Il Collasso Stellare

Ciclo di una stella

Il Ciclo CNO

Il Collasso Stellare

• Cosa accade quando il processo di fusione termina?

• Nana Bianca

• Stella di neutroni

• Buco nero

• Completo disassemblaggio

Neutrino Astronomy: SN 1987A

• Consideriamo una stella che abbia subito il processo di neutronizazione.

e- + p → e + n

Il core della stella contiene ancora nuclei di ferro, protoni ed elettroni in quantità, così come neutroni.

Possiamo, però, in prima approssimazione pensare una stella di neutroni come un nucleo gigantesco composto solo di neutroni. Se R0 = 1.2 fm è l’unità del raggio nucleare ed A è il numero di nucleoni, il raggio sarà:

R = R0 A1/3. Poiché A del sole = 1.2x1057, 1.5 masse solari avranno un raggio di circa 15 km. La corrispondente energia gravitazionale rilasciata sarà:

3/5 ( GN M2 A5/3/ R0) con G costante gravitazionale e M massa del nucleone.

Per 1.5-2 masse solari: Egrav. ≈ (2.5 -4 ) x 1053 ergs

≈ (1.6-2.5) x 1059 MeV

• Questa energia è circa un fattore 10 più grande dell’energia richiesta per

disintegrare il ferro nei suoi nucleoni costituenti. Circa 100 MeV per nucleone contro gli 8-9 occorrenti mediamente. L’energia potenziale gravitazionale è circa il 10% della massa totale del core della stella. Se non vi è un collasso in buco nero, l’implosione è bloccata dal core repulsivo della forza gravitazionale, una volta raggiunta la densità nucleare, e parte dell’energia rimbalza all’indietro nella forma di un’onda di pressione che si sviluppa poi in un’onda di shock. Durante la fase iniziale del collasso vengono emessi in pochi millisecondi circa 1057 neutrini la cui energia totale è circa il 10% dell’energia totale rilasciata. A causa dell’alta densità del core della stella, il libero cammino medio del neutrino diventa più piccolo del raggio della stella di neutroni. Le interazioni deboli coinvolte sono diverse, ma un conto approssimato considerando solo le correnti cariche da:

= 1/((NA≈= 2/(NAGF2 E2) ≈ 10/E2 km

Con GF costante di Fermi e NA numero di Avogadro. Pertanto per un tipico neutrino km. Pertanto l’enorme quantità di energia è temporaneamente bloccata nel core. I neutrini sfuggono entro 100 metri o meno dalla superficie. Distribuzione Fermi-Dirac con KT 5-10 MeV.

Circa il 90% dell’energia gravitazionale viene emessa in un lungo impulso di alcuni secondi, quando il core si raffredda sufficientemente, nella forma di tutti e tre i generi di neutrini ed antineutrini.

Poiché le loro sezioni d’urto sono diverse, ci saranno diverse profondità nella sfera di neutrini e pertanto ci saranno diversità di circa un fattore 2 nel numero e nelle energie dei diversi sapori di neutrino ed antineutrino.

Nel 1987 nell’esplosione della Supernova SN 1987A si è avuto un impulso di circa 20 neutrini, della durata di alcuni secondi, visto dai rivelatori Kamiokande e IMB. Il segnale del neutrino arrivò circa sette ore prima del segnale della luce.

Gli eventi di neutrino, insieme con la distanza conosciuta della supernova (170000 anni luce), sono stati utilizzati per calcolare l’energia totale del flusso dei neutrini, assumendo di moltiplicare per 6 quella dei neutrini elettronici, unici riconoscibili.

L ≈= 3x1053 ergs = 2x1059 MeV, con un’incertezza di un fattore 2.

1058 Neutrini emessi; dopo 170.000 anni luce 1010 attraversano ogni centimetro quadrato della terra.

Cosa abbiamo imparato dallo studio della SN 1987A?

• 1) Limite inferiore sulla stabilità dei neutrini: vivono almeno 170.000 anni

• 2) Poiché l’impulso dei neutrini è durato meno di 10 secondi, il tempo di transito dei neutrini di diversa energia è stato lo stesso entro 1 parte su 5x1011 . Il tempo di arrivo tE di un neutrino sulla terra è dato in termini del tempo di emissione dalla supernova tSN , la sua distanza L , la massa del neutrino m e la sua energia E:

• tE = tSN + L/c ( 1+m2c4/2E2) per m2 << E2

• Per due eventi la differenza temporale è data da:

• t = tE - tSN = Lm2c4/2c (1/E12 -1/E2

2)

• Utilizzando neutrini di bassa energia, rispettivamente di 10 e 20 MeV, ed un t < 10 s , otteniamo m < 20 eV.

