Spektroskopi og farveanalyse af Quasi-stellare objekter

Karen Pardos Olsen, Janni Ohrt og Lotte Ansgaard Thomsen(Dated: 14. december 2007)

Vi har i vores observationsprojekt set på to Quasi-stellare objekter QSO1 og QSO2, henholdsvisQSOJ2313 + 0034 og QSOB2120− 0103. Ved at måle spektret har vi fundet deres rødforskydningz via Lyα linien til 2,35 og 2,07 og identificeret andre typiske spektral-linier for kvasarer samtbestemt farveindeks. Vi har har sammenlignet, hvor gode instrumenterne ALFOSC og FIES er tilat observere kvasarer. Vi fandt at ALFOSC egnede sig bedst til observering af kvasarer. Desudenhar vi forsøgt at finde de syntetiske farver for kvasarene.

Contents

I. Indledning 1Problemformulering 1

II. TEORI 1Kvasar-spektrum og intergalaktisk materiale 1Udvalgte quasi-stellare objekter 2Instrumenterne 3

III. DATA 4Dataopsamlingen 4Vores Data 4

IV. DATA REDUKTION OG BEHANDLING 5Reduktion af ALFOSC spektre 5Farvebestemmelse med filtre 7Syntetisk farvebestemmelse 7

V. Analyse 8Kvasar spektre 8Farveindeks 9

VI. Konklusion 10Spektroskopi 10Farvebestemmelse 11

Litteratur 12

I. INDLEDNING

Vi vil i dette projekt arbejde med quasi-stellare objekter,de mest lysstærke objekter i universet. Disse er at findei galaksecentre, og på grund af den store afstand tiljorden er de meget svage. Der er fundet kvasarer meden rødforskydning på mellem 0,06 og 6,4, hvilket svarertil en afstand på 780 · 106 til 13 · 1012 lysår. Dettebetyder at QSOerne observeres som de så ud i et yngrestadie.[http://en.wikipedia.org] Vi har observeret tokvasare med det Nordiske Optiske Teleskop, NOT, påLa Palma. Vi har taget optiske billeder i forskellige filtreog forsøgt at lave spektrogrammer med spektrograferneALFOSC og FIES. Med vores optiske billeder vil vibestemme farverne, og dernæst sammenligne dem medde syntetiske farver fundet ud fra spektrene. Spektreneskal hjælpe os med at bestemme rødforskydningen og

identificere emmisionslinier både fra atmosfæren ogkvasarernes indre.

Problemformulering

Med optagelserne fra NOT ønsker vi at beregne og anal-ysere på det følgende for kvasarene:

• Rødforskydningen.

• Spektre og spektrallinier.

• Bestemme farver fra målinger gennem forskelligefiltre.

• Bestemme de syntetiske farver med transformation-sprofilerne for filtrene.

Undervejs vil vi undersøge om FIES spektrografen egnersig til at lave spektroskopi på kvasare.

II. TEORI

Kvasar-spektrum og intergalaktisk materiale

Vi har med instrumenterne på det Nordiske OptiskeTeleskop set på quasi-stellare objekter, som ofte forkorteskvasare eller QSOer. Kvasare er højst sandsynlig ungegalakser med aktive galaksekerner, AGN , som indholderet massivt sort hul med en masse i størrelsesordenen108M� ([http://www.phys.au.dk]) Nogle kvasare haren tidsvarierende luminositet, der kan variere over år,måneder og helt ned til timer. De udsender lys med rel-ativ jævn intensitet i næsten hele det elektromagnetiskespektrum, men er oftest stærkest i det ultravioletteområde.Omkring galaksekernens sorte hul ligger en roterendeindfalds-disk. Mange teorier foreslår, at luminositetenaf kvasarer stammer her fra, fra et område ikke størreend Solsystemets størrelse ([http://www.phys.au.dk]).Disken udsender røngten fra sit inderste område,mens den udsender et ultraviolet og optisk kontin-uum fra dele længere ude. På endnu større skala(omkring 100 lys-dage), hvor disken ikke længerekan ses, mener man (if. standard modellen) at der

2

ligger systemer af gasskyer. De spektrallinier somgasskyerne udsender, når de fotoioniseres af UV- ogrøngten-strålingen fra disken, kaldes „broad line region“(BLR).[1],[http://www.atnf.csiro.au/],[http://www.mssl.ucl.ac.uk/]

Et typisk kvasarspektrum ses i appendix A, og dettespektrum bruger vi til sammenligning med vores måltespektre. Spektret er konverteret til laboratoriebøl-gelængder og som forventet ses Lyman-alphalinien(Lyα) fra brint i kvasaren ved 1216Å som den klaresteemissionslinie. Men i spektret ser man også et væsentligtmetalindhold. Dette kommer af restprodukter fra stjern-er dannet tæt på det sorte hul, hvor tætheden var højnok til at danne kortlivede kæmpestjerner. I området2000 til 4000 snakker man om at der ligger et „smallblue bump“ (på figuren markeret med „Jern linier“)bestående af mange Fe II linier og Balmer kontinuumemission.[http://www.phys.au.dk],[1]

Emissionslinierne er bredt ud som følge af de internehastigheder i galaksekernen hvilket Dopplerforskyder l-yset. Bredden af linierne varierer meget fra kvasar til k-vasar, da de interne hastigheder varierer og ligger mellem500kms−1 og 104kms−1 (typisk 5000kms−1). Det med-fører at spektrallinierne kan være sværre at skille ad pågrund af overlapning. I tabellen nedenfor er opskrevet destærkeste linier man typisk ser og hvad vi vil kalde dem(afhængig af det element der bidrager mest). I disse linierer der typisk flere linier der bidrager, men som smeltersammen til en linie pga. Doppler-forskydningen. Disse ’e-gentlige’ linier er også medtaget i tabellen.[2]

Tabel I: Typiske emissionslinier

Emissions-linie λlab (Å) Egentlige bestanddeleLyα 1216 Lyα(1216) O IV(1032,1038)Si IV 1400 Si IV(1394,1403) O IV(1402)C IV 1549 C IV (1548,1551)C III 1900 C III(1909) Al III(1857) Si III (1892)

