RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN(RPP)

Satuan Pendidikan : SMAMata Pelajaran : Matematika - WajibKelas/Semester : XI / ITahun Pelajaran : 2014/2015Topik : MatriksSub Topik : Konsep Matriks dan Operasi Aljabar MatriksAlokasi Waktu : 2 x45 menit (1 pertemuan)Pertemuan : I (pertama)

A. Kompetensi Inti1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong

royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, procedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B. Kompetensi Dasar dan Indikator1.1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa

percaya diri dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berfikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.

2.2 Mampu menstransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika

2.3 Menunjukkan sikap bertanggungjawab, rasa ingin tahu, jujur dan berperilaku peduli lingkungan

3.4. Mendeskripsikan konsep dasar Operasi matriks dan Sifat-sifat operasi Matriks serta menerapkannya dalam pemecahan masalah.3.4.1 Menuliskan informasi ke dalam bentuk matriks3.4.2 Menyebutkan unsur matriks yang terletak pada baris ke-i dan kolom ke-j3.4.3 Menentukan ordo sebuah matriks3.4.4 Menentukan tranpose matriks3.4.5 Menyelesaikan masalah kesamaan dua matriks3.4.6 Menentukan penjumlahan dua matriks3.4.7 Menentukan pengurangan dua matriks.

3.4.8 Menentukan hasil kali skalar dengan matriks.

4.2 Menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan matriks4.2.1 Mencari model matematika dari suatu masalah nyata dan menuliskan dalam

bentuk matriks.

C. Tujuan Pembelajaran3.4.1. Menuliskan informasi ke dalam bentuk matriks3.4.2. Menyebutkan unsur matriks yang terletak pada baris ke-i dan kolom ke-j3.4.3. Menentukan ordo sebuah matriks3.4.4. Menentukan tranpose matriks3.4.5. Menyelesaikan masalah kesamaan dua matriks3.4.6. Menentukan penjumlahan dua matriks3.4.7. Menentukan pengurangan dua matriks.3.4.8. Menentukan hasil kali skalar dengan matriks. 4.2.1 Mencari model matematika dari suatu masalah nyata dan menuliskan dalam

bentuk matriks.

D. Materi

1. Pengertian Matriks, Ordo, dan Unsur MatriksMatriks adalah susunan bilangan yang berbentuk persegi panjang atau persegi, yang disusun dalam kolom dan baris dan ditempatkan di dalam tanda kurung biasa ( ) atau kurung siku [ ]. Suatu matriks diberi notasikan atau dilambangkan dengan huruf kapital. Berikut diberikan beberapa contoh matriks :

A=(1 −30 2 ) B=(−1

−227

512) B=(1 0 0

0 5 00 0 5 )

Secara umum, matriks dapat dituliskan sebagai :

M=(a1 1 a1 2 .. . .. a1 n

a2 1 a2 2 .. . .. a2 n

: : : :am 1 am 2 .. . .. am n

)Perhatikan bahwa matriks M tediri dari m baris dan n kolom. Sehingga matriks M dikatakan mempunyai ordo m x n, dan dituliskan sebagai M m x n.

Contoh soal 1 : Tentukan ordo matriks berikut :

A=(1 −30 2 ) B=(−1

−227

512) C=(1 0 0

0 5 00 0 5 )

Pembahasan :Matriks A terdiri dari 2 baris dan 2 kolom. Ordo matriks A adalah 2 x 2.ditulis A2x2

Matriks B terdiri dari 2 baris dan 3 kolom. Ordo matriks B adalah 2 x 3.ditulis B2x3

Matriks C terdiri dari 3 baris dan 3 kolom. Ordo matriks C adalah 3 x 3.ditulis C3x3

Tiap bilangan pada matriks disebut dengan unsur ( ada juga yang menamakannya dengan elemen atau entri ). Suatu unsur pada matriks M dilambangkan dengan m i j, yang menyatakan suatu unsur pada baris ke-i dan kolom ke-j

Contoh soal 2 :

