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

囚人のパラドックスAいわく「自分が処刑される確率は2/3だったが，Cが処刑とわかったので，残りのA,Bのうち処刑されるのはひとり。つまり，自分が処刑される確率は1/2に減った」


A. A

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, Kan

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囚人のパラドックスAいわく「自分が処刑される確率は2/3だったが，Cが処刑とわかったので，残りのA,Bのうち処刑されるのはひとり。つまり，自分が処刑される確率は1/2に減った」

Aの運命は，聞かなかったんではないの？


A. A

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niv.

この問題のポイントは「Cが処刑される」という情報は，Aの運命に手がかりを与えているか？


A. A

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niv.

この問題のポイントは「Cが処刑される」という情報は，Aの運命に手がかりを与えているか？

それには，看守の「心の中」が影響します。


A. A

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, Kan

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看守の心の中仮に，Bが釈放，A,Cが処刑とする看守は「Cが処刑」と答えたが…

1. A,B,Cから１人くじで選んで，Cが出たので，Cについて答えた

2. Aについては答えないので，B,Cからくじで１人選んで，Cが出たので，Cについて答えた

3. 釈放される人のことに触れないように，処刑されるCについて答えた。（Aはこう思ってる）


A. A

sano

, Kan

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niv.

看守の心の中1. A,B,Cから１人くじで選んで，Cが出たので，Cについて答えた


A. A

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niv.


今回はCについて答えたが，Aについて答える・Bについて答える可能性もあった


A. A

sano

, Kan

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niv.



Cについて答えるAについて答えるBについて答える


A. A

sano

, Kan

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niv.




「Cについて答える」場合のみを考えている


A. A

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「Cについて答える」場合のみを考えている

十分多くの試行を考えると，３つのうち2つははずしている


A. A

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, Kan

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niv.




A. A

sano

, Kan

sai U

niv.



確率を考えるときは十分多くの試行を考えている


A. A

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, Kan

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十分多くの試行のうち，2/3は考慮からはずれる


A. A

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十分多くの試行のうち，2/3は考慮からはずれる全体の試行の数が変わるので，確率は変わる（条件付き確率という）


A. A

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, Kan

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niv.

看守の心の中3. 釈放される人のことに触れないように，処刑されるCについて答えた。

釈放はB → Cについて答える釈放はA → B,Cのうちどちらかを答える釈放はC → Bについて答える

十分多くの試行の回数は，どんな場合でも変わらない

確率も変わらない


A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

看守の心の中が影響するの？


A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

看守の心の中が影響するの？

そうです。


A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

看守の心の中

3. 釈放される人のことに触れないように，処刑されるCについて答えた。

が影響するの？

そうです。


A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

看守の心の中



そうです。

とAが信じているという条件で，確率が求められます。


A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

看守の心の中



そうです。

とAが信じているという条件で，確率が求められます。

確率は，測るのではなく，定義するもの

2013年度秋学期　統計学　第９回「確からしさを記述する ― 確率」

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