De fleste absorptionslinier vi ser stammer fra intergalak-tisk materiale mellem kvasaren og os. Det udsendte lysfra en kvasar passerer gennem mange forskellige inter-galaktiske medier på sin vej mod os som illustreret påfigur 1. Hver passage gennem en sådan gas efterlader sinegen signatur i det spektrum vi observerer.Især vil gasskyer af neutralt brint efterlade en markantabsorptions-linie ved 1216Å kaldet Lyα linien. Densvarer til fotonenergien for at excitere et brint atom fragrundtilstanden med bindingsenergi 13,6eV til den førsteexciterede tilstand med bindingsenergi 3,4eV. Men fordiuniverset udvider sig vil disse Lyα linier fra hydrogengasserne være mindre rødforskudte jo tættere de er påos, og derfor vil spektrallinierne ligge ved højere energier(højere end 10,2eV), afhængig af afstanden ud til denenkelte gas fra os og Hubble parameteren på dette stedhvor gasskyen befinder sig.[http://astro.berkeley.edu/]

Figur 1: Lys fra kvasar som passerer gennem intergalaktiskmateriale [http://www.shao.ac.cn]

Effekten af dette er den såkaldte Lyman-alpha skov i detblå område til venstre for Lyα linien.

På vores målinger af kvasarspektrene aflæser vi positio-nen λobs af Lyman alpha linien (som den mest markantelinie i hele spektret, som findes ved en rødforskydning påcirka 2) og sammenligner med laboratorie-bølgelængdenpå λlab = 1216. Dette giver os rødforskydningen z som:

z =λobsλlab

− 1 (1)

Udvalgte quasi-stellare objekter

Vi har valgt at undersøge de to kvasarer QSOJ2313 +0034 og QSOB2120 − 0103 med rødforskydninger påomkring to. Vi kalder dem henholdsvis QSO1 og QSO2,og deres egenskaber gennemgåes her hver for sig:

• QSO1: QSOJ2313 + 0034 har RA 23h 13m 24s ogDec er +00 34 45.1. Kvasaren har en tilsyneladendestørrelsesklasse påmR = 16, 0 i det røde bånd og enrødforskydning, z, på 2,08. På NOT’s hjemmesideer det muligt at lave et plot, der viser kvasarenshøjde over horisonten som funktion af tiden. Det erogså muligt at vælge datoen, så højden passer forden enkelte nat. [http://catserver.ing.iac.es/] Figur6 viser et sådant plot for den 23 august 2007 påLa Palma. Vi vil forsøge at observere kvasaren nårdens højde er over 50◦, som passer med tidsrummet00.30-04.00.[http://voservices.net/]

1 Koordinatorne kan også ses ud fra kvasarens navn

3

Figur 2: Tynd linse

Figur 3: Højden over horisonten i nattetimerne for QSO1.

• QSO2: QSOB2120 − 0103 har RA 21h 23m 30sog Dec er -00 50 53. Denne kvasar har entilsyneladende størrelsesklasse på mR = 16, 2 ogen rødforskydning, z, på 2,26. Et plot som vist påfigur 6 findes også for denne kvasar, der står lidttidligere op. Udfra dette kan vi se, at kvasarenkan observeres fra kl 23.00 til kl 02.00 på voresobservationsnætter.[http://voservices.net/]

På Simbads hjemmeside er størrelsesklasserne for k-vasarene opgivet [http://simbad.ustrasbg.fr]:

Størrelsesklasser opgivet fra Simbad

Filter QSO1 QSO2u 16,7 16,1B 16,6 16,7V 16,7 17,2R 16,0 16,2i 16,0 16,4

Instrumenterne

Der er blevet brugt to af NOTs instrumenter, ALFOSCog FIES (se figur 5). Vi vil først beskrive ALFOSC ogderefter FIES. ALFOSC er en forkortelse for AndaluciaFaint Object Spectrograph and Camera. Vi har både an-vendt ALFOSC til at lave spektroskopi på vores to k-vasarer og tage billeder i UBVRi-filtrene. Til optagelsernei UBVRi-filtrene er alt andet udstyr pånær det anvendtefilter fjernet. På figur 4 ses følsomheden af Bessel fil-trene grafisk [http://www.andcorp.com]2. Filtrene har

2 Johnsonfiltre har samme form som Besselfiltre.

følgende bølgelængder: U er 3620Å, B er 4290Å, V er5430Å, R er 6410Å og i er 7970Å.

Figur 4: Her ses en grafisk fremstilling af filtrenesfølsomhed.[http://www.andcorp.com]

Når vi tager de optiske billeder er det nødvendigt, at tagehøjde for at der absorberes lys i atmosfæren. Hvor megetlys der absorberes afhænger af bølgelængden og objek-tets højde på himlen. Til at korrigere for denne faktorbenyttes filtrenes ekstentionskoefficienter. Ekstentionsko-efficienter angiver hvor følsom hvert filter er. Koefficien-terne er givet i tabellen nedenfor:

Ekstenktions koefficienterPU PB PV PR Pi0,46 0,22 0,12 0,08 0,09

Der blev udover de optiske billeder taget data tilspektroskopi med ALFOSC. Til spektroskopi må manrette ALFOSC spalten ind på objektet ved hjælp af detskamera. Når objektet er placeret rigtigt i spalten, er detmuligt at lave spetroskopi. Vi anvendte liniestørrelsen1,0 buesekunder og grisme 4 til spektroskopien. Grisme4 opløser i det synlige spektrum (3200Å-9100Å) med endispersion på 3,0 Å/pixel.[http://www.not.iac.es] Vi harvalgt dette interval, da vores kvasarer har en rødforskyd-ning på omkring 2. Denne rødforskydning svarer til enlyman-alphalinie ved ca. 4000Å. Til at kalibrere voresspektre har vi målt på en He-Ne-lampe. He-Ne-lampenbenyttes til at finde de rigtige bøgelængder, da denhar nogle meget kraftige emmisionslinier i det synligeområde, som vi kan identificere i det billede vi tager ogkalibrere til de korrekte bølgelængder. Til at korrigerefor opstillingens følsomhed har vi taget en måling afen halogenlampe. Halogenlampen udsender fotonerjævnt i hele det synlige område. Halogenlampen kanderfor bruges til at tage højde for CCDens følsomhed ogeliminere interferens og skævheder i opstillingen.Udover ALFOSC lavede vi også målinger med FIES.FIES er en kryds-dispersion høj-opløsnings echelle-spektrograf. Formålet med at anvende FIES var, atundersøge om det var muligt, at lave høj opløsningsspek-trografi på kvasarer ved denne rødforskydning. FIES

4

er placeret ved siden af NOT kuplen, beskyttet modmekanisk og termisk støj. Lyset bringes til spektro-grafen af en optisk fiber på 1,3 buesekunder, hvorefterdet sendes igennem instrumenterne. Objekter ved højrødforskydning er meget svage så vi forsøgte os med enmellem-opløsning på 45000.