Diketahui matriks

A=(249

−331

5020

1−2

1 )Tentukanlah :a. unsur pada baris ke-2 kolom ke-4b. unsur pada baris ke-1 kolom ke-2c. a2 3

d. a4 4

Pembahasan :a. Unsur pada baris ke-2 kolom ke-4 = a2 4 = – 2 b. Unsur pada baris ke-1 kolom ke-2 = a1 2 = – 3c. a2 3 = 0d. a4 4 = 1

2. Menuliskan Informasi Ke Bentuk MatriksInformasi pada tabel berikut menyatakan banyaknya siswa yang tuntas pada mata pelajaran matematika, Bahasa Indonesia dan Bahasa Inggris di jurusan IPA, IPS dan Bahasa.

MATA PELAJARAN

JURUSANIPA IPS Bahasa

Matematika 22 17 16B. Indonesia 28 27 30B. Inggris 24 21 31

Dengan menghilangkan judul baris dan kolomnya, informasi ini akan dapat dituliskan dalam bentuk matriks sebagai :

(22 17 1628 27 3024 21 31 )

Berapakah ordo matriks ini ?

4. Matriks TranposeMatriks tranfose dari matriks A ditulis AT yaitu matriks yang didapat dengan mengubah susunan matriks A dari baris menjadi kolom dan sebaliknya atau elemen aij dari matriks A menjadi elemen aji pada matriks AT

Contoh :

A=(22 17 1628 27 3024 21 31 ) maka AT=(22 28 24

17 27 2116 30 31 )

5. Kesamaan Dua MatriksDua Matriks dikatakan sama jika dan hanya jika kedua matriks berordo sama dan unsur-unsur yang seletak ( bersesuaian ) juga sama. Sebagai Contoh perhatikan matriks M dan N berikut.

M=(15 −32

21 ) N=(15 −3

221)

Ordo M dan N sama, dan unsur-unsur yang seletak adalah sama. Dapat disimpulkan bahwa kedua matriks tersebut adalah sama, dan disimbolkan dengan M = N.

Contoh soal :

Diketahui matriks :

P=(2a+3 1 2−d−3 b 2c−ec+d 6 0 )

dan

Q=( 7 1 4−3 6 24 6 0 )

Jika P = Q , maka tentukan a, b, c, d, dan ,e.

Pembahasan :

(2a+3 1 2−d−3 b 2c−ec+d 6 0 )=( 7 1 4

−3 6 24 6 0 )

Sesuai dengan definisi kesamaan dua matriks, maka diperoleh :2a + 3 = 7b = 62 – d = 4 maka d = -2c + d = 4 ketika d = -2 maka c = 6 2c – e = 2 ketika c=6 maka e = 10

6. Operasi Aljabar Pada Matriks

a. Penjumlahan Dua MatriksJika diketahui P dan Q adalah dua matriks dengan ordo sama, maka jumlah matriks A dan matriks B ( disimbolkan dengan A + B ) adalah suatu matriks lain yang diperoleh dengan menjumlahkan setiap unsur pada matriks A dan matriks B yang seletak.Contoh :

1. Diketahui : A=(2 −3

3 4 ), dan

B=(7 −24 1 )

A+B=(2 −33 4 )+(7 −2

4 1 )=(2+7 −3+(-2 )3+4 4+1 )=(9 −5

7 5 )Perlu ditegaskan bahwa matriks yang ordonya tidak sama tidak dapat dijumlahkan.

2. Diketahui matriks A=(x+ y 2x−1

−3 15 ),

B=(45 94y−3 x− y )

, dan

C=(44 50−94 58 )

Jika A + B = C , maka tentukan nilai x dan y.

