Download - PROGRAMACION DINAMICA Y COLAS

INVESTIGACION OPERTIVA -IIINVESTIGACION OPERTIVA -II

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

(Universidad del Perú, Decana de América)

FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL

E. A. P INGENIERIA INDUSTRIALE. A. P INGENIERIA INDUSTRIAL

TEMA:TEMA:

“ P R O B L E M A S E N D I N Y C O L A S ”“ P R O B L E M A S E N D I N Y C O L A S ”

CURSO :

INVESTIGACIÓN OPERATIVA II

PROFESOR :

ING. MAYTA HUATUCO, ROSMERI

ALUMNO :

CAMPOS PAJUELO, JOHN 03170021

Ciudad Universitaria, Noviembre del 2007


PROGRAMACION PROGRAMACION DINAMICADINAMICA

PROBLEMA 1:PROBLEMA 1:

Un ingeniero industrial esta realizando un estudio para la empresa en que trabaja, dicho estudio consiste en analizar y seleccionar cuantas plantas deberá instalar la empresa en 3 departamentos diferentes (Cuzco, Lima y Arequipa) del Perú, se eligieron estos departamentos por tener los mayores beneficios (tabla 1), debido al poco presupuesto con el que cuenta la empresa solo se pueden instalar 7 plantas, es importante para la empresa tener participación en estos departamentos por lo que se deberá instalar al menos 1 planta en cada departamento.¿Como deberá el ingeniero industrial maximizar los beneficios (en miles de soles)?.

NÚMERO DE PLANTASDepartamento

1 2 3 4 5 6 7

Cuzco (1) 5 15 21 30 35 43 50Lima (2) 7 14 29 34 39 43 49Arequipa (3) 8 16 24 31 37 40 48

SOLUCION:

Se presenta la formulación del problema en DIN:


El ingeniero industrial cuenta con dos posibles soluciones, ambas le ofrecen un beneficio de 60 mil soles, pero por política de la empresa se elige la que tenga al menos una planta en cada departamento.

Luego procedemos a calcular la solución y se obtiene lo siguiente:

La solución es:

Cuzco: se debe instalar 2 plantas.Lima: se debe instalar 3 plantas.Arequipa: se debe instalar 2 plantas.

De esta manera la empresa podrá obtener un beneficio de 60 mil soles.


Un estudiante que desea postular a la UNMSM se encuentra preparándose para el examen de admisión, dicho examen se divide en 4 partes (I, II, III y IV), dura sólo 180 minutos (3 horas) y consta de 120 preguntas.

PARTES PREGUNTASI (Razonamiento Verbal) 30II (Razonamiento Matemático)

30

III (Ciencias) 30IV (Letras) 30Total 120Tiempo 180 minutos (3 horas)

El estudiante consciente de sus conocimientos sabe cuantas preguntas puede resolver y el tiempo que demora en resolverlas (Tabla 2).

El estudiante decide si asignar todo su tiempo a cada parte del examen o no asignar nada. ¿Cómo deberá asignar o distribuir su tiempo de manera que se maximice las preguntas resueltas?


CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTEParte del examen

Preguntas resueltas

Tiempo (minutos)

I 25 50II 27 75III 21 55IV 19 40

Tabla 2

SOLUCIÓN:




Podemos apreciar que en este caso solo existe una solución al problema del estudiante, éste deberá asignar su tiempo de la siguiente manera:

I (Razonamiento Verbal): asignar 50 minutos.II (Razonamiento Matemático): asignar 75 minutos.III (Ciencias): asignar 55 minutos.IV (Letras): no asignar tiempo alguno.

Si el estudiante asigna o distribuye estos tiempos en su examen de admisión podrá obtener 73 preguntas resueltas.


Una empresa dedicada a la venta de revistas tiene un contrato para entregar el siguiente número de revistas durante los siguientes tres meses:

Mes 1: 200 revistas.Mes 2: 300 revistas. Mes 3: 300 revistas.

Al final del tercer mes se debe satisfacer toda la demanda, por cada revista que se produce en los meses 1 y 2 se incurre en un costo variable de 10 soles, y en el mes 3 es de 12 soles. El costo de almacenamiento es de 1.5 soles por cada revista y por mes, el stock de fin de mes no puede ser mayor que 300 revistas.

El costo de preparar la producción durante un mes es de 250 soles. Las revistas que se fabrican durante un mes pueden servir para abastecer la demanda de ese mes y de algún mes futuro. Suponga que la producción de cada mes es múltiplo de 100 y como máximo se pueden producir 500 revistas por mes.

Dado que el nivel inicial de inventario es cero, determinar el calendario óptimo de producción.


MES DEMANDA

COSTO VARIABLE

COSTO DE PREPARACIÓ

N

COSTO DE ALMACENAMIENTO

1 200 10 250 1.52 300 10 250 1.53 300 12 250 1.5

SOLUCIÓN:




El calendario óptimo de producción es:

Mes 1: produzco 200 revistas. Costo mes 1: 200*10+250+0*1.5 = 2250 Mes 2: produzco 500 revistas. Costo mes 2: 500*10+250+0*1.5 = 5250 Mes 3: produzco 100 revistas. Costo mes 3: 100*12+250+200*1.5 = 1750

Se debe hacer todo lo posible para tratar de cumplir con este calendario de producción, porque de esta manera nos permite minimizar nuestros costos, el cual sería de 9250 soles.


El actual alcalde Alex Kouri se desea reelegir para la Provincia Constitucional del Callao. Los fondos disponibles para su campaña son de S/. 100 000. Al comité de reelección le gustaría que la campaña sea en los cinco distritos que conforman la provincia del Callao (Bellavista, Carmen de la Legua, La Perla, La Punta y Ventanilla), pero los fondos son limitados y no lo permiten. La tabla siguiente muestra la población de electores y la cantidad de fondos necesarios para lanzar una buena campaña en cada distrito.