Figur 5: Billede af NOTs bagside med alleinstrumenterne.[http://www.not.iac.es]

III. DATA

Dataopsamlingen

Vores data blev taget den 22-24 august 2007 på NOT.Vi var afsted med 5 andre hold, som skulle undersøgeandrer objekter. Vi havde altså tre nætter på NOT somskulle fordeles på de 6 hold. Dette betød, at vores gruppehavde en samlet observationstid på ca. 6 timer. Tidenblev fordelt efter projekternes tidsbehov, som varieredefra projekt til projekt. Dette betød altså for voresundersøgelse af kvasarer, at vi var meget tidspresset.Vores tid blev yderligere begrænset af de "target ofopportunity-projekter som vi skulle deltage i. Det børdog nævnes, at disse projekter var rigtig spændende.Eksempelvis havde PhD-skolen opdaget en supernovasom skulle optages. Dette var desuden god træning i atbruge forskellige instrumenter.Vores data blev målt på ALFOSC og FIES. Med FIESlavede vi en enkelt optagelse på 30 minutter. Grundentil vi kun tog en optagelse forklares i næste kaptiel. Vioptog derimod både data til spektrogrammer og optiske

billeder med ALFOSC. Vi lavede optiske optagelser medALFOSC i forskellige filtre. Vi brugte Bessel UBV Rfiltrene og interferens i filtret. Disse filtrer blev bådebenyttet på vores kvasarer og et standard stjerneområde.Standard stjerne området har fire klare stjerner, SA110_230, RA 18h 40m 49s og Dec +00 01 37. Dissestandard stjerner har en kendt størrelsesklasse. Standardstjernerne benytter vi til at kalibrere de optiske billederaf kvasaren med.Med ALFOSC optog vi desuden data af kvasaren tilspektrogrammer. Vi brugte liniestørrelsen 1,0 buesekun-der og grisme 4. Til kalibrering af bølgelængder lavede vien måling af en He-Ne-lampe i samme opstilling. Til atkorrigere for elektronikken følsomhed optages en målingaf en halogenlampe i samme opstilling. Til kalibreringaf fluks optages en fluks stadard stjerne, hvis fluks erendeligt bestemt. Den valgte fluks standard er Wolf1346, RA 20h 34m 22s og Dec +25 03 51.

Vores Data

Der ses på ALFOSC og FIES optagelserne hver for sig:

ALFOSCAlt vores ALFOSC data er billeder taget med deforskellige CCDer på NOT. Vi startede med at laveoptagelserne i det synlige lys. Vi fjernede apperaturetforan ALFOSC-kameraet og indsatte derefter de forskel-lige filtre på skift. På figur 6 ser vi et optisk billede afQSO2 og dens omegn i V-filteret.

Figur 6: Vi ser vores kvasar ved pilen i V-filtret.

NOTs CCD er 6×8 buesekunder stort. Denne størrelsegør at vi observere en del ekstra stjerner. Disse stjernerer nyttige i vores reduktion af de optiske billeder. Detteer beskrevet i kapitel 4. Vi tog, som tidligere nævnt,også billeder af vores standard stjerne-område, SA 110.Størrelsesklassen af stjernerne i SA 110 i de forskelligefiltre ses i følgende tabel.[http://www.not.iac.es]

5

Størrelseklasser for SA110

Stjerne mU mB mV mR mi

SA110_229 17,0 15,6 13,6 12,5 11,3SA110_230 16,1 15,3 14,2 13,7 13,1SA110_232 13,4 13,2 12,5 12,1 11,6SA110_233 14,9 14,0 12,8 12,0 11,2

Vi måtte bruge forskellige eksponeringstider til SA 110og kvasarerne, samt variere disse i forhold til filtrene,se næste tabel. Dette var nødvendigt for ikke at overek-sponere eller undereksponere. Kvasarerne er meget svagei forhold til standard stjernerne, og skal derfor eksponereslængere tid.

Eksponeringstider i de forskellige filtre for henholdsvisQSO1, QSO2 og standard stjerne området.

Eksp. tid/s QSO1 QSO2 SA 110_230U 600 600 60B 240 240 20V 60 60 5R 60 60 5i 24 24 2

Figur 7: Her ses det billede der er vores ALFOSC-output.Vores kvasar er den tydeligste linie

På figur 7 ses vores ALFOSC spektrum-billede. Vi laverspektroskopi på de stjerner som befinder sig i spalten.Det ses ud til at der har været to objekter i spalten.Vores kvasar er den stærkeste linie. I vores reduktionskal vi altså oversætte den brede linie til et spektrogram.

FIESVores optagelser med FIES gave os resultatet i figur 8.Vi kunne med NOTs udstyr konstatere, at målingenvar voldsomt undereksponeret. Det vil sige, at vi havdealt for få fotontællinger i hvert bølgelængdeinterval. Tilsammneligning har vi på figur 9 et af de andre holdsFIES-billeder. Vi må konstatere at der kommer altfor få fotoner til at kunne bruge så høj en opløsning.Vi opgav herfor at optage videre med FIES. Havde vihaft bedre tid kunne data til et ordentligt spektrogrammåske findes. Problemerne i vores første måling består

Figur 8: Billede af vores undereksponerede FIES spektrogram.

nemlig i kosmiske forstyrrelser og signal/støj-forholdet.Signal/støj-forholdet bliver alt for stort under en langeksponering. Forstyrrelserne ville måske kunne holdesnede ved at optage 30 minutter af gangen og så summeredisse billeder. Vi havde, som sagt, ikke denne tid til voresrådighed. Konklusionen blev derfor at vi ikke arbejdedevidere med FIES.

Figur 9: Billede af et andet holds FIES spektrogram.