Pembahasan:

A + B = C

(x+ y 2x−1−3 15 )+(45 9

4y−3 x− y )=(44 50−94 58 )

( x+ y+45 2x−1+9−3+4y-3 15+x-y )=(44 50

−94 58 )

( x+ y+45 2x+84y-6 15+x-y )=(44 50

−94 58 )Berdasarkan kesamaan dua matriks kita peroleh :

2x + 8 = 50 4y – 6 = - 942x = 50 – 8 4y = -94 + 62x = 42 4y = -88x = 21 y = - 22

Jadi nilai x = 21 dan y = - 22

b. Pengurangan Dua MatriksJika A dan B adalah dua matriks yang berordo sama, maka pengurangan matriks A dan B ( A – B ) adalah matriks lain yang diperoleh dengan menjumlahkan matriks A dengan lawan matriks B.

A – B = A + (-B)

Contoh soal :

1. Diketahui : A=(2 −3

3 4 ), dan

B=(7 −24 1 )

Pembahasan:

A-B=A+(−B)=(2 −33 4 )+(−7 2

−4 −1 )=(2+(−7 ) −3+23+(−4 ) 4+(−1) )=(−5 −1

−1 3 )2. Diketahui matriks

A=(x-y 6−3 2x+1 )

, B=(-12 x+ y

4y−3 5 ), dan

C=(13 −12−1 4 )

Jika A − B = CT , maka tentukan nilai x dan y.

Pembahasan: A − B = CT

(x-y 6−3 2x+1 )−(-12 x+ y

4y−3 5 )=(13 -1−12 4 )

(x+y −(− 12) 6- ( x+ y )−3- (4y-3 ) 2x+1-5 ) )=(13 -1

−12 4 )

(x+ y+12 6-x-y-3-4y +3 2x-4 )=(13 -1

−12 4 )Berdasarkan kesamaan dua matriks kita peroleh :

2x −4 = 4 -3 - 4y + 3 = -122x = 8 -4y = -12x = 4 y = 3Jadi nilai x = 4 dan y = 3

c. Perkalian Bilangan Skalar ( Real ) Dengan Matriks.Jika M suatu matriks dan k suatu bilangan real maka perkalian kM adalah suatu matriks baru yang unsur-unsurnya diperoleh dari hasil perkalian k dengan unsur-unsur matriks M.

Jadi, jika

M=(a1 1 a1 2 .. . .. a1 n

a2 1 a2 2 .. . .. a2 n

: : : :am 1 am 2 .. . .. am n

) dan k suatu bilangan real ( skalar ),

maka

kM=(ka1 1 ka1 2 .. .. . ka1 n

ka2 1 ka2 2 .. .. . ka2 n

: : : :kam 1 kam 2 .. .. . kam n

)Contoh soal :

Jika diketahui matriks A=(31 −2

754)

, tentukan :

a. 2Ab. -3A

c.

12

A

Pembahasan :

a. 2A = 2(31 −2

754)=(6

2−414

108 )

b. -3A = −3(3

1−2

754 )=(-9

-36

-21-15-12 )

c.

12

A =

12 (3

1−27

54)=(

3212

−172

522 )

E. Model/ Metode Pembelajaran 1. Model Pembelajaran : Problem Based Learning. 2. Pendekatan Pembelajaran : Pendekatan saintifik ( scientific approach)3. Metode Pembelajaran : Diskusi, Tanya jawab, Penugasan

F. Alat/Media/Sumber Belajar1. Alat/Bahan : Penggaris2. Media : Papan Tulis/White Board, LCD3. Sumber Belajar :

a. Buku Siswa Hal. 39 - 57 , Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2014b. Buku Guru Hal. 47 - 71, Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2014c. Internet

G. Langkah-langkah Pembelajaran

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu

Pendahuluan o Mengucapkan salam

o Melakukan presensi pada siswa

o Mengajak siswa berdoa bersama sebelum memulai kegiatan belajar.

o Menyampaikan materi pembelajaran, Menyampai-kan metode pembelajaran yang diterapkan yaitu Problem Based Learning , serta memberikan motivasi kepada siswa dengan menjelaskan pentingnya materi ini serta manfaat-nya dalam menyelesaikan masalah sehari-hari serta bidang studi yang lain.

