1sin
lim.10
=→ x
x
x
1coslim.20
=→
xx
1tan
lim.30
=→ x
x
x
Contoh
Hitung θ
θ
θ→0
sin5lim
tan3!
2
θ θ→0 tan3Jawab
θ θ
θ θ θ
θ θ θθ
θ θ θ θ
θ θ θ
θ θ θ
→ →
→ → →
=
=
0 0
0 0 0
sin5 sin5 3 1lim lim 5
tan3 5 tan3 3
sin5 3 5 lim lim lim
5 tan3 3
untuk 0θ → berakibat 3 0θ → dan θ →5 0 , sehingga:
θ θ θ θ
θ θ θ θ
θ θ θ θ→ → → →
=
= =
0 5 0 3 0 0
sin5 sin5 3 5lim lim lim lim
tan3 5 tan3 3
5 5 1.1.
3 3
Hitunglah limit berikut ini!
→0
sin21. lim
3x
x
x
5x
→0
sin43. lim
tan3x
x
x
tan2x
→0
52. lim
tan2x
x
x →0
tan24. lim
sin6x
x
x
atasarahdari0)(dan0jika,)( →>∞+ xgLi
Limit Tak Hingga
maka,0)(limdan0)(limMisal =≠=→→
xgLxfaxax
=→ )(
)(lim
xg
xf
ax
bawaharahdari0)(dan0jika,)( →>∞− xgLii
4
bawaharahdari0)(dan0jika,)( →>∞− xgLii
bawaharahdari0)(dan0jika,)( →<∞+ xgLiii
atasarahdari0)(dan0jika,)( →<∞− xgLiv
Ctt : g(x) � 0 dari arah atas maksudnya g(x) menuju 0 dari nilai g(x)
positif.
g(x) � 0 dari arah bawah maksudnya g(x) menuju 0 dari nilai g(x)
negatif.
Hitunglah limit berikut ini!
a. 2
4lim
2x x−→ −
b. 2
4lim
2x x+→ −
2
4 4lim
2 0x x− −→
⇒ = = −∞−
2
4 4lim
2 0x x+ +→⇒ = =∞
−
4 4
5
c. 2
4lim
2x x−→ −
d. 2
4lim
2x x+→ −
e. 23
3lim
6x
x
x x−→ + −
f. 23
3lim
6x
x
x x+→ + −
2
4 4lim
2 0x x− +→
⇒ = =∞−
2
4 4lim
2 0x x+ −→
⇒ = = −∞−
23 3
3 3 9 9lim lim
( 3)( 2) 0 (5) 06x x
x x
x xx x− − − −→ →
⇒ = = = = −∞− +− −
23 3
3 3 9 9lim lim
( 3)( 2) 0 (5) 06x x
x x
x xx x+ + + +→ →
⇒ = = = = ∞− +− −
Hitunglah limit berikut ini!
−→− +2
41. lim
2x x
42. lim
−→
−
−4
45. lim
4x x
−26. lim
x+→− +2
42. lim
2x x
+→− +3
33. lim
2 6x
x
x
−→− +3
34. lim
2 6x
x
x
+→
−
−4
26. lim
4x
x
x
+→−
−
+3
47. lim
2 6x
x
x
−→−
−
+3
48. lim
2 6x
x
x
a.
L
x
lim ( )xf x L
→∞= jika ( )f x terdefinisikan untuk setiap nilai x cukup besar (arah
positif) dan jika x menjadi besar tak terbatas (arah positif) maka ( )f x
mendekati L.
7
x
lim ( )x
f x L→−∞
= jika ( )f x terdefinisikan untuk setiap nilai x cukup besar (arah
negatif) dan jika x menjadi besar tak terbatas (arah negatif) maka ( )f x
mendekati L.
b.