IV. DATA REDUKTION OG BEHANDLING

Reduktion af ALFOSC spektre

I første omgang vil vi få billederne fra ALFOSC reducerettil spektre. Resultaterne fra ALFOSC er billeder der kanåbnes som en matrix med IDL. Udfra matricen kan fluksog bælgelængde findes. Vi vil skitsere fremgangsmådenaf denne procedure i dette afsnit. Programmerne kanfindes fra Århus Universitets computere via følgende sti:usr/users/jo05/johan/idl

Vi ønsker i første omgang at finde antallet af detekteredefotoner fra vores kvasare. Vi starter med at plotte enrække af matricen. Udfra dette plot kan vi aflæse i hvilkesøjleindgange kvasaren befinder sig. Søjleindgangenesummeres for hver række og derved finder vi antallet affotoner i rækken. Der kan nu laves et plot, som viserantal af fotoner som funktion af rækkenummeret. Vi vil

6

senere omregne rækkenummerene til bølgelængder ogantal fotoner til fluks.Inden vi kan kallibrere fluks og bølgelængde skal vikorrigere for flatfeltet og bias-niveauet. Først korrigeresfor bias. Til denne korrektion udregnes gennemsnittetaf fotoner i 100 matrix indgange, hvor kvasaren ikkebefinder sig. Dette gennemsnit fratrækkes hver af deindgange med kvasaren. Derved har vi fundet det antaldetekterede fotoner i hver række som er udsendt afkvasaren. Herefter skal korrigeres for flatfeltet. Flatfeltetfotæller os hvor effektiv hver pixel i CCDen er. Vi hartaget en måling med en halogenlampe, som ideelt skullegive et ensformigt signal med samme antal fotoner pr.pixel. Ligesom ved kvasaren reduceres halogenlampensmatrix til et spektre. Halogenlampens spektre divideresop i kvasarspektret. Derved er der korrigeret for ujævn-heder på CCDen og evt. interferens i opstillingen. Vi harpå nuværende tidspunkt det rigtige antal detekteredefotoner som funktion af rækkkenumrene.Vi ønsker herefter at få den rigtige fluks og bølgelængdevist på spektrene. Til at kallibrere bølgelængden erder, som tidligere nævnt, lavet en måling med enHe-Ne-lampe. På NOTs hjemmeside er opgivet spektrefor lamperne med forskellige grismer, så vi vil gerneidentificere hvilke toppe på vores spektre der tilsvarertoppene på NOTs spektre.Vores He-Ne spektrum med identificerede toppe ses iappendiks G. For at bestemme toppenes placering påvores spektrum har vi udført et vægtet gennemsnit ogfundet de kanalnummere, xmax, der tilsvarer de toppevi kan identificere. Tabellen nedenfor indeholder voresxmax og de rigtige bølgelængder (λ).

Sammenhørende værdier af xmax og bølgelængde

xmax λ (Å)139 8654.38183 8495.36224 8377.61994 5875,621273 5015.681460 4471.481670 3888.64

Tabellens punkter er fittet til en ret linie og sammenhæn-gen er:

λ = 9057− 3, 15 ·x (2)

Denne ligning bruger vi til at omregne kanalnumrene ikvasarspektrene til bølgelængder. Det er en antagelse atsammenhængen mellem λ og x er lineær. Ved et plot afλ-værdierne som funktion af x-værdierne virkede dettesom det mest logiske valg.

Vi mangler nu at omregne fra fotoner til fluks. Til dettehar vi lavet en måling af standardstjernen WOLF 1346.

Figur 10: Fluksen som funktion af bølgelængden for QSO1

Figur 11: Fluksen som funktion af bølgelængden for QSO2

På NOTs hjemmeside er der opgivet en tabel med fluk-sen (i mJy) af Wolf 1346 for bestemte bølgelængder i etgivet tidsinterval. Vi har hentet denne tabel ind i voresprogram og interpolerer den til de bølgelængder, som vihar målinger for. Vi benytter funktionen interpol i IDLder antager, at punkterne i grafen er lineært forbundede.For hver bølgelængde kan vi finde forholdet, F , mellemantallet af fotoner, Ndet, og fluksen, Ntab. I F korrigerervi for eksponeringstiderne. Ndet har en eksponeringstidpå 47,6 sek og Ntab på 100 sek:

f =Ntab100

· 47, 6Ndet

(3)

For hver bølgelængde i kvasarspektret ganges detteforhold på antallet af fotoner. Nu viser vores kvasarspek-tre fluks i mJy som funktion af bølgelængden. Figurene10 og 11 viser spektrene for hhv QSO1 og QSO2 (forstørre format se appendix).

7

Farvebestemmelse med filtre

Vi lavede, som nævnt i kapitel 3, optiske billed-er ved ALFOSC. Vi ønsker nu at finde farvein-deks ud fra disse billeder, og i dette kapitel vilvi beskrive fremgangsmåden til at finde dem. SørenFrandsen kallibrerede billederne for os. Billederne kanherefter anvendes direkte i programmet MOMF.[3]I appendiks F er givet en mere detaljeret beskriv-else af programmerne, som er benyttet i dette pro-jekt. Selve programmerne kan findes fra Århus univer-sitets computere via stien: usr/users/jo05/johan/synt ogusr/users/jo05/johan/synt/fotometri. I dette kapitel erder en beskrivelse af tankerne bag de forskellige udreg-ninger.MOMF består af tre programmer, hvor vi har anvendtMOMF01 og MOMF02. Disse programmer har to forskel-lige formål. MOMF01 finder koordinaterne af områdermed fotondetektioner over et brugerspecificeret niveau,som vi har valgt til 150. Niveauet er valgt lavt for at fåalle stjernerne med. MOMF01s output er en liste medstjernerne i billedet. Udfra listen fravælges meget svagestjerner. Der vælges tre stjerner som såkaldte PSF stjern-er og herudfra laves en "Point Spread Function", sombenyttes til at identificere andre stjerner i vores liste.Herefter kan programmet MOMF02 benyttes. MOMF02udregner lysstyrken af de objekter, som MOMF01 harfundnet. Vi opnår en liste med størrelsesklasserne for allestjernerne i billedet. Vi kører de to MOMF programmerfor U , B, V , R og i filtrene for de to kvasarer og for stan-dard stjernerne i feltet SA110. Målingerne er taget overto nætter. Der må dog være sket en fejl i optagelsen afstandard stjernerne den 22 August, da vi ikke kan få om-regnet disse filer rigtigt. Derfor er vi nødsaget til benytteden samme måling af standard stjernerne til begge k-vasarer, selvom de er optaget hver deres nat. Vi har derforen systematisk fejl i farvebestemmelsen af QSO1. QSO1dataene blev målt den 22 August.Inden vi omregner de fundne størrelsesklasser til fluks,skal der taget højde for ekstentionen. Disse koefficienterer givet i tabel II på side 3. Ved brug af disse koefficienterkan den observerede størrelseklasse udregnes:

mi,obs = m′i,obs − P ·A (4)

A angiver airmass og er fundet i logbogen for ALFOSC.P er ekstenktionskoefficienten. Inden de videre udreg-ningerundersøges om der en konstant forskel mellemvores observerede størrelseklasse, mi,obs, for standardstjernen og de tilsvarende tabelværdier. Tabelværdierneer angivet i tabellen s 4. Gennemsnittet af differensenmellem mi,obs og tabelværdier findes for hver stjerne oger overordnet 13±1. Denne spredning er forholdsvis lille,og derfor kan følgende metode benyttes til at finde fluk-sen.Vi ønsker nu at finde den observerede fluks, Fi,obs, for s-tandardstjernerne ud fra de observerede størrelsesklasser.