Apersepsio Siswa menjawab beberapa pertanyaan guru dalam

Tanya jawab untuk mengingat materi yang sudah dipelajari,yang berkaitan dengan materi yang akan dibelajarkan

5 menit

K

E

G

I

A

T

A

Fase-1Orientasi peserta didik kepada masalah.

o Siswa menyimak tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.

o Guru memotivasi siswa dengan memaparkan masalah sehari-hari yang berbentuk matriks, seperti pada buku siswa hal 39

o Dengan Tanya jawab, siswa diarahkan pada pengertian matriks dan ordo matriks

5 menit

Fase-2Mengorganisasikan peserta didik

oGuru meminta siswa membentuk kelompok heterogen, sesuai pembagian kelompok yang telah direncanakan guru

oGuru mengarahkan masing- masing kelompok membaca dan mengerjakan LKS untuk menemukan konsep/ penjumlahan dua matriks, selisih dua matriks, sifat – sifat penjumlahan matriks dan sifat – sifat pengurangan matriks

5 Menit

Fase – 3Membimbing

o siswa mengerjakan LKS yang telah disediakan pada masing-masing kelompok.(LKS Terlampir)

30 Menit

N

I

N

T

I

penyelidikan individu dan kelompok

o Siswa membaca, menemukan atau mencari informasi tentang materi pendukung mengenai konsep matriks serta cara menyelesaikan operasi aljabar pada matriks pada LKS yang diberikan

o Guru memantau sambil membimbing secara bergilir dari satu kelompok ke kelompok yang lain, serta memotivasi bahwa semua peserta diskusi harus berperan aktif dan memahami karena setelah presentasi akan ada tes evaluasi yang diselesaikan secara individu.

Fase- 4Mengembangkan dan menyajikan hasil karya

oMemberikan kesempatan kepada perwakilan salah satu kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya.

o Memberikan kesempatan kepada kelompok lain untuk memberi tanggapan.

o Jika ada kekeliruan pemahaman konsep yang disampaikan oleh siswa,maka guru bersama siswa mengklarifikasi kembali.

oMemberikan penguatan terhadap kelompok yang aktif.

30 Menit

Fase-5Mengana-lisis dan mengeva-luasi proses pemecah-an masalah

oMemberikan tes evaluasi berbentuk tes uraian terstruktur.(tes terlampir)

oMeminta siswa untuk mengumpulkan hasil tes tepat pada waktu yang telah ditentukan.

10 Menit

Penutup

oBersama-sama siswa merangkum materi yang telah dibahas.

oMemberikan penugasan mandiri terstruktur (mengerjakan soal latihan buku wajib hal 66 soal nomor 1, 2

oMenyampaikan topik materi pada pertemuan berikutnya.

5 Menit

H. PENILAIAN HASIL BELAJAR DAN TINDAKLANJUT1. Teknik Penilaian : Pengamatan, tes tertulis (Terlampir)2. Prosedur Penilaian:

No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian1 Sikap Pengamatan Selama

pembelajaran dan saat diskusi

2 Pengetahuan1. Menyebutkan operasi

aljabar pada matriks2. Menyelesaikan operasi

aljabar pada matriks

Tes tes individu akhir pembelajaran

3 KetrampilanMencari permasalahan sehari-hari yang dapat disajikan dalam matriks

Proyek 2 minggu

3. Program Tindak Lanjut Siswa yang memperoleh nilai KD< KKM mengikuti program remedial (berupa

bimbingan tutor sebaya). Siswa yang memperoleh nilai KD¿ KKM mengikuti program pengayaan (melanjutkan

materi).