L
x
Hitunglah limit berikut ini!
a. 4
lim2x x→∞ −
b. 6 1
lim2 10x
x
x→∞
+
+
c. 4
limx
d. 26
limx−
8
c. 2
lim2 2x x x→∞ − +
d. 2
lim2 3x x x→∞ +
e.3
2lim
3x
x
x→∞ +
a. 4 4
lim 02x x→∞= =
− ∞
b. 6 1
lim (tak tentu)2 10x
x
x→∞
+ ∞=
+ ∞.
Untuk menyelesaikannya, kita bagi dengan pangkat tertinggi dari pembilang dan penyebutnya, yaitu x sehingga diperoleh:
16 6 0lim 3
10 2 02x
x
x→∞
+ += =
++
c. 2
4lim (tak tentu)
2 2x
x
x x→∞
∞=∞− +
Untuk menyelesaikannya, kita bagi dengan pangkat tertinggi dari
pembilang dan penyebutnya, yaitu 2x sehingga diperoleh:
22
44 0lim lim 0
2 2 1 0 02 2 1x x
x x
x x x x→∞ →∞
= = =− +− + − +
d. 2
2
6lim (bentuk tak tentu)
2 3x
x
x x→∞
− ∞=∞+
Untuk menyelesaikannya, kita bagi dengan pangkat tertinggi dari
pembilang dan penyebutnya, yaitu 2x sehingga diperoleh: 26 6 6
lim lim 3x− − −
= = = −
10
2lim lim 3
3 2 02 3 2x xx x x→∞ →∞
= = = −++ +
e. 3
2lim (tak tentu)
3x
x
x→∞
∞=∞+
3
23
1 1lim lim
31 0 03x x
x
x x x→∞ →∞
= = = ∞++ +
Hitunglah limit berikut ini!
→∞
−
−
51. lim
6 2x x
+12 6x
→∞
− +
−
2
2
2 54. lim
2 5x
x x
x
+ − 25 2 4x x
→∞
− +
−
2
3
2 57. lim
2 5x
x x
x
+ −2 35 2 4x x
→∞
+
− −
12 62. lim
6 2x
x
x
→∞
− +
−
2 2 53. lim
2 5x
x x
x
→∞
+ −
−
2
2
5 2 45. lim
2 5x
x x
x
→∞
+ −
−
25 2 46. lim
2 5x
x x
x
→∞
+ −
−
2 3
2
5 2 48. lim
2 5x
x x
x
→∞
− +
− − +
3 2
3 2
4 2 39. lim
2 5 3x
x x x
x x
Fungsi f(x) dikatakan kontinu pada suatu titik x = a jika
ada)(lim xfax→
(i) f(a) ada
(ii)
12
ax→
)()(lim afxfax
=→
(ii)
(iii)
Jika paling kurang salah satu syarat diatas
tidak dipenuhi maka f dikatakan
tidak kontinu di x=a
lim ( ) lim ( ) lim ( ) tidak adax ax a x a
f x f x f x− + →→ →
≠ ⇒ f
a ( )f x tidak kontinu di x a=
f 1. ( ) ada
2. lim ( ) ada
3. lim ( ) ( )x a
x a
f a
f x
f x f a→
→≠
a
( )f x tidak kontinu di x a=
Periksa apakah fungsi berikut kontinu di x=2, jika tidak sebutkan
alasannya
2
4)(
2
−
−=x
xxf
=
≠−
−=
2,3
2,2
4)(
2
x
xx
xxfa. b.
≥−
<+=
2,1
2,1)(
2 xx
xxxfc.