Til dette benyttes, at MOMF giver et offset for dataene,c. Fluksen med denne udregnes som:

− 2.5 · log(Fi,obs) = mi,obs − c (5)

Den observerede fluks, hvor der er taget højde for eksten-tionen, findes for standard stjerner og kvasarerne. Nu kanvi finde forskellen i den observerede størrelseklasse for k-vasaren, mk,obs, og standard stjernen, msa110,obs, ∆m, ihvert bånd.

∆m = −2, 5 · logFk

Fsa110= mk,obs −msa110,obs (6)

Fk og Fsa110 er fluksen af henholdsvis kvasaren og stan-dardstjernerne fundet med ligning 5. Dette betyder atud fra tabelværdierne kan vi finde størrelsesklassen af k-vasaren, mk:

mk = mtabel + ∆m (7)

Størrelsesklasserne findes for begge kvasarer i alle båndog er opskrevet i følgende:

Tabel II: Observerede størrelsesklasser gennem filtre

QSO1 QSO2U 21,8 18,6B 20,1 18,9V 18,4 18,2R 17,4 17,6i 16,6 17,0

Syntetisk farvebestemmelse

Vi kender følsomheden af de anvendte Besselfiltre (figur4) og på NOTs hjemmeside har vi fundet tabeller overtransmissionsprocenterne som funktion af bølgelængde.Vi kan ved at lægge disse transmisssionskurver ind overvores spektre for QSO1 og QSO2, finde de syntetiskestørrelsesklasser og farveindeks.Først interpolerer vi transmissionskurverne til sammebølgelængdeskala som i vores målte spektre. Påfigur 12 nedenfor ses transmissionskurven for filter nr7 (U-båndet) skaleret og plottet oveni spektret for QSO1.

Den fluks, Fi, vi burde måle gennem det i’te filter er givetved:

Fi =∫ ∞

0

φi(λ)F (λ)dλ (8)

Hvor φi(λ) er transmissionskurven for det i’te filter ogF (λ) er fluksen uden filter. I realiteten bruger vi ma-trixproduktet mellem søjlen med den observerede fluks

8

Figur 12: QSO1 spektret sammen med transmissions-profilenfor filter 7 (U-båndet)

F (λ) og søjlen med transmissionsprocenten φi(λ) som in-tegrale. Nu må vi gøre et lille krumspring, idet de måltespektre er i enheden mJy = 10−26erg/s/cm2/Hz, menintegralet i formel 8 er over bølgelængde i Å. For at kunneudføre integralet må vi konvertere den målte fluks F (ν)dνover et lille frekvens interval til en fluks F ′(λ)dλ over etlille bølgelængde interval:

F (ν)dν = F (ν)c

λ2dλ = F ′(λ)dλ (9)

hvilket fås ved at bruge ν = cλ . Så vi ganger faktoren

cλ2 på vores fluksmålinger hvorefter integralet i formel8 kan udføres. Resultatet er, at spektret dæmpes derhvor transmissionsprocenten er lille, og i tilfældet medfilter 7 anvendt på QSO1 bliver spektret som vist påfigur 13. Figuren passer godt med at dette filter harbølgelængden (transmitterer bedst ved) 3620Å.

Figur 13: QSO1 spektret gennem filter 7 (U-båndet)

Ved at integrere over det resulterende spektrum findervi fluksen gennem hvert filter. For at finde de korrekte

størrelsesklasser vælger vi at sammenligne data med s-tandard stjernen Vega som per definition har mvega = 0i alle bånd.[http://www.ugastro.berkeley.edu/] På Vegasspektre (fra [ftp://ftp.stsci.edu/]) anvendes nu sammetransformationskurver og vi får en flukstabel for filtrene.Vi ved nu at alle farveindeks skal være 0 for Vega så vikan beregne et off-set, c, for hvert filter sådan at:

mvega = ci − 2, 5 · log(Fvega) = 0 (10)⇒ ci = 2, 5 · log(Fvega)

Det giver os off-set værdierne i tabellen nedenfor.

Off-set værdier ud fra Vega

Filter cU -15,8971B -14,7274V -15,0065R -15,1844i -15,7384

Med disse konstanter kan de korrekte magnituder bereg-nes via:

∆mi = −2, 5 · log(Fi) + ci (11)

Hvilket giver de tilsyneladende størrelsesklasser som eropskrevet i næste tabel.

Størrelsesklasser for kvasarer i UBVRi filtre viatransmissions-profiler

Filter QSO1 QSO2U 16,12 15,78B 16,72 16,71V 16,57 16,44R 16,40 16,18I 16,26 15,93

V. ANALYSE

Kvasar spektre

Vi starter med at identificere det markante peak i spek-tret som Lyman-alpha linien, og denne er markeret ispektret på figur 14 og 15 for QSO1 og QSO2 henholdsvis.I et snævert område omkring peaket har vi lavet et vægtetgennemsnit og herved fundet bølgelængden for peaket.Det er ud fra denne bølgelængde, at vi bestemmer rød-forskydningen noteret i tabellen her:

Rødforskydning ud fra position af Lyman-alphalinien

ztabel λmlt (Å) zmlt AfvigelseQSO1 2,20 4070 2,32 5,5%QSO2 2,26 3731 2,04 9,7%

9

Som det ses er den rødforskydning vi kommer frem tilfor stor ift. tabelværdien når vi regner på QSO1 ogfor lille når vi regner på QSO2. Den eneste rimeligeforklaring hertil må være en fejl i vores bølgelængdekali-brering ud fra He-Ne spektret. Vi har derfor ledtefter fejl i databehandlingen hertil, men uden resultat.Bestemmelsen af spektrallinierne og deres kanalnumremener vi at være korrekt (se appendix G), så fejlenligger sandsynligvís senere i vores program for bøl-gelængdekalibreringen. Fejlen kan eventuelt være atvi har antaget en linær sammenhæng mellem λ og xSammenhængen mellem kvasarene er ovenikøbet modsatidet vi får at QSO1 er mere rødforskudt end QSO2,mens tabelværdierne siger det modsatte. Dette kan sesdirekte af spektrene (appendix C og D) hvor Oxygenligger ved den samme bølgelængde men alle andrelinier er mere rødforskudt for QSO1 end for QSO2.Så dette resultat har højst sandsynlig ikke noget medbølgelængdekalibreringen at gøre. I appendix E og Fses de tilsvarende spektre hentet fra Sloan Digital SkySurvey (??), hvoraf der ses en god overensstemmelsemed vores spektre bortset fra rødforskydningen.

Figur 14: Målt spektrum for QSO1 (se også appendix C)

Med de målte rødforskydninger kan vi identificere spek-trallinier fra kvasaren. Vi kan dog kun se på bølgelængderop til ca. 6500Å svarende til en laboratorie bølgelængdepå omkring 2100 Å, herefter slører interferens fra ud-styret, se figur 10. I appendix A ses en oversigt overtypiske elementer observeret i kvasar-spektre med dereslaboratoriebølgelængder.På samme vis har vi fundet emissionslinierne C IV, C IIIog Si IV (tabel refemission), markeret på figur 14 og 15. Ispektret ses også en meget tynd emissionslinie ved cirka5000Å svarerende til oxygen (linien O i appendix A) iJordens atmosfære, så denne linie er ikke rødforskudtog burde derfor også umiddelbart passe med laborato-rieværdien. Denne linie ligger dog for lavt i forhold tildet forventet. Dette tyder på en fejl i kalibreringen.

Figur 15: Målt spektrum for QSO2 (se også appendix D)

At QSO1 er mere rødforskudt end QSO2 ses også vedat C IV linien ligger til højre for O linien, det vil sigeved en længere bølgelængde, mens den ligger på ven-stre side for QSO2. Bølgelængderne for de observeredepeaks for kvasarene er at finde i nedenstående tabel. Tildisse bølgelængder hører selvfølgelig en vis usikkerhedprimært pga. vores bølgelængdekalibrering ud fra He-Nelampen. Vi har kun en He-Ne optagelse. I vores spektrekan vi også identificere „the small blue bump“ (jf. Teori-afsnittet). Med en rødforskydning på 2,08 (se afsnittetUdvalgte Quasi-stellare objekter) for QSO1 svarer dettetil området 6400−12800Å i de observerede bølgelængder.Starten af „the small blue bump“ er markeret på figur 14.

Målte bølgelængder for identificerede peaks i spektre forQSO1 og tilhørende laboratorieværdier

Element λmlt (Å) Korrigeret for rødforskydning λlabC IV 5064,59 1523.34 1549C III 6253,55 1880.96 1900Si IV 4550,53 1368.72 1400O III 4881.68 rødforskydes ikke 5007

Målte bølgelængder for identificerede peaks i spektre forQSO2 og tilhørende laboratorieværdier

Element λmlt (Å) Korrigeret for rødforskydning λlabC IV 4780,76 1571.60 1549C III 5947,66 1955.20 1900Si IV 4258,76 1418.16 1400O III 4881.68 rødforskydes ikke 5007

Farveindeks

I dette kapitel vil vi gerne lave en analyse af defundne størrelsesklasser. Vi fandt størrelseklasserne iafsnittene „Farvebestemmelse med filtre“ og „Syntetisk

10

farvebestemmelse“. Vi ønsker at sammenligne resul-taterne for de to metoder. Desuden vil vi sammenligneresultaterne med opgivne værdier fra Simbad.

Vi betragter først farverne, som er fundet via observa-tioner gennem forskellige filtre. Ud fra tabellen side 7udregnes de målte farveindeks, som er angivet i følgendetabel:

Observerede farveindekser gennem filtre

QSO1 QSO2V 18,4 18,2B-V 1,62 0,74U-B 1,79 -0,26V-R 1,04 0,53R-I 0,84 0,64U-I 1,88 1,16

Det bør bemærkes at størrelseklasserne afviger betydeligtfra de opgivne på Simbad. Især i U og B filtrene. Vi harikke kunne finde nogle grund til disse afvigelser.Desuden fandt vi de syntetiske størrelsesklasser ud fraspektrene, se tabel s 8, hvilket giver os de syntetiske farv-er i tabellen nedenfor.

Farveindeks fra spektre via transmissions-profiler

QSO1 QSO2V 16,6 16,4B-V 0,15 0,27U-B -0,60 -0,93V-R 0,17 0,26R-I 0,14 0,25U-I -0,14 -0,15

Disse to tabeller ønsker vi at sammenligne.Med størrelseklasserne fra Simbad, som er opgivet i teoriafsnittet, har vi følgende tabelværdier for farveindeks:

Farveindeks fra SimbadQSO1 QSO2

B-V -0,1 -0,5U-B 0,1 -0,6V-R 0,7 1,0R-I 0,0 -0,2U-I 0,7 -0,3

For at få et overblik finder vi afvigelserne mellemSimbads farveindeks og vores fundne farveindeks.

Resultaterne er givet i følgende tabel:

Afvigelser fra Simbads værdier

Obs. farveindeks QSO1 QSO2B-V -3 -U-B 172% 57 %V-R 49 % 47 %R-I - -U-I 169% -F.indeks fra spektreB-V - 152 %U-B - 43 %V-R 76 % 74 %R-I - -U-I 114% -

Det kan udfra denne tabel ses, at vores farveindeksikke er særlig godt bestemt med Simbads værdiersom tabelværdier. Der kan være flere grunde til disseafvigleser. Primært er problemet, at der kun er en op-tagelse af standard stjernen. Den anden optagelse kunnevi, som tidligere nævnt, ikke få til at give et rimeligtresultat i programmet MOMF. Det skal dog yderligerebemærkes at på hverken vores eller Simbads værdier erder angivet usikkerheder. Overensstemmelsen kan derforvære bedre end det ser ud til.For at tjekke om det har nogle betydning, at der kuner brugt en måling af standardstjernen ses afvigelsernemellem de to metoder til at finde farveindeks.

Afvigelser mellem de to metoder

QSO1 QSO2B-V - 186%U-B - 71 %V-R - 103 %R-I - 156 %U-I - -

Det kan herved ses, at der er betydelig større afvigelsermellem de anvendte metoder ved QSO1 end ved QSO2.Dette underbygger teorien om, at det har betydning, atder kun er en måling af standardstjernen. Dette er dogikke den eneste fejl, da afvigelserne er meget store.

VI. KONKLUSION

Spektroskopi

Vi ville i første omgang forsøge at lave spektroskopimed FIES. Vi måtte dog konkludere, at kvasarene erfor svage til optagelser med FIES. Det bør dog nævnes,

3 - angiver afvigelsen er over 200%

11

at dette problem måske kunne løses med mange kortemålinger. Flere korte målinger ville nemlig have et laveresignal/støj forhold. Vi havde ikke denne tid til rådighed,og måtte derfor opgive at lave spektroskopi med FIES.

Vi lavede også målinger med ALFOSC. På ALFOSC er o-pløsningen lavere og derfor mere velegnet. Her fik vi lavetet spektrum, som vi har reduceret i LINUX-programmetIDL. Til denne reduktion benyttede vi målinger af en He-Ne lampe til bølgelængdekalibrering og en Halogen lampetil korrektion for fejl i udstyr og defekter i CCD’en. Udfra spektrene bestemte vi rødforskydningen. Vi fik dervedde to kvasares rødforskydninger til z1,mlt = 2, 32 ogz2,mlt = 2, 04 . Disse resultater afviger fra tabelværdiernemed en afvigelse på hhv. 5,5 % (over) og 9,7 % (un-der). Med de fundne rødforskydninger har vi identificerettre emmisionslinier fra kvasarene; CIII, CIV og SiIV .Disse emissionslinier er meget typiske for kvasarer, og eri god overensstemmelse med spektrene fra Sloan DigitalSky Survey (appendix E og F). Vi har også kunnet iden-tificere OIII emmisionslinien fra atmosfæren, som ikkeer rødforskudt. Vi så at CIV linien er på hver sin sideaf OIII linien i de to spektre, hvilket er i overensstem-melse med vores rødforskydninger, men i modstrid medtabelværdierne fra Sloan.Dette giver anledning til at overveje eventuelle fejl i voresdatabehandling. En fejl, der er vigtig at bemærke, eri bølgelængdekalibreringen. Fejlen kan ses i analysen afemmisionslinierne. Vi fandt OIII linjen til at befinde sigved 4882 Å, og tabelværdien er 5007 Å. Da OIII-linjenikke er rødforskydt, viser dette umiddelbart, at vores kali-brering er 108 Å fra den rigtige kalibrering. Denne fejlkan skyldes forskellige ting. En grund kunne være vi kunhar én He-Ne måling. Vi burde havde en måling fra bådeden 22. august og den 24. august, men har kun fra densidst nævnte dato. En anden fejlkilde kan være, at vi harantaget, at der er en lineær sammenhæng mellem bøl-gelængder og kanalnummre. Dette er ikke nødvendigvistilfældet, og hvis det er en fejlagtig antagelse, vil det ogsågive en forkert kalibrering. Vi har tjekket programmerin-gen hørende til kalibreringen igen, men vi har ikke kunnefinde fejlen.Det er altså lykkes os at lave kvasarspektre med en mereeller mindre korrekt bølgelængde-skala. Vi har ligeledeskunnet bestemme rødforskydningen samt identificere devigtigste af de forventede spektrallinier.

Farvebestemmelse

Vi har bestemt kvasarenes størrelsesklasser i de forskel-lige filtre ved hjælp af programmet MOMF. Dissestørrelsesklasser har vi omregnet til fluks og korrigeretfor ekstensionen. Blandt andet har vi bestemt QSO1srøde størrelsesklasse til mr,obs = 17, 4. Størrelseklassener opgivet på Simbad til mr = 16, 0, og derved er der enafvigelse på 23%. (De andre størrelseklasser er opgiveti analyse afsnittet). Afvigelserne er overaskende store

for både denne og de andre størrelsesklasser. Ud frastørrelseklasserne er udregnet farveindekserne, hvortilde procentvise afvigelser er endnu større (værdierne erogså her opgivet i analyse afsnittet). De store afvigelsergiver grund til at overveje eventuelle fejl for både voresog Simbads data. En fejl er at vi ikke kunne få nogetfornuftigt resultat med den ene måling af standardstjerne feltet i MOMF programmet. Så vi bruger kunoptagelsen af standard stjerne feltet fra den 24. augusttil sammenligning med kvasarene.

Vi har også bestemt de syntetiske farver via voresspektrum. Disse farver bestemmes ved at lægge trans-missionskurverne for de forskellige filtre ind over voresspektrum. Transmissionskurverne for de anvendte filtrefandt vi på NOTs hjemmeside. For at få de rigtigestørrelsesklasser har vi sammenlignet med Vega, som perdefinition har en størrelsesklasse på 0 i alle bånd. Såledesvik vi QSO1s røde størrelsesklasse mr,syntetisk = 16, 4med en afvigelse på 2, 5% fra Simbads værdier (de andreværdier er opgivet i analyse afsnittet). Størrelseklasserne,som er bestemt ved denne metode, er altså i bedre ov-erensstemmelse med Simbads størrelsesklasser end defaktisk observede størrelsesklasser. Der er dog fundetstore afvigelser på de endelige farveindeks (opgivet ianalyse afsnittet Farveindeks). Igen giver dette grundtil at overveje eventuelle fejl. Vi har tidligere fundet atbølgelængden er kalibreret forkert. En sådan fejl villehave betydning når vi sammenligner med transmissions-profilerne fra NOTs hjemmeside, og dermed påvirke deresultater vi får på de syntetiske farver.

Vi har også sammenlignet farveindeksene fundet på de tometoder. Vi forventede at se de samme værdier, og detteville så kunne underbygge metoden til at finde farvein-deks syntetisk. Dette er ikke lykkes, så vi må konkludereat der er sket en fejl i en eller begge af disse metodertil farvebestemmelse. Vi tror mest på at fejlen ligger ifarvebestemmelsen ud fra de direkte observationer, da deberegnede farveindeks via transmissions-profilerne stem-mer bedre med tabelværdierne. Dog mener vi at værekommet et langt stykke af vejen, og måske vil enkelterettelser i programmet kunne give mere troværdige re-sultater.

12

Litteratur

Bøger:[1] Bradley M Peterson, Active Galactic Nuclei ch 1, 2003[2] Bradley M Peterson, Active Galactic Nuclei ch 5, 2003Artikler:[3] Hans Kjeldsen og Søren Frandsen, MOMF 3.4, 2007Netsider:[http://www.phys.au.dk] http://www.phys.au.dk/tilbud/pages/kosmologi/kvasarer.htm[http://voservices.net/] http://voservices.net/spectrum/search_form_cone.aspx[http://simbad.ustrasbg.fr] http://simbad.u-strasbg.fr/simbad/[http://www.not.iac.es] http://www.not.iac.es/instruments/alfosc/photstd/[http://voservices.net/spectrum/]

http://voservices.net/spectrum/process_form_output.aspx?search=cone&option=graph&restframe=False&normalize=False&vac2air=False&deredden=False&width=1000&height=800&format=graph[http://voservices.net/spectrum/]

http://voservices.net/spectrum/process_form_output.aspx?search=cone&option=graph&restframe=False&normalize=False&vac2air=False&deredden=False&width=1000&height=800&format=graph[http://catserver.ing.iac.es/] http://catserver.ing.iac.es/staralt/index.php[http://en.wikipedia.org] http://en.wikipedia.org/wiki/Quasar[http://www.not.iac.es] http://www.not.iac.es/instruments/alfosc/grisms/[http://www.andcorp.com] http://www.andcorp.com/Web_store/UBVRI/Johnson.php[ftp://ftp.stsci.edu/] ftp://ftp.stsci.edu/cdbs/cdbs2/calspec/[http://www.ugastro.berkeley.edu/]

http://www.ugastro.berkeley.edu/~jcheung/ay122/lab4/lab4html/node12.html[http://www.shao.ac.cn] http://www.shao.ac.cn/tianwu/hou/basic/qsoals/index_qsoals.html[http://astro.berkeley.edu/] http://astro.berkeley.edu/~jcohn/lya.html[http://www.mssl.ucl.ac.uk/] http://www.mssl.ucl.ac.uk/www_astro/agn/agn_quasartour.html[http://www.atnf.csiro.au/] http://www.atnf.csiro.au/pasa/18_2/francis/

13

Appendix A: Typisk spektrum for kvasar.

14

Appendix B: Målt He-Ne spektrum med identificeredespektrallinier til bølgelængdekalibreringen.

15

Appendix C: Målt spektrum for QSO1 med påtegnedespektrallinier.

16

Appendix D: Målt spektrum for QSO2 med påtegnedespektrallinier.

17

Appendix E: Spektrum for QSO1 fra Sloanshjemmeside.[http://voservices.net/spectrum/]

18

Appendix F: Spektrum for QSO2 fra Sloanshjemmeside.[http://voservices.net/spectrum/]

19

G: MOMF programmet I dette appendiks vil vi beskrivemetoden til at finde farveindeks mere detaljeret. Tildette benyttes to programmer read_momf.pro ogsynt2.pro. Read_momf.pro’s formål er at indlæse outputfra MOMF og udregne flux. Synt2.pro korrigerer for ek-sponeringstiden og finder størrelsesklassen for kvasaren.Størrelsesklassen findes via data fra standardstjernen.

PRO read_momf, file, a, c, id, x, y, magDen første del af read_momf er givet af Søren Fransen.Denne del finder koordinaterner, størrelsesklasserne, a, c(=offset) og id (=nummer i rækken) af MOMFs output.openr, 1, filea = fltarr(6)c = areadf, 1, areadf, 1, cmm = fltarr(9,5000)n = rdarr2(1,mm,9) ; denne procedure er ved-haeftetid = mm[0,0:n]x = mm[1,0:n]y = mm[2,0:n]mag = fltarr(6,n+1)for i=3,8 do mag[i-3,0:n] = mm[i,0:n]f=fltarr(9,n+1)f=[id,x,y,mag];Vi har fundet ekstensionskoefficienter på NOTs h-jemmeside - disse er for hvert filet:U=0,46 B=0,22 V=0,12 R=0,08 i=0,04; Observerede størrelsesklasse, korrigeret for ekstensionskoefficienter. Airmass, ekstensionskoefficient og indgangi mag korrigeres fra gang til gang. Airmass er fundetfra loggen til den pågældende måling (sidste tal). Herer udkommenteret 3 objekter da de svarer til de 3standardstjerner.g1=mag[*,40]-V*1.24;g2=mag[*,11]-0.04*1.28;g3=mag[*,11]-0.04*1.28;g4=mag[*,11]-0.04*1.28; Vi finder den tilsvarende flux (vi korrigerer først i detnæste program (synt2.pro) for eksponeringstiden):flux1=10(̂(g1-c)/(-2.5));flux2=10(̂(g2-c)/(-2.5));flux3=10(̂(g3-c)/(-2.5));flux4=10(̂(g4-c)/(-2.5)); Filen med fluxen gemmes i mappen fo-tometri under navnet qso1_v.mag: save,file=’fotometri/qso1_v.mag’, flux1close,1END

;Der er nu laver søjler indeholdende flux. Disse benyttesi næste program synt2.pro

pro synt2; Meget simplificeret version af vores program. Her kunfor QSO1 sammenlignet med én standardstjerne i ét

bånd (V).; Magnituderne for standardstjernen nr 230 i feltetSA110 (fra NOTs hjemmeside):UBVRI=[16.093, 15.365, 14.281, 13.657, 13.063]

restore, ’qso1a_v.mag’; Henter flux for QSO1 i V bånd, korrigerer for eksponer-ingstid (60s):qso1v=flux2[5]/60

restore, ’SA110_24_v.mag’; Henter flux fra standardstjernen, korrigerer for ek-sponeringstid (5s):stjerne2v=FLUX2[5]/5; Udregner forskellen i magnitude mellem kvasar ogstandardstjerne:deltam=-2.5*alog10(qso1v/stjerne2v

; Udregner endelig tilsyneladende magnitude i V bånd:mqso1_v=UBVRI+deltam

ENDDerfra har vi nu fundet farveindekserne. Samme proce-dures køres for samtlige bånd og begge kvaser. Udfra stør-relsesklasserne er fundet farveindekserne.