LEMBAR KERJA SISWA PBL– 01( LKS – 01 )

Petunjuk:Bacalah dengan seksama setiap pernyataan berikut dan kemudian lengkapi titik – titik yang tersedia dengan jawaban yang benar

A. Kesamaan Dua Matriks

Eksplorasi Perhatikan matriks-matriks berikut :

P=(2 −6 51 −2 5 ) Q=(2 -2 5

1 -6 5 ) R=(2 -6 51 -2 52 −6 5 )

S=(2 −6 51 −2 5 )

Diantara keempat matriks tersebut, manakah yang sama ?P ≠ Q Q ≠ RP ≠ R Q ≠ SP = S R ≠ S

Elaborasi

1. Berdasarkan hasil eksplorasi, buat kesimpulan tentang kesamaan dua matriks.Kesimpulan :Dua matriks A dan B ( dituliskan dengan A + B ) dikatakan sama jika dan hanya jika :

1. ..............................................................2. ..............................................................

2. Diketahui matriks :

A=(2 a de −3 4b c 0 ) B=( f 3 −2

5 g i2 1 j )

Jika A = B, maka tentukan nilai a, b, c, d, e, f, g, h, dan i..................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................. .................................................................................................. .............................................

..................................................... ............................................................

......................................

3. Diketahui kesamaan matriks :

(2x+ y1

56

−4x−5y )=(51 5

6−4−3 )

Tentukan nilai x dan y ................................................................................................... .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. ..................................................................................................

B. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

EksplorasiPerhatikan matriks berikut, kemudian isi titik-titiknya.

M=(2 50 −23 1 ) N=( 1 3

-4 21 6 ) P=(3 -1

0 8 )

M + N = (2 50 −23 1 ) + ( 1 3

-4 21 6 ) = ( 2+1 5+3

0+(-4 ) -2+23+1 1+6 ) = ( 3 8

-4 04 7 )

M – N = ....................................................................

Bagiamana dengan M + P ?Elaborasi

1. Berdasarkan kegiatan eksplorasi sebelumnya, maka buat kesimpulan mengenai syarat dua matriks agar bisa dijumlahkan atau dikurangkan

Kesimpulan :Dua matriks A dan B dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika .................................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................

2. Buat juga kesimpulan tentang aturan penjumlahan dan pengurangan dua matriks.

Kesimpulan :1. Jika A dan B dua matriks berordo sama, maka penjumlahan

matriks A dan B ( ditulis A + B ) menghasilkan matriks baru yang unsur-unsurnya adalah

.............................................................................................

.............................................................................................

...............................................................................................

. .............................................................................................

...

2. Jika A dan B dua matriks berordo sama, maka pengurangan matriks A dan B ( ditulis A – B ) menghasilkan matriks baru yang unsur-unsurnya adalah

.............................................................................................

.............................................................................................

...............................................................................................

. .............................................................................................

...

C. Perkalaian Skalar (Bilangan) Dengan Matriks

Telah Kalian ketahui bahwa 2A berarti A + A. Jika matriks A=(4 5

0 −23 1 )

Maka Carilah 2A!Kesimpulan:Perkalian skalar (Bilangan) dengan matriks didapat dengan.........................................................................................................................................

X Instrumen penilaian hasil belajar

1. Instrumen Penilaian Kompetensi Sikap

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAPPENILAIAN OBSERVASI

SatuanPendidikan : SMA Negeri 2 BangliMata Pelajaran : MatematikaTopik : MatriksKelas/Semester : XI / 1Tahun Pelajaran : 2014/2015Waktu Pengamatan : Selama proses pembelajaran

Kompetensi Dasar : 2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin,

rasa percaya diri dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berfikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.

2.2 Mampu menstransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika

2.3 Menunjukkan sikap bertanggungjawab, rasa ingin tahu, jujur dan berperilaku peduli lingkungan

Indikator : 1. menunjukkan sikap bekerjasama dalam kegiatan diskusi kelompok2. menunjukkan sikap disiplin dalam kegiatan pembelajaran3. menunjukkan sikap tanggung jawab dalam kegiatan melaksanakan tugas yang diberikan4. menunjukkan sikap bekerja keras (motivasi internal) dalam menyelesaikan permasalahan maupun

tugas-tugas yang diberikan.5. menunjukkan sikap kritis dalam berpikir saat mengajukan pertanyaan atau memecahkan

permasalahan6. menunjukkan sikap toleransi dalam diskusi untuk menerima perbedaan pendapat

Rubrik:Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok

SKOR KRITERIA1 Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam

kegiatan kelompok.