Jawab :
a. Fungsi tidak terdefinisi di x=2 (bentuk 0/0)f(x) tidak kontinu
17
a. Fungsi tidak terdefinisi di x=2 (bentuk 0/0)f(x) tidak kontinu
di x=2
b. f(2) = 3
42lim)2(
)2)(2(lim
2
4lim
22
2
2=+=
−
+−=
−
−→→→x
x
xx
x
x
xxx
)2()(lim2
fxfx
≠→
Karena limit tidak sama dengan nilai fungsi, maka f(x) tidak
kontinu di x=2
c. 312)2( 2 =−=f
31lim)(lim22
=+=−− →→xxf
xx
31lim)(lim 2 =−= xxf
3)(lim2
=→
xfx
1
2
31lim)(lim 2
22=−=
++ →→xxf
xx
)2()(lim2
fxfx
=→
Karena semua syarat dipenuhi � f(x) kontinu di x=2
3
Tentukan apakah ( )f x kontinu di = =1 dan 3x x jika diketahui:
+ ≤
= < ≤
− >2
3 2 , 1
( ) 5, 1 3
3 1, 3
x x
f x x
x x
1
19
− >
23 1, 3x x
2 Diketahui fungsi
− ≤
− += < ≤
− − >
2
2
2 6 , 1
4 3( ) ,1 3
1
9 , 3
x x
x xg x x
x
x x
.
Selidiki apakah ( )g x kontinu di
a. 1x = b. 3x =
Soal Latihan Pilihan Ganda
Bab : Limit – 2 & Kekontinuan
1. Nilai dari 0
sin 4lim
2→x
x
x= ….
a. -1
b. 0
c. ∞
d. -2
e. 2
2. Nilai dari 8
limx
= ….
20
2. Nilai dari 0
8lim
tan 4→x
x
x= ….
a. -1
b. 0
c. ½
d. -2
e. 2
3. Nilai dari 0
sin 3lim
tan 6→x
x
x= ….
a. -1
b. 0
c. ½
d. -2
e. 2
4. Nilai dari 1
3lim
1+→ −x x= ….
a. -1
b. 0
c. ∞
d. -∞
e. tidak ada
5. Nilai dari 2
5lim
2−→−
−
+x
x
x= ….
2 2→− +x xa. -1
b. ∞ c. -∞
d. 0
e. tidak ada
6. Nilai dari 2
4lim
2+→
−
−x x= ….
a. -∞
b. 0
c. -1
d. ∞ e. tidak ada
7. Nilai dari 2
2
3 4lim
2 1→∞
− −
− −x
x x
x= ….
a. 1
2
b. 5
2
c. 1
2−
d. 5
2−
e. 0
8. Nilai dari 2
3lim
6→−∞
−
+ −x
x
x x= ….
a. 1
30
b. 1
11
c. 0
d. 1
30−
e. 1
20
b. 11
9. Nilai 2
2
4lim ....
4 2 5→∞
−=
− − +x
x
x x
a. 1
4−
b. 1
6−
c. 1
4
d. 1
6−
e. 0
10. Nilai dari 3 2
21
2 3 1lim ....
2→
− +=
−x
x x
x
a. 1
4−
b. 1
6−
d. 3
2−
e. ∞
6c. 1
11. Jika 2
1, 2( )
1, 2
+ <=
− ≥
x xf x
x xmaka pernyataan berikut yang benar, kecuali ….
a. (2) 3=f
b. 2
lim ( ) 3−→
=x
f x
c. 2
lim ( ) 5+→
=x
f x
d. 2
(2) lim ( )→
=x
f f x
e. ( )f x kontinu di 2=x
12. Jika
, 11
( ) ,-1 1
1 , 1
≤ − +
= < ≤ − >
xx
x
f x x x
x x
maka pernyataan berikut yang benar adalah
….
a. ( )f x kontinu di 1= −x
b. ( )f x kontinu di 1=x
c. ( )f x tidak kontinu di 1=x
d. ( )f x kontinu di 1=x dan 1= −x
e. Tidak ada jawaban yang benar e. Tidak ada jawaban yang benar
13. Jika
2
3 2, 1
( ) 5, 1 3
4 , 3
+ ≤
= < ≤ − >
x x
f x x
x x
maka pernyataan berikut yang benar adalah ….
a. (3) 1=f
b. (1) 5=f
c. ( )f x tidak kontinu di 1=x
d. ( )f x kontinu di 3=x
e. Tidak ada jawaban yang benar
Top Related