DISTRITO POBLACIÓN FONDOS REQUERIDOS (S/.)

Bella vista 31 000 35 000

Carmen de la Legua 26 000 25 000

La Perla 35 000 40 000


La Punta 28 000 30 000

Ventanilla 24 000 20 000

La opción en cada distrito es recibir todos los fondos asignados o no recibir nada ¿Cómo se deben asignar los fondos?

SOLUCIÓN:

Procedemos a resolver el problema haciendo uso del Software DIN.


De acuerdo a los resultados se deben asignar los fondos de la campaña electoral de la siguiente forma:


Distrito Bella vista: Un fondo de S/. 35 000.00Distrito Carmen de la Legua: No se asigna ningún fondoDistrito La Perla: Un fondo de S/. 40 000.00Distrito La Punta: No se asigna ningún fondoDistrito Ventanilla: Un fondo de S/. 25 000.00


La cantidad de productos defectuosos hallados en tres líneas de producción textil: polos, pantalones y camisas. Estas cantidades de defectos hallados en la inspección final dependen directamente del personal de calidad, los defectos encontrados promedio son por cada 1000 prendas terminadas de cada tipo. Solamente la empresa cuenta con 5 empleados capacitados para esta tarea. Se requiere que con programación dinámica se determinen cuantos empleados se deben asignar a cada línea de producción.

LÍNEA DE PRODUCCIÓN

NUMERO DE EMPLEADOS

0 1 2 3 4 5

Línea 1 15 10 7 4 1 10

Línea 2 13 19 16 14 12 11

Línea 3 20 14 11 8 6 5

SOLUCION:

Tenemos esta alternativa de solución:

LÍNEA DE PRODUCCIÓN 1 2 3 4 5

Línea 1 1 1 2 2 3

Línea 2 1 2 1 2 1

Línea 3 3 2 2 1 1




RESPUESTA:

Existen tres soluciones:

Líneas Numero de Empleados

Defectos encontrados

1 4 12 0 13


3 1 14Total 5 28

Una primera solución con 4 empleados para la primera línea con 1 defecto encontrado como promedio, 0 empleados en la segunda línea con 13 defectos y 1 empleado para la línea 3 con 14 defectos encontrados. En total 28 defectos encontrados en promedio.

LÍNEASNUMERO DE EMPLEADOS

DEFECTOS ENCONTRADOS

1 3 42 0 133 2 11

Total 5 28

Una segunda solución con 3 empleados para la primera línea con 4 defectos encontrados como promedio, 0 empleados para la segunda línea con 13 defectos encontrados y 2 empleados asignados en la tercera línea con 11 defectos encontrados en promedio. Y en total se contabilizan 28 defectos encontrados en promedio.

LÍNEASNUMERO DE EMPLEADOS

DEFECTOS ENCONTRADO

S1 2 72 0 133 3 8

Total 5 28

Una tercera solución con 2 empleados para la primera línea con 7 defectos encontrados en promedio, 0 empleados para la segunda línea con 13 defectos encontrados y 3 empleados asignados a la tercera línea con 8 defectos encontrados en promedio. Se contabilizan 28 defectos en total.


COLASCOLAS

PROBLEMA:PROBLEMA:

Se tienen los dos sistemas de colas siguientes:

Sistema 1: llega un promedio de 40 clientes cada hora; los tiempos entre llegadas son exponenciales. Los clientes deben terminar dos tipos de trámites para poder dejar el sistema. El primer servidor tarda un promedio de 30 segundos, distribuidos exponencialmente, para efectuar el servicio del tipo 1. Después de esperar en una cola, cada cliente obtiene un servicio tipo 2, distribuido exponencialmente y con promedio de 1 minuto, con un solo servidor. Después de completar su trámite tipo 2, el cliente deja el sistema.

Sistema 2: el proceso de llegada al sistema 2 es idéntico al del sistema 1. En el sistema 2, un cliente debe terminar solo un tipo de trámite. El tiempo de servicio es 1.5 min en promedio y esta distribuido exponencialmente. Hay dos servidores.

¿En cual sistema un cliente representativo pasa menos tiempo?

Solución:

Sistema 1:

Cola 1

λ = 40 clientes/horaC=1 servidorμ1 = 120 clientes / hora

Lq1 = 40 2 120(120-40)

Lq1 = 0.16 clientes

Wq1 = Lq

λ

Wq1 = 0.16 40

Wq1 = 0.0041 horas

Cola 2

λ = 40 clientes/hora

C=1 servidorμ2 = 60 clientes / hora

Lq2 = 40 2 60(60-40)

Lq2 = 1.33 clientes

Wq2 = Lq

λ

Wq2 = 1.33 40

Wq2 = 0.033 horas


Wq1 + Wq2 = 0.0041 + 0.033 = 0.0375 horas = 2.25 minutos

Sistema 2:

λ = 40 clientes/horaC=2 servidoresμ = 40 clientes / hora

ρ = 40/80 = 0.5p ( j >= 2) = 0.33

Lq = 0.5 (0.33) 1 – 0.5Lq = 0.33 clientes

L = Lq + λ/ μL = 0.33 + 40/ 40L= 1.33

W = L λ

W = 1.33 40

W = 0.03325 horas = 1.995 minutos.

Para ilustrar el sistema 2, se presenta el resultado en WINQSB


Con lo que se aprecia que en el sistema 2 un cliente representativo pasa menos tiempo.