2 Cukup jika menunjukkan ada sedikit usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih sedikit dan belum ajeg/konsisten.

3 Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok cukup sering dan sudah mulai ajeg/konsisten.

4 Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten.

Indikator sikap disiplin dalam kegiatan pembelajaran:

SKOR KRITERIA1 Kurang baik jika sama sekali tidak disiplin dalam kegiatan pembelajaran.2 Cukup jika menunjukkan ada sedikit sikap disiplin dalam kegiatan

pembelajaran tetapi masih sedikit dan belum ajeg/konsisten.3 Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap disiplin dalam

kegiatan pembelajaran cukup sering dan sudah mulai ajeg/konsisten.4 Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha untuk selalu disiplin dalam

kegiatan pembelajaran.

Indikator sikap tanggung jawab dalam kegiatan melaksanakan tugas yang diberikan:SKOR KRITERIA

1 Kurang baik jika tidak menunjukkan sama sekali tanggung jawab dalam melaksanakan tugas yang diberikan

2 Cukup jika menunjukkan ada sedikit tanggung jawab dalam melaksanakan tugas yang diberikan tetapi masih sedikit dan belum ajeg/konsisten

3 Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk tanggung jawab dalam melaksanakan tugas yang diberikan cukup sering dan sudah mulai ajeg/konsisten.

4 Sangat baik jika menunjukkan usaha untuk selalu tanggung jawab dalam melaksanakan tugas yang diberikan secara terus menerus dan ajeg/konsisten.

Indikator sikap bekerja keras dalam menyelesaikan permasalahan maupun tugas-tugas yang diberikan:

SKOR KRITERIA1 Kurang baik jika tidak menunjukkan sama sekali sikap bekerja

keras (motivasi internal) dalam menyelesaikan permasalahan maupun tugas

2 Cukup jika menunjukkan ada sedikit sikap bekerja keras (motivasi internal) dalam menyelesaikan permasalahan maupun tugas

3 Baik jika menunjukkan sudah ada sikap bekerja keras (motivasi internal) dalam menyelesaikan permasalahan maupun tugas

4 Sangat baik jika menunjukkan usaha untuk sikap bekerja keras (motivasi internal) dalam menyelesaikan permasalahan maupun tugas

Indikator sikap kritis dalam berpikir saat mengajukan pertanyaan atau memecahkan permasalahan:SKOR KRITERIA

1 Kurang baik jika tidak menunjukkan sama sekali sikap kritis dalam berpikir saat mengajukan pertanyaan atau memecahkan

permasalahan2 Cukup jika menunjukkan ada sedikit sikap kritis dalam berpikir saat

mengajukan pertanyaan atau memecahkan permasalahan tetapi masih sedikit dan belum ajeg/konsisten

3 Baik jika menunjukkan sudah ada sikap kritis dalam berpikir saat mengajukan pertanyaan atau memecahkan permasalahan cukup sering dan sudah mulai ajeg/konsisten.

4 Sangat baik jika menunjukkan usaha untuk sikap kritis dalam berpikir saat mengajukan pertanyaan atau memecahkan permasalahan secara terus menerus dan ajeg/konsisten.

Indikator sikap kritis dalam berpikir saat mengajukan pertanyaan atau memecahkan permasalahan:SKOR KRITERIA

1 Kurang baik jika tidak menunjukkan sama sekali sikap kritis dalam berpikir saat mengajukan pertanyaan atau memecahkan permasalahan

2 Cukup jika menunjukkan ada sedikit sikap kritis dalam berpikir saat mengajukan pertanyaan atau memecahkan permasalahan tetapi masih sedikit dan belum ajeg/konsisten

3 Baik jika menunjukkan sudah ada sikap kritis dalam berpikir saat mengajukan pertanyaan atau memecahkan permasalahan cukup sering dan sudah mulai ajeg/konsisten.

4 Sangat baik jika menunjukkan usaha untuk sikap kritis dalam berpikir saat mengajukan pertanyaan atau memecahkan permasalahan secara terus menerus dan ajeg/konsisten.

Indikator sikap toleransi untuk menerima perbedaan pendapatSKOR KRITERIA

1 Kurang baik jika tidak menunjukkan sama sekali sikap toleransi untuk menerima perbedaan pendapat

2 Cukup jika menunjukkan ada sedikit sikap toleransi untuk menerima perbedaan pendapat

3 Baik jika menunjukkan sudah ada sikap toleransi untuk menerima perbedaan pendapat

4 Sangat baik jika menunjukkan usaha untuk sikap toleransi untuk menerima perbedaan pendapat

Rumus untuk nilai

Nilai = Jumlah skor yangdiperoleh siswa

Skor maksimal idealx100= Jumlah skor yang diperoleh siswa

24x100

KRITERIA

NILAI KRITERIA80 -100 SB = Sangat Baik70 - 79 B = Baik60 - 69 C = Cukup< 60 K = Kurang

Hasil Pengamatan

No Nama

Sikap Jumlah skor

Nilai Kriteria

Kerjasama DisiplinTanggung

JawabKerja Keras

Kritis Toleransi

12345

2.PENILAIAN KOMPETENSI PENGETAHUAN

LEMBAR TES TERTULIS

SatuanPendidikan : SMA NEGERI 2 BANGLI

Mata Pelajaran : Matematika

Topik : Matriks

Kelas/Semester : XI / 1

Tahun Pelajaran : 2014/2015

Waktu Penilaian : Post Tes

A. Kompetensi Dasar:

3.4 Mendeskripsikan konsep dasar Operasi matriks dan Sifat-sifat operasi Matriks serta

menerapkannya dalam pemecahan masalah.

B. Indikator

1. Menuliskan informasi ke dalam bentuk matriks2. Menyebutkan unsur matriks yang terletak pada baris ke-i dan kolom ke-j3. Menentukan ordo sebuah matriks4. Menentukan jenis-jenis matriks5. Menyebutkan syarat kesamaan dua matriks6. Menentukan penjumlahan dua matriks7. Menentukan selisih dua matriks.8. Menentukan perkalian skalar dengan matriks

C. Tujuan Pembelajaran

1. Menuliskan informasi ke dalam bentuk matriks2. Menyebutkan unsur matriks yang terletak pada baris ke-i dan kolom ke-j3. Menentukan ordo sebuah matriks4. Menentukan tranpose matriks5. Menyelesaikan masalah kesamaan dua matriks6. Menentukan penjumlahan dua matriks7. Menentukan pengurangan dua matriks.8. Menentukan hasil kali skalar dengan matriks.

B. Tes Penilaian

Kerjakan soal di bawah ini :

1. Tabel berikut menyatakan jenis dan banyak produk pos yang telah dikirimkan selama seminggu.

Hari Surat Biasa

Kilat Kilat khusus

Senin 24 11 5

Selasa 20 6 3

Rabu 21 2 7

Kamis 19 3 4

Jumat 30 6 2

Sabtu 12 8 5

Buat sebuah matriks yang merepresentasikan data pada tabel di atas.

2. Perhatikan matriks berikut !

A=(1 3 89 5 0

7 17 41 11 2

)Tentukan :

a. unsur pada baris ke-3 kolom ke2

b. unsur pada baris ke-4 kolom ke 1

3. Tentukan ordo matriks-matriks berikut :

a.

A=(1 03 2 )

c.

C=(20

−93

)

b.

B=(a b cd e fg h ij k l

)d. D= (2 )

4. Diketahui matriks B=(2 -4

2 1 )Tentukan Tranpose Matriks B (Bt)

5. Diketahui matriks A=( 4 0

-3 3 ) dan matriks

B=( p+1 0-3 q-2 )

Agar matriks A=B , Tentukan nilai p dan q

6. Diketahui Matriks A=(1 0

3 2 )dan Matriks

B=(-1 54 -2)

Tentukan :

a. A + B

b. A – B

c. 2A

PEDOMAN PENSKORAN:No

soal Alternatif Jawaban Pedoman Penskoran Skor

1 (24 11 520 6 321 2 719 3 430 6 212 8 5

)Benar untuk jumlah baris dan kolom Sebagian jawaban benarSemua jawaban benar

235

Skor maksimal 5

2 a. unsur pada baris ke-3 kolom ke2 adalah 17

b. unsur pada baris ke-4 kolom ke 1 adalah 1

Menulis soalJawaban benar

Jawaban benar

12

2

Skor maksimal 5

3a. 2 x 2b. 4 x 3c. 4 x 1d. 1 x 1

Menulis soal sajaJawaban a benar skorJawaban b benar skorJawaban c benar skorJawaban d benar skor

11111

Skor maksimal 5

4Bt=( 2 2

-4 1 ) Menulis soal sajaSetiap unsur benar skor 1

11

Skor maksimal 5

54= p + 1P=4-1P=33=q-23+2=qq=5

Menulis soal sajaBisa mencari yang samaBisa menentukan nilai p

Bisa menentukan yang samaBisa mencari nilai q

111

11

Skor maksimal 5

6 a. A + B

(1 03 2 )

+ (-1 5

4 -2 )(0 57 0 )

b. A – B

(1 03 2 )

– (-1 5

4 -2 )( 2 -5-1 4 )

c. 2A

2

(1 03 2 )

(2 06 4 )

Bisa menyatakan dalam penjumlahan

Bisa mencari hasil

Bisa menyatakan dalam penjumlahan

Bisa mencari hasil

Bisa menyatakan dalam perkalian skalar dengan matriks

Bisa mencari hasil

3

2

3

2

3

2

Skor Total Maksimal 40

Nilai = Jumlah skor yangdiperoleh siswa

Skor maksimal idealx100

Pengolahan SkorNO

NAMA SKOR NILAI

3.PENILAIAN KOMPETENSI KETERAMPILAN

LEMBAR PENILAIAN PROYEK

Satuan Pendidikan : SMA NEGERI 2 BANGLI

Mata Pelajaran : MATEMATIKA

Topik : Matriks

Kelas/Semester : XI/1

Tahun Pelajaran : 2014/ 2015

Waktu Penilaian : ± 2 minggu setelah tugas proyek diberikan

Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi: 4.2 Menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan matriks

Rubrik Tugas:

Mencari permasalahan-permasalahan yang berkaitan dengan materi matriks 1. Carilah masalah nyata dalam kehidupan sehari-hari yang dapat dinyatakan dalam matriks,

masing-masing 2(dua) permasalahan2. Buat Matriksnya3. Hasil pencarian tersebut disusun dalam bahan tayang Power point4. Batas waktu pengerjaan tugas ± 2 minggu, dan bagi siswa yang tidak mengumpulkan tepat

waktu, maka ada sanksi yang akan diberikan.

Rubrik Penilaian Proyek:

Kriteria Skor

Masalah 1 Masalah yang disajikan sesuai dengan materi, yaitu matriks Siswa bisa menyajikan dalam matriks Dapat membuat bahan penyajian dalam power point Bahan tayangnya baik

2233

Masalah 2 Masalah yang disajikan sesuai dengan materi, yaitu matriks Siswa bisa menyajikan dalam matriks Dapat membuat bahan penyajian dalam power point Bahan tayangnya baik

2233

Total Skor 20

Nilai = Jumlah skor yangdiperoleh siswa

Skor maksimal idealx100

Pengolahan SkorNO NAMA SKOR NILAI

Bangli,...................2014MengetahuiKepala SMAN 2 Bangli, Guru Mata Pelajaran,

Drs. I Nengah Sudaya Drs.D.N.P Eka Purnata, M.PdNIP: 19581231 198603 1 303 NIP: 19660421 198902 1 002