•

Densità e composizione di una stella di neutroni

• La densità cresce da zero al top dell’atmosfera a 1014-1015 al centro del nucleo.

• La crosta più esterna è composta essenzialmente da ferro.

• Crescendo la pressione si formano più nuclei ricchi di neutroni. Il processo di cattura degli elettroni continua fino a circa 4x1011 g/cm3.

• Il processo di decadimento in protoni con emissione di elettroni è proibito dal principio di Pauli, in quanto i livelli sono già occupati dagli elettroni.

• All densità di 4x1011 g/cm3 i neutroni iniziano a sfuggire dai nuclei e si forma un liquido degenere.

• Poichè la pressione cresce ulteriormente, i nuclei in questo “neutron drip regime” divengono sempre più ricchi di neutroni ed aumentano in dimensione.

Densità e composizione di una stella di neutroni.

• Ad una densità di circa 2.5x1014 g/cm3, questi nuclei si toccano, si mescolano e formano un fluido continuo di neutroni, protoni ed elettroni. I neutroni predominano, mentre i protoni costituiscono solo il 4% della materia.

• A densità ancora maggiori diventa energeticamente possibile creare particelle elementari più massive tramite la cattura di elettroni da parte del protone, come:

• e- + n Queste particelle rimangono stabili a causa del principio di esclusione di

Pauli.

In conclusione: alle pressioni più basse il gas di elettroni degenere previene il collasso.

A pressioni più alte, il collasso è impedito dalla combinazione della forza repulsiva nucleone-nucleone a cortissima distanza (core repulsivo ) e dalla energia di degenerazione dei neutroni.

Costituenti in funzione della densità in una stella di neutroni

PULSAR• Le stelle di neutroni erano ipotizzate da lungo tempo.• La scoperta avvenne nel 1967: oggetti puntiformi che emettevano segnali

radio periodici. Furono chiamati Pulsar e , sebbene siano oggetti rotanti e non pulsanti, il nome è rimasto.

• Le Pulsar sono stelle di neutroni. Il periodo della pulsar è associato con il periodo rotazionale della stella di neutroni; il loro rallentamento è dovuto a perdita di energia rotazionale.

• L’energia rotazionale persa dalla pulsar Crab è, per esempio, dello stesso ordine di grandezza dell’energia totale emessa dalla Nebula Crab.

• La stella di neutroni è la sorgente della grande potenza della nebula Crab.• Le pulsar emettono anche luce in modo periodico.• Al progredire delle conoscenze le pulsar rivelano sempre di più proprietà di

stelle di neutroni.• Si è ottenuto l’accesso ad un laboratorio in cui sono possibili densità

superiori a 1015 g/cm3.

Vita di una stella

• Se la massa è minore di 4 masse solari la stella consuma massa fino a divenire una nana bianca.

• Una nana bianca può guadagnare lentamente massa catturandola gravitazionalmente da una compagna o da qualche altra massa vicina.

• Raggiunta una massa critica iniziano nuovamente le reazioni termonucleari; queste innescano una violenta esplosione, come nella bomba ad idrogeno, e la stella viene fatta a pezzi.

• E’ nata una supernova del Tipo 1A.• Dato che queste esplosioni si verificano di solito ad una massa e

densità specifiche, sono molto simili. Essendo governate dalla stessa fisica possono essere considerate candele standard.

Buchi neri• I buchi neri si contraggono fino ad approssimare un raggio di circa 3 Km.

(raggio di Schwarzschild) ed una densità maggiore di 1016 g/cm3.

• Il raggio di Schwarzschild è il raggio per cui la metrica di Schwarzschild diventa sigolare e, pertanto rappresenta la “dimensione di un buco nero.

• In modo semplice, anche se non completamente corretto, può essere derivato ponendo la velocità di fuga da un buco nero uguale alla velocità della luce.

• Dove G è la costante gravitazionale, M la massa del buco nero, e ci la velocità della luce. Si ottiene: