Adri Priadana - ilkomadri.comilkomadri.com/upload/files/determinan_matriks_-_adri_priadana.pdf ·...
Transcript of Adri Priadana - ilkomadri.comilkomadri.com/upload/files/determinan_matriks_-_adri_priadana.pdf ·...
![Page 1: Adri Priadana - ilkomadri.comilkomadri.com/upload/files/determinan_matriks_-_adri_priadana.pdf · Sifat –Sifat Determinan. 8. Jika suatu matriks merupakan matriks segitiga atas](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050801/5a7958e17f8b9aee3b8d26f9/html5/thumbnails/1.jpg)
Adri Priadana
ilkomadri.com
![Page 2: Adri Priadana - ilkomadri.comilkomadri.com/upload/files/determinan_matriks_-_adri_priadana.pdf · Sifat –Sifat Determinan. 8. Jika suatu matriks merupakan matriks segitiga atas](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050801/5a7958e17f8b9aee3b8d26f9/html5/thumbnails/2.jpg)
Pengertian Determinan
Determinan adalah nilai real yang dihitung
berdasarkan nilai elemen-elemennya.
Ditulis dengan simbol det(A) atau |A|
Setiap matrik bujur sangakar A selalu
mempunyai determinan.
Determinan dari sebuah matriks adalah sebuah
bilangan
![Page 3: Adri Priadana - ilkomadri.comilkomadri.com/upload/files/determinan_matriks_-_adri_priadana.pdf · Sifat –Sifat Determinan. 8. Jika suatu matriks merupakan matriks segitiga atas](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050801/5a7958e17f8b9aee3b8d26f9/html5/thumbnails/3.jpg)
Determinan Matriks 2x2
= (1) (0) – (3) (-1/2)
= 3/2
1 3
-½ 0
![Page 4: Adri Priadana - ilkomadri.comilkomadri.com/upload/files/determinan_matriks_-_adri_priadana.pdf · Sifat –Sifat Determinan. 8. Jika suatu matriks merupakan matriks segitiga atas](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050801/5a7958e17f8b9aee3b8d26f9/html5/thumbnails/4.jpg)
Determinan Matriks 3x3
= -3 ( (0) (11) – (-3/4) (180) )
-3 8 ¼
2 0 -¾
4 180 11
Sekarang ambil entri yang berada pada
pertemuan baris pertama dan kolom
pertama . . . .
Kalikan entri tersebut dengan
determinan matriks 2x2 yang tersisa
Coret baris pertama dan kolom
pertama
![Page 5: Adri Priadana - ilkomadri.comilkomadri.com/upload/files/determinan_matriks_-_adri_priadana.pdf · Sifat –Sifat Determinan. 8. Jika suatu matriks merupakan matriks segitiga atas](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050801/5a7958e17f8b9aee3b8d26f9/html5/thumbnails/5.jpg)
-3 8 ¼
2 0 -¾
4 180 11
Sekarang coret baris pertama
dan kolom kedua
•Ambil negatif dari entri pada pertemuan
baris pertama dan kolom kedua.
•Kalikan entri tersebut dengan
determinant matriks 2x2 yang tersisa.
•Jumlahkan dengan hasil sebelumnya.
Determinan Matriks 3x3
= - 3 ( (0) (11) – (-3/4) (180) ) +
(-8) ( (2) (11) – (-3/4) (4) )
![Page 6: Adri Priadana - ilkomadri.comilkomadri.com/upload/files/determinan_matriks_-_adri_priadana.pdf · Sifat –Sifat Determinan. 8. Jika suatu matriks merupakan matriks segitiga atas](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050801/5a7958e17f8b9aee3b8d26f9/html5/thumbnails/6.jpg)
Determinan Matriks 3x3
= - 3 ( (0) (11) – (-3/4) (180) ) +
(-8) ( (2) (11) – (-3/4) (4) ) +
(1/4) ( (2) (180) – (0) (4) )
= - 515
Terakhir, coret baris
pertama dan kolom
ketiga.
•Ambil entri pada pertemuan baris
pertama dan kolom ketiga.
•Kalikan entri tersebut dengan
determinan matriks 2x2 yang tersisa.
•Kemudian jumlahkan dengan hasil
sebelumnya.-3 8 ¼
2 0 -¾
4 180 11
![Page 7: Adri Priadana - ilkomadri.comilkomadri.com/upload/files/determinan_matriks_-_adri_priadana.pdf · Sifat –Sifat Determinan. 8. Jika suatu matriks merupakan matriks segitiga atas](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050801/5a7958e17f8b9aee3b8d26f9/html5/thumbnails/7.jpg)
Metode Sarrus
= ( 1.1.4 + 2.5.3 + 3.4.2 ) – ( 3.1.3 + 1.5.2 + 2.4.4)
= ( 4 + 30 + 24 ) – ( 9+10+32 )
= 7
1 2 3
4 1 5
3 2 4
1 2
4 1
3 2
![Page 8: Adri Priadana - ilkomadri.comilkomadri.com/upload/files/determinan_matriks_-_adri_priadana.pdf · Sifat –Sifat Determinan. 8. Jika suatu matriks merupakan matriks segitiga atas](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050801/5a7958e17f8b9aee3b8d26f9/html5/thumbnails/8.jpg)
Didefinisikan bahwa minor dari matriks Aij adalah det(Aij)
dan kofaktornya adalah (-1) i + j det(Aij)
Di sini Aij adalah matriks A dengan elemen-elemen baris
ke-i dan elemen-elemen kolom ke-j dibuang.
contoh:
A = , tentukan minor dan kofaktor
dari A11 dan A32
Minor dan Kofaktor
-3 4 2
2 1 3
1 0 -1
![Page 9: Adri Priadana - ilkomadri.comilkomadri.com/upload/files/determinan_matriks_-_adri_priadana.pdf · Sifat –Sifat Determinan. 8. Jika suatu matriks merupakan matriks segitiga atas](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050801/5a7958e17f8b9aee3b8d26f9/html5/thumbnails/9.jpg)
A11 = matriks A dengan elemen-elemen baris ke-1
dan elemen-elemen kolom ke-1 dibuang.
A11 = =
Minor A11 = det(A11 ) = (1) (-1) – (0) (3) = -1
Kofaktor A11 = (-1) i + j det(Aij) = (-1) 1 + 1 (-1) = -1
Minor dan Kofaktor
-3 4 2
2 1 3
1 0 -1
1 3
0 -1
![Page 10: Adri Priadana - ilkomadri.comilkomadri.com/upload/files/determinan_matriks_-_adri_priadana.pdf · Sifat –Sifat Determinan. 8. Jika suatu matriks merupakan matriks segitiga atas](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050801/5a7958e17f8b9aee3b8d26f9/html5/thumbnails/10.jpg)
A32 = matriks A dengan elemen-elemen baris ke-3
dan elemen-elemen kolom ke-2 dibuang.
A11 = =
Minor A32 = det(A32 ) = (-3) (3) – (2) (2) = -13
Kofaktor A32 = (-1) i + j det(Aij) = (-1) 3+ 2 (-13) = 13
Minor dan Kofaktor
-3 4 2
2 1 3
1 0 -1
-3 2
2 3
![Page 11: Adri Priadana - ilkomadri.comilkomadri.com/upload/files/determinan_matriks_-_adri_priadana.pdf · Sifat –Sifat Determinan. 8. Jika suatu matriks merupakan matriks segitiga atas](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050801/5a7958e17f8b9aee3b8d26f9/html5/thumbnails/11.jpg)
1. det(A) = 0 jika dalam suatu baris/kolom semua elemennya nol
2. det(A) = det(At)
Sifat – Sifat Determinan
![Page 12: Adri Priadana - ilkomadri.comilkomadri.com/upload/files/determinan_matriks_-_adri_priadana.pdf · Sifat –Sifat Determinan. 8. Jika suatu matriks merupakan matriks segitiga atas](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050801/5a7958e17f8b9aee3b8d26f9/html5/thumbnails/12.jpg)
3. Nilai determinan menjadi k kali bila dalam satu baris/kolom dikalikan dengan k (suatu skalar).
Dari soal sifat 2), baris 1 dikalikan dengan 5 menjadi :
Sifat – Sifat Determinan
![Page 13: Adri Priadana - ilkomadri.comilkomadri.com/upload/files/determinan_matriks_-_adri_priadana.pdf · Sifat –Sifat Determinan. 8. Jika suatu matriks merupakan matriks segitiga atas](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050801/5a7958e17f8b9aee3b8d26f9/html5/thumbnails/13.jpg)
4. det(A) = 0 jika 2 baris/kolom sebanding.
5. Nilai determinan berubah tanda jika dua baris/kolom ditukar tempatnya
Sifat – Sifat Determinan
![Page 14: Adri Priadana - ilkomadri.comilkomadri.com/upload/files/determinan_matriks_-_adri_priadana.pdf · Sifat –Sifat Determinan. 8. Jika suatu matriks merupakan matriks segitiga atas](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050801/5a7958e17f8b9aee3b8d26f9/html5/thumbnails/14.jpg)
6. Nilai determinan tidak berubah jika baris/kolom ke – i
ditambah k kali baris/kolom ke – j. Dari soal sifat 5),
baris 1 ditambah 3 kali baris 2 :
7. Elemen sebuah baris/kolom memuat 2 buah suku maka
determinan tersebut dapat ditulis sebagai jumlah
determinan.
Sifat – Sifat Determinan
![Page 15: Adri Priadana - ilkomadri.comilkomadri.com/upload/files/determinan_matriks_-_adri_priadana.pdf · Sifat –Sifat Determinan. 8. Jika suatu matriks merupakan matriks segitiga atas](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050801/5a7958e17f8b9aee3b8d26f9/html5/thumbnails/15.jpg)
8. Jika suatu matriks merupakan matriks segitiga atas
atau segitiga bawah, maka hasil determinannya
merupakan hasil kali dari elemen-elemen yang terletak
pada diagonal utamanya.
A = maka det(A) = 2.3.2 = 12
B = maka det(A) = 2.3.2 = 12
Sifat – Sifat Determinan
2 0 0
1 3 0
4 1 2
2 7 7
0 3 0
0 0 2
![Page 16: Adri Priadana - ilkomadri.comilkomadri.com/upload/files/determinan_matriks_-_adri_priadana.pdf · Sifat –Sifat Determinan. 8. Jika suatu matriks merupakan matriks segitiga atas](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050801/5a7958e17f8b9aee3b8d26f9/html5/thumbnails/16.jpg)
9. Jika A dan B adalah matriks bujur sangkar dengan ukuran yang sama, maka det(AB) = det(A) det(B).
Sifat – Sifat Determinan
![Page 17: Adri Priadana - ilkomadri.comilkomadri.com/upload/files/determinan_matriks_-_adri_priadana.pdf · Sifat –Sifat Determinan. 8. Jika suatu matriks merupakan matriks segitiga atas](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050801/5a7958e17f8b9aee3b8d26f9/html5/thumbnails/17.jpg)
Matur Nuwun